李 旭, 肖龍飛, 魏漢迪, 吳文成, 朱子揚, 李 琰

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室,上海 200240;上海交通大學(xué) 崖州灣深?？萍佳芯吭?海南 三亞 572000)

海上浮式結(jié)構(gòu)物的水動力性能對于浮體的運動響應(yīng)至關(guān)重要.目前關(guān)于浮式結(jié)構(gòu)物水動力學(xué)的研究主要通過兩種途徑:數(shù)值計算方法和模型試驗方法[1].基于勢流理論的數(shù)值計算方法被廣泛應(yīng)用于浮式結(jié)構(gòu)物運動響應(yīng)[2]、平臺氣隙響應(yīng)[3]、平臺共振特性[4]等研究,勢流理論基于流體無黏性假設(shè),但是黏性力作用,比如渦激運動、馳振現(xiàn)象等,被證實對于平臺十分重要[5].模型試驗方法已經(jīng)被成功應(yīng)用于研究和評估海洋結(jié)構(gòu)物水動力性能數(shù)十年,但是隨著海洋結(jié)構(gòu)物的工作水深增加,在合理縮尺比范圍內(nèi)(1/80≤λ≤1/60)[6],現(xiàn)有的深水試驗池由于尺寸限制,無法開展全水深模型試驗.因此,Stansberg等[6]提出混合模型試驗方法.該方法主要分為3個步驟.第1步根據(jù)等效準則,設(shè)計一套與全水深系泊系統(tǒng)近似等效的截斷系泊系統(tǒng).第2步在海洋試驗水池開展截斷模型試驗.由于截斷系泊系統(tǒng)不可能與全水深系泊系統(tǒng)完全等效,所以需要第3步,即開展數(shù)值重構(gòu)與數(shù)值外推,最終以數(shù)值結(jié)果預(yù)報全水深系統(tǒng)的實型水動力響應(yīng).數(shù)值重構(gòu)為建立截斷數(shù)值模型,通過調(diào)節(jié)相關(guān)的水動力參數(shù),使得數(shù)值計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果盡可能一致.然后將驗證過的截斷數(shù)值模型系泊系統(tǒng)替換為全水深系泊系統(tǒng)開展計算,即為數(shù)值外推.傳統(tǒng)基于勢流理論的時域耦合數(shù)值模型,對于復(fù)雜海況下截斷水深模型試驗中可能存在的波浪爬升、波浪砰擊、渦激運動等強非線性和黏性水動力響應(yīng),理論數(shù)值方法面臨巨大困難和挑戰(zhàn),影響到基于數(shù)值結(jié)果進行深海平臺系統(tǒng)水動力預(yù)報的準確性.

本文提出一種應(yīng)用于混合模型試驗的環(huán)境載荷逆向識別和虛擬模型試驗方法.該方法可以逆向識別截斷模型試驗中的環(huán)境載荷,并通過截斷水深的虛擬模型試驗來驗證載荷分離的準確性.由于環(huán)境載荷直接從物理模型試驗中分離得到,所以該載荷考慮到了平臺六自由度(Six-degree-of-freedom, 6 DOF)運動之間的耦合作用、破浪砰擊等非線性作用以及流體對浮體的黏性力作用.對一半潛式平臺,在180°和90°方向極端海況下,分別開展風(fēng)浪流模型試驗.由于水池尺寸限制無法開展全水深物理模型試驗,所以只對比分析截斷水深物理模型試驗和截斷水深虛擬模型試驗結(jié)果,驗證環(huán)境載荷分離方法和虛擬模型試驗數(shù)值模型的準確性.

1 環(huán)境載荷逆向識別與虛擬模型試驗方法

定義隨體坐標系G-xyz,其原點G位于平臺重心.全局坐標系O-XYZ初始位置與G-xyz重合.浮體的六自由度由向量ξ表示,則ξi(i= 1～6)分別表示縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和首搖運動.根據(jù)牛頓第二定律和達朗貝爾原理,浮體的運動方程可表示為

(1)

式中:M為浮體的質(zhì)量矩陣;K為回復(fù)力系數(shù)矩陣;FEX為作用于浮體重心的整體環(huán)境載荷,包括與浮體運動相關(guān)的力,比如附加質(zhì)量力和阻尼力等;FMR為作用于浮體重心的系泊載荷,在數(shù)值計算中,系泊系統(tǒng)的黏性力依據(jù)規(guī)范簡化為相關(guān)黏性系數(shù)來表示[7].

(2)

模型試驗中,系泊纜載荷通常由單分力傳感器測得,因此需要進行力的分解變換,從而獲得全局坐標下的系泊系統(tǒng)載荷矩陣,具體可表示為

(3)

式中:[Fx(t)Fy(t)Fz(t)Mx(t)My(t)Mz(t)]T是六自由度方向的系泊纜載荷;i(i=1～n) 表示系泊纜編號,n表示系泊纜總數(shù);Ti(t)表示t時刻第i根系泊纜的頂端張力;α表示相對于Z軸的偏角;β表示在X-Y平面內(nèi)相對于X軸的偏角;(Xf,Yf,Zf)表示基于全局坐標系的導(dǎo)纜孔相對于重心的坐標,可以由下式求得:

(4)

式中:(xf,yf,zf)表示基于隨體坐標系的導(dǎo)纜孔相對于重心的坐標.在模型試驗中,系泊纜的偏角測量難度較大,可以在數(shù)值模型中基于平臺的運動數(shù)據(jù)對系泊纜進行強迫振蕩,從而可以近似計算得到α與β.

時域計算方程式(1)沒有解析解,需要通過數(shù)值方法求得近似解.Runge-Kutta系列方法常被應(yīng)用在求解非線性常微分方程中[8],為了提高計算效率,減少搜索時間步長的計算量,使用Runge-Kutta-Fehlberg 方法(RKF45)[9]進行求解.在每一時間步中,RKF45 方法分別使用兩種不同階數(shù)的方法求下一時刻的數(shù)值解.若時間步合適,則兩種方法求得解的差別應(yīng)極小.因此,將兩者的解進行比較后,若兩者差值不滿足要求,則減小時間步長;若其差值遠小于設(shè)定的誤差,則增大時間步長;若恰好滿足要求,則時間步不變.首先,RKF45 方法在每一時間步需要求解下述6個分量:

(5)

式中:h為積分步長;tk和yk均為初始值.

分別使用四階Runge-Kutta方法和五階Runge-Kutta方法估算方程下一刻的解,分別記為yk+1和zk+1:

(6)

(7)

最優(yōu)的時間步長aΔt可以通過現(xiàn)有的時間步長Δt乘以一個系數(shù)a進行估算,a可由下式求得:

(8)

式中:etol為要求控制的誤差.

方法流程圖如圖1所示,從物理模型試驗中分離出環(huán)境載荷FEX, test,FEX, test是N×6矩陣,其中N表示時間步數(shù).將FEX, test代入到運動控制方程式(1)中, 作用在數(shù)值模型重心處,可對模型開展同環(huán)境載荷的虛擬模型試驗, 通過虛擬模型試驗與物理模型試驗結(jié)果的對比可以驗證環(huán)境載荷逆向識別方法的準確性.在同一海況下,截斷模型試驗和全水深模型試驗中的波浪、風(fēng)、流的參數(shù)設(shè)定一致,僅系泊系統(tǒng)存在差異,因此忽略兩模型試驗中的環(huán)境載荷差異.式(2)考慮了截斷模型試驗中的系泊載荷因素,所得環(huán)境載荷是與系泊系統(tǒng)的無關(guān)量.因此基于截斷模型試驗所得的環(huán)境載荷可以用于全水深系統(tǒng)的運動預(yù)報.

圖1 方法示意圖Fig.1 Flow chart of the proposed method

2 模型試驗概述

2.1 平臺與系泊系統(tǒng)

基于一半潛式平臺開展模型試驗,驗證環(huán)境載荷逆向識別與虛擬模型試驗方法的準確性.模型試驗在上海交通大學(xué)海洋工程深水試驗池中進行,模型縮比尺為1∶60,平臺主體結(jié)構(gòu)包括4根立柱、2個浮箱、連接立柱的4個圓形橫撐和1個封閉箱型甲板,如圖2所示.平臺的主要參數(shù)如表1所示.平臺采用對稱系泊布置,8根系泊索,分為4組,布置在4個立柱上,系泊系統(tǒng)中錨鏈長度為 1 350 m,直徑為0.147 m,濕重為373.66 kg/m,軸向剛度為1 845 MN.平臺作業(yè)水深500 m,對應(yīng)模型水深8.33 m.

表1 半潛式平臺主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the semi-submersible platform

圖2 半潛式平臺試驗?zāi)Ｐ?Fig.2 Test model of the semi-submersible platform

2.2 海洋環(huán)境與工況設(shè)計

選取12級臺風(fēng)以及十年一遇風(fēng)浪流海況,開展平臺在180° 和90° 方向的模型試驗.波浪采用 JONSWAP 譜,有義波高為11.1 m, 譜峰周期為 13.6 s,譜型因子為2.4,流速為1.62 m/s,風(fēng)速為 33 m/s,風(fēng)浪流載荷作用方向一致.試驗工況如表2所示.模型試驗中,平臺重心處的六自由度運動可由非接觸式光學(xué)運動捕捉系統(tǒng)測得;系泊纜的頂端張力可由力傳感器測得;所有的數(shù)據(jù)通道都被實時數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)獲得,采樣頻率為100 Hz.

表2 試驗工況Tab.2 Test cases

3 結(jié)果與分析

3.1 靜水試驗結(jié)果

靜水自由衰減試驗可以得到半潛式平臺的垂蕩、橫搖和縱搖運動的固有周期,平臺自由衰減試驗結(jié)果如表3所示,固有周期的試驗結(jié)果與頻域計算軟件HydroD[10]求得的數(shù)值結(jié)果基本一致.水平剛度試驗用于驗證系泊系統(tǒng)試驗?zāi)Ｐ偷臏蚀_性.圖3為系泊系統(tǒng)水平剛度對比結(jié)果.可以看出,系泊系統(tǒng)試驗?zāi)Ｐ偷乃絼偠忍匦栽谄脚_運動區(qū)間內(nèi)與設(shè)計結(jié)果基本相同,符合試驗要求.

表3 靜水自由衰減試驗結(jié)果Tab.3 Results of decay tests

圖3 系泊系統(tǒng)水平剛度曲線Fig.3 Curves of horizontal stiffness of mooring system

3.2 風(fēng)浪流響應(yīng)結(jié)果

首先在深水試驗池開展風(fēng)浪流模型試驗,然后通過環(huán)境載荷逆向識別方法將作用于平臺上的環(huán)境載荷分離出來,并將其加載到虛擬水池的數(shù)值模型上,開展虛擬模型試驗,試驗結(jié)果對比如圖4～5所示.圖4為180° 風(fēng)浪流方向下,平臺六自由度運動物理模型試驗結(jié)果和虛擬模型試驗的時歷曲線結(jié)果對比,可以看出,基于環(huán)境載荷逆向識別的虛擬模型試驗結(jié)果與物理試驗結(jié)果基本一致,從而驗證了環(huán)境載荷逆向識別方法的準確性.如圖4(b)、4(f)所示,平臺橫蕩和首搖發(fā)生明顯的流致運動(Flow-induced Motion),說明環(huán)境載荷逆向識別方法可以有效地識別出黏性力載荷.圖5為90° 風(fēng)浪流方向下,平臺六自由度運動物理模型試驗結(jié)果和虛擬模型試驗的時歷曲線結(jié)果對比,虛擬模型試驗結(jié)果與物理試驗結(jié)果基本一致.同樣,平臺縱蕩和首搖也發(fā)生明顯的流致運動,如圖5(a)、5(f)所示.結(jié)果顯示環(huán)境載荷逆向識別方法可以準確識別多角度、風(fēng)浪流聯(lián)合作用下的模型試驗環(huán)境載荷.

圖4 180° 風(fēng)浪流工況下,平臺六自由度運動物理模型試驗和虛擬模型試驗結(jié)果對比Fig.4 Time histories of 6 DOF motions in head waves

圖5 90° 風(fēng)浪流工況下,平臺六自由度運動物理模型試驗和虛擬模型試驗結(jié)果對比Fig.5 Time histories of 6 DOF motions in beam waves

4 結(jié)語

本文提出一種基于模型試驗的環(huán)境載荷逆向識別和虛擬模型試驗方法.將模型試驗中的浮體受到的環(huán)境載荷分離出來并施加到虛擬水池中的數(shù)值模型上,進行虛擬模型試驗.環(huán)境載荷直接從物理模型試驗中分離得到,因此該載荷考慮到了平臺六自由度運動之間的耦合作用、破浪抨擊等非線性作用以及流體對浮體的黏性力作用.

基于一半潛式平臺,開展180° 和90° 方向的風(fēng)浪流模型試驗.由物理模型試驗和虛擬模型試驗的對比結(jié)果可知,環(huán)境載荷逆向識別方法可以準確識別風(fēng)浪流響應(yīng)模型試驗的環(huán)境載荷.

平臺在180° 方向的響應(yīng)中,橫蕩和首搖運動出現(xiàn)明顯的流致運動,同樣,在90° 方向的響應(yīng)中,縱蕩和首搖運動也出現(xiàn)明顯的流致運動,說明環(huán)境載荷逆向識別方法可以有效地識別出黏性力載荷.