李羅，王兵，郭皓源，彭誠

(1.湖南工業(yè)大學電氣與信息工程學院，湖南株洲 412007；2.湖南工業(yè)大學電傳動控制與智能裝備湖南省重點實驗室，湖南株洲 412007)

0 前言

內置式永磁同步電機(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM)能在高速狀態(tài)下穩(wěn)定運行，在眾多領域得到了廣泛應用。在高性能的IPMSM控制系統(tǒng)中，獲得準確的磁鏈信息是必要的[1]。在電機運行過程中，電機內部的溫度變化、電樞反應、機械振動等因素都會對永磁體產生影響，使得永磁磁鏈發(fā)生改變，嚴重時會出現失磁現象[2]。當電機發(fā)生失磁故障時，電機的空載反電動勢、帶負載能力降低。在負載未發(fā)生變化而電機出現失磁故障的情況下，為平衡電機輸出電磁轉矩和負載轉矩，功率角增大、電流增加，進一步增加失磁風險，影響電機效率，導致電機報廢并引發(fā)安全事故。因此，實現對永磁體磁鏈的在線監(jiān)測具有重大意義[3]。

為實現永磁體磁鏈在線監(jiān)測，眾多學者提出了解決方法。文獻[4]提出一種擴展卡爾曼濾波法，實現了對磁鏈的在線識別并矯正。文獻[5]利用注入弱磁電流的方法，采用粒子群算法，成功對電機多個參數進行辨識。文獻[6]基于滑模變結構理論對永磁體磁鏈進行在線辨識。文獻[7]針對永磁磁鏈觀測與驅動協(xié)調控制展開研究，設計超螺旋永磁磁鏈觀測器，實現對永磁磁鏈的準確辨識，提高了電機控制效率。文獻[8]通過改進卡爾曼算法，實現了對于永磁磁鏈的觀測，并減小了觀測波動幅度，且提高了觀測速度。文獻[9]通過注入高頻正弦電壓實現了電機永磁磁鏈以及其余參數的辨識，解決了欠質導致參數辨識的相互耦合問題。文獻[10]運用滑模變結構理論，構建滑模磁鏈觀測器，實現了對永磁同步電機正常和失磁狀態(tài)下的永磁磁鏈觀測，但未考慮其余電機參數影響。以上方法均是在電機參數不變的情況下對永磁磁鏈進行的在線觀測。但定子電阻受溫度影響，磁場飽和也會使電感發(fā)生改變，若不考慮參數變化而使用固定參數構建磁鏈觀測器，觀測精度會下降，并且d、q軸電流無法徹底解耦，使得系統(tǒng)運行的可靠性和動靜態(tài)性能指標受到影響[11]。文獻[12]將自適應算法與滑模算法結合，考慮電感變化對于永磁磁鏈觀察的影響，實現了轉子磁鏈的準確辨識。文獻[13]考慮電阻變化對永磁磁鏈的影響，采用非奇異終端滑模觀測器對永磁磁鏈進行辨識，但所設計的觀測器調節(jié)參數過多，不利于實現。

針對傳統(tǒng)滑模觀測器的抖振影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，同時考慮電機定子電阻發(fā)生改變，為保證磁鏈觀測精準度，本文作者在失磁工況下構建IPMSM失磁模型，參考自適應算法與超螺旋滑模變結構相結合，構建自適應磁鏈觀測器，通過Lyapunov函數設計電阻的自適應律，實現電阻的辨識。

1 IPMSM 失磁模型

當IPMSM發(fā)生失磁故障時，永磁體磁鏈矢量幅值變化如圖1所示。

圖1 IPMSM永磁磁鏈的變化Fig.1 Changes of IPMSM permanent magnet flux linkage

在d-q坐標系下IPMSM失磁方程為

(1)

式中：Ld、Lq分別為d、q軸電感；id、iq分別為d、q軸電流；ud、uq分別為d、q軸電壓；R為定子電阻；ωe為電子角速度；ψf為永磁體磁鏈。

以定子電流為狀態(tài)變量，由式(1)可得IPMSM在d-q坐標系下狀態(tài)方程為

(2)

系數矩陣為

2 自適應超螺旋滑模觀測器設計

2.1 傳統(tǒng)滑模觀測器分析

根據滑模變結構理論[14]和d-q坐標系下IPMSM失磁情況下的數學模型，考慮實際情況下電阻的改變，式(2)變?yōu)?/p>

(3)

對應系數矩陣為

式中：上標～代表標稱值；Δ表示參數攝動值。

未考慮電阻參數變化的情況下，將電機參數做標稱值處理，對式(3)所述系統(tǒng)設計如下滑模觀測器，即

(4)

取狀態(tài)誤差：

(5)

將式(3)減式(4)可得：

(6)

(7)

(8)

將式(7)減式(8)得：

(9)

(10)

由上述可知，在傳統(tǒng)滑模觀測器設計過程中，將電阻參數作為常數處理將造成觀測結果不準確。同時，傳統(tǒng)滑模觀測器中會引入不連續(xù)項，高頻切換會導致系統(tǒng)抖振，嚴重時會使系統(tǒng)失衡。

2.2 自適應超螺旋滑模觀測器設計

2.2.1 自適應電阻觀測器

在內置式永磁同步電機中，電阻受溫度影響呈現明顯非線性關系，其表達式[17]為

R(t)=R0[1+α(t-t0)]

(11)

為實現對永磁磁鏈的準確觀測，考慮電阻參數變化對觀測的影響，設計自適應電阻觀測器：

(12)

系數矩陣A改寫為

從而：

通過式(2)、(12)得到觀測器誤差方程：

Def-ksgn(e)

(13)

選取式(13)作為 Lyapunov 函數：

(14)

式中：γ為待設計的常數。

由式(13)并對式(14)求導可得：

(15)

令：

(16)

(17)

(18)

設計矩陣H為對角矩陣，且主對角線元素為正值，即h1>0，h2>0，則

eT(A-H)≤0

(19)

(20)

(21)

綜合式(17)(19)(21)可知

(22)

(23)

(24)

由式(16)(22)(24)可得：

(25)

圖2 自適應電阻觀測器仿真模型Fig.2 Simulation model of adaptive resistance observer

2.2.2 超螺旋滑模觀測器及其穩(wěn)定性證明

高階滑模能夠大幅度抑制抖振，為保證觀測器的穩(wěn)定性能，文中采用超螺旋滑模代替普通滑模。根據式(2)構造超螺旋滑模觀測器：

(26)

(27)

從式(27)可以得出，超螺旋滑模觀測器在符號函數前加入了連續(xù)項以及將符號函數放入高階倒數中，從而很大程度上緩解了滑模抖振問題。

為證明STA-SMO穩(wěn)定性，選取一種類二次型 Lyapunov 函數。證明過程如下：

VSTA=δTPδ

(28)

對δ求導可得：

(29)

對VSTA進行求導可得：

(30)

(31)

其中：λ是有關于增益k1、k2和矩陣Q的常數。綜上，STA-SMO是穩(wěn)定的。

Df=v

(32)

對式(32)展開可得重構的永磁體磁鏈值為

(33)

超螺旋滑模觀測器仿真模型如圖3所示。

圖3 STA-SMO仿真模型Fig.3 STA-SMO simulation model

3 實驗結果與分析

3.1 仿真驗證

自適應超螺旋滑模磁鏈觀測的永磁同步電機控制系統(tǒng)如圖4所示，仿真電機參數如表1所示。

表1 IPMSM參數Tab.1 IPMSM parameters

圖4 自適應超螺旋滑模磁鏈觀測的永磁同步電機控制Fig.4 Control of permanent magnet synchronous motor with adaptive super-twisting sliding-mode flux observation

為了驗證自適應超螺旋滑模觀測器觀測永磁磁鏈的準確性和穩(wěn)定性，同時與傳統(tǒng)滑模磁鏈觀測器進行對比，設置如下2種仿真條件。

(1)考慮電阻不發(fā)生變化時仿真

設置仿真時間為3 s，電機以額定轉速、半載啟動，考慮電機在1 s時發(fā)生失磁故障，磁鏈降低10%，此時永磁磁鏈為0.062 Wb。為了更好地驗證觀測器魯棒性，在2 s時負載轉矩增加至滿載。電阻參數不變時永磁磁鏈觀測效果如圖5所示，可知：在電阻參數未改變、電機發(fā)生失磁故障時，傳統(tǒng)滑模磁鏈觀測器與自適應超螺旋滑模磁鏈觀測器均能準確跟蹤永磁磁鏈給定值，且突增負載后對觀測效果無影響，具有較強抗干擾性；但自適應超螺旋滑模磁鏈觀測器響應速度更快且無抖振，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5 電阻參數不變時永磁磁鏈觀測效果Fig.5 Observation effect of permanent magnet flux linkage with constant resistance parameters：(a) traditional SMO；(b)adaptive STA-SMO

(2)電阻參數發(fā)生改變時仿真

設置電機電阻參數在1.5 s時發(fā)生改變，增大至原值2倍為2.2 Ω，其余仿真條件與(1)相同。電阻參數改變時永磁磁鏈觀測效果如圖6所示，從圖6(a)可知：在1.5 s后電阻參數發(fā)生改變時，傳統(tǒng)滑模磁鏈觀測器未能跟蹤給定永磁磁鏈值，且在2 s后由于轉矩增大導致觀測值與給定值偏差更大。而在圖6(b)中，在電阻參數發(fā)生改變時，采用自適應超螺旋滑模磁鏈的觀測器能快速準確跟蹤給定值，提高了永磁磁鏈觀測的穩(wěn)定性。圖6(c)為電阻觀測效果，當1.5 s電阻發(fā)生改變時，所設計觀測器能迅速觀測到電機實際電阻值。

圖6 電阻參數改變時永磁磁鏈觀測效果Fig.6 Observation effect of permanent magnet flux linkage with variation resistance parameters：(a) traditional SMO；(b)adaptive STA-SMO；(c) resistance observation

3.2 在環(huán)平臺驗證

為了驗證上述方法的可行性，借助MS320F28335型DSP為核心的硬件在環(huán)實物平臺驗證。硬件在環(huán)實物平臺使用電機參數如表2所示。

表2 實物電機參數Tab.2 Physical motor parameters

硬件在環(huán)仿真平臺如圖7所示，仿真模型如圖8所示。

圖7 硬件在環(huán)實物仿真實驗平臺Fig.7 Hardware in the loop physical simulation experiment platform

圖8 硬件在環(huán)實物仿真模型Fig.8 Hardware in the loop physical simulation model

由于在實物電機中難以模擬失磁故障，且正常狀態(tài)下電阻值不會發(fā)生改變，文中僅考慮電機正常工作情況下2種方法的永磁磁鏈觀察效果。同時通過更改磁鏈觀測器中電阻參數值而達到觀測電阻對于永磁磁鏈的影響效果。此硬件在環(huán)仿真平臺上電前2 s自動復位，判斷轉子絕對位置，以消除初始電角度偏差，因此仿真從3 s開始進行。

為驗證所設計觀測器觀測結果的抗干擾性與準確性，設置實驗條件為：電機1/3額定轉速帶載啟動，在4 s時突增負載至0.3 N·m，4.5 s時恢復至0.15 N·m，5 s時設置轉速上升至1 500 r/min，總實驗時間為6 s?？紤]電機復位時間，電機在3 s時啟動，電機啟動轉速響應如圖9所示，負載轉矩響應如圖10所示，圖11所示為電阻參數不變時永磁磁鏈觀測效果。對比圖11(a)(b)可明顯看出：在電阻參數未發(fā)生改變，且電機突增負載時，永磁磁鏈出現下降趨勢為1%，而傳統(tǒng)SMO與自適應STA-SMO均能準確跟蹤永磁磁鏈給定值，但自適應STA-SMO幾乎無抖振，觀測效果更加清晰。在轉速發(fā)生變化后，所設計觀測器在0.2 s后的觀測結果達到穩(wěn)定值。圖11(c)為電阻觀測效果，可知：所設計電阻觀測器能準確辨識電阻真實值，辨識誤差在0.1%左右。

圖9 轉速響應曲線Fig.9 Speed response curve

圖10 負載轉矩響應曲線Fig.10 Load torque response curve

圖11 電阻參數不變時永磁磁鏈觀測效果Fig.11 Observation effect of permanent magnet flux linkage with constant resistance parameters：(a)traditional SMO；(b)adaptive STA-SMO；(c)resistance observation

由于實物電機電阻值難以改變，在實驗過程中改變式(4)中電阻值來達到電阻參數變化對于永磁磁鏈觀測效果。設置4 s時，式(4)中電阻值降低50%為0.165 Ω，在5.5 s時接入自適應電阻觀測值，電阻參數變化時永磁磁鏈觀測效果如圖12所示。可知：在4 s電阻參數發(fā)生變動的情況下，永磁磁鏈觀測值偏離實際值；5 s時由于負載轉矩增大，導致觀測結果與實際值偏差進一步擴大；但在5.5 s引入自適應電阻觀測值后，永磁磁鏈觀測值迅速收斂至實際值。

從上述實驗中可以得出：若所設計觀測器未考慮電阻參數變化，則永磁磁鏈觀測結果在電阻參數發(fā)生改變時不能進行準確辨識，辨識結果偏離實際值。

4 結語

文中采用IPMSM失磁狀態(tài)下的狀態(tài)方程模型與自適應超螺旋滑模變結構相結合的方式，推導定子電阻自適應律，設計永磁磁鏈觀測器，通過驗證得出以下結論：

(1)當電阻參數未發(fā)生改變時，傳統(tǒng)SMO與自適應STA-SMO均能準確辨識磁鏈值，但自適應STA-SMO幾乎無抖振，觀測效果清晰，且收斂速度快。

(2)當電阻參數發(fā)生改變時，傳統(tǒng)SMO觀測效果偏離真實值，不能滿足精確地觀測永磁磁鏈，而自適應STA-SMO可以準確觀測永磁磁鏈變化。