趙麗華 胡安澤 孟慶武 丁文婷

1.大連交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 遼寧 大連 116028； 2.遼寧建筑職業(yè)學(xué)院， 遼寧 遼陽(yáng) 111000

哈大高鐵是世界上第一條投入運(yùn)營(yíng)的嚴(yán)寒地區(qū)長(zhǎng)大高速鐵路，貫穿了我國(guó)季節(jié)性凍土明顯的東北地區(qū)，運(yùn)營(yíng)里程達(dá)921 km，與京沈高鐵、沈丹高鐵、京哈高鐵、哈齊高鐵等相連，形成了以哈大高鐵為主軸，覆蓋全東北連接到全國(guó)的高速鐵路網(wǎng)。哈大高鐵已服役十年有余，在季節(jié)性氣候變化影響下出現(xiàn)了一些病害，如路基凍脹破壞、軌道結(jié)構(gòu)層間離縫等［1］，影響了列車運(yùn)營(yíng)的安全性與舒適性。因此，有必要對(duì)極端氣象條件下無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的整體溫度特性和引起的力學(xué)變形效應(yīng)展開(kāi)研究。

無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)暴露在自然環(huán)境中，受太陽(yáng)輻射、溫度、風(fēng)力等因素的影響。歐祖敏等［2］利用京滬高鐵現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，太陽(yáng)輻射、風(fēng)速和氣溫變化是影響軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度分布的主要因素，12：00 —14：00 出現(xiàn)最大正溫度梯度，03：00 —05：00 出現(xiàn)最大負(fù)溫度梯度。曾潤(rùn)忠等［3］研究了不同氣象條件下無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的分布及演化特征，發(fā)現(xiàn)軌道板上表面溫度變化與環(huán)境溫度基本同步，下表面存在約2 h滯后，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和解析模型提出了不同地區(qū)軌道板正負(fù)溫度梯度建議值。胡松林等［4］研究了在溫度荷載作用下CRTSⅡ型軌道板和CA 砂漿層損傷發(fā)展規(guī)律，結(jié)果表明在單日溫度荷載作用下并未發(fā)生脫黏現(xiàn)象，溫度循環(huán)荷載作用下在軌道板應(yīng)力集中區(qū)域出現(xiàn)環(huán)形脫黏現(xiàn)象。金晨［5］研究發(fā)現(xiàn)軌道板在正溫度梯度荷載作用下上拱，負(fù)溫度梯度荷載作用下翹曲，軌道結(jié)構(gòu)在整體溫度和溫度梯度荷載同時(shí)作用時(shí)，受到的溫度應(yīng)力最大。

綜上所述，不同的氣象條件引起軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的溫度荷載及變形響應(yīng)存在差異。為了更好地研究CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道在嚴(yán)寒地區(qū)的服役特性，本文基于長(zhǎng)春地區(qū)的氣象資料，結(jié)合熱力學(xué)相關(guān)知識(shí)建立軌道-路基數(shù)值模型，研究氣象因素作用下軌道結(jié)構(gòu)的溫度分布規(guī)律及溫度荷載作用下軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)行為及變形特征，以期為科學(xué)設(shè)計(jì)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)維修方案提供理論指導(dǎo)。

1 理論依據(jù)

1.1 傳熱方程

無(wú)砟軌道是層狀組合結(jié)構(gòu)，熱能在其內(nèi)部表現(xiàn)為三維或二維傳導(dǎo)。由于軌道板側(cè)面與外界接觸面積遠(yuǎn)小于頂面，各結(jié)構(gòu)層的熱工參數(shù)相近，可以將多維復(fù)雜的熱傳導(dǎo)問(wèn)題近似看作一維問(wèn)題，即

式中：α(z)為各軌道層的傳熱系數(shù)；T(z，t)為軌道結(jié)構(gòu)在z方向的非定常溫度場(chǎng)，z表示深度方向。

1.2 熱應(yīng)力理論方程

假設(shè)混凝土為各向同性材料，線膨脹系數(shù)不隨空間和溫度變化。當(dāng)軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在溫度差且受外力或自身約束時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生溫度應(yīng)力。根據(jù)廣義胡克定律，物理方程可以表示成

式中：ν 為混凝土的泊松比；εx為x方向應(yīng)變；E為混凝土彈性模量；σx、σy、σz分別為三個(gè)方向正應(yīng)力；α為線膨脹系數(shù)；ΔT為溫度差；εsh為混凝土的干縮應(yīng)變。

2 有限元模型

2.1 有限元計(jì)算模型的建立

CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道-路基結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算模型見(jiàn)圖1。從上往下依次為：鋼軌、扣件、軌道板、CA砂漿層、底座板和部分路基。CA 砂漿層與軌道板和底座板通過(guò)黏結(jié)接觸連接，其余層通過(guò)綁定連接。各部件均采用實(shí)體單元建模。

圖1 CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道-路基結(jié)構(gòu)有限元模型

2.2 邊界條件的確定

無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)在自然環(huán)境中同時(shí)存在熱傳導(dǎo)、輻射傳熱和對(duì)流傳熱。其上表面是以太陽(yáng)輻射為主的輻射傳熱和大氣對(duì)流傳熱；內(nèi)部是以熱傳導(dǎo)為主的熱量交換；在軌道結(jié)構(gòu)以下的地基部分是以恒定溫度作為下部邊界條件［6］。

1）上部熱邊界條件

以單日氣象資料作為結(jié)構(gòu)上部熱邊界條件，以前一日氣象資料作為初始條件。通過(guò)拆分氣象因素，模擬太陽(yáng)輻射、對(duì)流傳熱和有效輻射施加在軌道結(jié)構(gòu)上部邊界。

2）下部熱邊界條件

由于地基溫度狀態(tài)復(fù)雜，進(jìn)行溫度場(chǎng)分析時(shí)，可以通過(guò)查閱實(shí)測(cè)地溫資料確定研究區(qū)域在不同季節(jié)的地溫情況，給定一個(gè)具體的恒溫值作為下部熱邊界條件。根據(jù)對(duì)長(zhǎng)春地區(qū)地溫的調(diào)查結(jié)果［7-9］，擬定模型中路基下部溫度邊界條件。夏季基床表層為20.0 ℃，基床底層為12.5 ℃；冬季基床表層為-2.5 ℃，基床底層為2.5 ℃；春秋季節(jié)基床表層為3.5 ℃，基床底層為2.5 ℃。

3）結(jié)構(gòu)邊界條件

路基底面全約束固定，兩端連續(xù)固定。

2.3 有限元模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文建立的CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道熱力學(xué)模型的正確性，對(duì)模型進(jìn)行溫度場(chǎng)分析，將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［10］哈大高鐵某段現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)氣象資料，該日溫度為14 ～ 26 ℃，日太陽(yáng)輻射總量約20 MJ/m2，平均風(fēng)速為3 m/s。軌道板板頂溫度的實(shí)測(cè)值和模擬值時(shí)程曲線見(jiàn)圖2。本文中均以0：00時(shí)刻為時(shí)間起點(diǎn)。

圖2 軌道板板頂溫度模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

由圖2 可知，軌道板板頂溫度模擬值與實(shí)測(cè)值近乎一致，兩者最大溫差小于2 ℃。這說(shuō)明建立的熱力學(xué)模型具有足夠的精度，且邊界條件和結(jié)構(gòu)材料參數(shù)合適。

2.4 極端氣象工況的選取

根據(jù)長(zhǎng)春市近十年的氣象資料，整理三種極端工況作為軌道結(jié)構(gòu)的熱邊界條件，見(jiàn)表1。其中，工況1為歷史最高氣溫日（2018-07-30），工況2 為歷史最低氣溫日（2011-01-15），工況3 為歷史最大溫差日（2019-05-03）。

表1 長(zhǎng)春市三種極端氣象工況

太陽(yáng)輻射和氣溫日變化曲線服從正弦或余弦分布［11］，通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)獲得三種工況下單日氣溫和太陽(yáng)輻射正弦曲線，見(jiàn)圖3。根據(jù)風(fēng)速計(jì)算三種工況的傳熱系數(shù)，分別為12.4、13.2和15.6。

圖3 三種工況下單日氣溫和太陽(yáng)輻射正弦曲線

3 溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 軌道結(jié)構(gòu)溫度分布特征

各工況溫度場(chǎng)分布規(guī)律具有相似性［12］。以工況1為例，軌道結(jié)構(gòu)橫斷面溫度場(chǎng)分布見(jiàn)圖4。可知：①軌道結(jié)構(gòu)溫度全天表現(xiàn)為上熱下冷的特點(diǎn)，軌道板溫度高于底座板。②軌道板在白天升溫過(guò)程中呈現(xiàn)外熱內(nèi)冷的溫度分布，這是因?yàn)檐壍澜Y(jié)構(gòu)在白天吸收太陽(yáng)輻射，表面溫度升高較快，內(nèi)部溫度升高較慢。在降溫時(shí)刻，外界氣溫低于軌道板溫度，軌道板表面散熱快，又因?yàn)檐壍腊逑碌腃A 砂漿層具有保溫作用，底部熱量消散慢，所以在夜晚呈現(xiàn)出外冷內(nèi)熱的分布特征。③底座板全天表現(xiàn)為外熱內(nèi)冷的特點(diǎn)，這是由于地基溫度低于軌道結(jié)構(gòu)和環(huán)境溫度，底座板底部與地基相連，熱傳導(dǎo)效應(yīng)使底座板底部處于較低的溫度。④軌道板溫度變化幅度最大，12：00 時(shí)平均溫度達(dá)到40 ℃，24：00時(shí)約為25 ℃，日溫差15 ℃，其中軌下區(qū)域和板邊位置溫度變化更明顯；CA 砂漿層在這兩個(gè)時(shí)刻分別為30、23 ℃；底座板溫度變化不大，日溫差較小。

圖4 工況1下軌道結(jié)構(gòu)橫斷面溫度場(chǎng)分布（單位：℃）

從軌道中心線頂面以下（0 ～ 0.55 m）選取一條路徑，繪制工況1 下軌道結(jié)構(gòu)沿深度方向的溫度變化曲線，見(jiàn)圖5?？芍孩佘壍澜Y(jié)構(gòu)上部單日溫度變化較大，隨著深度增加日溫度變化幅度減小，直至趨向于給定的地溫，類似漏斗狀。0 ～ 0.19 m 的軌道板內(nèi)日溫度變化明顯，外熱內(nèi)冷、外冷內(nèi)熱的現(xiàn)象交替出現(xiàn)，軌道板表面的日溫差超過(guò)20 ℃，底面日溫差為10 ℃左右。②CA 砂漿具有明顯的阻熱作用，其底部日溫差在5 ℃左右。③在該夏季氣象條件下，底座板和基床部分全天表現(xiàn)為上熱下冷的溫度特點(diǎn)，且日溫差在5 ℃以內(nèi)。

圖5 工況1下軌道結(jié)構(gòu)沿深度方向溫度變化曲線

為明確軌道板的橫向溫度分布特征，沿軌道板頂面選取一條橫向路徑，在該路徑上距板邊每0.109 m讀取溫度數(shù)據(jù)。繪制工況1下軌道板頂面溫度橫向分布曲線，見(jiàn)圖6?？芍很壍腊灏暹吋败壪聟^(qū)域的溫度變化比中心區(qū)域更劇烈，溫差更大，12：00時(shí)高于中心區(qū)域約5 ℃，24：00 時(shí)低于中心區(qū)域約3 ℃。這是因?yàn)檐壍腊灞砻嬷苯邮軞鉁睾吞?yáng)輻射變化的影響，板邊接觸的面積大，吸熱和散熱更明顯；鋼軌吸熱、導(dǎo)熱性能好，軌下區(qū)域的軌道板溫度變化受其影響，較其他位置變化明顯。

圖6 工況1下軌道板頂面溫度橫向分布曲線

如圖7 所示，選取軌道板上表面溫度變化較劇烈的五個(gè)不利測(cè)點(diǎn)：鋼軌下方板邊點(diǎn)A、鋼軌下方板中點(diǎn)C、板中心點(diǎn)B、板邊中點(diǎn)D和板角點(diǎn)E，繪制其溫度時(shí)程曲線，見(jiàn)圖8?？芍很壍腊迳媳砻嫖鍌€(gè)不利測(cè)點(diǎn)的日溫度變化趨勢(shì)基本一致，均呈正弦函數(shù)周期變化；比較五個(gè)測(cè)點(diǎn)的最高溫度，軌道板中截面板邊中部點(diǎn)D大于同斷面鋼軌下方點(diǎn)C，板角點(diǎn)E大于同斷面鋼軌下方點(diǎn)A，這表明橫向上軌道板板邊溫度敏感性大于鋼軌下方；在夏季高溫工況下，軌道板表面日溫度變化幅度最大位置為軌道板中截面板邊位置，即點(diǎn)D附近。

圖7 軌道板上表面不利測(cè)點(diǎn)

圖8 軌道板上表面測(cè)點(diǎn)溫度時(shí)程曲線

3.2 軌道結(jié)構(gòu)垂向溫度梯度變化規(guī)律

讀取三種工況下軌道結(jié)構(gòu)板邊中截面上下表面的溫度數(shù)據(jù)，計(jì)算垂向溫度梯度［13］。繪制各結(jié)構(gòu)層垂向溫度梯度時(shí)程曲線，見(jiàn)圖9。

圖9 軌道結(jié)構(gòu)不同結(jié)構(gòu)層垂向溫度梯度時(shí)程曲線

由圖9可知：

1）三種氣象條件下，軌道結(jié)構(gòu)各結(jié)構(gòu)層的垂向溫度梯度在一日內(nèi)的變化均呈正弦函數(shù)分布，與氣溫變化類似；軌道板的溫度梯度變化最明顯，隨著深度增加，各結(jié)構(gòu)層的溫度梯度變化趨緩；軌道板達(dá)到最大正溫度梯度時(shí)間早于CA 砂漿層和底座板，溫度在結(jié)構(gòu)內(nèi)傳遞具有延遲性。

2）高溫工況（工況1）下軌道板垂向正、負(fù)溫度梯度最大值分別為70、-10 ℃/m，低溫工況（工況2）下分別為70、-40 ℃/m，最大溫差氣象條件下分別為110、-25 ℃/m。

3）三種氣象條件下，CA 砂漿層的垂向溫度梯度為-15 ～ 20 ℃/m，當(dāng)日變化幅度均在10 ℃/m 以內(nèi)；底座板的垂向溫度梯度為-10 ～ 10 ℃/m，當(dāng)日變化幅度均在5 ℃/m以內(nèi)；基床部分的溫度梯度更低，變化范圍更小。

綜上，在冬季低溫氣象條件下，軌道結(jié)構(gòu)承受較大的負(fù)溫度梯度；在溫差較大的氣象條件下，軌道結(jié)構(gòu)承受較大的正溫度梯度。

4 軌道結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力及變形特性

基于溫度場(chǎng)研究結(jié)果，通過(guò)順序耦合熱力分析方法，把溫度場(chǎng)以預(yù)定義場(chǎng)形式導(dǎo)入熱應(yīng)力模型［14-15］，得到軌道結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變形。

最大溫差氣象條件（工況3）下，軌道結(jié)構(gòu)在升溫過(guò)程和降溫過(guò)程某時(shí)刻的變形見(jiàn)圖10?？芍很壍腊逶谏郎剡^(guò)程中出現(xiàn)板中上拱現(xiàn)象，因?yàn)樯郎剡^(guò)程軌道板外熱內(nèi)冷，上部單元受熱發(fā)生膨脹拉伸，引起板中上拱；降溫過(guò)程中軌道板外冷內(nèi)熱，上部單元受冷收縮引起板邊板角向上翹曲［16］。

圖10 工況3下某時(shí)刻軌道結(jié)構(gòu)溫度變形

4.1 軌道板溫度應(yīng)力

軌道板在軌道結(jié)構(gòu)中溫度變化最為明顯，溫度梯度最大［17］。工況3 下某時(shí)刻軌道板縱向、橫向應(yīng)力分布見(jiàn)圖11。軌道板上表面五個(gè)不利測(cè)點(diǎn)（參見(jiàn)圖7）的縱向、橫向應(yīng)力時(shí)程曲線見(jiàn)圖12。

圖11 工況3下某時(shí)刻軌道板應(yīng)力分布（單位：Pa）

圖12 工況3下軌道板上表面不利測(cè)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線

由圖11可知：軌道板的縱向應(yīng)力明顯大于橫向應(yīng)力，在軌下區(qū)域呈帶狀分布。

由圖12 可知：①軌道板縱向、橫向應(yīng)力大小在一天中呈正弦函數(shù)變化；②工況3下，軌道板的縱向應(yīng)力主要為壓應(yīng)力，升溫過(guò)程縱向壓應(yīng)力增加，在12：00 —13：00 達(dá)到最大，其中C點(diǎn) ＞D點(diǎn) ＞B點(diǎn) ＞A點(diǎn) ＞E點(diǎn)，C點(diǎn)最大壓應(yīng)力為7.5 MPa；降溫過(guò)程縱向壓應(yīng)力逐漸減??；③軌道板頂不同位置的橫向應(yīng)力在一日內(nèi)表現(xiàn)為拉壓應(yīng)力，但總體數(shù)值較小。

工況1、工況2下軌道板上表面五個(gè)不利測(cè)點(diǎn)的縱向應(yīng)力時(shí)程曲線見(jiàn)圖13。可知：①工況1和工況2 下，軌道板縱向應(yīng)力在一天中變化趨勢(shì)同工況3 類似，位于中截面的B、C、D點(diǎn)的縱向應(yīng)力較大。②高溫工況（工況1）下，縱向應(yīng)力全天表現(xiàn)為壓應(yīng)力。升溫過(guò)程軌道板縱向壓應(yīng)力增加，降溫過(guò)程軌道板縱向壓應(yīng)力減少，D點(diǎn)縱向壓應(yīng)力最大值為-4.50 MPa。③低溫工況（工況2）下，軌道板縱向應(yīng)力出現(xiàn)拉壓變化。拉應(yīng)力最大值為1.10 MPa，出現(xiàn)在D點(diǎn)和B點(diǎn)，小于軌道板混凝土允許的最大軸心抗拉強(qiáng)度（2.04 MPa）；壓應(yīng)力最大值出現(xiàn)在D點(diǎn)，為-4.75 MPa。

圖13 工況1、工況2下軌道板上表面不利測(cè)點(diǎn)縱向應(yīng)力時(shí)程曲線

4.2 軌道板變形

軌道結(jié)構(gòu)在升溫過(guò)程中逐漸膨脹，在溫度梯度作用出現(xiàn)板中上凸的變形趨勢(shì)；在降溫過(guò)程中逐漸收縮，溫度梯度作用引起板端翹曲。三種工況下軌道板在日溫度荷載作用下的垂向位移峰值見(jiàn)表2。

表2 軌道板在日溫度荷載作用下垂向位移峰值 mm

對(duì)比三種工況下軌道板的縱向應(yīng)力和垂向位移可知：軌道板板中橫截面各點(diǎn)承受較大的溫度應(yīng)力，最大壓應(yīng)力達(dá)到7.5 MPa，低溫工況下最大拉應(yīng)力達(dá)到1.1 MPa；高溫工況下軌道板板中上拱位移最大，達(dá)到0.522 mm；低溫工況下板角翹曲位移最大，達(dá)到0.368 mm。在軌道結(jié)構(gòu)日常養(yǎng)護(hù)中需要重點(diǎn)監(jiān)測(cè)上述位置附近的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形，針對(duì)性地設(shè)計(jì)高溫和低溫工況時(shí)軌道結(jié)構(gòu)的養(yǎng)護(hù)方案。

5 結(jié)論

1）軌道結(jié)構(gòu)在白天升溫過(guò)程中外熱內(nèi)冷，在夜降溫過(guò)程中外冷內(nèi)熱。軌道板在一天中溫度變化最大，CA 砂漿層具有良好的隔熱效果，底座板和基床位置的溫度變化較小。

2）軌道板的板邊及軌下區(qū)域溫度敏感性高，尤其是軌道板板中截面板邊及鋼軌下方位置的日溫差較大。對(duì)于長(zhǎng)春地區(qū)，冬季最低溫氣象工況時(shí)，軌道板的負(fù)溫度梯度最大值為-40 ℃/m，溫差最大氣象工況時(shí)，軌道板的正溫度梯度最大值為+110 ℃/m。

3）溫度荷載作用下，軌道板縱向應(yīng)力大于橫向應(yīng)力，軌道板板中橫斷面縱向應(yīng)力大于其他截面，日溫差大的氣象工況下軌道板承受的縱向壓應(yīng)力最大達(dá)7.5 MPa，低溫工況時(shí)縱向拉應(yīng)力最大達(dá)到1.1 MPa。

4）軌道結(jié)構(gòu)在升溫過(guò)程時(shí)，軌道板膨脹引起板中上拱，在降溫過(guò)程時(shí)，軌道板收縮引起板角翹曲；高溫工況下軌道板板中上拱位移最大，達(dá)到0.522 mm，低溫工況下軌道板板角翹曲位移最大，達(dá)到0.368 mm。養(yǎng)護(hù)中要重點(diǎn)監(jiān)測(cè)上述位置在不利氣象工況條件下的應(yīng)力及變形，采用適當(dāng)?shù)慕禍鼗虮卮胧┙档蜏囟群奢d引起的破壞。