丁紅艷 楊曉丹 (郵編:550025)

貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

隨著新課改的不斷推進(jìn),數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為了當(dāng)代數(shù)學(xué)教育家研究的熱點(diǎn)話題之一.2014年,教育部頒布的《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中明確提出建立核心素養(yǎng)體系[1].2018年,教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中提出了六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析[2].近年來(lái),研究者從不同角度、不同領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了大量的研究,其中朱立明、喻平、胡典順、王尚志等是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要貢獻(xiàn)者.如朱立明在《高中數(shù)學(xué)教學(xué)類(lèi)型的理論探析:數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)視角》中基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提出了數(shù)學(xué)教學(xué)類(lèi)型劃分的三個(gè)研究視角[3];喻平在《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的一個(gè)框架》中將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)劃分為三個(gè)水平:知識(shí)理解、知識(shí)遷移和知識(shí)創(chuàng)新[4];胡典順在《數(shù)學(xué)教與學(xué)、數(shù)學(xué)動(dòng)機(jī)及知識(shí)熟悉程度對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的影響》中運(yùn)用定量分析的方法說(shuō)明了學(xué)生的學(xué)、教師的教、數(shù)學(xué)動(dòng)機(jī)、知識(shí)熟悉程度對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)均存在顯著的影響作用[5],可見(jiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位.經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)的整理分析發(fā)現(xiàn),研究者更傾向于對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)整體進(jìn)行研究,就某個(gè)核心素養(yǎng)的研究較少.數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)作為六大核心素養(yǎng)之一,而高考是檢驗(yàn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的重大考試, 因此文章將基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),參照喻平教授對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)框架,以2021～2023年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷和全國(guó)甲卷(理科數(shù)學(xué))為例進(jìn)行測(cè)評(píng)研究.

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 評(píng)價(jià)框架

基于《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》,參考喻平教授制定的核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架中劃分的三個(gè)水平,即知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新[4],對(duì)高考數(shù)學(xué)試題中的數(shù)學(xué)運(yùn)算考查情況作針對(duì)性的分析,根據(jù)本文研究需要,將數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架及水平劃分調(diào)整如表1.

表1 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)不同水平的要求

1.2 試題編碼

(1)對(duì)試題的量化計(jì)數(shù)

根據(jù)高考數(shù)學(xué)試題的劃分,考查形式涉及選擇題、填空題、解答題,由于解答題中會(huì)有2～3個(gè)小題,因此采用小題計(jì)數(shù)的方法對(duì)2021～2023年新高考1、Ⅱ卷和全國(guó)甲卷(理科數(shù)學(xué))9套試卷中涉及運(yùn)算素養(yǎng)的題目數(shù)量及分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì).由于全國(guó)甲卷包含選做題2道(只做1道),為使統(tǒng)計(jì)結(jié)果更加準(zhǔn)確,三類(lèi)試卷均選擇第22題進(jìn)行編碼.

(2)試題評(píng)價(jià)指標(biāo)量化過(guò)程

按照喻平教授對(duì)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)框架進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并運(yùn)用加權(quán)平均值的算法,統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)各水平的均值,以此衡量其考查程度.為使結(jié)果更加準(zhǔn)確,對(duì)9套試卷進(jìn)行多人編碼統(tǒng)計(jì),經(jīng)過(guò)討論,最終獲得相對(duì)一致的結(jié)果.具體方法為:對(duì)各個(gè)水平進(jìn)行賦值,若題目沒(méi)有考查數(shù)學(xué)運(yùn)算,則賦值為1,在考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的情況下,考查知識(shí)理解水平,賦值為2;考查知識(shí)遷移水平,賦值為3;考查知識(shí)創(chuàng)新水平,賦值為4,用字母分別表示為C1,C2,C3,C4,見(jiàn)表1,計(jì)算公式如下:

其中d表示數(shù)學(xué)運(yùn)算水平的加權(quán)平均值,ni表示試題中屬于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)中的第i個(gè)水平的數(shù)量,其總數(shù)和等于試題總數(shù).di表示數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在第i個(gè)水平上的權(quán)重.

(3)例題分析

(i)求W的方程;

該題考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),第一問(wèn)為基礎(chǔ)題,主要考查兩點(diǎn)間距離公式,只要學(xué)生熟記公式,便可進(jìn)行解答,運(yùn)算過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單,因此屬于知識(shí)理解水平,賦值為2.第二問(wèn)包含的知識(shí)點(diǎn)較為綜合,涉及導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、直線方程與拋物線方程公式及特征、求最值等知識(shí)點(diǎn),并且運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜,需要學(xué)生合理選擇運(yùn)算方法,該題的關(guān)鍵是學(xué)生能利用放縮法求最值,對(duì)學(xué)生的思維層次和運(yùn)算能力較高,因此屬于知識(shí)遷移水平,賦值為3.

2 研究結(jié)果與分析

2.1 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)考查試題信息匯總

經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)整理,得到三類(lèi)試卷在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)各個(gè)水平上的試題考查數(shù)量統(tǒng)計(jì),見(jiàn)表2.

表2 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)各個(gè)水平的考查情況

2.2 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查情況比較研究

(1)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的直觀比較

統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖1,2021～2023年共九套試卷的樣本中,新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷、全國(guó)甲卷都比較注重?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查,沒(méi)有考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的題目分別占3.53%、 5.75%、4.82%.考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的題目中,三套試卷都比較注重對(duì)知識(shí)理解和知識(shí)遷移水平的考查,屬于知識(shí)理解水平的題目分別占32.94%、42.53%和55.42%,占比最高的是全國(guó)甲卷,新高考Ⅰ卷占比最低,說(shuō)明新高考Ⅰ卷最重視對(duì)知識(shí)的理解.屬于知識(shí)遷移水平的題目分為占56.47%、41.38%和38.55%,占比最高的是新高考Ⅰ卷,最低的是全國(guó)甲卷,說(shuō)明新高考Ⅰ卷對(duì)知識(shí)的遷移最為重視.屬于知識(shí)創(chuàng)新水平的題目分別占7.06%、10.34%和2.41%,占比最高的是新高考Ⅱ卷,最低的是全國(guó)甲卷,說(shuō)明新高考Ⅱ卷比較重視學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)算結(jié)果解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題及其創(chuàng)新應(yīng)用,但整體上看三類(lèi)試卷對(duì)知識(shí)創(chuàng)新的考查比重較低.

圖1 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)考查占比

(2)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)考查程度比較

運(yùn)用加權(quán)平均值公式,得到結(jié)果如圖2所示,三類(lèi)試卷對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查程度分別為2.67、2.46和2.39.考查程度最高的是新高考Ⅰ卷,最低的是全國(guó)甲卷.

圖2 加權(quán)平均值

(3)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的卡方檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步比較三類(lèi)試卷數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)之間的差異性,運(yùn)用SPSS26.0軟件對(duì)頻數(shù)加權(quán)后再進(jìn)行卡方檢驗(yàn),結(jié)果見(jiàn)表3,皮爾遜卡方檢驗(yàn)的顯著性p=0.043,p<0.05,說(shuō)明新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷和全國(guó)甲卷之間具有顯著性差異.

表3 新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷和全國(guó)甲卷卡方檢驗(yàn)

為具體確定哪兩類(lèi)試卷之間存在顯著性差異,對(duì)多組間進(jìn)行兩兩比較,卡方檢驗(yàn)時(shí)調(diào)整p值(邦弗倫尼法)[6].

由表4可知,皮爾遜卡方檢驗(yàn)的顯著性p=0.257,p>0.05,說(shuō)明新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷之間不具有顯著性差異.

表4 新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷卡方檢驗(yàn)

由表5可知,皮爾遜卡方檢驗(yàn)的顯著性p=0.108,p>0.05,說(shuō)明新高考Ⅱ卷和全國(guó)甲卷之間不存在顯著性差異.

表5 新高考Ⅱ卷和全國(guó)甲卷卡方檢驗(yàn)

由表6可知,皮爾遜卡方檢驗(yàn)的顯著性p=0.023,p<0.05,可認(rèn)為新高考Ⅰ卷與全國(guó)甲卷之間具有顯著性差異.

表6 新高考Ⅰ卷和全國(guó)甲卷卡方檢驗(yàn)

(4)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的對(duì)應(yīng)分析

為分析三類(lèi)試卷的分布特征和分散距離,運(yùn)用SPSS26.0對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)分析[7].由圖3所示,整體上看,新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷和全國(guó)甲卷在空間上呈分散狀態(tài),三類(lèi)試卷在維度1和維度2上均與原點(diǎn)的距離相差較大,說(shuō)明三類(lèi)試卷對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)考查程度區(qū)別較大,命題特點(diǎn)各不相同,與上文的卡方檢驗(yàn)結(jié)果一致.從各類(lèi)試卷的考查特征看,全國(guó)甲卷離知識(shí)理解水平較近,其更注重對(duì)知識(shí)理解的考查;新高考Ⅰ卷離知識(shí)遷移水平較近,其更注重學(xué)生對(duì)知識(shí)遷移能力的考查;在知識(shí)創(chuàng)新水平方面,而新高考Ⅱ卷離得更近,相對(duì)于其他兩套試卷,其更注重開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

圖3 對(duì)應(yīng)分析

3 研究結(jié)論與建議

3.1 結(jié)論

根據(jù)上述研究,在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查方面,直觀上,三類(lèi)試卷都比較注重對(duì)知識(shí)理解和知識(shí)遷移水平的考查,對(duì)知識(shí)創(chuàng)新水平考查程度較低.從加權(quán)平均值結(jié)果來(lái)看,新高考Ⅰ卷的考查程度最深,全國(guó)甲卷最低.經(jīng)過(guò)卡方檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)三類(lèi)試卷之間存在顯著性差異,兩兩比較后,得出具有顯著性差異的是新高考Ⅰ卷和全國(guó)甲卷.進(jìn)一步運(yùn)用對(duì)應(yīng)分析方法,得出全國(guó)甲卷更關(guān)注對(duì)知識(shí)理解水平的考查,新高考Ⅰ卷更重視對(duì)知識(shí)遷移水平的考查,而新高考Ⅱ卷對(duì)知識(shí)理解和知識(shí)遷移水平的考查相差不大,但在創(chuàng)新水平上,相對(duì)于其他兩類(lèi)試卷,新高考Ⅱ卷更注重對(duì)知識(shí)創(chuàng)新水平的考查,說(shuō)明其命題趨勢(shì)逐漸轉(zhuǎn)為考查學(xué)生的創(chuàng)新能力.

3.2 教學(xué)建議

(1)培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣

通過(guò)上文對(duì)新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ和全國(guó)甲卷的直觀分析,高考數(shù)學(xué)試卷大部分的題目都有考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng),可見(jiàn)學(xué)生具備數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要性.而形成良好的運(yùn)算習(xí)慣對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)具有重要作用[8],如學(xué)生在解題過(guò)程中時(shí)常因?yàn)闆](méi)有仔細(xì)審題、計(jì)算粗心、書(shū)寫(xiě)混亂等導(dǎo)致解題錯(cuò)誤,因此,教師在教學(xué)時(shí),應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題、計(jì)算仔細(xì)、書(shū)寫(xiě)整齊等習(xí)慣,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng),同時(shí)也能提升數(shù)學(xué)成績(jī).

(2)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)

根據(jù)上述研究,三類(lèi)試卷對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)知識(shí)遷移水平的考查比重較大,可見(jiàn)高考對(duì)學(xué)生知識(shí)遷移能力的重視.學(xué)生合理運(yùn)用正確的遷移方法是正確解題的關(guān)鍵,在解題過(guò)程中,選擇哪一種運(yùn)算方法則體現(xiàn)的是學(xué)生的邏輯思維能力,若學(xué)生的邏輯混亂,將無(wú)法得出正確答案.邏輯推理是六大核心素養(yǎng)之一,《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020修訂)》指出邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式,是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證[9].因此,教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)重視學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng),可通過(guò)活動(dòng)交流、信息技術(shù)、問(wèn)題提出等的教學(xué)方式提升學(xué)生的直覺(jué)感知,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使其能對(duì)知識(shí)進(jìn)行推理,深度掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

(3)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

2019年,教育部考試中心明確提出了“一核”“四層”“四翼”的中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系,其中要求高考題目設(shè)置要具有創(chuàng)新性[10].從上文對(duì)三類(lèi)試卷的直觀分析發(fā)現(xiàn),新高考Ⅱ卷的題目逐漸向創(chuàng)新方面發(fā)展,意在考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力,可見(jiàn)創(chuàng)新性題目未來(lái)高考的一個(gè)命題趨勢(shì).因此,教師在日常教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)采取靈活有效的教學(xué)方式、更新自身的教學(xué)理念,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).