摘要：

遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)長(zhǎng)周期成分顯著，與高層、超高層建筑基本周期相近，容易產(chǎn)生放大效應(yīng)，給高層、超高層建筑結(jié)構(gòu)帶來(lái)嚴(yán)重震害。以2022年9月17日21時(shí)41分至次日17時(shí)39分發(fā)生在臺(tái)灣省花蓮縣M6.5、M5.7、M6.9和M5.4地震為例，利用Hilbert-Huang Transform（HHT）方法，初步分析距震中超1 000 km的武漢某超高層建筑結(jié)構(gòu)臺(tái)陣對(duì)這4次地震的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，在對(duì)不同時(shí)間尺度的本征模態(tài)函數(shù)分量進(jìn)行地震動(dòng)長(zhǎng)周期特性分析的基礎(chǔ)上，重構(gòu)各結(jié)構(gòu)層的地震動(dòng)，通過(guò)功率譜法得到結(jié)構(gòu)層相對(duì)地面層的頻率響應(yīng)函數(shù)，并利用復(fù)模態(tài)指數(shù)函數(shù)法獲得結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)頻率和振型。對(duì)4次地震中該超高層建筑結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和振型的初步分析表明：在花蓮長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)未受到損傷。這一認(rèn)識(shí)將為遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)影響下超高層建筑的震后安全性評(píng)價(jià)提供重要參考。

關(guān)鍵詞：

遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng); HHT方法; 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)程重構(gòu); 模態(tài)頻率; 模態(tài)識(shí)別

中圖分類號(hào)： TU311.3""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A"" 文章編號(hào)： 1000-0844（2024）05-1160-12

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230714001

Modal identification of super high-rise structures

under far-field long-period ground motions

LUO Yuan1， YANG Jiang1，2，3， FAN Tao1，2，3

（1.Institute of Seismology， CEA， Wuhan 430071， Hubei， China;

2.Wuhan Institute of Seismic Scientific Instruments Co.， Ltd.， Wuhan 430071， Hubei， China;

3.Engineering Technology Research Center for Earthquake Monitoring and Early Warning

Disposal of Major Projects in Hubei Province， Xianning 437000， Hubei， China）

Abstract：

This paper examines the impact of long-period components of far-field ground motion， which can resonate with the natural period of high-rises and super high-rises， potentially leading to significant earthquake damage. The study focuses on the M6.5， M5.7， M6.9， and M5.4 earthquakes that occurred in Hualien County， Taiwan， China， from 21：41 on September 17， 2022， to 17：39 the following day. Using the Hilbert-Huang transform method， the paper preliminarily analyzes the structural dynamic response data of a super high-rise in Wuhan， located more than 1 000 kilometers away from the epicenter. By analyzing the long-period characteristics of the intrinsic mode function components across different time scales， the ground motion of each structural layer was reconstructed. The power spectrum method was used to determine the frequency response function of each structural layer relative to the ground layer. The first modal frequency and vibration mode were identified using the complex-mode Exp-function method. The analysis results indicated that the modal frequencies and vibration modes of the super high-rise structure remained intact under the long-period ground motions from the four earthquakes. This finding provides a crucial reference for post-earthquake safety evaluations of super high-rises in Wuhan when exposed to long-period ground motions.

Keywords：

far-field long-period ground motion; HHT method; time-history reconstruction of structural seismic response; modal frequency; modal identification

0 引言

遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)是一種特殊類型的地震動(dòng)，因其顯著的長(zhǎng)周期成分與高層、超高層建筑結(jié)構(gòu)基本周期相近而容易產(chǎn)生放大效應(yīng)，使得高層、超高層結(jié)構(gòu)易成為地震潛在發(fā)作區(qū)域內(nèi)的主要受害對(duì)象，尤其是大地震產(chǎn)生的長(zhǎng)周期（2～10 s）地震動(dòng)在大盆地中被放大，對(duì)城市高層建筑產(chǎn)生了嚴(yán)重威脅［1-2］。如早在1954年的美國(guó)Dixie valley地震（MS6.8），距震中300 km 的Sacramento市的儲(chǔ)水池由于與貯水產(chǎn)生共振而造成破壞［3］;2008年中國(guó)汶川地震（MW7.9），距震中750 km的西安地區(qū)某高層建筑產(chǎn)生了較為嚴(yán)重的破壞，距震中3 000 km的泰國(guó)曼谷市中心一些高樓持續(xù)搖晃了7 min［4］;2011年日本東海地震（M9.0）中，離震源較遠(yuǎn)的東京、名古屋與大阪等城市的超高層建筑都發(fā)生了大幅度、長(zhǎng)時(shí)間晃動(dòng)，地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間約300 s，其中最典型的是距震源770 km的大阪府政府第二廳舍，上部結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)持續(xù)了近10 min，建筑物底部加速度為34 gal，但其頂部最大位移達(dá)到37 cm［5］;1985年墨西哥大地震（M8.1）中，離震源400 km的墨西哥城的高層建筑受到雙重共振的影響而大量損毀［6-8］。這些震害表明，遠(yuǎn)場(chǎng)地震對(duì)建筑結(jié)構(gòu)尤其是超高層結(jié)構(gòu)造成的災(zāi)害不可忽視［9-10］ 。這些地震記錄以及震害特點(diǎn)，在分析遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)對(duì)超高層建筑結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)中具有寶貴的借鑒作用。

遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)對(duì)高層建筑產(chǎn)生結(jié)構(gòu)響應(yīng)的是其長(zhǎng)周期成分，其頻譜特性是影響長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)和破壞程度的重要因素［11］。隨著長(zhǎng)周期地震動(dòng)記錄的不斷積累，科研人員開(kāi)始關(guān)注表征長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性的周期參數(shù)，并取得了一定的成果，如希爾伯特（Hilbert）邊際譜平均周期能夠有效地反映地震動(dòng)長(zhǎng)周期成分的貢獻(xiàn)，穩(wěn)定性好，可作為遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的頻譜特征周期參數(shù)［12］;傅里葉譜平均周期、希爾伯特邊際譜特征周期適宜表征近場(chǎng)地震動(dòng)長(zhǎng)周期成分［13-14］;加速度反應(yīng)譜平均周期是反映長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性的最優(yōu)周期參數(shù)［11］等。在分離長(zhǎng)周期地震動(dòng)的長(zhǎng)周期分量方面，目前主要有小波理論、滑動(dòng)平均濾波器SeismoSignal的數(shù)字濾波、地震動(dòng)放大系數(shù)β譜及希爾伯特黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）時(shí)頻譜頻率變異系數(shù)等方法［15-19］。同時(shí)，基于強(qiáng)震動(dòng)監(jiān)測(cè)臺(tái)陣進(jìn)行建筑結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別，已成為大型結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)一種有效而實(shí)用的故障診斷和安全檢測(cè)方法，獲取的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)在結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性評(píng)價(jià)、結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制［20］、結(jié)構(gòu)損傷診斷與安全性評(píng)價(jià)［21］等領(lǐng)域獲得重要應(yīng)用。常用方法有隨機(jī)子空間識(shí)別法、稀疏時(shí)域法、HHT法、正交多項(xiàng)式擬合法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及小波變換等［15，22-25］。

在以上研究基礎(chǔ)上，本文以2022年9月17—18日臺(tái)灣省花蓮縣M6.5、M5.7、M6.9和M5.4地震作用下武漢市某超高層建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)為例，采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法獲得了4次地震動(dòng)本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量，綜合利用IMF各分量傅里葉譜及其平均周期、Hilbert時(shí)頻譜及能量占比等方法，在分析IMF分量頻率特性基礎(chǔ)上重構(gòu)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)程，再采用互功率譜法對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)頻率及振型進(jìn)行識(shí)別，并與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 地震響應(yīng)臺(tái)陣簡(jiǎn)介

本文所分析的武漢市高層建筑采用鋼筋混凝土框架剪力墻結(jié)構(gòu)。響應(yīng)臺(tái)陣所在建筑1～2層為小開(kāi)間單元式商店，1層層高5.75 m，2層層高5.40 m，3～4層層高4.20 m，5層層高4.35 m，其余辦公樓層高均為4.50 m;在6層、16層、26層設(shè)避難層，層高5.95 m，屋面標(biāo)高163.25 m。抗震設(shè)防烈度為6度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.05g，設(shè)計(jì)地震分組為第一組。結(jié)構(gòu)臺(tái)陣分別在第1層（標(biāo)高）、第13層（56.85 m）、第22層（98.80 m）和第35層（158.75 m）各布設(shè)1個(gè)三向加速度傳感器。

2 地震動(dòng)長(zhǎng)周期成分及結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)程重構(gòu)

長(zhǎng)周期地震動(dòng)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響的是其長(zhǎng)周期分量，因此，分析長(zhǎng)周期地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響首先要分析其長(zhǎng)周期分量。

結(jié)構(gòu)響應(yīng)觀測(cè)臺(tái)陣記錄的地震動(dòng)還包含不同頻率的噪聲，如地球內(nèi)部運(yùn)動(dòng)引起的噪聲、不同高度結(jié)構(gòu)樓層環(huán)境噪聲，以及觀測(cè)設(shè)備本身的噪聲等。結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)程重構(gòu)最大的特點(diǎn)是對(duì)地震動(dòng)有效降噪，從而使得重構(gòu)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)時(shí)程更加清晰地反映出結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)，進(jìn)而更加準(zhǔn)確地獲取結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率、振型幅值等信息。

2.1 HHT方法

HHT方法具有自適應(yīng)特點(diǎn)，由EMD和Hilbert譜分析兩部分構(gòu)成。

2.1.1 EMD過(guò)程

EMD方法主要針對(duì)非線性且不平穩(wěn)的數(shù)據(jù)，在時(shí)頻域根據(jù)信號(hào)自身的時(shí)間尺度進(jìn)行自適應(yīng)分析，使信號(hào)體現(xiàn)出時(shí)頻聚集性。其核心是把原始信號(hào)分解成有限個(gè)具有瞬時(shí)頻率與幅度的本征模態(tài)函數(shù)（分量）IMFs及一個(gè)殘余分量（residual）的和。每一個(gè)IMF代表了原信號(hào)不同頻率段的振蕩變化，反映信號(hào)的局部特征；殘余分量則反映信號(hào)中的緩慢變化量。EMD方法具體計(jì)算過(guò)程分為四步：

第一步，提取原始信號(hào)S（t）全部極值點(diǎn)，通過(guò)3次樣條插值法將局部極大值點(diǎn)連接成上包絡(luò)線Emax（t），將局部極小值點(diǎn)連接成下包絡(luò)線Emin（t），并求得上包絡(luò)線和下包絡(luò)線均值M1（t）：

M1（t）=Emin+Emax2 （1）

第二步，將原始信號(hào)S（t）減去包絡(luò)線M1（t），得到中間信號(hào)C1（t）：

C1（t）=S（t）-M1（t） （2）

這個(gè)過(guò)程稱為“篩分”，對(duì)原始信號(hào)S（t）每經(jīng)過(guò)一次“篩分”得到一個(gè)新的信號(hào)C1（t）。

第三步，判斷C1（t）是否滿足整個(gè)時(shí)程內(nèi)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與過(guò)0點(diǎn)個(gè)數(shù)相等或最多相差1，上、下包絡(luò)線相對(duì)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。如果滿足這兩個(gè)條件，該信號(hào)就是一個(gè)IMF分量;否則，以該信號(hào)為基礎(chǔ)，繼續(xù)進(jìn)行“篩分”，直至分解k次后得到的信號(hào)滿足IMF條件，即獲得原始信號(hào)的第一個(gè)IMF分量IMF1：

IMF1=Ck（t）-Mk（t） （3）

第四步，在原始信號(hào)S（t）中減去IMF1得到第一次剩余成分R1（t），對(duì)R1（t）進(jìn)行上述“篩分”分析，可得到第二個(gè)IMF分量IMF2以及第二次剩余分量R2（t）。對(duì)R2（t）重復(fù)上面的“篩分”過(guò)程，直到剩余信號(hào)Ri（t）成為單調(diào)函數(shù)或者序列中只有一個(gè)極值點(diǎn)，即完成了信號(hào)S（t）的EMD過(guò)程。

通過(guò)EMD分解構(gòu)成的多個(gè)IMF分量蘊(yùn)含著原始信號(hào)從高到低不同頻段的成分，它們反映了信號(hào)的特征尺度，代表了信號(hào)的內(nèi)在模態(tài)特征，對(duì)IMF進(jìn)行HHT變換，即可獲得分量的時(shí)頻屬性。

圖1是武漢市超高層第22層結(jié)構(gòu)臺(tái)陣記錄到的2022年9月18日花蓮M6.9地震NS向EMD分解結(jié)果。據(jù)圖1可以得出，隨著EMD分解的進(jìn)行，所得到的IMF各階分量IMF1～I(xiàn)MF10的頻率逐漸降低，最終的殘余項(xiàng)為一單調(diào)信號(hào)。

通常情況下，分量的振幅越大，說(shuō)明該頻率段的信號(hào)能量越強(qiáng)。就地震動(dòng)而言，高頻率的第一個(gè)IMF分量一般情況下能量都不是最大的。上述10個(gè)IMF分量中最大振幅出現(xiàn)在IMF5。

2.1.2 HHT變換

Hilbert變換和Hilbert譜：基于原信號(hào)自身的局部均值特征以及時(shí)間尺度，HHT首先利用EMD方法將信號(hào)按頻率由高到低篩分成一系列IMF分量的和，再對(duì)每個(gè)IMF分量進(jìn)行Hilbert變換獲得各自的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，使每個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值有了真實(shí)的物理意義；再將所有IMF分量的瞬時(shí)頻譜綜合，從而得到信號(hào)的Hilbert譜。Hilbert譜表示了信號(hào)完整的時(shí)間-頻率分布［26-27］。

2.2 地震動(dòng)長(zhǎng)周期分量提取

本文采用傅里葉譜平均周期法對(duì)EMD各階分量IMF進(jìn)行周期判別：

Tm=∑iC2i1fi∑iC2i （4）

式中：Ci為傅里葉譜幅度值;fi為對(duì)應(yīng)的傅里葉譜離散頻率。表1為根據(jù)式（4）計(jì)算的M6.9地震各結(jié)構(gòu)層NS向IMF分量的傅里葉譜平均周期。在實(shí)際應(yīng)用中，有關(guān)文獻(xiàn)對(duì)式（4）約定了不同的截止頻率，如0.1 Hz≤fi≤25 Hz［11］，0.25 Hz≤fi≤20 Hz［28］。

為了比較不同截止頻率對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本文分別按照文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［29］的截止頻率計(jì)算了M6.9地震各結(jié)構(gòu)層NS向傅里葉譜平均周期（表1后面兩組）。據(jù)表1可得出，各結(jié)構(gòu)層地震動(dòng)IMF分量的傅里葉譜平均周期均小于10 s，大部分IMF的平均周期小于5 s，且同一結(jié)構(gòu)層連續(xù)幾個(gè)分量的周期值十分接近，這一結(jié)果沒(méi)能有效地反映出EMD分解獲得的IMF分量的頻率漸變分布特性。通過(guò)多種截止頻率的嘗試，將最低截止頻率調(diào)整為0.02 Hz，獲得了各IMF分量較為理想的傅里葉平均周期，這可能與長(zhǎng)周期地震動(dòng)具有較豐富的低頻成分、加速度峰值較小、長(zhǎng)周期段幅值較大及頻率非平穩(wěn)特性顯著等特點(diǎn)有關(guān)［30-31］。因此，本文將截止頻率調(diào)整為0.02 Hz≤fi≤20 Hz，各IMF分量傅里葉譜平均周期計(jì)算結(jié)果列于表1第一組第3列。從這一列傅里葉譜平均周期值的分布情況可以得出，根據(jù)本文的截止頻率獲得的各IMF分量的這一組傅里葉譜平均周期較好地反映了地震動(dòng)頻率特性的復(fù)雜性。

由于地球介質(zhì)的影響，在實(shí)際地震記錄形成過(guò)程中存在各種成分地震波的疊加［4］，尤其是遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)距離的傳播，地震波變得十分復(fù)雜。因此，僅憑地震動(dòng)頻率分量的傅里葉譜平均周期難以反映出地震動(dòng)不同頻率的周期特性。為進(jìn)一步分析IMF周期特性，首先計(jì)算各IMF的傅里葉譜，圖2（a）為圖1中10個(gè)IMF分量，圖2（b）為對(duì)應(yīng)的各IMF分量的傅里葉譜。圖2（b）顯示出兩個(gè)明顯的特征，一是一個(gè)單分量信號(hào)可能被分解到多個(gè)IMF中；二是一個(gè)IMF中可能存在多個(gè)單分量信號(hào)的成分。這進(jìn)一步表明，由于地震波的復(fù)雜性，僅憑一種方法難以較好地反映出地震動(dòng)的周期分布信息。

為清楚地對(duì)比不同頻率段的能量大小，同時(shí)對(duì)比不同頻段信號(hào)的能量隨時(shí)間的變化規(guī)律，對(duì)圖2（a）各IMF進(jìn)行HHT變換，結(jié)果如圖3所示。圖3（a）反映的是IMF頻率在時(shí)間軸上的變化情況，即頻率時(shí)程。從圖中可得出，IMF的頻率均在2 Hz以內(nèi)，大于0.7 Hz的頻率主要分布在40～70 s及105～115 s時(shí)間段內(nèi)，結(jié)合圖2可以得出，這個(gè)頻段主要以噪聲為主。

根據(jù)上文的分析，在圖2（a）這組分量中IMF5的頻率成分振幅最大;進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，在90～110 s間有一個(gè)主要峰值成分，與之對(duì)應(yīng)的圖2（b）傅里葉譜也顯示IMF5是這組譜中幅度值最大的，最大譜峰頻率為0.28 Hz，說(shuō)明IMF5是這組分量中的主要成分。同時(shí)，在Hilbert時(shí)頻譜中在80～110 s時(shí)間段內(nèi)也有一個(gè)頻率約為0.28 Hz、譜幅值約為1的顯著信號(hào)［圖3（a）］。圖3（b）顯示，IMF5的能量占比達(dá)到63.3%，進(jìn)一步說(shuō)明IMF5是這組成分中的主要分量。根據(jù)HHT理論的地震動(dòng)能量特性分析［18］，IMF3～I(xiàn)MF6的能量之和占總能量的91.9%［圖3（b）］，是這組分量中的主要成分。

2.3 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)程重構(gòu)

根據(jù)上節(jié)的分析，結(jié)合IMF傅里葉譜平均周期、傅里葉譜、Hilbert時(shí)頻譜及其瞬時(shí)能量等信息，選取第22結(jié)構(gòu)層NS向地震動(dòng)IMF的C3～C6分量對(duì)該結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)程進(jìn)行了重構(gòu)（表1粗體字），表1中同時(shí)列出了M6.9地震其他結(jié)構(gòu)層的重構(gòu)信息。圖4為根據(jù)重構(gòu)與原數(shù)據(jù)繪制的套合圖。圖4顯示，重構(gòu)的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)程沒(méi)有發(fā)生基線偏移情況，與原數(shù)據(jù)具有良好的一致性。

綜合分析M6.5、M5.7、M5.4等各結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)程的重構(gòu)信息得出，C3～C6分量的頻率為原信號(hào)的優(yōu)勢(shì)頻率段。

為對(duì)比分析重構(gòu)效果，以M6.9主震為例，繪制了結(jié)構(gòu)層NS向各樓層頻響函數(shù)和復(fù)模態(tài)指數(shù)函數(shù)（圖5）。圖5（a）顯示，結(jié)構(gòu)層原數(shù)據(jù)的頻響函數(shù)和復(fù)模態(tài)指數(shù)函數(shù)的模態(tài)信息較亂，尤其是結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)，無(wú)法判讀模態(tài)頻率和振型等信息。而根據(jù)重構(gòu)的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)程得到的頻響函數(shù)和復(fù)模態(tài)指數(shù)函數(shù)［圖5（b）］十分清晰地顯示出結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息，可以準(zhǔn)確地獲得結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)頻率和振型幅值等信息。

2.4 頻率響應(yīng)函數(shù)

結(jié)構(gòu)層加速度傅里葉幅度譜包含地震動(dòng)頻率成分和結(jié)構(gòu)信息，通過(guò)譜比可以得到結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)（簡(jiǎn)稱頻響函數(shù)），利用功率譜法可獲得結(jié)構(gòu)樓層相對(duì)地面首層的頻響函數(shù)［29］。

為獲得其他結(jié)構(gòu)層地震動(dòng)加速度相對(duì)于結(jié)構(gòu)首層地震動(dòng)加速度的頻響函數(shù)，首先計(jì)算結(jié)構(gòu)首層地震動(dòng)加速度自相關(guān)函數(shù)及其他結(jié)構(gòu)層地震動(dòng)加速度與結(jié)構(gòu)首層地震動(dòng)加速度的互相關(guān)函數(shù);然后利用傅里葉變換分別計(jì)算自相關(guān)函數(shù)和各互相關(guān)函數(shù)的傅里葉自功率譜和互功率譜，通過(guò)式（5）構(gòu)建頻響函數(shù)：

Hn1（f）=Pa1an（f）Pa1a1（f） （5）

式中：Pa1an（f）為根據(jù)第n結(jié)構(gòu)層地震動(dòng)加速度an與結(jié)構(gòu)首層地震動(dòng)加速度a1構(gòu)建的互相關(guān)函數(shù)求得的互功率譜;Pa1a1（f）為根據(jù)結(jié)構(gòu)首層地震動(dòng)加速度構(gòu)建的自相關(guān)函數(shù)求得的自功率譜;Hn1（f）為二者的頻響函數(shù)。

根據(jù)式（5）構(gòu)建的主震M6.9地震結(jié)構(gòu)樓層NS向頻響函數(shù)如圖6（c）中（Ⅲ）所示。從圖中可看出，該結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)一階模態(tài)十分明顯，頻率值為0.242 Hz。

2.5 模態(tài)參數(shù)識(shí)別

模態(tài)參數(shù)的識(shí)別可以分為頻域法和時(shí)域法兩類。頻域法中具有代表性的有峰值檢測(cè)法、復(fù)模態(tài)指數(shù)函數(shù)法等;時(shí)域法主要有隨機(jī)子空間法、隨機(jī)減量法與ERA相結(jié)合的方法等。兩類方法中，頻域識(shí)別方法概念直觀、結(jié)論可靠。本文中采用復(fù)模態(tài)指數(shù)函數(shù)法進(jìn)行模態(tài)頻率識(shí)別。

對(duì)式（5）頻響函數(shù)矩陣H通過(guò)奇異值分解可得到復(fù)模態(tài)指數(shù)函數(shù)［32］：

H=U∑VT （6）

式中：H均為頻響函數(shù)矩陣;U、V均為分解的特征值向量酉矩陣，其中V包含模態(tài)振型信息;∑為對(duì)角陣。

對(duì)頻響函數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值分解，可得到復(fù)模態(tài)指數(shù)函數(shù)，M6.9地震NS向結(jié)構(gòu)復(fù)模態(tài)指數(shù)函數(shù)如圖7（a）所示。從該圖可得出，結(jié)構(gòu)的第一階模態(tài)特征十分突出，對(duì)應(yīng)的頻率值為0.242 Hz，與頻響函數(shù)獲得的結(jié)果一致。

根據(jù)以上的分析思路與過(guò)程，本文還分析了主震M6.9 EW向、前震M6.5、M5.7以及余震M5.4地震，分析過(guò)程在此不再贅述。

3 模態(tài)初步分析

根據(jù)上文介紹的分析思路，利用式（5）得到M6.5、M5.7、M6.9和M5.4地震結(jié)構(gòu)NS向和EW向各樓層頻響函數(shù)，如圖6所示。從圖6可得出，前震、主震和余震時(shí)結(jié)構(gòu)反應(yīng)能量均主要以第一階頻率為主。NS和EW兩個(gè)方向第一階頻響函數(shù)十分明顯，頻率值分別為0.23～0.30 Hz和0.27～0.30 Hz。

根據(jù)該超高層建筑抗震設(shè)防可行性論證報(bào)告的數(shù)據(jù)顯示，該結(jié)構(gòu)一階模態(tài)頻率數(shù)值模擬結(jié)果NS向?yàn)?.23 Hz、EW向?yàn)?.214 Hz，與本文獲得的結(jié)果基本一致。

利用式（6）對(duì)每個(gè)頻率點(diǎn)采用復(fù)模態(tài)指數(shù)函數(shù)法得到的結(jié)構(gòu)NS和EW向第一階模態(tài)頻率，如圖7所示。據(jù)圖7可得出：4次地震的復(fù)模態(tài)指數(shù)十分接近，其中NS向和EW向第一階模態(tài)頻率分別為0.24～0.30 Hz和0.27～0.30 Hz，根據(jù)文獻(xiàn)［29］中相對(duì)誤差計(jì)算方法可得，NS向和EW向相對(duì)誤差分別為11.11%和5.26%。

根據(jù)奇異值分解得到的V矩陣提取模態(tài)振型，得到NS向和EW向第一階振型如圖8所示。由圖8顯示，4次地震作用下結(jié)構(gòu)NS向和EW向第一階的模態(tài)振型都很接近。

為進(jìn)一步研判結(jié)構(gòu)是否受到地震影響，結(jié)合武漢某超限高層建筑工程抗震設(shè)防可行性論證報(bào)告提供的相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算了4次地震作用下結(jié)構(gòu)的模態(tài)置信度（Modal Assurance Criterion，MAC）（表2）。

表2顯示，4次地震作用下NS向和EW向第一階模態(tài)的MAC分別在0.95和0.94以上，兩個(gè)方向MAC最大互差分別為0.024和0.013，表明4次地震下兩個(gè)方向的同一振型均具有良好的一致性，同一振型高度相關(guān)。依據(jù)基于模態(tài)振型的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，并考慮NS和EW向的第一階模態(tài)頻率，可以判斷結(jié)構(gòu)沒(méi)有受到花蓮地震的影響。

4 結(jié)論與討論

本文利用傅里葉譜平均周期，結(jié)合傅里葉譜、Hilbert時(shí)頻譜及能量占比等方法，綜合分析2022年9月17—18日臺(tái)灣省花蓮縣M6.5、M5.7、M6.9和M5.4地震遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的長(zhǎng)周期成分，在此基礎(chǔ)上重構(gòu)了結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)程，獲得了武漢某超高層建筑結(jié)構(gòu)4次地震響應(yīng)的一階模態(tài)頻率和模態(tài)振型。綜合分析認(rèn)為：

（1） 不同截止頻率對(duì)傅里葉譜平均周期計(jì)算結(jié)果的影響較大。本文設(shè)置的0.02～20 Hz的截止頻率獲得的IMF分量的傅里葉譜平均周期較好地反映了地震動(dòng)頻率分布特性。傅里葉譜平均周期約為5 s的長(zhǎng)周期成分是地震動(dòng)的主要分量，這對(duì)分析遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)的長(zhǎng)周期成分，研判其對(duì)高層、超高層建筑結(jié)構(gòu)的影響程度起著至關(guān)重要的作用。

（2） 結(jié)合傅里葉譜、Hilbert時(shí)頻譜及其瞬時(shí)能量譜綜合分析了IMF特性，在此基礎(chǔ)上識(shí)別并提取了長(zhǎng)周期IMF分量，通過(guò)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)程重構(gòu)，構(gòu)建了十分清晰的結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)和復(fù)模態(tài)指數(shù)函數(shù)，獲得了結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)頻率和模態(tài)振型，其中NS向第一階模態(tài)頻率相對(duì)誤差為11.11%，EW向?yàn)?.26%。

（3） 4次地震作用下結(jié)構(gòu)NS向和EW向同一振型高度相關(guān)，綜合考慮一階模態(tài)頻率和模態(tài)振型認(rèn)為，在花蓮4次地震作用下該超高層建筑結(jié)構(gòu)沒(méi)有受到損傷。這一認(rèn)識(shí)可為遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)影響下武漢市超高層建筑的震后安全性評(píng)價(jià)提供參考。

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（本文編輯：張向紅）