張念凡, 肖龍飛, 陳 剛

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240;2. 上海交通大學(xué) 三亞崖州灣深?？萍佳芯吭?海南 三亞 572024;3. 中國船舶集團(tuán)有限公司 中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院,上海 200011)

波浪砰擊作用廣泛存在于自然現(xiàn)象與工程實(shí)踐中,例如飛機(jī)水上降落[1]、船艏底部砰擊[2]、液化天然氣(LNG)液貨艙晃蕩[3]、浮式生產(chǎn)儲(chǔ)卸油裝置(FPSO)甲板上浪[4]、振蕩式波浪能發(fā)電裝置的翼板擊水[5],以及波浪沖擊防波堤[6]、近海橋梁[7]、海洋平臺(tái)[8]和海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)[9]等.近幾十年來,由極端波浪砰擊引發(fā)的海上安全事故時(shí)有發(fā)生.在2004—2005年間,颶風(fēng)Ivan、Katrina和Rita經(jīng)過墨西哥灣,造成了海灣作業(yè)史上最大規(guī)模的海洋油氣開采平臺(tái)的破壞和損毀.遭受劇烈砰擊的海洋平臺(tái)已經(jīng)失去正常作業(yè)能力,甚至僅剩海面上可見的導(dǎo)管架結(jié)構(gòu).最終的官方評估顯示,兩年間共計(jì)有126座平臺(tái)被毀,超過183座海洋結(jié)構(gòu)物受到嚴(yán)重破壞[10].因此,深入理解波浪砰擊作用機(jī)理對于建立砰擊載荷預(yù)報(bào)模型及相關(guān)設(shè)計(jì)建造規(guī)范、保障海洋結(jié)構(gòu)物及海上作業(yè)人員的安全具有十分重要的意義.

為了揭示波浪砰擊作用機(jī)理及其載荷特性,科研人員提出了各種砰擊簡化模型,同時(shí)利用實(shí)驗(yàn)手段觀察波浪砰擊過程并測量砰擊載荷峰值[11].但由于波浪砰擊的過程復(fù)雜、影響因素眾多,理論分析只適用于一些簡單的波浪砰擊問題,而且模型實(shí)驗(yàn)耗資大、周期長、對實(shí)驗(yàn)技術(shù)與設(shè)備的要求高,具有較大的局限性.相反,數(shù)值模擬耗資小、周期短、受環(huán)境影響小且可獲得更為豐富的流場信息,能夠有效處理復(fù)雜波浪砰擊問題,現(xiàn)已逐漸成為波浪砰擊研究的重要手段[12].波浪砰擊的數(shù)值模擬通常借助計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)技術(shù)來實(shí)現(xiàn),通過建立適當(dāng)?shù)挠?jì)算模型并利用計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大運(yùn)算力對砰擊中的復(fù)雜流動(dòng)問題進(jìn)行數(shù)值求解.由于波浪砰擊具有較強(qiáng)的非線性,且考慮到實(shí)際砰擊問題與流場邊界的復(fù)雜程度,近年來無網(wǎng)格粒子方法——光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH)和移動(dòng)粒子半隱式(Moving Particle Semi-Implicit, MPS)逐漸被廣泛用于求解極端波浪砰擊問題,特別是出現(xiàn)波浪破碎的自由面大變形流動(dòng)產(chǎn)生的波浪砰擊.而對于一般的波浪砰擊問題,基于網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)的有限體積法(Finite Volume Method, FVM)仍是數(shù)值求解的最佳選擇,在某些情況下甚至優(yōu)于無網(wǎng)格法.為了滿足更高的計(jì)算要求,提高數(shù)值方法的適用性,對單一數(shù)值方法進(jìn)行改進(jìn)或?qū)⒍喾N方法耦合求解已成為波浪砰擊數(shù)值研究的熱點(diǎn)話題.同時(shí),波浪砰擊問題數(shù)值計(jì)算的精度和穩(wěn)定性被視為未來研究工作的重點(diǎn).

目前,國內(nèi)外學(xué)者已采用各種CFD方法對海洋結(jié)構(gòu)物的波浪砰擊開展了一系列研究,并針對某些特殊情形提出新的數(shù)值方法,得出了許多重要結(jié)論,為進(jìn)一步理解波浪砰擊作用機(jī)理及其數(shù)值方法的優(yōu)化提供了幫助.然而,關(guān)于波浪砰擊數(shù)值研究及其相關(guān)方法的介紹目前尚無完整的概括性資料.本文旨在系統(tǒng)地歸納和總結(jié)現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上,針對不同海洋結(jié)構(gòu)物典型波浪砰擊問題的數(shù)值模擬方法進(jìn)行深入思考,并對數(shù)值波浪水池在海洋結(jié)構(gòu)物砰擊問題中的應(yīng)用進(jìn)行綜述,從而為波浪砰擊數(shù)值研究的后續(xù)開展提供參考.

1 波浪砰擊數(shù)值方法

波浪砰擊的數(shù)值模擬方法眾多,根據(jù)數(shù)學(xué)模型的不同,可以分為基于勢流理論的數(shù)值模擬和基于黏性流體的數(shù)值模擬.前者通常采用邊界元法(Boundary Element Method, BEM)進(jìn)行離散,后者即屬于CFD的范疇,它既包括基于網(wǎng)格描述的有限差分法(Finite Difference Method, FDM)、有限元法(Finite Element Method, FEM)及FVM,也包括基于無網(wǎng)格描述的SPH和MPS方法等.

表1總結(jié)了不同數(shù)值方法的優(yōu)缺點(diǎn)及其適用范圍.可以看出,FVM和無網(wǎng)格方法在模擬結(jié)構(gòu)波浪砰擊方面具有明顯優(yōu)勢,均適用于求解自由面大變形或大梯度流場等存在較強(qiáng)非線性作用的流動(dòng)問題.但同時(shí)也有不足之處,它們的數(shù)值計(jì)算精度將有待進(jìn)一步提高.總之,不同的數(shù)值方法有其各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍.對于具體的海洋結(jié)構(gòu)物波浪砰擊問題,應(yīng)在綜合考慮后選用適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法進(jìn)行分析求解,從而在滿足精度要求的同時(shí)最大限度地降低計(jì)算成本.

表1 不同數(shù)值方法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍Tab.1 Advantages, disadvantages, and applicability of different numerical methods

2 入水砰擊問題

入水是指物體以一定的速度穿過自由液面從空氣進(jìn)入水中的過程.入水砰擊在船舶與海洋工程領(lǐng)域較為常見,其中最受關(guān)注的是船艏入水砰擊.入水過程中產(chǎn)生的砰擊載荷不僅會(huì)造成船體結(jié)構(gòu)的局部破壞,還可能顯著降低船舶航速,從而影響航行的時(shí)間和經(jīng)濟(jì)性.關(guān)于物體入水砰擊的文獻(xiàn)最早可追溯至1929年von Kármán[1]和1932年Wagner[13]研究.前者根據(jù)動(dòng)量守恒定律推導(dǎo)出了楔形體入水砰擊壓力的計(jì)算公式,后者在考慮局部水面抬升影響的基礎(chǔ)上,對砰擊壓力計(jì)算公式進(jìn)行了修正,為入水砰擊的數(shù)值研究提供了理論參考.

如圖1所示,根據(jù)物體的入水角度,入水砰擊主要有兩種類型:一種為對稱入水,即對稱物體豎直落入水中,此時(shí)物體中線垂直于靜水面;另一種為非對稱入水或傾斜入水,即非對稱物體垂直地或?qū)ΨQ物體以一定傾斜角撞擊水面,此時(shí)物體左右兩側(cè)表面與水面間的夾角不同.圖中:α為底部斜升角;θ為傾斜角.Zhao等[14]基于勢流理論提出求解具有任意截面形狀的二維物體入水砰擊問題的非線性BEM.在不可壓縮理想流體、流動(dòng)無旋且砰擊中無氣體摻混的假設(shè)下,此方法對于具有小底部斜升角α的楔形體入水砰擊壓力的計(jì)算結(jié)果與Wanger模型結(jié)果吻合較好.重要的是,這一數(shù)值解法給出了物體與自由液面接觸處形成的水射流的處理方法.Zhao等[15]進(jìn)一步發(fā)展了此前在文獻(xiàn)[14]中提出的非線性BEM,將其拓展為適用于一般非對稱形狀物體入水的數(shù)值方法,并考慮了砰擊過程中流動(dòng)分離現(xiàn)象的影響.Wu等[16]提出了一種處理入水砰擊的數(shù)值方法,該方法先利用BEM和基于淺水理論的射流解析解計(jì)算物體入水初始階段的相似流動(dòng),然后以此作為后續(xù)計(jì)算的初始條件,同樣使用BEM并結(jié)合時(shí)間步進(jìn)技術(shù)來追蹤物體的運(yùn)動(dòng)和自由液面的變形.最終通過計(jì)算單個(gè)楔形體的自由入水砰擊,驗(yàn)證了此方法的可靠性.

圖1 兩種類型的楔形體入水砰擊Fig.1 Two types of the water entry of wedge

隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展,基于黏性流體的CFD方法也被用于入水砰擊的研究.Swidan 等[17]和Yu等[18]分別基于開源和商業(yè)計(jì)算平臺(tái),使用FVM對二維楔形體入水的砰擊壓力進(jìn)行計(jì)算,最終都獲得了令人滿意的結(jié)果.Wang等[19]采用隱式FEM和任意拉格朗日-歐拉(Arbitrary-Lagrangian Eulerian, ALE)求解器模擬了三維對稱物體的入水砰擊.Facci等[20]建立了一個(gè)計(jì)算二維楔形體入水砰擊的多功能CFD工具箱,包括分析流動(dòng)分離和水射流形成等物理現(xiàn)象.同時(shí),Facci等[21]利用開源軟件將多功能CFD工具箱擴(kuò)展用于三維多曲率物體的入水砰擊計(jì)算,實(shí)現(xiàn)了對水體堆積現(xiàn)象的詳細(xì)分析.此外,還有不少學(xué)者采用無網(wǎng)格CFD方法模擬了楔形體的入水砰擊過程,包括SPH法[22-23]和MPS法[24-25].

作為更普遍出現(xiàn)的情形,非對稱入水砰擊始終備受關(guān)注.學(xué)者們通過建立多種數(shù)值模型系統(tǒng)地研究了楔形體的非對稱入水砰擊[26-29],最終得出如下重要結(jié)論:① 楔形體受到的砰擊壓力隨底部斜升角的減小而增大,而且非對稱入水將顯著增大底部斜升角或物體與靜水面夾角較小一側(cè)的壓力;② 非對稱入水將使得物體做三自由度運(yùn)動(dòng);③ 楔形體受到的水平力很大程度上取決于非對稱影響的程度,即實(shí)質(zhì)上取決于其受到的轉(zhuǎn)矩;④ 傾斜角對水動(dòng)力載荷和流場特性有顯著影響,且砰擊壓力隨著傾斜角的增大而增大.

事實(shí)上,波面也會(huì)引起較大的水動(dòng)力載荷并影響入水物體的運(yùn)動(dòng),使得入水問題不再具備自相似性[28, 30-32].因此,自由液面的處理將直接關(guān)系到砰擊壓力的計(jì)算精度,這一點(diǎn)在入水砰擊模擬中應(yīng)予以特別關(guān)注.總而言之,相比基于勢流理論的數(shù)值方法,考慮流體黏性的CFD方法在物體入水過程中的自由液面捕獲和砰擊載荷計(jì)算等方面表現(xiàn)出顯著的優(yōu)越性.

3 固定式結(jié)構(gòu)波浪砰擊

固定式結(jié)構(gòu)波浪砰擊與入水砰擊可看成是一對“共軛砰擊”問題.此時(shí),波浪運(yùn)動(dòng)對應(yīng)物體的入水運(yùn)動(dòng),波浪的砰擊角度對應(yīng)入水砰擊中楔形體表面與水面的夾角,基于入水砰擊提出的理論和數(shù)值方法同樣適用于固定式結(jié)構(gòu)物波浪砰擊問題的研究.如圖2所示,固定式結(jié)構(gòu)波浪砰擊的數(shù)值研究通常包含兩個(gè)方面:一方面是對固定式簡單結(jié)構(gòu)的砰擊過程進(jìn)行數(shù)值模擬,另一方面是通過直接建立固定式海洋結(jié)構(gòu)物的數(shù)值模型對其砰擊載荷進(jìn)行計(jì)算.

圖2 固定式海洋結(jié)構(gòu)物波浪砰擊數(shù)值研究Fig.2 Numerical study on wave impact of fixed offshore structures

3.1 固定式簡單結(jié)構(gòu)波浪砰擊的數(shù)值研究

固定甲板可被看作是固定式平臺(tái)甲板或近海橋梁的簡化結(jié)構(gòu),圖3為固定甲板波浪砰擊過程中幾種典型的流場波面特征示意圖.Baarholm等[33]基于二維勢流假設(shè),分別采用廣義Wagner理論法和非線性BEM計(jì)算了固定水平甲板在規(guī)則波中受到的總波浪砰擊力.研究表明,廣義Wagner理論法在甲板濕面積增大的過程中可取得較好的結(jié)果,但當(dāng)濕面積減小時(shí),數(shù)值計(jì)算結(jié)果不佳.在引入Kutta條件對甲板的后部出水和后邊緣流動(dòng)分離進(jìn)行處理后,非線性BEM能夠在整個(gè)波浪砰擊過程中取得較好的結(jié)果,從而證明非線性BEM可有效解決固定式甲板的波浪砰擊問題.

圖3 固定甲板波浪砰擊過程中的流場波面Fig.3 Free surface of flow field during the wave impact on the deck

Iwanowski等[34]使用3種不同的計(jì)算程序分別對箱體和Ekofisk平臺(tái)甲板的簡化模型受到的波浪砰擊力進(jìn)行計(jì)算.3種計(jì)算程序所涉及的理論模型和數(shù)值方法等相關(guān)信息如表2所示.該研究在對比分析了不同波浪模型和數(shù)值方法的計(jì)算結(jié)果后發(fā)現(xiàn):① 甲板結(jié)構(gòu)評估中的波浪載荷與使用五階Stokes波浪模型和三維VOF法的計(jì)算結(jié)果吻合得較好;② 改進(jìn)前的Airy波模型會(huì)對波浪砰擊力產(chǎn)生較大的過估計(jì),因此不建議將Airy波直接用于砰擊載荷的數(shù)值計(jì)算;③ 由于模型側(cè)面沒有流動(dòng)空間,砰擊力的二維CFD計(jì)算結(jié)果偏于保守,特別是垂向砰擊力;④ VOF法可有效模擬結(jié)構(gòu)附近的局部流動(dòng),從而有利于甲板下存在附體的海洋平臺(tái)的局部流場信息獲取.由此可見,不同的波浪模型將很大程度地影響砰擊載荷的計(jì)算.規(guī)則波模型的選取降低了波浪模擬的難度,可用于波浪砰擊作用機(jī)理及砰擊載荷數(shù)值計(jì)算方法的研究.

表2 甲板波浪砰擊力的3種計(jì)算程序Tab.2 Three computer programs of wave-in-deck impact forces

然而,真實(shí)的海洋波浪多為不規(guī)則波,而且從工程設(shè)計(jì)角度來看,畸形波等極端波浪產(chǎn)生的砰擊載荷可作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)載荷的參考.因此,人們對不規(guī)則波浪的砰擊模擬及其載荷計(jì)算更為關(guān)注.Ren等[35]基于改進(jìn)的VOF法計(jì)算了隨機(jī)波浪對水平甲板結(jié)構(gòu)底部產(chǎn)生的砰擊壓力.通過引入適當(dāng)?shù)囊苿?dòng)接觸線邊界條件來模擬與結(jié)構(gòu)底部接觸和分離的自由液面,并對不同的入射波浪、結(jié)構(gòu)尺寸及結(jié)構(gòu)與靜水面間的空隙進(jìn)行了參數(shù)研究.Qin等[36]考慮結(jié)構(gòu)彈性的影響,通過基于VOF法構(gòu)建的數(shù)值水池求解不可壓縮流體的N-S方程,最終得到了畸形波對固定甲板產(chǎn)生的砰擊載荷.此外,還討論了規(guī)則波與畸形波對彈性甲板砰擊作用的差別,進(jìn)而揭示了水彈性的影響.

Cooker等[37]基于勢流理論模擬了波浪傳播至豎直墻面處發(fā)生破碎,并通過數(shù)值計(jì)算得到了墻面上的砰擊壓力分布.研究發(fā)現(xiàn),入射波匯聚到墻壁上一點(diǎn)處,產(chǎn)生很高的壓力、速度和加速度.盡管沒有直接的水體沖擊,但這種特殊的流動(dòng)幾乎就是實(shí)驗(yàn)室和海岸邊存在的最極端情況.Zhang等[38]采用混合歐拉-拉格朗日邊界積分法探究了翻卷破碎波對直立墻壁的砰擊作用,計(jì)算得到了墻面受到的最大砰擊壓力及自由面輪廓.Xie等[39]提出了一種新的基于自適應(yīng)非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的控制體積FEM來研究三維破碎波浪砰擊,其中非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格用以提高數(shù)值計(jì)算效率.通過與斜坡上的波浪實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比,驗(yàn)證了波浪破碎數(shù)值模型的可行性,并將其用于研究波浪對斜坡上直立圓柱的砰擊.砰擊過程的數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)了對波浪翻卷形成的射流和飛濺等復(fù)雜界面流動(dòng)的捕獲,從而進(jìn)一步證明了該方法在處理破波砰擊問題方面的能力.

3.2 固定式海洋結(jié)構(gòu)物波浪砰擊的數(shù)值研究

針對海上惡劣環(huán)境,固定式海洋結(jié)構(gòu)物應(yīng)具備足夠強(qiáng)度以承受砰擊載荷等強(qiáng)非線性波浪作用[44].這對實(shí)際工程設(shè)計(jì)來說始終是一項(xiàng)重要挑戰(zhàn),往往需要通過直接構(gòu)建結(jié)構(gòu)物整體的三維砰擊數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算和分析.

Chen[40]使用基于N-S方程的數(shù)值方法預(yù)報(bào)了三維短峰波和二維長峰波對固定式平臺(tái)及其上部設(shè)備產(chǎn)生的砰擊載荷,其中Level-Set法用以捕獲自由面的劇烈流動(dòng),有限解析法用以對曲線坐標(biāo)系中的控制方程進(jìn)行離散.另外,Chen采用一種重疊網(wǎng)格系統(tǒng)對具有8個(gè)平臺(tái)立柱和20個(gè)立管陣列的固定式平臺(tái)周圍的復(fù)雜流動(dòng)進(jìn)行模擬,并開發(fā)了一種新的高效網(wǎng)格插值程序來為這種嵌合體網(wǎng)格系統(tǒng)提供所需的插值數(shù)據(jù).研究發(fā)現(xiàn),短峰波與長峰波產(chǎn)生的砰擊載荷具有很大差異.即使真正大的三維短峰波很少出現(xiàn),但是這些極端的風(fēng)暴波仍會(huì)對平臺(tái)甲板和上部設(shè)備造成嚴(yán)重的局部破壞,因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)多加注意.數(shù)值模擬結(jié)果為平臺(tái)的設(shè)計(jì)與可靠性評估提供了有益的指導(dǎo).

Lu等[41]基于“新波”理論提出了一種高保真度的CFD方法來模擬波浪和流的運(yùn)動(dòng),并預(yù)報(bào)了不同波浪對固定結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生的砰擊力.該研究給出了一種極端聚焦波的數(shù)值造波方法,可以在規(guī)定的時(shí)間和位置產(chǎn)生所需的波浪,比傳統(tǒng)的CFD方法節(jié)省了總模擬時(shí)間.此外,通過分析固定式甲板和橋梁波浪砰擊力的數(shù)值計(jì)算結(jié)果可知,橋梁上水平波浪力的振蕩行為由波浪砰擊導(dǎo)致,而垂向波浪力的快速增大是由波浪與橋梁甲板下部的空腔相互作用引起.

Jose等[42]基于不可壓縮流體的N-S方程建立了氣-液兩相流模型,并利用VOF法對自由液面進(jìn)行處理.用切割單元法將復(fù)雜的幾何體(導(dǎo)管架結(jié)構(gòu))配置到計(jì)算域內(nèi),從而實(shí)現(xiàn)了破碎波浪對導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)砰擊作用的三維數(shù)值模擬.計(jì)算結(jié)果給出了破碎波和非破碎波情況下的自由面演變、水質(zhì)點(diǎn)速度以及結(jié)構(gòu)受到的總作用力,均與實(shí)驗(yàn)值具有良好的一致性.在此基礎(chǔ)上,估算了導(dǎo)管架前后豎向構(gòu)件的砰擊系數(shù).此外,該研究還對最大破波砰擊力具有較大離散程度的原因進(jìn)行了討論.

Wei等[43]采用基于圖形處理單元的弱可壓縮SPH法(Graphics Processing Units-Smoothed Particle Hydrodynamics, GPU-SPH)研究了海嘯波浪對近海橋梁與防波堤的上部結(jié)構(gòu)的砰擊作用.通過模擬具有不同上部結(jié)構(gòu)造型的近海橋梁砰擊,證明了GPU-SPH法用于預(yù)測海嘯波浪砰擊力的能力,并討論了近海橋梁和防波堤對海嘯波浪力的減緩效率.研究發(fā)現(xiàn),具有雙主梁的近海橋梁能有效地減小海嘯對主橋的砰擊作用.防波堤可以減小橋梁上的海嘯波浪力,并且防波堤與橋梁之間存在一個(gè)減緩波浪作用的最佳距離.

4 浮式海洋平臺(tái)波浪砰擊

浮式海洋平臺(tái)在畸形波、風(fēng)暴潮等惡劣海況下會(huì)產(chǎn)生大幅度運(yùn)動(dòng),該運(yùn)動(dòng)反過來也會(huì)影響波浪運(yùn)動(dòng)和平臺(tái)受力,從而形成一個(gè)動(dòng)態(tài)耦合系統(tǒng),使浮式海洋平臺(tái)波浪砰擊載荷的數(shù)值計(jì)算變得更加困難.圖4給出了浮式海洋平臺(tái)波浪砰擊數(shù)值模擬中波浪與浮式平臺(tái)的耦合作用示意圖:畸形波與浮式結(jié)構(gòu)耦合,采用VOF 法和 CIP 法[12];不規(guī)則波與半潛式平臺(tái)耦合,采用VOF 法和勢流理論方法[45]、VOF 法和基于黏性流體的 N-S 方向[46];規(guī)則波與浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)耦合,采用勢流理論方法和完全非線性 N-S 方程[47];聚集波與浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)耦合,采用VOF 法[48];不規(guī)則波與張力腿平臺(tái)耦合,采用基于無網(wǎng)格化的 SPH 法[49-52].

圖4 浮式海洋平臺(tái)波浪砰擊數(shù)值模擬中的耦合作用Fig.4 Coupling effect in numerical simulation of wave impact on floating offshore platform

Zhao等[12]提出一種更精確的VOF算法來處理自由液面流動(dòng),并將緊致插值曲線(Constrained Interpolation Profile,CIP)方法與笛卡爾網(wǎng)格系統(tǒng)相結(jié)合,采用浸入邊界法處理結(jié)構(gòu)與流體間的相互作用,實(shí)現(xiàn)了畸形波對浮式結(jié)構(gòu)物砰擊作用的模擬.結(jié)果表明,基于CIP法的數(shù)值模型可有效模擬畸形波與浮式結(jié)構(gòu)間的非線性相互作用,如波浪破碎、有氣體摻混的自由液面流動(dòng)等.模擬發(fā)現(xiàn),甲板上的流動(dòng)呈現(xiàn)出多種特征,包括“潰壩”流、水射流、水體翻卷下落、波浪破碎以及空氣-水混合等.此外,該數(shù)值模型還準(zhǔn)確再現(xiàn)了旋渦的產(chǎn)生和消散等黏性過程,在處理非線性波浪砰擊問題方面顯示出較強(qiáng)的優(yōu)越性.

作為典型的浮式海洋平臺(tái),半潛式平臺(tái)作業(yè)水深大、適用海域廣,容易遭受嚴(yán)重的波浪砰擊作用.對此,Liang等[45]針對不規(guī)則波浪中系泊狀態(tài)下的半潛式平臺(tái)波浪砰擊提出了一種數(shù)值模擬方法,包含對N-S方程的求解、采用VOF法對劇烈運(yùn)動(dòng)自由面的捕獲以及基于勢流理論對系泊的半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào).研究表明,當(dāng)平臺(tái)產(chǎn)生負(fù)氣隙時(shí),其甲板底部會(huì)受到猛烈的波浪砰擊,并在甲板底部的中心位置處監(jiān)測到了較大的砰擊載荷.Kim等[46]基于黏性流體理論和VOF法對半潛式鉆井平臺(tái)的甲板箱側(cè)壁的水平波浪砰擊載荷進(jìn)行計(jì)算.由于立柱和浮筒的阻礙作用,甲板立柱前方的流動(dòng)產(chǎn)生較大的垂向加速,甚至形成強(qiáng)烈的爬升射流.研究發(fā)現(xiàn),相比立柱上部甲板側(cè)壁的波浪砰擊,靠近平臺(tái)中線處的甲板側(cè)壁通常受到更大的水平波浪砰擊載荷.

Rivera-Arreba等[47]和Zhou等[48]對半潛式風(fēng)機(jī)平臺(tái)的波浪砰擊進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算與分析.其中,Rivera-Arreba等采用了兩種不同的數(shù)值方法:基于勢流理論的二階勢流求解器和基于黏性流體與VOF法的完全非線性N-S方程求解器.前者通過勢流計(jì)算軟件WADAM和SIMO-RIFLEX來實(shí)現(xiàn);后者基于CFD開源計(jì)算平臺(tái)OpenFOAM,為了模擬平臺(tái)運(yùn)動(dòng)及造波、消波過程,使用waves2Foam工具包擴(kuò)展了interDyMFoam求解器.研究表明,對于波陡不大的規(guī)則波,兩種數(shù)值模型均能較好地再現(xiàn)結(jié)構(gòu)物的響應(yīng);而對于大波陡波浪,兩種模型的計(jì)算結(jié)果存在差別,但如果合理地考慮黏性影響,二者也可以獲得很好的一致性.

此外,Rudman等[49-51]還采用基于無網(wǎng)格描述的SPH法對極端環(huán)境下張力腿平臺(tái)(TLP)的破波砰擊問題進(jìn)行數(shù)值研究.圖5給出了采用SPH法模擬TLP波浪砰擊的數(shù)值計(jì)算模型.Rudman和Cleary先后探究了波浪砰擊作用下具有不同系泊系統(tǒng)的TLP運(yùn)動(dòng)響應(yīng),以及波浪入射角(砰擊力方向)與系泊纜預(yù)張力對TLP運(yùn)動(dòng)幅值和系泊纜最大張力及松弛度的影響.研究表明,與傳統(tǒng)的CFD技術(shù)相比,SPH法可以更加有效地處理波浪與結(jié)構(gòu)物的非線性相互作用問題.因此,將SPH法用于浮式海洋平臺(tái)的設(shè)計(jì),可實(shí)現(xiàn)對系泊系統(tǒng)的選擇、系泊纜斷裂以及浮箱與立柱內(nèi)的壓載水布置等問題的合理考慮.

圖5 張力腿平臺(tái)波浪砰擊的SPH法數(shù)值計(jì)算模型Fig.5 SPH numerical model of wave impact on a TLP

5 數(shù)值水池在波浪砰擊研究中的應(yīng)用

數(shù)值波浪水池的概念早在20世紀(jì)七八十年代就已經(jīng)提出,其目的是通過數(shù)值模擬盡可能逼真地實(shí)現(xiàn)物理波浪水池的各種功能,從而最終能夠代替物理波浪水池來完成相關(guān)的科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)等任務(wù)[53].近年來,數(shù)值水池技術(shù)在波浪砰擊的數(shù)值研究中發(fā)揮著越來越重要的作用.

5.1 數(shù)值水池關(guān)鍵技術(shù)

與傳統(tǒng)CFD相比,數(shù)值波浪水池更加注重實(shí)際應(yīng)用并強(qiáng)調(diào)工程實(shí)用的可靠性,二者在諸多方面上具有本質(zhì)區(qū)別[54].作為模擬物理實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用型工具,數(shù)值水池的關(guān)鍵技術(shù)一般包括虛擬實(shí)驗(yàn)功能模塊建模、復(fù)雜軟硬件系統(tǒng)平臺(tái)搭建、真實(shí)物理實(shí)驗(yàn)(環(huán)境/過程/結(jié)果)的虛擬實(shí)現(xiàn)、網(wǎng)絡(luò)與云計(jì)算技術(shù)以及結(jié)果可靠性評估等.

海洋結(jié)構(gòu)物波浪砰擊中存在自由面大變形流動(dòng)和流固耦合作用,且砰擊過程中有氣體參與,是一種復(fù)雜的多相流問題.波浪砰擊通常是由海洋極端波浪或大波陡破碎波引起,具有較強(qiáng)的非線性并伴隨較高的能量轉(zhuǎn)換.因此,在波浪砰擊數(shù)值模擬中,不僅需要對波浪環(huán)境和波面運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精確模擬和捕捉,還要求對砰擊過程中的多介質(zhì)相互作用進(jìn)行耦合求解.鑒于此,求解波浪砰擊問題的數(shù)值水池必須具備:

(1) 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图安ɡ谁h(huán)境模擬技術(shù).對比物理模型實(shí)驗(yàn),數(shù)值水池中的實(shí)驗(yàn)環(huán)境模擬同樣也包括風(fēng)、浪、流環(huán)境的模擬.波浪砰擊問題主要考慮對波浪環(huán)境的模擬,因此數(shù)值水池應(yīng)具備造波與消波技術(shù),從而保證在有限邊界條件下實(shí)現(xiàn)開闊水域環(huán)境中的波浪模擬.此外,數(shù)值水池還應(yīng)能夠針對不同的結(jié)構(gòu)物建立合理的幾何模型.

(2) 波面運(yùn)動(dòng)捕獲技術(shù).波浪砰擊問題中存在自由面大變形流動(dòng),甚至?xí)l(fā)生破波現(xiàn)象.為了更加精準(zhǔn)地模擬波浪砰擊過程、求解砰擊流場各物理量,數(shù)值水池需要具備波面運(yùn)動(dòng)捕獲技術(shù),從而實(shí)現(xiàn)對砰擊過程中波浪演化的動(dòng)態(tài)追蹤.

(3) 數(shù)值模型耦合求解技術(shù).波浪砰擊涉及多相流動(dòng),且不同介質(zhì)間存在復(fù)雜的相互作用.針對具體的砰擊問題,數(shù)值水池應(yīng)能夠基于構(gòu)建的數(shù)值模型采用適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法實(shí)現(xiàn)靈活、高效的求解.

5.2 數(shù)值造波與消波

造波與消波技術(shù)是構(gòu)建數(shù)值波浪水池的關(guān)鍵所在.過去幾十年內(nèi),科研人員通過借鑒物理水池造波、消波原理,或開發(fā)新的數(shù)值造波消波模式,發(fā)展了許多數(shù)值造波與消波方法,在波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用的數(shù)值模擬中取得了令人滿意的結(jié)果.

Kim等[55]和Tanizawa[56]回顧了數(shù)值波浪水池近年來的研究和發(fā)展,并對造波方法進(jìn)行了細(xì)致的分類.目前,常用的數(shù)值造波方法主要有3種:仿物理造波、速度入口邊界造波及源項(xiàng)造波.表3總結(jié)了3種數(shù)值造波方法的優(yōu)缺點(diǎn),其中仿物理造波產(chǎn)生的波浪傳播方向與造波板運(yùn)動(dòng)方向一致,比較適合模擬單向波列的生成;而對于斜浪和多向不規(guī)則波浪,則需要通過模擬多單元造波機(jī)或采用速度入口邊界造波來實(shí)現(xiàn).

表3 常用的數(shù)值造波方法Tab.3 Commonly used numerical wave-making methods

為了使模擬的波浪不受到有限邊界的反射影響,學(xué)者們對數(shù)值消波進(jìn)行了大量研究.常用的數(shù)值消波方法有:設(shè)置輻射邊界條件、人工阻尼消波、主動(dòng)式消波以及阻尼項(xiàng)消波.輻射邊界條件消波是通過一定的處理使得波浪透過計(jì)算域邊界向外傳播,其中Sommerfeld輻射邊界較為常用.人工阻尼消波通過在水池末端設(shè)置阻尼區(qū)(虛擬消波灘或海綿層),利用人工添加阻尼的方式達(dá)到消波的目的.主動(dòng)式消波是有意識地給造波機(jī)施加一個(gè)“主動(dòng)”輸入,使其產(chǎn)生入射波的同時(shí)主動(dòng)吸收迎面而來的反射波.阻尼項(xiàng)消波即在距離相應(yīng)邊界的一定區(qū)域內(nèi)添加源項(xiàng),使波浪逐漸衰弱,是目前最為常用的數(shù)值消波技術(shù).總之,每種數(shù)值造波與消波方法各有其優(yōu)缺點(diǎn),針對不同的數(shù)值問題應(yīng)該合理選擇適當(dāng)?shù)牟ɡ谁h(huán)境模擬方法,從而最大限度地提高數(shù)值計(jì)算精度.

5.3 自由液面處理方法

由于砰擊載荷大小與波面形狀緊密相關(guān),因此自由液面的模擬精度將直接影響波浪砰擊的數(shù)值計(jì)算結(jié)果.波浪與結(jié)構(gòu)物非線性作用過程中的自由面隨時(shí)間不斷變化,而且形狀復(fù)雜,難以準(zhǔn)確給出.通常,自由液面的處理方法主要有VOF法、Level-Set法與標(biāo)記網(wǎng)格(Marker And Cell, MAC)法,其方法描述及優(yōu)缺點(diǎn)如表4所示.

表4 常用的自由面處理方法Tab.4 Commonly used free surface treating methods

VOF法與Level-Set法同屬于界面捕獲類算法,均具有很強(qiáng)的拓?fù)浔磉_(dá)能力.由于VOF法的質(zhì)量守恒性好、物理概念清晰,比較容易進(jìn)行多相流計(jì)算,所以VOF法適用于大多數(shù)發(fā)生復(fù)雜變形(如波浪翻卷、破碎、飛濺等)的自由面的跟蹤模擬.有些改進(jìn)的VOF法仍然能夠?qū)崿F(xiàn)對尖銳界面的捕獲.而Level-Set法由于不需要重構(gòu)界面,對自由面捕獲的整體效果好,通常用于對較平滑界面的捕獲,包括重力波自由面的模擬、圖像識別與分割、燃燒火焰的界面捕獲等.MAC法實(shí)際上是一種歐拉-拉格朗日混合方法,它既避免了拉格朗日方法出現(xiàn)的網(wǎng)格轉(zhuǎn)動(dòng)與畸變問題,又彌補(bǔ)了歐拉方法難以獲得流動(dòng)細(xì)節(jié)的缺陷.因此,MAC法適用于幾乎所有不可壓縮黏性流體的自由面流動(dòng)問題.

除上述方法外,SPH法與MPS法等無網(wǎng)格方法近年來發(fā)展迅速,特別是在處理復(fù)雜自由面流動(dòng)問題時(shí)表現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢.無網(wǎng)格粒子法可以有效地處理大變形自由液面流動(dòng),具有優(yōu)異的性能,因而被廣泛用于波浪砰擊、波浪翻卷與破碎、甲板上浪及液艙晃蕩等非線性問題的數(shù)值模擬.

5.4 數(shù)值水池中波浪砰擊的模擬

目前,關(guān)于波浪砰擊問題的數(shù)值水池研究主要包括對模型尺度下簡化結(jié)構(gòu)物的波浪砰擊數(shù)值模擬、極端波浪對海洋結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生的砰擊載荷數(shù)值計(jì)算以及波浪砰擊作用下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)等.表5匯總了近十年來波浪砰擊問題的數(shù)值水池研究情況.

表5 波浪砰擊問題的數(shù)值水池研究匯總Tab.5 Summary of numerical tank investigations on the wave impact problem

具體而言,Choi等[57]通過建立三維數(shù)值水池對豎直和傾斜立柱受到的破波砰擊力進(jìn)行研究,并給出了一種獲得凈砰擊力的方法.由于數(shù)值模型中的立柱被假定為剛體,所以不能直接將砰擊力的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量進(jìn)行對比.為此,采用了低通濾波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法消除了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中結(jié)構(gòu)動(dòng)力放大的影響.同時(shí),基于數(shù)值計(jì)算的破波砰擊力,利用Duhamel積分重新生成了動(dòng)態(tài)破碎波浪力,并將其與未濾波的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證了該數(shù)值模型的可靠性.Kamath等[58-59]使用開源CFD模型模擬了翻卷破碎波浪對直立圓柱的波浪砰擊力.基于在二維數(shù)值水池中得到的波浪破碎位置,通過改變圓柱的位置探究不同的波浪破碎程度對砰擊力的影響,最終得到了產(chǎn)生最大波浪力的破波類型以及砰擊過程中幾個(gè)特殊的流動(dòng)特征,從而證明該數(shù)值模型可以很好地描述波浪破碎過程,是估算破波砰擊力的有效工具.此外,Bihs等[60]提出一種新的三維數(shù)值波浪水池,通過規(guī)則波對圓柱的砰擊、孤立波與矩形墩柱的相互作用等算例,驗(yàn)證了該數(shù)值模型能夠更好地模擬波浪破碎等復(fù)雜的非線性物理過程.

Wang等[61]結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果,基于兩相流N-S方程建立了用于模擬內(nèi)孤立波與半潛式平臺(tái)相互作用的數(shù)值波浪水池,平臺(tái)受到的水平力、垂向力以及縱搖力矩的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)吻合良好.同時(shí),數(shù)值結(jié)果表明,內(nèi)孤立波對半潛式平臺(tái)的水平和垂向作用力可分為三部分,即波浪壓差力、黏性壓差力和可以忽略的摩擦力.對于水平力,波浪壓差分量和黏性壓差分量的量級相同,說明黏性影響顯著.對于垂向力,黏性壓差力的貢獻(xiàn)不大.繞射效應(yīng)對水平力影響較大,但對垂向力的影響不大.因此,利用Froude-Krylov方法估算平臺(tái)的垂向荷載是可行的.Ding等[62]通過建立三維數(shù)值波浪水池研究了內(nèi)孤立波中半潛式平臺(tái)的水動(dòng)力特性及其周圍流場特征.數(shù)值結(jié)果表明,平臺(tái)受到的波浪載荷隨著內(nèi)孤立波幅值的增加而增大,但隨著水深比的增加而減小.這與二維浮體(Li等[63])的波浪力隨波高和水深的變化規(guī)律一致.圖6給出了不同無量綱時(shí)刻t*平臺(tái)附近的砰擊壓力pd分布.此外,研究還發(fā)現(xiàn),波浪壓力是平臺(tái)受力的主要原因,橫撐的水平力可以忽略不計(jì).平臺(tái)上幾乎所有的垂向力均來自浮筒,而且平臺(tái)上的水平力和力矩隨著平臺(tái)中心線與內(nèi)孤立波傳播方向夾角的增大而增大.當(dāng)夾角為0° 時(shí),平臺(tái)受到最大的垂向波浪力.

圖6 不同無量綱時(shí)刻平臺(tái)附近的砰擊壓力分布[62]Fig.6 Wave impact pressure distribution around the platform versus dimensionless time[62]

Henry等[5]采用兩種不同的數(shù)值方法對擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置的波浪砰擊進(jìn)行了模擬,以期進(jìn)一步理解擺式波浪能裝置波浪板的砰擊作用機(jī)理與特性.圖7為擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置波浪砰擊示意.兩種方法的初步數(shù)值結(jié)果均與模型實(shí)驗(yàn)中高速攝像機(jī)拍攝到的畫面相一致.研究發(fā)現(xiàn),波浪板受到波峰底部的砰擊作用,最大砰擊壓力發(fā)生在波浪板的中線且剛好位于水面的下部.根據(jù)波面升高的演變,數(shù)值模擬還給出了波浪板砰擊的作用過程.Martínez-Ferrer 等[64]基于開源CFD庫OpenFOAM,開發(fā)了一種高效、準(zhǔn)確的數(shù)值水池波浪模擬工具箱 wsiFoam.該方法已成功應(yīng)用于對擺式波浪能裝置的波浪板砰擊的數(shù)值模擬,并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他常用的數(shù)值工具得以驗(yàn)證.研究表明,wsiFoam可以在一階靜態(tài)邊界方法和理論傳遞函數(shù)低估實(shí)驗(yàn)測量的情況下提供更準(zhǔn)確的數(shù)值解.另外,在數(shù)值波浪水池存在浮體的實(shí)際情況下,與標(biāo)準(zhǔn)方法相比,該方法可以大幅節(jié)省計(jì)算時(shí)間.

圖7 擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置波浪砰擊示意圖Fig.7 Schematic diagram of wave impact on an oscillating wave surge converter

此外,Shibata等[65]基于MPS法建立三維船舶運(yùn)動(dòng)模型,對大波高波浪砰擊作用下油輪的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算,并通過數(shù)值波浪水池實(shí)現(xiàn)了計(jì)算成本的最小化.利用所建立的船舶運(yùn)動(dòng)模型和數(shù)值水池,對5種典型波浪條件下的拖曳實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬.研究表明,該方法可用于模擬甲板上浪砰擊的非線性效應(yīng),同時(shí)也證明了MPS法成為計(jì)算大波高波浪中船舶運(yùn)動(dòng)的一種新方法的潛力.

表5中列舉的文獻(xiàn)表明,數(shù)值波浪水池已被廣泛用于浮式平臺(tái)、波浪能轉(zhuǎn)換裝置及大型船舶等各種海洋結(jié)構(gòu)物波浪砰擊問題的研究.一方面,通過對簡單結(jié)構(gòu)波浪砰擊的數(shù)值模擬,來揭示波浪砰擊的作用機(jī)理及載荷特性;另一方面,基于復(fù)雜形狀海洋結(jié)構(gòu)物的計(jì)算模型,嘗試開發(fā)出新的數(shù)值方法并對其計(jì)算精度和效率等指標(biāo)進(jìn)行評估.總的來看,現(xiàn)有數(shù)值波浪水池大多采用VOF法對波浪砰擊流場的自由液面進(jìn)行處理,同時(shí)更多地使用源項(xiàng)造波與阻尼項(xiàng)消波方法來模擬物理水池的造波-消波系統(tǒng).因此,基于VOF法和源項(xiàng)造波/阻尼項(xiàng)消波方法建立的數(shù)值水池是模擬波浪砰擊的較佳選擇.

6 結(jié)論

惡劣環(huán)境下海洋結(jié)構(gòu)物難免會(huì)遭受極端波浪砰擊作用.巨大的砰擊載荷不但會(huì)造成結(jié)構(gòu)的局部破壞和屈曲失效,嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致結(jié)構(gòu)物整體傾覆.針對海洋結(jié)構(gòu)物波浪砰擊問題,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的數(shù)值研究,主要聚焦在波浪砰擊載荷的數(shù)值計(jì)算,波浪爬升、翻卷、破碎等大變形自由液面的捕捉以及極端波浪引起的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng).盡管目前的研究已經(jīng)獲得有關(guān)波浪砰擊的一些重要發(fā)現(xiàn)和規(guī)律,但仍存在如下亟待深入研究的問題:

(1) 波浪砰擊載荷的峰值大、持續(xù)時(shí)間短,很容易引起結(jié)構(gòu)的劇烈振動(dòng).目前針對考慮波浪砰擊載荷作用時(shí)間的沖量特性及結(jié)構(gòu)物振動(dòng)響應(yīng)特征的數(shù)值研究還很罕見.

(2) 波浪砰擊過程中氣體的摻混使得砰擊載荷不再滿足重力相似條件.現(xiàn)有數(shù)值研究多數(shù)是對模型尺度下的波浪翻卷、破碎及砰擊載荷進(jìn)行模擬和計(jì)算,很少有對實(shí)尺度結(jié)構(gòu)物的砰擊載荷數(shù)值計(jì)算,同時(shí)尚未給出統(tǒng)一的模型砰擊載荷換算規(guī)則.

(3) 實(shí)際的海洋結(jié)構(gòu)物不是剛體,在砰擊載荷作用下會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)和變形,這反過來又會(huì)影響波浪砰擊過程,再加上結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)、空氣的影響,問題變得更加復(fù)雜.從結(jié)構(gòu)物工程設(shè)計(jì)角度來看,缺乏考慮結(jié)構(gòu)材料屬性的固-液-氣三相耦合的波浪砰擊數(shù)值模型及動(dòng)力仿真分析.

總之,海洋結(jié)構(gòu)物波浪砰擊過程復(fù)雜,隨機(jī)性強(qiáng),影響因素眾多,對此開展更全面深入的數(shù)值研究不僅對海洋結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)和安全至關(guān)重要,也有利于結(jié)合理論分析與模型實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步理解波浪砰擊作用機(jī)理.