孫彥明

(貴陽(yáng)生產(chǎn)力促進(jìn)中心,貴州 貴陽(yáng) 550000)

我國(guó)西南地區(qū)山巒重疊,煤層具有傾角大、薄及中厚、層數(shù)多的特殊賦存特征。此類煤層儲(chǔ)量大,以急傾斜煤層為主采煤層的礦井比例在50% 以上[1-2];且煤種齊全、煤質(zhì)優(yōu)良,是國(guó)家和地方工業(yè)發(fā)展不可或缺的動(dòng)力燃料和工業(yè)原材料[3-4]。西南地區(qū)煤層埋深較淺,受山體起伏影響大,在礦井設(shè)計(jì)與生產(chǎn)、工作面頂板狀態(tài)參數(shù)及支護(hù)參數(shù)確定時(shí)都要考慮山體的影響[5-6]。

由于巖層的原巖應(yīng)力場(chǎng)是分析開采空間周圍應(yīng)力重新分布的基礎(chǔ)[7-9],本文通過(guò)理論分析和數(shù)值模擬研究方法對(duì)山體下急傾斜煤層原巖應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行了深入研究。

1 山體附加應(yīng)力計(jì)算

1.1 附加應(yīng)力理論計(jì)算

山體對(duì)地表以下煤巖層的影響主要是其自重應(yīng)力,受影響的煤巖層除自身和覆巖的自重應(yīng)力外,還受到山體自重應(yīng)力對(duì)其應(yīng)力疊加的影響。單個(gè)山體從整體上看近似圓錐形和圓臺(tái)形,其載荷分布如圖1所示。

圖1中,P0為圓錐形、圓臺(tái)形山體最高處H0對(duì)應(yīng)的重力,k N;r0為圓錐形山體底部半徑,m;r1、r2分別為圓臺(tái)形山體頂部與底部半徑,m。山體的斷面分別為圖2所示的三角形和梯形。根據(jù)其斷面載荷分布求出其合力P,計(jì)算式分別為式(1)和式(2)。

圖2 山體典型斷面載荷示意

合力P的作用線分別位于三角形、梯形中心。因此,單個(gè)山體對(duì)地下煤巖層的作用可看成山體分布載荷合力(集中載荷)對(duì)煤巖層施加的附加應(yīng)力。關(guān)于集中載荷作用下附加應(yīng)力的計(jì)算,法國(guó)數(shù)學(xué)家布辛內(nèi)斯克于1885年用彈性理論推出了在半無(wú)限空間彈性體表面上作用有豎直集中力P時(shí),在彈性體內(nèi)任一點(diǎn)M所引起的應(yīng)力解析解[10]。這是一個(gè)軸對(duì)稱的空間問(wèn)題,對(duì)稱軸就是集中力P的作用線,以P作用點(diǎn)O為原點(diǎn),則M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z),如圖3所示,M'點(diǎn)為M點(diǎn)在彈性體表面上的投影。由辛內(nèi)斯克得出的M點(diǎn)的主應(yīng)力分量見(jiàn)式(3)至式(5)。

圖3 集中載荷下的應(yīng)力

式中,K為集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)。

地表下煤巖體初始應(yīng)力狀態(tài)為側(cè)限應(yīng)力狀態(tài),主要應(yīng)力為垂直應(yīng)力σz,重點(diǎn)對(duì)σz的分布特征進(jìn)行討論。

(1) 在集中力P作用線上的σz分布。在P作用線上,r=0,由式(7)和式(8)可知,K=3/2π,σz=3P/2πz2。由此可見(jiàn),沿P作用線上σz的分布是隨深度增加按與z2成反比的規(guī)律而遞減,如圖4所示。

圖4 集中力在地表下巖層中應(yīng)力σz 的分布

(2) 在r＞0的垂線上的σz分布。由式(3)可知,z=0時(shí),R＞0,σz=0;隨著z的增加,σz從零逐漸增大,至一定深度后,σz又隨著z的增加逐漸減小。

(3) 在z=常數(shù)的水平面上的σz分布。隨著深度z增加,集中力作用線上的σz值減小,而水平面上應(yīng)力的分布趨于均勻,如圖4所示。

將式(1)和式(2)分別代入式(7)可得圓錐形、圓臺(tái)形山體斷面集中載荷對(duì)地下煤巖層某單元產(chǎn)生的附加垂直應(yīng)力的表達(dá)式:

考慮多個(gè)山體時(shí),可簡(jiǎn)化為多個(gè)集中應(yīng)力相互疊加對(duì)地下巖層的作用。對(duì)于單個(gè)或多個(gè)集中應(yīng)力疊加的垂直應(yīng)力等值線如圖5所示。

圖5 單個(gè)或多個(gè)集中應(yīng)力下的附加應(yīng)力σz 分布

2 山體下應(yīng)力分布數(shù)值計(jì)算

基于以上理論分析,對(duì)單個(gè)及多個(gè)山體下巖層的應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬研究。根據(jù)實(shí)際山體賦存情況,模擬的山體直徑為100 m,高度為60 m,坡度約為50°。模擬結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 單個(gè)或多個(gè)山體下的附加應(yīng)力σz 分布

圖7 單個(gè)或多個(gè)山體下的σz 分布曲線

利用Tecplot數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)不同埋深的煤巖層布置測(cè)線,如圖6(c)所示,整理后得出如圖7所示的應(yīng)力曲線。

由圖7可知,地表無(wú)山體時(shí),垂直地應(yīng)力分布曲線近似為水平線;當(dāng)出現(xiàn)單個(gè)山體時(shí),在淺部100 m以內(nèi)的垂直應(yīng)力由山體頂部向兩坡逐漸降低,在淺部60 m 以內(nèi)受山體附加應(yīng)力作用更加明顯,超過(guò)山體底部直徑范圍后,應(yīng)力分布曲線逐漸趨于水平。當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)山體時(shí),垂直應(yīng)力曲線隨山體起伏而起伏,在淺部100 m 以內(nèi),山體對(duì)地下煤巖層的原巖應(yīng)力分布影響相對(duì)較大;在多個(gè)山體作用下,對(duì)地下煤巖體產(chǎn)生應(yīng)力疊加作用,其影響要大于單個(gè)山體的作用,應(yīng)力在垂直和水平方向上的分布規(guī)律與理論分析相對(duì)應(yīng)。

3 山體下急傾斜煤巖層原巖應(yīng)力理論分析

根據(jù)西南地區(qū)某礦山體下急傾斜煤層賦存條件建立山體下急傾斜煤巖層分布模型,并以模型左下端為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,如圖8所示。

圖8 山體下急傾斜煤巖層分布模型

圖8中:α為煤巖層傾角,(°);Hz O為z水平的煤層埋深,m;ρ1、ρ2、ρ3 分別為巖層-1、巖層-2、巖層-3的密度,kg/m3。

由圖8可知,在同一水平上,急傾斜煤巖層分布不同于水平煤巖層,急傾斜煤巖層在同一水平方向上巖性不同,密度不一樣,導(dǎo)致同一水平垂直原巖應(yīng)力分布不均勻,根據(jù)圖8中的坐標(biāo)系,σz的表達(dá)式如下:

式中,ρx為水平距離x處煤(巖)層密度,kg/m3;g為重力加速度,9.8 m/s2;H z為某水平對(duì)應(yīng)埋深,m。

對(duì)于山體地貌下急傾斜煤巖層而言,除巖性不同導(dǎo)致密度不同外,受山體影響,同一埋深的煤層其垂直原巖應(yīng)力也不同,表達(dá)式如下:

式中,H zx為z水平上距離坐標(biāo)原點(diǎn)x處煤巖層對(duì)應(yīng)埋深,m。

對(duì)于山體下急傾斜同一煤巖層而言,雖然巖性相同,但在不同水平距離下埋深不同,其垂直原巖應(yīng)力表達(dá)式如下:

式中,ρm 為某一煤巖層的密度,kg/m3;H x為距離坐標(biāo)原點(diǎn)x處煤巖層對(duì)應(yīng)埋深,m。

由式(12)和式(13)可知,山體下急傾斜煤巖層垂直原巖應(yīng)力受巖性和埋深影響,在同一水平上,不同巖性區(qū)垂直原巖應(yīng)力不同,有起伏,分布不均勻。同一煤巖層的密度相同,原巖應(yīng)力主要受埋深影響,下面將通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)其進(jìn)行研究。

4 山體下急傾斜煤巖層原巖應(yīng)力數(shù)值模擬

4.1 工程背景

西南地區(qū)某礦的煤層厚為3 m,煤層傾角為55°,某工作面的綜合柱狀圖如圖9所示。

圖9 綜合柱狀圖

4.2 數(shù)值模擬

4.2.1 模型建立根據(jù)該礦地質(zhì)條件和綜合柱狀圖建立FLAC3D三維數(shù)值模型,如圖10 所示。煤巖力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 煤巖樣力學(xué)參數(shù)

圖10 數(shù)值模型

4.2.2 模擬結(jié)果分析

非山體下急傾斜煤巖層在同一水平上的垂直應(yīng)力分布主要受巖層密度影響,但一般巖層間的密度相差不大,應(yīng)力分布變化很小,水平應(yīng)力變化更小,如圖11(a)、圖12(a)所示。然而,山體地貌急傾斜煤層在同一水平上的應(yīng)力分布除受巖層密度影響,還受到山體起伏影響,由于不同巖層位于山體不同部位下方,導(dǎo)致同一水平的埋深不同,在埋深和密度的雙重影響下,山體地貌下急傾斜煤層原巖應(yīng)力分布相對(duì)非山體下的變化較大,如圖11(b)、圖12(b)所示。山體下急傾斜煤巖層原巖的水平應(yīng)力分布如圖13所示。

圖11 山體與非山體下急傾斜煤層的垂直應(yīng)力分布

圖12 山體與非山體下急傾斜煤層水平應(yīng)力分布

圖13 山體下不同距離急傾斜煤巖層原巖應(yīng)力分布曲線

由圖13中水平應(yīng)力分布曲線可知,該礦山體地貌對(duì)急傾斜煤巖層垂直應(yīng)力的影響深度在地表下150 m 左右,在地表下50 m 深度以淺,屬于較高影響區(qū),應(yīng)力分布形態(tài)與山體地貌一致;在地表50～150 m 深度,屬于影響降低區(qū),應(yīng)力分布形態(tài)逐漸趨于水平;在地表下200 m 深度時(shí),應(yīng)力分布形態(tài)幾乎水平。水平應(yīng)力分布受山體地貌影響的深度相對(duì)較大,在地表下200 m 深度時(shí)仍處于影響降低區(qū)。在不同巖層區(qū),應(yīng)力變化幅度約為0.6 MPa。

為進(jìn)一步分析同一煤層不同水平距離的原巖應(yīng)力分布,在急傾斜煤層底板布置測(cè)線,對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,擬合結(jié)果如圖14所示。

圖14 急傾斜同一煤層原巖應(yīng)力線性擬合

由圖14可知,山體地貌下急傾斜同一煤(巖)層的原巖應(yīng)力在不同水平距離下(X軸距離325 m 以內(nèi),對(duì)應(yīng)埋深200 m 以深)呈線性分布,隨著水平距離的增加,原巖應(yīng)力逐漸降低。垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力的斜率相近,但截距相差很大,水平應(yīng)力值為垂直應(yīng)力值的1.78倍。但隨著距X軸距離的增加,煤層逐漸靠近山體,受山體附加應(yīng)力影響較明顯,應(yīng)力點(diǎn)也逐漸偏離線性直線,呈非線性分布,與上述理論分析相互印證。

5 結(jié)論

(1) 山體中部σz的分布是隨深度增加,按與埋深的平方成反比的規(guī)律而遞減;在山體外的σz從零逐漸增大,至一定深度后又隨著埋深的增加逐漸減小;在同一水平處,σz值在山體中部最大,向山體兩腰逐漸減小。

(2) 山體下急傾斜煤巖層的同一水平和同一煤巖層原巖應(yīng)力分布規(guī)律在深部與非山體下的一樣,呈線性分布,而在淺部受山體集中應(yīng)力的影響較大,呈與山體地貌相似的非線性分布。

(3) 建立了山體地貌下急傾斜煤巖層數(shù)值模型。研究表明山體對(duì)淺部煤巖層的應(yīng)力分布影響較大,在距地面前50 m 以內(nèi),屬于較高影響區(qū);在離地面50～150 m,屬于影響降低區(qū);離地面200 m以外,屬于無(wú)影響區(qū)。淺埋煤巖層原巖應(yīng)力分布形態(tài)通常和山體的賦存狀態(tài)相似。