臧傳臻

中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司， 天津 300308

我國(guó)高速鐵路部分線路途經(jīng)深厚軟土地帶，區(qū)域內(nèi)沉降具有不均勻、范圍大、一定時(shí)期內(nèi)持續(xù)等特點(diǎn)，再加上持續(xù)多年的高頻次運(yùn)營(yíng)使用，部分地段的線路偏差超出了TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》和TG/GW 115—2023《高速鐵路線路維修規(guī)則》的限值要求。此外，我國(guó)有大量無(wú)砟軌道線路，線形調(diào)整量較大時(shí)需進(jìn)行揭板重建，實(shí)施困難且工作量大。因此，有必要對(duì)超限地段進(jìn)行平縱斷面線形重構(gòu)，并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真評(píng)估，從而在確保行車(chē)及下部結(jié)構(gòu)安全性、乘車(chē)舒適性的前提下，減少工程投資，為運(yùn)營(yíng)期高速鐵路基礎(chǔ)設(shè)施沉降的高效整治提供理論依據(jù)。

通過(guò)增設(shè)豎緩和曲線來(lái)優(yōu)化高速鐵路縱斷面線形的意義顯著。一方面，隨著高速鐵路運(yùn)營(yíng)速度越來(lái)越高，列車(chē)與線路之間的動(dòng)力相互作用顯著增大，高速列車(chē)具有較長(zhǎng)的振動(dòng)衰減周期，易發(fā)生振動(dòng)疊加。相比于平面線路同時(shí)采用緩和曲線與圓曲線進(jìn)行過(guò)渡，傳統(tǒng)縱斷面線路只以圓形豎曲線連接兩坡段，線路在直圓點(diǎn)和圓直點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)曲率突變，從而導(dǎo)致車(chē)體垂向加速度產(chǎn)生突變，致使列車(chē)受到垂向沖擊。通過(guò)在圓形豎曲線與直線坡段之間設(shè)置豎緩和曲線，可避免曲率突變，從而提升高速鐵路縱斷面線形的平順性，增強(qiáng)列車(chē)運(yùn)行安全性和舒適性。另一方面，運(yùn)營(yíng)期內(nèi)發(fā)生工程沉降變形后，對(duì)于沉降變形范圍較大但差異沉降變化速率較小的地段，在扣件可調(diào)范圍之內(nèi)可采用扣件調(diào)整方案。為了確保擬合調(diào)整曲線更接近實(shí)際不均勻沉降曲線，減小軌道結(jié)構(gòu)調(diào)整量，在進(jìn)行縱斷面線形重構(gòu)時(shí)可在縱坡與豎圓曲線之間設(shè)置豎緩和曲線。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者目前對(duì)傳統(tǒng)縱斷面線形參數(shù)做了較多研究。Hodas［1］分析了不同速度條件下縱斷面參數(shù)對(duì)車(chē)輛振動(dòng)的影響。魏云鵬［2］對(duì)比分析了不同縱斷面參數(shù)對(duì)客貨共線鐵路列車(chē)動(dòng)力響應(yīng)的影響。帥文忠［3］基于實(shí)測(cè)軌面高程數(shù)據(jù)，從動(dòng)力學(xué)角度對(duì)普速鐵路既有線縱斷面幾何優(yōu)化進(jìn)行了研究。易思蓉等［4］研究確定了客貨共線鐵路不同的隧道長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的最大坡度系數(shù)。張夢(mèng)然［5］對(duì)不同縱斷面、不同牽引制動(dòng)工況條件下重載列車(chē)動(dòng)力學(xué)性能和運(yùn)行能耗進(jìn)行了研究。王佳［6］研究了不同牽引制動(dòng)工況下最小坡段長(zhǎng)度對(duì)列車(chē)縱向作用力的影響。汪瑩［7］分析了不同牽引制動(dòng)工況下坡度同重載鐵路列車(chē)行車(chē)性能的關(guān)系。魏慶朝等［8］研究了縱斷面線路參數(shù)和車(chē)速對(duì)行車(chē)動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)的影響規(guī)律。國(guó)外研究成果對(duì)縱斷面參數(shù)的研究包含了坡度、坡段長(zhǎng)度、豎曲線半徑、車(chē)速等方面，對(duì)縱斷面內(nèi)豎緩和曲線的相關(guān)研究極少。

本文針對(duì)車(chē)輛在縱斷面曲線上行駛建立數(shù)學(xué)分析模型，對(duì)比兩種豎緩和曲線的數(shù)學(xué)特性和動(dòng)力學(xué)特性，并基于此提出列車(chē)行駛速度、列車(chē)牽引加速度、豎曲線半徑、豎緩和曲線長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)加速度、加速度時(shí)變率之間的關(guān)系式；借鑒350 km/h 及以下車(chē)速條件下考慮線路參數(shù)所進(jìn)行的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)變量計(jì)算思路，并在縱斷面中增加豎緩和曲線因素，建立CRH380B 列車(chē)-軌道動(dòng)力學(xué)模型，仿真計(jì)算列車(chē)行車(chē)動(dòng)力響應(yīng)變量，驗(yàn)證豎緩和曲線參數(shù)取值的合理性。在已知列車(chē)運(yùn)行工況的情況下，研究成果可為縱斷面線路參數(shù)的合理取值提供借鑒。

1 豎緩和曲線函數(shù)

規(guī)定變坡點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，且線路上某坐標(biāo)點(diǎn)與變坡點(diǎn)的里程差和高程差分別為該坐標(biāo)點(diǎn)的x、y值。如果連續(xù)函數(shù)存在n階連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，則稱(chēng)其Cn連續(xù)。傳統(tǒng)鐵路縱斷面線路通過(guò)在相鄰坡段間設(shè)置豎曲線，只能實(shí)現(xiàn)C1連續(xù)?；谛旭倓?dòng)力學(xué)理論將列車(chē)簡(jiǎn)化成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)在縱斷面某位置所受的離心力和離心加速度均與線路函數(shù)在該位置的二階導(dǎo)數(shù)（曲率）有關(guān)，所受離心力變化率和離心加速度變化率與三階導(dǎo)數(shù)（曲率變化率）有關(guān)。故若使列車(chē)在行駛過(guò)程中所受離心加速度連續(xù)變化，線路函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足C2連續(xù)；若使列車(chē)在行駛過(guò)程中所受離心加速度變化率連續(xù)變化，線路函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足C3連續(xù)。本文將線路設(shè)置成直坡段 + 豎緩和曲線 + 圓形豎曲線 + 豎緩和曲線 +直坡段的形式，使線路實(shí)現(xiàn)高階單調(diào)連續(xù)可導(dǎo)。

豎緩和曲線采用多項(xiàng)式函數(shù)。計(jì)算表明，可實(shí)現(xiàn)線路C2連續(xù)的最低次方多項(xiàng)式函數(shù)為三次多項(xiàng)式函數(shù)，規(guī)定為第一類(lèi)豎緩和曲線線形。對(duì)于直坡段、豎緩和曲線段、圓形豎曲線段，線路函數(shù)依次表達(dá)為

式中：g1為直坡段坡度角，以順時(shí)針為正，rad；LH為豎緩和曲線的長(zhǎng)度，m；LY為圓形豎曲線的長(zhǎng)度，m；ρ為曲率，m-1，豎曲線為凹形時(shí)取1/R，為凸形時(shí)取-1/R，R為曲線半徑。

經(jīng)推導(dǎo)知，可實(shí)現(xiàn)線路C3連續(xù)的最低次方多項(xiàng)式函數(shù)為五次多項(xiàng)式函數(shù)，規(guī)定為第二類(lèi)豎緩和曲線線形。對(duì)于豎緩和曲線段、圓形豎曲線段，線路函數(shù)依次表達(dá)為

對(duì)比式（2）和式（4）、式（3）和式（5），發(fā)現(xiàn)C3連續(xù)曲線與C2連續(xù)曲線的最大豎向差值為/60，可見(jiàn)豎曲線半徑越小，豎緩和曲線越長(zhǎng)，則豎向差值越大。

2 線路參數(shù)合理取值

車(chē)輛在縱斷面曲線上的運(yùn)動(dòng)加速度、加速度時(shí)變率可作為確定線路參數(shù)的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)。通過(guò)建立列車(chē)行駛速度、列車(chē)牽引加速度、豎曲線半徑、豎緩和曲線長(zhǎng)與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)限值來(lái)確定線路參數(shù)限值，實(shí)現(xiàn)線路設(shè)計(jì)參數(shù)匹配。

因?yàn)榭v斷面坡度很小，所以列車(chē)通過(guò)兩坡段間夾曲線時(shí)所受未被平衡離心加速度可簡(jiǎn)化為

式中：ay(x)為列車(chē)在x位置處的豎向加速度，m/s2；v(x)為列車(chē)在x位置的行駛速度，m/s；ρV(x)為線路在x位置的曲率，m-1。

當(dāng)列車(chē)處于圓形豎曲線上時(shí)線路曲率最大，故而最小豎曲線半徑可由式（7）確定。

式中：ay為列車(chē)豎向離心加速度最大值，m/s2；vmax為列車(chē)最高行駛速度，m/s；ash為豎向離心加速度容許值，國(guó)外一般取0.15 ～ 0.60 m/s2。

鐵路行業(yè)規(guī)定，豎向加速度時(shí)變率容許值（a′sh）一般取0.3 ～ 0.5 m/s3，又v(x) = dx/dt，因此應(yīng)滿(mǎn)足

式中：a′y(x)為列車(chē)在x位置的豎向加速度時(shí)變率，m/s3；ax(x)為列車(chē)在x位置的縱向加速度，m/s2；y(x)為列車(chē)在x位置的豎向位移，m。

由式（8）可知，在特定圓形豎曲線和豎緩和曲線上，列車(chē)行駛速度和縱向加速度越大，所受豎向加速度時(shí)變率越大。第一類(lèi)豎緩和曲線的最大曲率為|ρ|，曲率變化率為固定值|ρ|/LH；第二類(lèi)豎緩和曲線的最大曲率變化率達(dá)最大值1.5|ρ|/LH時(shí)的曲率為|ρ|/2。故兩類(lèi)豎緩和曲線在滿(mǎn)足式（7）的同時(shí)，還應(yīng)分別滿(mǎn)足式（9）、式（10）。由列車(chē)最高行駛速度、最大牽引加速度、最小豎曲線半徑、加速度時(shí)變率限值，可確定最小豎緩和曲線長(zhǎng)。

式中：a′y為列車(chē)豎向離心加速度時(shí)變率最大值，m/s3；amax為列車(chē)最高牽引加速度，m/s2。

可知，amax和vmax越大、a′sh和R越小，LH可取的最小值越大。令ash= 0.38 m/s2，vmax= 350 km/h，則R取25 000 m。令amax= 0.2 m/s2，a′sh= 0.5 m/s3，則第一類(lèi)豎緩和曲線的LH最小值為106 m（不考慮縱向加速度時(shí)為74 m），第二類(lèi)豎緩和曲線的LH最小值為130 m（不考慮縱向加速度時(shí)為111 m）。建議優(yōu)先采用第二類(lèi)豎緩和曲線，困難地段可采用第一類(lèi)豎緩和曲線。

3 仿真模型

基于多剛體動(dòng)力學(xué)理論、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，采用動(dòng)力學(xué)仿真軟件和有限元軟件，建立列車(chē)-線路-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型。令車(chē)體、每個(gè)轉(zhuǎn)向架、每個(gè)輪對(duì)各有5 個(gè)自由度（橫移、沉浮、側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭），從而得到一個(gè)具有35 個(gè)自由度的橫向-垂向耦合的車(chē)輛模型。無(wú)砟軌道的振動(dòng)形態(tài)主要表現(xiàn)為鋼軌和軌道板在垂向和橫向的變形。鋼軌在垂向和橫向均視為連續(xù)彈性點(diǎn)支承的無(wú)限長(zhǎng)梁。軌道板與下部混凝土基礎(chǔ)呈連續(xù)彈性點(diǎn)接觸狀態(tài)，且軌道板的長(zhǎng)寬尺寸遠(yuǎn)大于其厚度，因而在垂向?qū)④壍腊搴?jiǎn)化為彈性薄板，其變形主要體現(xiàn)為垂向的位移、彎曲和翹曲，在橫向上軌道板的變形主要為板的彎曲。輪軌法向力由赫茲非線性彈性接觸理論確定，輪軌蠕滑力由經(jīng)Johnson-Vermeulen理論進(jìn)行修正過(guò)的Kalker理論確定。

采用某高速鐵路區(qū)段2 000 m 列車(chē)檢測(cè)數(shù)據(jù)，輸入其高低與軌向不平順（圖1），進(jìn)行模型驗(yàn)證。結(jié)合列車(chē)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，從時(shí)頻域?qū)Ρ溶?chē)體垂向、橫向加速度的仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證模型的正確性，見(jiàn)圖2?？芍很?chē)體垂向、橫向加速度的仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在時(shí)域和頻域上均能得到較好的對(duì)應(yīng)，即仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有較好的相關(guān)性。本文所建立的列車(chē)-線路-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型合理。

圖1 實(shí)測(cè)軌道不平順

圖2 車(chē)體垂向、橫向加速度時(shí)頻域?qū)Ρ?/p>

4 工程案例

根據(jù)某工程案例沉降情況，確定整治方案為：根據(jù)既有軌面高程，通過(guò)扣件調(diào)整，達(dá)到擬合豎曲線方式設(shè)計(jì)適應(yīng)速度350 km/h 的新線形。其中擬合豎曲線半徑不小于25 000 m，五次拋物線型豎緩和曲線的長(zhǎng)度不小于130 m，扣件豎向調(diào)整量應(yīng)滿(mǎn)足-4 ～ 26 mm的要求。

4.1 軌面豎曲線擬合

根據(jù)既有軌面高程差數(shù)據(jù)（扣件均為標(biāo)準(zhǔn)件時(shí)的高程數(shù)據(jù)），按350 km/h 的運(yùn)行速度，對(duì)軌面高程差進(jìn)行豎曲線擬合，平順性?xún)?yōu)化前后的軌道垂向偏差見(jiàn)圖3，調(diào)整量見(jiàn)圖4。調(diào)整量在-2 ～ 8 mm。

圖3 平順性?xún)?yōu)化前后軌面垂向偏差

圖4 扣件調(diào)整量

平順性?xún)?yōu)化前后10、30、60 m 中點(diǎn)弦測(cè)值見(jiàn)圖5?？芍喝N中點(diǎn)弦測(cè)值均有不同程度改善，且滿(mǎn)足高低不平順控制要求。

4.2 動(dòng)力學(xué)仿真評(píng)估

對(duì)新設(shè)計(jì)軌面目標(biāo)線形開(kāi)展行車(chē)安全性和舒適性評(píng)估。行車(chē)舒適性指標(biāo)主要包括車(chē)體垂向、橫向加速度，安全性指標(biāo)主要包括輪軌垂向力、輪軌橫向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率。

計(jì)算得到速度350 km/h 條件下沉降整治區(qū)段及其相鄰區(qū)段共計(jì)530 m 范圍內(nèi)的各動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)時(shí)程曲線，見(jiàn)圖6。各動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)的最大值見(jiàn)表1?？芍盒熊?chē)舒適性指標(biāo)中的車(chē)體垂向加速度，安全性指標(biāo)中的輪軌垂向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率均滿(mǎn)足限值要求，且線形優(yōu)化后分別減小54.47%、24.54%、87.69%、93.65%?？梢?jiàn)，高速動(dòng)車(chē)組能安全舒適地以設(shè)計(jì)速度350 km/h 通過(guò)該新設(shè)計(jì)軌面目標(biāo)線形地段，目標(biāo)線形可進(jìn)行實(shí)施。

表1 優(yōu)化前后各動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)最大值

圖6 優(yōu)化前后各動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)的時(shí)程曲線

5 結(jié)論

1）豎曲線半徑越小，豎緩和曲線越長(zhǎng)，則兩類(lèi)豎緩和曲線的豎向差值越大。

2）根據(jù)提出的列車(chē)運(yùn)行工況、線路參數(shù)、舒適度指標(biāo)之間的關(guān)系式，在已知列車(chē)最高行駛速度和最大牽引加速度的情況下，可確定最小豎曲線半徑和最小豎緩和曲線長(zhǎng)，為運(yùn)營(yíng)期沉降變形后高速鐵路線路擬合調(diào)整方案的制定提供理論依據(jù)。

3）列車(chē)最高行駛速度和最大牽引加速度越大，或者加速度時(shí)變率限值和豎曲線半徑越小，則最小豎緩和曲線長(zhǎng)度越大，車(chē)速350 km/h 條件下的三次拋物線和五次拋物線線形中緩和曲線的最小長(zhǎng)度分別為106、130 m。