陸斌杰,張曉兵,戴忠華

(1.海軍工程大學 兵器工程學院, 武漢 430033; 2. 92279部隊, 山東 煙臺 264003; 3.軍事科學院國防科技創(chuàng)新研究院, 北京 100071)

0 引言

水下磁源技術(shù)廣泛應用于磁探潛[1]、磁誘餌[2-3]、水雷戰(zhàn)[4-5]等領(lǐng)域。文獻[6]基于艦船磁場分析,采用二軸磁線圈能以較高精度模擬艦船磁場。文獻[7]采用基于N層導電介質(zhì)模型的電極模擬艦船磁場。螺線管式能較好地模擬艦船特定方向的通過特性[4]。國外基于螺線管式磁源的裝備型號有瑞典SAAB公司的自航聲磁掃雷具SAM3,荷蘭的遙控感應掃雷系統(tǒng)(netherlands remote controlled influence minesweeping system,NLRCIMS),美國的先進輕量感應掃雷系統(tǒng)(advanced lightweight influence sweep system,ALISS),美國QinetiQ公司的淺水感應掃雷系統(tǒng)(shallow water influence minesweeping system,SWIMS),美國海軍的基于高溫超導磁體的閉環(huán)掃雷具MAGNUSS等。從國外發(fā)展現(xiàn)狀能夠看出,基于螺線管式磁源的研究一直處于熱點。

螺線管式磁源的磁場特性是決定艦船磁場模擬性能的關(guān)鍵因素,要準確掌握螺線管式磁源的磁場分布,必須進行大量實測,但是實測數(shù)據(jù)的獲取費時、費力,同時又難以掌握全部磁場數(shù)據(jù)[8]。因此,必須構(gòu)建磁場數(shù)學模型。文獻[4]采用單磁偶極子模型計算螺線管式磁源磁場,利用鐵芯磁化曲線計算磁矩,該方法適用于遠場情況,卻沒有考慮磁源的尺寸影響。

本文中基于磁偶極子陣列模型和旋轉(zhuǎn)橢球體模型構(gòu)建復合模型,通過仿真計算和船模對比仿真試驗,結(jié)合空間磁場分布的定性分析和磁場時間序列相似度量2個維度,驗證了螺線管式磁源的磁場模型的適用性,為磁探潛、磁誘餌、水雷戰(zhàn)提供一定參考。

1 坐標系

磁場建模必須基于特定的坐標系,采用導航坐標系、載體坐標系、傳感器坐標系,如圖1所示[9]。

NED:導航坐標系或北東地坐標系,記為{n}=(xn,yn,zn),原點on固連于海平面某點,xn軸指向地理北方向,yn軸指向地理東方向,zn軸垂直地表向下。

BODY:載體坐標系,記為=(xb,yb,zb),原點ob固連于載體中心,xb軸指向艦艏方向,yb軸指向右舷方向,zb軸垂直向下。

SENSOR:傳感器坐標系,記為{s}=(xs,ys,zs),原點os固連于傳感器中心,以傳感器敏感軸為三軸,三軸符合右手定則。

載體6自由運動符號為:u、v、w分別為載體在載體坐標系中縱向速度、橫向速度、垂向速度;p、q、r分別為載體在載體坐標系中的橫搖角速度、縱搖角速度、偏航角速度;φ、θ、ψ分別為載體在導航坐標系中的橫搖角、縱搖角、偏航角。

磁感應強度矢量從載體坐標系轉(zhuǎn)換到導航坐標系的公式為

(1)

磁感應強度矢量從傳感器坐標系轉(zhuǎn)換到導航坐標系的公式為

(3)

(4)

磁感應強度矢量從傳感器坐標系轉(zhuǎn)換到載體坐標系的公式為

(5)

圖1 建模坐標系

2 磁場數(shù)學模型

根據(jù)螺線管式磁源的工作機理,磁場等效模型為磁偶極子陣列模型、混合模型。

2.1 磁偶極子陣列模型

圖2 磁偶極子陣列模型Fig.2 Magnetic dipoles array model

在s系中,螺線管式磁源磁感應強度為

(6)

(7)

(8)

式(8)中: Δψ=ψ-ψ′為目標航向與傳感器x軸正向的夾角;Δψ與v的關(guān)系為

(9)

(10)

2.2 磁矩計算公式

由于線圈沿縱向排列,電流只產(chǎn)生縱向磁矩,因此采用單軸磁偶極子模型。

在b系中,空心螺線管總磁矩近似計算公式為[4]

m=IcNS

(11)

式(11)中:Ic為單匝線圈電流;N為線圈總匝數(shù);S為線圈橫截面積。

在b系中,帶磁芯的螺線管總磁矩近似計算公式為[4]

(12)

式(12)中:t為線圈中心與螺線管中心的縱向距離;l為線圈寬度的一半;V為螺線管體積;ae為等效旋轉(zhuǎn)橢球體長半軸,be為等效旋轉(zhuǎn)橢球體短半軸,分別如下[10]:

(13)

(14)

2.3 混合模型

將螺線管式磁源磁場等效為均勻磁化旋轉(zhuǎn)橢球體、磁偶極子陣列的混合模型,如圖3所示,以磁體中心為原點建立b系;以傳感器中心為原點建立s系。

圖3 混合模型Fig.3 Hybrid model

(15)

(16)

(17)

式(17)中:i=1,…,N對應磁偶極子模型,i=N+1對應橢球體模型。

綜上,磁總場F為磁場矢量的模

(18)

式(18)中:X、Y、Z分別為在s系中的三軸磁場。

3 磁場模型仿真及驗證

設(shè)置不同的仿真條件,分別控制不同的變量進行仿真。然后將螺線管磁體仿真結(jié)果與船模試驗結(jié)果對比,驗證螺線管式磁源對艦船磁場的模擬程度。

3.1 仿真條件設(shè)置

仿真采用傳感器坐標系下的磁感應強度矢量表示。影響螺線管磁體在傳感器處的磁場的因素為傳感器與磁體的相對位置、磁傳感器敏感軸姿態(tài)、磁體的姿態(tài)、螺線管電流、螺線管線圈數(shù)、螺線管線圈方位、螺線管線圈間隔、復合模型中混合模型的設(shè)置等。

考慮傳感器姿態(tài)在NED坐標系中僅受到偏航角的影響,忽略橫搖角、縱搖角的影響;考慮磁體姿態(tài)在NED坐標系中僅僅受到偏航角的影響,忽略橫搖角、縱搖角的影響?？刂拼朋w的偏航角、螺線管線圈數(shù)、螺線管線圈方位、螺線管線圈間隔、復合模型中混合模型的設(shè)置為常量,分別控制傳感器偏航角、傳感器深度、磁體航速、傳感器與磁體的橫距、螺線管電流等4個變量進行仿真,仿真變量設(shè)置如表1所示。仿真常量設(shè)置如表2所示[10]。

3.2 通過特性仿真

針對情況1—情況5,磁體磁場時域曲線如圖4所示。

表1 仿真變量設(shè)置Table 1 Simulation variations setting

表2 仿真常量設(shè)置Table 2 Simulation constants setting

圖4 螺線管式磁源磁場通過特性Fig.4 Magnetic field passing characteristics of solenoid magnetic source

由圖4(a)、圖4(b)可知,改變傳感器的偏航角,只改變Bx、By,不影響B(tài)z;由于偏航角改變90°,所以Bx、By互換。由圖4(b)、圖4(c)可知,減小傳感器的深度,Bx、By的顯著增大,Bz不增反降,這是由于螺線管僅存在mx。由圖4(c)、圖4(d)可知,改變磁體航速,不改變磁場強度,只改變磁場時域跨度。由圖4(c)、圖4(e)可知,改變電流幅值,改變磁場強度。由圖4(e)、圖4(f)可知,改變磁體與傳感器的橫距,改變磁場三分量的強度。 磁體磁場空間分布如圖5所示。由圖5(a)知,Bx關(guān)于xb軸對稱分布,關(guān)于yb軸對稱分布,磁場分布范圍較大,在縱向和橫向上從10 nT減小到1 nT范圍延伸達500 m。由圖5(b)知,By關(guān)于xb軸反對稱分布,關(guān)于yb軸反對稱分布,磁場分布范圍較大,在對角方向從10 nT減小到1 nT范圍延伸達700 m。由圖(c)知,Bz關(guān)于xb軸反對稱分布,關(guān)于yb軸對稱分布,磁場分布范圍較小,在橫向方向從10 nT減小到1 nT范圍延伸達250 m。由圖(d)知,磁總場達8 000 nT。

圖5 磁體磁場空間分布(情況1)Fig.5 Spatial distribution of magnet magnetic field(case 1)

3.3 船模磁場對比

通過試驗測量船模磁場,然后通過艦船磁場混合模型反演建立船模的磁場模型,利用船模磁場模型正演與磁體相同條件下的磁場,對比分析磁體和船模磁場特性。船模參數(shù)如表3所示。仿真條件設(shè)置與表1、表2相同。

表3 船模參數(shù)Table 3 Ship model parameters

船模磁場通過特性如圖6所示。磁場時域特征對比如圖7所示。船模磁場空間分布如圖8所示。

下面分別針對5種情況進行對比分析。

1) 情況1

對比圖4(a)和圖6(a)可知,磁體三分量的變化趨勢和相對關(guān)系與船模基本一致。但是磁體的Bx與Bx、Bz差異過大,船模的三分量幅值差異不明顯。由圖7(b)可知,磁體Bx磁傾角余弦與船模Bx磁傾角余弦相似性高,磁場標量梯度相似性較低。

對比圖5和圖8可知,磁體磁場Bx、By的空間分布與船模磁場Bx、By的空間分布相似性高,磁體磁場Bz的空間分布與船模磁場Bz的空間分布相似性低。

2) 情況2

對比圖4(b)和圖6(b)可知,磁體三分量的變化趨勢和相對關(guān)系與船?；疽恢?。但是磁體的By過高,船模的By與Bz變化趨勢一致,幅值差異明顯。由圖7(a)可知,磁體Bx磁傾角余弦與船模Bx磁傾角余弦相似性高,磁場標量梯度相似性較低。

3) 情況3

對比圖4(c)和圖6(c)可知,磁體Bx的變化趨勢與船?；疽恢隆５谴朋w的Bz與船模的Bz差異明顯。由圖7(c)可知,磁體Bx磁傾角余弦與船模Bx磁傾角余弦相似性低,變化趨勢一致;磁場標量梯度相似性較低。

4) 情況4

對比圖4(d)和圖6(d)可知,磁體Bx的變化趨勢與船?；疽恢隆５谴朋w的Bz與船模的Bz差異明顯。由圖7(d)可知,磁體Bx磁傾角余弦與船模Bx磁傾角余弦相似性低,變化趨勢一致;磁場標量梯度相似性低。

5) 情況5

對比圖4(f)和圖6(f)可知,磁體Bx的變化趨勢與船模基本一致。但是磁體的By、Bz與船模的By、Bz差異明顯。由圖7(e)可知,磁體Bx磁傾角余弦與船模Bx磁傾角余弦相似性低,變化趨勢一致;磁場標量梯度相似性低。

通過上述對比分析,可以看出未經(jīng)優(yōu)化(通過優(yōu)化算法調(diào)整電流、磁源航速、磁源偏航角等參數(shù))的磁源磁場,通過特性曲線、磁傾角余弦、空間分布能夠在一定程度上模擬艦船的磁場特征。

圖6 船模磁場通過特性Fig.6 Magnetic field passing characteristics of ship model

圖7 磁場時域特征對比Fig.7 Comparison of time domain characteristics of magnetic field

圖8 船模磁場空間分布(情況1)Fig.8 Spatial distribution of model magnetic field (case 1)

3.4 基于歐幾里得距離的相似性度量

為了度量磁場時間序列相似性,采用歐幾里得距離(Euclidean distance,ED)對磁場時間序列進行相似性度量[11-12]。

ED適用于等長時間序列的相似性搜索,ED定義為[13]

(19)

式(19)中:fa=(a1,…,an);fb=(b1,…,bn)為2條等長的一元時間序列。

航速、航線總長、偏航角相同時,磁場相似度隨電流變化規(guī)律如圖9所示。

圖9 磁場相似度隨電流變化規(guī)律Fig.9 The variation of magnetic field similarity with current

由圖9可知,單獨控制電流變化,無法使得文中所選取的所有時域特征量的ED同時達到最小值,但是可以選取磁總場模值作為優(yōu)化目標,當電流為6 500 A左右時,ED達到最小值。由表4可知,電流為10 000 A時的ED大于電流為6 500 A時ED,說明電流為6 500 A時的相似度高,結(jié)合圖10可知,波形的直觀對比也說明電流為6 500 A時的相似度較高。

表4 不同電流時的相似度Table 4 Similarity at different currents

圖10 不同電流時的磁場時域特征量對比Fig.10 Comparison of magnetic field time domain characteristic quantities at different currents

4 結(jié)論

建立了基于混合模型的螺線管式磁源磁場模型,選取磁場通過特性、磁傾角余弦、磁場標量梯度等時域特征及磁場分布空域特征,通過仿真和船模試驗驗證了該模型對艦船磁場模擬的可行性。從磁場時間序列相似性的角度,通過基于歐幾里得距離的相似性度量定量分析了螺線管對艦船磁場的模擬能力,同時也為區(qū)分螺線管式磁源與艦船磁場提供相應的參考,對工程實現(xiàn)螺線管式磁源模擬艦船磁場具有較大參考價值。