朱國宇 安興科 諸德宏 陳 前

(1.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212013；2.江蘇大學(xué)汽車工程研究院 鎮(zhèn)江 212013)

1 引言

近年來，隨著新能源技術(shù)的迅猛發(fā)展和“雙碳”目標(biāo)的提出，永磁同步電機(jī)(Permanent magnet synchronous motor，PMSM)因其高功率密度、高效率和低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)控制和生產(chǎn)生活中得到廣泛應(yīng)用。磁場(chǎng)定向控制(Field oriented control，F(xiàn)OC)能夠有效地對(duì)強(qiáng)耦合且非線性的PMSM 控制系統(tǒng)進(jìn)行解耦，提高電流控制性能，簡化控制器結(jié)構(gòu)并提高系統(tǒng)效率[1-2]。然而，為了實(shí)現(xiàn)FOC 控制方法，需要準(zhǔn)確獲取永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息。在某些應(yīng)用環(huán)境下，編碼器等傳統(tǒng)位置傳感器存在困難，易受到環(huán)境干擾及其他因素影響，同時(shí)也會(huì)增加系統(tǒng)成本和降低系統(tǒng)可靠性[3]。

因此，為了降低因編碼器帶來的高成本，并增強(qiáng)系統(tǒng)位置反饋信息的抗干擾能力，PMSM 的無位置控制算法一直是學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)。針對(duì)電機(jī)的不同速度運(yùn)行范圍，無位置控制算法主要可以分為基于高頻注入的無位置控制算法和基于反電勢(shì)的無位置控制算法[4-6]。

基于高頻注入的方法主要適用于電機(jī)在零速或低速的起動(dòng)和運(yùn)行，該方法通過在電機(jī)中注入高頻信號(hào)，并假設(shè)電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)，通過對(duì)電流響應(yīng)進(jìn)行濾波分析，進(jìn)而得到電機(jī)的位置信息[7-10]。然而，在實(shí)際應(yīng)用過程中，由于需要采用數(shù)模轉(zhuǎn)換器對(duì)高頻電流信號(hào)進(jìn)行采集和轉(zhuǎn)換，這會(huì)增加系統(tǒng)成本。此外，當(dāng)電機(jī)受到轉(zhuǎn)速或負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，高頻注入信號(hào)會(huì)隨之變化，從而影響控制精度。同時(shí)，由于高頻注入法本身就會(huì)產(chǎn)生許多高頻噪聲，因此在高電流工況下，噪聲可能會(huì)被進(jìn)一步放大，從而影響測(cè)量精度。

基于反電勢(shì)的方法則主要應(yīng)用于中高速場(chǎng)合[11-13]?；Ｓ^測(cè)器的方法由于其結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于電機(jī)的無位置控制中[14-15]。然而，滑模觀測(cè)器中由于符號(hào)函數(shù)產(chǎn)生的高頻抖振現(xiàn)象比較嚴(yán)重，需要采用低通濾波器獲得系統(tǒng)的位置信息，這樣既增加了運(yùn)算量，也降低了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，同時(shí)其造成的相位延遲，也需要進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償[16-18]。文獻(xiàn)[16]提出了一種自適應(yīng)的濾波器來獲取反電勢(shì)，可以實(shí)現(xiàn)更小的相位延遲及更強(qiáng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。文獻(xiàn)[19]使用反正切函數(shù)取代開關(guān)函數(shù)，降低了系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)的位置觀測(cè)精度。除此之外，高階滑模算法可以將開關(guān)函數(shù)放入積分項(xiàng)中，無需低通濾波器即可獲得反電勢(shì)的信息，文獻(xiàn)[20]采用超螺旋算法對(duì)反電勢(shì)進(jìn)行觀測(cè)，并且通過設(shè)計(jì)可變的滑模增益，使其可以在更大的速度運(yùn)行范圍內(nèi)使用，然而，超螺旋算法的固定增益在誤差較大的觀測(cè)初始階段，性能反而不如單純的線性觀測(cè)器。文獻(xiàn)[21]指出，在速度比較低的時(shí)候，電阻、電感誤差會(huì)對(duì)反電勢(shì)的觀測(cè)產(chǎn)生一定的影響，進(jìn)而造成相位延遲。

為了解決上述問題，本文提出一種基于改進(jìn)自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器(Adaptive super twisting observer，ASTO)的無位置控制方法，其能夠減小系統(tǒng)抖振現(xiàn)象、提高收斂速度以及自適應(yīng)地進(jìn)行電氣參數(shù)辨識(shí)。該方法在超螺旋算法中引入高冪次項(xiàng)，以提高觀測(cè)器存在一定初始誤差時(shí)的觀測(cè)性能，此外通過自適應(yīng)控制率對(duì)電阻參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)，可以有效減少參數(shù)誤差帶來的相位誤差。最后，本文通過STM32 的試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)比所提算法與傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器以及變?cè)鲆娴某菪^測(cè)器的性能，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

2 PMSM 數(shù)學(xué)模型建立

為了簡化PMSM 的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)氣隙磁場(chǎng)呈正弦分布，忽略渦流和磁滯損耗，d-q軸電感相同，在α-β軸系下建立電機(jī)的數(shù)學(xué)方程

式中，uα、uβ分別為α、β軸電壓；iα、iβ分別為α、β軸電流；Rs為定子電阻；Ls為定子電感，eα、eβ分別為α、β軸反電勢(shì)，且表示為

式中，ωe為電角速度；θe為電機(jī)的電角度，?f為永磁體磁鏈幅值。

3 自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器設(shè)計(jì)

3.1 傳統(tǒng)超螺旋觀測(cè)器設(shè)計(jì)

超螺旋觀測(cè)器采用超螺旋算法進(jìn)行設(shè)計(jì)，該算法是由一對(duì)微分器構(gòu)成的系統(tǒng)，通過對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行連續(xù)的微分并使用一個(gè)穩(wěn)定的非線性反饋，使得系統(tǒng)能夠在快速、平滑的方式下完成跟蹤和穩(wěn)定控制。此外，該算法具有高精度、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，能夠解決傳統(tǒng)滑?？刂浦袩o法避免的抖振問題，由于該算法不受系統(tǒng)的模型誤差和外部干擾的影響，因此具有良好的魯棒性和適應(yīng)性，并能夠應(yīng)用于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)中。對(duì)于式(1)可以構(gòu)建如下觀測(cè)器

式中，上標(biāo)^表示該物理量的估計(jì)值，，sign(·)為符號(hào)函數(shù)，文獻(xiàn)[22]給出了一組參數(shù)并作了穩(wěn)定性證明，定義Δ1為擾動(dòng)導(dǎo)數(shù)的上界，對(duì)于本文所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器，即為當(dāng)≤Δ1時(shí)，選 取 觀 測(cè) 器 增 益k1=，k2=1.1Δ1可以使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂于真實(shí)值。

當(dāng)反電勢(shì)估計(jì)值趨于實(shí)際值后，可以通過反正切或鎖相環(huán)的方式得出電機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度以及角度。鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，通過線性化并選取合適的比例積分(Proportional integral，PI)參數(shù)(kp,ki)，估計(jì)角度()可以迅速趨近真實(shí)角度。而通過反正切函數(shù)獲取角度和轉(zhuǎn)速信息的方法可由式(5)得到

圖1 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

式中，為電角速度估計(jì)值。

3.2 參數(shù)誤差造成的誤差分析

考慮電阻以及電感的誤差之后，則當(dāng)電流估計(jì)誤差為零時(shí)，反電勢(shì)的估計(jì)值根據(jù)等效控制原理可以得到

式中， ΔR s=Rs0-Rs， ΔLs=Ls0-Ls。下標(biāo)0 為該物理量的標(biāo)稱值。若假設(shè)電機(jī)平穩(wěn)的以電角速度ωe運(yùn)行，則令xs=xα+jxβ，可以得到如圖2 所示的相位圖。

圖2 反電勢(shì)誤差相位圖

從圖2 可以看到，參數(shù)誤差導(dǎo)致的反電勢(shì)估計(jì)誤差會(huì)引起位置估計(jì)的偏差，除此之外，注意到，并且 ΔRs?ΔLs，那么低速時(shí)(小于300 r/min)，考慮電感電阻誤差均為50%，定子電流為10 A 時(shí)兩者造成的誤差(電機(jī)參數(shù)如表1 所示)

表1 PMSM 及相關(guān)參數(shù)

可以看出此時(shí)電阻誤差造成的影響更大，而只有當(dāng)電機(jī)運(yùn)行速度較高時(shí)，ΔLsdis/dt的影響才會(huì)更大。其中對(duì)于電阻誤差造成的相位誤差Δδ可以通過矢量的加法運(yùn)算由式(8)得出

此外，圖2 中es與q軸重合，所以，當(dāng)電機(jī)控制策略采用id=0 時(shí)，可以看出定子電阻的誤差只會(huì)使估計(jì)反電勢(shì)的相位不變或增加π，進(jìn)而本文試驗(yàn)部分驗(yàn)證參數(shù)誤差的影響時(shí)，將id設(shè)置為非零值。類似地，在幅值上也會(huì)產(chǎn)生誤差，進(jìn)而導(dǎo)致式(5)中計(jì)算得到的產(chǎn)生誤差。為了改善電機(jī)參數(shù)誤差對(duì)于位置估計(jì)以及轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差的影響，需要采取參數(shù)辨識(shí)或者是自適應(yīng)的方法進(jìn)行抑制。

3.3 改進(jìn)的自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器設(shè)計(jì)

雖然超螺旋觀測(cè)器相較于線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(Extended state observer，ESO)具有更強(qiáng)的魯棒性，但是在誤差較大的情況下，前者對(duì)于誤差的增益會(huì)遠(yuǎn)小于后者，因此此時(shí)的收斂速度反而不如ESO。為了改善觀測(cè)器在跟蹤初期的收斂速度，本文在觀測(cè)器中加入高冪項(xiàng)的同時(shí)保持其穩(wěn)定性，并通過自適應(yīng)算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，提高位置觀測(cè)精度。考慮矢量的分解理論，單個(gè)矢量最多可以分解為確定的兩個(gè)方向的矢量，所以在未注入其他頻率信號(hào)的前提下，本文除了反電勢(shì)外，選擇在低速時(shí)對(duì)估計(jì)誤差影響更大的Rs進(jìn)行辨識(shí)，其結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，并可以表示為

圖3 ASTO 結(jié)構(gòu)框圖

式中，λ1、λ2、k1、k2為大于零的系數(shù)，R?s為定子電阻的估計(jì)值。

圖4 為改進(jìn)后的控制率與原始控制率關(guān)于e的關(guān)系圖，其中λ1=λ2=1?？梢钥吹?，改進(jìn)后的控制率在誤差較小時(shí)與改進(jìn)前基本重合，而當(dāng)誤差增大后，改進(jìn)后的控制率則是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原方案的。

圖4 e-f1(e)關(guān)系圖

令Δθe為反電勢(shì)超前定子電流的角度，對(duì)于定子電阻Rs的估計(jì)，需要做如下假設(shè)。

① 電阻誤差造成的影響不足以使電機(jī)反轉(zhuǎn)，即es-ΔRsiscos(Δθe)>0。

② 定子電流和反電勢(shì)的相位差小于π/4，即-π/4≤Δθe≤π/4。

對(duì)于假設(shè)②，電機(jī)在低速時(shí)通常運(yùn)行于最大轉(zhuǎn)矩電流比(Maximum torque per amp，MTPA)曲線上，根據(jù)式(11)[23]容易得到≤π /4，特別地，對(duì)于本文所用的表貼式電機(jī)或一些凸極率較低的電機(jī)?≈ 0，故在低速時(shí)不難滿足假設(shè)②。

式中，?為電流超前q軸角度，Ld、Lq分別為d、q軸電感。

考慮只有電阻誤差的情況，可以得到

當(dāng)ΔRs<0 時(shí)，可以對(duì)式(8)進(jìn)行放縮

而當(dāng)ΔRs≥0 時(shí)，可以得到

由上面的分析可知

式中，k(t)為時(shí)變的正系數(shù)?？梢杂杀壤e分型自適應(yīng)律表示為

式中，ζi為積分增益。圖5 為自適應(yīng)律估計(jì)Rs的結(jié)構(gòu)框圖。

圖5 自適應(yīng)律估計(jì)Rs 的結(jié)構(gòu)框圖

對(duì)于本文所添加的高冪項(xiàng)，利用定時(shí)器測(cè)量單次電流環(huán)執(zhí)行時(shí)間可得，使用傳統(tǒng)超螺旋觀測(cè)器的運(yùn)行時(shí)間為42 μs，而使用改進(jìn)自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器的運(yùn)行時(shí)間為48 μs，僅比原方案多了6 μs，在載頻不高的情況下是可接受的。

3.4 穩(wěn)定性證明

在電機(jī)運(yùn)行過程中，電阻會(huì)隨著溫度的變化而產(chǎn)生一定的變化，但是其變化率相較于觀測(cè)器帶寬而言是相當(dāng)?shù)偷腫21]，可以將其導(dǎo)數(shù)視為0。

考慮關(guān)于Rs的李雅普諾夫函數(shù)為

其導(dǎo)數(shù)可以表示為

將式(13)代入式(18)可以得到

故所提自適應(yīng)律可以使定子電阻估計(jì)值穩(wěn)定地收斂于真實(shí)值。

考慮關(guān)于誤差的系統(tǒng)方程，使用式(9)減去式(1)，可以得到

注意到

選擇以下李雅普諾夫函數(shù)

式中，P=[αij]2×2為對(duì)稱正定矩陣，可以得到Lα是正定的，對(duì)其求導(dǎo)可以得到

式中，Q為對(duì)稱正定矩陣。 不妨設(shè)，可以得到

式中，||·||2為向量的二范數(shù)。因此，可以得到

式中，σ1和σ2為正的系數(shù)。對(duì)式(26)進(jìn)行放縮可以得到

故選擇合適的系數(shù)λ1、λ2、k1、k2，即可使觀測(cè)器跟蹤上實(shí)際電流，進(jìn)而觀測(cè)出反電勢(shì)。

對(duì)于β軸的觀測(cè)器，考慮到的上界與α軸的情況一致，同理，選擇同樣的參數(shù)可以得到Vβ≥0，且≤ 0。觀測(cè)器的穩(wěn)定性就得到了證明。

3.5 系統(tǒng)整體控制方案

系統(tǒng)整體控制框圖如圖6 所示。首先通過采集電機(jī)電流(ia，ib，ic)并使用Clark 變換獲取α-β軸系下的電流，接著通過該軸系下的電壓指令使用本文所提的ASTO 對(duì)反電勢(shì)以及定子電阻進(jìn)行估計(jì)，此外，根據(jù)靜止軸系下的電壓電流使用遞推最小二乘法[24](Recursive least square method，RLSM)對(duì)電感值進(jìn)行測(cè)量。接著，通過鎖相環(huán)得到估計(jì)位置和估計(jì)轉(zhuǎn)速。通過該估計(jì)位置使用Park變換計(jì)算得到dq軸系下的電流。此外，對(duì)于給定轉(zhuǎn)速(ω*)與估計(jì)轉(zhuǎn)速的誤差使用PI 控制器獲取q軸電流給定(iq*)，接著電流環(huán)根據(jù)給定電流與實(shí)際電流采用PI 控制器輸出dq軸電壓指令(ud，uq)并轉(zhuǎn)換為α-β軸系下的逆變器電壓指令，實(shí)現(xiàn)電機(jī)控制。

圖6 系統(tǒng)整體控制框圖

4 仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，本文選擇傳統(tǒng)的SMO 算法[17]、變?cè)鲆娉菪^測(cè)器(Variable gain STO，VGSTO)[20]作為對(duì)比算法。電流環(huán)的控制周期為10 kHz，PI 控制器參數(shù)為kp=0.6，ki=900。轉(zhuǎn)速環(huán)的控制周期為2 kHz，PI 控制器參數(shù)為kp=0.08，ki=0.1。傳統(tǒng)SMO 算法的滑模增益ksw=1.5，低通濾波器截止頻率ωc為1 000 rad/s；VGSTO 算法的參數(shù)為σ1=0.04，σ2=0.2；ASTO 算法的參數(shù)為k1=19.02，k2=1，λ1=λ2=100(σ1=0.388，σ2=0.001)，ζp=0.1，ζi=1。鎖相環(huán)的參數(shù)為kp=2 000，ki=1 000。電機(jī)及相關(guān)參數(shù)如表1 所示。

為了驗(yàn)證所提算法具有更快的收斂速度，本文選擇給定速度為200 r/min，空載運(yùn)行，且初始角度差為0.4 rad 的情況作為試驗(yàn)及仿真條件。

圖7 為三種算法在200 r/min 時(shí)的位置估計(jì)效果。從圖7 可以看到，傳統(tǒng)SMO 算法由于對(duì)反電勢(shì)增加了低通濾波器，所以響應(yīng)速度最慢，并且仍然有一定的抖振現(xiàn)象，然而在加入了更高冪次項(xiàng)后，本文所提的ASTO 收斂速度比VGSTO 的速度更快。

圖7 三種算法在200 r/min 時(shí)的位置估計(jì)仿真結(jié)果

進(jìn)一步地，為了驗(yàn)證算法在電阻參數(shù)不準(zhǔn)確的情況下的誤差，本文設(shè)置電阻初始值為0.4 ?，并且設(shè)置id=2 A。圖8、圖9 為其位置估計(jì)誤差以及電阻估計(jì)曲線，可以看出，隨著時(shí)間的增加，電阻的估計(jì)值在4 s 后趨于真實(shí)值0.9 ?，而位置估計(jì)誤差隨著電阻的變化也逐漸趨于0，其他兩個(gè)算法的位置估計(jì)誤差仍然在0.45 rad 左右，但是VGSTO 算法的抖振現(xiàn)象明顯更小。

圖8 存在電阻誤差時(shí)分別使用三種算法的位置估計(jì)誤差仿真結(jié)果

圖9 ASTO 算法電阻估計(jì)值

為了驗(yàn)證算法在高速時(shí)的性能以及其抗干擾能力，本文設(shè)置給定轉(zhuǎn)速為800 r/min，電阻誤差為40%，并在0.5 s 時(shí)加上0.5 N·m 的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，圖10、圖11為三種算法的位置估計(jì)誤差以及速度曲線仿真波形?？梢钥吹?，在高速時(shí)電阻誤差帶來的估計(jì)誤差有明顯的降低，只有0.1 rad 左右，而ASTO 可以隨著時(shí)間的增加，對(duì)電阻進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)一步減少位置估計(jì)誤差，在突增負(fù)載后，三種算法的估計(jì)速度都產(chǎn)生了一個(gè)超調(diào)，而ASTO 的超調(diào)最小，僅有15 r/min，相較于SMO 的120 r/min 和VGSTO 的40 r/min，有了顯著的較低。

圖10 位置估計(jì)誤差

圖11 速度估計(jì)值

4.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器的正確性，基于STM32 系統(tǒng)搭建如圖12 所示的試驗(yàn)平臺(tái)。該試驗(yàn)平臺(tái)包括基于STM32F407 的驅(qū)動(dòng)器、10 kW 電源、永磁同步電機(jī)以及計(jì)算機(jī)。驅(qū)動(dòng)器由六個(gè)分立的MOSFET 組成，電機(jī)電流通過HCS-LTS3 進(jìn)行采樣，通過模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊輸入STM32F407VET6 并進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算。

圖12 永磁同步電機(jī)試驗(yàn)平臺(tái)

圖13 為三種算法在0.1 N·m 的初始負(fù)載下，運(yùn)行到200 r/min 時(shí)的位置估計(jì)誤差試驗(yàn)波形。由圖13 可以發(fā)現(xiàn)，與仿真類似，傳統(tǒng)SMO 算法估計(jì)速度最慢，在0.4 s 后才基本收斂為0，而VGSTO 和ASTO 的響應(yīng)速度都更快，前者在0.08 s 收斂到0后，有0.1 rad 的超調(diào)，最終在0.8 s 處才基本收斂為0，而ASTO 在0.1 s 時(shí)就已經(jīng)收斂于0 并基本平穩(wěn)。傳統(tǒng)SMO 算法的估計(jì)誤差抖振現(xiàn)象仍然存在，其均方根(Root mean square，RMS)為0.045，VGSTO與ASTO 的跟蹤誤差波動(dòng)明顯更小，其RMS 分別為0.029 9 和0.026 6。均方根計(jì)算公式為

圖13 三種算法在200 r/min 時(shí)位置估計(jì)試驗(yàn)結(jié)果

圖14、圖15 為估計(jì)轉(zhuǎn)速誤差曲線以及跟蹤轉(zhuǎn)速效果。由圖14 可以看出，SMO 算法的估計(jì)速度在起始階段有將近60 r/min 的誤差，而后兩者在該階段的估計(jì)誤差只有20 r/min。與位置誤差相似，SMO 算法估計(jì)速度誤差的RMS 為5.08，是其他兩個(gè)算法的兩到三倍，VGSTO 的估計(jì)誤差RMS 為2.78，而使用ASTO 時(shí)的RMS 只有1.88。

圖14 三種算法轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差曲線

圖15 三種算法轉(zhuǎn)速跟蹤曲線

考慮電阻誤差的影響，設(shè)置d軸電流給定為1 A，給定轉(zhuǎn)速為200 r/min，圖16、圖17 為存在電阻誤差時(shí)的三種算法位置估計(jì)結(jié)果以及電阻估計(jì)結(jié)果。由圖16 可以看出，使用SMO 以及VGSTO算法進(jìn)行位置估計(jì)時(shí)由于電阻誤差的存在，二者均會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)的估計(jì)誤差，該誤差接近0.4 rad，而ASTO 算法會(huì)根據(jù)反電勢(shì)的幅值誤差對(duì)電阻進(jìn)行估計(jì)，從而減少其帶來的位置估計(jì)誤差，圖17中可以看出電阻估計(jì)值在10 s 后基本穩(wěn)定在0.93?，誤差僅在3%，此后位置估計(jì)誤差也基本維持在0.1 rad 以內(nèi)。

圖16 存在電阻誤差時(shí)三種算法在200 r/min 時(shí)的位置估計(jì)誤差

圖17 ASTO 電阻估計(jì)曲線

作為對(duì)比，本文在800 r/min 時(shí)增加了一組仿真驗(yàn)證，其中分別設(shè)置電感和電阻的誤差為50%，圖18 為其位置誤差波形。由圖18 可以看到，當(dāng)轉(zhuǎn)速提高后，電感誤差造成的影響會(huì)遠(yuǎn)大于電阻誤差造成的影響。

圖18 800 r/min 時(shí)位置誤差仿真結(jié)果

而在加入了使用遞推最小二乘法辨識(shí)[24]電感后的估計(jì)位置如圖19、圖20 所示，可以看到隨著電感值逐漸逼近真實(shí)值后，位置誤差逐漸減小，最終電感誤差位置在6%左右，而位置誤差最終也仍有接近0.2 rad 的誤差。

圖19 800 r/min 時(shí)加入電感辨識(shí)的位置估計(jì)誤差

圖20 電感辨識(shí)曲線

進(jìn)一步地，為了驗(yàn)證算法在高速時(shí)同樣具有良好的性能，本文設(shè)定給定轉(zhuǎn)速為800 r/min，電阻初始值為0.6 ?，d軸電流給定為1 A，進(jìn)行了試驗(yàn)。圖21、圖22 為其位置估計(jì)誤差和轉(zhuǎn)速跟蹤曲線。SMO 以及VGSTO 在穩(wěn)定后有0.15 rad 的位置估計(jì)誤差，而ASTO 仍然可以隨著電阻的估計(jì)不斷減小位置估計(jì)誤差。SMO 的速度響應(yīng)曲線有接近180 r/min 的超調(diào)，并且響應(yīng)時(shí)間在0.5 ms 左右，而VGSTO 與ASTO 的超調(diào)均在30 r/min 左右，響應(yīng)時(shí)間也只有0.2 ms。圖23 為其電阻估計(jì)曲線，可以看到，速度增大后，電阻估計(jì)誤差也相應(yīng)增大到了0.6 ?，但是誤差也可以保持在6%以內(nèi)，這在高速時(shí)對(duì)于位置估計(jì)的影響已經(jīng)可以忽略不計(jì)。

圖21 800 r/min 下三種算法的位置跟蹤誤差

圖22 800 r/min 下三種算法的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線

圖23 電阻估計(jì)曲線

5 結(jié)論

為了提高永磁同步電機(jī)在低速時(shí)的位置估計(jì)精度，本文提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器用于永磁同步電機(jī)反電勢(shì)的估計(jì)。通過在低速、中高速，以及有無電阻、電感誤差的情況下進(jìn)行了試驗(yàn)及仿真驗(yàn)證，可以得到如下結(jié)論。

(1) 該觀測(cè)器將傳統(tǒng)的超螺旋觀測(cè)器中加入了新的高冪次非線性項(xiàng)，能夠有效提高其在誤差較大情況下的收斂速度。

(2) 設(shè)計(jì)的用于電阻估計(jì)的自適應(yīng)律，可以在電阻誤差較大的情況下大大降低電阻誤差對(duì)角度估計(jì)的影響。

(3) 改進(jìn)觀測(cè)器較傳統(tǒng)方案具有更小的抖振現(xiàn)象、更快的收斂速度以及在電阻存在誤差時(shí)具有更準(zhǔn)確的位置估計(jì)性能。