陳書才 (郵編:241000)

安徽師范大學(xué)附屬萃文中學(xué)

董建功 (郵編:241000)

安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

2021年7月在中國上海舉行的第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME-14)有一項(xiàng)小組專題研究,第41組(TSG41)主題是:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教材的資源研究與開發(fā)(www.icme14.net)．國際數(shù)學(xué)教材研究與發(fā)展會(huì)議(ICMT)已經(jīng)舉辦三屆,分別在英國南安普頓大學(xué)、巴西里約熱內(nèi)盧聯(lián)邦大學(xué)、德國帕德博恩大學(xué)召開,2022年11月14日至17日第四屆國際數(shù)學(xué)教材研究與發(fā)展會(huì)議(ICMT-4)在北京師范大學(xué)舉行．

由Springer出版的《ZDM—Mathematics Education》(簡稱ZDM)是數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域最權(quán)威的SSCI學(xué)術(shù)期刊之一,2013年9月第5期特刊包含11文章,主題是:Textbook research in mathematics education(數(shù)學(xué)教育中的教科書研究),2018年7月第5期特刊包含15篇文章,主題是:Recent advances in mathematics textbook and development(數(shù)學(xué)教科書的最新進(jìn)展與發(fā)展),2021年10月第6期特刊包含17篇文章,主題是:Mathematics Textbooks as Instruments for Change(數(shù)學(xué)教材作為變革的工具).可見,數(shù)學(xué)教科書研究已成為國際數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)問題．范良火等(2013)列舉了教科書分析比較研究中的五個(gè)最常見的主題:數(shù)學(xué)內(nèi)容和主題;認(rèn)知和教學(xué)法;性別、種族、公平、文化和價(jià)值問題;不同教科書的國際比較;概念和方法問題[1]．王建磐等(2018)研究了不同國家高中教科書中選擇的內(nèi)容和呈現(xiàn)方式[2]．王祎,范良火(2021)報(bào)道了一項(xiàng)實(shí)證研究,旨在通過比較的角度調(diào)查學(xué)生在上海和英國使用數(shù)學(xué)教科書的情況[3]．Sebastian Rezat,范良火和Birgit Pepin(2021)調(diào)查和分析了有關(guān)數(shù)學(xué)教材和課程資源作為變革數(shù)學(xué)內(nèi)容[4]．王建磐、鮑建生(2014)做了五個(gè)國家高中數(shù)學(xué)教材中例題的綜合難度的國際比較[5]．曹一鳴、吳立寶(2015)做了十個(gè)國家初中數(shù)學(xué)教材難易程度的國際比較研究[6]．吳立寶(2016)對初中數(shù)學(xué)教材的代數(shù)內(nèi)容進(jìn)行了國際比較研究[7]．付鈺、張景斌(2018)進(jìn)行了中美數(shù)學(xué)教材三角函數(shù)習(xí)題的比較研究[8]．覃淋(2019)進(jìn)行了“中國大陸”“日本”和“中國臺(tái)灣”高中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計(jì)習(xí)題難度比較研究[9]．胡典順、王春靜、王靜(2020)進(jìn)行了基于概念圖的中外高中數(shù)學(xué)教材比較研究[10]．

上述研究拓展了視野,指出了教材研究的主題、研究方法等,為數(shù)學(xué)教材的比較研究提供了一般的方法和技巧,對教材研究提供了一個(gè)范式．在文獻(xiàn)綜述的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)大多數(shù)關(guān)于教材的研究立足于教材內(nèi)容,從教科書的介紹,到分析知識(shí)點(diǎn)的安排、例題、習(xí)題設(shè)置、習(xí)題難度等．勾股定理(又稱畢達(dá)哥拉斯定理)作為平面幾何中最基礎(chǔ)的定理,它是聯(lián)系數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理,導(dǎo)致不可公度量的發(fā)現(xiàn),揭示了無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別,引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī),勾股定理開始把數(shù)學(xué)由計(jì)算與測量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎撟C與推理的科學(xué)[11]．鑒于勾股定理在平面幾何中的重要的地位,所以有必要對最新的國際數(shù)學(xué)教材中“勾股定理”進(jìn)行比較研究．希望本研究能對中國數(shù)學(xué)課程改革、數(shù)學(xué)教材編寫、數(shù)學(xué)教育教學(xué)得到啟發(fā)．

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 研究文本的確定

中國選取人民教育出版社的數(shù)學(xué)教科書,人民教育出版社所出的數(shù)學(xué)教材在中國具有廣泛的影響,用途較廣．美國選取霍頓·米夫林出版社(Houghton Mifflin Harcourt Publishing)2020年出版的一套數(shù)學(xué)教材,霍頓·米夫林出版社是美國最具影響力的教育出版商之一,所出版的教材受眾面較廣．德國沒有統(tǒng)一的教材,本研究選取的是由德國Klett出版社2021年出版的數(shù)學(xué)教材,該教材在巴伐利亞州廣泛使用,巴伐利亞州位于德國南部,面積70550平方公里,約占德國國土面積的五分之一,是德國幅員最大的聯(lián)邦州．三本樣本教材詳細(xì)信息見表1．

表1 樣本教材基本信息

1.2 研究框架

結(jié)合“勾股定理”的具體內(nèi)容,分別從單元整體結(jié)構(gòu)、單元引入、例題分析、習(xí)題分析四個(gè)維度進(jìn)行研究,具體研究框架見表2．

表2 研究框架

1.3 研究方法

本研究主要對中國、美國、德國三個(gè)版本初中數(shù)學(xué)教材中“勾股定理”進(jìn)行比較研究,主要采用內(nèi)容分析法和比較法等研究方法．習(xí)題難度測量模型參考了已有的研究[5-9],應(yīng)用范圍較廣,并根據(jù)幾何題目的特點(diǎn)主要從背景、推理、運(yùn)算、知識(shí)含量4個(gè)難度因素進(jìn)行比較,并對每個(gè)因素劃分為3個(gè)水平,并分別賦值1、2、3．見表3.

表3 習(xí)題難度測量模型

各習(xí)題難度計(jì)算方法采用以下公式計(jì)算,其中:di表示第i個(gè)習(xí)題難度因素的加權(quán)平均值;i表示第i個(gè)習(xí)題難度因素;j表示某一個(gè)難度因素所處的水平;dij表示第i個(gè)難度因素的第j個(gè)水平上的權(quán)重;nij表示這組題目中屬于第i個(gè)難度因素的第j個(gè)水平的題目的個(gè)數(shù),其總和等于該組題目的總數(shù)n．

2 研究結(jié)果與分析

2.1 三個(gè)版本數(shù)學(xué)教材中“勾股定理”整體比較

整理分析三個(gè)版本數(shù)學(xué)教材中有關(guān)“勾股定理”章節(jié)的分布年級(jí),單元頁數(shù)和具體內(nèi)容,詳細(xì)信息見表4．

表4 “勾股定理”章節(jié)內(nèi)容整體比較

對比分析表4可以看出,三個(gè)版本教材知識(shí)的編排順序都體現(xiàn)了知識(shí)螺旋式的編排方式,都注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)容的整體性、關(guān)聯(lián)性．但是三個(gè)版本教材在年級(jí)安排、內(nèi)容選擇等方面均有差異．CN-PEP版8年級(jí)下冊安排了“勾股定理”,US-HMH版在8年級(jí)第5章安排了“畢達(dá)哥拉斯定理”,DE-Klett版在9年級(jí)第4章安排了“畢達(dá)哥拉斯定理”,通過比較發(fā)現(xiàn),CN-PEP版安排了數(shù)學(xué)史知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng),說明CN-PEP教材不僅重視知識(shí)技能的培養(yǎng),也重視人文科學(xué)的培養(yǎng)．

US-HMH版單獨(dú)安排了一節(jié)在平面直角坐標(biāo)系應(yīng)用勾股定理,把“勾股定理”放在平面直角坐標(biāo)系中去研究,并給出了距離公式．設(shè)兩個(gè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2),則A和B兩點(diǎn)之間的距離為:

兩點(diǎn)之間的距離公式實(shí)際上是勾股定理的一個(gè)特殊形式,即當(dāng)一個(gè)直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)時(shí),勾股定理的平方項(xiàng)可以簡化為坐標(biāo)差的平方和.說明US-HMH版教材注重幾何和代數(shù)的聯(lián)系,突出了勾股定理的距離意義,其內(nèi)容廣度更廣．DE-Klett版安排了平面圖形和立體圖形中的勾股定理和射影定理.在解決平面圖形中距離問題時(shí),利用計(jì)算、平移、對稱等方法,運(yùn)用平面上兩點(diǎn)之間線段最短的道理,構(gòu)造直角三角形,進(jìn)而利用勾股定理求解,在解決有關(guān)立體圖形中路線最短的問題,把立體圖形中的路線問題轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題,在平面圖形中將路程轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離,然后借助直角三角形利用勾股定理求出最短距離．說明DE-Klett版注重知識(shí)之間前后的關(guān)聯(lián),注重幾何思維和邏輯推理能力的培養(yǎng),深化了勾股定理的距離意義,其內(nèi)容廣度更廣,內(nèi)容深度更深．

2.2 三個(gè)版本數(shù)學(xué)教材章首語和主題圖

章首語即章節(jié)引入語,主要作用是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究新知識(shí)的興趣．CN-PEP版(圖1)介紹了中國古代數(shù)學(xué)書《周脾算經(jīng)》一書上記載,在約公元前11世紀(jì),人們就已經(jīng)知道,如果勾是三、股是四,那么弦是五．后來人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于直角三角形三邊之間的關(guān)系——兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,這就是勾股定理．US-HMH版(圖2)介紹了埃及的金字塔是在5000年前建造的,而建造它們的人是用數(shù)學(xué)來建造的,我們的知識(shí)在很大程度上歸功于歷史學(xué)家,我們研究過去的人、事件和思想,以及他們對當(dāng)今世界的影響,歷史學(xué)家利用他們收集的信息來發(fā)展理論,并對他們的主題進(jìn)行總結(jié)．DE-Klett版(圖3)介紹了古埃及的繩索拉緊器是十二結(jié)繩被十二個(gè)結(jié)分成十二條等長的繩子,第十二個(gè)結(jié)連接著繩子的起點(diǎn)和終點(diǎn),據(jù)認(rèn)為,古埃及的緊繩者在每年的洪水過后,用十二結(jié)繩來勘察田地,在建造寺廟時(shí),這些繩索也可能被用來構(gòu)建角度．通過對比發(fā)現(xiàn)三個(gè)數(shù)學(xué)版本的教材都是用數(shù)學(xué)史作為引入,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“勾股定理”在生活中的應(yīng)用,引發(fā)學(xué)生探究勾股定理的欲望,有利于幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程,從而培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式．

圖1 CN-PEP

2.3 三個(gè)版本數(shù)學(xué)教材中例題數(shù)量

通過統(tǒng)計(jì)例題得到CN-PEP版共有4題,US-HMH版共有6題,DE-Klett版共有12題,如圖4．通過分析可知DE-Klett版例題最多,US-HMH版例題次之,CN-PEP版例題最少．

圖4 三個(gè)版本數(shù)學(xué)教材中例題數(shù)量分析

2.4 三個(gè)版本數(shù)學(xué)教材習(xí)題難度分析

根據(jù)表3給出的習(xí)題難度測量模型,分為四個(gè)維度統(tǒng)計(jì)各個(gè)難度因素中各個(gè)水平的習(xí)題數(shù)量和百分比,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5所示．

表5 三個(gè)版本數(shù)學(xué)教材難度因素比較

(1)習(xí)題背景

表5可知,三種數(shù)學(xué)教材中,“純數(shù)學(xué)情境”的習(xí)題分別占73.81%、76.42%、68.38%,“生活情境”的習(xí)題分別占11.90%、16.98%、17.95%,“科學(xué)情境”的題目分別占14.29%、6.60%、13.68%．繪制折線圖如圖5所示.

圖5 三種數(shù)學(xué)教材在習(xí)題背景因素上的比較

純數(shù)學(xué)情境,指純粹數(shù)學(xué)問題表述;生活情境,指學(xué)生熟悉的生活中的現(xiàn)象和問題;科學(xué)情境,指涉及到科學(xué)知識(shí)和其他學(xué)科融合．通過圖5發(fā)現(xiàn)三種版本數(shù)學(xué)教材中純數(shù)學(xué)習(xí)題所占比例最大,都在百分之70左右．在生活情境上,DE-Klett版所占比例最多,其次是US-HMH版,最后是CN-PEP版．在科學(xué)情境上,CN-PEP版所占比例最多,其次是DE-Klett版,最后是US-HMH版．通過對比發(fā)現(xiàn),三種教材純數(shù)學(xué)情境最多,說明三種數(shù)學(xué)教材均重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的培養(yǎng);其次是生活情境,說明三個(gè)版本的教材均重視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),重視數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,尤其是德國DE-Klett版教材提供了大量的生活情境的圖片;最后是科學(xué)情境,說明三種數(shù)學(xué)教材均重視數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系,值得一提的是US-HMH版教材每一節(jié)習(xí)題中都有一題或兩題STEM(科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué))情境的題目．

(2)推理水平

由表5可知,三種數(shù)學(xué)教材中,“簡單推理”的習(xí)題分別占57.14%、74.53%、63.25%,“復(fù)雜推理”的習(xí)題分別占28.57%、17.92%、21.37%,“較復(fù)雜推理”的題目分別占14.29%、7.55%、15.38%．繪制折線圖如圖6所示．

圖6 三種數(shù)學(xué)教材在推理水平因素上的比較

推理的難易程度在一定程度上反映了教材的難易程度,通過圖6發(fā)現(xiàn),US-HMH版教材簡單推理最多,其次是DE-Klett版,最后是CN-PEP版,在“復(fù)雜推理”水平上,CN-PEP版所占比例多于DE-Klett版,US-HMH版所占比例最少,在“較復(fù)雜推理”水平上,DE-Klett版所占比例最多,其次是CN-PEP版,最后是US-HMH版．

(3)習(xí)題背景

由表5可知,三種數(shù)學(xué)教材中,“簡單運(yùn)算”的習(xí)題分別占57.14%、72.64%、53.85%,“復(fù)雜運(yùn)算”的習(xí)題分別占33.33%、21.70%、29.91%,“較復(fù)雜運(yùn)算”的習(xí)題分別占9.52%、5.66%、16.24%．繪制折線圖如圖7所示．

圖7 三種數(shù)學(xué)教材在習(xí)題運(yùn)算因素上的比較

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分之一,通過數(shù)學(xué)運(yùn)算,學(xué)生可以鞏固基本知識(shí),提高解決實(shí)際問題的能力．通過圖7發(fā)現(xiàn),在“簡單運(yùn)算”水平上,US-HMH版教材所占比例最多,其次是CN-PEP版,最后是DE-Klett版;在“復(fù)雜運(yùn)算”水平上,CN-PEP版教材所占比例最多,其次是DE-Klett版,最后是,US-HMH版;在“較復(fù)雜運(yùn)算”水平上,DE-Klett版所占比例多與CN-PEP版多與US-HMH版．

(4)知識(shí)含量

由表5可知,三種數(shù)學(xué)教材中,“1個(gè)知識(shí)點(diǎn)”的習(xí)題分別占57.14%、71.70%、52.99%,“2個(gè)知識(shí)點(diǎn)”的習(xí)題分別占28.57%、19.81%、30.77%,“3個(gè)知識(shí)點(diǎn)及以上”的習(xí)題分別占14.29%、8.49%、16.24%．繪制折線圖如圖8所示．

圖8 三種數(shù)學(xué)教材在知識(shí)含量因素上的比較

通過圖8發(fā)現(xiàn),在“1個(gè)知識(shí)點(diǎn)”水平上,US-HMH版教材所占比例最多,其次是CN-PEP版,最后是DE-Klett版;在“2個(gè)知識(shí)點(diǎn)”水平上,DE-Klett版教材所占比例最多,其次是CN-PEP版,最后是US-HMH版;在“3個(gè)知識(shí)點(diǎn)及以上”水平上,DE-Klett版所占比例多于CN-PEP版多于US-HMH版．通過對比發(fā)現(xiàn),US-HMH版教材偏重單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的練習(xí),DE-Klett版教材注重知識(shí)的綜合性練習(xí)．

(5)綜合難度

在對習(xí)題難度的4個(gè)因素進(jìn)行比較分析的基礎(chǔ)上,根據(jù)習(xí)題綜合難度測量模型,對各難度因素進(jìn)行加權(quán)平均值計(jì)算得到表6．

為了更加直觀呈現(xiàn)得到的結(jié)果,繪制雷達(dá)圖,如圖9．

圖9 三種數(shù)學(xué)教材習(xí)題綜合難度直觀模型

從“習(xí)題背景”上看,DE-Klett版大于CN-PEP版大于US-HMH版,從“推理水平”上CN-PEP版大于DE-Klett版大于US-HMH版,從“習(xí)題運(yùn)算”和“知識(shí)含量”上看,DE-Klett版和US-HMH都大于CN-PEP版,最后從“綜合難度”上看,DE-Klett版大于CN-PEP版大于US-HMH版．

3 研究結(jié)論

三種版本數(shù)學(xué)教材“勾股定理”編寫既有相同之處,也有不同之處,相同之處表現(xiàn)在:

(1)在內(nèi)容選擇上,三種版本教材雖然標(biāo)題或名稱不同,但都包括勾股定理,勾股定理逆定理基本知識(shí)點(diǎn),在章節(jié)引入上,三種數(shù)學(xué)教材都使用了數(shù)學(xué)史素材．(2)在內(nèi)容組織上,三種版本教材都采用了“螺旋式”編寫特點(diǎn),都注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)容的整體性、聯(lián)系性.(3)在習(xí)題情境上,三個(gè)版本數(shù)學(xué)教材純數(shù)學(xué)情境所占比例最多,都重視注重問題情景和數(shù)學(xué)活動(dòng),提供大量的生活情境,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系．

三種版本數(shù)學(xué)教材“勾股定理”編寫存在著一定的差異,其差異性表現(xiàn)在:

(1)在內(nèi)容選擇上,美國版數(shù)學(xué)教材安排了“在平面直角坐標(biāo)系中應(yīng)用勾股定理”,其內(nèi)容廣度更廣．德國版數(shù)學(xué)教材涉及知識(shí)點(diǎn)比較廣,其內(nèi)容廣度更廣且內(nèi)容深度更深,例如安排了“在平面圖形和立體圖形中應(yīng)該勾股定理”和“射影定理”等內(nèi)容．美國版教材和德國版教材都注重突出勾股定理的距離意義．

(2)在習(xí)題難度上,首先從“綜合難度”上看,德國數(shù)學(xué)教材習(xí)題難度最高,其次是人教版數(shù)學(xué)教材,最后是美國數(shù)學(xué)教材;從“習(xí)題背景”上看,德國數(shù)學(xué)教材大于人教版大于美國版;從“推理水平”上人教版數(shù)學(xué)教材大于德國數(shù)學(xué)教材大于美國數(shù)學(xué)教材;從“習(xí)題運(yùn)算”和“知識(shí)含量”上看上,德國和美國數(shù)學(xué)教材都大于人教版數(shù)學(xué)教材．另外,值得一提的是美國版數(shù)學(xué)教材和德國版數(shù)學(xué)教材在教材最后都提供了練習(xí)題參考答案,人教版數(shù)學(xué)教材沒有習(xí)題參考答案．

4 啟示

它山之石可以攻玉,通過以上的分析,結(jié)合中國、美國、德國數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn),提出幾點(diǎn)對中國數(shù)學(xué)教材編寫的建議．

4.1 注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系

通過比較分析發(fā)現(xiàn)三種版本數(shù)學(xué)教材都體現(xiàn)教材編寫的知識(shí)之間螺旋上升的特點(diǎn),美國教材和德國教材在知識(shí)的內(nèi)容選擇上,內(nèi)容廣度更廣,內(nèi)容深度更深,尤其是德國數(shù)學(xué)教材,以“勾股定理”為例,把和“勾股定理”有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)幾乎都聯(lián)系起來了．美國版教材和德國版教材都注重突出勾股定理的距離意義．教材編寫要體現(xiàn)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián),將知識(shí)點(diǎn)按照一定的邏輯進(jìn)行排序、整合,形成相互聯(lián)系、易于理解和遷移的知識(shí)結(jié)構(gòu),體現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容的整體性和關(guān)聯(lián)性,體現(xiàn)大單元思想和知識(shí)的結(jié)構(gòu)化特征．

4.2 注重真實(shí)問題情境的設(shè)置

PISA 2021把數(shù)學(xué)素養(yǎng)表述為:數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)人在不同真實(shí)世界情境下進(jìn)行數(shù)學(xué)推理并表示、使用和解釋數(shù)學(xué)來解決問題的能力[12]．三個(gè)版本教材都使用了大量的情境,都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,以德國數(shù)學(xué)教材為例,不僅提供了大量的生活情境而且提供了一些科學(xué)情境,且教材情境圖片選擇真實(shí)、精美,與學(xué)生生活息息相關(guān)．在教材編寫過程中應(yīng)注重真實(shí)情境的設(shè)置,提高學(xué)生在真實(shí)復(fù)雜情境中解決問題的能力,進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

4.3 注重與信息技術(shù)的結(jié)合

信息技術(shù)最重要的價(jià)值之一就是變革數(shù)學(xué)教學(xué)模式,使得數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模等更加可操作[13]．以圖形計(jì)算器為例,信息技術(shù)支持下數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不再局限于課堂,不再停留在虛擬的情境中．借助圖形計(jì)算器技術(shù),學(xué)生可以直接在真實(shí)的生活情境和科學(xué)情境中收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、構(gòu)建模型并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停诮滩木帉憰r(shí),不僅要體現(xiàn)計(jì)算工具的使用,也要體現(xiàn)圖形工具和軟件在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,作圖軟件的應(yīng)用可以更加直觀和精確地體現(xiàn)幾何圖形的特征,幫助學(xué)生增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力,發(fā)展學(xué)生空間想象能力和幾何邏輯推理證明能力,提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力．

4.4 注重與其他學(xué)科的融合

重視學(xué)科的交叉與融合,不僅是教育發(fā)展的必然趨勢,也是數(shù)學(xué)現(xiàn)代發(fā)展的時(shí)代特點(diǎn),世界上許多國家都重視數(shù)學(xué)教科書中的跨學(xué)科內(nèi)容研究[14]．通過研究發(fā)現(xiàn)美國教材在習(xí)題設(shè)置上體現(xiàn)了STEM理念,專門設(shè)置了STEM題目．在教材編寫的過程中,體現(xiàn)跨學(xué)科的特征,不僅重視對自身學(xué)科的理解,也要注重學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)和整合,以數(shù)學(xué)課程內(nèi)容為基礎(chǔ),運(yùn)用并整合其他學(xué)科知識(shí),探究和解決社會(huì)生活和科學(xué)技術(shù)問題,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．