李毅 徐旸 韓宏洋 郄錄朝 余文穎

1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所， 北京 100081；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 高速鐵路軌道系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081

有砟道床是鐵路有砟軌道的主體結(jié)構(gòu)。由于路基沉陷等因素，工務(wù)部門(mén)經(jīng)常采用增加道床厚度的方式來(lái)保持線路的平順。隨著起道、搗固作業(yè)的進(jìn)行，軟弱路基地段出現(xiàn)下沉等現(xiàn)象，導(dǎo)致有砟道床的厚度超過(guò)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)（枕下35 cm），尤其是在線下基礎(chǔ)薄弱的高原地區(qū)。例如，我國(guó)西部高原某線路道床厚度大于1.0 m 的區(qū)段長(zhǎng)度接近25 km，道床最大厚度超過(guò)1.7 m?，F(xiàn)場(chǎng)調(diào)研情況表明，部分超厚道床地段的邊坡已經(jīng)接近甚至超過(guò)了軌道建筑限界，路基和軌旁基礎(chǔ)已經(jīng)發(fā)生了滲水、沉降等現(xiàn)象，嚴(yán)重危害到列車(chē)的安全行駛。

在道床穩(wěn)定性的研究方面，主要基于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，通過(guò)靜態(tài)測(cè)試分析道床阻力來(lái)評(píng)價(jià)道床的穩(wěn)定性［1-5］。近年來(lái)，隨著離散元仿真技術(shù)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也逐漸采用數(shù)值模擬的方法研究有砟道床的力學(xué)行為。文獻(xiàn)［6］采用離散單元法，研究了格柵加固對(duì)改善道砟顆粒之間的相互作用機(jī)理及增強(qiáng)道床穩(wěn)定性的作用。文獻(xiàn)［7］基于真實(shí)道砟顆粒外形，采用離散元法建立了軌枕-道床-基床表層精細(xì)化耦合模型，對(duì)高速運(yùn)營(yíng)條件下軌道結(jié)構(gòu)受力特性、彈性和塑性變形機(jī)理以及軌道沉降中道床和路基沉降所占比例進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［8］采用離散元法建立模型,研究搗固、穩(wěn)定作業(yè)參數(shù)對(duì)軌枕單側(cè)空吊道床整治效果的影響,對(duì)各作業(yè)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［9-12］構(gòu)建了道床離散元模型，研究了鋪設(shè)道砟墊、軌枕空吊、道床臟污等情況下，有砟道床的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)與穩(wěn)定性。上述研究基于實(shí)際道砟顆粒外形建立了離散元模型，為有砟道床穩(wěn)定性仿真分析提供了有益參考。

既有研究還存在一些有待進(jìn)一步完善之處。道床厚度的增加會(huì)引起堆石體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性下降，道床邊坡寬度增加，邊坡穩(wěn)定性下降等一系列問(wèn)題。我國(guó)現(xiàn)行的TB/ T 10082—2017《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)于道床厚度的規(guī)定為25 ～ 35 cm。目前關(guān)于有砟軌道穩(wěn)定性的既有研究多為道床厚度35 cm 的情況，而對(duì)于超厚道床的力學(xué)性能及穩(wěn)定性的研究十分缺乏?，F(xiàn)有道床離散單元模型中，道砟顆粒大多為球單元或者球簇單元，難以模擬真實(shí)情況下道砟顆粒的棱角接觸效應(yīng)以及由幾何外形所引起的互鎖力特征。對(duì)于超厚道床的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性提升措施，尚缺乏系統(tǒng)的研究。由于既有研究的不足，造成了超厚道床軌道結(jié)構(gòu)養(yǎng)護(hù)維修缺乏依據(jù)、結(jié)構(gòu)突破設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)、存在安全隱患的現(xiàn)實(shí)情況。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于離散單元法，采用多面體單元本構(gòu)關(guān)系代替圓球單元本構(gòu)關(guān)系以模擬真實(shí)道砟顆粒外形，并通過(guò)建立不同厚度的道床離散元模型對(duì)超厚道床的穩(wěn)定性與加固措施的作用效果進(jìn)行對(duì)比研究，以期為我國(guó)超厚道床的合理養(yǎng)護(hù)維修及穩(wěn)定性提升提供參考。

1 多面體單元本構(gòu)道床離散元模型

1.1 多面體單元分析理論

為解決傳統(tǒng)球單元難以模擬道砟顆粒棱角特性及互鎖力的難題，采用多面體單元來(lái)構(gòu)建道砟顆粒。多面體顆粒間的接觸關(guān)系較球單元更為復(fù)雜，需要同時(shí)考慮邊-角接觸、邊-邊接觸、角-角接觸等多種復(fù)雜情況，傳統(tǒng)的球單元通過(guò)圓心位置及半徑直接檢查接觸類(lèi)型的方法難以適用。因此，在二維多面體單元當(dāng)中采用公共接觸線法確定接觸類(lèi)型。將平分兩個(gè)多面體單元間隙的直線定義為公共接觸線，記為c-p，見(jiàn)圖1。利用c-p 可以只檢查角-邊接觸，快速找到接觸點(diǎn)。通過(guò)每個(gè)多面體單元與c-p 接觸的角數(shù)，即可劃分出接觸類(lèi)型。

圖1 公共接觸線示例

假設(shè)A和B是兩個(gè)接觸的多面體單元，nn、ns分別為接觸點(diǎn)的單位法向、切向矢量，方向由A指向B。Cn為公共接觸線上可以確定法向接觸力的作用點(diǎn)。在第k對(duì)接觸的接觸點(diǎn)，多面體單元B相對(duì)于A運(yùn)動(dòng)的法向速度矢量（vn）為

式中：X?A、X?B分別為A和B形心的平移速度矢量；εij為二階置換張量（i，j= 1，2）；ωA、ωB分別為A和B的轉(zhuǎn)動(dòng)速度矢量；Ck為第k對(duì)接觸對(duì)應(yīng)的Cn點(diǎn)的位置矢量；Ak、Bk分別為第k對(duì)接觸對(duì)應(yīng)的A和B的形心位置矢量。

接觸點(diǎn)在一個(gè)時(shí)間步（Δt）內(nèi)的法向位移增量（Δun）和切向位移增量（Δus）的表達(dá)式分別為

式中：vs為多面體單元B相對(duì)于A運(yùn)動(dòng)的切向速度矢量。

由此得到法向力矢量增量（ΔFn）、切向力矢量增量（ΔFs）分別為

式中：kn、ks分別為法向、切向接觸剛度；A0為接觸面積。

兩個(gè)多面體單元之間的縱向彈性力（FEN）、縱向阻尼力（FDN）、切向彈性力（FES）、切向阻尼力（FDS）可以由接觸區(qū)域法得到［13］。

基于上述分析理論，可以采用離散單元法分析有砟道床的力學(xué)狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)情況。

1.2 道砟顆粒外形的構(gòu)建

采用三維外形掃描［14］的方法，選取典型的道砟顆粒，獲取其外形。道床模型中，道砟顆粒數(shù)量大，不規(guī)則程度高，采用三維多面體單元的道床模型會(huì)耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，對(duì)計(jì)算機(jī)配置的要求高。通常采用建立二維球簇單元道床模型的方法，分析動(dòng)態(tài)荷載作用下散體道床的力學(xué)性能。本文在建立不同厚度的二維道床離散元模型時(shí)，采用多面體單元，可以在離散元模型中構(gòu)建出不規(guī)則形狀的顆粒，用來(lái)模擬真實(shí)道砟顆粒進(jìn)行計(jì)算分析。模型中構(gòu)建的道砟顆粒外形見(jiàn)圖2。

圖2 模型中構(gòu)建的道砟顆粒外形

1.3 散體道床模型的建立

為了研究厚度對(duì)道床橫向和縱向穩(wěn)定性的影響機(jī)理，分別建立道床厚度為35、80、120、150、180 cm 的理論模型進(jìn)行分析。道砟級(jí)配采用TB/ T 2140—2008《鐵路碎石道砟》中的特級(jí)道砟。道砟顆粒采用多面體單元進(jìn)行模擬。道床邊坡為1∶1.75，軌枕寬度為260 cm。

結(jié)合既有研究結(jié)果［15］及本模型的特征確定模型參數(shù)。道砟和軌枕的彈性模量分別為0.5、3.6 GPa，密度分別為2 600、2 800 kg/m3，泊松比均為0.3。道砟與道砟之間、道砟與軌枕之間的各接觸參數(shù)取值見(jiàn)表1。

表1 離散元碎石道床模型參數(shù)

1.4 模型驗(yàn)證與荷載施加

為了驗(yàn)證所建立模型的可靠性，在模型建立完成后，以1 mm/s 的速度勻速推動(dòng)軌枕，記錄軌枕的橫向力，并與實(shí)測(cè)道床橫向阻力進(jìn)行比較。道床橫向阻力-位移曲線見(jiàn)圖3。

圖3 道床橫向阻力-位移曲線

由圖3 可知，當(dāng)軌枕的橫向位移為2 mm 時(shí)，道床橫向阻力為13 kN，符合TB/ T 3448—2016《鐵路碎石道床狀態(tài)參數(shù)測(cè)試方法》中道床橫向阻力不應(yīng)小于12 kN/枕的規(guī)定，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)匹配性較好。因此，本文所建立的道床離散元模型是可靠的。

為了更真實(shí)地模擬真實(shí)情況下超厚道床的運(yùn)營(yíng)情況，仿真計(jì)算時(shí)，列車(chē)速度取200 km/h；向軌枕施加豎直向下的正弦荷載，荷載頻率22.24 Hz；列車(chē)軸重為25 t。

2 道床厚度的影響

2.1 道床厚度對(duì)軌枕沉降與邊坡顆粒位移的影響

道床發(fā)生的位移可以直觀地反映出道床的穩(wěn)定性。通過(guò)模型計(jì)算可以得到道床橫斷面顆粒位移分布，見(jiàn)圖4。加載完成后，不同厚度道床的軌枕沉降及邊坡顆粒最大位移見(jiàn)表2。

圖4 不同道床厚度下道床橫斷面顆粒位移分布

由圖4 和表2 可知：隨著道床厚度從35 cm 增至180 cm，軌枕沉降和邊坡顆粒最大位移逐漸增大，增幅分別為366%、166%，沉降速率也隨之提升為35 cm正常厚度道床的4 倍。在循環(huán)荷載作用下，道砟顆粒逐漸由軌枕下部向兩側(cè)的邊坡流動(dòng)。隨著道床厚度的增加，道砟顆粒向邊坡的流動(dòng)趨勢(shì)更加明顯，軌枕兩側(cè)邊坡的顆粒位移明顯增加。在荷載穩(wěn)定后，軌枕逐漸呈現(xiàn)出勻速下沉的趨勢(shì)。道床的邊坡和枕下區(qū)域是主要的不穩(wěn)定因素。超厚道床的邊坡穩(wěn)定性較小，需要采取擋砟墻等工程措施，避免道床邊坡發(fā)生流坍等失穩(wěn)情況。

2.2 道床厚度對(duì)道砟顆粒接觸特性的影響

為了量化分析道床厚度對(duì)軌枕與道砟顆粒間接觸力的影響規(guī)律，采用在道床中設(shè)置應(yīng)力測(cè)量圓的方式進(jìn)行分析。測(cè)量圓的布設(shè)見(jiàn)圖5。

圖5 道床內(nèi)部應(yīng)力測(cè)量圓設(shè)置

不同厚度的道床模型中，軌枕中部不同深度處道砟的豎向平均接觸力見(jiàn)圖6?？芍弘S著道床厚度增加，道床各位置的道砟接觸力均會(huì)增加；道床厚度從35 cm 增至180 cm，枕底、道床中部、道床底部的道砟顆粒平均接觸力分別增加了37%、48%、44%；根據(jù)線性擬合結(jié)果，三條曲線的斜率分別為0.30、0.38、0.35，道床中下部的接觸力增幅大，超厚道床以及下部基礎(chǔ)的穩(wěn)定性會(huì)進(jìn)一步受到影響。

圖6 軌枕中部道砟豎向平均接觸力隨道床厚度的變化曲線

隨著道床厚度增加，橫斷面的接觸力分布也會(huì)發(fā)生變化。不同道床厚度條件下，道床一半厚度不同位置（由左向右對(duì)應(yīng)1— 9 測(cè)量圓）的橫向平均接觸力分布見(jiàn)圖7。

圖7 不同道床厚度下橫向平均接觸力分布

由圖7可知：

1）橫向上，軌枕下方的道砟直接承擔(dān)了軌枕傳遞來(lái)的列車(chē)荷載，在道床橫斷面中心位置接觸力大，距離道床中心位置越遠(yuǎn)，道砟顆粒的平均接觸力越小，邊坡接觸力平均衰減到中軸線的10.8%。

2）厚度上，隨著道床厚度增加，道砟自重的影響逐漸增大，道床不同位置的平均接觸力大體呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。道床厚度從35 cm 增至180 cm，中軸線道砟顆粒平均接觸力增長(zhǎng)了48.7%，邊坡道砟顆粒平均接觸力增長(zhǎng)了468.0%。

道床邊坡位置雖然接觸力不大，但其受到的垂向約束作用比枕底道砟顆粒小很多，顆粒位移大，顆粒接觸力漲幅非常大。因此，對(duì)于超厚道床底層道砟與邊坡需要采用工程加固措施。

3 擋砟墻對(duì)超厚道床穩(wěn)定性的影響

道床兩側(cè)采用擋砟墻，可降低邊坡高度，減小軌道斷面面積，避免道床過(guò)厚而侵入限界。在不同厚度的道床兩側(cè)邊坡設(shè)計(jì)擋砟墻，按照前文的方法建立離散元模型，設(shè)置道砟墻后的道床尺寸見(jiàn)表3。

表3 設(shè)置道砟墻后的道床尺寸cm

設(shè)置擋砟墻后，邊坡寬度最高降低了84.1%。對(duì)擋砟墻道床模型施加和第2 節(jié)相同的荷載后，道床橫斷面顆粒位移分布見(jiàn)圖8。

圖8 設(shè)有擋砟墻后道床橫斷面顆粒位移分布

設(shè)置擋砟墻前后不同厚度道床邊坡最大顆粒位移見(jiàn)表4，道床軌枕沉降與沉降速率變化曲線見(jiàn)圖9。可知：在設(shè)置擋砟墻后，邊坡顆粒最大位移降低了59.6%；設(shè)置擋砟墻后，不同厚度道床的軌枕沉降和沉降速率都有明顯下降，降幅最高達(dá)到了82.5%和87.3%，顯著提升了道床穩(wěn)定性。

表4 設(shè)置擋砟墻前后邊坡最大顆粒位移

圖9 設(shè)置擋砟墻前后軌枕沉降及沉降速率變化曲線

擋砟墻還可為道床提供阻力，維持道床的穩(wěn)定。采用擋砟墻后，道床的橫向阻力變化見(jiàn)圖10，道床兩側(cè)擋砟墻不同位置的受力情況見(jiàn)圖11?？芍涸O(shè)置擋砟墻后，道床橫向阻力均有提升，其中厚度180 cm 的超厚道床增幅最大，為25.7%；厚度35 cm 的普通道床擋砟墻中部受力較大；隨著道床厚度增加，擋砟墻底部受力逐漸增大，并逐漸成為了擋砟墻受力最大的位置，建議采用梯形結(jié)構(gòu)；對(duì)于厚度為35、80、120、150、180 cm 的道床，擋砟墻需滿足的承載力臨界值依次為5.08、17.99、41.32、49.88、60.91 kN。

圖10 設(shè)置擋砟墻前后道床橫向阻力變化

圖11 道床兩側(cè)擋砟墻不同位置的受力

4 結(jié)論

1）道床厚度在35 ～ 180 cm 內(nèi)軌枕沉降隨著道床厚度逐漸提升，厚度180 cm 的超厚道床的軌枕沉降為35 cm正常厚度道床的4.7倍，沉降速率為正常厚度道床的4倍。

2）道砟顆粒呈現(xiàn)出向邊坡流動(dòng)的趨勢(shì)，顆粒位移和接觸力均隨著道床變厚而增長(zhǎng)。隨著道床厚度的增加，邊坡道砟顆粒的最大位移和平均接觸力增長(zhǎng)了166%與468%。兩側(cè)邊坡的擴(kuò)大會(huì)使得道床超出建筑限界，可采取擋砟墻減小道床斷面尺寸，維持道床的穩(wěn)定性。

3）設(shè)置擋砟墻后，各個(gè)厚度道床的軌枕沉降與沉降速率明顯降低，降幅最高達(dá)到了82.5%和87.3%；道砟顆粒流動(dòng)趨勢(shì)減弱，顆粒最大位移降低了59.6%，道床橫向阻力最高提升了25.7%，道床穩(wěn)定性顯著提高。隨著道床厚度增加，擋砟墻底部所需的阻力增大，建議采用梯形結(jié)構(gòu)，并在后續(xù)研究中結(jié)合道床厚度進(jìn)一步分析其關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)。