摘 要：由五度律生成“五度連環(huán)”，一組音在五度連環(huán)的位置與跨度，與構(gòu)成音階的音程和諧性、音階性質(zhì)、兩調(diào)關(guān)系等密切相關(guān)。音程的和諧程度由兩音在五度連環(huán)中所處位置決定，相隔愈近者愈和諧，進(jìn)而揭示各種調(diào)式性質(zhì)差異與其音程體系不同特質(zhì)的相關(guān)性，一種音階跨多少個(gè)五度決定其和諧性。五度連環(huán)任一連續(xù)七音組跨六個(gè)五度，由此構(gòu)成的音階其兩個(gè)半音分別被連續(xù)三個(gè)全音、連續(xù)兩個(gè)全音所隔開，不同音階所含音程完全相同，但唯有大調(diào)音階以主音為下方音的音程都是大音程或純音程，其它調(diào)式則包含個(gè)數(shù)各異的小音程、增減音程。曲調(diào)小音階、和聲小音階、全音音階等的本質(zhì)特征是，構(gòu)成其音階的音組在五度連環(huán)中跨度超過六個(gè)五度。

關(guān)鍵詞：五度連環(huán)；音程和諧性；音階性質(zhì)與音程體系;調(diào)關(guān)系

中圖分類號：J613.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-2236（2024）04-0004-08

音程即兩音關(guān)系，以兩音的振動(dòng)頻率之比衡量。美國音樂理論家該丘斯如此評論“音程的感情特質(zhì)”：純音程是“純粹的、明澈的、開朗的、溫和的”，大音程“強(qiáng)健有力”，小音程“壓抑、懦怯、憂郁”，增音程“擴(kuò)張、緊張”，減音程有“最顯著的悲哀憂郁”^{［1］（P23）}。

在五度相生律中，純五度是除純八度外最具親和性的音程關(guān)系，純五度音程的兩音在五度連環(huán)中處于相鄰位置，即最親密關(guān)系，其他音程的和諧性評估也可由音程的兩音在五度連環(huán)中所處位置決定，兩音在五度連環(huán)中相隔愈近者愈和諧，進(jìn)而揭示各種調(diào)式性質(zhì)差異與其音程體系不同特質(zhì)的相關(guān)性，指出轉(zhuǎn)調(diào)在五度連環(huán)中的本質(zhì)體現(xiàn)，兩調(diào)關(guān)系之遠(yuǎn)近也由兩調(diào)在五度連環(huán)中的親疏或跨度確定。

純律與十二平均律可視為五度相生律之衍生，音程、音階、調(diào)關(guān)系的相關(guān)研究既有關(guān)聯(lián)、又有區(qū)別。

一、五度音列與音階的確定

兩音關(guān)系以頻率比2比1關(guān)系、即八度最為和諧，其次是頻率比3比2關(guān)系，即五度。以頻率261.6赫茲的c音為基準(zhǔn)按頻率比3比2迭次上行、下行產(chǎn)生如下五度音列：

……^?c、^?g、^?d、^?a、^?e、^?b、f、c、g、d、a、e、b、f、c、g、d、a、e……

該丘斯稱之為“五度連環(huán)”^{［2］（P10）}。

消除八度差別后五度連環(huán)的每個(gè)音互不相同，其實(shí)質(zhì)是不存在自然數(shù)m、n使下式成立：

（3/2）^m=2ⁿ

這意味著必須依一定法則從五度連環(huán)取出某幾個(gè)音（該丘斯稱之為“段落”）用以構(gòu)成音階。^［3］“段落”所在位置對應(yīng)著音的高低，首要的問題是“段落”應(yīng)該包含幾個(gè)音？

一種法則是考慮音列的近似封閉，從（3/2）^m=2ⁿ的近似成立出發(fā)，例如（3/2）⁷=17.09，約等于2⁴=16，即某音的七重五度約等于高四個(gè)八度的該音，因而確定取五度連環(huán)連續(xù)七音組成音階，是為七聲音階。

另一法則是，在選取幾個(gè)音構(gòu)成音階時(shí)，應(yīng)使音階的相鄰兩音頻率比關(guān)系只有兩種而不是更多。

這兩種法則都可導(dǎo)出三聲音階、五聲音階、七聲音階、十二聲音階、十七聲音階、二十九聲音階、四十一聲音階、五十三聲音階，這與音樂實(shí)踐高度吻合^［4］。

五度連環(huán)的任一連續(xù)七音組與高音譜表的音階相對應(yīng)，例如取自五度連環(huán)的連續(xù)七音組d、a、e、b、f、c、g，對應(yīng)著有三個(gè)升號的高音譜表A大調(diào)音階a—b—c¹—d¹—e¹—f¹—g¹—a¹，或f小調(diào)音階f—g—a—b—c¹—d¹—e¹—f¹。

二、七聲音階大調(diào)式的音程解析

五度連環(huán)中任一連續(xù)七音組選定主音后構(gòu)成音階，其相鄰兩音頻率比關(guān)系包括五個(gè)全音（頻率比9/8）、兩個(gè)半音（頻率比256/243）。

例如五度連環(huán)的連續(xù)七音組f、c、g、d、a、e、b，其相鄰兩音頻率比分別是（以c音為1）：2/3、1、3/2、（3/2）²、（3/2）³、（3/2）⁴、（3/2）⁵，以七音組第2音c為主音，各音的頻率納入八度之內(nèi)排列成大調(diào)式音階（表1）。

連續(xù)七音組音階相鄰兩音頻率比含五個(gè)全音、兩個(gè)半音，且兩個(gè)半音被連續(xù)三個(gè)全音、連續(xù)兩個(gè)全音分隔，大調(diào)式情形相鄰兩音頻率比排列模式是“全—全—半—全—全—全—半”。C大調(diào)音階的各種音程，以五度音程最為和諧，例如c—g，其兩音在五度連環(huán)中處于相鄰位置，或者說跨一個(gè)五度。兩音跨兩個(gè)五度的音程，其和諧性次之，依此類推。兩音跨六個(gè)五度的音程f—b和諧性最差（其下方音不能是主音c）。據(jù)此，列出C大調(diào)音階音程體系如表2。

表2第一行“音程兩音五度重?cái)?shù)”就是音程的兩音在五度連環(huán)中的距離，例如c、a在五度連環(huán)相隔3位，即大六度c—a與小三度a—c¹的“五度重?cái)?shù)”是三。表2各音程的舉例，除跨六個(gè)五度的音程f—b外，均以主音為下方音。

“兩個(gè)半音分別被連續(xù)三個(gè)全音、連續(xù)兩個(gè)全音分隔”這一規(guī)律決定任何連續(xù)七音組音階（而不僅是大調(diào)音階）的二至七度音程各有兩種，較大者分別是大二度、大三度、增四度、純五度、大六度、大七度，較小者分別是小二度、小三度、純四度、減五度、小六度、小七度。例如c—d、e—f都是二度音程，但長度分別是全音與半音。

C大調(diào)音階音程體系，以主音為下方音的音程c—d、c—e、c—f、c—g、c—a、c—b分別是大二度、大三度、純四度、純五度、大六度、大七度，其中唯有c—f并非較大的四度（小于增四度），它與純五度的轉(zhuǎn)位音音程g—c¹同長度，特稱純四度。

由于以第2音c為主音，C大調(diào)七聲音階中跨六個(gè)五度的音程其下方音不能是主音c，而只能是f，即表2中的增四度f—b。相應(yīng)的，增四度的轉(zhuǎn)位音音程減五度（表2中的b—f¹）也不能以c音為上方音。

任何兩音在五度連環(huán)的相對位置決定了它們的和諧關(guān)系——相隔愈遠(yuǎn)則和諧性愈差。音程的下方音上行若干五度到上方音，音程兩音關(guān)系的密切程度即由上行五度次數(shù)決定，五度重?cái)?shù)愈大則該音程愈不和諧。于是，音程聽覺效果與五度連環(huán)中兩音的遠(yuǎn)近親疏的視覺效果完全一致，與兩音頻率比數(shù)字關(guān)系的復(fù)雜與否也是一致的（如表2所列）。上例中，和諧程度c—g（五度一次）好于c—d（五度兩次），c—d好于c—a（五度三次）。

簡言之，音程的和諧程度由兩音在五度連環(huán)中所處位置決定，相隔愈近者愈和諧。表2即以五度重?cái)?shù)作為音程和諧程度排列次序。

轉(zhuǎn)位音音程指音程兩音顛倒位置，并改為上行所得的音程^{［5］（P16）}，例如c音上行三次五度得大六度c—a音程，其轉(zhuǎn)位音音程是小三度a—c¹。若不計(jì)八度差別，則音程c—a、a—c¹的兩音在五度連環(huán)中都是相隔三重五度，和諧程度視為相當(dāng)。差別在于兩音頻率比方面，大音程、純五度較對應(yīng)的轉(zhuǎn)位音小音程、純四度簡單。

但音程在作品中的效果還與其下方音有關(guān)，下方音為音階主音時(shí)，則轉(zhuǎn)位音音程下方音不是主音，上例中c為主音時(shí)大六度c—a效果好于轉(zhuǎn)位音音程小三度a—c¹，頻率比數(shù)字關(guān)系也是c—a頻率比27/16較a—c¹頻率比32/27簡單。

據(jù)此可以明確解讀該丘斯的論斷：“（轉(zhuǎn)位音）音程性質(zhì)（引注：意指‘大’或‘小’）起變化，本質(zhì)并不改變”^{［6］（P17）}——該丘斯所言“音程本質(zhì)”應(yīng)指音程兩音在五度連環(huán)中的距離，“音程性質(zhì)”應(yīng)指音程與轉(zhuǎn)位音音程下方音的不同。

依五度親疏關(guān)系，純五度、大音程、增四度的排序是：純五度、大二度、大六度、大三度、大七度、增四度。

對應(yīng)的轉(zhuǎn)位音音程兩音在五度連環(huán)的距離相同，兩者緊隨，五度親疏關(guān)系綜合排序?yàn)椋?/p>

純五度、純四度、大二度、小七度、大六度、小三度、大三度、小六度、大七度、小二度、增四度、減五度。

對音程性質(zhì)的另一種評判規(guī)則是：“兩音頻率比愈簡單，則和諧程度愈高”^［7］，將七聲音階的音程分為三類（括號內(nèi)是兩音頻率比）：

頻率比數(shù)字關(guān)系最為簡單——同度（1/1）、八度（2/1）、純五度（3/2）、純四度（4/3）；

頻率比數(shù)字關(guān)系較簡單——大二度（9/8）、小七度（16/9）、大六度（27/16）、小三度（32/27）；

頻率比數(shù)字關(guān)系復(fù)雜——大三度（81/64）、小六度（128/81）、大七度（243/128）、小二度（256/243）、增四度（729/512）、減五度（1024/729）。

“最簡頻率比規(guī)則”的評判與五度親疏關(guān)系排序兩者結(jié)果一致，但音樂實(shí)踐對七聲音階大調(diào)音程和諧度的劃分依據(jù)卻是基于純律。

純律七聲音階生成原則——將大三和弦do—mi—sol三音間的頻率之比從1∶81/64∶3/2即64∶81∶96修改成為64∶80∶96或4∶5∶6或1∶5/4∶3/2，依此頻率比復(fù)制三和弦sol—si—re與fa—la—do，各音頻率納入八度之內(nèi)構(gòu)成七聲音階。

基于純律的七聲音階大調(diào)音程和諧度結(jié)論^［8］（括號內(nèi)是兩音頻率比）：

完全協(xié)和音程——同度（1/1）、八度（2/1）、純五度（3/2）、純四度（4/3）；

不完全協(xié)和音程——大三度（5/4）、小六度（8/5）、大六度（5/3）、小三度（6/5）；

不協(xié)和音程——大二度（9/8）、小七度（16/9）、大七度（15/8）、小二度（16/15）、增四度（45/32）、減五度（64/45）。

基于純律的排序符合“最簡頻率比規(guī)則”，而五度律音程的“最簡頻率比”評判、五度親疏關(guān)系評判是大體與此相近。

就五度關(guān)系而言，do—re比do—la要近，但按純律卻是do—re不如do—la和諧。純律七聲音階有三種相鄰兩音頻率比關(guān)系：9/8、10/9、16/15，致使純律七聲音階的二至七度音程各有三種（五度律情形只有兩種）。上述大六度do—la（頻率比5/3即884.4音分）其實(shí)只是借用五度律的說法，fa—re（頻率比27/16即905.9音分）才是最大的六度音程。同樣道理，do—la的轉(zhuǎn)位音程la—do（頻率比6/5即315.6音分）也不是最小的三度音程，音程re—fa（頻率比32/27即294.1音分）比它還小。

音程的性質(zhì)主要與音程的長度有關(guān)，同一長度、不同位置音程的和諧性比較則與下方音性質(zhì)（以及上行或下行）有關(guān)。當(dāng)下方音非主音時(shí)，純音程、大音程的和諧性比較可以依據(jù)下方音在音階的地位確定，例如同是大六度，g—e¹好于d—b，因?yàn)槲宥冗B環(huán)中g(shù)比d更接近主音c。

調(diào)式對作品的影響是整體性的，因此也可以說調(diào)式是通過其音程體系的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)來影響作品的。反之，在不改變調(diào)式的前提下，通過升降手段改變個(gè)別音程長度（因而改變和諧性）也可以達(dá)到作品風(fēng)格的短暫變異。

三、七聲音階的其它調(diào)式

仍取五度連環(huán)的連續(xù)七音組f、c、g、d、a、e、b，但以第五音a為主音，各音頻率納入八度之內(nèi)排列成如表4的a小調(diào)七聲音階。

小調(diào)式音階相鄰兩音關(guān)系模式：“全—半—全—全—半—全—全”，但“兩個(gè)半音分別被連續(xù)三個(gè)全音、連續(xù)兩個(gè)全音分隔”的規(guī)律并未改變，因此小調(diào)式音階所含的各類音程與大調(diào)式音階完全相同。既然如此，如何解釋“大調(diào)明亮、開朗，小調(diào)暗淡、陰沉”^{［9］（P51）}呢？

如果專注以主音為下方音的音程性質(zhì)，就可揭示各種不同調(diào)式在音程體系方面的本質(zhì)差異。

a小調(diào)七聲音階以主音為下方音的音程a—b、a—c¹、a—d¹、a—e¹、a—f¹、a—g¹分別是大二度、小三度、純四度、純五度、小六度、小七度，而大調(diào)七聲音階以主音為下方音的音程是大二度、大三度、純四度、純五度、大六度、大七度，小調(diào)式音階三個(gè)小音程的出現(xiàn)使小調(diào)式音階具有與大調(diào)式音階相異的風(fēng)格與效果。

或者說，大調(diào)的“明亮、開朗”正是奠定在純音程的“純粹、明澈、開朗、溫和”，與大音程的“強(qiáng)健有力”的基礎(chǔ)之上。

其它調(diào)式在音程體系方面亦各有不同。

re調(diào)式（多里安調(diào)式）音階以主音為下方音的音程分別是大二度、小三度、純四度、純五度、大六度、小七度。

mi調(diào)式（弗里吉亞調(diào)式）音階以主音為下方音的音程分別是小二度、小三度、純四度、純五度、小六度、小七度。

sol調(diào)式（下弗里吉亞調(diào)式）音階以主音為下方音的音程分別是大二度、大三度、純四度、純五度、大六度、小七度。

fa調(diào)式（下利底亞調(diào)式）音階以主音為下方音的音程分別是大二度、大三度、增四度、純五度、大六度、大七度。

si調(diào)式（混合利底亞調(diào)式）音階以主音為下方音的音程分別是小二度、小三度、純四度、減五度、小六度、小七度。

歸納以上關(guān)于七聲音階各種調(diào)式音程和諧性的結(jié)論：

連續(xù)七音組因主音位置不同而構(gòu)成不同音階，不同音階所含的純音程、大小音程、增減音程情況不同，唯有大調(diào)式音階以主音為下方音的音程都是大音程或純音程，其它調(diào)式音階以主音為下方音的音程均包含個(gè)數(shù)不等的小音程、增音程、減音程，fa調(diào)式與si調(diào)式以主音為下方音的音程體系分別失去了最和諧的純四度、純五度，因而應(yīng)用極少。

普羅科菲耶夫的自傳中記載，其五歲時(shí)即興彈出一首不用^?b的F大調(diào)小曲：“倒也不是表示我偏愛下利底亞調(diào)式，而是表示我不喜歡跟鋼琴上的黑鍵打交道?！逼樟_科菲耶夫的小曲中如果棄^?b改用b，則就是fa調(diào)式。如果b與^?b都不出現(xiàn)，那么fa調(diào)式與F大調(diào)重合，特別是F大調(diào)本身沒有以主音為下方音的增四度，b音的缺失使fa調(diào)式也沒有了以主音為下方音的增四度。

四、十二聲音階音程體系

從五度連環(huán)取連續(xù)十二音組f、c、g、d、a、e、b、f、c、g、d、a，跨十一個(gè)五度，構(gòu)成十二聲音階：c—c—d—d—e—f—f—g—g—a—a—b—c¹（或可取包含降音的連續(xù)十二音組^［10］）。

十二聲音階音程除前述七聲音階大、小音程與純五度、純四度、增四度、減五度外，因跨度增大到十一個(gè)五度，出現(xiàn)變化半音（即表5中的增一度）、增音程、減音程。

七聲音階已有的增四度、減五度，其“五度重?cái)?shù)”為六，非因變化半音產(chǎn)生，已在表2出現(xiàn)。但七聲音階除fa調(diào)式外不存在以主音為下方音的增四度，表5十二聲音階則有以主音為下方音的增四度c—f及其轉(zhuǎn)位音程減五度f—c¹，此處特將增四度、減五度附于表5便于比較。

該丘斯稱“增音程由放大純音程或大音程而成……減音程由縮小純音程或小音程而成”，進(jìn)一步認(rèn)為增三度“普通是不用的……增七度普通也是不用的”^{［11］（P19）}，此說有誤。表5中并不存在增七度、減二度，繆天瑞《律學(xué)》一書的十二聲音階也沒有列入增七度、減二度^{［12］（P60）}。其實(shí)，增七度f—e、減二度e—f¹根本不是十二聲音階所產(chǎn)生的增、減音程，例如增七度e音與f音已相距十二個(gè)五度，超出十二聲音階c—c—d—d—e—f—f—g—g—a—a—b—c¹范圍。該丘斯在另一處說：“c—g音程，不能易g為^?a，……象g與^?a兩音，雖高度僅差毫厘，其關(guān)系卻非常疏遠(yuǎn)，兩音在五度連環(huán)中相隔極遠(yuǎn)——相差十二位?！?sup>［13^］（P21）這個(gè)“相差十二位”最能說明兩音關(guān)系的疏遠(yuǎn)。

至于該丘斯所說的增三度“普通是不用的”，應(yīng)理解為增三度跨十一個(gè)五度，是十二聲音階和諧性最差的音程，且下方音不可能是主音，只能以f作下方音，即f—a。

十二聲音階的增、減音程和諧性排序當(dāng)然是：

增一度、減八度、增五度、減四度、增二度、減七度、增六度、減三度、增三度、減六度。

十二聲音階跨六個(gè)以上五度的這些增、減音程比七聲音階的不完全協(xié)和音程、不協(xié)和音程和諧性更差。類似地，對于五聲音階c—d—e—g—a—c¹，跨四個(gè)五度的大三度c—e音程卻是最不和諧的。因此，音程的和諧性是相對而言，應(yīng)該在同一種音階中進(jìn)行評判。

所有的增、減音程兩音頻率比很復(fù)雜，由于自然半音小于變化半音，使得增二度大于小三度、增四度大于減五度，等等。增、減音程注定被列入最不協(xié)和類，多個(gè)增、減音程的出現(xiàn)降低了十二聲音階本身的和諧性，由此也體現(xiàn)從五度連環(huán)取七音構(gòu)成音階的優(yōu)越處。

五、非連續(xù)七音組構(gòu)成的音階

連續(xù)七音組在五度連環(huán)中的跨度是六個(gè)五度，不連續(xù)的七音組跨度必然超過六個(gè)五度，其對應(yīng)的音階、調(diào)式、音程的和諧性必定次于連續(xù)七音組。不連續(xù)的七音組相鄰兩音頻率比不一定是五全音、兩半音，或者雖含五全音、兩半音但不符合“兩個(gè)半音分別被連續(xù)三個(gè)全音、連續(xù)兩個(gè)全音分隔”的規(guī)則。

（一）曲調(diào)小音階

對于連續(xù)七音組：^?e、^?b、f、c、g、d、a，以b取代^?b，則變成五度連環(huán)中間斷的七音組：^?e、（缺^?b）、f、c、g、d、a、（缺e）、b，跨八個(gè)五度（其操作相當(dāng)于^?B大調(diào)譜表^?b音還原），以c為主音排列成表6的曲調(diào)小音階（或同主音小調(diào)音階第六、七音升高半音）。

曲調(diào)小音階相鄰兩音關(guān)系也是包含五個(gè)全音、兩個(gè)半音，但排列模式成為“全—半—全—全—全—全—半”，出現(xiàn)四個(gè)全音相連，而非“兩個(gè)半音分別被連續(xù)三個(gè)全音、連續(xù)兩個(gè)全音分隔”。

曲調(diào)小音階的大三度（跨四個(gè)五度）不能以主音c為下方音，而是^?e—g、f—a或g—b。以主音c為下方音的音程分別是大二度、小三度、純四度、純五度、大六度、大七度，與表4之小調(diào)七聲音階的差別體現(xiàn)在六度、七度的大小，而與表1之大調(diào)七聲音階的差別僅在于三度的大小。

考察構(gòu)成曲調(diào)小音階的七音組^?e、f、c、g、d、a、b，其音程種類包含有跨一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)、五個(gè)、六個(gè)、八個(gè)五度，與表2、表5比較，可知曲調(diào)小音階大小音程、純音程、增四度、減五度同于連續(xù)七音組音階情形，但曲調(diào)小音階增加了跨八個(gè)五度的增五度、減四度，因而有三種四度音程：f—b增四度、c—f純四度、b—^?e¹減四度，三種五度音程：^?e—b增五度、c—g純五度、b—f¹減五度。由于減四度、增五度的存在，曲調(diào)小音階純四度便不是最小的四度、純五度不是最大的五度。

由于七音組^?e、f、c、g、d、a、b缺少的^?b、e音分別處在五度連環(huán)的第二、七位，曲調(diào)小音階并不存在跨七個(gè)五度的增一度、減八度。

（二）和聲小音階

若對于連續(xù)七音組：^?a、^?e、^?b、f、c、g、d以b取代^?b，則變成五度連環(huán)中間斷的七音組：^?a、^?e、（缺^?b）、f、c、g、d、（缺a）、（缺e）、b，跨九個(gè)五度，以c為主音排列成和聲小音階（或同主音小調(diào)音階第七音升高半音）。

和聲小音階相鄰兩音關(guān)系是：“全—半—全—全—半—增二—半”。該丘斯稱實(shí)際操作系將C大調(diào)第三、六音降半度^{［14］（P57）}，其實(shí)更可以說是c小調(diào)譜表將^?b還原。

以主音c為下方音，和聲小音階音程分別是大二度、小三度、純四度、純五度、小六度、大七度，這與小調(diào)七聲音階（表4）非常接近，差別僅在于七度的大小。

如果不限定下方音，則和聲小音階的大小音程、純音程、增四度、減五度同于連續(xù)七音組音階情形。和聲小音階最不和諧音程是跨九個(gè)五度的^?a—b與b—^?a¹，即增二度、減七度，其次是跨八個(gè)五度的^?e—b與b—^?e¹，即增五度、減四度。

和聲小音階有三種相鄰兩音頻率比關(guān)系，即全音、半音、增二度，致使和聲小音階的二度、四度、五度、七度音程各有三種，例如三種四度音程是：c—f純四度、f—b增四度、b—^?e¹減四度。有趣的是，和聲小音階與曲調(diào)小音階一樣，也不存在跨七個(gè)五度的增一度、減八度。

和聲小音階、曲調(diào)小音階與小調(diào)音階（表4）三者的共同點(diǎn)是第一個(gè)半音處在二音、三音間。

兩種不連續(xù)七音組音階實(shí)質(zhì)就是連續(xù)七音組產(chǎn)生的七聲音階出現(xiàn)臨時(shí)升降號，其他不連續(xù)七音組音階的音程體系可仿上分析，進(jìn)而從音程特質(zhì)評判音階風(fēng)格。值得進(jìn)一步探討的問題是，是否可以說跨八個(gè)五度的曲調(diào)小音階比跨九個(gè)五度的和聲小音階有更好的和諧性？或者說某種音階的和諧性整體上可以用組成該音階的音在五度連環(huán)中的跨度大小來衡量？

（三）全音音階

全音音階作品始于舒伯特、柏遼茲等作曲家，德彪西時(shí)期被視為印象派音樂特征之一。

全音音階來源于五度連環(huán)中間斷的六音組：c、（缺g）、d、（缺a）、e、（缺b）、f、（缺c）、g、（缺d）、a，雖然比七聲音階少一個(gè)音，卻跨了十個(gè)五度。全音音階相鄰兩音關(guān)系是：“全—全—全—全—全—小全”，此處“小全音”a—c¹是180.4音分（相當(dāng)于全音203.9音分的88%），與表5的減三度相同。在十二平均律情形，“小全音”與全音都是200音分，全音音階亦稱為“六平均音階”。

以主音c為下方音，表8全音音階的音程分別相當(dāng)于十二聲音階的大二度、大三度、增四度、增五度、增六度。同時(shí)缺少純四度、純五度音程正是全音音階作品被稱為“夢幻世界”的原因。

通過判斷一種音階在五度連環(huán)中的位置，可以準(zhǔn)確分析音階的和諧性質(zhì)。曲調(diào)小音階、和聲小音階、全音音階在五度連環(huán)中分別跨八個(gè)、九個(gè)、十個(gè)五度，音階跨多少個(gè)五度決定其本質(zhì)特征。十二聲音階跨度為十一個(gè)五度，就音程體系而言，跨度未超過十一個(gè)五度的不連續(xù)七音組音階或非七聲音階也可相當(dāng)于殘缺的十二聲音階，而跨度超過十一個(gè)五度的不連續(xù)七音組音階或非七聲音階則已不屬于十二聲音階研究范疇了。

六、轉(zhuǎn)調(diào)與調(diào)關(guān)系遠(yuǎn)近的解析

音階各音之間的固有關(guān)系稱為“調(diào)”，音樂作品通過調(diào)的改變來豐富其表現(xiàn)力，兩種音階在五度連環(huán)中的跨度揭示了轉(zhuǎn)調(diào)的本質(zhì)，以下僅以五度連環(huán)中連續(xù)七音組構(gòu)成的七聲音階為例。

（一）同一七聲音階產(chǎn)生不同主音的各種調(diào)式

例如五度連環(huán)的中心組：f、c、g、d、a、e、b，分別以不同音為主音構(gòu)成七種音階（詳見于本文第二、三節(jié)），這七種音階在作品中的轉(zhuǎn)換無需通過變化音，關(guān)系最為密切，其中以C大調(diào)音階c—d—e—f—g—a—b—c¹改以第六音a為主音，成為a小調(diào)音階a¹—b¹—c—d—e—f—g—a的轉(zhuǎn)換形式最常用。

（二）改變大調(diào)式而改變主音

C大調(diào)音階若保持大調(diào)但改變主音，考慮到和諧過渡，首選主音當(dāng)是c音在五度連環(huán)的兩個(gè)“近鄰”。例如以c音上行“近鄰”g音為主音，五度連環(huán)中連續(xù)七音組成為c、g、d、a、e、b、f，排成G大調(diào)音階是g—a—b—c¹—d¹—e¹—f¹—g¹，譜表出現(xiàn)一個(gè)升號。以c音下行“近鄰”f音為主音，五度連環(huán)中連續(xù)七音組成為^?b、f、c、g、d、a、e，排成F大調(diào)音階是f—g—a—^?b—c¹—d¹—e¹—f¹，譜表出現(xiàn)一個(gè)降號。

（三）C大調(diào)音階的兩個(gè)“近鄰”大調(diào)音階改變主音成為小調(diào)

G大調(diào)改以第六音e為主音，成為e小調(diào)音階e—f—g—a—b—c¹—d¹—e¹。

F大調(diào)改以第六音d為主音，成為d小調(diào)音階d—e—f—g—a—^?b—c¹—d¹。

以上a小調(diào)、G大調(diào)、F大調(diào)、e小調(diào)、d小調(diào)五種調(diào)合稱為中心調(diào)C大調(diào)的近關(guān)系調(diào)。任一種調(diào)的近關(guān)系調(diào)可依此法獲得，例如c小調(diào)的近關(guān)系調(diào)分別是^?E大調(diào)、g小調(diào)、f小調(diào)、^?B大調(diào)、^?A大調(diào)。近關(guān)系轉(zhuǎn)調(diào)時(shí)最多使用一個(gè)升號或降號（包括還原原有升號或降號）。

（四）不改變主音、改變調(diào)式

該丘斯提到遠(yuǎn)關(guān)系轉(zhuǎn)調(diào)最多可使用六個(gè)升號或六個(gè)降號，這里以同主音大小兩調(diào)，即相對調(diào)的互換為例^{［15］（P124-125）}。如C大調(diào)音階轉(zhuǎn)為以c為主音的小調(diào)式，必須將e、a、b三音降低半音處理，五度連環(huán)中連續(xù)七音組變成^?a、^?e、^?b、f、c、g、d，組成c小調(diào)音階是c—d—^?e—f—g—^?a—^?b—c¹。一般地，大調(diào)轉(zhuǎn)為同主音的小調(diào)，辦法是增加三個(gè)降號，小調(diào)轉(zhuǎn)為同主音的大調(diào)，辦法是增加三個(gè)升號（包括還原原有升號或降號），雖稱同主音調(diào)，關(guān)系卻較遠(yuǎn)。

（五）調(diào)關(guān)系遠(yuǎn)近區(qū)別

該丘斯將兩調(diào)關(guān)系分為“近關(guān)系”“遠(yuǎn)關(guān)系”“無關(guān)系”，稱“這種區(qū)別，主要地視兩調(diào)所具有的共通音的多寡而定”^{［16］（P115）}。但“無關(guān)系”的兩調(diào)沒有共通音，又如何區(qū)分“遠(yuǎn)近”呢？例如，^?A大調(diào)由五度連環(huán)的^?d、^?a、^?e、^?b、f、c、g組成，E大調(diào) 由a、e、b、f、c、g、d組成，A大調(diào)由 d、a、e、b、f、c、g組成，^?A大調(diào)與E大調(diào)沒有共通音，^?A大調(diào)與A大調(diào)也沒有共通音，哪一個(gè)關(guān)系近？

基于五度連環(huán)關(guān)系，“近關(guān)系”“遠(yuǎn)關(guān)系”“無關(guān)系”之判斷可統(tǒng)一為：兩調(diào)關(guān)系之遠(yuǎn)近，由兩調(diào)在五度連環(huán)中跨度之大小確定。

例如前述^?A大調(diào)與E大調(diào)，^?A大調(diào)與A大調(diào)，都沒有共通音，但在五度連環(huán)關(guān)系中，從^?A大調(diào)第一音^?d到A大調(diào)第七音g，跨十三個(gè)五度，^?A大調(diào)第一音^?d到E大調(diào)第七音d跨十四個(gè)五度，由此判斷^?A大調(diào)與A大調(diào)的關(guān)系，比^?A大調(diào)與E大調(diào)的關(guān)系要近。

構(gòu)成曲調(diào)小音階、和聲小音階的七音組與構(gòu)成全音音階的六音組本身已跨七個(gè)以上五度，調(diào)關(guān)系遠(yuǎn)近問題須具體討論。例如，（表7）和聲小音階c—d—^?e—f—g—^?a—b—c¹，只須c小調(diào)將^?b音還原轉(zhuǎn)入，但和聲小音階各音^?a、^?e、（缺^?b）、f、c、g、d、（缺a）、（缺e）、b，跨九個(gè)五度，而c小調(diào)各音^?e、^?b、f、c、g、d、a跨六個(gè)五度。另外，正常情況下轉(zhuǎn)調(diào)時(shí)升降號的加入或還原依照特有的順序，即每次變動(dòng)一個(gè)五度，而（表7）和聲小音階與c小調(diào)的轉(zhuǎn)換并非如此：c小調(diào)跳過^?a音、^?e音將^?b音還原，成為和聲小音階。

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（責(zé)任編輯：李鴻熙）