張洋 王美婷 尚新磊

摘要：地面核磁共振（surface nuclear magnetic resonance， SNMR）技術(shù)是一種可直接定性定量探測地下水的非侵害式地球物理方法，已廣泛應(yīng)用于資源勘探、地質(zhì)災(zāi)害預(yù)警和環(huán)境檢測等方面。但在實際應(yīng)用中，復(fù)雜的環(huán)境噪聲導(dǎo)致微弱的SNMR信號常常被淹沒，很難獲取有效的SNMR信號。針對這一問題，本文提出了一種基于差分結(jié)構(gòu)的SNMR數(shù)據(jù)噪聲壓制技術(shù)，采用兩個接收線圈等距設(shè)置在發(fā)射線圈上下位置。這種分布可以實時抵消大部分環(huán)境噪聲以及消除收發(fā)線圈耦合影響。理論建模和仿真結(jié)果驗證了新方法能夠有效壓制噪聲，并可靠獲取到早期自由感應(yīng)衰減（free induction decay， FID）信號。

關(guān)鍵詞：地面核磁共振；噪聲壓制；FID信號；消除收發(fā)耦合

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230288 中圖分類號：TH762 文獻標(biāo)志碼：A

收稿日期：2023-10-26

作者簡介：張洋（1990—），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事地面核磁共振、電磁探測儀器及數(shù)據(jù)處理等方面研究，E-mail： zhangyang19@jlu.edu.cn

通信作者：尚新磊（1981—），男，教授，主要從事地面核磁共振探測儀器、電源技術(shù)等方面研究，E-mail： shangxinlei@jlu.edu.cn

基金項目：國家重點研發(fā)計劃項目（2022YFF0606903-1）；吉林省自然科學(xué)基金項目（2020122207JC）

Supported by the National Key Research and Development Program of China （2022YFF0606903-1） and the Natural Science Foundation of Jilin Province （2020122207JC）

Noise Suppression Technique of Surface Nuclear Magnetic

Resonance Data Based on Differential StructureZhang Yang ^{1， 2}， Wang Meiting ^{1， 2}， Shang Xinlei ^{1， 2}

1. Key Laboratory of Geophysical Exploration Equipment（Jilin University）， Ministry of Education， Changchun 130026， China

2. College of Instrument Science and Electrical Engineering， Jilin University， Changchun 130026， China

Abstract： Surface nuclear magnetic resonance （SNMR） emerges as a non-invasive geophysical method with widespread applications in the qualitative and quantitative detection of groundwater. Its utility extends to resource exploration， geological disaster warning， and environmental monitoring. However， the practical implementation of this method encounters challenges as weak SNMR signals often contend with the pervasive noise in complex environments， hampering effective signal acquisition. In response to this issue， we propose a novel SNMR data noise suppression technique based on a differential structure. This method involves the strategic placement of two receiving coils equidistantly above and below the transmitting coil. This configuration can cancel out a significant portion of ambient noise and mitigates the effects of transceiver coil coupling in real time. Numerical experiments verify that the new method can achieve noise suppression and the reliable acquisition of free induction decay （FID） signals.

Key words： surface nuclear magnetic resonance; noise suppression; FID signal; eliminates transceiver coil coupling

0 引言

地面核磁共振（surface nuclear magnetic resonance， SNMR）是一種直接探測地下水的地球物理方法^[1]，與傳統(tǒng)鉆孔取樣測量方式相比，SNMR技術(shù)具有直接高效、信息量豐富、定量準(zhǔn)確以及解釋唯一的優(yōu)點^[2-3]。傳統(tǒng)SNMR線圈結(jié)構(gòu)由SNMR主機、發(fā)射線圈和接收線圈構(gòu)成。線圈通常采用方形或圓形，并以重疊的方式平鋪在地面進行地下水的探測。然而，由于SNMR信號只有納伏級，十分微弱，極易受到環(huán)境電磁干擾的影響，信噪比極低。尤其是在工業(yè)區(qū)附近或者靠近居民生活的勘查區(qū)，工頻及其諧波噪聲幅度可達到毫伏級，遠大于地下水產(chǎn)生的自由感應(yīng)衰減（free induction decay， FID）信號，易導(dǎo)致放大器飽和，信號失真^[4]。另外，由于收發(fā)線圈之間的耦合影響引發(fā)的死區(qū)時間也會導(dǎo)致早期FID信號的丟失。因此，如何獲取可靠完整的SNMR信號對于淺層水文信息探測具有十分重要的意義。

環(huán)境噪聲與SNMR信號共同構(gòu)成的原始數(shù)據(jù)動態(tài)范圍較大，從納伏級到毫伏級，直接進行放大采集易導(dǎo)致放大器飽和^[5]。針對這個問題，Lin等^[6]提出了一種基于瞬時浮點放大技術(shù)的方法，通過實時調(diào)節(jié)放大倍數(shù)來抑制放大器飽和；但對于噪聲幅度大的時刻由于整體放大倍數(shù)太小而導(dǎo)致FID信號不能被有效采集。對于噪聲抑制方面，很多學(xué)者也提出了濾波方法，如自適應(yīng)參考消噪^[7]、時頻峰值濾波^[8]、深度學(xué)習(xí)^[9]等。但是，這些方法屬于后級軟件濾波，硬件采集數(shù)據(jù)已經(jīng)發(fā)生的放大器飽和導(dǎo)致的信號失真是不可恢復(fù)的。因此，如何抑制SNMR裝置結(jié)構(gòu)收發(fā)線圈耦合和噪聲導(dǎo)致的放大器飽和影響，避免SNMR信號的早期數(shù)據(jù)失真，是當(dāng)前亟需解決的技術(shù)問題。

針對上述難題，本文提出一種基于差分結(jié)構(gòu)的SNMR數(shù)據(jù)噪聲壓制技術(shù)，利用差分接收線圈與發(fā)射線圈的對稱結(jié)構(gòu)，既在硬件端實時抑制遠端環(huán)境噪聲、防止放大器飽和，又能夠有效消除收發(fā)線圈耦合的影響。本文首先介紹SNMR信號和噪聲的特征；然后構(gòu)建了基于差分結(jié)構(gòu)的SNMR數(shù)學(xué)模型，并開展仿真分析，與傳統(tǒng)重疊、分離線圈結(jié)構(gòu)進行對比，以驗證新方法的有效性；最后通過實測實驗證明新方法具有實時噪聲壓制作用。

1 SNMR原理與方法

1.1 SNMR原理

傳統(tǒng)核磁共振（NMR）探測地下水共分為3個過程，如圖1所示。首先，在平衡狀態(tài)下，水中氫原子核在穩(wěn)定地磁場B₀中自旋，產(chǎn)生的Larmor頻率^[10]為

式中：γ為質(zhì)子旋磁比；ω_L為拉莫爾進動頻率。其次，當(dāng)在發(fā)射線圈中通入一段時間的交變電流（圖1中藍色曲線）時，所產(chǎn)生的磁場角頻率ω₀=ω_L，形成的電流^[11]為

I（t）=I₀cos（ω₀t）。??? （2）

式中：I₀為發(fā)射電流，它與電流持續(xù)時間τ的乘積表示激發(fā)脈沖矩q；t為發(fā)射過程中的任意時刻，0≤t≤τ。理論上激發(fā)電流脈沖的包絡(luò)線為矩形。最后快速關(guān)斷電流，恢復(fù)平衡狀態(tài)，在接收線圈中獲取幅度呈指數(shù)級衰減的理想FID信號（圖1中紅色和綠色曲線），即自由感應(yīng)電動勢^[12]為

E（t，q）=E₀（q）exp（-t/T^*₂）cos（ω₀t+φ₀）。??? （3）

式中：E₀為SNMR信號的初始振幅，用來表征單位體積的含水量（有效孔隙度）；T₂^*為SNMR信號的平均弛豫時間，可以反映含水層的類型（平均孔隙度）；φ₀為SNMR信號的初始相位，表征地下含水層的導(dǎo)電性（導(dǎo)電率）。E₀、T₂^*、φ₀均與地下水文地質(zhì)參數(shù)相關(guān)。

由于發(fā)射電壓較強（甚至達到上千伏），需要通過繼電器或金屬-氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)晶體管隔離接收線圈與后級弱電放大采集電路，避免放大器被擊穿燒毀。因此，SNMR儀器需要一段時間過渡，即死區(qū)時間^[13]。但是FID信號是從發(fā)射電流關(guān)斷開始產(chǎn)生的，因此，這種收發(fā)耦合導(dǎo)致當(dāng)前的SNMR系統(tǒng)不僅會丟失早期信號（圖1中紅色曲線），甚至無法獲取短弛豫的FID信號。

1.2 噪聲干擾

SNMR方法以地磁場為穩(wěn)定磁場（30 000～60 000 nT），磁感應(yīng)強度遠低于人工場源，因此地下目標(biāo)體產(chǎn)生的信號十分微弱，僅為納伏級別^[14]。在實際應(yīng)用中，為了有效采集信號，需要對接收線圈感應(yīng)的信號進行成千上萬倍放大。同時放大的數(shù)據(jù)中還包含環(huán)境噪聲，強噪聲幅度可以達到毫伏級，易導(dǎo)致放大器飽和，信號失真。SNMR接收系統(tǒng)放大采集數(shù)據(jù)的表達式^[15]為

V（t）=V_FID（t）+V_s（t）+V_h（t）+V_r（t）。??? （4）

式中：V_FID為FID信號；V_s為尖峰噪聲；V_r為隨機噪聲；V_h為諧波噪聲，主要由電力線或者電網(wǎng)中電流I_h（t）所引發(fā)的磁場傳播^[16]，是一種常見的干擾因素，可以表示為

式中：m為諧波電流次數(shù)；I_k為第k次諧波電流；f_k和φ_k分別表示第k次諧波的頻率與相位。諧波噪聲往往具有持續(xù)時間長、幅度較大等特點，電力設(shè)施造成的以50 Hz整數(shù)倍為頻率的工頻諧波，幅度可達毫伏級。根據(jù)畢奧-薩伐爾定律可知，電流I_h（t）流過無窮長的導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度表達式為

式中：μ₀為真空中的磁導(dǎo)率；r為電力線與測量位置之間的距離；±僅僅表示導(dǎo)線中電流的方向，不影響最終計算。再由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，鋪設(shè)面積為S的線圈磁通量Φ_B所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

傳統(tǒng)SNMR線圈結(jié)構(gòu)在強噪聲干擾中易導(dǎo)致放大器飽和，使采集信號失真且無法恢復(fù)。因此，如何從硬件端抑制放大器飽和，采集到有效的原始數(shù)據(jù)是實現(xiàn)SNMR精準(zhǔn)探測的基礎(chǔ)。

2 基于差分結(jié)構(gòu)的SNMR技術(shù)

2.1 壓制噪聲

本文提出的差分線圈結(jié)構(gòu)如圖2所示，設(shè)3個線圈均為邊長為a的方形線圈，發(fā)射線圈T的匝數(shù)為N，接收線圈R₁和R₂的匝數(shù)均為n，三者共中心且呈等間距h分布。R₁、R₂同時感應(yīng)到遠端噪聲源含有較大幅度的工頻諧波噪聲時，其幅度和相位基本相同，可以在硬件端實時抑制噪聲，防止放大器飽和信號失真。

由于R₁與R₂之間存在間距2h，則r₂＜r₁，R₂中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E₂（t）略高于R₁中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E₁（t）。那么，差分結(jié)構(gòu)的總感應(yīng)電動勢為

因此，該結(jié)構(gòu)得到的總感應(yīng)電動勢ΔE（t）的值很小，起到抑制效果。

2.2 消除耦合

在發(fā)射線圈中加入交變電流I（t），形成激發(fā)磁場B_T，使氫質(zhì)子H¹的旋轉(zhuǎn)軸偏離原方向。垂直于地磁場B₀的激發(fā)磁場垂直分量B_T^⊥使氫質(zhì)子偏離沿地磁場方向平衡位置的角度，稱為扳倒角θ。激發(fā)停止之后在R₁和R₂中均感應(yīng)到相同的磁通量為

式中：B_T（x， y， h， t）為t時刻在R₁與R₂各自平面內(nèi)任意一點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度；C為積分后的結(jié)果，在確定了線圈各參數(shù)之后為常數(shù)。進一步，通過法拉第電磁感應(yīng)定律亦能夠得到E₁（t）和E₂（t）。理論上，將E₁（t）減去E₂（t），二者即可相互抵消，從而有效抑制重疊線圈收發(fā)耦合的影響。

接收線圈在拾取FID信號過程中，當(dāng)t=0時，NMR響應(yīng)信號的初始振幅E₀（q）由含水量w（r）決定，其表達式為

E₀（q）=∫w（r）K（q，r）dr。??? （11）

式中：w（r）為地下空間r處的含水量，它的取值范圍為[0， 1]；K（q， r）為靈敏度核函數(shù)。差分結(jié)構(gòu)的靈敏度核函數(shù)可表示為

K（q，r）=K₁（q，r）-K₂（q，r）。??? （12）

式中：K_1c（q， r）為R_1c產(chǎn)生的核函數(shù)；K₂（q， r）為R₂產(chǎn)生的核函數(shù)。它們的表達式分別為

式中：M₀為地下水的凈磁化強度；B_T⁺（r， d）為B_T^⊥的順時針旋轉(zhuǎn)分量；B_R1^-（r， d）和B_R2^-（r， d）分別為單位電流通入R₁和R₂產(chǎn)生的垂直于地磁場的逆時針旋轉(zhuǎn)分量；ζ_T（r）、ζ_R1（r）和ζ_R2（r）分別為發(fā)射線圈T、接收線圈R₁和R₂的相位；b₀、b^⊥_T（r）、b^⊥_R1（r）和b^⊥_R2（r）分別為地磁場、激發(fā)磁場、接收磁場1和2的單位向量。

3 仿真分析

3.1 噪聲抑制模擬實驗

為了定量分析差分線圈在抑制諧波噪聲方面的優(yōu)勢，通過對電動勢的數(shù)值模擬探究距離對信號振幅的影響。設(shè)頻率為2 330 Hz，相位為0 rad，各諧波電流的振幅為0.1 mA（圖3a）。采用a=2 m的方形線圈，h=0.5 m，H=10 m。以r=20 m為例，通過幾何定理分別求得r₁與r₂的數(shù)值。E₁（t）隨時間的變化曲線如圖3b所示，其振幅為10.039 200 μV。E₂（t）隨時間的變化曲線如圖3c所示，其振幅為10.235 600 μV。E（t）隨時間的變化曲線如圖3d所示，其振幅僅為0.196 359 μV。明顯地，與單一接收線圈相比，本文提出的差分結(jié)構(gòu)線圈能夠?qū)⒃肼曊穹鶑膫鹘y(tǒng)單一線圈的10.039 200 μV降到0.196 359 μV，噪聲振幅降低到原來的1/51。

進一步，我們探究噪聲源與SNMR裝置垂直距離和差分系統(tǒng)抑制噪聲性能的關(guān)系，r取值范圍為2～100 m。重復(fù)上述過程可以求出E（t）隨r的變化曲線圖，如圖4所示。結(jié)果表明，E（t）的變化不僅符合隨著距離的增加而減小的規(guī)律，并且E（t）呈指數(shù)形式快速衰減。因此，當(dāng)噪聲源距離SNMR裝置更遠時，新方法抑制噪聲效果更好。本文提出的差分結(jié)構(gòu)能夠?qū)崟r抑制噪聲干擾，防止放大器飽和引發(fā)的信號失真問題，在硬件端改善信噪比。

3.2 SNMR去耦性能分析

根據(jù)之前介紹的線圈探測原理，本節(jié)利用數(shù)值模擬的方法將差分線圈結(jié)構(gòu)與重疊線圈、分離線圈結(jié)構(gòu)進行對比仿真。通過COMSOL Multiphysics軟件設(shè)置模型，計算有限元磁場，得到的結(jié)果與式（12）（13）一同編入MATLAB中，運行得到仿真實驗結(jié)果。

重疊線圈、分離線圈和差分線圈的結(jié)構(gòu)如圖5a、b、c所示。為了便于比較，將重疊線圈整體抬高至距離地面為h的位置；分離線圈的接收線圈放置地面上，發(fā)射線圈距離地面為h；差分線圈在分離線圈上方增加另一個接收線圈R₂，其間距也為h。

重疊線圈、分離線圈和差分線圈結(jié)構(gòu)的靈敏度核函數(shù)如圖5d、e、f所示。針對小尺寸線圈結(jié)構(gòu)，過多增加線圈的匝數(shù)會影響傳感器帶寬，而線圈匝數(shù)變化過小很難對探測效果有明顯的變化。因此，設(shè)置仿真參數(shù)如下：q=0～0.6 A·s，a=2 m，h=0.5 m，N=8，n=64。從圖5d、e、f中可以看出：當(dāng)探測深度距離地下5 m時，分離線圈的脈沖矩范圍明顯大于其他線圈，表明分離線圈探深能力更強；當(dāng)激發(fā)脈沖矩為0.1 A·s時，差分線圈的靈敏度厚度明顯小于其他線圈，表明差分線圈的薄層含水層的分辨率更高。因此，對于淺層探測地下水，如果想要探測到更深的信號，可以選用分離線圈，而差分線圈更適用于薄層的高分辨率探測。

4 實驗結(jié)果

為了驗證差分線圈結(jié)構(gòu)具有實時抑制噪聲能力，本節(jié)開展新方法與分離線圈結(jié)構(gòu)的實測實驗。

我們在實驗室搭建了如圖6所示的原理樣機，其中，發(fā)射線圈T與接收線圈R₁可以構(gòu)成分離線圈結(jié)構(gòu)，再加入接收線圈R₂構(gòu)成差分線圈結(jié)構(gòu)。實驗時兩種線圈結(jié)構(gòu)均采用a=2 m，h=0.5 m，N=10，n=64。

分別將兩種線圈結(jié)構(gòu)所感應(yīng)到的噪聲經(jīng)過放大器后采集，通過示波器（SIGLENT SDS 1104X-C）進行觀測，分離線圈結(jié)構(gòu)和差分線圈結(jié)構(gòu)的實驗結(jié)果如圖7a、b所示。分離線圈接收到的環(huán)境噪聲幅度約為3 V，而差分線圈接收的環(huán)境噪聲幅度僅為1 V，將噪聲壓制為原來的1/3，大大削弱了環(huán)境噪聲對于SNMR信號的影響。

在R₁（藍色線）上纏繞一圈FID信號發(fā)生線圈（紅色線），通過觸發(fā)信號發(fā)生器（Tektronix AFG3102C）產(chǎn)生一個FID信號用于模擬實際地下水的NMR響應(yīng)信號。FID信號頻率為2 330 Hz，弛豫時間為5 ms，信號幅度為5 mV。分離線圈結(jié)構(gòu)和差分線圈結(jié)構(gòu)的實驗結(jié)果如圖7c、d所示。分離線圈結(jié)構(gòu)完全淹沒在噪聲中無法獲取有效信號，而差分線圈結(jié)構(gòu)在噪聲被壓制后能夠清晰地觀測到FID信號。

5 結(jié)論

1）本文提出的差分結(jié)構(gòu)本身對諧波噪聲具有實時抑制作用，可以改善噪聲幅度大導(dǎo)致放大器飽和問題，提高信噪比。

2）對比于重疊線圈、分離線圈結(jié)構(gòu)，差分線圈結(jié)構(gòu)在激發(fā)過程中感應(yīng)電動勢相互抵消，達到消除收發(fā)線圈耦合的目的，從而縮短死區(qū)時間，實現(xiàn)對淺薄層地下水的高分辨率探測。

3）通過室內(nèi)實測數(shù)據(jù)驗證，得到了和仿真實驗相同的結(jié)論，證明此方法在實際應(yīng)用中的價值。

參考文獻（References）：

[1]林君，蔣川東，林婷婷，等. 地下工程災(zāi)害水源的磁共振探測研究[J]. 地球物理學(xué)報，2013，56 （11）： 10-14.

Lin Jun， Jiang Chuandong， Lin Tingting， et al. Research on Magnetic Resonance Detection of Disaster Water Sources in Underground Engineering [J]. Chinese Journal of Geophysices， 2013， 56 （11）： 10-14.

[2]林君，蔣川東，段清明，等. 復(fù)雜條件下地下水磁共振探測與災(zāi)害水源探查研究進展[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報（地球科學(xué)版），2012，42 （5）： 1560-1570.

Lin Jun， Jiang Chuandong， Duan Qingming， et al. The Situation and Progress of Magnetic Resonance Sounding for Groundwater Investigations and Underground Applications [J]. Journal of Jilin University （Earth Science Edition）， 2012， 42 （5）： 1560-1570.

[3]蔣川東，林君，秦勝武，等. 磁共振方法在堤壩滲漏探測中的實驗[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報（地球科學(xué)版），2012，42（3）： 858-863.

Jiang Chuandong， Lin Jun， Qin Shengwu， et al. Experiment on Dam Leakage Detection with Magnetic Resonance Sounding[J]. Journal of Jilin University （Earth Science Edition）， 2012， 42 （3）： 858-863.

[4]Lin T T， Zhou K， Zhao H，et al. Surface Magnetic-Field Enhancement Technology with a Double-Polarization Coil for Urban Hydrology Quantitative Survey[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2022， 60： 1-11.

[5]林君，張洋. 地面磁共振探水技術(shù)的研究現(xiàn)狀與展望[J]. 儀器儀表學(xué)報，2016，37 （12）： 2657-2670.

Lin Jun， Zhang Yang. Research Status and Expectation of Surface Nuclear Magnetic Resonance Technique for Groundwater Detection[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2016，37 （12）： 2657-2670.

[6]Lin J， Zhang Y， Yang Y J， et al. Anti-Saturation System for Surface Nuclear Magnetic Resonance in Efficient Groundwater Detection[J]. Review of Scientific Instruments， 2017， 88 （6）： 064702.

[7]Xie R H， Wu Y B， Liu K， et al. Using Wavelet-Domain Adaptive Filtering to Improve Signal-to-Noise Ratio of Nuclear Magnetic Resonance Log Data from Tight Gas Sands[J]. Geophysical Prospecting， 2016， 64 （3）： 689-699.

[8]Zhang Y， Yu S J， Wan L， et al. Processing of Underground Nuclear Magnetic Resonance Data for Underground River Detection： A Case Study in Doumo Tunnel， Guizhou， China[J]. Journal of Environmental and Engineering Geophysics， 2020， 25 （3）： 315-323.

[9]Jiang C D， Miao R X， Li B， et al. Multitype Noise Suppression in Magnetic Resonance Sounding Data Based on a Time-Frequency Fully Convolutional Neural Network[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2023， 72： 1-11.

[10]Behroozmand A A， Keating K， Auken E. A Review of the Principles and Applications of the NMR Technique for Near-Surface Characterization[J].Surveys in Geophysics， 2015， 36 （1）： 27-85.

[11]Legchenko A， Valla P. Removal of Power-Line Harmonicsfrom Proton Magnetic Resonance Measurements[J]. Journal of Applied Geophysics， 2003， 53 （2）： 103-120.

[12]林婷婷，李玥，李蘇杭，等. 基于相關(guān)建模檢測的磁共振探水同頻消噪方法[J]. 地球物理學(xué)報，2020，63 （8）： 3144-3153.

Lin Tingting， Li Yue， Li Suhang， et al. Co-Frequency Harmonic Attenuation from SNMR Data Based on Correlation Modeling Detection Technology[J]. Chinese Journal of Geophysics， 2020，63 （8）： 3144-3153.

[13]Lin T T， Li S H， Wang M T. Acquisition and Correction for Early Surface Nuclear Magnetic Resonance Signal Based on Multi-Turn Small Air-Core Coil Sensors[J]. Measurement， 2023， 219： 112902.

[14]Lu K， Li F， Pan J W， et al. Using Electrical Resistivity Tomography and Surface Nuclear Magnetic Resonance to Investigate Cultural Relic Preservation in Leitai， China[J]. Engineering Geology， 2021， 285： 106042.

[15]李邦，蔣川東，王遠，等. 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地下水磁共振數(shù)據(jù)隨機噪聲壓制方法[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報（地球科學(xué)版），2022，52 （3）： 775-784.

Li Bang， Jiang Chuandong， Wang Yuan， et al. Random Noise Suppression for Groundwater Magnetic Resonance Sounding Data Based on Convolutional Neural Network[J]. Journal of Jilin University （Earth Science Edition）， 2022， 52 （3）： 775-784.

[16]Kj?r-Rasmussen A， Griffiths M P， Grombacher D， et al.Fast Removal of Powerline Harmonic Noise from Surface NMR Datasets Using a Projection-Based Approach on Graphical Processing Units[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2022， 19： 1-5.