李國華 苑朝鳴

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 葫蘆島 125105)

1 引言

近年來，多電平逆變器在中壓高功率領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用[1]。典型多電平逆變器包括二極管鉗位逆變器(Neutral point clamped，NPC)、電容鉗位逆變器(Flying capacitor，F(xiàn)C)和級聯(lián)H橋型逆變器(Cascaded H-bridge，CHB)等[2-3]，以上常用多電平逆變器結(jié)構(gòu)開關(guān)器件較多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。文獻(xiàn)[4]提出一種改進(jìn)式U 型單元封裝MPUC 多電平逆變器拓?fù)洹Ｔ谳敵鱿嗤娖降那闆r下，該逆變器結(jié)構(gòu)簡單，功率開關(guān)器件少，使得在低開關(guān)頻率下逆變器消除特定諧波的開關(guān)次數(shù)減少，并且具有輸出電壓穩(wěn)定的優(yōu)點。目前，大功率開關(guān)器件逆變器已經(jīng)在可再生能源發(fā)電、電力系統(tǒng)運行和機(jī)車牽引等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[5-6]。然而隨著功率的變大，開關(guān)損耗也隨之增加，為了提高開關(guān)器件的平均壽命和逆變器的輸出功率[7]，在各種調(diào)制技術(shù)中SHEPWM 技術(shù)可以以較低的開關(guān)頻率、較少的開關(guān)損耗，輸出較好的電能質(zhì)量[8]。該技術(shù)的原理是選擇合適的開關(guān)角度來消除低階諧波[9]。SHEPWM 技術(shù)的難點是求解非線性方程組，求解方法可分為線性求解和非線性求解。文獻(xiàn)[10]應(yīng)用Walsh 函數(shù)分析Walsh 域與傅里葉域之間的變換關(guān)系，將非線性方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組進(jìn)行求解，為SHEPWM 在線實時求解提供可能，但該算法需要求解所有開關(guān)角表達(dá)式，計算量大，并且初值選取范圍較大。文獻(xiàn)[11]采用線性插值法和牛頓迭代法實現(xiàn)開關(guān)角在線計算，線性插值法會占用大量的DSP 存儲空間，牛頓迭代法有時會出現(xiàn)迭代不收斂的情況。文獻(xiàn)[12]應(yīng)用Groebner 基和對稱多項式理論將階梯波SHEPWM 非線性方程組轉(zhuǎn)換為一元高次多項式方程以及一組線性方程組求解，但求解過程復(fù)雜，計算量較大。對于非線性求解方法，實現(xiàn)實時求解較為困難，需要把離線計算的開關(guān)角度存儲在DSP 中，并且求解結(jié)果容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解，造成特定次諧波消除不能達(dá)到理想狀態(tài)。近年來通常利用智能算法對SHEPWM 非線性方程組進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[13]采用粒子群優(yōu)化算法，該方法流程簡單，參數(shù)設(shè)定少，但搜索能力較差，容易陷入局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[14]采用蟻群優(yōu)化算法，雖然具有強(qiáng)大的尋優(yōu)能力，但算法所需時間較長。上述各類求解方法在求解多電平逆變器SHEPWM 消諧方程組時，在調(diào)制度較低情況下非線性方程組無解，限制了SHEPWM 方法的實際應(yīng)用。文獻(xiàn)[15-17]通過建立多個波段的諧波消除方程組，利用Walsh 函數(shù)、多種群遺傳算法、三角余弦函數(shù)倍角關(guān)系求解出低調(diào)制度下的開關(guān)角度，但依舊存在求解過程中需要設(shè)定初值、求解過程計算量大、容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解、調(diào)制度較低時THD 較大的問題。

本文利用三角函數(shù)公式和設(shè)定約束條件將非線性方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組進(jìn)行求解，為SHEPWM在線求解實時控制提供可能。針對五電平逆變器在低調(diào)制度下非線性方程組無解問題，將新方法應(yīng)用到雙波段調(diào)制策略中；建立雙波段SHEPWM 消諧模型，消除五電平逆變器的5 次諧波；并將所提方法與智能算法比較，得到兩種方法的全調(diào)制度范圍內(nèi)的開關(guān)角軌跡與THD 值；最后以仿真和試驗證明新方法求解的可行性和正確性。

2 五電平MPUC 逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

五電平MPUC 逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示，以圖2 所示單相五電平MPUC 逆變器為例說明。該結(jié)構(gòu)由兩個直流電源E和3 對IGBT 功率開關(guān)器件組成。

圖2 單相五電平MPUC 逆變器拓?fù)?/p>

逆變器開關(guān)狀態(tài)如表1 所示，當(dāng)T1、T3、T5導(dǎo)通時，直流電壓源串聯(lián)，電流由A 到B，相電壓uAB等于2E，同理當(dāng)開關(guān)T2、T4、T6導(dǎo)通時，電流由B到A，相電壓uAB等于-2E。以此類推，從表1 可以看出3 組開關(guān)器件一共有8 種開關(guān)狀態(tài)，輸出五種電平：-2E，-E，0，E，2E。不需要使用所有冗余的交換狀態(tài)，只使用1、2、4、6、8 狀態(tài)來觸發(fā)MPUC 逆變器。

表1 單相MPUC 逆變器開關(guān)狀態(tài)表

3 五電平逆變器雙波段SHEPWM 消諧模型

由于五電平逆變器求解SHEPWM 非線性方程組時，調(diào)制度較低時方程組無解，為了得到低調(diào)制度下的開關(guān)角度，將圖3 中A 波段2E電平向下折疊，得到圖3 的B 波段調(diào)制模式。雙波段調(diào)制模式的建立使調(diào)制度拓展到[0,1.15]。

圖3 五電平逆變器雙波段SHEPWM 波形

五電平逆變器SHEPWM 波形如圖3 所示。該電壓波形可由式(1)傅里葉級數(shù)表示。

由于輸出電壓波形為奇函數(shù)并且1/4周期對稱，αn=α0=0。故式(1)可簡化為

各次諧波幅值βn可由式(3)表示

式中，m為1/4 周期內(nèi)開關(guān)角數(shù)；αm為第m個開關(guān)角度；pm在αm上升沿記+1，在αm下降沿記-1。αm范圍為0<α1<α2<…<αm<90°。

調(diào)制度M為

根據(jù)式(3)可得，對于五電平逆變器，A 波段其消除五次諧波的消諧模型可以用方程組(4)來表示

B 波段其消除五次諧波的消諧模型可以用方程組(5)來表示

4 五電平逆變器雙波段諧波消除新方法

為了確定開關(guān)角度，針對A 波段，將式(4)由三角函數(shù)公式化簡為式(6)

由于式(6)第一個方程為零，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，設(shè)定兩組滿足第一個方程成立的約束條件可由式(7)表示

由于0<αm<90°因此k=1。約束條件α1+α2=π/5代入式(6)求得開關(guān)角不滿足αm的求解范圍，因此將代入式(6)得到式(8)。

化簡式(8)得

求解線性方程組式(9)得到調(diào)制度M的調(diào)制范圍為0.375～1.15 的開關(guān)角。

針對B 波段與A 波段同理可得

通過求解線性方程組式(10)得到調(diào)制度M的調(diào)制范圍為0～0.374 的開關(guān)角。

新方法通過求解兩組線性方程式(9)、(10)得到了調(diào)制區(qū)間為[0,1.15]的開關(guān)角度。為了更好地反映新方法在求解五電平逆變器雙波段SHEPWM 消諧方程組的優(yōu)越性，在消除相同諧波次數(shù)，并同樣應(yīng)用雙波段調(diào)制策略情況下，選擇粒子群優(yōu)化算法(Particle swarm optimization，PSO)，在開關(guān)角度和THD 兩個方面比較。PSO 算法求解精度較高，求解適應(yīng)度函數(shù)結(jié)果更趨近于零，因此更接近同等條件下進(jìn)行比較。PSO 在求解過程中容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解問題，可以通過多次求解避免該問題。兩種求解方法的開關(guān)角度如圖4 所示。相、線電壓全調(diào)制度THD 對比圖，如圖5、圖6 所示。

圖4 全調(diào)制度開關(guān)角度軌跡圖

圖5 相電壓全調(diào)制度諧波含量對比圖

圖6 線電壓全調(diào)制度諧波含量對比圖

由圖4 可知，通過兩種方法求解五電平逆變器雙波段SHEPWM 消諧模型的開關(guān)角，在A 波段角度近似一致，但是在B 波段角度不同。通過比較各個調(diào)制度下相、線電壓的THD 值，如圖5、圖6 所示。從圖5、圖6 中看出，在B 波段低調(diào)制度下，新方法具有較好的THD 值，改善了因增加B 波段擴(kuò)大調(diào)制度所引起THD 值較高的問題。

5 五電平MPUC 逆變器SHEPWM 仿真分析

為了驗證新方法求解SHEPWM 方程組的正確性，以A 波段調(diào)制度M等于0.9 和B 波段調(diào)制度M等于0.3 為例，利用Matlab/Simulink 進(jìn)行仿真研究。系統(tǒng)仿真參數(shù)如下：仿真時間為0.06 s，逆變器輸出端電抗器為10 mH，電阻為5 ?；直流側(cè)參考電壓為12 V。圖7 為采用A 波段調(diào)制逆變器輸出相電壓和線電壓波形圖，圖8 為采用B 波段調(diào)制逆變器輸出相電壓和線電壓波形圖，圖9、圖10 分別給出了兩個波段下相電壓和線電壓的基波電壓幅值和THD 值。

圖7 A 波段下相電壓與線電壓仿真波形圖

圖8 B 波段下相電壓與線電壓仿真波形圖

圖9 A 波段下相電壓與線電壓FFT 分析

圖10 B 波段下相電壓與線電壓FFT 分析

由圖7 可見，五電平MPUC 逆變器采用A 波段調(diào)制時輸出相電壓與線電壓為梯形波。由圖8 可知，五電平MPUC 逆變器采用B 波段調(diào)制時輸出相電壓與線電壓波形最高電平通過向下折疊拓展調(diào)制度。由圖9、圖10 的FFT 分析可知，在雙波段調(diào)制模式下5次諧波完全消除。仿真結(jié)果證明，采用新方法與拓展調(diào)制度的雙波段SHEPWM 控制方法結(jié)合是可行的。

6 五電平MPUC逆變器SHEPWM試驗

同仿真參數(shù)一致，搭建系統(tǒng)試驗樣機(jī)如圖11所示。 系統(tǒng)主控芯片采用 32 位 DSP(TMS320F28335)；逆變器主電路選用 IGBT(BSM50GB120DN2)作為功率開關(guān)器件；試驗中示波器型號為DS1052E。圖12 為在仿真基礎(chǔ)上逆變器A 波段輸出相電壓和線電壓波形，圖13 為逆變器B 波段輸出相電壓和線電壓波形。圖14、15 為對應(yīng)的FFT 試驗波形。

圖11 試驗樣機(jī)

圖12 A 波段下相電壓與線電壓試驗波形圖

圖13 B 波段下相電壓與線電壓試驗波形圖

圖15 B 波段下相電壓與線電壓FFT 試驗波形圖

如圖12、13 所示，五電平MPUC 逆變器雙波段輸出相電壓與線電壓與仿真波形一致，圖14、15所示的FFT 試驗波形中5 次諧波得到有效消除。試驗證明了新方法和雙波段結(jié)合求解開關(guān)角度的正確性。

7 結(jié)論

本文以五電平MPUC 逆變器為研究對象，通過仿真與試驗結(jié)果證明了新方法與拓寬調(diào)制度的雙波段SHEPWM 控制策略結(jié)合的正確性和可行性，為求解低開關(guān)頻率下多電平逆變器SHEPWM 的非線性方程組提供了一種新的方法。與傳統(tǒng)方法相比，新方法有如下優(yōu)點。

(1) 解決了五電平逆變器在低調(diào)制度下非線性方程組無解問題，較好地滿足了電機(jī)類裝置的調(diào)速要求。

(2) 該方法無需給定初始值，求解過程簡單，并且避免了局部最優(yōu)解問題。

(3) 改善了在B 波段低調(diào)制度時THD 值較高的問題。