閆 旭， 鄭雪玉

（1.中電建路橋集團有限公司，北京 100160；2.中國電建集團貴陽勘測設(shè)計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081）

0 前 言

溢洪道是水利水電工程中廣泛應(yīng)用的泄水建筑物。洞式溢洪道（溢洪洞）［1］洞身封閉，是溢洪道和泄洪洞的結(jié)合體，反弧段水流受曲率彎曲壁面的影響，并受離心力和重力雙重作用，會形成十分復(fù)雜的水流現(xiàn)象。高水頭、大流量溢洪洞，泄洪時流速高，洞身反弧段、消能工段一定范圍是容易發(fā)生空化空蝕的敏感部位。中國二灘、劉家峽水電站，美國德沃夏水電站、皮提6壩，印度巴克拉水電站的消力池都發(fā)生過空蝕破壞［2］，嚴(yán)重的空蝕破壞直接影響整個水電站的安危，因此溢洪洞每一個部位的設(shè)計都關(guān)系到工程的成敗。

關(guān)于空化水流特性的分析方法，主要有水力學(xué)模型試驗、數(shù)值模擬和原型觀測。水力學(xué)模型試驗周期長、成本高，并且存在縮尺效應(yīng)，而原型觀測是在工程完工后對運行中的工程進行觀測以及數(shù)據(jù)資料反饋分析，對本工程的設(shè)計并不能起到指導(dǎo)作用。本研究采用數(shù)值模擬方法［3-4］可以避免水力學(xué)模型試驗的縮尺效應(yīng)，根據(jù)需要可以很快修改體型重新計算，極大節(jié)約時間和成本，還能彌補原型觀測的不足，水流特性數(shù)值模擬結(jié)果對于溢流堰體型優(yōu)化、泄洪洞洞身參數(shù)選擇、消能工體型優(yōu)化以及消力池尺寸設(shè)計有很高的參考價值，其模擬成果能直接應(yīng)用到工程設(shè)計階段。

1 研究方法

1.1 控制方程

描述流體運動的基本方程為質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程［5］。無論紊流運動多么復(fù)雜，非穩(wěn)態(tài)的連續(xù)方程和N-S方程對于紊流的瞬時運動仍然是適用的，計算采用基本控制方程如下：

連續(xù)性方程

動量方程

能量方程

式中：σij是應(yīng)力張量；τij是副網(wǎng)格切應(yīng)力；μSGS是副網(wǎng)格黏度系數(shù)；PrSGS通常取為0.85。

κ和ε分別通過下述方程得到：

式中：Gκ為由于平均速度梯度引起的湍動能的κ產(chǎn)生項；Gb為由于浮力引起的湍動能的產(chǎn)生項，Gb=為對于可壓湍流中是脈動擴張的貢獻，不可壓縮流體，YM=0；σκ，σε為與κ和ε對應(yīng)的Prandtl數(shù)；Sκ，Sε為用戶根據(jù)計算工況定義的源項；C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，σκ=1.0，σε=1.3。

1.2 自由表面追蹤

計算中自由表面的跟蹤采用體積分?jǐn)?shù)法（VOF法）［6］，該方法定義函數(shù)αw（x，y，z）和αa（x，y，z），二者分別代表計算區(qū)域內(nèi)水和氣占計算域的體積分?jǐn)?shù)。在每個單元中，水和氣的體積分?jǐn)?shù)之和為1，即αw+αa=1，αw=1表示該單元完全被水充滿；αw=0表示該單元完全被氣充滿；0＜αw＜1表示該單元水氣摻混，存在二者交界面。

水氣交界面的追蹤通過下列連續(xù)方程來完成：

式中：t為時間；ui和xi分別為速度分量和坐標(biāo)分量。

2 工程概況

該水電站位于西藏自治區(qū)芒康縣境內(nèi)瀾滄江上游河段，海拔高程接近3 000 m，大氣壓約66.7 kPa，心墻壩高315 m。泄洪消能系統(tǒng)布置于壩址右岸，包括1條放空洞、1條泄洪洞和3條洞式溢洪道。本文擬選擇2號溢洪洞作為研究對象，開展溢洪道水力特性研究。2號溢洪洞底板高程2 860.00 m，引渠段為3條溢洪洞共用。控制段溢流堰頂高程為2 875.00 m，設(shè)6孔弧形工作閘門，溢流堰采用WES曲線實用堰，曲線方程Y=0.044 311X1.85。洞身段總長848.54 m，直線段底坡i=7%，長698.75 m，拋物線段長95.47 m，拋物線后接長20.13m的直線段及長34.19 m、半徑R=90 m的反弧段，無壓洞身采用城門洞型結(jié)構(gòu)，凈斷面尺寸為13 m×19.15 m（寬×高）。溢洪道最大流速為45.7 m/s，采用挑流消能，消能工體型長約24.7 m，挑角為15°。

3 模型與計算條件

3.1 幾何模型

計算模型簡化為溢洪道底板中軸線截面（見圖1），整個區(qū)域從溢洪洞引渠段到挑坎出口。為反映溢流堰及消力池流態(tài)，分別在上下游延長部分庫區(qū)作為計算的調(diào)整段。

圖1 幾何模型整體

3.2 網(wǎng)格剖分

網(wǎng)格在離散過程中起著關(guān)鍵的作用。網(wǎng)格的形式和密度等，對數(shù)值計算結(jié)果有著重要的影響。本模型網(wǎng)格剖分采用結(jié)構(gòu)化分區(qū)劃分網(wǎng)格，總共分為4個區(qū)域，①③④區(qū)域劃分尺寸為最大1 m，②區(qū)域由于存在較多自由表面，為提高精度要求最大網(wǎng)格尺寸控制在0.5 m，4部分劃分節(jié)點10萬，共約10萬個單元（見圖2），挑坎段網(wǎng)格劃分見圖3。

圖2 網(wǎng)格劃分區(qū)域

圖3 挑坎段網(wǎng)格劃分

3.3 邊界條件

進出口邊界，根據(jù)上下游水位，采用壓力進口，分別給定上下游水深。κ，ε按下式確定：

式中：邊壁邊界對于固體邊界壁面上可取κ=0，但ε≠0替代，其中n為壁面的法向，采用無滑移固壁條件，粗糙高度設(shè)為1 mm。

自由接觸面采用壓力進口，相對壓力設(shè)置為0。整個模型邊界條件如圖4設(shè)置。

圖4 邊界條件示意

4 計算成果分析

本文模擬低氣壓對溢洪洞水流特性影響，計算設(shè)置中考慮到水是不可壓縮液體，只改變水氣兩相流中流體的密度和動力黏度，這兩個因素是受氣壓影響較明顯的變量，根據(jù)溫度和氣壓變化修改參數(shù)設(shè)置，其他設(shè)置保持不變，進行常壓和低氣壓水流特性對比研究，并以經(jīng)典水力學(xué)計算結(jié)果為驗證依據(jù)，進行各水力要素分析。常壓和低壓的密度和動力黏度見表1。

表1 常壓和低壓的密度和動力黏度

4.1 泄流能力

各計算結(jié)果見下表2，針對上游2 895 m水位，下游2 637.9 m水位時2號溢洪道的單洞泄流能力進行分析。

表2 泄量計算結(jié)果

計算表明，在此工況下2號溢洪道泄流能力數(shù)值計算結(jié)果與水力學(xué)計算結(jié)果均相差17.8%，誤差稍微偏大，可能原因是二維模型簡化為底板中心線截面，計算出的結(jié)果是單寬流量為213.92 m3/s，換算成泄量時采用的是溢流堰寬，堰寬大于洞身寬，使計算結(jié)果偏大，加之二維模型簡化后未能反應(yīng)進口分流墩，也可能導(dǎo)致結(jié)果偏大。故對整體寬度不相等的溢洪洞泄流能力進行計算時，用直接得出的單寬流量乘以控制段洞寬，換算成洞內(nèi)總下泄流量，控制斷面的選取根據(jù)計算需求不同。計算工況下溢洪洞內(nèi)最大流速47 m/s，流速稍大，但一般情況下仍能安全泄流，滿足設(shè)計要求。并且此工況下常壓和低壓計算結(jié)果差異不大，因此針對于本計算的方法及邊界條件，表明環(huán)境氣壓降低對溢洪洞的泄流能力影響較弱。

4.2 水面線

取水體積分?jǐn)?shù)為0.5時線為水氣分界線，得出沿程水面線如圖5所示，水深數(shù)據(jù)如表3所示。由圖5可以觀察到，洞內(nèi)水流流線光滑，水流平順無明顯波動，數(shù)值模擬結(jié)果與水力學(xué)計算結(jié)果吻合度較高，中間洞身段數(shù)值模擬計算值略小于水力學(xué)計算值，這是由于數(shù)值模擬計算出的結(jié)果是水氣摻混面，并沒有明確的水氣分界線，本文根據(jù)眾多文獻資料提取水體積分?jǐn)?shù)為0.5的面作為水氣交界面，可能存在水面線偏低的情況。

表3 常壓和低壓水深 m

圖5 溢洪洞水面線

整體看來常壓和低壓沿程水面線成果相差較小。提取特殊斷面水深數(shù)值對比可知低壓水面線稍低于常壓水面線幾厘米，因此針對于本計算的方法及邊界條件下，低氣壓對自由水面線的影響較弱。

4.3 沿程壓力

沿程壓力計算結(jié)果見圖6。整體看來壓力水頭沿程下降，溢流堰堰頂壓力先下降，在溢流堰末由于流速變緩，壓力回升，洞內(nèi)水流基本發(fā)展成均勻流，壓力坡降基本和底坡平行，拋物線段由于水流不穩(wěn)定，處于急流狀態(tài)，導(dǎo)致水頭下降較快，在拋物線末端和直線段相連，出現(xiàn)低壓區(qū)，反弧段前端和直線段相連處由于流態(tài)不穩(wěn)定，流速增加較緩，壓力回升。溢流堰、拋物線和反弧段以及二者相接的直線段4處是發(fā)生空化空蝕最危險的地方，應(yīng)加強保護。沿程壓力水頭常壓和低壓計算值相差不大?？芍蜌鈮簩ρ爻虊毫λ^影響不大。

圖6 沿程壓力水頭

4.4 流速分布

分別在樁號K0+50 m、K0+67.22 m、K0+117.09 m、K0+179.18 m、K0+257.88 m、K0+360.27 m、K0+498.50 m、K0+678.845 m（拋物線段起點）、K0+770.742 m（拋物線段終點）、K0+843.279 m截取典型斷面，重點關(guān)注其斷面流速變化。在此工況下將典型斷面常壓和低壓數(shù)值模擬計算流速值進行對比，見表4。

表4 斷面流速分布

由數(shù)值模擬計算結(jié)果可知：溢洪道沿程斷面流速不斷增加，從24 m/s增至47 m/s左右；水深沿程減小，這與水力學(xué)計算結(jié)果比較相符。在溢洪洞進口段和出口段近底流速數(shù)值模擬結(jié)果和水力學(xué)計算結(jié)果誤差均在2 m/s以內(nèi)，而洞身段由于二維計算并不能反應(yīng)紊流流態(tài)，導(dǎo)致結(jié)算誤差較大，基本誤差也都控制在5 m/s以內(nèi)。

選取洞身段（K0+250.00 m）、拋物面段（樁號K0+839.00 m）、挑坎段（樁號K0+900.00 m）三個斷面進行分析，在Fluent中提取流場計算資料進行分析（見圖7～9）。由結(jié)果可知，樁號K0+250.00 m處，水深為6.2 m、坡度為7%水流基本處于層流狀態(tài)，符合層流的拋物線分布，最大流速為30.74 m/s；樁號K0+839.00 m水深5.0 m，流速明顯增大，斷面平均流速達到38 m/s；水流從反弧段進入消能工段后，流速進一步增大，直至挑出挑坎，此時斷面平均流速達到43 m/s，高速水流導(dǎo)致較大挑距，易產(chǎn)生沖坑，要特別注意消力池的設(shè)計和保護。綜上，由數(shù)值模擬計算表明典型斷面最大流速基本相同，低氣壓對水流的流態(tài)和流速并未產(chǎn)生特殊影響，因此針對于本計算的方法及邊界條件，低氣壓對沿程流速影響較弱。

圖7 洞身段（樁號K0+250.00 m）流速分布

圖8 拋物面段（樁號K0+839.00 m）流速分布

圖9 挑坎處（樁號K0+900.00 m）流速分布

4.5 空化數(shù)

由以上計算出的壓強和流速結(jié)果，應(yīng)用如下：

公式計算空化數(shù)［7］

式中：p0為參考點的壓強；pv為水的汽化壓強；v0為參考點的流速；pa為大氣壓力；γ是水的容重；g為重力加速度；h是參考點壓力水頭；ha是大氣壓力水頭；hv是一定溫度下水的汽化壓力水頭，按表5關(guān)系取值。

表5 水溫與水的汽化壓力水柱高關(guān)系

ha對不同的高程按下式計算：

式中：▽為建筑物所在地海拔高程，即相對于海平面，每增加900 m的高度；ha為較標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力水柱高降低1 m。

當(dāng)?shù)睾０? 000 m，多年平均氣溫為4.8℃，求得正常氣壓和低氣壓下ha1=10.33 m，ha2=7.00 m，hv1=0.24，hv1=0.0888。采用數(shù)值模擬所得出的斷面壓強和平均流速計算出溢流堰段、拋物面段和挑坎段的水流空化數(shù)如圖10～12所示。

圖10 溢流堰空化數(shù)分布

圖11 拋物面段空化數(shù)分布

圖12 挑坎段空化數(shù)分布

由計算結(jié)果可知常壓和低壓環(huán)境下空化數(shù)的變化趨勢一致，但低壓下的空化數(shù)明顯小于正常氣壓。溢流堰處空化數(shù)先下降后上升，在樁號K0+025.00m～K0+035.00 m之間空化數(shù)最低，整個堰面空化數(shù)和堰面壓強變化一致；拋物面段和挑坎段空化數(shù)低壓和常壓計算差值大約為0.05，此處空化數(shù)均小于0.3。根據(jù)NBT 10867—2021《溢洪道設(shè)計規(guī)范》空化數(shù)小于0.3的區(qū)域易產(chǎn)生空蝕問題，必須進行摻氣設(shè)置。但因低壓下的空化數(shù)明顯小于正常氣壓，低氣壓地區(qū)空化數(shù)按0.3來判斷是否發(fā)生空蝕不一定準(zhǔn)確，需要提出新的標(biāo)準(zhǔn)來判斷空蝕問題的產(chǎn)生。

結(jié)果表明，低氣壓對溢洪道的空化數(shù)影響較大，低氣壓導(dǎo)致空化數(shù)減小，對溢洪道安全運行非常不利，在空蝕判斷標(biāo)準(zhǔn)上應(yīng)該在原有0.3的基礎(chǔ)上應(yīng)改變空蝕判斷標(biāo)準(zhǔn)，在摻氣減蝕體型設(shè)計中應(yīng)按照低壓狀態(tài)下的各個參數(shù)進行計算和設(shè)計。

5 結(jié) 論

本文通過對如美水電站溢洪洞的二維數(shù)值模擬計算，對其某工況下的泄流能力、壓力、水面線等進行了常壓和低壓下數(shù)值模擬計算結(jié)果，對比分析結(jié)果表明，氣壓降低對水流流態(tài)、泄流能力、沿程水面線、壓力影響較弱，但對沿程空化數(shù)影響較大；低氣壓導(dǎo)致水流空化數(shù)減小，溢洪洞更易發(fā)生空蝕，在設(shè)計中考慮空蝕問題時要采用低氣壓參數(shù)計算空化數(shù)。建議提出高海拔低氣壓地區(qū)空蝕的新判斷標(biāo)準(zhǔn)。藏區(qū)溢洪道設(shè)計要特別注意泄水建筑物的空蝕問題，合理設(shè)計通氣設(shè)施，加強對泄水建筑物的保護，減小事故發(fā)生的可能性。