侯昌東 吳啟濤

(云南師范大學(xué)初等教育學(xué)院,云南 昆明 650092)

1.問題提出

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》(以下簡稱2022 版新課標(biāo))中,數(shù)感和量感位列義務(wù)教育階段所要發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的11 個(gè)主要表現(xiàn)的第一位和第二位,對小學(xué)生達(dá)成“三會”的目標(biāo)有著非常重要的作用?！皵?shù)感是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系即運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟,建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系。量感是指對事物可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知,建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣?！盵1]“數(shù)和運(yùn)算的核心是發(fā)展兒童的數(shù)感”[2],測量和度量單位的核心是發(fā)展兒童的量感,形成良好的數(shù)感和量感對兒童未來發(fā)展非常重要。在國內(nèi)外,數(shù)感一直是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域研究的重要課題。在數(shù)感的結(jié)構(gòu)和概念方面,霍雨佳等人認(rèn)為“數(shù)感的內(nèi)涵是一種對數(shù)量非精確、快速的知覺過程,數(shù)感的結(jié)構(gòu)是由數(shù)、運(yùn)算、估計(jì)和情境所組成的一個(gè)四面體形狀的結(jié)構(gòu)模型”[3];孫虎等人發(fā)現(xiàn)“性別、數(shù)學(xué)成績都對學(xué)生的數(shù)感表現(xiàn)有顯著性影響”[4];徐文彬、喻平認(rèn)為“培養(yǎng)數(shù)感的關(guān)鍵在于從熟悉‘相互獨(dú)立的’標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算程序到辨別數(shù)字模式和數(shù)字關(guān)系”[5]。而對量感的研究一直到2022 版新課標(biāo)發(fā)布后才開始逐漸增加,這些研究主要集中在對量感概念的界定,教材中測量內(nèi)容的編排以及量感的教學(xué)策略方面,如高博豪等人認(rèn)為“量感的內(nèi)涵包括量的感性體驗(yàn)、量的理性感知、量的測量判斷、量的合理辨析、量的單位轉(zhuǎn)換、量的計(jì)算應(yīng)用六個(gè)部分”[6],何學(xué)冬發(fā)現(xiàn)“中新兩國的數(shù)學(xué)教材中的測量內(nèi)容在內(nèi)容分布、內(nèi)容呈現(xiàn)、內(nèi)容編排順序、內(nèi)容難易度方面的側(cè)重點(diǎn)各不相同”[7],孫思雨、孔企平認(rèn)為“量感的培養(yǎng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動、計(jì)量單位、數(shù)量關(guān)系和估測”[8]。因?yàn)樵谡J(rèn)識上對數(shù)感和量感不作區(qū)分,甚至認(rèn)為數(shù)感包含量感,所以對于量感現(xiàn)狀的調(diào)查研究較少。

從現(xiàn)有的文獻(xiàn)研究中發(fā)現(xiàn),關(guān)于數(shù)感與量感的關(guān)系研究很少。已有的研究主要從理論層面和教學(xué)層面出發(fā),比如吳立寶等人認(rèn)為“數(shù)感和量感是一組對立統(tǒng)一的概念,從理論層面概括了數(shù)感和量感的共性與區(qū)別”[9],肖群等人從一線教學(xué)的實(shí)操層面出發(fā),“強(qiáng)調(diào)要借助學(xué)生已有數(shù)感幫助其建立對大度量單位的量感”[10]。綜上所述,已有研究中缺少從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)層面來揭示數(shù)感與量感關(guān)系的研究,這樣就使得討論數(shù)感與量感關(guān)系少了必要的實(shí)證基礎(chǔ)。六年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了有關(guān)數(shù)感與量感的所有課程內(nèi)容,選取這一階段的學(xué)生作研究對象具有較高的研究價(jià)值,對小學(xué)生的數(shù)感與量感培養(yǎng)也有重要的借鑒意義?！靶W(xué)是數(shù)感與量感發(fā)展的重要階段,分?jǐn)?shù)是國際上公認(rèn)的小學(xué)階段最復(fù)雜、最抽象、最容易出現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)概念”[11],面積與體積也是培養(yǎng)量感的重要課程內(nèi)容。因此,以六年級學(xué)生為研究對象,以分?jǐn)?shù)作為調(diào)查學(xué)生數(shù)感的內(nèi)容,以面積、體積作為調(diào)查學(xué)生量感的內(nèi)容,對學(xué)生的數(shù)感與量感的關(guān)系進(jìn)行調(diào)查研究,試圖深入分析六年級學(xué)生的數(shù)感與量感的關(guān)系特征,為教學(xué)和研究提供實(shí)踐依據(jù),并提出相應(yīng)的教學(xué)建議供一線教師參考。

2.研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對象的選取

基于研究條件的限制與研究可行性的實(shí)際考慮,選取了昆明市兩所公辦小學(xué)的四個(gè)班為研究對象,所選學(xué)校均為昆明市中心城區(qū)學(xué)校,師資水平與家長的社會經(jīng)濟(jì)地位大部分處在中上層,每所小學(xué)選取了兩個(gè)自然班。各個(gè)班級的測試過程與具體要求保持一致,測試時(shí)間為100 分鐘。共發(fā)放問卷142 份,收回有效問卷126 份,其中男生65 人,女生61 人。

2.2 研究方法

研究采用調(diào)查研究法,將數(shù)感調(diào)查問卷與量感調(diào)查問卷整合在一起同時(shí)測驗(yàn),測試時(shí)間100分鐘,要求學(xué)生回答問卷的每道題目都必須完整地寫出自己的思考過程,不能交流也不能向監(jiān)考教師詢問,測試結(jié)束后當(dāng)場收回問卷。

2.3 測試卷的編制與賦分

根據(jù)2022 版新課標(biāo)中的數(shù)感定義和楊德清教授的研究,“從理解數(shù)的意義和關(guān)系、比較數(shù)的相對大小、數(shù)的多重表達(dá)、運(yùn)算對數(shù)字的意義和影響、估計(jì)運(yùn)算結(jié)果并對結(jié)果的合理性作出解釋等五個(gè)維度”[12](以下分別用數(shù)的意義,數(shù)的大小,數(shù)的運(yùn)算,數(shù)的表達(dá)和數(shù)的估算表示)來評估學(xué)生的數(shù)感,并且以分?jǐn)?shù)為數(shù)感問卷的內(nèi)容載體。最終測試問卷共包含5 個(gè)維度共21 個(gè)問題,其中“數(shù)的意義”維度取1-5 題的調(diào)查數(shù)據(jù),“數(shù)的大小”維度取6-9 題的調(diào)查數(shù)據(jù),“數(shù)字的運(yùn)算”維度取10-13 題的調(diào)查數(shù)據(jù),“數(shù)的估算”維度取14-18 題調(diào)查數(shù)據(jù),“數(shù)的表達(dá)”維度取18-21 題的調(diào)查數(shù)據(jù)。借鑒已有的數(shù)感研究的調(diào)查方式,研究采用全選擇題、紙筆測驗(yàn)的方式進(jìn)行施測。

“選項(xiàng)的正確與否不能說明學(xué)生所具備的數(shù)感的高低,即使得分相同的學(xué)生,其數(shù)感也并不一定一致。”[13]因此,為了有效區(qū)分學(xué)生的數(shù)感,使用兩層計(jì)分模式,每個(gè)問題包含答案選項(xiàng)和思考過程兩個(gè)部分,滿分6 分。答案選項(xiàng)分值設(shè)置為2 分,選對得2 分,選錯或未選得0 分。思考過程分值設(shè)置為4 分,主要探索學(xué)生對問題的解決策略。策略分為數(shù)感思維策略、傳統(tǒng)算法策略、迷思概念以及猜測策略等4 種情況,根據(jù)學(xué)生展示的思維策略分別賦予4, 3, 2, 1 分。具體評分標(biāo)準(zhǔn)如表1 所示。

表1 數(shù)感問卷的評分標(biāo)準(zhǔn)

研究對量感的維度劃分主要依據(jù)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》中的定義,將量感分為量的推斷、量的區(qū)分等維度,以面積、體積作為量感問卷的內(nèi)容載體。其中量的推斷是指不使用測量工具對某個(gè)量的大小進(jìn)行推斷,設(shè)置6道題,量的區(qū)分是指從諸多單位表示的量中選擇與某個(gè)實(shí)際物體相吻合的量,以及針對真實(shí)的情景會選擇真實(shí)的度量單位進(jìn)行度量,設(shè)置6 道題,最終測試問卷共包含2 個(gè)維度12 個(gè)問題。基于研究時(shí)間和研究的可行性與便利性,量感問卷依然采用全選擇題、紙筆測驗(yàn)的測量方式。對量感的已有研究考察發(fā)現(xiàn)目前尚未開發(fā)出關(guān)于量感測試卷的雙層計(jì)分模式,因此量感測試卷采用單層計(jì)分的方法,每個(gè)問題只要求學(xué)生提供答案選項(xiàng)。答案選項(xiàng)分值設(shè)置為2 分,選對得2 分,選錯或未選得0 分。

2.4 數(shù)據(jù)的處理

使用SPSS27.0 和Excel 對數(shù)據(jù)進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)、信度以及方差分析,并分析數(shù)感問卷中各維度之間的相關(guān)性。在正式分析前,對收集的問卷數(shù)據(jù)進(jìn)行Cronbach'sα 系數(shù)分析,得出數(shù)感問卷的信度為0.893,表示問卷信度在可以接受的范圍之內(nèi),量感問卷的信度為0.609,因?yàn)闃颖緮?shù)量未超過200,且目前可供參考的量感問卷極少,導(dǎo)致了量感問卷信度偏低,但也在可接受的范圍之內(nèi)。兩份問卷的效度檢驗(yàn)均采取內(nèi)容效度,在制定問卷題目時(shí),研究者與指導(dǎo)教授和小數(shù)數(shù)學(xué)教師討論了每個(gè)題目的切合程度。根據(jù)其意見進(jìn)行修改,建立了內(nèi)容效度。

利用相關(guān)分析來分別考察數(shù)感問卷與量感問卷分層次之間的相關(guān)性。如表2、表3 所示,當(dāng)顯著性水平為0.01 時(shí),數(shù)感問卷組內(nèi)兩兩相關(guān)的系數(shù)在0.384 ～0.671 之間,呈現(xiàn)中高度正相關(guān),量感問卷組內(nèi)兩個(gè)維度在0.01 的水平上顯著正相關(guān)。在顯著性檢驗(yàn)水平為0.01 時(shí),各維度與數(shù)感問卷總分之間的相關(guān)系數(shù)在0.721 ～0.878 之間,各維度與量感問卷總分之間的相關(guān)系數(shù)在0.772 ～0.790 之間,均達(dá)到高程度相關(guān),表明兩份問卷的各層次與整個(gè)問卷之間具有高度一致性。

表2 數(shù)感各維度間的相關(guān)系數(shù)矩陣

表3 量感各維度間的相關(guān)系數(shù)矩陣

3.研究結(jié)果

3.1 六年級學(xué)生數(shù)感、量感發(fā)展水平與學(xué)生性別和成績的相關(guān)性

如表4 所示,六年級學(xué)生的數(shù)感與量感水平受到成績的影響比較明顯,受到性別的影響不太明顯。為了進(jìn)一步分析數(shù)據(jù),首先從性別角度對數(shù)據(jù)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn),經(jīng)檢驗(yàn),數(shù)感的6 個(gè)維度的相伴概率為0.110 ～0.759,量感的3 個(gè)維度的相伴概率為0.076 ～0.928,全部大于顯著水平0.05,可以認(rèn)為各個(gè)組的總體方差是相等的,滿足方差檢驗(yàn)的前提條件。從方差分析表(表5)可以看出,數(shù)感與量感各維度方差檢驗(yàn)的F 值為0.013～1.993,相伴概率只有“數(shù)的估算”維度小于顯著性水平0.05,表示接受備擇假設(shè)。也就是說,從整體上看,不同性別對六年級學(xué)生的數(shù)感發(fā)展水平與量感發(fā)展水平?jīng)]有顯著影響。

表4 不同性別及學(xué)業(yè)水平的學(xué)生在數(shù)感和量感各維度上的表現(xiàn)

表5 不同性別對數(shù)感和量感影響的方差分析

從表4 可以看出,成績對數(shù)感、量感的表現(xiàn)有明顯的影響,大體上表現(xiàn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績越高,數(shù)感與量感的水平越好。為了進(jìn)一步研究,對成績維度的單因素方差分析的前提進(jìn)行檢驗(yàn),數(shù)感的5 個(gè)維度及數(shù)感總分的相伴概率為0.021～0.681,量感的2 個(gè)維度及量感總分的概率為0.130～0.444,只有“數(shù)的意義”維度小于顯著性水平0.05,可能是因?yàn)闃颖玖刻賹?dǎo)致的(只有67 份問卷收集到了數(shù)學(xué)成績)。因此,可以認(rèn)為數(shù)據(jù)滿足方差檢驗(yàn)的前提條件。從方差分析結(jié)果(表6)可以看出方差檢驗(yàn)的F 值為0.923 ～20.270,除了“量的區(qū)分”維度概率大于0.05 之外,其余維度相伴概率全部小于顯著性水平0.05,可見不同成績水平對數(shù)感及數(shù)感的各個(gè)維度都有顯著的影響,對量感及“量的推斷”維度也都有顯著的影響。

表6 不同成績對數(shù)感和量感影響的方差分析

3.2 六年級學(xué)生數(shù)感與量感發(fā)展水平的關(guān)系

3.2.1 六年級學(xué)生數(shù)感與量感發(fā)展水平之間整體的相關(guān)性

從表7 中的數(shù)據(jù)可以看出,六年級學(xué)生的數(shù)感發(fā)展水平與量感發(fā)展水平二者之間的相關(guān)達(dá)到顯著水平,相關(guān)系數(shù)為0.484。

表7 數(shù)感與量感整體的相關(guān)性檢驗(yàn)

3.2.2 六年級學(xué)生數(shù)感各維度得分與量感得分的相關(guān)性分析

從表8 可以看出,數(shù)感的五個(gè)維度的得分與量感總得分顯著性相關(guān),相關(guān)性系數(shù)為0.344 ～0.425,即說明學(xué)生在數(shù)感的五個(gè)維度的得分越高,量感總得分越高,量感表現(xiàn)也越好。

表8 數(shù)感各維度得分與量感總得分的相關(guān)性檢驗(yàn)

3.2.3 六年級學(xué)生量感各維度與數(shù)感的相關(guān)性分析

從表9 可以看出,量的推斷與數(shù)感總得分顯著性相關(guān),相關(guān)系數(shù)為0.458,表明學(xué)生在量的推斷上的得分越高,數(shù)感的總得分越高,數(shù)感也越好。量的區(qū)分雖然也顯示與數(shù)感總得分顯著性相關(guān),但其相關(guān)性系數(shù)明顯低于量的推斷,未達(dá)到中等相關(guān)水平。

表9 量感各維度得分與數(shù)感總得分的相關(guān)性檢驗(yàn)

4.討論與結(jié)論

4.1 性別對數(shù)感與量感表現(xiàn)的影響

整體而言,不同性別對六年級學(xué)生的數(shù)感與量感表現(xiàn)沒有顯著性的影響。研究在性別對數(shù)感表現(xiàn)無顯著性影響的結(jié)論與范中雄等人所得出“不同性別對學(xué)生的數(shù)感表現(xiàn)沒有顯著性的影響”[14]的研究的結(jié)論是一致的。以往的許多研究以中學(xué)生為研究對象得出了“由于性別刻板印象對女生的負(fù)向影響及對男生的正向影響,會使男生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績顯著性好于女生的結(jié)論”[15],但目前幾乎沒有研究證明在小學(xué)階段性別刻板印象也會對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績產(chǎn)生影響。恰恰與初中階段相反,“小學(xué)階段的男生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績還不如女生”[16]。因此,性別差異對不同學(xué)段的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的影響是不同的。因此,研究考察處在六三學(xué)制中的六年級學(xué)生得出的結(jié)論與孫虎、孫偉平等人考察處在五四學(xué)制中的六年級學(xué)生(初中第一個(gè)年級)所得出的“不同性別對六年級學(xué)生的數(shù)感表現(xiàn)有顯著性影響的結(jié)論”[17]并不沖突。六年級作為學(xué)生從小學(xué)到初中的一個(gè)過渡時(shí)期,性別差異對其數(shù)感、量感以及其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的影響是否顯著還需要后續(xù)的研究繼續(xù)深入探索。

4.2 成績差異對數(shù)感與量感表現(xiàn)的影響

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績對數(shù)感及其所包含的各個(gè)維度都有顯著的影響,對量感及“量的推斷”維度也都有顯著的影響,表現(xiàn)為數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績越高,數(shù)感與量感表現(xiàn)越好。研究在成績差異方面數(shù)感表現(xiàn)的結(jié)論與孫虎、孫偉平等人的“數(shù)學(xué)成績對數(shù)感及其各個(gè)維度都有顯著影響的研究結(jié)論是一致的”[18],但與謝茜認(rèn)為“數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績與數(shù)感沒有相關(guān)性的研究結(jié)論不一致”[19]。這說明數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績與數(shù)感之間的相關(guān)性受到多種因素的影響,需要后續(xù)研究進(jìn)行進(jìn)一步探索。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績對量感的“量的區(qū)分”維度沒有顯著性影響。這是因?yàn)閷τ诹扛兄小傲康膮^(qū)分”維度中的問題,比如“下列選項(xiàng)中體積約為36 立方厘米的是()”,主要依靠學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)與度量單位建立聯(lián)系的程度,在2022 版新課標(biāo)正式確立量感為核心素養(yǎng)之前,“小學(xué)數(shù)學(xué)教師普遍只重視量感學(xué)習(xí)中的結(jié)果,忽視了對學(xué)生量感感知水平的培養(yǎng),對量感內(nèi)容作生活化的講解”[20],導(dǎo)致學(xué)生對量的理解停留在做題階段,以至于數(shù)學(xué)成績好但缺少生活經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)并不能很好地區(qū)分生活中的量,造成了成績對“量的區(qū)分”維度沒有顯著性的影響。

4.3 六年級學(xué)生數(shù)感與量感發(fā)展水平的關(guān)系分析

六年級學(xué)生數(shù)感發(fā)展水平與量感發(fā)展水平之間顯著性相關(guān);數(shù)感的5 個(gè)維度與量感發(fā)展水平之間顯著性相關(guān);量感的2 個(gè)維度與數(shù)感發(fā)展水平之間顯著性相關(guān)。量感的“量的區(qū)分”維度中的度量單位問題只考察學(xué)生對度量單位的把握,基本不需要學(xué)生動用數(shù)感素養(yǎng),例如“你要用以下哪種正方形小格子去大概量出數(shù)學(xué)書封面的面積? A.1 平方厘米 B.1 平方分米 C.1 平方米 D.以上都不是”,所以“量的區(qū)分”維度與數(shù)感的相關(guān)系數(shù)略低。但整體而言,六年級學(xué)生數(shù)感發(fā)展水平與量感發(fā)展水平之間是顯著性相關(guān)的。研究結(jié)論也表明數(shù)感和量感在學(xué)生的認(rèn)知活動中是共同發(fā)展的,學(xué)生在解決一些問題時(shí)需要同時(shí)發(fā)揮數(shù)感和量感的素養(yǎng)。數(shù)感與量感顯著相關(guān)的研究結(jié)論也證實(shí)了“數(shù)感和量感都來源于數(shù)量感,在計(jì)算形式、求解策略和對象表征等方面呈現(xiàn)出一定的共性”[21],更體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的整體性和關(guān)聯(lián)性。

5.教學(xué)建議

基于研究結(jié)果、討論及結(jié)論,提出以下兩點(diǎn)教學(xué)建議,供一線教師借鑒與參考。

5.1 借助數(shù)感建立學(xué)生對大度量單位的量感

“學(xué)生的量感不是與生俱來的,它是從一點(diǎn)一滴的實(shí)踐、體驗(yàn)中感悟而來的,量感的發(fā)展應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,并在數(shù)學(xué)實(shí)踐中不斷形成和豐富。”[22]但對于公頃、千米這一類較大的度量單位,在教學(xué)中無法讓學(xué)生直接感知體驗(yàn)到,學(xué)生也很難依靠直接體驗(yàn)和實(shí)踐獲得對較大度量單位的量感。教師在教學(xué)較大的度量單位時(shí),可引導(dǎo)學(xué)生將大單位換算成學(xué)生可以切實(shí)感知的小單位,在大單位和可感知的小單位之間用數(shù)感建立聯(lián)系,借助推算、類比將抽象的大單位感性化。例如,在教授面積單位公頃時(shí),可以借助學(xué)生對10000 的數(shù)感來幫助其建立對1 公頃的量感,可以設(shè)計(jì)將1 公頃換算成10000 平方米,引導(dǎo)學(xué)生用尺子測量、用熟悉的參照物估算等方法來幫助學(xué)生感知10000 個(gè)1 平方米的大小,在估測中豐富學(xué)生對10000 個(gè)1 平方米中10000 的數(shù)感,從而幫助學(xué)生建立對1 公頃的較準(zhǔn)確的量感。

5.2 樹立數(shù)感與量感相互聯(lián)系的教學(xué)理念

“心算和估算的思維方式是依賴于經(jīng)驗(yàn),在計(jì)算規(guī)則內(nèi)化后,靠直覺作用,熟能生巧地得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果,屬于定性的思維形式”[23]?！斑@種定性的思維形式是數(shù)感和量感共性的起源,具體表現(xiàn)為計(jì)算形式、求解策略、對象表征三個(gè)方面的共性。在教材內(nèi)容安排以及教學(xué)活動設(shè)計(jì)中,二者往往同時(shí)出現(xiàn):“數(shù)感為量感提供理性支持,增加量感的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性;量感為數(shù)感提供可靠的抽象來源,為深入理解數(shù)及其關(guān)系提供良好的支撐點(diǎn)?！盵24]數(shù)感、量感都起源于數(shù)量感,兩者的聯(lián)系是客觀存在的,兩者的教學(xué)培養(yǎng)策略是可以互相遷移的。教師要破除量感不重要的看法,更要破除孤立地看待數(shù)感與量感的看法。既要看到數(shù)感與量感的區(qū)別,也要看到數(shù)感與量感的聯(lián)系,科學(xué)地對待數(shù)感與量感這一組對立統(tǒng)一的概念,在教學(xué)過程中從數(shù)感與量感的三個(gè)共性入手,在課堂上將數(shù)感的教學(xué)與量感的教學(xué)聯(lián)系起來,創(chuàng)設(shè)有利于深化數(shù)感和量感的數(shù)學(xué)活動,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動體驗(yàn),使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到整體性的發(fā)展。

研究調(diào)查了昆明市六年級學(xué)生的數(shù)感與量感現(xiàn)狀,梳理了數(shù)感與量感的關(guān)系,對后續(xù)研究有一定的參考價(jià)值。由于調(diào)查地區(qū)僅限于昆明地區(qū),且學(xué)生樣本量偏少,所得出的結(jié)論可能具有局限性和地區(qū)性,因此研究得出的結(jié)論還需要后續(xù)的研究進(jìn)一步確認(rèn)。數(shù)感、量感在各個(gè)年級的表現(xiàn)情況以及數(shù)感、量感與其他小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系都有很高的研究價(jià)值。