趙禮輝， 施玉東， 翁 碩， 張東東， 朱江峰， 楊萬(wàn)杰

（1.上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 上海，200093）

（2.機(jī)械工業(yè)汽車底盤(pán)機(jī)械零部件強(qiáng)度與可靠性評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海，200093）

（3.上海市新能源汽車可靠性評(píng)價(jià)公共技術(shù)服務(wù)平臺(tái) 上海，200093）

（4.蘇州蘇試試驗(yàn)集團(tuán)公司技術(shù)中心 蘇州，215000） （5.義和車橋有限公司技術(shù)中心 諸城，262200）

引 言

制動(dòng)器防塵罩是汽車制動(dòng)系統(tǒng)中保護(hù)制動(dòng)盤(pán)的關(guān)鍵部件，特別是在高速工況下，能夠有效防止砂石等異物沖擊制動(dòng)盤(pán)，提高制動(dòng)可靠性。防塵罩的早期失效增加了制動(dòng)盤(pán)異常磨損、沖擊破裂的風(fēng)險(xiǎn)，嚴(yán)重威脅制動(dòng)安全性。由于長(zhǎng)時(shí)間受路面不平度引起的多軸隨機(jī)振動(dòng)載荷作用，防塵罩易產(chǎn)生振動(dòng)疲勞問(wèn)題［1］。同時(shí)，防塵罩的復(fù)雜曲面結(jié)構(gòu)使其表現(xiàn)出多樣的失效形式，難以通過(guò)單一分析手段確定失效原因。準(zhǔn)確識(shí)別防塵罩失效原因并提出有效的壽命提升方案對(duì)保證制動(dòng)可靠性具有重要意義。

振動(dòng)疲勞在汽車結(jié)構(gòu)上非常普遍，是影響結(jié)構(gòu)使用壽命的重要因素之一［2-4］。目前，振動(dòng)疲勞問(wèn)題的研究方法主要包括時(shí)域法和頻域法［5-7］。時(shí)域法直接基于時(shí)間載荷激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力歷程進(jìn)行雨流循環(huán)計(jì)數(shù)及壽命預(yù)測(cè)，適用于處理載荷周期性較強(qiáng)的工況。實(shí)際工程結(jié)構(gòu)通常需承受長(zhǎng)時(shí)間的隨機(jī)振動(dòng)載荷作用，此時(shí)采用時(shí)域法預(yù)測(cè)壽命代價(jià)巨大，不易實(shí)現(xiàn)。頻域法采用功率譜密度（power spectral density， 簡(jiǎn)稱PSD）來(lái)描述隨機(jī)過(guò)程的應(yīng)力循環(huán)，計(jì)算量小，在工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于頻域法對(duì)工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞問(wèn)題開(kāi)展了大量的實(shí)踐研究。Essam 等［8］基于理論分析獲得試驗(yàn)級(jí)載荷譜，采用單軸逐次加載的方式對(duì)某飛機(jī)座椅支撐管進(jìn)行振動(dòng)疲勞失效試驗(yàn)，確定出失效風(fēng)險(xiǎn)部位，并結(jié)合Dirlik 方法計(jì)算了結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，結(jié)果表明，理論計(jì)算壽命與實(shí)際壽命吻合度較好。戴江梁等［9］結(jié)合有限元分析預(yù)測(cè)了車載電池包托盤(pán)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命及失效位置，結(jié)合試驗(yàn)級(jí)載荷譜，通過(guò)三軸依次加載的試驗(yàn)方法確定實(shí)際失效位置，試驗(yàn)與仿真分析結(jié)果較為吻合，并給出了壽命提升的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。楊燕等［10］結(jié)合Dirlik 法預(yù)測(cè)了鋼絲網(wǎng)套補(bǔ)償器在隨機(jī)振動(dòng)載荷作用下的損傷，確定出損傷最大位置，為結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供依據(jù)。劉龍濤等［11］采用有限元方法獲取某機(jī)載產(chǎn)品的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)譜，結(jié)合Dirlik 法計(jì)算結(jié)構(gòu)的疲勞損傷并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了頻域疲勞計(jì)算方法的有效性。上述研究大都采用有限元分析與基于試驗(yàn)級(jí)載荷譜的臺(tái)架試驗(yàn)相結(jié)合的方法來(lái)分析結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞失效與壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題，很少考慮多軸載荷間的耦合效應(yīng)。

筆者針對(duì)某制動(dòng)器防塵罩反復(fù)出現(xiàn)早期失效（試驗(yàn)要求壽命的0.5~0.8 倍）問(wèn)題，基于實(shí)測(cè)載荷譜提出了一種仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的失效分析與壽命提升方法。

1 失效原因分析

1.1 失效模式

某輕型商用車的整車道路耐久試驗(yàn)在通州試驗(yàn)場(chǎng)開(kāi)展，試驗(yàn)道路總長(zhǎng)為6 600 m，其中強(qiáng)化路面占比55%，強(qiáng)化路面類型如表1 所示。試驗(yàn)過(guò)程中，制動(dòng)器防塵罩是特別關(guān)注的結(jié)構(gòu)之一，一般通過(guò)螺栓固定于轉(zhuǎn)向節(jié)端面，服役時(shí)不隨車輪轉(zhuǎn)動(dòng)。防塵罩安裝狀態(tài)及關(guān)系示意如圖1 所示。

圖1 防塵罩安裝狀態(tài)及關(guān)系示意Fig.1 Installation status and relationship of dust cover

表1 強(qiáng)化路面類型Tab.1 Type of strengthen road

3 輛試驗(yàn)車的前輪制動(dòng)器防塵罩均在一個(gè)耐久循環(huán)（450 h）內(nèi)發(fā)生失效，說(shuō)明失效并非偶然。防塵罩結(jié)構(gòu)失效情況如圖2 所示，可以看出，裂紋主要在端平面上的螺栓孔附近萌生、擴(kuò)展，但防塵罩表面未見(jiàn)明顯機(jī)械損傷。結(jié)合掃描電鏡觀察斷口微觀形貌可以發(fā)現(xiàn)，圖3 所示的裂紋擴(kuò)展區(qū)呈現(xiàn)為疲勞條帶，圖4 所示瞬斷區(qū)呈現(xiàn)為撕裂韌窩特征，可知防塵罩結(jié)構(gòu)早期失效模式為典型的金屬疲勞失效。

圖2 防塵罩結(jié)構(gòu)失效情況Fig.2 Failure mode of dust cover

圖3 裂紋擴(kuò)展區(qū)Fig.3 Crack propagation zone

圖4 瞬斷區(qū)Fig.4 Transient breaking zone

1.2 失效原因

1.2.1 載荷采集與特征分析

防塵罩在實(shí)際服役時(shí)隨車輪跳動(dòng)，承受著路面不平度引起的隨機(jī)振動(dòng)載荷，這些載荷是導(dǎo)致防塵罩結(jié)構(gòu)失效的根本原因［12-14］，也是失效仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)輸入。在轉(zhuǎn)向節(jié)端面布置三向加速度傳感器采集隨機(jī)振動(dòng)載荷，傳感器布置如圖5 所示（x向?yàn)槠嚽斑M(jìn)方向，z向?yàn)槠嚧怪狈较颍?/p>

圖5 傳感器布置示意圖Fig.5 Sensor layout diagram

以右前輪載荷為例進(jìn)行特征分析，其原始加速度譜如圖6 所示，幅值分布與穿級(jí)計(jì)數(shù)分布分別如圖7，8 所示（其中頻次為無(wú)量綱單位）。可以看出：整車坐標(biāo)系三向載荷的峰值加速度數(shù)值均低于20g，不存在極端沖擊載荷，具有疲勞失效載荷的特征；y向總體加速度水平較低，x和z向加速度較大，并且處在相同量級(jí)，說(shuō)明x和z向載荷對(duì)結(jié)構(gòu)失效的影響較大。

圖6 右前輪原始加速度譜Fig.6 Original acceleration spectrum of right front

圖7 幅值分布圖Fig.7 Amplitude distribution diagram

圖8 穿級(jí)計(jì)數(shù)分布圖Fig.8 Distribution diagram of through-stage count

右前輪加速度載荷的功率譜密度如圖9 所示，3個(gè)軸向載荷能量均主要集中在20~40 Hz 頻率范圍內(nèi)，該頻帶可能接近于防塵罩的低階固有頻率。相干系數(shù)用于表征兩隨機(jī)過(guò)程在各頻率分量上的線性相關(guān)程度［15］，三軸向加速度載荷的相干系數(shù)如圖10所示。可以看出，主要頻帶的相干系數(shù)較高，說(shuō)明各軸載荷之間存在較大耦合，需要考慮各軸載荷間的相互作用與能量傳遞引起的損傷。

圖9 功率譜密度Fig.9 Power spectral density

圖10 相干系數(shù)Fig.10 Correlation coefficient

1.2.2 基于有限元仿真的失效原因分析

結(jié)合實(shí)測(cè)載荷譜與有限元數(shù)值仿真，分析防塵罩的失效原因。對(duì)防塵罩的幾何形狀進(jìn)行簡(jiǎn)化，采用殼單元離散化，建立有限元模型，如圖11 所示。在3 個(gè)螺栓孔處設(shè)置Rbe2 單元，用于施加約束和激勵(lì)載荷。防塵罩的材料為DC01 冷軋鋼，彈性模量為210 GPa，屈服強(qiáng)度為130~260 MPa，抗拉強(qiáng)度≥270 MPa，伸長(zhǎng)率為32%。

圖11 罩有限元模型Fig.11 Finite element model of dust cover

1） 約束模態(tài)分析。首先分析了防塵罩的約束模態(tài)，考核防塵罩的低階固有特性及模態(tài)應(yīng)力分布情況。

由載荷的PSD 可知，激勵(lì)頻率主要在60 Hz 以下，因此重點(diǎn)關(guān)注防塵罩的低階模態(tài)。防塵罩前4階約束模態(tài)頻率分別為42.9，64.1，96.3 和122.6 Hz，其中1 階、2 階的模態(tài)頻率與激勵(lì)載荷的主頻率較為接近，存在低頻共振的可能性。從圖12 所示的前4階模態(tài)應(yīng)力云圖也可以看出，1 階、2 階的應(yīng)力主要集中在端面的安裝孔附近，與實(shí)際失效部位一致。因此，防塵罩的失效可能與隨機(jī)載荷激勵(lì)下的低頻共振相關(guān)。

圖12 前4 階模態(tài)應(yīng)力云圖Fig.12 Modal stress cloud diagram of first four mode

2） 隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析。為進(jìn)一步明確失效原因，在防塵罩的約束點(diǎn)處施加如圖9 所示的加速度PSD 信號(hào)，進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)分析，監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)在多軸隨機(jī)振動(dòng)載荷激勵(lì)下的應(yīng)力響應(yīng)，獲得防塵罩結(jié)構(gòu)的均方根（root mean square，簡(jiǎn)稱RMS）應(yīng)力分布及局部應(yīng)力張量，如圖13 所示。從RMS 應(yīng)力云圖可以看出，應(yīng)力響應(yīng)較大的單元與實(shí)際失效位置具有較好的一致性，RMS 應(yīng)力最大值為30.7 MPa，出現(xiàn)在右上螺栓孔附近的7394 單元處。

圖13 RMS 應(yīng)力及局部應(yīng)力張量Fig.13 RMS stress and local stress tensor

圖14 為提取的防塵罩有限元模型7394 號(hào)單元的應(yīng)力PSD?？梢钥闯?，三向載荷同時(shí)作用與x向載荷單獨(dú)作用時(shí)，7394 單元均在結(jié)構(gòu)的1 階固有頻率42.9 Hz 附近出現(xiàn)最大應(yīng)力響應(yīng)，而在2 階固有頻率附近只出現(xiàn)1 個(gè)較小峰值。同時(shí)，從圖9 所示的功率譜密度可以看出，x向的載荷在防塵罩的1 階頻率處的量級(jí)也遠(yuǎn)大于y和z方向，這說(shuō)明單元處的響應(yīng)主要來(lái)源于1 階固有頻率附近的隨機(jī)振動(dòng)載荷激勵(lì)。

圖14 7394 單元應(yīng)力PSDFig.14 PSD stress of element 7394

綜上所述，結(jié)合模態(tài)分析的結(jié)果可以確定，防塵罩的失效是由于1 階模態(tài)頻率偏低、與道路激勵(lì)載荷發(fā)生低頻共振所導(dǎo)致。

2 快速試驗(yàn)驗(yàn)證

基于防塵罩多軸載荷的失效主導(dǎo)載荷分析和損傷等效原則，構(gòu)建了加速試驗(yàn)載荷譜，采用高加速臺(tái)架試驗(yàn)，驗(yàn)證基于有限元仿真的防塵罩失效分析的準(zhǔn)確性。

2.1 隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析方法

工程實(shí)踐證明，Dirlik 方法對(duì)隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確［16-18］，該方法通過(guò)大量數(shù)值模擬，將應(yīng)力循環(huán)的幅值概率密度函數(shù)歸納為1 個(gè)指數(shù)分布和2 個(gè)Rayleigh 分布。發(fā)生在時(shí)間T內(nèi)應(yīng)力為S的循環(huán)次數(shù)N（S）的表達(dá)式為

其中：

為估算疲勞壽命，需要明確材料的疲勞壽命曲線（S-N 曲線），其常見(jiàn)表達(dá)式為冪函數(shù)形式［10］，即

其中：a，C為材料常數(shù)。

根據(jù)Miner 線性損傷累積準(zhǔn)則，損傷D定義為一定應(yīng)力等級(jí)下載荷循環(huán)次數(shù)n與該應(yīng)力等級(jí)下材料的壽命N的比值［10］，即

聯(lián)立式（1）~（3），可得隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷計(jì)算公式為

2.2 多軸載荷降維處理

單軸依次加載方式無(wú)法考慮各軸載荷間的耦合效應(yīng)，而三軸振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)臺(tái)要求較高，因此考慮對(duì)三軸載荷進(jìn)行降維處理。分別計(jì)算x，y，z向單軸載荷激勵(lì)下的疲勞壽命，以確定失效主導(dǎo)載荷方向，作為加速試驗(yàn)載荷譜編制依據(jù)。

防塵罩的材料為DC01 鋼，其S-N 曲線表達(dá)式為S7.46N=2.4×1023。結(jié)合仿真獲得的危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力功率譜密度，再采用式（4）計(jì)算單位小時(shí)下結(jié)構(gòu)的損傷值，得到的防塵罩損傷結(jié)果如表2 所示?？梢钥闯?，x向單軸激勵(lì)時(shí)的損傷值遠(yuǎn)大于其余軸向載荷激勵(lì)時(shí)的損傷值，且與三軸激勵(lì)時(shí)的損傷值在同一量級(jí)水平。顯然，三向載荷中x向載荷對(duì)結(jié)構(gòu)失效的影響最大，因此x向?yàn)槭е鲗?dǎo)載荷方向。

表2 防塵罩損傷結(jié)果Tab.2 Damage results of dust cover

2.3 加速試驗(yàn)載荷譜編制與試驗(yàn)驗(yàn)證

振動(dòng)疲勞試驗(yàn)是對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析和驗(yàn)證的有效手段，但直接使用原始載荷的PSD 信號(hào)進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)耗時(shí)長(zhǎng)、成本高，不利于產(chǎn)品的快速驗(yàn)證。結(jié)構(gòu)在振動(dòng)載荷下的應(yīng)力響應(yīng)σRMS與激勵(lì)gRMS成正比關(guān)系，即σRMS=KgRMS，其中K為與結(jié)構(gòu)特性相關(guān)的常數(shù)，因此可以通過(guò)提高PSD 譜的量級(jí)來(lái)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)疲勞加速試驗(yàn)［19］。

基于疲勞損傷等效原則，對(duì)原始載荷進(jìn)行加速處理，加速譜編制流程如圖15 所示。主要步驟解釋如下：

1） 基于實(shí)測(cè)的三軸向原始載荷計(jì)算整個(gè)試驗(yàn)場(chǎng)循環(huán)下的總損傷Dt，作為損傷目標(biāo)；

2） 基于失效主導(dǎo)載荷分析結(jié)論，將x單向載荷進(jìn)行傅里葉變換后，擬合為分段線性的加速PSD 加載譜，計(jì)算10 h 的加速損傷值Da；

3） 對(duì) 比 損 傷 目 標(biāo)Dt與10 h 加速損傷Da，當(dāng)損傷值誤差超過(guò)5%時(shí)，調(diào)整加速譜量級(jí)，重復(fù)上述步驟；當(dāng)損傷值誤差小于5%時(shí)，輸出PSD 加載譜作為試驗(yàn)加速譜。

依據(jù)加速載荷譜的編制流程，獲得圖16 所示的加速試驗(yàn)載荷譜。以該試驗(yàn)譜為加載載荷，在單軸電磁振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)防塵罩進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)。采用3 個(gè)螺栓將防塵罩安裝在工裝上以模擬實(shí)車約束，隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)如圖17 所示。試驗(yàn)過(guò)程中重點(diǎn)關(guān)注3 個(gè)螺栓孔處的結(jié)構(gòu)變化。隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行約12 h 后，3 個(gè)螺栓孔附近均出現(xiàn)疲勞裂紋，試驗(yàn)失效模式如圖18 所示。失效位置與仿真分析及試驗(yàn)場(chǎng)路試結(jié)果吻合，說(shuō)明編制的加速試驗(yàn)譜是有效的，基于有限元仿真的失效原因分析是可靠的。

圖16 加速試驗(yàn)載荷譜Fig.16 Accelerated test spectrum

圖17 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)Fig.17 Random vibration test

圖18 試驗(yàn)失效模式Fig.18 Test failure mode

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)與壽命提升

針對(duì)防塵罩在路面激勵(lì)下1 階共振導(dǎo)致的失效問(wèn)題，采用形狀優(yōu)化方法，提出優(yōu)化方案，并通過(guò)仿真分析驗(yàn)證優(yōu)化模型的壽命提升效果。

3.1 形狀優(yōu)化方案

形狀優(yōu)化一般用于在薄殼結(jié)構(gòu)中尋求加強(qiáng)筋的最佳布置方案［20］，其本質(zhì)是將薄殼結(jié)構(gòu)離散化后，對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行調(diào)整以滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)的要求，并通過(guò)調(diào)整后的最佳節(jié)點(diǎn)位置重構(gòu)曲面，得到優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)形貌。筆者考慮到防塵罩的結(jié)構(gòu)形式與安裝方式，將其結(jié)構(gòu)分為安裝區(qū)、平面部分和曲面部分，分別對(duì)應(yīng)為非設(shè)計(jì)空間、設(shè)計(jì)空間1 及設(shè)計(jì)空間2，設(shè)計(jì)空間定義如圖19 所示。

圖19 設(shè)計(jì)空間定義Fig.19 Definition of design space

優(yōu)化目標(biāo)為第1 階固有頻率最大化，考慮到加工工藝要求，設(shè)置表3 所示的工藝約束參數(shù)。分別對(duì)2 個(gè)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，計(jì)算迭代收斂后獲得防塵罩結(jié)構(gòu)的起筋變形云圖，如圖20 所示，其中藍(lán)色區(qū)域?yàn)榧咏顓⒖紖^(qū)?？紤]到?jīng)_壓加工工藝及成本，選取對(duì)1 階固有頻率提升貢獻(xiàn)較大的加強(qiáng)筋進(jìn)行布置并進(jìn)行邊緣光滑處理，優(yōu)化后的防塵罩結(jié)構(gòu)如圖21 所示。

圖20 起筋變形云圖Fig.20 Cloud image of stiffening deformation

圖21 優(yōu)化后的防塵罩結(jié)構(gòu)Fig.21 Optimized dust cover

表3 工藝約束參數(shù)Tab.3 Process constraint parameter

3.2 壽命提升驗(yàn)證

對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行模態(tài)分析及疲勞壽命計(jì)算。優(yōu)化后模型的1 階固有頻率提高至53.9 Hz，提升了25.8%。三軸隨機(jī)振動(dòng)載荷激勵(lì)下，防塵罩優(yōu)化模型的應(yīng)力響應(yīng)如圖22 所示，應(yīng)力水平顯著降低，結(jié)構(gòu)低頻共振現(xiàn)象得到較大改善。同時(shí)，三軸載荷激勵(lì)下的防塵罩疲勞壽命提升至4 782 h，壽命提升了18 倍，壽命提升效果顯著。

圖22 優(yōu)化模型的應(yīng)力響應(yīng)Fig.22 Stress response of the optimized model

4 結(jié) 論

1） 制動(dòng)器防塵罩的早期失效為典型的金屬疲勞失效，主要由1 階固有頻率附近載荷的共振所導(dǎo)致。

2）x向振動(dòng)載荷為防塵罩的失效主導(dǎo)載荷；單軸高加速振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析方法獲得的失效原因吻合度較高，驗(yàn)證了高加速試驗(yàn)譜及仿真失效分析的有效性。

3） 形狀優(yōu)化將防塵罩的1 階固有頻率提高了25.8%，三軸振動(dòng)載荷作用下的疲勞壽命提升了18倍，壽命提升效果顯著。