摘要：為統(tǒng)籌利用高速鐵路樞紐內(nèi)的旅客運(yùn)輸資源，研究高速鐵路樞紐內(nèi)客運(yùn)場站的分工問題。以樞紐內(nèi)列車總作業(yè)時間最小和場站能力協(xié)調(diào)為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，通過設(shè)計(jì)增廣ε-約束算法求解模型的近似非支配前沿。以鄭州高速鐵路樞紐為例展開實(shí)例分析，從定性和定量的角度分別對原有方案與優(yōu)化方案的差異及能力適應(yīng)性進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型及算法的可行性和有效性。結(jié)果表明，增廣ε-約束算法可以為所提出模型尋找到高質(zhì)量的代表性非支配解，所得出的優(yōu)化方案能夠降低樞紐內(nèi)列車的作業(yè)時間，提高場站能力利用協(xié)調(diào)度，可為高鐵樞紐地區(qū)擴(kuò)能改造、能力優(yōu)化等措施的決策提供可靠參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：鐵路運(yùn)輸；能力利用；多目標(biāo)優(yōu)化；高速鐵路樞紐；車站分工

中圖分類號：U291.7"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A"" 文章編號：1002-4026（2024）04-0121-10

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)志碼（OSID）：

Study on comprehensive utilization of high-speed railway hub stations

ZHANG Jie1， HE Shiwei2*， ZHAO Rixin2， CHEN Minyu1， LIU Jie1

（1.Operation Management Department， Shandong Railway Investment Holding Group Co.， Ltd.， Jinan 250014， China;

2.Key Laboratory of Transport Industry of Big Data Application Technologies for Comprehensive

Transport， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China）

Abstract∶To make comprehensive use of the passenger transportation resources in a high-speed railway hub， this study explores the division of labor among passenger stations within a high-speed railway hub. Herein， a multiobjective programming model was developed with the objectives of minimizing the total train operation time and coordinating the capacities of the stations in the hub. The augmented ε-constraint algorithm was used to solve the approximate nondominated frontier of the model. Using the Zhengzhou high-speed railway hub as a case study， the differences between the existing plan and the optimized plan and their adaptabilities were qualitatively and quantitatively compared to validate the feasibility and effectiveness of the proposed model and algorithm. The results show that the augmented ε-constraint algorithm can identify high-quality representative nondominated solutions for the proposed model. Moreover， the optimized plan can reduce the train operation time within the hub and enhance the coordination of station capacity utilization. Thus， this study provides reliable references and reasonable suggestions for decision-making regarding capacity expansion， transformation， and optimization of high-speed railway hub areas.

Key words∶railway transportation; capacity utilization; multi-objective optimization; high-speed railway hub; division of labor among stations

隨著《交通強(qiáng)國建設(shè)綱要》《國家綜合立體交通網(wǎng)規(guī)劃綱要》和《新時代交通強(qiáng)國鐵路先行規(guī)劃綱要》等政策的相繼發(fā)布，構(gòu)筑現(xiàn)代化綜合交通樞紐成為實(shí)現(xiàn)我國交通運(yùn)輸高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)鍵目標(biāo)之一。高速鐵路樞紐作為綜合交通樞紐的重要組成部分，其運(yùn)輸組織將會對路網(wǎng)整體的運(yùn)輸效率產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。在當(dāng)前高鐵樞紐銜接線路不斷增多，旅客運(yùn)輸需求和列車開行數(shù)量不斷增加的背景下，列車在樞紐地區(qū)的作業(yè)組織過程愈發(fā)復(fù)雜，樞紐能力趨于緊張。因此，如何統(tǒng)籌優(yōu)化高鐵樞紐綜合能力，使樞紐內(nèi)各客運(yùn)場站間的分工更加合理，是當(dāng)前高速鐵路樞紐運(yùn)輸組織工作的重要研究方向。

關(guān)于鐵路客運(yùn)樞紐運(yùn)輸組織，國外學(xué)者對樞紐內(nèi)多客站間的綜合優(yōu)化研究相對較少，大多聚焦于大型樞紐客運(yùn)站運(yùn)輸組織優(yōu)化，通過優(yōu)化車站內(nèi)部的作業(yè)組織提高通過能力，進(jìn)一步提升路網(wǎng)的整體運(yùn)輸效率。文獻(xiàn)［1］構(gòu)建了整數(shù)規(guī)劃模型優(yōu)化路網(wǎng)中心車站的作業(yè)組織，并以實(shí)際案例驗(yàn)證了模型的有效性；文獻(xiàn)［2］考慮了線路中斷對復(fù)雜樞紐地區(qū)車站作業(yè)的影響，以最小化列車延誤時間為目標(biāo)構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型，對比分析了不同解鎖策略下的優(yōu)化效果；文獻(xiàn)［3］應(yīng)用多商品流、網(wǎng)絡(luò)流與協(xié)調(diào)性理論，將鐵路樞紐客運(yùn)站分工的徑路選擇問題構(gòu)建為線性規(guī)劃模型，并使用蟻群優(yōu)化算法進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［4］研究了樞紐區(qū)域內(nèi)列車的實(shí)時調(diào)度問題，并對不同類型的中斷場景進(jìn)行分析；文獻(xiàn)［5］研究了鐵路運(yùn)行中斷條件下乘客和列車的動態(tài)調(diào)度優(yōu)化。國內(nèi)學(xué)者研究集中在偏宏觀的樞紐車站分工及選址問題［6-7］，考慮列車路徑優(yōu)化的車站分工問題。如文獻(xiàn)［8］將樞紐銜接各方向間的客流轉(zhuǎn)化為車流，通過構(gòu)建樞紐運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化車流在樞紐內(nèi)的走行徑路，基于備選徑路集構(gòu)建了以旅客出行成本最小化為目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型；文獻(xiàn)［9］建立了以通過鐵路樞紐的車流量最大化為目標(biāo)的鐵路樞紐通過能力計(jì)算模型，給出了確定鐵路樞紐通過能力的計(jì)算方法和流程；文獻(xiàn)［10］考慮高速鐵路場站股道設(shè)備差異性，構(gòu)建高速鐵路樞紐場站分工與股道運(yùn)用協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，對高速鐵路樞紐場站的合理分工問題進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)［11］借鑒車流徑路優(yōu)化方法，細(xì)化考慮車站多種能力約束建立了高鐵樞紐車站分工優(yōu)化模型，使得模型更貼合實(shí)際；文獻(xiàn)［12］從能力運(yùn)用、運(yùn)輸組織等方面量化設(shè)計(jì)指標(biāo)，運(yùn)用TOPSIS（technique for order preference by similarity to ideal solution）評價方法對評價模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，研究了高速鐵路客站分工問題；文獻(xiàn)［13］從到發(fā)線運(yùn)用、動車所能力的角度對高速鐵路樞紐客運(yùn)站作業(yè)分工方案進(jìn)行優(yōu)化研究，并分別采用GUROBI求解器、啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。

綜上所述，現(xiàn)有的相關(guān)研究中大多將相同OD的列流作為整體考慮，不能較好地考慮樞紐內(nèi)列車換向問題。本文在研究高速鐵路樞紐綜合利用的過程中，綜合考慮線路及場站能力、列流可分割、車站布置圖等因素，通過對樞紐相關(guān)列流的車流徑路及樞紐內(nèi)停站方案進(jìn)行優(yōu)化，可以得到適用性更強(qiáng)的樞紐能力綜合利用優(yōu)化方案。

1 問題描述及建模思路

本文所研究的高鐵樞紐能力綜合利用優(yōu)化問題可以歸納為：已知高鐵樞紐網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、各類設(shè)備資源能力現(xiàn)狀及樞紐范圍內(nèi)的動車組列流OD分布，通過分析各類列車在樞紐內(nèi)的作業(yè)需要，確定每支列流在樞紐內(nèi)的走行徑路及作業(yè)車站，最終得到高鐵樞紐能力綜合利用方案。但研究中存在部分與傳統(tǒng)鐵路車流徑路優(yōu)化問題不同的情況，作如下考慮：

（1）車流徑路優(yōu)化需要事先確定每支列流的流量和起終點(diǎn)，但由于各方向與樞紐間始發(fā)終到列流的起終點(diǎn)未知，且受動車所整備能力的限制，始發(fā)終到車流的OD量成為未知量。因此，模型通過建立樞紐內(nèi)虛擬站點(diǎn)，將各個方向與樞紐間始發(fā)終到列流的起終點(diǎn)設(shè)置在該虛擬站點(diǎn)，從而將始發(fā)終到列流看作通過列流一并考慮，實(shí)現(xiàn)兩類列流的綜合優(yōu)化。

（2）本文所研究的對象為高速鐵路客運(yùn)樞紐，同一去向的列車可能在樞紐內(nèi)的不同車站進(jìn)行停站作業(yè)。因此，模型允許同一OD列流中的列車選擇不同的走行徑路和作業(yè)車站，既滿足了旅客運(yùn)輸組織的需要，也有利于設(shè)備資源的均衡運(yùn)用，提高了綜合利用方案的靈活性和模型的適用性。

（3）在高鐵樞紐網(wǎng)絡(luò)中，一個“點(diǎn)”代表一個高鐵車站，受車站具體布置圖的影響，并非該站所銜接的每條線路間都有滿足列車不換向通過車站的直接進(jìn)路，甚至部分方向間不具備換向通過的條件，即存在限制車站辦理某一方向列車通過作業(yè)的情況。因此，需要細(xì)化考慮樞紐內(nèi)車站的站型布置情況，對列車的走行徑路進(jìn)行限制，使模型的計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 模型假設(shè)

為便于模型構(gòu)建和描述，作以下假設(shè)：

（1）高速鐵路樞紐中各類場站能力均已扣除普速列車和城際動車組列車的占用；

（2）樞紐內(nèi)除車站通過能力、線路通過能力和動車所整備能力外，其他條件均滿足作業(yè)要求；

（3）每支始發(fā)終到列流OD包含的列車數(shù)及其在樞紐內(nèi)整備作業(yè)比例已知；

（4）每支通過列流OD包含的列車數(shù)及其在樞紐內(nèi)停站作業(yè)比例已知；

（5）所涉及的動車組列車均為長編組，即2組標(biāo)準(zhǔn)動車組列車。

2.2 符號定義

模型中所涉及集合、參數(shù)和變量定義見表1。

2.3 模型建立

基于以上定義的符號，高鐵樞紐能力綜合利用問題可構(gòu)建為如下多目標(biāo)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型P，模型P 以高鐵樞紐內(nèi)總作業(yè)時間最小和樞紐內(nèi)場站能力協(xié)調(diào)為目標(biāo)。

min z1=∑（p，q）∑R∑（i，j）∈A1tijxpq，rypq，rij+∑（p，q）∑R∑i∈I1（ti1βpqxpq，rzpq，ri+ti2xpq，rz-pq，ri），（1）

優(yōu)化目標(biāo)z1如式（1）所示，表示各支動車組列流在樞紐內(nèi)線路上的運(yùn)行時間和在樞紐內(nèi)車站的總作業(yè)時間，以確定各列流在樞紐內(nèi)的走行徑路和作業(yè)車站。優(yōu)化目標(biāo)z2如式（2）所示，表示樞紐內(nèi)各主要車站到發(fā)線與動車所能力利用的協(xié)調(diào)程度，避免二者能力利用率相差較大，不利于車站設(shè)備的均衡運(yùn)用。同時可以區(qū)分樞紐內(nèi)總作業(yè)時間相近條件下的若干個綜合利用方案之間的優(yōu)劣性。

本文所提出的模型考慮包括5類約束，分別是路徑約束、停站約束、方案約束、列流量約束、能力約束。路徑約束如式（3）～（5）所示，其中式（3）為網(wǎng)絡(luò)流平衡約束；式（4）表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)流入流出限制，避免路徑成環(huán)；式（5）表示成對OD列流在樞紐內(nèi)的走行路徑應(yīng)該由相同弧段構(gòu)成，以滿足實(shí)際運(yùn)營的需要。停站約束如式（6）～（14）所示，其中式（6）表示只有列車經(jīng)過樞紐內(nèi)的某站時才可以停站的邏輯前提；式（7）表示每列車在樞紐內(nèi)的停站作業(yè)次數(shù)限制；式（8）和式（9）分別表示樞紐內(nèi)始發(fā)、終到列車的停站作業(yè)限制，即當(dāng)樞紐內(nèi)列車經(jīng)過虛擬線路（p0，i）或（i，p0）時，該列車為始發(fā)終到列車，必須在節(jié)點(diǎn)i停站進(jìn)行始發(fā)、終到作業(yè)；式（10）表示成對OD列流在樞紐內(nèi)應(yīng)有相同的停站作業(yè)車站。式（11）～（13）表示場站布置圖對列車通過車站的限制，當(dāng)車站i的兩銜接方向（j，i）和（i，k）間具備不換向直接通過車站的條件時，即Wi，jk=1，列車可以停站或不停站通過；當(dāng)銜接方向間需要停站折返換向通過時，即Wi，jk=0，列車如通過該站則必須停站；當(dāng)兩銜接方向間不能通過列車時，Wi，jk=-1，該列車不能依次經(jīng)弧（j，i）和（i，k）。式（14）表示其他不考慮停站的車站或線路所對通過列車的限制，只有銜接方向間具備通過條件時，即Wi，jk=1，列車可以依次經(jīng)弧（j，i）和（i，k）通過該節(jié)點(diǎn)。方案約束如式（15）～（16）所示，包括方案排序約束和方案不重復(fù)約束，以保證優(yōu)化結(jié)果中各列流OD列車開行方案的合理呈現(xiàn)。其中式（15）表示由p發(fā)往q的多組列車運(yùn)行方案按列車數(shù)由大至小排序；式（16）表示由p發(fā)往q的多組列車中不應(yīng)有重復(fù)的運(yùn)行方案。列流量約束如式（17）～（19）所示，包括運(yùn)輸需求約束和相關(guān)輔助變量的邏輯約束，以保證路網(wǎng)運(yùn)輸需求可以得到滿足。能力約束如式（20）～（24）所示，其中式（20）表示樞紐內(nèi)各線路的通過能力約束；式（21）和式（22）分別表示車站通過能力約束及車站通過能力利用的計(jì)算方法；式（23）和式（24）表示動車運(yùn)用所整備能力約束及動車運(yùn)用所整備能力利用的計(jì)算方法。

綜上所述，由公式（1）～（24）構(gòu)成的模型P 為雙目標(biāo)非線性整數(shù)規(guī)劃模型，為了降低求解難度并實(shí)現(xiàn)對該模型的精確求解，應(yīng)用線性化方法將模型P 轉(zhuǎn)化為雙目標(biāo)線性整數(shù)規(guī)劃模型Q。

3 求解算法

ε-約束算法是一類有效的多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃算法，其核心方法是先保留原問題的1個目標(biāo)，然后限制其他目標(biāo)的取值并將其添加到約束中，通過動態(tài)調(diào)整受限目標(biāo)取值并求解對應(yīng)單目標(biāo)問題的方法獲得原問題的代表性非支配解。但當(dāng)部分受限目標(biāo)對應(yīng)的約束式不起作用時，原始ε-約束算法有可能得到弱非支配解。對此，Mavrotas等［14］在原始算法的基礎(chǔ)上提出了增廣ε-約束算法可確保只搜索非支配解，提高了求解效率。目前增廣ε-約束算法已被應(yīng)用于解決運(yùn)輸和物流等領(lǐng)域中的多目標(biāo)優(yōu)化問題，并取得了良好的效果［15］，本文采用定制的增廣ε-約束算法求解模型Q 。對于模型Q ，以保留總時間目標(biāo)最小化為例，對總協(xié)調(diào)度目標(biāo)進(jìn)行約束，令e2為總協(xié)調(diào)度目標(biāo)的約束水平，令s2≥0為總協(xié)調(diào)度目標(biāo)對應(yīng)約束的松弛變量，求解算法如下。

Step 1：為期望搜索到g+1個代表性非支配解，設(shè)g+1個均勻分布的格點(diǎn)，將總協(xié)調(diào)度目標(biāo)的取值范圍r2等分為g個區(qū)間，各區(qū)間的長度為r2/g。

Step 2：令k為總協(xié)調(diào)度目標(biāo)格點(diǎn)的索引，從0開始編號，對于格點(diǎn)k=0，…，g，令其所對應(yīng)的總協(xié)調(diào)度目標(biāo)的約束水平e2=zmax2－r2k/g，計(jì)算增廣模型的最優(yōu)解，以求得代表性非支配解。

Step 3：判斷是否達(dá)到終止條件。若在當(dāng)前格點(diǎn)k處，存在最優(yōu)解，則獲得了對應(yīng)的非支配解，令k=k+「s*2g/r2，算法繼續(xù)，此時若s*2gt;r2/g，則意味著在下一個甚至接下來幾個格點(diǎn)處將搜索到相同的非支配解，區(qū)別僅在于松弛變量s2的取值。因此，算法可安全地跳過接下來的s*2g/r2」個冗余格點(diǎn)。若在格點(diǎn)k處未找到可行解，則意味著在后續(xù)格點(diǎn)繼續(xù)加強(qiáng)約束水平仍將返回不可行解，算法結(jié)束。若k=g，則表示所有格點(diǎn)已完成搜索，算法結(jié)束。

Step 4：若算法結(jié)束時未獲得預(yù)計(jì)數(shù)量的非支配解，可根據(jù)需要增加格點(diǎn)數(shù)重新搜索，也可根據(jù)決策者關(guān)注的目標(biāo)范圍針對性地進(jìn)行搜索。

4 案例分析

鄭州高鐵樞紐在規(guī)劃年度內(nèi)辦理動車組列車作業(yè)的車站有鄭州站、鄭州東站、鄭州西站和鄭州南站。其中，除鄭州西站不辦理始發(fā)終到作業(yè)外，其余車站均辦理一定量的始發(fā)終到作業(yè)。根據(jù)鄭州樞紐內(nèi)主要車站及其銜接線路方向示意圖，整理可得鄭州高鐵樞紐網(wǎng)絡(luò)簡化示意圖及各節(jié)點(diǎn)編號如圖1所示。

本節(jié)以文獻(xiàn)［16］中的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)構(gòu)造研究案例，所研究樞紐內(nèi)節(jié)點(diǎn)除主要客站鄭州站、鄭州東站、鄭州南站外，還包括與樞紐內(nèi)線路分支有關(guān)的鄭州西站、圃田西站和二郎廟線路所。設(shè)置3個主要客站的車站通過能力φi分別為88、608、587列/d；動車所整備能力ωi分別為8、120、48列/d；車站停站作業(yè)時間和始發(fā)終到作業(yè)時間參考《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》［17］中計(jì)算車站通過能力時采用的列車占用到發(fā)線時間表取值，3個主要客站的停站作業(yè)時間ti1分別為13、10、10 min/列，在站折返換向額外所需作業(yè)時間ti2均為14 min/列，始發(fā)終到作業(yè)時間ti3分別為21、20、20 min/列；車站與相鄰線路間的通過條件點(diǎn)-弧關(guān)聯(lián)元素Wi，jk，根據(jù)每個待分工車站及其他樞紐內(nèi)重要節(jié)點(diǎn)的具體布置圖和銜接線路情況分別取值。鄭州高鐵樞紐地區(qū)線路相關(guān)參數(shù)取值及路網(wǎng)列流OD數(shù)據(jù)分別如表2和表3所示。

采用模型Q和定制增廣ε-約束算法對鄭州樞紐主要車站進(jìn)行能力綜合利用優(yōu)化研究，驗(yàn)證所提出模型及算法的有效性。其中增廣ε-約束算法采用Python語言編程，優(yōu)化模型通過調(diào)用數(shù)學(xué)規(guī)劃優(yōu)化器GUROBI 9.1.2求解。優(yōu)化方案集合R最大值取3，場站能力協(xié)調(diào)度允許的最大差值m0取0.4。增廣ε-約束算法中g(shù)取10，即搜索11個非支配解。其中在搜索范圍端點(diǎn)處的兩個非支配解更具代表性，分別表示松弛總協(xié)調(diào)度目標(biāo)（Z2）最劣時求解總時間目標(biāo)（Z1）最優(yōu)，定義為優(yōu)化方案I；和松弛總時間目標(biāo)最劣時求解總協(xié)調(diào)度目標(biāo)最優(yōu)，定義為優(yōu)化方案II，并將兩個優(yōu)化方案與原分工方案進(jìn)行對比分析。

4.1 優(yōu)化方案對比分析

根據(jù)求解結(jié)果可以整理得到所有OD列流的走行徑路和作業(yè)車站，限于篇幅此處只列出其作業(yè)車站，其中原規(guī)劃方案、優(yōu)化方案I和優(yōu)化方案II的客站分工結(jié)果對比如表4所示。經(jīng)過對比分析可知，兩優(yōu)化方案與鄭州樞紐總圖規(guī)劃文件中的原車站分工方案基本相符，可以說明所研究模型及算法的有效性。與原分工方案相比，優(yōu)化方案I可以在降低總作業(yè)時間2.8%的同時提高場站能力協(xié)調(diào)度8.3%，在兩個優(yōu)化目標(biāo)下均優(yōu)于原分工方案。優(yōu)化方案II可以在增加總作業(yè)時間1.7%的情況下提高場站能力協(xié)調(diào)度87.1%，意味著當(dāng)前樞紐場站設(shè)備“忙閑不均”現(xiàn)象較為嚴(yán)重，不利于樞紐能力的綜合利用。

計(jì)算各方案鄭州樞紐內(nèi)主要車站到發(fā)線通過能力、動車所整備能力利用情況，可以發(fā)現(xiàn)原分工方案將在規(guī)劃年度使鄭州站到發(fā)線通過能力和動車所整備能力分別超出其能力負(fù)荷限值42.5%和25%。同時鄭州東站到發(fā)線能力不足，樞紐能力極度緊張。運(yùn)用本文所構(gòu)建的高鐵樞紐能力綜合利用優(yōu)化模型對案例進(jìn)行求解，兩種優(yōu)化策略下得到的優(yōu)化方案I、II均能達(dá)到優(yōu)化目的，使樞紐內(nèi)場站資源設(shè)備合理運(yùn)用。優(yōu)化方案I、II均將部分在鄭州站、鄭州東站辦理的列車作業(yè)轉(zhuǎn)移至鄭州南站辦理，使兩車站到發(fā)線通過能力和動車所整備能力負(fù)荷都處于合理的范圍內(nèi)，同時降低鄭州南站到發(fā)線能力虛靡的程度，有利于提高樞紐地區(qū)路網(wǎng)的整體運(yùn)輸能力，起到“削峰填谷”的效果。

4.2 算法對比分析

以非支配解質(zhì)量為標(biāo)準(zhǔn)，將定制的增廣ε-約束算法（AECA）與既有研究普遍采用的線性加權(quán)求和算法（WSA）進(jìn)行對比，評估兩個多目標(biāo)規(guī)劃算法對高速鐵路樞紐能力綜合利用問題的適用性。采用均勻分布策略生成目標(biāo)權(quán)重，分別約束總時間目標(biāo)和總協(xié)調(diào)度目標(biāo)進(jìn)行求解。兩類算法在共計(jì)3個場景下分別搜索11個代表性非支配解后得到的近似非支配前沿如圖2所示。

由圖2可知，在非支配解的質(zhì)量方面，AECA算法在約束總協(xié)調(diào)度場景下獲得11個非支配解，在約束總作業(yè)時間場景下獲得10個非支配解，但由于算法跳躍機(jī)制的存在，未產(chǎn)生冗余計(jì)算。而WSA算法得到3個重復(fù)的非支配解和2個支配解，存在冗余計(jì)算。在非支配解的區(qū)分度和分布程度方面兩類算法有顯著差異。對于WSA算法，大多數(shù)解集中在原問題非支配解前沿的端點(diǎn)和拐點(diǎn)處，區(qū)分度不明顯，不利于決策者辨識；與此相反，AECA算法可繪制出區(qū)分度更為明顯且分布更均勻的近似非支配前沿。因此，從非支配解的區(qū)分度和分布程度來看，增廣ε-約束算法在兩個算法中更具競爭力。

在計(jì)算時間方面兩類算法差異不顯著，平均每次模型求解計(jì)算時間均不超過60 s，且原問題是在宏觀戰(zhàn)略決策角度對高速鐵路樞紐能力的綜合利用進(jìn)行優(yōu)化，對計(jì)算時間的要求并不嚴(yán)格，且決策者更傾向于獲得高質(zhì)量的近似非支配前沿。綜上所述，相比于線性加權(quán)求和算法，增廣ε-約束算法更適合求解雙目標(biāo)高速鐵路樞紐能力綜合利用優(yōu)化問題。

5 結(jié)語

本文建立了以樞紐內(nèi)列車總作業(yè)時間最小和車站到發(fā)線動車所能力協(xié)調(diào)為目標(biāo)的高鐵樞紐能力綜合利用優(yōu)化模型，定義了刻畫列車在車站通過條件的點(diǎn)-弧關(guān)聯(lián)元素并提出了OD列流可分割條件下的運(yùn)行方案約束方法，提高了本文研究的適用性。且所提出的方法能夠在合理時間內(nèi)獲得一組非支配的高速鐵路樞紐能力綜合利用優(yōu)化方案，可為高鐵樞紐地區(qū)擴(kuò)能改造、能力優(yōu)化等措施的決策提供可靠參考依據(jù)和合理建議。同時算法對比分析表明，相較于線性加權(quán)求和算法，本文提出的定制增廣ε-約束算法不僅可以確保生成均勻分布的非支配解，還可以有效避免冗余計(jì)算，更適合求解多目標(biāo)高速鐵路樞紐能力綜合利用優(yōu)化問題。

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