苗永抗 宋樹峰

中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司， 天津 300308

預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁是我國(guó)已建橋梁中數(shù)量較多的一類橋梁。很多運(yùn)營(yíng)中的大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋主梁跨中出現(xiàn)不同程度的下?lián)?，且下?lián)显跇蛄悍燮趦?nèi)長(zhǎng)時(shí)間不穩(wěn)定［1］，部分橋梁過早地失效或破壞，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)造成較大威脅。一方面與梁體有效預(yù)應(yīng)力的估計(jì)不足有關(guān)［2］，另一方面與施工時(shí)采用圖紙中兩個(gè)平面大樣進(jìn)行插值放樣有關(guān)［3］，無法滿足預(yù)應(yīng)力束的空間精確定位，導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力損失與設(shè)計(jì)值存在一定差異。

針對(duì)上述問題，何鴻儒［4］闡述了施工時(shí)預(yù)應(yīng)力束安裝坐標(biāo)、安裝工藝和安裝接頭的質(zhì)量控制要素；郭英［5］研制了一種精確定位預(yù)應(yīng)力束的儀器，提高了預(yù)應(yīng)力束整體的順適度；黃德斌［6］針對(duì)預(yù)應(yīng)力短索進(jìn)行了研究與開發(fā)；李曉峰［7］以新建徐鹽鐵路一座連續(xù)梁-拱組合結(jié)構(gòu)為例，分析了該橋的預(yù)應(yīng)力束施工技術(shù)與質(zhì)量控制要點(diǎn)；王敏［8］以沱江預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁與鋼管混凝土特大橋?yàn)楸尘埃治隽嗽摌虻慕Y(jié)構(gòu)構(gòu)造，以及預(yù)應(yīng)力束等施工工藝。上述研究從施工工藝的角度，分析了預(yù)應(yīng)力束施工質(zhì)量控制要點(diǎn)，但關(guān)于預(yù)應(yīng)力束施工偏差對(duì)有效應(yīng)力的影響和數(shù)字化技術(shù)的研究應(yīng)用較少。

基于常見大跨度橋梁預(yù)應(yīng)力束定位方法，本文以鐵路大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁結(jié)構(gòu)為例，分析在張拉力一定的條件下，預(yù)應(yīng)力束定位偏差對(duì)有效預(yù)應(yīng)力的影響，并建立用兩個(gè)垂直平面導(dǎo)線點(diǎn)擬合空間導(dǎo)線點(diǎn)的大跨度橋梁預(yù)應(yīng)力束數(shù)字模型?；跀?shù)字模型，形成以豎彎為主、以平彎為輔的預(yù)應(yīng)力束數(shù)據(jù)解譯方法，得到任意橫斷面位置的預(yù)應(yīng)力束位置，為預(yù)應(yīng)力束高精度施工定位提供依據(jù)。

1 定位偏差對(duì)有效預(yù)應(yīng)力的影響分析

1.1 常見鐵路大跨度橋梁預(yù)應(yīng)力束定位方式

在鐵路橋梁的預(yù)應(yīng)力束定位施工中最常見的定位工藝有兩種［9-11］：①采用精加工全截面剛性井字架定位工裝，輔以端模、側(cè)模、頂板作為預(yù)應(yīng)力束定位的基準(zhǔn)面。該方法與預(yù)制簡(jiǎn)支箱梁類似，預(yù)先加工預(yù)應(yīng)力束定位井字架，并根據(jù)橋梁縱向位置對(duì)井字架進(jìn)行準(zhǔn)確定位，井字架與鋼筋骨架焊接固定。預(yù)應(yīng)力束從井字架相應(yīng)位置依次穿入，實(shí)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力束定位。②采用設(shè)計(jì)圖紙所述“防崩鋼筋”對(duì)預(yù)應(yīng)力束進(jìn)行定位。首先對(duì)設(shè)計(jì)圖中的預(yù)應(yīng)力束大樣進(jìn)行二次放樣，得到預(yù)應(yīng)力束定位節(jié)點(diǎn)距離端模、側(cè)模、頂板等基準(zhǔn)面的距離，技術(shù)人員在現(xiàn)場(chǎng)以鋼卷尺測(cè)量距離來最終實(shí)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力束定位。

目前預(yù)應(yīng)力束施工定位工藝需要技術(shù)人員對(duì)圖紙中的預(yù)應(yīng)力束進(jìn)行二次平面放樣。定位斷面預(yù)應(yīng)力束位置見圖1?？芍ㄎ唤孛鍺內(nèi)有6根預(yù)應(yīng)力束需要定位坐標(biāo)，每個(gè)定位坐標(biāo)應(yīng)包含預(yù)應(yīng)力束距底模、側(cè)模、內(nèi)模等基準(zhǔn)面的距離。順橋向每隔50 cm 需要定位一組預(yù)應(yīng)力束數(shù)據(jù)，該項(xiàng)工作過程繁瑣且圖紙平面放樣出現(xiàn)誤差的概率大。

圖1 定位斷面預(yù)應(yīng)力束位置

1.2 定位偏差對(duì)有效預(yù)應(yīng)力的影響分析

JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》和TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》均把預(yù)應(yīng)力束與管道壁之間摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失分為兩部分來考慮：①管道不直、孔壁粗糙產(chǎn)生的摩擦損失；②預(yù)應(yīng)力束曲線繞過管道，預(yù)應(yīng)力束對(duì)管道內(nèi)壁的徑向壓力所產(chǎn)生的摩擦損失。預(yù)應(yīng)力損失（σl1）計(jì)算式為

式中：σcon為張拉端張拉應(yīng)力；μ為預(yù)應(yīng)力束與管道之間的摩擦因數(shù)；θ為從張拉端至計(jì)算截面曲線管道部分切線的夾角之和；k為考慮管道每米長(zhǎng)度局部偏差的摩擦因數(shù)；x為張拉端至計(jì)算截面的管道長(zhǎng)度。

管道定位偏差會(huì)影響預(yù)應(yīng)力束過孔角度，產(chǎn)生角度增量（Δθ），則預(yù)應(yīng)力損失值（Δσ）為

對(duì)式（2）進(jìn)行分解，得到Δσ的表達(dá)式，即

由式（3）可以看出，預(yù)應(yīng)力束定位偏差引起的應(yīng)力損失與張拉端張拉力、切線的角夾角之和等均有較大關(guān)系。為進(jìn)一步分析預(yù)應(yīng)力損失變化值，以鐵路大跨度連續(xù)梁某一束預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算為例，平彎切線夾角和設(shè)計(jì)值為8.92°。在初始張拉力不變的情況下，采用管道偏差角度0.5°、1.0°、1.5°、2.0°來計(jì)算應(yīng)力損失情況，結(jié)果見表1。其中，預(yù)應(yīng)力損失變化百分比為預(yù)應(yīng)力損失變化值與初始預(yù)應(yīng)力損失的比值?？芍?，預(yù)應(yīng)力束定位偏差對(duì)有效預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生較大影響，預(yù)應(yīng)力損失變化百分比隨偏差角度的增加而明顯增加。

表1 定位偏差引起的預(yù)應(yīng)力損失變化值

為滿足大跨度鐵路橋梁結(jié)構(gòu)受力需要，一般設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力束布設(shè)較長(zhǎng)，以昌景黃鐵路項(xiàng)目（90 + 200 + 90）m連續(xù)剛構(gòu)拱橋?yàn)槔?，其最長(zhǎng)預(yù)應(yīng)力束達(dá)到170.02 m，沿預(yù)應(yīng)力束布置方向定位節(jié)點(diǎn)多，施工時(shí)的綜合偏差角多次疊加，施工定位誤差將極大影響梁體的有效預(yù)應(yīng)力。因此，有必要研究精確的預(yù)應(yīng)力束施工定位技術(shù)，保障成橋狀態(tài)下梁體內(nèi)的有效預(yù)應(yīng)力。

2 大跨度橋梁預(yù)應(yīng)力束數(shù)字模型構(gòu)建方法

預(yù)應(yīng)力束在成橋狀態(tài)下為空間曲線，與平面曲線采用導(dǎo)線點(diǎn)法即可描述曲線線形不同，空間曲線描述復(fù)雜程度大大增加。由于缺乏成熟的空間曲線插值算法，設(shè)計(jì)中往往采用工程做法，將空間曲線投影到相互垂直的兩個(gè)平面內(nèi)得到兩條平面曲線，分別描述兩條投影曲線的線形［12］。設(shè)計(jì)圖紙中預(yù)應(yīng)力束大樣表述方式見圖2。其中：(ai，bi)為彎折節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，Ri為彎折位置的彎曲半徑。

圖2 設(shè)計(jì)圖中鐵路橋梁預(yù)應(yīng)力束大樣表述方式

空間預(yù)應(yīng)力束曲線在兩個(gè)垂直面內(nèi)的起點(diǎn)和終點(diǎn)一致，但平面導(dǎo)線點(diǎn)節(jié)點(diǎn)數(shù)不同，節(jié)點(diǎn)位置可能不同。因此，構(gòu)建數(shù)字模型時(shí)需要將圖2 中平面導(dǎo)線擬合為空間導(dǎo)線點(diǎn)，見圖3。以圖3中兩組曲線對(duì)空間導(dǎo)線點(diǎn)擬合方法進(jìn)行說明。

圖3 兩垂直平面導(dǎo)線點(diǎn)擬合空間導(dǎo)線點(diǎn)

首先對(duì)兩個(gè)垂直平面內(nèi)的x坐標(biāo)進(jìn)行排序，當(dāng)x坐標(biāo)重合時(shí)合并該節(jié)點(diǎn)，從而得到空間曲線的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。然后以x向坐標(biāo)由小到大的順序，依次計(jì)算節(jié)點(diǎn)的z向坐標(biāo)，當(dāng)Pz1位于豎彎的曲線范圍內(nèi)，可通過向量和平面幾何算法計(jì)算得到。當(dāng)Pz2位于豎彎的直線范圍內(nèi)，可采用線性內(nèi)插法得到。同理，計(jì)算豎彎節(jié)點(diǎn)(x1，z1)在平彎上的y值。數(shù)據(jù)處理流程如圖4所示。

圖4 用兩垂直平面導(dǎo)線點(diǎn)擬合空間導(dǎo)線點(diǎn)流程

3 基于數(shù)字模型的預(yù)應(yīng)力束定位數(shù)據(jù)解譯方法

與數(shù)字模型的建模過程不同，模型的解譯是在得到數(shù)字模型的基礎(chǔ)上對(duì)模型內(nèi)部數(shù)據(jù)進(jìn)行層層解析。如數(shù)字模型中對(duì)象預(yù)應(yīng)力束有Shape 屬性，該屬性是一個(gè)PolyLine 的實(shí)例，通過Shape 屬性可以得到一組Points 對(duì)象。該P(yáng)oints 對(duì)象儲(chǔ)存的便是預(yù)應(yīng)力束的起點(diǎn)、終點(diǎn)和中間各個(gè)導(dǎo)線點(diǎn)在模型坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。

在獲取坐標(biāo)值后，若不對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，僅以獲得的原始空間坐標(biāo)對(duì)預(yù)應(yīng)力束進(jìn)行定位，那么在曲線范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)偏差，見圖5。假定橫斷面位置為預(yù)應(yīng)力束定位截面，直接截取的預(yù)應(yīng)力束坐標(biāo)為(xm0，zm0)，而實(shí)際預(yù)應(yīng)力束坐標(biāo)應(yīng)為(xm1，zm1)，兩者明顯不同。這是施工時(shí)常見的預(yù)應(yīng)力束定位誤差出現(xiàn)的主要原因之一。

圖5 數(shù)據(jù)解譯方法中預(yù)應(yīng)力束定位的偏差

為了消除這種誤差，根據(jù)成橋狀態(tài)下預(yù)應(yīng)力束的主要受力特征，在數(shù)據(jù)解譯過程中以豎彎曲線為主要因素、平彎曲線為次要因素。當(dāng)程序判斷預(yù)應(yīng)力束在某一范圍內(nèi)僅有豎彎或平彎，解譯時(shí)不考慮主次因素，解譯后坐標(biāo)與設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)一致；當(dāng)程序判斷預(yù)應(yīng)力束在某一范圍內(nèi)同時(shí)存在豎彎和平彎，解譯時(shí)豎彎區(qū)間采用平面曲線擬合，豎彎區(qū)間內(nèi)的平彎數(shù)據(jù)采用線性插值函數(shù)擬合，保障預(yù)應(yīng)力束施工定位后的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度安全系數(shù)。

為進(jìn)一步分析平面曲線的數(shù)據(jù)處理，需結(jié)合Points 對(duì)象中包含的預(yù)應(yīng)力束曲線要素進(jìn)行處理，見圖6。由數(shù)字模型解讀出來的曲線要素通常為預(yù)應(yīng)力束的起點(diǎn)、終點(diǎn)和中間各個(gè)導(dǎo)線點(diǎn)在模型坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，以及導(dǎo)線點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彎曲半徑。已知預(yù)應(yīng)力束起點(diǎn)A（x0，y0）、導(dǎo)線點(diǎn)B（x1，y1）、預(yù)應(yīng)力束終點(diǎn)C（x2，y2）以及半徑R，計(jì)算兩個(gè)切點(diǎn)Q1(xq1，yq1)、Q2(xq2，yq2)以及兩個(gè)切點(diǎn)之間圓曲線圓心C(xcen，ycen)。為了在預(yù)應(yīng)力束定位時(shí)能快速提取節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，將兩個(gè)切點(diǎn)Q1和Q2之間的圓曲線微分為若干個(gè)線段進(jìn)行表示，見圖7?？芍?，微分后空間曲線與既有空間曲線吻合良好，本文提出的擬合方法保障了微分后預(yù)應(yīng)力定位數(shù)據(jù)提取的精準(zhǔn)性。

圖6 平面曲線要素的數(shù)據(jù)解譯

圖7 既有空間曲線與微分后空間曲線對(duì)比

4 大跨度橋梁預(yù)應(yīng)力束數(shù)字模型解譯編程

將大跨度橋梁預(yù)應(yīng)力束數(shù)字模型解譯編程分為解讀數(shù)字模型數(shù)據(jù)和處理數(shù)字模型數(shù)據(jù)兩個(gè)部分進(jìn)行說明。

解讀數(shù)字模型數(shù)據(jù)，即層層分解模型，找出對(duì)應(yīng)編號(hào)的預(yù)應(yīng)力束數(shù)據(jù)。以解讀數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為例，首先采用Get Model Object Selector 方法得到數(shù)字模型中的所有數(shù)據(jù)。每種數(shù)據(jù)分為不同的類，如混凝土類、鋼筋組類、單根鋼筋類等。然后，按預(yù)應(yīng)力束所屬類對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行過濾，常見有Single Rebar、Beam 類，不同類對(duì)應(yīng)的解析方法不一樣。最后，獲取預(yù)應(yīng)力束類對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，以Single Rebar 類為例，在數(shù)據(jù)提取過程中可采用Get Rebar Geometries 方法。該方法返回一組Rebar Geometry 對(duì)象，每個(gè)對(duì)象對(duì)應(yīng)預(yù)應(yīng)力束在模型坐標(biāo)系下的三維信息。

處理數(shù)字模型數(shù)據(jù)，即對(duì)解讀的三維信息進(jìn)行處理。為了降低提取預(yù)應(yīng)力束坐標(biāo)時(shí)程序?qū)?shù)字模型的解讀次數(shù)，提高程序運(yùn)行效率，編程采用一次解譯所有預(yù)應(yīng)力束數(shù)據(jù)并單獨(dú)建立微型數(shù)據(jù)庫(kù)的方法［13-15］。提取預(yù)應(yīng)力束定位數(shù)據(jù)時(shí)，僅以插值函數(shù)求得對(duì)應(yīng)定位截面的預(yù)應(yīng)力束坐標(biāo)。數(shù)字模型加載界面如圖8所示。

圖8 數(shù)字模型加載界面

5 工程實(shí)踐應(yīng)用

以昌景黃鐵路（90 + 200 + 90）m 連續(xù)剛構(gòu)拱橋梁為例，分析基于數(shù)字模型基礎(chǔ)的預(yù)應(yīng)力束定位技術(shù)的應(yīng)用情況。加載后數(shù)字模型如圖9所示。

圖9 （90 + 200 + 90）m連續(xù)剛構(gòu)拱鐵路橋梁數(shù)字模型

為提高預(yù)應(yīng)力束定位的精確性，該橋梁在每個(gè)預(yù)應(yīng)力束定位截面放置固定的全截面井字形鋼筋骨架。根據(jù)懸臂澆筑施工的工序和定位截面位置，依次提取預(yù)應(yīng)力束定位坐標(biāo)，并直接應(yīng)用于井字形鋼筋骨架的節(jié)點(diǎn)焊接。該方法減少了施工技術(shù)人員對(duì)設(shè)計(jì)圖紙繁瑣、重復(fù)的放樣工作。同時(shí)，提取的坐標(biāo)來自設(shè)計(jì)完成的數(shù)字模型，確保了預(yù)應(yīng)力束定位數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的一致性。根據(jù)施工單位反饋，該項(xiàng)工程應(yīng)用不僅提高了預(yù)應(yīng)力束的施工效率和精度，還減少了現(xiàn)場(chǎng)技術(shù)人員的工作量，降低了施工難度，應(yīng)用效果良好。定位截面距梁端5 m 時(shí)預(yù)應(yīng)力束編號(hào)及對(duì)應(yīng)坐標(biāo)界面見圖10。

6 結(jié)論

1）在張拉力一定的情況下，預(yù)應(yīng)力束定位不準(zhǔn)確、孔壁粗糙等因素對(duì)有效應(yīng)力產(chǎn)生明顯影響，梁體內(nèi)預(yù)應(yīng)力束定位角度偏差增加1°，預(yù)應(yīng)力損失比設(shè)計(jì)考慮損失增加了10.9%。

2）結(jié)合設(shè)計(jì)常用工程做法，采用兩個(gè)垂直面內(nèi)的平面導(dǎo)線點(diǎn)擬合空間導(dǎo)線點(diǎn)，能夠構(gòu)建滿足施工精度需要的預(yù)應(yīng)力束數(shù)字模型。

3）采用以豎彎為主、平彎為輔的預(yù)應(yīng)力束數(shù)字模型解譯方法，能夠更準(zhǔn)確地反映預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)受力特性，解譯后的預(yù)應(yīng)力束曲線與實(shí)際數(shù)字模型吻合良好。借助數(shù)據(jù)庫(kù)及插值函數(shù)編程，可快速準(zhǔn)確定位任意橫斷面位置的預(yù)應(yīng)力束坐標(biāo)，滿足施工精度要求。

研究成果已在大跨度連續(xù)剛構(gòu)拱橋中應(yīng)用，減少了施工技術(shù)人員繁瑣、重復(fù)的施工圖放樣工作，確保了定位數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的一致性，是信息化技術(shù)服務(wù)鐵路高質(zhì)量建設(shè)的有效嘗試。