鄒多藝佳,朱 墨,蔡希文,郭則慶

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院, 南京 210094;2.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點實驗室, 南京 210094)

0 引言

超空泡射彈是一種利用超空泡原理研制、由火炮發(fā)射攻擊水下目標(biāo)的高速彈藥,可用于執(zhí)行攔截魚雷、摧毀水雷、反蛙人等多種任務(wù)。水下高速運動時超空泡射彈在由其頭部空化器產(chǎn)生的超空泡中高速行駛,可獲得90%以上的減阻效果[1]。通過合理的流體動力外形設(shè)計維持彈道穩(wěn)定,使其在水下無動力、無控制飛行較遠(yuǎn)距離后仍有足夠的動能摧毀目標(biāo)。超空泡射彈在發(fā)射或入水時可能受到微小擾動,使彈丸在運動過程中尾部周期性碰撞空泡壁面,這種現(xiàn)象稱為尾拍運動[2]。尾拍運動是超空泡射彈維持運動穩(wěn)定性的重要方式,因此受到國內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注。

Savchenko[3]首先從理論上提出了超空泡航行體在水下維持穩(wěn)定的4種方式和各自的速度范圍;Rand等[4]研究了超空泡射彈尾部與空泡壁面周期性碰撞的尾拍規(guī)律;Ruzzene等[5]基于哈密頓原理得到了超空泡射彈尾拍的柔性多體動力學(xué)方程;趙成功等[6]分析了初始擾動和質(zhì)心位置對超空泡射彈尾拍運動的影響;陳偉善等[7]比較了平頭彈、凹口彈、錐頭彈的尾拍運動特性及水動力的影響因素。黃寶珠[8]分析了不同材料密度對射彈尾拍運動特性的影響。祝許皓[9]分析了不同初始偏航角以及不同初始滾轉(zhuǎn)角速度下,俯仰運動對射彈尾拍運動的影響。

空化器是超空泡射彈中誘導(dǎo)生成超空泡的特殊部件,空化器形狀對空泡形態(tài)、減阻特性和運動穩(wěn)定性都有重要影響。常見的空化器包括圓盤形空化器和錐形空化器,因圓盤形空化器結(jié)沾濕面和體積有限,難以安裝自導(dǎo)裝置。錐形空化器有相對更大的沾濕面和體積,對自導(dǎo)裝置的安裝更加有利同時減阻效果更好。因此錐形空化器對于超空泡射彈在某些方面有更好的性能。Savchenko[3]在大量實驗基礎(chǔ)上,通過外推法推出了錐形空化器空化數(shù)趨近于0時的阻力系數(shù);賈力平等[10]對空化器線形與超空泡形態(tài)的關(guān)系及其阻力特性進(jìn)行了數(shù)值仿真研究。李強[11]分析了2種空化器形狀的超空泡射彈在空化和全沾濕2種情況下減阻特性和空化數(shù)變化。Mansour[12]研究了不同空化器形狀對超空泡流動特性的影響。林明東等[13]優(yōu)化設(shè)計了錐形空化器,研究了空化數(shù)等因素對超空泡航行器空化器設(shè)計的影響規(guī)律。黃小騰[14]研究了超空泡航行體的不同錐角空化器的流體動力特性以及空泡形態(tài)。栗夫園等[15-16]通過水洞實驗分析了錐形空化器的流體動力特性,并在此基礎(chǔ)上對各種錐角的空化器的流體動力特性進(jìn)行了仿真分析。Pendar等[17]研究了不同湍流模型和空化模型對球形和圓錐形空化器性能的影響。李懿霖等[18]分析了空化器直徑對超空泡航行器受力性能和空泡性能的影響。王瑞等[19]通過分析不同外形的空化器,得到了頭型空化器參數(shù)對超空化流場特性的影響規(guī)律。魏平[20]分析了4種頭錐形狀超空泡射彈的流體動力學(xué)特性和空化特性。

盡管國內(nèi)外許多研究人員對空化器進(jìn)行了大量研究,但是目前對錐形空化器的研究成果集中于錐形空化器的減阻效果和對空泡形態(tài)的影響,然而空化器錐角對超空泡射彈的尾拍運動規(guī)律和彈道特性的研究卻鮮見報道。因此本文中利用數(shù)值仿真方法研究了在保證空化器產(chǎn)生的空泡在射彈尾部尺寸相同的條件下,空化器錐角對射彈的尾拍運動規(guī)律和彈道特性的影響,研究結(jié)果可為超空泡射彈的頭部外形設(shè)計提供參考和依據(jù)。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 流體控制方程

超空泡射彈水下運動過程涉及氣液兩相流動問題,本文中選取VOF多相流模型進(jìn)行描述。由于在射彈速度小于900 m/s時,液體的可壓縮性對阻力特性和空泡形態(tài)影響較小[1,21],本文中研究工況射彈速度為600 m/s,故采用不可壓縮流體模型,空泡內(nèi)部為飽和蒸氣壓3.54 kPa。

混合介質(zhì)的連續(xù)性方程為

(1)

式(1)中:ρm為混合流體密度,ρm=ρvαv+ρl(1-αv),ρv、ρl分別表示水蒸氣和液態(tài)水的密度,αv、αl分別表示水蒸汽和液態(tài)水的體積分?jǐn)?shù),ui(i=1,2,3)為平面笛卡爾坐標(biāo)系下的速度分量,xi(i=1,2,3)為對應(yīng)方向上的坐標(biāo),t為時間。

動量守恒方程為

(2)

式(2)中:P為流體壓力,μm=μvαv+μl(1-αv)為混合介質(zhì)的動力粘性系數(shù),μv、μl分別為水蒸氣和水的動力粘性系數(shù),μt為湍流動力粘性系數(shù)。

1.2 空化模型

兩相之間質(zhì)量傳輸方程可采用Schnerr-Sauer空化模型,該模型計算效率高,數(shù)值穩(wěn)定性強。相變率的表達(dá)式如下

(3)

(4)

(5)

式(3)—式(5)中:Me、Mc分別為蒸發(fā)率和冷凝率;αv、ρv分別為蒸汽相體積分?jǐn)?shù)和密度;Pv為飽和蒸汽壓;RB為氣泡半徑;n為單位體積空泡數(shù)。

1.3 湍流模型

k-ε湍流模型在被Launder and Spalding提出以來[22],已經(jīng)成為計算工程流動最常用的湍流模型。它以其魯棒性、經(jīng)濟(jì)性和對大尺度湍流流動的合理精度而廣受歡迎,并被證明可以有效地模擬超空泡射彈空化過程產(chǎn)生的湍流流動[23]。Realizablek-ε湍流模型在k-ε湍流模型基礎(chǔ)上提高了對高雷諾數(shù)的預(yù)測精度以及剪切流動描述準(zhǔn)確性。

湍動能k方程為

(6)

湍流耗散率ε方程為

(7)

式(7)中:k為湍動能,ε為湍流耗散率,Gk、Gb分別為速度梯度和浮力引起的湍動能,E為時均應(yīng)變率,Sk、Sε為源相,C1=max[0.43,η/(η+5)],其中η=Ek/ε,C1ε=1.44,C2=1.9,σk=1.0,σε=1.2。

1.4 模型及網(wǎng)格劃分

本文中主要研究錐形空化器射彈的不同錐角對射彈運動特性的影響。所采用的6種射彈模型除空化器錐角和直徑差異外,其他參數(shù)均相同,模型及主要尺寸參數(shù)分別如圖1和表1所示。

圖1 射彈模型

表1 射彈主要參數(shù)

為避免“邊界效應(yīng)”對射彈附近流場產(chǎn)生影響,計算域選取φ20L×30L(L為彈長)的圓柱形流域,入口邊界距彈頭10L,X軸位于彈體軸線上,如圖2所示,邊界條件選擇速度進(jìn)口和壓力出口。射彈位于4 m水深下,以600 m/s初速運動。

采用移動計算域模型,以射彈建立體坐標(biāo)系,計算域網(wǎng)格整體跟隨射彈一起運動,通過6自由度求解器解算射彈的平動速度和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動角速度。由于文中給定的初始運動狀態(tài)相對于XOY平面對稱,且由于流場的對稱性,射彈在運動過程中繞X軸和Y軸轉(zhuǎn)動量很小,可以忽略不計,為簡化分析,射彈限制在XOY平面內(nèi)平動,且只能繞Z軸轉(zhuǎn)動。

圖2 計算域及邊界條件示意圖

整體計算域均采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,為實現(xiàn)空泡形態(tài)和彈丸受力的精準(zhǔn)捕捉,在根據(jù)經(jīng)驗公式計算的空泡輪廓和彈體表面附近加密網(wǎng)格,空泡輪廓處的網(wǎng)格徑向尺寸不超過1.5 mm。在不改變總體網(wǎng)格分布規(guī)律的前提下,改變對應(yīng)線節(jié)點的數(shù)量建立網(wǎng)格數(shù)量分別為155萬、300萬、500萬3種不同數(shù)量的網(wǎng)格,在速度為600 m/s、零攻角的工況下進(jìn)行模擬,所得空泡對比如圖3所示?？梢钥闯?在300萬網(wǎng)格和500萬網(wǎng)格下計算的空泡形態(tài)基本一致,空泡直徑的最大相對偏差低于0.2%,而在155萬網(wǎng)格下計算的空泡略大,最大相對偏差達(dá)1.2%。綜合考慮計算精度和效率,文中選取數(shù)量為300萬的網(wǎng)格進(jìn)行計算,彈體附近的網(wǎng)格如圖4所示。

圖3 不同網(wǎng)格密度的計算結(jié)果

圖4 彈體附近網(wǎng)格

為驗證文中建立的數(shù)值計算模型,采用Hrubes實驗[24]中的彈型及工況在此計算模型下進(jìn)行仿真,將仿真所得空泡尺寸與Hrubes實驗結(jié)果、經(jīng)驗公式[25]進(jìn)行對比如圖5、圖6所示。圖中可以看出此模型下仿真的空泡與Hrubes實驗照片中空泡輪廓基本一致,實驗數(shù)據(jù)與仿真曲線也基本吻合,相對偏差低于2.1%,空泡輪廓尺寸更貼近于試驗結(jié)果。將射彈形成穩(wěn)定完整空泡時的阻力系數(shù)與文獻(xiàn)[26]的實驗結(jié)果對比,結(jié)果如圖7所示,計算得到的射彈阻力系數(shù)與實驗相對偏差低于4.8%。綜上說明文中所述數(shù)值模型在模擬高速射彈空化流場時具有較高的精度。

圖5 仿真空泡與試驗空泡對比

圖6 仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)對比

圖7 仿真與實驗阻力系數(shù)對比

2 結(jié)果與討論

2.1 模型設(shè)計

現(xiàn)有錐形空化器錐角對減阻效果及運動特性影響的研究中,都是在空化器直徑相同的條件下,通過改變空化器錐角進(jìn)行比較研究。在實際應(yīng)用中超空泡射彈能夠?qū)λ履繕?biāo)形成有效毀傷的速度大約為100 m/s,以實際毀傷效果為基礎(chǔ)設(shè)計超空泡射彈時,需要保證射彈在100 m/s時仍能保持穩(wěn)定的空泡形態(tài)且完全包裹射彈,此時隨著錐角的改變,超空泡射彈空化器直徑也需要改變。如圖8所示為120°空化器錐角超空泡射彈空泡輪廓圖,在彈尾處空泡剛好包裹射彈。根據(jù)彈尾處空泡尺寸,分別設(shè)計了60°、80°、100°、120°、140°、160° 6種空化器錐角的超空泡射彈,此時空化器直徑及彈尾處空泡尺寸見表2,其中與120°彈尾空泡尺寸對比最大尺寸偏差為0.71%?？梢钥闯?為了使在相同速度下的空泡尺寸相同,錐角越小的空化器的直徑越大。

下文計算所采用的射彈均采用這6種空化器頭型,即空化器錐角和直徑均不相同,但末彈道時尾部空泡尺寸相同。

圖8 100 m/s速度下超空泡射彈空泡輪廓(120°錐角)

表2 不同錐角空化器直徑及彈尾空泡尺寸

2.2 阻力特性比較

首先僅賦予射彈X方向移動的自由度,將6種不同空化器錐角的射彈,在零攻角、速度600 m/s條件下計算空化器所受阻力Fdc。如圖9所示為空化器錐角與射彈阻力Fdc關(guān)系圖,隨著錐角增大Fdc先增大后減小,在140°左右最大。

圖9 空化器錐角與空化器阻力Fdc關(guān)系圖

射彈在穩(wěn)定運動時,空化器所受阻力為:

(8)

式(8)中:S為空化器表面面積;p為空化器表面壓力;θ為空化器錐角。沿空化器表面徑向壓力值分布如圖10所示,隨著空化器錐角的增大,作用在空化器表面的壓力峰值也在不斷增大,但當(dāng)錐角超過120°后,空化器表面壓力峰值基本不變。不同空化器錐角的減阻效果的不同,主要由錐角變化和空化器直徑變化兩部分導(dǎo)致。當(dāng)空化器錐角為60°～140°時,錐角增大導(dǎo)致阻力增大的部分大于空化器直徑增大導(dǎo)致阻力增大的部分,因此射彈所受阻力隨著錐角的增大而增大;當(dāng)空化器錐角為140°～160°時,錐角增大導(dǎo)致阻力增大的部分小于最大空化器直徑增大導(dǎo)致阻力增大的部分,因此射彈所受阻力隨著錐角的增大而減小。綜上所述,隨著空化器錐角的增大射彈所受阻力先增大后減小,在140°左右所受阻力最大。

圖10 空化器徑向壓力分布

2.3 尾拍特性比較

射彈在尾拍運動過程中,隨著俯仰角增加,彈體的沾濕狀態(tài)可分為3個階段:① 頭部沾濕階段,除彈頭空化器以外彈身全部包裹在空泡內(nèi);② 彈尾沾濕階段,射彈尾部刺入空泡壁,沾濕面積隨俯仰角增大而增大;③ 肩部沾濕階段,射彈肩部沾濕,同時在沾濕部分形成二次空泡并包裹后部彈體,降低彈尾沾濕面積。

為簡化分析,將射彈尾拍運動限制在XOY平面內(nèi)。6種不同空化器錐角射彈先固定射彈俯仰角為0、運動速度固定為600 m/s條件下運動至形成穩(wěn)定空泡。然后在再設(shè)置繞Z軸轉(zhuǎn)動初始角速度ω0=10 rad/s,利用UDF和6DOF方程計算器在XOY平面內(nèi)自由運動,直至射彈速度降至100 m/s結(jié)束計算。圖11為其俯仰角變化曲線,可以看出空化器錐角為60°～100°的射彈俯仰角在大于零的范圍呈現(xiàn)周期性波動,以“單側(cè)尾拍”的運動形式保持穩(wěn)定。空化器錐角為120°～160°的射彈俯仰角在中軸線上下呈現(xiàn)周期性對稱波動,以“雙側(cè)尾拍”的運動形式保持穩(wěn)定。

圖11 俯仰角對比

圖12分別為錐角為60°和120°的射彈在單個尾拍周期內(nèi)的運動和受力示意圖。射彈初始處于頭部沾濕階段,由于初始角速度的作用俯仰角增大,此時在空化器產(chǎn)生傾覆力矩Mh,其大小隨著俯仰角的增大逐漸增大。隨著俯仰角的增大,射彈尾部刺入空泡壁,進(jìn)入尾部沾濕階段(圖12第3行),此時由尾部產(chǎn)生反向力矩Mt抵消部分Mh,減緩射彈俯仰角增長。隨著俯仰角繼續(xù)增大,射彈肩部刺入空泡壁,進(jìn)入肩部沾濕階段,由于肩部的沾濕中心位于質(zhì)心之后,此時肩部也產(chǎn)生反向力矩Ms繼續(xù)抑制射彈俯仰角的增長(圖12第4行)。當(dāng)Ms和Mt的合成力矩大于Mh時,射彈的尾拍角速度逐漸下降,降為零后開始反向運動向下尾拍,再次進(jìn)入頭部沾濕階段。當(dāng)射彈還未跨過空泡中軸線,射彈頭部持續(xù)產(chǎn)生顛覆力矩(圖12第5行)。由于空化器所受力矩與其錐角大小有關(guān),如圖13所示,錐角越小頭部產(chǎn)生力矩越大,當(dāng)錐角范圍在60°～100°時,頭部產(chǎn)生過大力矩致使射彈不能越過空泡軸線,再次向上尾拍進(jìn)行“單側(cè)尾拍”運動。當(dāng)錐角范圍在120°～160°時,頭部產(chǎn)生力矩較小,射彈越過空泡軸線向下尾拍形成對稱的“雙側(cè)尾拍”運動。

圖12 錐頭彈的2種尾拍運動方式

圖13 不同空化器錐角頭部力矩對比

圖14為6種不同射彈尾拍角速度隨時間變化的比較,可以看出,由于空化器產(chǎn)生力矩Mh不同,第一次尾拍時間和角速度峰值也不同,錐角越小第一次尾拍時間越早,且角速度峰值越大。空化器錐角范圍在60°～100°射彈的角速度變化趨勢大致相同,均表現(xiàn)出“N”型變化趨勢。

其原因主要是“單側(cè)尾拍”過程中,射彈由肩部沾濕階段進(jìn)入至頭部沾濕階段,射彈還未越過空泡軸線時,由于頭部產(chǎn)生較大的力矩作用于射彈且與角速度方向相反,射彈角速度迅速減小并改變方向,故角速度呈現(xiàn)出“N”型變化趨勢。且空化器錐角為60°時,由于頭部力矩過大,一次尾拍過程中呈現(xiàn)多次拍打的特性;空化器錐角范圍在120°～160°射彈的角速度變化趨勢大致相同,均表現(xiàn)出“凹”型變化趨勢。其主要原因“雙側(cè)尾拍”過程中,射彈由肩部沾濕階段進(jìn)入至頭部沾濕階段,射彈還未越過空泡軸線時,由于頭部產(chǎn)生的力矩較小,射彈角速度逐漸減小但改變角速度方向。當(dāng)射彈越過空泡軸線時,頭部產(chǎn)生的力矩與角速度相同,角速度又逐漸增大,故角速度呈現(xiàn)出“凹”型的變化趨勢。且“凹”型越大,每次尾拍周期越長。

圖14 不同空化器錐角角速度比較

2.4 彈道特性比較

定義射彈的阻力系數(shù)為

(9)

式(9)中:Cd為彈體阻力系數(shù);Fd表示射彈的阻力;ρ0為水的密度,取998.2 kg/m3;S為射彈最大截面面積。

如圖15所示為不同空化器錐角射彈阻力系數(shù)隨時間的變化曲線對比?？梢钥闯?在尾拍過程中空化器的阻力系數(shù)曲線均呈現(xiàn)出周期性振蕩變化,每一次尾拍阻力系數(shù)都間歇性增大。在60°～100°范圍內(nèi),雖然空化器的阻力隨著錐角增加而增大,但由于空化器越小其沾濕時間越長,導(dǎo)致總體平均阻力反而越大,如圖15(a)。在120°～160°范圍內(nèi),3種射彈的尾拍過程和周期都相似,空化器阻力對其總體阻力占主導(dǎo)作用,因此該3種射彈中120°錐角射彈平均阻力最小。

定義射彈速度降為100 m/s時的射彈X方向行程為其有效射程。如圖16所示,6種射彈的最大和最小有效射程分別為90 m和83.2 m。射程由大到小順序為:100°、80°、120°、60°、160°、140°。其主要原因為:空化器錐角越小的射彈的空化器阻力系數(shù)越小,故在頭部沾濕階段小錐角空化器有更好的減阻效果。但不同空化器錐角射彈的尾拍形式不同,在肩部沾濕階段和尾部沾濕階段,空化器錐角范圍在60°～100°,隨著空化器錐角的增大射彈的尾拍阻力系數(shù)越小。空化器錐角范圍在120°～160°,隨著空化器錐角的增大射彈的尾拍阻力系數(shù)先增大后減小。故X位移的大小關(guān)系呈現(xiàn)如上特性。

圖15 阻力系數(shù)對比

圖16 X方向位移隨速度的變化

射彈Y方向位移代表了其彈道偏移量,即射擊精度。圖17為射彈Y方向位移隨速度的變化,在有效射程下Y方向的最大和最小位移分別為-13.7 m和0.06 m,由大到校的順序為:60°、80°、100°、160°、140°、120°。120°～160°錐角的射彈Y方向相差不大,最大為0.164 m;60°～100°錐角的射彈Y方向位移明顯增大,且隨著錐角的減小而增大。其主要原因為:60°～100°錐角的射彈以“單側(cè)尾拍”形式運動,射彈俯仰角一直維持在正向范圍,其持續(xù)受到向下的升力,射彈Y方向速度不斷增大。120°～160°錐角的射彈以“雙側(cè)尾拍”形式運動,射彈俯仰角正負(fù)不斷交替,其所受升力也在正負(fù)交替,在較長時間范圍內(nèi)相互抵消。故Y方向上小空化器錐角相較于大空化器錐角位移更大。

圖17 Y方向位移隨速度的變化

綜合分析可以看出,在本文中所采用的射彈結(jié)構(gòu)下,60°～100°錐角的空化器由于單側(cè)尾拍運動導(dǎo)致方向偏移量較大,不具有實際使用價值。錐角在120°～160°范圍時彈道偏移量較小,其中120°錐角綜合減阻效果最好,有效射程最大。

3 結(jié)論

本文中以末端彈道空泡尺寸相同的前提對不同空化器錐角的超空泡射彈的阻力特性、尾拍運動特性及彈道特性進(jìn)行了對比分析。所得主要結(jié)論如下:

1) 在末端彈道空泡尺寸相同的情況下,錐角越小相應(yīng)的空化器直徑越大,空化器阻力在錐角為140°時達(dá)到最大值,在該角度兩側(cè)呈單調(diào)減小趨勢。

2) 射彈在尾拍運動過程中,在空化器錐角范圍在60°～100°,射彈以“單側(cè)尾拍”的運動形式保持穩(wěn)定,角速度變化呈現(xiàn)“N”型變化趨勢。空化器錐角范圍在120°～160°,俯仰角在中軸線上下呈現(xiàn)周期性對稱波動,以“雙側(cè)尾拍”的運動形式保持穩(wěn)定,角速度變化呈現(xiàn)“凹”型變化趨勢。

3)X方向位移不僅與空化器減阻效果有關(guān),也與其尾拍特性有關(guān)。有效射程的大小順序為:100°>80°>120°>60°>160°>140°。

4) 錐角較小射彈為單側(cè)尾拍運動,其Y方向位移隨著錐角減小而增大,對射擊精度影響很大。錐角較大的射彈由于雙側(cè)尾拍受到往復(fù)對稱的升力,在Y方向位移較小,且錐角為120°時最小。

本文中所得結(jié)論可為超空泡射彈的空化器設(shè)計提供重要的理論依據(jù)。