潘慧穎

(閩侯縣第八中學(xué),福建 福州 350111)

“數(shù)”和“形”屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的兩大研究對(duì)象,雙方在一定條件下能夠彼此轉(zhuǎn)化.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,主要學(xué)習(xí)代數(shù)和幾何兩類知識(shí),分別代表著“數(shù)”和“形”,教師在課堂教學(xué)中需給予高度重視與格外關(guān)注,積極依托數(shù)形結(jié)合思想展開(kāi)教學(xué),將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更為簡(jiǎn)單和具體,便于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),并改善他們的數(shù)學(xué)思維能力[1].

1 依托數(shù)形結(jié)合思想,重新設(shè)計(jì)概念教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,概念不僅是整個(gè)初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基石,還關(guān)系到學(xué)生接下來(lái)的學(xué)習(xí)和解題能力.概念往往是對(duì)一些基礎(chǔ)知識(shí)的整合與表達(dá),極具專業(yè)性,所用語(yǔ)言相當(dāng)精煉與準(zhǔn)確,比較抽象,學(xué)生在學(xué)習(xí)中很難透徹理解,是他們遇到的一類難點(diǎn)知識(shí).對(duì)此,初中數(shù)學(xué)教師在具體的概念教學(xué)中可以數(shù)形結(jié)合思想為基本依托,把文字性描述的內(nèi)容通過(guò)圖形來(lái)呈現(xiàn),降低學(xué)習(xí)難度,促使學(xué)生易于理解,幫助他們奠定學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)[2].

例如,當(dāng)學(xué)習(xí)“相反數(shù)”概念時(shí),教師先展示1、-1、3、-3、6、-6,讓學(xué)生對(duì)他們進(jìn)行類別劃分,簡(jiǎn)述原因,他們通常會(huì)根據(jù)正、負(fù)數(shù)展開(kāi)分類,如1、3、6屬于一類,-1、-3和-6屬于另外一類;或者數(shù)字一樣、符號(hào)不一樣的進(jìn)行兩兩分類,如1和-1,3和-3,6和-6.接著,教師指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)一個(gè)數(shù)軸,把以上各數(shù)在同一個(gè)數(shù)軸上標(biāo)出來(lái),使其認(rèn)真觀察和思考:表示這幾對(duì)數(shù)的點(diǎn)有什么異同?他們討論以后發(fā)現(xiàn)在各對(duì)數(shù)中,符號(hào)不一樣時(shí),表示它們的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的左、右兩邊,而且與原點(diǎn)之間的距離相同,順勢(shì)引出相反數(shù)的概念.如此,教師以數(shù)形結(jié)合思想為依托重新設(shè)計(jì)概念教學(xué),指引學(xué)生借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念,使其初步認(rèn)識(shí)相反數(shù)的特點(diǎn),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的高效教學(xué).

2 依托數(shù)形結(jié)合思想,實(shí)現(xiàn)新課高效導(dǎo)入

數(shù)學(xué)是一門(mén)相對(duì)抽象且邏輯性較強(qiáng)的科目,學(xué)習(xí)起來(lái)同其他科目相比枯燥乏味,幾乎毫無(wú)樂(lè)趣可言.初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容尤為如此,同小學(xué)相比,深度、難度和廣度均有所提升,所以,教師應(yīng)高度重視新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)的安排,借助數(shù)形結(jié)合思想對(duì)原有的新課導(dǎo)入方式進(jìn)行創(chuàng)新,在“數(shù)”“形”結(jié)合下引出新知識(shí),在新課一開(kāi)始就吸引學(xué)生的注意力,且適當(dāng)降低難度,使他們更好地接受和掌握,不僅可以高效導(dǎo)入新課,還為教學(xué)奠定高效課堂基調(diào)[3].

在這里,以“有理數(shù)的加法與減法”教學(xué)為例,教師可創(chuàng)設(shè)情境:一輛汽車由甲地出發(fā),先往西走4千米后到達(dá)乙地,然后往東走6千米后到達(dá)丙地,請(qǐng)問(wèn)該輛汽車和甲地之間的距離是什么?學(xué)生通過(guò)獨(dú)立讀題,往往較為關(guān)注出現(xiàn)的數(shù)字,不知道如何列式和計(jì)算,教師可提示他們借助數(shù)形結(jié)合思想,在練習(xí)紙上畫(huà)一個(gè)數(shù)軸,其中單位是1厘米表示“1千米”,設(shè)甲地為原點(diǎn),正方向是往東,根據(jù)題目?jī)?nèi)容找到乙地和丙地在數(shù)軸上的位置,使其通過(guò)直觀觀察可以看到甲、丙兩地的距離是2千米,使其初步認(rèn)識(shí)有理數(shù)的加法與減法,高效導(dǎo)入新課.

3 依托數(shù)形結(jié)合思想,豐富知識(shí)呈現(xiàn)形式

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,知識(shí)比較抽象難懂,以致學(xué)生很難通透理解,學(xué)習(xí)起來(lái)較為吃力,長(zhǎng)此以往他們極易喪失學(xué)習(xí)自信,甚至?xí)a(chǎn)生一定的厭煩心理與抵觸情緒.初中數(shù)學(xué)教師借助數(shù)形結(jié)合思想安排課堂教學(xué)時(shí),不僅可以使用以往的畫(huà)圖形式,還要充分應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù),將文字性、靜態(tài)化或者復(fù)雜化的內(nèi)容以視頻、動(dòng)畫(huà)或圖形的形式來(lái)呈現(xiàn),實(shí)現(xiàn)知識(shí)展示方式的多元化,讓學(xué)生在圖文并茂的環(huán)境下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),增進(jìn)他們的內(nèi)化和吸收[4].

比如,在進(jìn)行“勾股定理”教學(xué)時(shí),教師可以采用經(jīng)典的“龜兔賽跑”故事展示教學(xué)內(nèi)容.先在大屏幕上出示一個(gè)直角三角形,帶有語(yǔ)音講解:在一個(gè)直角三角形ABC中,∠B是90°,AB的長(zhǎng)度是3千米,BC的長(zhǎng)度是4千米,烏龜與兔子以A點(diǎn)為起點(diǎn)進(jìn)行賽跑,終點(diǎn)為C點(diǎn),兔子所跑的路線為AB→BC,烏龜?shù)臑锳C.引出問(wèn)題:誰(shuí)跑的路程比較短?讓學(xué)生把故事中的賽跑問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,即為:在一個(gè)直角三角形里面,兩條直角邊長(zhǎng)度是已知的,該如何求出斜邊?接著,教師采用多媒體技術(shù)沿著這個(gè)直角三角形的三條邊均順延出一個(gè)正方形,配合小方格的形式加以展示,學(xué)生通過(guò)觀察思考知道以AB為邊的正方形面積是9平方千米,以BC為邊正方形的面積是16平方千米,使其通過(guò)對(duì)小方格的觀察,以及割補(bǔ)法的運(yùn)用確定以AC為邊的正方形面積是25平方千米,促使他們得到規(guī)律AB2+BC2=AC2,即為勾股定理.

4 依托數(shù)形結(jié)合思想,高效歸納提煉知識(shí)

數(shù)學(xué)思想本身就是一類高度精煉的特殊理論知識(shí),當(dāng)依托數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行初中數(shù)學(xué)高效教學(xué)時(shí),教師需把握好所授內(nèi)容,要意識(shí)到同一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法會(huì)在多個(gè)章節(jié)中反復(fù)出現(xiàn),有著分散性的特征,數(shù)形結(jié)合思想也不例外.具體來(lái)說(shuō),初中數(shù)學(xué)教師在平常教學(xué)中需要注重對(duì)所學(xué)知識(shí)的歸納和提煉,讓學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想為依托,使其把所學(xué)的有關(guān)聯(lián)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái),著重分析存在的隱性關(guān)系,增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)效果,從而促進(jìn)高效教學(xué)的實(shí)現(xiàn).

5 依托數(shù)形結(jié)合思想,把握課堂教學(xué)契機(jī)

初中生其實(shí)已經(jīng)掌握一些基本的數(shù)字特點(diǎn)與圖形知識(shí),但是遇到具體問(wèn)題時(shí)卻無(wú)法將這兩個(gè)方面的思想融會(huì)貫通,他們?cè)谒伎歼^(guò)程中較為片面,或比較注重?cái)?shù),或過(guò)于關(guān)注形,不利于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中依托數(shù)形結(jié)合思想輔助教學(xué)時(shí),教師需把握好各個(gè)契機(jī),抓住機(jī)遇培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí),使其在遇到一些問(wèn)題時(shí)不再單方面思考,而是從數(shù)與形兩個(gè)方面進(jìn)行綜合分析,以此幫助他們慢慢形成數(shù)形結(jié)合的思考習(xí)慣.

比如,在講授“圖形的旋轉(zhuǎn)”過(guò)程中,教師先在課件中出示一系列生活中常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的圖片,如風(fēng)車、電扇、摩天輪、汽車雨刮器等,由學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)指出這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,找出共同特征,再列舉一些其他實(shí)例,然后拿出一個(gè)鐘表,要求他們認(rèn)真觀察指針的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程,設(shè)置疑問(wèn):假如將鐘表的指針看成一個(gè)圖形,它們?nèi)绾无D(zhuǎn)動(dòng)的?使其一起討論和交流.這時(shí)部分學(xué)生的思維比較單調(diào),他們純粹認(rèn)為圖形變換問(wèn)題就只能用圖形來(lái)分析和解決,以致于浪費(fèi)大量的學(xué)習(xí)時(shí)間與精力.教師要提示學(xué)生把鐘表指針看成是由每一個(gè)點(diǎn)連在一起組成的,指針的運(yùn)動(dòng)看成點(diǎn)在移動(dòng),也就是這個(gè)點(diǎn)在圍繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度,讓他們知道這樣的圖形運(yùn)動(dòng)就是圖形的旋轉(zhuǎn).在這節(jié)課的教學(xué)中,教師依托數(shù)形結(jié)合思想,把握課堂教學(xué)契機(jī),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透,引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷對(duì)生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的觀察與分析,使其結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn),由此增強(qiáng)他們的數(shù)形結(jié)合意識(shí),提升學(xué)習(xí)效果.

6 依托數(shù)形結(jié)合思想,精心設(shè)計(jì)習(xí)題訓(xùn)練

解題屬于數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要一環(huán),既能夠檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解情況和應(yīng)用能力,還可以助推他們復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí),且發(fā)現(xiàn)各自的薄弱點(diǎn),使其加以彌補(bǔ).初中數(shù)學(xué)試題同樣分為代數(shù)和幾何這兩大類,為依托在數(shù)形結(jié)合思想下達(dá)到高效教學(xué)的目的,教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)習(xí)題訓(xùn)練活動(dòng),圍繞數(shù)形結(jié)合思想安排專題訓(xùn)練,讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想輔助下進(jìn)行解題,使其通過(guò)“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”這兩種方式進(jìn)行解題練習(xí),鍛煉他們的解題技巧.

比如,在實(shí)施“有理數(shù)的混合運(yùn)算”教學(xué)時(shí),教師可設(shè)計(jì)練習(xí)題:已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖1所示,化簡(jiǎn)|a+b|-|c-b|的結(jié)果是____.

圖1 數(shù)軸圖

分析首先從數(shù)軸上a、b、c之間的位置關(guān)系能夠判斷出c0,且|b|>|c|>|a|,得出a+b>0,c-b<0,然后就能夠把原式化簡(jiǎn)順利得出結(jié)果.

詳解①分析a、b、c的具體位置,在原點(diǎn)左邊的比0小,在原點(diǎn)右邊的比0大;②比較三個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小,|b|>|c|>|a|;③化簡(jiǎn)原式中的每一部分,研究絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的符號(hào),如果比0大直接提出來(lái),如果比0小,則取原數(shù)的相反數(shù);④化簡(jiǎn)計(jì)算得出最后結(jié)果,即:|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c.

在這里,仍然以“勾股定理”教學(xué)為例,教師可安排練習(xí)題:已知有一個(gè)四邊形ABCD,對(duì)角線AC將這個(gè)四邊形分成兩個(gè)部分,得到兩個(gè)直角三角形ABC與ACD,其中∠ABC與∠ACD都是直角,且AD的長(zhǎng)度是13,BC的長(zhǎng)度是3,CD的長(zhǎng)度是12,那么AB的長(zhǎng)度是多少?

分析由于題干中沒(méi)有直接提供圖形,學(xué)生可以結(jié)合具體信息與數(shù)據(jù)描述畫(huà)出相應(yīng)的圖形.但是教師要給予針對(duì)性引導(dǎo),著重分析如何按照題目要求繪制圖形,鼓勵(lì)他們積極探索與深入發(fā)掘題干中的隱藏信息,先利用剪紙剪出兩個(gè)直角三角形,再標(biāo)上對(duì)應(yīng)的字母,如圖2所示,由此得到直角三角形ABC與ACD,結(jié)合勾股定理來(lái)計(jì)算AB的長(zhǎng)度.

圖2 四邊形ABCD

詳解根據(jù)勾股定理,在直角三角形ACD中,AC2=AD2-CD2,AC2=132-122=169-144=25,則AC的長(zhǎng)度是5;而在直角三角形ABC中,AB2=AC2-BC2,AB2=52-32=25-9=16,則AB的長(zhǎng)度是4.

總的來(lái)說(shuō),在新時(shí)期下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,教師需深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值與作用.結(jié)合具體所授內(nèi)容,以數(shù)形結(jié)合思想為基本依托,創(chuàng)新教學(xué)形式,豐富知識(shí)呈現(xiàn)樣式,從不同方面滲透數(shù)形結(jié)合思想,引領(lǐng)學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),使其學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)試題,突破難題障礙,鍛煉他們的數(shù)學(xué)解題能力,不斷提高自身的數(shù)學(xué)知識(shí)水平與學(xué)習(xí)能力.