摘要： 以ABB1200型石雕機器人加工漢白玉為例，對石雕機器人加工能耗進行建模和分析，探究其功耗特點。首先，基于田口法規(guī)劃實驗，采用Minitab非線性擬合建立磨削工藝參數(shù)與磨削比能的回歸方程，構(gòu)建以磨削加工工藝參數(shù)為變量，以最小磨削比能為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化模型。然后，使用模擬退火算法計算最小磨削比能的工藝參數(shù)，通過實驗數(shù)據(jù)和算法優(yōu)化結(jié)果分析石雕機器人粗加工能耗特點。結(jié)果表明：去除同等體積的材料，磨削比能最小目標(biāo)下的最優(yōu)磨削加工參數(shù)的能耗比經(jīng)驗參數(shù)節(jié)約了38.4%。

關(guān)鍵詞： 機器人石材雕刻； 工藝參數(shù)； 田口法； 能量效率； 模擬退火算法

中圖分類號： TG 147； TG 17文獻標(biāo)志碼： A"" 文章編號： 1000 5013（2024）04 0471 07

Modeling and Optimization Analysis of Energy Consumption in Rough Machining of Robotic Stone Carving

HUANG Jixiang1， YIN Fangchen1， HUANG Shengui1，

ZHANG Shunde2， GU Lizhi2

（1. Institute of Manufacturing Engineering， Huaqiao University， Xiamen 361021， China；

2. School of Mechanical and Electronic Engineering， Quanzhou University of Information Engineering， Quanzhou 362000， China）

Abstract： Taking the machining processing of white marble using ABB1200 type stone carving robot as an example， the energy consumption characteristics were explored through modeling and analyzing of the energy consumption of stone carving robot processing. Firstly， based on the Taguchi method for planning experiments， using Minitab nonlinear fitting to establish a regression equation between grinding process parameters and grinding specific energy， an optimization model was constructed with grinding processing parameters as variables and the minimum grinding specific energy as the optimization objective. Then， the processing parameters of the lowest grinding specific energy was calculated using a simulated annealing algorithm， and the energy consumption characteristics of rough machining using stone carving robot were analyzed through experimental data and algorithm optimization results. The results show that to remove the same volume of materials， the energy consumption employing the optimal grinding parameters under the goal of minimizing grinding specific energy is reduced by 38.4% compared to that using the empirical parameters.

Keywords：

robotic stone carving； processing parameters； Taguchi method； energy efficiency； simulated annealing algorithm

作為一種天然的原材料，石材具有抗腐蝕性能好、抗風(fēng)化能力強、易于獲得等優(yōu)點。古時候的人們就已經(jīng)開始使用石材作為裝飾品的原材料。石材發(fā)展歷史源遠流長，而石雕作為可以傳承千年的文化載體，是人們窺探歷史過往和表達當(dāng)下文化的重要媒介。

長期以來，石材的加工和雕刻一直采用人工加工的方法，工人們通過高超的手藝和創(chuàng)造力，對一塊石材進行雕刻打磨，經(jīng)過長時間的工作，最終完成一項作品，與未加工之前的原材料相比，作品的藝術(shù)價值和商業(yè)價值都會發(fā)生質(zhì)變，正因如此，石材雕刻吸引越來越多的人員加入工業(yè)生產(chǎn)之中。

目前，傳統(tǒng)的石材雕刻行業(yè)面臨著生成力低下、勞動力短缺、環(huán)境污染嚴(yán)重等發(fā)展瓶頸［1-2］，而將工業(yè)機器人用于石材雕刻已被廣泛認(rèn)可［3］。例如，福建省惠安縣已有企業(yè)采用規(guī)?；氖牡窨虣C器人（簡稱石雕機器人）加工石雕工藝品。然而，由于目前機器人用于石材雕刻的相關(guān)研究較少，行業(yè)內(nèi)也沒有成體系的加工工藝技術(shù)，從而導(dǎo)致加工過程存在低效率、高能耗等問題。在當(dāng)前嚴(yán)格控制能耗、減少碳排放的大背景下，提高石材雕刻過程的能量效率，減少能耗具有重要意義。

在機床加工領(lǐng)域，加工能耗建模優(yōu)化問題已有非常廣泛的研究［4-8］。

文獻［9］對機器人拋光系統(tǒng)進行能耗研究，構(gòu)建一種綜合機器人運動規(guī)劃和任務(wù)調(diào)度的優(yōu)化模型，并通過自適應(yīng)優(yōu)化算法對模型進行求解，通過優(yōu)化可以降低18%以上的能耗。

文獻［10］基于BN-LSTM構(gòu)建機器人拋光系統(tǒng)的能耗模型，并在安川機器人拋光系統(tǒng)中進行實驗驗證。

文獻［11］研究銑削機器人系統(tǒng)的能量特性，通過特定應(yīng)用下的加工實驗，定性地給出加工參數(shù)對銑削加工機器人能耗的影響分析。目前，還沒有關(guān)于機器人石材加工能耗優(yōu)化分析方面的研究?；诖?，本文就機器人石材雕刻過程中能耗最大的粗加工過程進行能耗建模與優(yōu)化分析。

1 機器人石材雕刻能耗分析

1.1 石雕機器人加工工藝過程

石材雕刻機器人（圖1）的主體為ABB1200型工業(yè)機器人。

ABB1200型工業(yè)機器人廣泛應(yīng)用于電子、機械加工等場景，且可以和外部系統(tǒng)進行廣泛的溝通。

該工業(yè)機器人集成旋轉(zhuǎn)工作臺、電主軸、對刀儀和水冷等部件可構(gòu)成石雕機器人，通過更換刀具可以滿足立體石雕粗加工、精加工和表面拋光等加工需求。

石雕機器人加工石材的原理是通過高速旋轉(zhuǎn)的釬焊金剛石刀具磨削加工去除多余的材料，從而達到預(yù)期的加工形狀和加工精度。石雕機器人的工件安裝轉(zhuǎn)臺可以進行無限制旋轉(zhuǎn)，有更高的自由度和更大的加工范圍，能夠?qū)崿F(xiàn)更細分的加工策略，完成更為復(fù)雜曲面的雕刻加工。

對于復(fù)雜的石雕工藝品一般采用粗加工-二次粗加工-分區(qū)精加工的工藝過程。

粗加工一般選用直徑較大的平底金剛石刀具快速去除材料，獲得石雕工藝品的大致輪廓形狀。二次粗加工選用直徑為粗加工刀具直徑40%～60%的球刀或錐形刀，這一步是為了去除粗加工刀具直徑過大而無法加工到的殘余材料［12］。分區(qū)精加工則根據(jù)需要的表面質(zhì)量和模型精度選用直徑為1～4 mm的球刀或錐形刀，按照模型的特點分區(qū)加工。其中，粗加工過程去除材料最多、加工時間最長，是加工能耗的主要來源。因此，著重對石雕機器人粗加工過程的能耗進行建模分析，并給出面向能效最優(yōu)的加工參數(shù)指導(dǎo)。

1.2 粗加工過程的能耗分析

石雕機器人屬于復(fù)雜的機電產(chǎn)品，具有能量消耗源多、能耗過程復(fù)雜、能耗效率低等特點。對石雕機器人加工建立能耗模型是節(jié)能工藝優(yōu)化的基礎(chǔ)，而能耗分析則是能耗建模的前提。

從機器人加工過程的工作狀態(tài)出發(fā)，分析石雕機器人運行各階段的能耗。石雕機器人加工過程中的能耗包括啟動能耗、空切能耗、磨削能耗。

1） 啟動能耗。

打開石雕機器人的電源后，機器人控制柜、示教器、顯示屏、照明燈等開啟。機器人啟動后的穩(wěn)定狀態(tài)為機器人啟動狀態(tài)，該狀態(tài)下的能耗為穩(wěn)定值。

2） 空切能耗。

石雕機器人在加工前開啟主軸電機和自動模式，機器人各軸上電運行，未參與磨削前的狀態(tài)為機器人空切運行狀態(tài)。

空切功率（Pu）計算式為

Pu=kn+P0。（1）

式（1）中： n為主軸轉(zhuǎn)速，r·min-1；k為主軸功率系數(shù)；P0為機器人上電待機功率，W。

3） 磨削能耗。

刀具切入加工工件進行磨削加工時的狀態(tài)為磨削加工狀態(tài)。

磨削功率與加工參數(shù)相關(guān)［13］，磨削功率（Pc）計算式為

Pc=Fcvc。（2）

式（2），（3）中：Fc為磨削力，N；vc為磨削速度，m·s-1，vc=πdn1 000×60，d為刀具直徑，mm。

由此可知，石雕機器人石材粗加工總能耗（Eall）計算式為

Eall=∫t0（Pc+Pu）。（3）

建立石雕機器人粗加工能耗模型，如圖2所示。圖2中：P為功率；t為時間。

2 粗加工過程能耗相關(guān)系數(shù)試驗擬合

2.1 試驗條件

1） 功率采集設(shè)備。

測量儀器為WT1800型功率分析儀（日本橫河電機株式會社），基本功率精度為±0.1%，簡單平均值（DC）基本功率精度為±0.05%，電流/電壓帶寬為5 MHz，采樣率約為2 MHz，電流測量范圍為0.000 1～55.000 0 A。

2） 實驗條件。

以頂部粗加工為例，石雕機器人磨削加工（圖3）中，主軸轉(zhuǎn)數(shù)為100～12 000 r·min-1，最大功率為800 W。機器人工具中心點（TCP）的最大速度為7 300 mm·min-1，最大加速度為35 m·s-2，有效負載為7 kg。

實驗平臺為ABB IRB1200，工件材料為漢白玉，磨削長度和磨削寬度均為60 mm，采用平行粗加工，加工方向垂直，采用金剛石平底刀，刀具直徑為7 mm。

2.2 空切功率

根據(jù)空切功率為主軸轉(zhuǎn)速的線性函數(shù)，改變主軸轉(zhuǎn)速，測定系統(tǒng)的空切功率，并建立空切功率模型。選用常用的主軸轉(zhuǎn)速（7 000～10 000 r·min-1），故主軸轉(zhuǎn)速分別設(shè)置為7 000，7 600，8 200，8 800，9 400" r·min-1。

不同主軸轉(zhuǎn)速下的空切功率，如圖4所示。

通過線性擬合可得空切功率關(guān)于主軸轉(zhuǎn)速的計算式為

Pu=0.004 1n+289。（4）

2.3 磨削功率

磨削功率由磨削參數(shù)與主軸系統(tǒng)特性決定，其中，磨削力由磨削寬度（ae）、磨削深度（ap）、主軸轉(zhuǎn)速和進給速度（vf）等磨削參數(shù)及加工刀具、工件材料等非磨削參數(shù)決定。

機床的磨削功率模型的經(jīng)驗公式［13］為

Pc=ksapaevf60×106。（5）

式（5）中：ks為單位磨削力。

磨削功率模型在機床磨削過程有較好的精度，但在石雕機器人加工過程中并未得到驗證，因此，通過多因數(shù)正交實驗，采用經(jīng)驗非線性回歸擬合方式對磨削功率進行建模。

建立磨削功率與4參數(shù)指數(shù)關(guān)系的模型，有

Pc=kcvxcvyfazpawe。（6）

式（6）中：kc，x，y，z，w為待確定模型系數(shù)。

通過L25的正交實驗表設(shè)計4因素5水平正交實驗表。為了參數(shù)設(shè)置的合理性，提前進行預(yù)實驗，確定最大可行磨削力對應(yīng)下的加工參數(shù)，選取的磨削參數(shù)為磨削寬度、磨削深度、主軸轉(zhuǎn)速和進給速度。

磨削功率的正交實驗因素及水平，如表1所示。磨削功率的正交實驗數(shù)據(jù)，如表2所示。

通過Minitab非線性擬合確定待定系數(shù)，可得磨削功率公式為

Pc=0.059v-0.076cv0.778fa1.011pa0.875e。（7）

磨削功率測量值與預(yù)測值對比，如圖5所示。由圖5可知：測量值與預(yù)測值擬合效果較好，最大預(yù)測偏差為1.59%，驗證了模型的可行性和適用性。

由此可獲得當(dāng)前加工條件下的系統(tǒng)功率模型為

P=Pc+Pu=0.059v-0.076cv0.778f

a1.011pa0.875e+0.004 1n+289。（8）

3 石雕機器人粗加工參數(shù)優(yōu)化模型

磨削參數(shù)涉及磨削寬度、磨削深度、主軸轉(zhuǎn)速和進給速度。每一個參量的變化都會影響能耗和加工時間，綜合研究磨削參數(shù)對目標(biāo)的影響更具有實際意義，因此，將4個參數(shù)都作為優(yōu)化變量。

3.1 磨削比能模型

磨削比能（SEC）是評估加工過程能量效率的一個常用的指標(biāo)，它表征了單位材料去除體積下所消耗的能量，SEC越小，則加工過程能量效率越高，SEC基本公式［14］為

SEC=EallV=∫tc0P/∫tc0R。（9）

式（9）中：V為材料去除總體積；tc為加工時間；R為材料去除率。

材料去除率是指單位時間磨削加工去除的材料體積，計算公式為

R=vfapae60。（10）

根據(jù)式（8）～（10）可得磨削比能模型為

SEC=0.059v-0.076cv0.778fa1.011pa0.875e+0.004 1n+289vfapae/60。（11）

在機器人加工過程中去除相同的體積，需要的能耗越少，則磨削比能越小，綜合能量效率也就越高。工藝參數(shù)的優(yōu)化是把最小磨削比能作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

3.2 約束條件

石雕機器人粗加工參數(shù)的設(shè)定需要結(jié)合實際的約束，包括機器人負載能力約束、機器人運動約束和刀具剛度約束等。優(yōu)化變量需滿足以下4個約束條件。

1） Fc≤Frob-spot，F(xiàn)rob-spot為機器人最大負載力，當(dāng)磨削力超過這個值時，機器人將報警并停機。

2） Fc≤n≤Fs，F(xiàn)s是主軸剛度允許的最大磨削力。

3） nmin≤n≤nmax，nmin，nmax分別為主軸的最高轉(zhuǎn)速和最低轉(zhuǎn)速。

4） vfmin≤n≤vfmax，vfmin，vfmax分別為機器人TCP運動速度的最小值和最大值。

因此，石雕機器人粗加工參數(shù)優(yōu)化模型為

min F（n，vf，ap，ae）=min SEC，

s.t. Fc≤Frob-spot， Fc≤n≤Fs， nmin≤n≤nmax， vfmin≤n≤vfmax。（12）

4 基于模擬退火算法的能耗模型求解

4.1 模擬退火算法

模擬退火（SA）算法基于臨界加熱固體的熱退火模擬，當(dāng)固體（金屬）通過加熱到高溫而進入熔融狀態(tài)時，熔融金屬中的原子彼此自由移動［15］。隨著溫度降低，原子趨于有序，最終形成具有最小可能內(nèi)能的晶體。SA算法是一種隨機搜索方法，由于它具有按照概率接受差解的特性，在算法充分搜索的情況下，可以有效避免陷入局部最優(yōu)解。在溫度（θ）趨于平衡時的概率公式為

p（E）=exp-ΔEKBθ。（13）

式（13）中：KB為波爾茲曼常數(shù)；E為能量；ΔE為退火過程的能量變化，是算法的目標(biāo)函數(shù)值。

SA算法先從一個隨機點開始最小化退火能量（目標(biāo)函數(shù)），再通過嘗試搜索空間中所有點的能量值來尋找最小解。在這種選擇較高冷卻速度的方法中，陷入局部極小值的概率非常高。因此，為了逃離局部極小值，應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)妮^慢冷卻速度。SA算法過程分步實施的偽程序表示如下。

1） 初始化。隨機生成初始點x0，設(shè)置初始溫度θ=θinit，迭代次數(shù)K=0。

2） 計算當(dāng)前能量。隨機產(chǎn)生定義域內(nèi)的初值XK，并計算該點的能量E1=F（XK）。

3） 隨機生成鄰域內(nèi)的點。在XK鄰域隨機產(chǎn)生新點XK+1，并計算該點的能量E2=F（XK+1），并確定ΔE=E2-E1。

4） 判斷評價函數(shù)ΔE。如果ΔElt;0，接受新解，直接跳至第6步；否則，隨機生成 ［0，1］ 內(nèi)的隨機數(shù) a，并計算概率p=exp（-ΔE/KBθ）。

5） 按照概率接受新解。如果pgt;a，則接受新解，并進入第6步，否則，不接受新解，回到第3步。

6） 檢查迭代次數(shù)。如果Klt;N（N為設(shè)定的最大次數(shù)），迭代次數(shù)增加K=K+1，回到第3步。

7） 停止條件。判斷是否冷卻充分，如果θ≤θmin（θmin為溫度最小值），則冷卻充分，算法停止，輸出最優(yōu)解；否則，溫度衰減 θ=ktθ（kt為衰減系數(shù)），并回到第3步。

通過能耗目標(biāo)函數(shù)與SA算法相關(guān)聯(lián)，求解出最優(yōu)加工參數(shù)。

4.2 MATLAB模擬退火算法

基于模擬退火算法的概念，編寫一個MATLAB代碼，由此得到當(dāng)前加工環(huán)境下最優(yōu)的加工參數(shù)及算法適應(yīng)度進化曲線。

由于加工參數(shù)主軸轉(zhuǎn)速、進給速度、磨削深度、磨削寬度的取值范圍差異很大，需要把它們映射到統(tǒng)一的取值范圍內(nèi)，故進行線性變換，有

y=2×（Y-Ymin）（Ymax-Ymin）+1。（14）

式（14）中：y為參數(shù)的統(tǒng)一化取值；Y為參數(shù)的真實值；Ymax為參數(shù)的最大值；Ymin為參數(shù)的最小值。

對每個參數(shù)進行變換，在程序中可得統(tǒng)一的取值范圍［1，3］。SA算法的參數(shù)設(shè)置如下：初溫為100 ℃；馬科夫鏈長為50 ；溫度衰減系數(shù)為0.99；搜索步長因子為0.04；容差為10-6。

計算后輸出磨削比能最小時的加工參數(shù)，經(jīng)式（9）逆變換后可知：當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為6 562 r·min-1，進給速度為1 200 mm·min-1，磨削寬度為3 mm，磨削深度為2.9 mm時，磨削比能達到最小值5.6 J·mm-3。因此，在保證實際加工約束下，主軸轉(zhuǎn)速取最小值，進給速度、磨削深度和磨削寬度均取到最大值。算法適應(yīng)度進化曲線，如圖6所示。

對比經(jīng)驗加工時設(shè)定的加工參數(shù)：主軸轉(zhuǎn)速為8 000 r·min-1，進給速度為1 000 mm·min-1，磨削深度為2 mm，磨削寬度為3 mm，去除同等體積的余量，文中方法能耗可節(jié)約38.4%。

由此可知，石雕機器人在頂部粗加工選取材料去除率越高的工藝參數(shù)，能量效率也越高。在較高材料去除率下，加工同等體積余量時，可明顯縮短加工時間，使磨削時段的輔助系統(tǒng)、空切運行時間縮短。較大的工藝參數(shù)雖然會增大磨削功率，但相較于磨削能耗，石雕機器人基礎(chǔ)能耗占比更為突出。因此，在一定程度上通過選擇更加激進的工藝參數(shù)，縮短加工時間可以顯著提高加工過程的能量效率，減少能量消耗。然而，對于石雕粗加工這個表面質(zhì)量和精度要求不高的加工場景，過大的加工參數(shù)會加劇刀具磨損，縮短機器使用壽命，產(chǎn)生更大的噪聲。文中僅從能耗最優(yōu)目標(biāo)給出工藝參數(shù)設(shè)定建議，實際的加工過程還需綜合考慮其他目標(biāo)。

5 結(jié)論

1） 基于模擬退火算法對建立的模型進行求解，得到磨削比能最小目標(biāo)下的最優(yōu)磨削加工參數(shù)，即主軸轉(zhuǎn)速為6 562 r·min-1，進給速度為1 200 mm·min-1，磨削深度為3 mm，磨削寬度為2.9 mm，此時磨削比能為5.6 J·mm-3，這比經(jīng)驗參數(shù)去除同等體積的余量能耗節(jié)約了38.4%。

2） 在當(dāng)前加工環(huán)境下，采用更激進的工藝參數(shù)可以獲得更高的能量效率，在同等工作量的基礎(chǔ)上可以減少能量消耗。限制加工能量效率進一步提高的因素直接體現(xiàn)在對加工參數(shù)的約束上。如果采用更高材料去除率的加工參數(shù)將加大加工磨削力，使機器人磨削反力超過額定負載力，從而導(dǎo)致機器人觸發(fā)保護停機。因此，實際加工過程應(yīng)當(dāng)在滿足設(shè)備、工具等限制的前提下，選擇更優(yōu)的加工工藝參數(shù)。

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（責(zé)任編輯： 錢筠 ""英文審校： 吳躍勤）