方健，李輝

（上海電力大學(xué)自動化工程學(xué)院，上海市 楊浦區(qū) 200090）

0 引言

并網(wǎng)逆變器是分布式發(fā)電系統(tǒng)與電網(wǎng)連接的重要接口，具有快速實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用在并網(wǎng)系統(tǒng)中[1]。為了在高頻段獲得較好的諧波衰減能力，電網(wǎng)與并網(wǎng)逆變器之間一般采用LCL型濾波器。然而，LCL型濾波器是一個欠阻尼三階系統(tǒng)，容易引起系統(tǒng)諧振，給并網(wǎng)電流控制帶來困難[2-5]。抑制LCL型濾波器諧振的方法主要是增大系統(tǒng)阻尼，常用的方法有無源阻尼和有源阻尼2種。無源阻尼方法通過在濾波器元件上串入或者并入電阻，提高系統(tǒng)阻尼從而抑制諧振[6]。無源阻尼方法魯棒性較強，但是由于增加電阻會帶來額外的功率損耗問題。與無源阻尼相比，有源阻尼可以在不造成額外功率損耗的情況下達到相同的諧振抑制效果，因此得到更廣泛的研究。有源阻尼大多數(shù)采用狀態(tài)變量反饋法，如單狀態(tài)變量反饋[7-9]、多狀態(tài)變量反饋[10]、全狀態(tài)變量反饋等[11]。幾種狀態(tài)變量反饋當中，電容電流有源阻尼由于其反饋系數(shù)為常系數(shù)，得到了更廣泛的應(yīng)用，但需要高精度電容電流傳感器。多狀態(tài)變量反饋及全狀態(tài)變量反饋所需傳感器數(shù)量更多，從而增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性和成本，同時也可能因傳感器故障而影響系統(tǒng)可靠性。

實現(xiàn)起來較為方便的濾波電容電流有源阻尼內(nèi)環(huán)和并網(wǎng)電流控制外環(huán)至少需要3個傳感器，其中2個電流傳感器分別檢測電容電流和網(wǎng)側(cè)電感電流，電壓傳感器檢測電網(wǎng)電壓實現(xiàn)并網(wǎng)電流相位同步，但應(yīng)用較多傳感器會增加系統(tǒng)成本[12]。近年來，越來越多的研究轉(zhuǎn)向基于觀測器控制。通過觀測器觀測某個狀態(tài)量，如電網(wǎng)電壓[13]或者電容電流[14]等，但能夠減少傳感器數(shù)量十分有限。

并網(wǎng)逆變器的并網(wǎng)電流控制常規(guī)方法是在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下設(shè)計PI控制實現(xiàn)無靜差跟蹤。但該方法會面臨著dq軸強耦合問題，需要設(shè)計相應(yīng)的解耦策略[15]。自抗擾控制(active disturbance rejection controller，ADRC)不依賴精確數(shù)學(xué)模型，將系統(tǒng)異于積分器串聯(lián)型的部分作為總擾動進行實時觀測和補償，對參數(shù)變化、噪聲和干擾具有很強的魯棒性[16-18]。并且ADRC具有天然的解耦能力，可將dq軸之間的耦合動態(tài)作為總擾動當中的一部分進行實時觀測和補償。

針對以上問題，本文采用一種基于狀態(tài)重構(gòu)準諧振擴張狀態(tài)觀測器(quasi resonant-extended state observer，QR-ESO)的LCL型并網(wǎng)逆變器電流控制策略，只需要一個逆變器側(cè)電感電流傳感器即可實現(xiàn)所需變量的全狀態(tài)實時觀測。針對在dq軸坐標系下的并網(wǎng)電流控制存在強耦合問題，設(shè)計了將耦合動態(tài)作為總擾動當中一部分的ADRC電流控制器，簡化了傳統(tǒng)電流控制當中復(fù)雜的解耦過程，同時也考慮了系統(tǒng)在受到各種擾動情況下狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO的準確性。仿真結(jié)果表明，即使在參數(shù)攝動和電網(wǎng)電壓波動的情況下，本文采用的方法依然具有較強的魯棒性。

1 系統(tǒng)特性分析

三相LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，uv為逆變器輸出電壓；Li和iv分別為逆變器側(cè)電感和電流；Lg和ig分別為網(wǎng)側(cè)電感和電流；C和ic分別為濾波電容和電流；ug為電網(wǎng)電壓；Udc為直流母線電壓。

圖1 三相LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of three-phase LCL-type grid-connected inverter system

由圖1可求得逆變器輸出電壓uv至網(wǎng)側(cè)電流ig的傳遞函數(shù)為

根據(jù)式(1)，其傳遞函數(shù)分母缺乏二階項，根據(jù)Hurwitz判據(jù)可知，系統(tǒng)處于一種臨界穩(wěn)定狀態(tài)，將導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生諧振。因此，在設(shè)計并網(wǎng)電流控制器之前，首先需要考慮如何解決系統(tǒng)諧振問題。同時，為了實現(xiàn)并網(wǎng)電流控制，常規(guī)設(shè)計思路大多數(shù)采用在dq軸旋轉(zhuǎn)坐標系下設(shè)計電流控制器，LCL型并網(wǎng)逆變器在dq軸坐標系下的數(shù)學(xué)模型為：

式中：ω為電網(wǎng)頻率；ucd,ucq分別為電容電壓的d,q軸分量。

根據(jù)式(2)，在dq坐標系下，LCL型并網(wǎng)逆變器是一個多變量、強耦合系統(tǒng)，因此，設(shè)計解耦效果好的控制器尤為關(guān)鍵。

2 狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO的電流控制策略

2.1 控制策略

本文提出的基于狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO的電流控制策略如圖2所示。主要包括逆變器側(cè)電感電流狀態(tài)重構(gòu)、QR-ESO實時觀測、狀態(tài)轉(zhuǎn)換、基于觀測的并網(wǎng)電流控制及濾波電容電流的有源阻尼設(shè)計。該控制策略只需要一個逆變器側(cè)電感電流傳感器即可實現(xiàn)對所需狀態(tài)變量的實時觀測，減少了電網(wǎng)電壓傳感器及電容電流傳感器的使用。

圖2 基于狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO的電流控制策略Fig.2 Current control of GCI based on state reconfiguration with QR-ESO

根據(jù)圖2，系統(tǒng)整體控制策略的流程步驟如圖3所示。首先，利用電流傳感器實時檢測逆變器側(cè)電感電流的值；其次，結(jié)合LCL濾波器滿足的基爾霍夫電壓電流方程對逆變器側(cè)電感電流進行狀態(tài)重構(gòu)，使新構(gòu)建的狀態(tài)變量滿足積分器串聯(lián)形式；然后，通過QR-ESO對新構(gòu)建的狀態(tài)變量進行實時觀測，并將QR-ESO的觀測輸出進行狀態(tài)轉(zhuǎn)換，依次得到iv、uc、ig及ug的觀測值；最后，利用QR-ESO觀測的電網(wǎng)電壓進行鎖相，在dq軸旋轉(zhuǎn)坐標系下分別設(shè)計ADRC實現(xiàn)并網(wǎng)電流跟蹤。根據(jù)QR-ESO觀測的網(wǎng)側(cè)電流ig與逆變器側(cè)電流iv相減并進行常系數(shù)反饋實現(xiàn)有源阻尼。這2部分產(chǎn)生的控制量經(jīng)過處理后形成并網(wǎng)逆變器控制調(diào)制波，將該并網(wǎng)逆變器控制調(diào)制波送入空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation，SVPWM)模塊后得到驅(qū)動開關(guān)器件脈寬調(diào)制信號。

圖3 控制策略流程圖Fig.3 Flow diagram of control strategy

本文所提控制策略當中ADRC與QR-ESO是相互獨立的2個模塊，所起的作用也不相同。其中，QR-ESO主要是作為觀測器使用，獲得所需狀態(tài)變量的實時觀測值。QR-ESO借用了ADRC當中ESO的概念，并做了適當?shù)母倪M，用來更好地觀測交流信號。而ADRC在本文所提控制策略當中作為電流控制器使用，為圖2中的Gc(s)，主要用來處理電流控制在dq軸坐標系下的耦合問題以及各種不確定因素對系統(tǒng)的影響。

2.2 逆變器側(cè)電流狀態(tài)重構(gòu)

根據(jù)圖1所示的LCL型并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)，得到LCL濾波器滿足的基爾霍夫電壓電流方程為：

根據(jù)(3)可以看出，狀態(tài)變量ig、iv、uc的狀態(tài)方程之間存在一定量的耦合關(guān)系，并且uv和ug也出現(xiàn)在方程當中。所需狀態(tài)變量有ug、ic和ig，ic可以通過ig和iv相減獲得。因此，如果可以設(shè)計出能同時觀測出iv、ig和ug的觀測器就可以最大程度減少傳感器數(shù)量。

本文所提控制策略，旨在通過ESO觀測所需狀態(tài)變量。ESO的基本結(jié)構(gòu)是內(nèi)部狀態(tài)變量呈現(xiàn)積分器串聯(lián)形式，而式(3)中的狀態(tài)變量顯然不滿足該形式。如若需要通過ESO觀測出所需狀態(tài)變量，則需要構(gòu)建一組即滿足積分器串聯(lián)形式，同時包含式(3)所涉及的狀態(tài)變量。不妨令：

將式(4)代入式(3)可得：

進一步地，對iv進行狀態(tài)重構(gòu)，即對逆變器側(cè)電流分別進行3次微分運算，使得新構(gòu)建的狀態(tài)變量滿足積分器串聯(lián)形式，如式(6)所示：

2.3 QR-ESO全狀態(tài)觀測及狀態(tài)轉(zhuǎn)換

根據(jù)式(6)所新構(gòu)建的狀態(tài)變量，設(shè)計相應(yīng)的ESO進行實時觀測，如式(8)所示：

由于ESO內(nèi)部是幾個積分器串聯(lián)的形式，純積分器在零頻率的增益是無窮大的。因此，ESO大多數(shù)是用來觀測直流或者較為低頻的量。新構(gòu)建的狀態(tài)變量都屬于50 Hz的交流信號，ESO需要增加觀測器增益來改善觀測精度，但同時也會引入高頻噪聲至控制回路。通過在ESO每個狀態(tài)變量的觀測通道添加準諧振環(huán)節(jié)，并將諧振頻率設(shè)定在50 Hz處，則能夠在50 Hz提供較大的觀測增益，大幅度改善對逆變器正弦信號的觀測精度。準諧振傳遞函數(shù)如(9)所示，QR-ESO的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 QR-ESO內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.4 Internal structure of QR-ESO

式中：ωg為電網(wǎng)頻率；T1、T2為常系數(shù)，且T1>T2。

QR-ESO的觀測輸出并不是所需要的狀態(tài)量，但可以根據(jù)式(6)和(7)進行狀態(tài)轉(zhuǎn)換，依次得到iv、uc、ig和ug的實時觀測值，如式(10)所示：

2.4 ADRC電流控制器

通過式(2)可以看出，由于采用的是LCL型濾波器，在dq軸旋轉(zhuǎn)坐標系下的耦合現(xiàn)象會比采用L型濾波器更為嚴重，所以設(shè)計一個解耦效果好的控制器尤為關(guān)鍵。

ADRC具有天然的解耦能力，可將耦合項作為總擾動當中的一部分，并利用ESO進行實時觀測和補償。由于系統(tǒng)為三階的，而常規(guī)ESO的設(shè)計則為四階，階數(shù)越高，觀測總擾動的相位滯后也越大，這將降低系統(tǒng)觀測的快速性，并且會減小系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。通過將輸出y的高階導(dǎo)數(shù)作為總擾動當中一部分，設(shè)計一階ADRC電流控制器，如圖5所示，從而簡化了設(shè)計過程和參數(shù)整定。

圖5 低階ADRC電流控制Fig.5 Low-order ADRC current controller structure

根據(jù)式(2)當中網(wǎng)側(cè)電感電流與逆變器側(cè)電壓的關(guān)系，令y=ig_dq，u=uv_dq，可得到式(11)，由于dq軸具有對稱性，后面都以d軸為例。

從ADRC的角度來看，所有不同于積分器串聯(lián)型的動力學(xué)都可以看作是總擾動，然后利用ESO進行實時觀測和補償。令：

則式(11)可以改寫為

式中b=1/Li。

因此，二階ESO可以設(shè)計為

式中：?分別為狀態(tài)變量?的實時估計；β1,β2為觀測器增益，利用極點配置方法將觀測器極點都配置在處。

在合理設(shè)計觀測器的前提下，設(shè)計如下控制律，實現(xiàn)對總擾動的實時補償：

式中：r為dq軸網(wǎng)側(cè)電流參考信號；kp為控制器增益。將式(16)代入式(13)，可得

因此，閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以等效為

顯然，如果?能很好地估計系統(tǒng)輸出和總擾動，則可以通過設(shè)置kp來確定閉環(huán)系統(tǒng)的性能。令分別為觀測器帶寬和控制器帶寬。

3 仿真與結(jié)果分析

為了驗證所提出的基于狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO的并網(wǎng)逆變器電流控制策略有效性，在PLECS軟件平臺上搭建了如圖2所示的仿真模型。主電路參數(shù)見表1，控制器參數(shù)見表2。

表1 主電路參數(shù)Tab.1 Main circuit parameters

表2 控制器參數(shù)Tab.2 Controller parameters

1）仿真結(jié)果1

考慮在相同的觀測器帶寬，即ωo=2 000 rad/s時，基于狀態(tài)重構(gòu)ESO與狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO對各個狀態(tài)變量的觀測效果如圖6所示。從圖6可以看出，在相同的觀測器帶寬的情況下，傳統(tǒng)ESO存在較大的觀測誤差，而所提的QR-ESO能夠較為精確地觀測狀態(tài)變量。

圖6 ESO與QR-ESO的觀測效果對比Fig.6 Comparison of ESO and QR-ESO observations

2）仿真結(jié)果2

考慮在參數(shù)攝動及電網(wǎng)電壓波動情況下，驗證本文提出的觀測策略的準確性。分別讓Li、Lg和C的值增加20%，以及在0.35 s時電網(wǎng)電壓驟升30 V，此時系統(tǒng)的觀測效果如圖7所示?？梢钥闯?，在參數(shù)波動幅度比較大以及電網(wǎng)電壓突變的情況下，本文提出的狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO依然能夠比較精確的觀測狀態(tài)變量。

圖7 參數(shù)攝動及電網(wǎng)電壓波動情況下的觀測效果Fig.7 Observation effects under parameter perturbations and grid voltage fluctuations

根據(jù)式(10)可知，逆變器側(cè)電流iv的觀測值不受電感電容參數(shù)影響，所以在觀測穩(wěn)定的參數(shù)范圍內(nèi)無論如何改變電感電容值都不會影響iv的觀測精度。電容電壓uc的觀測精度會受到電感Li的影響，由于Li取值比較小，所以導(dǎo)致Li?z2很小，只有幾伏左右，而uv的值約311 V，所以盡管Li參數(shù)變化過大，但對uc影響也較小。同理，經(jīng)過定量分析，網(wǎng)側(cè)電流iv的觀測值和電網(wǎng)電壓ug的觀測值受參數(shù)攝動的影響也較小。

圖8、9分別為電網(wǎng)電壓存在諧波以及并網(wǎng)電流設(shè)定值存在諧波情況下各狀態(tài)變量的觀測效果，可以看出，即使存在諧波的情況下，本文所提的策略依然能夠較好地觀測各狀態(tài)變量。

圖8 電網(wǎng)電壓存在諧波時的觀測效果Fig.8 Observation effects in the presence of harmonics in the grid voltage

圖9 并網(wǎng)電流存在諧波時的觀測效果Fig.9 Observation effects in the presence of harmonics in grid-side currents

3）仿真結(jié)果3

為了驗證本文提出的ADRC電流控制器的解耦能力和抗干擾能力，該控制器與傳統(tǒng)的PI控制器在系統(tǒng)相同帶寬下進行了仿真對比，PI控制器的參數(shù)見表2。圖10對比了在正常工況下2種控制方法的動態(tài)性能，可以看出，采用的ADRC相較于PI控制的超調(diào)量更小，調(diào)節(jié)時間更短。

圖10 正常工況下的dq軸電流控制效果Fig.10 Effect of current control of dq frames under normal working conditions

考慮在0.35 s電網(wǎng)電壓產(chǎn)生30 V的驟升，對比2種控制方法在存在外部干擾的情況下的動態(tài)性能，如圖11所示。

圖11 電網(wǎng)電壓波動工況下的dq軸電流控制效果Fig.11 Effect of dq frames current control under grid voltage fluctuation conditions

從圖11可以看出，在電壓擾動的情況下，ADRC能夠比PI控制更快地恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，抗干擾能力及動態(tài)性能更好。

4）仿真結(jié)果4

為了分析系統(tǒng)在加入狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO之后的動態(tài)性能與未加入之前的區(qū)別，分別繪制了2種情況下系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)Bode圖，如圖12、13所示。加入狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO時系統(tǒng)的穿越頻率在105 Hz，相位裕度為35°左右，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；而未加入狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO時系統(tǒng)的穿越頻率在131 Hz，相位裕度為38°左右。加入狀態(tài)重構(gòu)QRESO的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)相較于沒加入之前的系統(tǒng)相位裕度損失一部分，這是由于觀測器相當于一個低通濾波器，會增加系統(tǒng)相位滯后。

圖12 系統(tǒng)開環(huán)Bode圖對比Fig.12 Comparison of system open-loop Bode diagrams

圖13 系統(tǒng)閉環(huán)Bode圖對比Fig.13 Comparison of system closed-loop Bode diagrams

系統(tǒng)的閉環(huán)Bode圖在低高頻段幾乎一致，在中頻段有些區(qū)別，但系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬處于相同數(shù)量級。從系統(tǒng)的開閉環(huán)Bode圖上可以看出，系統(tǒng)在加入狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO與未加入之前的控制性能基本一致。

4 結(jié)論

針對三相LCL型并網(wǎng)逆變器的有源阻尼及并網(wǎng)電流控制需要多個傳感器以及在dq軸坐標系下存在強耦合問題，提出了一種基于狀態(tài)重構(gòu)QRESO的全狀態(tài)觀測控制方案。通過仿真分析得出以下結(jié)論：

1）所提控制方案只需要一個逆變器側(cè)電感電流傳感器就可以實現(xiàn)對所需狀態(tài)變量的實時觀測，最大程度地減少了傳感器的使用，降低了硬件成本。

2）QR-ESO相較于傳統(tǒng)ESO在觀測正弦交流量的情況下，觀測效果更好，精度更高，解決了傳統(tǒng)ESO跟蹤正弦信號需要高觀測器增益的問題。

3）采用的ADRC電流控制器相較于傳統(tǒng)的PI控制器的解耦過程更加方便，效果更好。動態(tài)響應(yīng)過程的超調(diào)量更小、調(diào)節(jié)時間更短，在電網(wǎng)電壓波動情況下能夠更快恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)。