王卓然，王魯軍，謝亮，王佳囡

(1.聲納技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310012；2.杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江杭州 310012；3.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司軍工部，上海 200011)

0 引言

被動(dòng)聲吶目標(biāo)跟蹤是利用多波束測(cè)量信息對(duì)目標(biāo)的方位和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)預(yù)測(cè)的過程，在戰(zhàn)場(chǎng)指揮決策以及定位、識(shí)別等處理中發(fā)揮著重要作用。常規(guī)的極大值跟蹤方法通過劃定搜索窗長(zhǎng)，搜索窗內(nèi)能量的最大值所對(duì)應(yīng)波束為下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)波束。這種方法簡(jiǎn)單，適用范圍廣，但是對(duì)于目標(biāo)的信噪比和軌跡的連續(xù)性要求較高，穩(wěn)健性差?？紤]目標(biāo)方位隨時(shí)間的變化特性，研究人員提出了一些基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性的跟蹤算法。貝葉斯理論的濾波方法在被動(dòng)跟蹤領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，在線性系統(tǒng)假設(shè)下，卡爾曼濾波算法(Kalman Filter,KF)[1]表現(xiàn)出最優(yōu)的跟蹤性能，但是對(duì)于非線性、非高斯系統(tǒng)，卡爾曼濾波算法性能下降。為了提升非線性場(chǎng)景下的跟蹤性能，研究人員又提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波[2-3]和無跡卡爾曼濾波，粒子濾波[4-6]等算法。這些算法依靠建立目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和量測(cè)模型，通過貝葉斯濾波對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度進(jìn)行估計(jì)進(jìn)而求出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

最鄰近關(guān)聯(lián)、聯(lián)合概率互聯(lián)(Joint Probabilistic Data Association,JPDA)[7]、多假設(shè)跟蹤(Multiple Hypothesis Tracking,MHT)[8]等算法通過與濾波算法結(jié)合實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的跟蹤與關(guān)聯(lián)，然而這些方法僅利用了目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息，在解決目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間交叉的情況下關(guān)聯(lián)分辨效果不佳。邱偉等[9]使用線譜特征作為輔助信息對(duì)概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波(Probability Data Association,PDA)算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了跟蹤性能，但是該方法僅能在目標(biāo)具有明顯線譜特征情況下使用。錢宇寧等[10]提出了一種利用歷史運(yùn)動(dòng)特征和支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)進(jìn)行頻譜分類進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)關(guān)聯(lián)的跟蹤方法，該方法雖然能解決目標(biāo)交叉跟蹤的問題，但其實(shí)現(xiàn)目標(biāo)關(guān)聯(lián)需要依靠樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，在一定程度上增加了運(yùn)算量以及算法的復(fù)雜度。

現(xiàn)有基于頻譜特征的跟蹤方法大都使用線譜作為主要特征，而連續(xù)譜作為表征連續(xù)譜寬帶結(jié)構(gòu)的重要組成部分，已用于目標(biāo)的識(shí)別[11]，在跟蹤領(lǐng)域的使用較少。同時(shí)，現(xiàn)有的算法大多假設(shè)目標(biāo)的特征表現(xiàn)穩(wěn)定，而較少考慮到環(huán)境和目標(biāo)工況對(duì)特征譜的影響和變化。本文提出了一種基于連續(xù)譜特征的被動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法，構(gòu)建了連續(xù)譜特征表征方式以及相似匹配方法，使用動(dòng)態(tài)更新特征譜實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的長(zhǎng)時(shí)間交叉關(guān)聯(lián)跟蹤。

1 基本原理

在多目標(biāo)跟蹤過程中，當(dāng)測(cè)量點(diǎn)相距較近而難以分辨時(shí)，特征輔助方法利用測(cè)量的特征量與已有的目標(biāo)特征進(jìn)行匹配，可以實(shí)現(xiàn)測(cè)量與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)。為了能夠獲得穩(wěn)定、準(zhǔn)確的關(guān)聯(lián)效果，特征輔助算法要求選取的特征具有穩(wěn)定持久，可分性強(qiáng)的特點(diǎn)。

在被動(dòng)跟蹤和識(shí)別領(lǐng)域，目前被廣泛使用的特征主要來自于目標(biāo)輻射信號(hào)的頻譜[10]。目標(biāo)艦船在航行過程中輻射的噪聲由水動(dòng)力噪聲、機(jī)械噪聲以及螺旋槳噪聲構(gòu)成，其中占據(jù)主導(dǎo)地位的是螺旋槳噪聲和機(jī)械噪聲。艦船輻射噪聲可以描述為連續(xù)譜和線譜的疊加。連續(xù)譜主要來自于目標(biāo)的螺旋槳噪聲，由目標(biāo)空化現(xiàn)象或螺旋槳機(jī)械振動(dòng)產(chǎn)生，在頻譜上表現(xiàn)為寬帶信號(hào)。線譜主要來自于目標(biāo)機(jī)械部件的振動(dòng)，在頻域上表現(xiàn)為離散的窄帶信號(hào)?，F(xiàn)有的算法大多選取線譜作為特征量，然而在實(shí)際情況中通常會(huì)遇到目標(biāo)不表現(xiàn)出線譜特征或線譜比較微弱難以提取的情況。連續(xù)譜作為功率譜中的寬帶特征量，決定了功率譜的形狀結(jié)構(gòu)，包含了豐富的目標(biāo)特征信息，可以作為目標(biāo)跟蹤和分辨的特征量。各個(gè)波束對(duì)應(yīng)的功率譜P可表示為

式中：Pi(f)對(duì)應(yīng)第i個(gè)波束的功率譜，其中i=1 2…,m，m為波束個(gè)數(shù)。目標(biāo)波束s對(duì)應(yīng)的功率譜Ps(f)可以表示為目標(biāo)艦船輻射噪聲功率譜S(f)與海洋環(huán)境噪聲N(f)的疊加，而未出現(xiàn)目標(biāo)的波束b對(duì)應(yīng)的功率譜可表示為海洋環(huán)境噪聲N(f)，表達(dá)式分別為

受到目標(biāo)艦船輻射噪聲的影響，目標(biāo)方向上的譜與目標(biāo)未出現(xiàn)方向上的譜存在差異，對(duì)于同一目標(biāo)發(fā)出的艦船輻射噪聲，這種特征具有相似性[11]。由于不同目標(biāo)的艦艇類型，航行速度、工況、機(jī)械結(jié)構(gòu)等存在著差異，其對(duì)應(yīng)的功率譜與背景噪聲的差異也有所不同。在目標(biāo)航跡交叉前后，同一目標(biāo)對(duì)應(yīng)的功率譜將保持相似的特征。因此目標(biāo)功率譜的結(jié)構(gòu)特征具備穩(wěn)定且可分的特點(diǎn)，可以作為特征量用于跟蹤。

目標(biāo)功率譜的結(jié)構(gòu)特征主要由連續(xù)譜和線譜共同構(gòu)成。連續(xù)譜決定了目標(biāo)功率譜的寬帶結(jié)構(gòu)，提取出連續(xù)譜的方法一般有折線法[12]、擬合法[11,13]、頻帶能量法[12]等。折線法主要通過提取連續(xù)譜的譜峰頻率、低頻上升斜率和高頻下降斜率來對(duì)連續(xù)譜的基本形狀進(jìn)行描述。這種連續(xù)譜提取方式較為粗糙，會(huì)導(dǎo)致連續(xù)譜信息的丟失。擬合法是使用例如Savitzky-Golay 濾波器、雙向α濾波等平滑算法對(duì)功率譜濾波以實(shí)現(xiàn)連續(xù)譜形狀的提取。這種提取方式對(duì)連續(xù)譜的形狀有較高的擬合精度，但是完全剔除了線譜的影響，不利于從整體上考慮目標(biāo)的功率譜結(jié)構(gòu)。頻帶能量法通過將功率譜劃分成為若干子帶，通過計(jì)算各子帶的能量構(gòu)建向量以實(shí)現(xiàn)連續(xù)譜結(jié)構(gòu)特征的提取。這種方法綜合考慮了目標(biāo)的線譜和連續(xù)譜對(duì)功率譜結(jié)構(gòu)的影響，因此本文將使用頻帶能量法作為連續(xù)譜特征的提取方法。

2 基于連續(xù)譜特征的目標(biāo)跟蹤方法

由第1節(jié)可知，目標(biāo)的連續(xù)譜在頻域上具有較穩(wěn)定的特征，在交叉過程中仍能保持穩(wěn)定，可以通過在局部搜索窗內(nèi)與目標(biāo)特征譜最為相似的波束作為跟蹤波束來實(shí)現(xiàn)跟蹤。因此本文利用連續(xù)譜特征作為特征量，提出一種基于連續(xù)譜特征的被動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法。本文所提方法的跟蹤流程如圖1所示，主要由特征譜表征模塊、特征匹配模塊、交叉判斷模塊、特征譜更新模塊構(gòu)成。

圖1 基于連續(xù)譜特征的被動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法流程圖Fig.1 Flowchart of passive target tracking method based on continuous spectrum features

2.1 連續(xù)譜特征的表征

為了提高寬帶連續(xù)譜結(jié)構(gòu)特征的顯示性能，降低向量長(zhǎng)度，本文使用頻帶能量法對(duì)各波束的頻譜進(jìn)行處理。設(shè)聲吶工作的頻率范圍為[fmin,fmax]，波束數(shù)為M，將其等間隔劃分為n個(gè)頻帶，得到：L=[L1(u)L2(u)…Lm(u)]，其中u=1,2,…,n，為頻帶序號(hào)，m=1,2,…,M，為波束序號(hào)，對(duì)于Li(u)，設(shè)其第u個(gè)子頻帶的帶寬為[fu,min,fu,max]，則有：

選取的子頻帶的帶寬會(huì)影響到連續(xù)譜結(jié)構(gòu)的表征能力以及運(yùn)算量。過寬的子頻帶會(huì)導(dǎo)致連續(xù)譜結(jié)構(gòu)特征信息的丟失，而過窄的子頻帶則會(huì)增大運(yùn)算量，一般將子帶帶寬選擇為20～40 Hz。經(jīng)分頻段處理后，寬帶連續(xù)譜特征被集中顯示，并且頻帶內(nèi)的線譜特征也可以通過Li(u)進(jìn)行表征。Li(u)包含了背景噪聲成分，為了降低背景噪聲對(duì)目標(biāo)信號(hào)特征的影響，提取出較為穩(wěn)定的譜結(jié)構(gòu)特征，需要對(duì)每時(shí)刻的背景噪聲進(jìn)行估計(jì)。本文使用排序截?cái)嗥骄?Order Truncate Average,OTA)算法[14]對(duì)目標(biāo)各個(gè)頻點(diǎn)周圍的背景進(jìn)行估計(jì)。經(jīng)OTA 算法處理后，得到各波束的背景譜估計(jì)為

其中：Lbi(u)表示第i個(gè)波束使用OTA算法計(jì)算的得到的背景譜在第u頻段上的取值。使用各波束的原始譜L減去估計(jì)的背景譜LB，并將小于0的值置為0，得到去背景譜LC=[Lc1(u)Lc2(u)…Lcm(u)]。

對(duì)于目標(biāo)出現(xiàn)的波束s，其去背景譜Lcs會(huì)在具有連續(xù)譜特征的頻段上表現(xiàn)出較大的譜值并且具備一定的形狀，而不含目標(biāo)特征頻段的譜值將接近于0。為了進(jìn)一步提升目標(biāo)特征在波束域上的集中性，對(duì)Lc的各頻段進(jìn)行峰值提取，得到經(jīng)過峰值提取處理的特征譜Lp：

根據(jù)目標(biāo)峰值分布的空間一致性，在經(jīng)過峰值提取后得到的特征譜將會(huì)在目標(biāo)波束處出現(xiàn)大量的峰值。峰值的個(gè)數(shù)，位置以及幅度反映了該目標(biāo)的特征，可以用來進(jìn)行目標(biāo)的關(guān)聯(lián)與跟蹤。

2.2 相似度計(jì)算方法

計(jì)算得到各波束的特征譜后，需要根據(jù)目標(biāo)的跟蹤位置劃定搜索窗，選擇窗內(nèi)特征譜與跟蹤目標(biāo)特征譜最為相似的波束作為本時(shí)刻的跟蹤方位。

定義特征譜Lpt(u)，其表征了跟蹤目標(biāo)的特征，與目標(biāo)特征譜做相似度運(yùn)算的譜為待比較譜，記為L(zhǎng)pc(u)。將目標(biāo)特征譜Lpt(u)中值為0的頻段記為F0，將待比較譜Lpc(u)中的對(duì)應(yīng)頻段置為0，得到投影譜L'pc(u)。計(jì)算Lpt(u)和L'pc(u)的廣義杰卡德(Jaccard)系數(shù)V:

由于信號(hào)的能量大小也是其特征的一種表示，考慮引入能量作為輔助特征量，計(jì)算待比較兩個(gè)譜的能量相似比對(duì)V進(jìn)行加權(quán)：

為了便于描述，后續(xù)把上述計(jì)算Lpc(u)和Lpt(u)相似度的過程表示為Vw=sim(Lpc,Lpt)。

2.3 特征譜更新

(1)當(dāng)目標(biāo)未開始交叉時(shí)，每次更新目標(biāo)方位之后，將目標(biāo)特征譜更新為當(dāng)前方位對(duì)應(yīng)的特征譜。

(2)當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入交叉后，計(jì)算關(guān)聯(lián)特征譜Lpst并保存，依據(jù)特征譜各頻點(diǎn)譜值的統(tǒng)計(jì)特性，選取關(guān)聯(lián)特征譜Lpst為到t時(shí)刻為止未交叉狀態(tài)所有目標(biāo)特征譜的平均。同時(shí)按式(9)將目標(biāo)特征譜更新為當(dāng)前方位對(duì)應(yīng)的特征譜。

(3)當(dāng)目標(biāo)結(jié)束交叉時(shí)，將目標(biāo)特征譜替換為保存的關(guān)聯(lián)特征譜Lpst：

在判斷為結(jié)束交叉之后，目標(biāo)從交叉狀態(tài)變?yōu)榉蛛x狀態(tài)，此時(shí)將目標(biāo)特征譜更新為L(zhǎng)pst，即可完成交叉目標(biāo)的關(guān)聯(lián)。

2.4 目標(biāo)狀態(tài)判定

圖3表示目標(biāo)未進(jìn)入交叉的狀態(tài)時(shí)，其部分特征泄漏至相鄰的波束，在這種情況下存在：

圖3 目標(biāo)特征泄露示意圖Fig.3 Schematic diagram of target feature leakage

其中：ε為階躍函數(shù)，表達(dá)式為

式中：T1為設(shè)定的0～1之間的門限值，T1的選取與交叉前后目標(biāo)特征譜的變化程度有關(guān)，對(duì)于未處于交叉狀態(tài)的目標(biāo)，其前后幀特征譜的相似度一般大于0.2，通常選取0.2作為交叉判決門限。在判定為交叉之后，對(duì)交叉前所有目標(biāo)特征譜進(jìn)行平均并保存，得到保存關(guān)聯(lián)特征譜Lpst。在目標(biāo)進(jìn)入交叉之后，需要按照交叉后疊加的特征譜進(jìn)行匹配跟蹤，同時(shí)使用Lpst對(duì)當(dāng)前跟蹤波束的左右K2個(gè)波束進(jìn)行相似度計(jì)算，得到：

設(shè)定T2為重新關(guān)聯(lián)門限值，T2的選取與目標(biāo)特征譜的相似度有關(guān)，因此重新關(guān)聯(lián)門限值T2可以依據(jù)T1的值進(jìn)行設(shè)置。結(jié)束交叉狀態(tài)的判斷條件為

綜上所述，基于連續(xù)譜特征的被動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法的具體步驟為：

(1)設(shè)定基本參數(shù)，基本參數(shù)包括：目標(biāo)跟蹤搜索窗長(zhǎng)K，交叉重新關(guān)聯(lián)搜索窗長(zhǎng)K2，頻譜劃分的段數(shù)n，交叉判決門限T1，交叉重新關(guān)聯(lián)門限T2，目標(biāo)初始方位θ0。

(2)按照2.1節(jié)的特征提取方式計(jì)算得到各方位對(duì)應(yīng)的特征向量Lpi(u)。

(3)對(duì)當(dāng)前搜索窗內(nèi)的特征向量與目標(biāo)特征譜進(jìn)行相似度匹配計(jì)算，得到相似度向量：

(4)計(jì)算交叉判別指標(biāo)，按照式(13)、(18)進(jìn)行目標(biāo)軌跡狀態(tài)判斷。

(5)根據(jù)步驟(4)得到的目標(biāo)狀態(tài)，按照2.3節(jié)所述進(jìn)行特征譜更新，輸出當(dāng)前時(shí)刻更新的目標(biāo)跟蹤結(jié)果，重復(fù)步驟(2)～(5)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

假設(shè)等間隔布陣的均勻線陣的陣元數(shù)為64，陣元間距為1.2 m，采樣率為5 kHz，工作帶寬為200～800 Hz。設(shè)置三個(gè)交叉遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)，目標(biāo)1初始方位為48°，目標(biāo)輻射信號(hào)的連續(xù)譜在500 Hz處出現(xiàn)譜峰，信噪比為-20 B；目標(biāo)2初始方位為61°，輻射信號(hào)的連續(xù)譜在600 Hz表現(xiàn)出譜峰，信噪比為-18 dB；目標(biāo)3 初始方位為77°，輻射信號(hào)的連續(xù)譜在300 Hz出現(xiàn)譜峰，信噪比為-12 dB。

圖4所示為目標(biāo)1～3的頻譜。目標(biāo)1和目標(biāo)3在15 s處長(zhǎng)時(shí)間交叉，保持交叉15 s后彼此分離，目標(biāo)2與目標(biāo)3在第6 s交叉。

圖4 仿真目標(biāo)的頻譜Fig.4 Spectrums of simulated targets

圖5為使用頻帶能量法提取出的各波束寬帶能量譜以及使用OTA 方法估計(jì)出的該波束位置對(duì)應(yīng)的背景譜。圖5(a)～5(c)為目標(biāo)1～3寬帶能量譜與背景譜，可以看出，目標(biāo)譜均高于背景譜，并且不同的目標(biāo)其高于背景譜部分的形狀也各不相同，表現(xiàn)出了各目標(biāo)連續(xù)譜的特征。圖5(d)為未出現(xiàn)目標(biāo)波束的頻帶能量譜和背景譜，可以看出其頻帶能量譜與背景譜基本重合。

圖5 各波束寬帶能量譜及對(duì)應(yīng)的背景譜Fig.5 Broadband energy spectrum of each beam and the corresponding background spectrum

圖6所示為使用本文方法處理，經(jīng)過譜特征表征過后，得到的三個(gè)目標(biāo)特征譜，采用20Hz 為帶寬進(jìn)行頻帶劃分，可見三個(gè)目標(biāo)的特征譜各自表現(xiàn)出特征，可以用相似度匹配方式來彼此區(qū)分，實(shí)現(xiàn)交叉關(guān)聯(lián)。

圖6 仿真目標(biāo)的特征譜Fig.6 Characteristic spectrums of simulated targets

仿真生成的數(shù)據(jù)經(jīng)過常規(guī)能量檢測(cè)過后，將方位歷程數(shù)據(jù)作為輸入，分別使用粒子濾波(Particle Filtering,PF)[4]和KF+JPDA 關(guān)聯(lián)處理的方法進(jìn)行跟蹤。PF 方法是一種檢測(cè)前跟蹤的方法，使用方位歷程作為輸入，具有避免關(guān)聯(lián)，適應(yīng)低信噪比跟蹤的特點(diǎn)。KF 是一種常規(guī)的跟蹤算法，使用過閾值的能量檢測(cè)結(jié)果作為輸入，JPDA算法是一種經(jīng)典的測(cè)量關(guān)聯(lián)算法，通過計(jì)算匹配概率矩陣來對(duì)航跡和測(cè)量進(jìn)行關(guān)聯(lián)，通過使用JPDA 聯(lián)合KF 濾波解決交叉目標(biāo)場(chǎng)景下的跟蹤問題。使用以上兩種算法跟蹤，得到的跟蹤結(jié)果如圖7(a)、7(b)所示，本文跟蹤方法處理得到的結(jié)果如圖7(c)所示。

圖7 不同跟蹤算法的跟蹤結(jié)果Fig.7 Tracking results of different tracking algorithms

表1為采用不同算法對(duì)三個(gè)目標(biāo)交叉位置的跟蹤關(guān)聯(lián)結(jié)果。PF算法和KF+JPDA算法均能夠正確關(guān)聯(lián)目標(biāo)2 和目標(biāo)3 航跡在第10 s 處的短時(shí)交叉，但是無法對(duì)目標(biāo)1和目標(biāo)3的長(zhǎng)時(shí)間交叉精確跟蹤。PF 算法由于在交叉區(qū)域保持長(zhǎng)時(shí)間相同的似然函數(shù)，導(dǎo)致目標(biāo)1和目標(biāo)3的粒子權(quán)重趨同，從而造成在目標(biāo)結(jié)束交叉的時(shí)候兩目標(biāo)的跟蹤方位趨于一致。由于目標(biāo)1和目標(biāo)3的軌跡在交叉處完全重合，而JPDA算法只允許單個(gè)目標(biāo)關(guān)聯(lián)單個(gè)測(cè)量，因此在二者交叉過程中，目標(biāo)3能夠正常跟蹤，而目標(biāo)1始終無法與測(cè)量關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致其跟蹤位置偏離正確方位。使用本文的方法能夠依據(jù)不同目標(biāo)的連續(xù)譜特性，對(duì)目標(biāo)的交叉狀態(tài)進(jìn)行判斷，動(dòng)態(tài)地選取匹配目標(biāo)特征譜，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)在長(zhǎng)時(shí)間交叉航跡分裂后的重新關(guān)聯(lián)，能夠有效解決多目標(biāo)交叉情景下的跟蹤問題。

表1 目標(biāo)交叉關(guān)聯(lián)結(jié)果Table 1 Result of target crossing correlation

表2和表3分別為仿真的三個(gè)目標(biāo)在交叉之前以及全程的跟蹤誤差比較。跟蹤誤差為觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，跟蹤算法輸出方位估計(jì)值和真值的均方根誤差。由表2可知，當(dāng)目標(biāo)未表現(xiàn)出交叉時(shí)，三種算法對(duì)三個(gè)目標(biāo)的跟蹤誤差均小于1°。本文所提算法的跟蹤誤差均小于0.5°，表現(xiàn)出比其他方法更高的跟蹤精度。由表3可知，考慮目標(biāo)的交叉，由于存在錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)的情況，使用PF 和KF＋JPDA 算法對(duì)目標(biāo)1的跟蹤誤差較大；對(duì)于目標(biāo)2的跟蹤，三種算法的跟蹤誤差均小于0.5°，其中PF的跟蹤精度要略高于本文算法的精度。由于目標(biāo)3的運(yùn)動(dòng)軌跡并非直線運(yùn)動(dòng)，而本文仿真采用的PF 方法和KF+JPDA方法均基于直線運(yùn)動(dòng)建立運(yùn)動(dòng)模型，兩種方法對(duì)于目標(biāo)3的跟蹤發(fā)生了模型失配，因此跟蹤精度均低于本文所提算法的跟蹤精度。

表3 目標(biāo)全過程跟蹤誤差比較Table 3 Comparison of tracking errors in the entire target process

為了比較各方法運(yùn)算速度，本文計(jì)算了各方法處理單幀數(shù)據(jù)的運(yùn)算時(shí)間，結(jié)果如表4所示。由表4可以看出，基于蒙特卡洛(Monte Carlo)的PF方法由于需要使用大量的粒子對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度進(jìn)行估計(jì)，其運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)。KF+JPDA 方法的運(yùn)算量主要來自于互聯(lián)矩陣以及關(guān)聯(lián)概率的計(jì)算，當(dāng)目標(biāo)數(shù)目和量測(cè)數(shù)目增加時(shí)，其計(jì)算量會(huì)顯著增大。本文所提的基于連續(xù)譜特征的被動(dòng)聲吶跟蹤方法的運(yùn)算量主要來自于特征譜表征以及相似度的計(jì)算，在仿真實(shí)驗(yàn)中其運(yùn)算時(shí)間略小于KF+JPDA 方法的運(yùn)算時(shí)間。

表4 各算法單幀運(yùn)算時(shí)間比較Table 4 Comparison of single frame operation time of various algorithms

4 海試數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證基于連續(xù)譜特征的目標(biāo)跟蹤方法的有效性，利用某段海試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，接收處理帶寬為200～1 000 Hz。圖8(a)為海試數(shù)據(jù)的方位歷程圖。從圖8(a)可以看出，起始位置位于120°附近的兩個(gè)目標(biāo)在該段時(shí)間內(nèi)存在交叉-分離-交叉-分離的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)，圖8(a)中標(biāo)注的交叉1、交叉2、交叉3為其中關(guān)鍵的交叉位置。起始位置為145°的目標(biāo)則與右側(cè)兩個(gè)目標(biāo)分別交叉，出現(xiàn)了交叉4、交叉5的交叉位置。使用不同的算法分別對(duì)這5個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤處理，圖8(b)，8(c)，8(d)分別為使用PF，KF+JPDA 跟蹤算法以及本文所提算法得到的跟蹤結(jié)果，不同目標(biāo)的跟蹤軌跡使用不同的線形和顏色加以區(qū)分。

圖8 海試數(shù)據(jù)時(shí)間方位歷程圖及不同跟蹤算法的跟蹤結(jié)果Fig.8 Time-azimuth history charts and tracking results with different algorithms of sea trial data

表5中記錄了不同算法對(duì)海試數(shù)據(jù)中目標(biāo)的跟蹤關(guān)聯(lián)結(jié)果。從表5中可以看出，PF方法對(duì)交叉2、交叉3以及交叉5的跟蹤出現(xiàn)了錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)。這是因?yàn)榱Ｗ訛V波算法采用能量值作為似然函數(shù)的輸入，當(dāng)存在一強(qiáng)一弱目標(biāo)交叉且交叉時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，粒子的權(quán)值受到能量較大目標(biāo)的影響，導(dǎo)致位置的估計(jì)偏向強(qiáng)目標(biāo)，最終造成跟蹤錯(cuò)誤。使用KF+JPDA算法在交叉2和交叉3處出現(xiàn)了跟蹤錯(cuò)誤。這是由于在交叉2處的弱目標(biāo)受到強(qiáng)目標(biāo)的遮蔽作用，其表現(xiàn)為峰值的有效量測(cè)未能落入關(guān)聯(lián)門內(nèi)，從而導(dǎo)致了跟蹤錯(cuò)誤；由于無法正確處理交叉2，在交叉3處兩目標(biāo)的跟蹤狀態(tài)基本一致，對(duì)于出現(xiàn)的兩個(gè)有效量測(cè)，二者只對(duì)其中一個(gè)符合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型的量測(cè)進(jìn)行爭(zhēng)奪，最終導(dǎo)致了跟蹤交叉3的跟蹤關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤。

表5 海試數(shù)據(jù)目標(biāo)交叉關(guān)聯(lián)結(jié)果Table 5 Results of target crossing correlation of sea trial data

根據(jù)圖8(d)以及表5所示，使用本文提出的基于連續(xù)譜特征的被動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法的跟蹤能夠正確處理海試數(shù)據(jù)中的五個(gè)交叉問題，通過特征譜對(duì)每個(gè)目標(biāo)的連續(xù)譜特征進(jìn)行表征，選擇與跟蹤目標(biāo)特征譜最為相似的波束作為跟蹤波束，實(shí)現(xiàn)了對(duì)各個(gè)目標(biāo)的有效跟蹤。本文所提算法使用交叉狀態(tài)判斷以及特征譜更新策略，能夠有效解決目標(biāo)的交叉-分離關(guān)聯(lián)問題，由于不需要事先假設(shè)運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)于較為復(fù)雜的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡能夠表現(xiàn)出較好的適應(yīng)性。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于連續(xù)譜特征的目標(biāo)跟蹤方法。該算法利用目標(biāo)信號(hào)連續(xù)譜特征穩(wěn)定的特性，通過利用頻帶能量法結(jié)合OTA 及峰值提取算法提取出目標(biāo)連續(xù)譜的特征向量，采用特征相似度匹配的方法實(shí)現(xiàn)了交叉目標(biāo)的有效跟蹤。本文通過仿真對(duì)比分析了該方法的跟蹤性能，并利用海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法對(duì)多目標(biāo)跟蹤的有效性。本文通過研究得到以下結(jié)論：

(1)目標(biāo)具有較為穩(wěn)定的連續(xù)譜特征，可以作為輔助特征用于被動(dòng)目標(biāo)跟蹤，提取出的連續(xù)譜特征結(jié)合目標(biāo)特征譜更新策略能夠在目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間交叉后依舊保持較高的相似性。

(2)根據(jù)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果，與PF 算法和KF+JPDA 算法相比，在目標(biāo)航跡交叉的條件下，本文算法能夠有效對(duì)目標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)跟蹤，跟蹤精度較高，具備解決多目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間交叉跟蹤的能力。

(3)本方法不需要構(gòu)建運(yùn)動(dòng)模型，能夠用于具有較為復(fù)雜航跡的跟蹤，其計(jì)算量相比PF 方法以及機(jī)器學(xué)習(xí)類算法較小，并且不會(huì)隨著目標(biāo)和測(cè)量的增多發(fā)生計(jì)算量的急劇升高，能夠滿足實(shí)時(shí)性要求，物理過程清晰。