劉莎莎

摘?要：線(xiàn)性代數(shù)是面向計(jì)算機(jī)類(lèi)、土木水電類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)學(xué)生開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)類(lèi)公共基礎(chǔ)課程。文章針對(duì)線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)中存在的“痛點(diǎn)”問(wèn)題，在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，依托超星學(xué)習(xí)通等網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，開(kāi)展線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)的研究與實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的能力與習(xí)慣。另外，在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)中融入思政元素，利用多樣化評(píng)價(jià)體系，實(shí)現(xiàn)提高課堂教學(xué)質(zhì)量的目的。

關(guān)鍵詞：線(xiàn)性代數(shù)；“互聯(lián)網(wǎng)+”；課程思政

中圖分類(lèi)號(hào)：G4?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.03.071

0?引言

線(xiàn)性代數(shù)是數(shù)學(xué)類(lèi)公共基礎(chǔ)課程，面向高校大一、大二部分本科專(zhuān)業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)課程。該課程為學(xué)生后續(xù)專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)提供必需的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)、掌握現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的最重要的基礎(chǔ)課之一。作為本科教育階段學(xué)生素質(zhì)與能力培養(yǎng)的根基課程，教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等都應(yīng)該與本校學(xué)生的實(shí)際情況相匹配。

作為高校數(shù)學(xué)教師，必須不斷地對(duì)線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新，并尋求合適的方法付諸實(shí)踐。在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，教師在教學(xué)過(guò)程中嘗試在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中融入網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的新方式，借助超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)促進(jìn)線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)高效化，在線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容中融入思政元素，提高學(xué)生對(duì)線(xiàn)性代數(shù)課程學(xué)習(xí)的積極性和課堂參與度，達(dá)到了培養(yǎng)、提升學(xué)生綜合素質(zhì)的目的。

1?教學(xué)現(xiàn)狀分析

線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容多且抽象，符號(hào)多且嚴(yán)密，使得部分學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，甚至到后期放棄學(xué)習(xí)。同時(shí)教學(xué)課時(shí)少，教師為了在教學(xué)進(jìn)度內(nèi)完成教學(xué)大綱的內(nèi)容，盡可能多且詳細(xì)地講授重、難知識(shí)點(diǎn)，只能提高線(xiàn)下課堂講課速度，導(dǎo)致在線(xiàn)下課堂中教師與學(xué)生互動(dòng)較少，造成學(xué)生在課堂中的參與度較低的問(wèn)題。另外，教師傳統(tǒng)的授課模式、方法、技巧并不能滿(mǎn)足當(dāng)代學(xué)生的需求，導(dǎo)致部分課堂教學(xué)內(nèi)容失去吸引力?？傊喾N原因造成了最后教學(xué)效果不理想的局面。

1.1?學(xué)生缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)和挑戰(zhàn)難度的意愿

由于本校學(xué)生大多存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的根本問(wèn)題，導(dǎo)致在課堂上保持高度注意力主動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生并不多。在進(jìn)入一門(mén)新的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)之前，學(xué)生就產(chǎn)生了畏難心理。再加上線(xiàn)性代數(shù)課程中有很多抽象性的概念、相似的專(zhuān)業(yè)名稱(chēng)、晦澀的定理證明、復(fù)雜的計(jì)算方法等，導(dǎo)致很多學(xué)生在遇到難以理解的結(jié)論、較為復(fù)雜的計(jì)算題時(shí)，失去對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和信心，放棄繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的念頭或行為。隨著課程教學(xué)學(xué)時(shí)的推移，在課堂上能夠主動(dòng)且長(zhǎng)時(shí)間跟隨老師的引導(dǎo)而去思考和解決問(wèn)題的學(xué)生人數(shù)日漸減少，能夠主動(dòng)去挑戰(zhàn)難點(diǎn)的學(xué)生更少，挑戰(zhàn)難題的意愿逐漸降低。

1.2?課程內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系少

本課程內(nèi)容的一個(gè)突出特點(diǎn)就是概念多、理論性強(qiáng)、計(jì)算方法復(fù)雜。常有學(xué)生感嘆“學(xué)了線(xiàn)性代數(shù)又不能幫助我的生活”，足以見(jiàn)得它在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常少?；谶@樣的特點(diǎn)以及本校學(xué)生數(shù)學(xué)底子的實(shí)際情況，教師在教學(xué)內(nèi)容上通常會(huì)以講授計(jì)算方法為主，忽視了本門(mén)課程與科學(xué)發(fā)展、社會(huì)生產(chǎn)需求以及后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程之間的聯(lián)系；再加上學(xué)生的認(rèn)知能力有高有低，不同專(zhuān)業(yè)的后續(xù)課程對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的需求層次又各有不同，限于教師本身的專(zhuān)業(yè)能力，在實(shí)際教學(xué)中教師并不能很好地根據(jù)各學(xué)科的特點(diǎn)有針對(duì)性地解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)方法上，教師會(huì)以傳統(tǒng)的講授法來(lái)組織課堂教學(xué)，這就十分容易讓學(xué)生體驗(yàn)到一種“填鴨式”的教學(xué)感受，最終導(dǎo)致一些學(xué)生的目標(biāo)就是“及格萬(wàn)歲”。這樣的現(xiàn)象不利于對(duì)學(xué)生探索能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

1.3?教學(xué)模式、考核與評(píng)價(jià)方式單一

傳統(tǒng)線(xiàn)性代數(shù)課程的教學(xué)模式是教師在課堂上講，學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)。至于學(xué)生對(duì)知識(shí)體系的整體把握程度，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度，以及對(duì)重要方法的掌握程度，教師了解得都不夠深入。傳統(tǒng)教學(xué)模式下，由于教師在課后不能做到及時(shí)排解學(xué)生的疑惑，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣就會(huì)逐漸下降。

以往的考核與評(píng)價(jià)方式單一，以期末考試成績(jī)與平時(shí)成績(jī)加權(quán)總分作為最終總成績(jī)，致使部分學(xué)生不注重課堂中的認(rèn)真學(xué)習(xí)，而是通過(guò)在課后抄作業(yè)提高平時(shí)成績(jī)，以及臨到考試前突擊復(fù)習(xí)來(lái)達(dá)到及格的目的。同時(shí)也可能出現(xiàn)有些學(xué)生平時(shí)認(rèn)真學(xué)習(xí)、課堂上與教師積極互動(dòng)，卻因?yàn)榭荚囀Ю荒艿玫捷^高總成績(jī)的現(xiàn)象。這種單一的考核評(píng)價(jià)方式忽略了學(xué)生在其他方面的努力，綜合評(píng)價(jià)性較低。

2?課程創(chuàng)新探索與實(shí)踐

針對(duì)教學(xué)中長(zhǎng)期存在的這些“痛點(diǎn)”問(wèn)題，教師采取優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、融入思政元素、重設(shè)教學(xué)模式和評(píng)價(jià)體系的方法，利用現(xiàn)代教育技術(shù)和平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)提高教學(xué)質(zhì)量、提升學(xué)生綜合素質(zhì)的最終目的。

2.1?優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，融入思政元素

以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和自主學(xué)習(xí)能力為主線(xiàn)，對(duì)課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化處理。

2.1.1?優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

針對(duì)工科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，在現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上，增加了定理、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生能夠做到“知其然，知其所以然”。在以往的教學(xué)過(guò)程中，教師是直接略過(guò)了定理、結(jié)論的證明過(guò)程，側(cè)重于計(jì)算方法的講解。這樣做使得學(xué)生只能解決與例題相似的問(wèn)題，而不能做到將方法推廣使用去解決變形問(wèn)題或者實(shí)際問(wèn)題。然而線(xiàn)性代數(shù)課程中一些基礎(chǔ)定理的證明過(guò)程，其實(shí)就是解決一類(lèi)問(wèn)題的主要思想、方法甚至是步驟，將定理證明過(guò)程中的思維方法、解決思路向?qū)W生講解清楚，不僅利于學(xué)生對(duì)定理的理解和記憶，更利于學(xué)生對(duì)方法的靈活應(yīng)用。另外，在該課程后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容中出現(xiàn)的定理、計(jì)算等都是以前期的基本理論為基石，只有理解它內(nèi)在的形成原因，才能更好地從整體上把握課程的知識(shí)框架體系。針對(duì)經(jīng)管類(lèi)學(xué)生，在現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上，刪減了部分較難定理及其證明過(guò)程，適量地增加一些與專(zhuān)業(yè)相關(guān)的、綜合性的案例講解，如投入產(chǎn)出模型屬于矩陣乘法的運(yùn)用，解決互付工資問(wèn)題時(shí)用到線(xiàn)性方程組等。

面向全體學(xué)生，在教學(xué)過(guò)程中向?qū)W生演示如何利用數(shù)學(xué)軟件Matlab等完成有關(guān)章節(jié)的計(jì)算問(wèn)題；挑選實(shí)際案例進(jìn)行分析、討論。這樣可以生動(dòng)、形象地讓學(xué)生感受到軟件運(yùn)行的背后原理。在課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想，可以讓學(xué)生有機(jī)會(huì)體驗(yàn)將具有實(shí)際背景的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，調(diào)動(dòng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的好奇心和積極性，培養(yǎng)學(xué)生歸納、類(lèi)比、透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的思維能力。新穎的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)不僅僅只有概念、定理、計(jì)算，還可以結(jié)合數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題，達(dá)到調(diào)動(dòng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的目的。

2.1.2?課程思政的探索與應(yīng)用

對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，從小到大的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中都存在著很大的困難。此時(shí)，在詳細(xì)講解教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師可以通過(guò)充分挖掘思政元素、在傳統(tǒng)教學(xué)中融入思政教育的方式，發(fā)揮教師身正為范的主導(dǎo)作用，用數(shù)學(xué)知識(shí)與有趣的生活語(yǔ)言相結(jié)合的方式來(lái)開(kāi)展課程教育。

（1）傳統(tǒng)教學(xué)與數(shù)學(xué)史相結(jié)合。在教學(xué)中，教師可以在某些知識(shí)點(diǎn)的引入和講解中融入數(shù)學(xué)發(fā)展史的內(nèi)容，尤其是融入中國(guó)從古至今的一些數(shù)學(xué)成就，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信、民族自豪感，提高學(xué)生對(duì)線(xiàn)性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)熱情。

在引入矩陣概念時(shí)，可以用實(shí)例（中國(guó)古代算術(shù)中的“牛羊問(wèn)題”）引導(dǎo)學(xué)生探討線(xiàn)性方程組的由來(lái)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將方程組的系數(shù)分離出來(lái)得到矩陣的概念。又如，在講到線(xiàn)性方程組的求解時(shí)，可以向?qū)W生介紹中國(guó)著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，其中解線(xiàn)性方程組時(shí)使用的直除法，與矩陣的初等變換在實(shí)質(zhì)上是保持一致的，這是世界上最早的完整的線(xiàn)性方程組的解法。當(dāng)教師以某個(gè)概念的發(fā)展史來(lái)引入新概念時(shí)，學(xué)生會(huì)比較容易理解，也能引導(dǎo)學(xué)生做更加廣泛的經(jīng)典閱讀，激發(fā)學(xué)生了解數(shù)學(xué)史的好奇心，從而提高學(xué)生主動(dòng)做學(xué)問(wèn)的積極性。

（2）傳統(tǒng)教學(xué)與科學(xué)家的故事相結(jié)合。在章節(jié)習(xí)題課上，教師講解難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)時(shí)，可以通過(guò)介紹中國(guó)數(shù)學(xué)家克服困難的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生正確對(duì)待困難。如“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”華羅庚的自學(xué)之路，能源諾貝爾獎(jiǎng)第一位華人獲得者王中林院士、中國(guó)微分幾何學(xué)派創(chuàng)始人蘇步青等的事跡。通過(guò)向?qū)W生講述他們的個(gè)人魅力和科學(xué)精神，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)他們勇于探索、刻苦鉆研、遇到困難也不退縮的意志品質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立為祖國(guó)的復(fù)興和強(qiáng)大而努力學(xué)習(xí)的思想。

如果線(xiàn)下課堂中學(xué)時(shí)不允許將思政元素展開(kāi)來(lái)細(xì)解，教師還可以利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)課堂，在學(xué)生必須完成的小任務(wù)中添加思政課程，例如中國(guó)歷史中的數(shù)學(xué)小知識(shí)，數(shù)學(xué)家們的小故事等。同時(shí)可以利用課前預(yù)習(xí)打卡流程培養(yǎng)學(xué)生持之以恒做學(xué)問(wèn)的毅力。

3?重設(shè)教學(xué)模式和評(píng)價(jià)體系

3.1?“傳統(tǒng)課堂+線(xiàn)下輔導(dǎo)+網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)課程”教學(xué)模式

多年來(lái)，線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)都是線(xiàn)下課堂教學(xué)模式。隨著社會(huì)信息化程度的增高，這種單純的依靠板書(shū)和播放PPT授課的教學(xué)模式已經(jīng)不能滿(mǎn)足現(xiàn)實(shí)的教學(xué)需求。在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式是非常值得去推廣實(shí)踐的新型教學(xué)模式。雖然學(xué)生可以輕松地在網(wǎng)絡(luò)上找到很多優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)資源，但基于本校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和自學(xué)能力薄弱的事實(shí)，網(wǎng)絡(luò)上大部分的課程并不適用。因此，作者于2019年開(kāi)始嘗試建立一套適用于本校學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)課程。通過(guò)這幾年的教學(xué)實(shí)踐，逐步形成了“傳統(tǒng)課堂+線(xiàn)下輔導(dǎo)+網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)課程”的新的教學(xué)模式。

傳統(tǒng)課堂：針對(duì)重點(diǎn)的計(jì)算方法、解題思路、定理證明等內(nèi)容，采用傳統(tǒng)的課堂講授法，充分利用教師啟發(fā)、引導(dǎo)的主體性帶領(lǐng)學(xué)生思考、解決問(wèn)題。

線(xiàn)下輔導(dǎo)：教師利用課余時(shí)間設(shè)置答疑時(shí)間，約定答疑地點(diǎn)，便于平時(shí)在課堂上有問(wèn)題沒(méi)有及時(shí)解決的學(xué)生，或者有研究生備考需求的學(xué)生能夠及時(shí)向教師請(qǐng)教，解決問(wèn)題。

網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)課程：針對(duì)不同層次的學(xué)生，依托學(xué)習(xí)通平臺(tái)，配備了豐富的學(xué)習(xí)資源，包括電子課件、教案、單元測(cè)試、考研輔導(dǎo)題、微課、隨堂課視頻等，為學(xué)生網(wǎng)上自主學(xué)習(xí)提供了足夠的保障。同時(shí)，學(xué)習(xí)通軟件還提供了在線(xiàn)簽到、課堂測(cè)試、在線(xiàn)提交作業(yè)、搶答等功能，增加了課堂教學(xué)的形式豐富性和趣味性，大大提高了課堂授課效率，減輕了教學(xué)壓力和課后批改作業(yè)的工作量。課前，學(xué)生完成教師在學(xué)習(xí)通上發(fā)布的預(yù)習(xí)內(nèi)容，可以培養(yǎng)學(xué)生持之以恒做學(xué)問(wèn)的毅力。課后，教師和學(xué)生還可以通過(guò)在學(xué)習(xí)通上建立的學(xué)習(xí)群進(jìn)行交流，彌補(bǔ)線(xiàn)下課堂時(shí)間不足無(wú)法進(jìn)行充分交流的缺點(diǎn)，養(yǎng)成學(xué)生學(xué)習(xí)中不懂就問(wèn)、查漏補(bǔ)缺的好習(xí)慣。

3.2?多元化的考核評(píng)價(jià)體系

打破傳統(tǒng)的“期末考試（50%）+平時(shí)作業(yè)、考勤（50%）”成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)體系，將學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)與教學(xué)活動(dòng)有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)全過(guò)程考核與期終考試的有機(jī)整合，達(dá)到以評(píng)促學(xué)、以評(píng)促教的目的。將學(xué)生利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果納入考核體系。全過(guò)程考核占比50%，其中包括觀(guān)看課程視頻（10%）、章節(jié)測(cè)驗(yàn)（5%）、課前預(yù)習(xí)打卡（3%）、課堂互動(dòng)（3%）、課后反饋（3%）、課后作業(yè)（5%）、考勤（21%）；期終考試占比50%。

4?結(jié)束語(yǔ)

本文在線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)創(chuàng)新過(guò)程中分析了當(dāng)前課程教學(xué)中存在的主要問(wèn)題，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)工具和思政元素的融入摸索出了適合本校學(xué)生培養(yǎng)的教學(xué)模式和評(píng)價(jià)體系，通過(guò)一系列的創(chuàng)新措施與實(shí)踐，使教學(xué)資源、教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)技術(shù)、教學(xué)評(píng)價(jià)與教學(xué)目標(biāo)形成了呼應(yīng)，充分體現(xiàn)出了以學(xué)生為中心、教師為主導(dǎo)的理念。

4.1?課程創(chuàng)新推廣價(jià)值

學(xué)生在開(kāi)課前就能較為全面地了解學(xué)習(xí)目標(biāo)和考核標(biāo)準(zhǔn)等，遇到問(wèn)題能夠及時(shí)得到解決，保證了學(xué)生能夠持續(xù)學(xué)習(xí)和成功學(xué)習(xí)。增加了網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)學(xué)習(xí)的輔助后，學(xué)生的認(rèn)可度、投入度、專(zhuān)注度和學(xué)習(xí)力有了明顯的提升。課堂教學(xué)氛圍明顯變好。該課程創(chuàng)新結(jié)果被一致認(rèn)為可推廣至其他數(shù)學(xué)課程的教學(xué)創(chuàng)新中。

4.2?課程創(chuàng)新反思

在近兩年的創(chuàng)新探索和實(shí)踐中，實(shí)現(xiàn)了從傳統(tǒng)課堂向智慧課堂、封閉課堂向開(kāi)放課堂的轉(zhuǎn)變。在今后的教學(xué)過(guò)程中，要更充分地利用現(xiàn)代信息化技術(shù)，引導(dǎo)參與感不強(qiáng)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生積極參與到主動(dòng)學(xué)習(xí)的行列中。課程教學(xué)的創(chuàng)新是一個(gè)不間斷的過(guò)程，教師要一直保持學(xué)習(xí)者的態(tài)度、觀(guān)察者的角度來(lái)實(shí)施教學(xué)過(guò)程，將以德育人的心融入教學(xué)過(guò)程中去。

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