摘 要 小學數(shù)學四個學習領(lǐng)域間、各領(lǐng)域內(nèi)各主題單元相對獨立而又存在著必然的學科邏輯。部分教師缺乏對數(shù)學學科本質(zhì)的深度理解，“散點教、反復練”的現(xiàn)象仍突出，學生學到的是點狀知識，缺乏解決實際問題的能力。將一致性作為“問題解決”教學的追求，是改變碎片化地教、零碎狀地學的必要抓手，是核心素養(yǎng)真正落地的新視角。結(jié)構(gòu)化的教與學是體現(xiàn)一致性的行為路徑。

關(guān)? 鍵? 詞 小學數(shù)學；一致性；學科本質(zhì)；問題解決；結(jié)構(gòu)化

引用格式 唐斌.指向一致性的小學數(shù)學問題解決教學[J].教學與管理，2024（02）：38-40+72.

數(shù)學教學一致性主要是將不同的數(shù)學知識通過基本概念、基本數(shù)學思想方法建立聯(lián)系，形成邏輯結(jié)構(gòu)，讓不同的知識或知識的不同要素構(gòu)成一個整體。新課標非常關(guān)注課程的整體性和教學的一致性。小學數(shù)學教學內(nèi)容有數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領(lǐng)域，每個領(lǐng)域內(nèi)有若干個主題單元，各知識領(lǐng)域、各單元知識相對獨立而又存在著必然的學科邏輯。然而，部分教師因缺乏對數(shù)學學科本質(zhì)的深度理解，習慣于“教教材”，導致“一個一個問題散點教，一道一道題反復練，一課一課單獨學”的現(xiàn)象仍然突出，學生學到的是一個個缺少聯(lián)系的點狀知識，綜合應用數(shù)學知識解決實際問題的能力較弱。培養(yǎng)學生問題解決能力是數(shù)學教育教學的重要目標，數(shù)學教學可以以問題解決的方式統(tǒng)領(lǐng)各知識領(lǐng)域或知識單元的教學。數(shù)學問題解決教學是引導學生在一定情景下，運用已有的知識經(jīng)驗，采用一定的數(shù)學方法，通過收集、整理、歸納數(shù)學信息，進而提出問題、分析問題、解決問題，實現(xiàn)數(shù)學學習目標的教學過程。將一致性作為問題解決教學的追求，是改變碎片化地教、零碎狀地學的必要抓手，是核心素養(yǎng)真正落地的新視角。

一、解析內(nèi)容領(lǐng)域間的整體結(jié)構(gòu)，構(gòu)建問題解決教學的認知結(jié)構(gòu)

問題解決教學首先應該考慮問題“從何而來”“本質(zhì)是什么”“能去到何方”，結(jié)合知識結(jié)構(gòu)自身的邏輯關(guān)系，以學科、學段、年級、單元為基本單位，系統(tǒng)審視各學習領(lǐng)域的關(guān)系，整體設(shè)計教學，體現(xiàn)教學的一致性。

1.理解內(nèi)容結(jié)構(gòu)，認識學科本質(zhì)的一致性

（1）數(shù)學思想貫通數(shù)學課程內(nèi)容。從新課標內(nèi)容分析，小學數(shù)學學科的核心內(nèi)容主要包括數(shù)的認識、符號的認識、數(shù)的運算、數(shù)量關(guān)系、圖形的認識與測量、圖形的位置與運動、數(shù)據(jù)的分類收集整理與表達、可能性等，它們分別有各自的數(shù)學本質(zhì)，但這些本質(zhì)共同指向數(shù)學思想，如符號思想、化歸思想、極限思想、轉(zhuǎn)化思想、對應思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想等，以數(shù)學核心思想貫穿于各核心內(nèi)容。如數(shù)的運算、圖形的測量都有模型思想，圖形的認識、數(shù)的認識、數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)的整理與表達都滲透數(shù)形結(jié)合思想等。

（2）結(jié)構(gòu)化解析數(shù)學課程內(nèi)容。數(shù)學課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領(lǐng)域組成，以問題解決的形式統(tǒng)領(lǐng)各領(lǐng)域內(nèi)容的學習，前三者體現(xiàn)數(shù)學核心內(nèi)容，以數(shù)學基本思想為主線循序漸進安排，滲透問題解決；綜合與實踐體現(xiàn)學習方式，以培養(yǎng)學生綜合運用知識、方法解決實際問題的能力為目標。數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率融合了綜合與實踐學習方式，主要學習概念性和方法性知識；綜合與實踐運用前三部分知識解決問題，主要學習應用性知識。四部分內(nèi)容各有自成體系的知識點，但能找到各知識點間的邏輯聯(lián)系，在知識本質(zhì)上體現(xiàn)一致性。

（3）課程內(nèi)容的互相關(guān)聯(lián)與融合。教師應在整體上把握四個學習領(lǐng)域間的關(guān)系，理解各領(lǐng)域?qū)W習內(nèi)容間的關(guān)聯(lián)?！爸R的關(guān)聯(lián)是通過學科的核心概念來實現(xiàn)的，核心概念是打通知識之間關(guān)聯(lián)的鑰匙?！盵1]掌握數(shù)學核心概念，是實現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容認知一致性的主要路徑。如以“計數(shù)單位”關(guān)聯(lián)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)認識，以及各種運算的算理，實現(xiàn)對數(shù)的認識與運算本質(zhì)的一致性的認識。

2.以問題解決為中心，構(gòu)建教與學的認知結(jié)構(gòu)

（1）將數(shù)學學習置于問題解決框架內(nèi)。問題解決是學習數(shù)學的重要工具，所有數(shù)學內(nèi)容都可以以問題解決的方式教學。如北師大版數(shù)學教材就是將學習置于問題解決框架內(nèi)，展現(xiàn)知識的產(chǎn)生和應用過程。基于問題解決進行數(shù)學教學，能有效控制傳統(tǒng)視野下僅僅指向知識和技能的學習形態(tài)，促進數(shù)學核心素養(yǎng)目標的實現(xiàn)[2]。

（2）以問題解決為中心，構(gòu)建良好的教學認知結(jié)構(gòu)。構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)和課堂結(jié)構(gòu)，目的在于引導學生形成良好的學習結(jié)構(gòu)，真正實現(xiàn)教、學一致性。學生數(shù)學學習“源于問題解決、通過問題解決、為了問題解決”，在問題解決過程中形成知識體系。教師應引導學生在生活情境中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，形成問題解決的模型，培養(yǎng)學生結(jié)構(gòu)性思維。同時，以問題為中心，以“問題情境—構(gòu)建模型—求解驗證”的基本流程優(yōu)化學習結(jié)構(gòu)，建立問題信息儲存、提取、篩選、重組、變換等處理過程，在問題解決的過程中實現(xiàn)階段目標與發(fā)展目標的統(tǒng)一，發(fā)展學生數(shù)學綜合素養(yǎng)[3]。

二、把握內(nèi)容領(lǐng)域內(nèi)的學科本質(zhì)，構(gòu)建問題解決教學的教學結(jié)構(gòu)

教師應準確把握數(shù)學四個學習領(lǐng)域的學科本質(zhì)，以問題解決為統(tǒng)領(lǐng)，建立知識聯(lián)系，結(jié)構(gòu)化地教與學，實現(xiàn)教學一致性。

1.把握“數(shù)與代數(shù)”的本質(zhì)意義，構(gòu)建“建模—用?！苯虒W結(jié)構(gòu)

小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”學習領(lǐng)域包括“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個主題，三個學段間的內(nèi)容層層遞進，相互關(guān)聯(lián)。教學時，教師可以將知識置于問題情境，在問題的解決過程中，構(gòu)建“問題形象化—問題抽象化”“建立模型—運用模型”的解決新問題教學結(jié)構(gòu)，進而理解數(shù)與代數(shù)的本質(zhì)意義，實現(xiàn)教學一致性。

（1）以“計數(shù)單位”把握數(shù)的本質(zhì)意義的一致性。從數(shù)的意義角度把握整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的一致性：都是計數(shù)單位個數(shù)的表達。數(shù)的本質(zhì)是大小關(guān)系，數(shù)量的本質(zhì)是多少關(guān)系，從計數(shù)單位的角度理解“大與小” “多與少”的意義，體現(xiàn)本質(zhì)的一致性。無論是整數(shù)、小數(shù)，還是分數(shù)，都是同一個數(shù)系，表達有幾個這樣的計數(shù)單位。教學時，引導學生從數(shù)的來源和組成認識數(shù)的本質(zhì)上的一致性，把握核心概念。

（2）以“計數(shù)單位個數(shù)的計算”把握運算本質(zhì)的一致性。加、減、乘、除四則運算在運算的本質(zhì)上是一致的，都是計數(shù)單位個數(shù)的計算。四則運算具有整體性：乘法是加法的簡便運算，都是單位的累加；除法是減法的簡便運算，都是單位的遞減；加法與減法、乘法與除法互為逆運算。在教學加減法時，教師可以借助小棒等實物、圓圈等圖形表征算法，以橫式體現(xiàn)運算道理，概括算理；結(jié)合豎式提煉算法，實現(xiàn)具體思維到一般思維的提升。

（3）以“關(guān)系結(jié)構(gòu)”把握數(shù)量關(guān)系與問題解決教學的一致性。數(shù)量關(guān)系是用符號（含數(shù)）或含有符號的式子表達數(shù)量的關(guān)系或規(guī)律[4]。數(shù)量關(guān)系并不是知識性的公式，而是數(shù)量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，這種關(guān)系結(jié)構(gòu)（關(guān)系模型）能解決問題（這種方法稱為定量推理），能更深入地理解問題的本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學理解和數(shù)學推理能力[5]。教學時，讓學生在具體的問題情境中提出問題、分析問題，并能用基本的加法模型（總量=部分+部分；總量=過去的量+現(xiàn)在的量）、乘法模型（總價=單價×數(shù)量；路程=速度×時間）解決問題，在應用中感悟關(guān)系模型的意義，形成模型意識和應用意識。

2.把握“圖形與幾何”的本質(zhì)特征，構(gòu)建“探索特征—運用特征”教學結(jié)構(gòu)

小學階段，“圖形與幾何”包含“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題，學段間的主題內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，螺旋上升。教師可以根據(jù)“探索特征—運用特征”的教學結(jié)構(gòu)，逐步提升學生的空間觀念和幾何直觀等數(shù)學核心素養(yǎng)。

（1）“圖形與幾何”與問題解決的一致性?！皥D形與幾何”學習內(nèi)容來源于生活情境，學習的目的是認識、解決生活中與幾何圖形相關(guān)的問題。因此，教師可以將“圖形與幾何”學習內(nèi)容納入問題解決教學模型之內(nèi)，在物與物、物與圖、圖與圖間的邏輯關(guān)系中，探究幾何圖形的本質(zhì)特征，進而運用特征解決生活中的實際問題，發(fā)展學生的空間觀念和幾何直觀。如能在具體情境中運用兩點間線段最短解決簡單問題；探索圓周長和面積計算公式，能解決簡單的實際問題等。

（2）把握幾何圖形的特征，構(gòu)建問題解決教學結(jié)構(gòu)。“圖形與幾何”基本上屬于規(guī)則性內(nèi)容，它本質(zhì)是一維、二維與三維間的關(guān)系，內(nèi)容上具有一致性。圖形的認識、圖形的測量、圖形的位置與運動三者間有密切關(guān)系。圖形的認識是圖形的測量的前提與基礎(chǔ)；圖形的測量結(jié)果，常?？梢杂∽C圖形的基本特點（或?qū)傩裕W生在感悟各類圖形特征的基礎(chǔ)上，結(jié)合實際情境判斷物體的位置，繼續(xù)認識圖形平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等特征。教學時，教師可以將學習內(nèi)容置于學生的真實生活情境中，與生活實際問題結(jié)合，將生活問題抽象（轉(zhuǎn)化）為數(shù)學問題，經(jīng)過“數(shù)學化”的過程，探索幾何圖形特征，運用圖形特征解決數(shù)學問題，發(fā)展學生核心素養(yǎng)。

3.把握“統(tǒng)計與概率”的核心意識，構(gòu)建“收集整理數(shù)據(jù)—分析應用數(shù)據(jù)”教學結(jié)構(gòu)

（1）以聯(lián)系的觀點把握“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的一致性?！耙月?lián)系的觀點看待統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識”[6]，可以從以下三個角度分析“統(tǒng)計與概率”知識的學科邏輯。一是“統(tǒng)計”與“概率”內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)，概率是在有條件情況下研究數(shù)據(jù)，統(tǒng)計是在有數(shù)據(jù)情況下推斷數(shù)據(jù)來源或發(fā)展情況，蘊含了較多的不確定性，二者相輔相成。二是“數(shù)據(jù)”思想貫穿、統(tǒng)整“統(tǒng)計與概率”所有內(nèi)容。從感受數(shù)據(jù)現(xiàn)象、體會數(shù)據(jù)意義，到形成數(shù)據(jù)意識和觀念，借助生活實例滲透數(shù)據(jù)思想。三是“統(tǒng)計與概率”滲透到數(shù)學各學習領(lǐng)域。與“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“綜合與實踐”內(nèi)容有直接或間接關(guān)聯(lián)，如觀察物體（用“可能”描述觀察結(jié)果的不確定性）、填最大數(shù)最小數(shù)、物體搭配、韋恩圖分類等內(nèi)容都不同程度滲透了統(tǒng)計與概率思想。

（2）以培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識為核心，構(gòu)建問題解決教學結(jié)構(gòu)。解決生活中的問題，需要學生收集、分析、表達與應用數(shù)據(jù)，需要具備數(shù)據(jù)意識?，F(xiàn)行各版本數(shù)學教材“統(tǒng)計與概率”學習內(nèi)容主要來源于學生生活和社會知識與常識兩類問題。如學生的身高體重、作息時間、運動量、飲食結(jié)構(gòu)、近視率等學生生活問題，以及稅率、人口數(shù)、土地資源、水資源、金牌數(shù)、空氣質(zhì)量、霧霾天數(shù)等社會問題。解決這類問題，常常需要數(shù)據(jù)支撐，并在數(shù)據(jù)的收集處理中培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)意識。教學中，教師可以結(jié)合教材內(nèi)容，以“收集整理數(shù)據(jù)—分析應用數(shù)據(jù)”為基本思路，構(gòu)建問題驅(qū)動的教學結(jié)構(gòu)；以“再現(xiàn)情境，明確問題—收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)—推斷數(shù)據(jù)，解決問題—反思總結(jié)，拓展應用”為基本教學流程，建構(gòu)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、分析、表達與應用等學科知識體系，解決生活中的統(tǒng)計與概率問題，發(fā)展學生的數(shù)據(jù)意識。

4.把握“綜合與實踐”核心思想，以“融合”的方式構(gòu)建問題解決教學結(jié)構(gòu)

（1）“知行合一”是綜合與實踐的核心思想?！熬C合與實踐”是數(shù)學學科實踐的重要組成部分，既要重視數(shù)學性，也要重視綜合性和實踐性，是理論與實踐的統(tǒng)一，也是“知和行”的統(tǒng)一?！爸泻弦弧苯逃枷肫鹾闲抡n標“綜合與實踐”學習領(lǐng)域的教學本質(zhì)：理論聯(lián)系實際，在實際問題解決的過程中，培養(yǎng)學生的應用意識、創(chuàng)新意識。

（2）以“融合”的方式構(gòu)建問題解決教學結(jié)構(gòu)。“綜合與實踐”內(nèi)容涵蓋“綜合應用”與“實踐活動”兩個部分。綜合應用更傾向于“知”，實踐活動更著眼于“行”；知識經(jīng)驗與實踐活動相互作用的連續(xù)過程，即是“知行合一”的教學過程，遵循了“實踐—認識—實踐”的唯物辯證觀?！爸葱?，行即知”是綜合與實踐的教學之道，真正凸顯在實踐中綜合、以綜合知識引導實踐的教學特點；學生在綜合實踐活動中領(lǐng)悟、運用知識要達到融會貫通的程度，而且能夠創(chuàng)造新的知識[7]。新課標列舉的15個小學綜合與實踐主題活動與項目活動，基本上可以用“知行合一”四種學習方式（情境性學習、研究性學習、創(chuàng)新性學習及實踐性學習）進行解釋[8]。如“歡樂購物街”主題活動是情境性學習，在真實購物情境中認識人民幣；“曹沖稱象”主題活動是研究性學習，以故事探究等量、質(zhì)量單位關(guān)系等問題；“水是生命之源”項目活動是創(chuàng)新性學習，制訂節(jié)水方案，應用方案將未知轉(zhuǎn)化已知，發(fā)展創(chuàng)新意識；“校園平面圖”主題活動是實踐性學習，

將結(jié)構(gòu)化知識轉(zhuǎn)化為能應用的平面圖。學生在嘗試探索、體驗創(chuàng)造的實踐活動中實現(xiàn)“知”與“行”的相互轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化過程中實現(xiàn)了數(shù)學知識結(jié)構(gòu)化、生活化，不斷發(fā)展應用意識和創(chuàng)新意識。

綜上，教學中要厘清各個數(shù)學問題間的邏輯聯(lián)系，遵循問題解決的規(guī)律、規(guī)則，進行結(jié)構(gòu)化教學，突出各內(nèi)容領(lǐng)域問題解決教學的一致性，凸顯教學本質(zhì)，提高課堂教學實效性。教師在認識學科本質(zhì)的基礎(chǔ)上，圍繞問題解決踐行一致性教學，引領(lǐng)學生深入理解知識本質(zhì)，發(fā)展學生核心素養(yǎng)。

參考文獻

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[責任編輯：陳國慶]