趙家正,張 博,伍云天,2

(1. 重慶大學 土木工程學院,重慶 400045; 2. 重慶大學 山地城鎮(zhèn)建設與新技術教育部重點實驗室,重慶 400045)

0 引言

鋼板剪力墻結構體系憑借其塑性性能優(yōu)越、滯回特性穩(wěn)定的優(yōu)點,十分適用于高烈度地震區(qū)的建筑[1-2]。其設計參數(shù)對其抗震性能的影響也已經(jīng)通過數(shù)值或試驗方法進行了大量研究[3-6],已經(jīng)成為工程中可靠的抗震體系之一。與鋼筋混凝土剪力墻結構相比,鋼板剪力墻自重更輕,所以其傳遞給基礎的豎向荷載較小,因此可以在保證結構良好延性的前提下降低基礎的造價,而且鋼板剪力墻的墻體厚度更小,能夠節(jié)約建筑空間。但是鋼板剪力墻主要通過墻肢底部抵抗地震作用,抗震設防機制較為單一,在地震作用下?lián)p傷集中在墻肢底部,震后不易修復[7]。為了減少剪力墻結構的損傷,并擴展剪力墻結構體系的適用范圍,推動剪力墻朝向可恢復功能防震結構的方向發(fā)展,本文利用鋼連梁連接鋼板剪力墻和兩側鋼柱形成新型鋼柱-鋼板剪力墻耦合結構(steel column-steel plate shear wall coupled structure,SC-SPSW)體系,該體系通過鋼連梁將鋼板剪力墻與兩側的鋼柱連接起來。其中鋼連梁和邊柱之間采用鉸接,以確保只傳遞剪力,而鋼連梁與鋼板剪力墻之間為剛接,保證同時傳遞剪力和彎矩。因此,SC-SPSW結構可以通過鋼連梁耗能來減少結構損壞,并實現(xiàn)雙重抗震機制。傳統(tǒng)的設計方法是基于結構的彈性響應,往往需要多次迭代,導致設計過程復雜并忽視結構的塑性響應。因此,需要在現(xiàn)有研究基礎上開發(fā)針對SC-SPSW結構體系的設計方法,實現(xiàn)剪力墻結構體系設計方法的有益補充。

本文采用基于能量平衡的塑性設計理念,并結合相關規(guī)范[8-11]推導出SC-SPSW體系的設計方法。利用SAP2000軟件建立了12個SC-SPSW體系算例并對其進行了擬靜力分析和非線性動力時程分析,研究結構的屈服機制以及耦連比對結構受力性能的影響。研究表明,應用該設計方法的結構算例能夠實現(xiàn)雙重抗震機制,并滿足預期的性能目標。

1 性能化塑性設計方法

1.1 性能目標

SC-SPSW體系通過鋼連梁將鋼板剪力墻與兩側的鋼柱連接起來形成耦合結構體系,如圖1(a)所示;其理想屈服機制需要體現(xiàn)出鋼連梁-鋼板剪力墻雙重抗震防線的優(yōu)勢,如圖1(b)所示。在中震作用下,部分內嵌鋼板屈服,接近一半鋼連梁(steel coupling beam, SCB)剪切屈服消耗大部分地震輸入能。結構出現(xiàn)損傷但修復后可以繼續(xù)使用,結構整體保持彈性。在大震作用下,大部分鋼連梁屈服并充分耗散能量、邊緣框架梁(horizontal boundary element, HBE)彎曲屈服、邊緣框架柱(vertical boundary element,VBE)的柱腳出現(xiàn)塑性鉸,結構整體處在塑性階段但不會發(fā)生倒塌。

圖1 SC-SPSW體系理想屈服機制Fig.1 Ideal yield mechanism of SC-SPSW system

同時結合規(guī)范中對剪力墻的層間位移角限值[8-9],SC-SPSW體系的性能目標為:在中震作用下,一半鋼連梁率先屈服消耗大部分地震能,結構發(fā)生中等程度的損傷但修復后可以繼續(xù)使用,此時結構層間位移角不大于1/200;大震作用下,大部分鋼連梁屈服并充分耗散能量、VBE構件柱腳可以出現(xiàn)塑性鉸,結構損傷嚴重但不會倒塌,此時結構層間位移角不大于1/50。

1.2 能量平衡原理

地震輸入能E1的一部分以動能和彈性應變能Ee儲存在結構體系中,剩余部分會被結構自身的阻尼和塑性應變能Ep消耗?；谝陨显?GOEL等[12]提出了適用于工程的簡化能量平衡方程,表達式為

η(Ee+Ep)=γE1

(1)

(2)

式中:γ為地震輸入能修正系數(shù);η為滯回耗能修正系數(shù),參考鋼板剪力墻體系的研究[13],本文取η=0.75;μ為目標延性系數(shù);Rμ為延性折減系數(shù)。在計算彈性應變能和塑性應變能時將結構體系視為理想彈塑性體系,能量平衡示意圖如圖2所示。將實際多自由度體系的最大地震輸入能近似等效為多個彈性單自由度體系最大地震輸入能之和。

圖2 能量平衡示意圖Fig.2 Illustration of energy balance

所以地震輸入能計算[14],得

(3)

結構的彈性應變能應根據(jù)屈服力及屈服位移計算[15],得

(4)

式中:M為結構質量;G為結構重量;g為重力加速度;T為自振周期。

結構的塑性應變能計算,得

Ep=∑Fihiθp=Vyθp∑λihi

(5)

式中:Fi為結構第i層的側向力;hi為結構第i層的離地高度;θp為目標塑性位移角,其與目標位移角θy和屈服位移角θu相關,θp=θu-θy;Vy為結構基底剪力;λi為側向力分布系數(shù)。

傳統(tǒng)側向力分布模式只考慮了結構在彈性階段的特性,對結構進入塑性階段后的地震響應無法較好地預測。本文采用了CHAO等[16]提出的基于結構塑性階段層剪力分布的側向力分布模式,表達式為

(6)

(7)

(8)

結構總傾覆力矩MOTM為

(9)

1.3 CR設計

由于SC-SPSW體系的傳力機制和聯(lián)肢剪力墻類似[17],因此本文也將耦連比(coupling ratio, CR)作為SC-SPSW體系的主要設計參數(shù)。SC-SPSW體系的CR定義為兩側鋼邊柱通過鋼連梁耦合作用形成的拉-壓力偶MC與結構的總傾覆力矩MOTM的比值。CR計算如下:

(10)

GORJI AZANDARIANI等[18]在考慮了結構性能參數(shù)、結構屈服機理等因素后,提出SC-SPSW體系合理的CR范圍是0.3～0.5。但其研究模型高度較低,與本文研究結構的高度相差較大。因此為了更全面的研究CR對結構的影響,本文設計CR范圍是0.3～0.6。

1.4 鋼連梁與鋼柱設計

SC-SPSW體系中鋼連梁與鋼柱之間的連接方式設置為鉸接,鋼柱只承受鋼連梁傳遞來的豎向力,兩邊鋼柱的拉壓軸力大小相同。鋼連梁的總剪力需求為

(11)

(12)

式中:ψi為鋼連梁剪力分配系數(shù)。文獻[20]建議將鋼連梁設計為剪切屈服,因為相比于以彎曲塑性變形為主的鋼連梁,以剪切塑性變形為主的鋼連梁的耗能能力更強。本文參照美國規(guī)范[10]將鋼連梁參數(shù)按照剪切屈服取值,表達式為

lb<1.6MP/Vp

(13)

(14)

式中rov為加強系數(shù)。

1.5 鋼板與邊緣框架設計

由于邊緣框架的設計還未完成,因此需要先估算內嵌鋼板的厚度。在估算鋼板厚度時,為了減少一些不必要的迭代計算,可以假設SC-SPSW體系中鋼板剪力墻結構的承載力全部由其鋼板承受。同時可令每一層內嵌鋼板的拉力場傾角αi恒等于45°,側向力由內嵌鋼板的水平力分量抵抗。則鋼板厚度可用式(15)估算:

(15)

本文主要參照美國規(guī)范[10]對邊緣框架進行計算。假設內嵌鋼板全截面屈服完全形成拉力場,HBE構件的理想屈服機制是在梁兩端出現(xiàn)塑性鉸[21],最大彎矩處至梁左端的長度xs,i應滿足式(16):

(16)

式中:MHBE,i第i層HBE傳遞給VBE的彎矩值;為ωv,HBEi為第i層HBE受到內嵌鋼板作用力的豎直分量。VBE構件的理想屈服機制是在底端出現(xiàn)壓彎塑性鉸。所以最大彎矩出現(xiàn)處的高度hs應滿足式(17):

(17)

式中:MVBE為VBE承受的力偶;ωh,VBE1為VBE收到內嵌鋼板作用力的水平分量;H1為結構底層層高。HBE和VBE截面設計需要滿足規(guī)范[10-11]中強度及剛度驗算。同時為了保證鋼板完全屈服耗能和VBE在鋼板張力場發(fā)展出其全部能力之前不會屈服,在確定邊緣框架尺寸后需根據(jù)實際承載力進行鋼板厚度迭代計算。

1.6 設計算例

本文按照上述設計方法設計了不同CR(0.3,0.4,0.5,0.6)、不同層數(shù)(10層、15層、20層)一共12個SC-SPSW體系算例。算例按照“W-N-CR”方法編號,其中“W”表示SC-SPSW體系,“N”代表結構總層數(shù),“CR”代表設計耦連比,比如耦連比為0.3,總層數(shù)為10的SC-SPSW體系表示為W-10-0.3。原型結構平面布置圖和SC-SPSW結構立面圖,樓板厚度取100 mm,如圖3和圖4所示。型鋼構件截面尺寸如圖5所示。結構基本設計信息如表1所示。因篇幅所限,本文只列出W-10-0.3算例的結構設計參數(shù),如表2、表3所示,其余算例不再具體列出。

圖3 原型結構平面布置圖Fig.3 Layout plan of prototype structures

圖5 型鋼構件截面尺寸圖Fig.5 Cross-section of steel components

表1 結構基本設計信息Table 1 Basic structural design information設計類別類別參數(shù)信息設計總信息重要性類別丙類層高/m3.6設防烈度區(qū)8度0.2 g區(qū)設計地震分組第三組場地類別Ⅱ類阻尼比0.05抗震等級二級材料信息型鋼Q355鋼板Q235樓面及屋面荷載標準值/(kN/m2)樓面恒荷載3.05樓面活荷載2.50屋面恒荷載4.77屋面活荷載2.35

表2 W-10-0.3型鋼構件尺寸Table 2 Sectional dimension of steel members of W-10-0.3結構編號構件h×b×t1×t2/mmW-10-0.3鋼邊柱200×100×4.5×7VBE構件400×300×10×16一至三層鋼連梁110×74×5×9四至七層鋼連梁105×70×5×9八至十層鋼連梁100×68×5×8一至三層HBE構件200×150×7×10四至七層HBE構件180×150×7×10八至十層HBE構件150×150×7×10表3 W-10-0.3鋼板厚度Table 3 Steel plate thickness of W-10-0.3結構編號層數(shù)鋼板厚度/mmW-10-0.3一至三層2.8四至七層2.2八至十層1.5

2 有限元建模及對比

2.1 數(shù)值建模

本文采用SAP2000軟件進行等比例模型建立。利用非線性分層殼單元來建立剪力墻等效模型,厚度和模型鋼板厚度相同,利用框架單元模擬鋼連梁、邊緣框架及鋼邊柱。鋼連梁和鋼邊柱之間是鉸接,其他構件之間均為剛接。根據(jù)SC-SPSW的理想屈服機制,在HBE定義M3彎矩鉸,在SCB定義V3剪切鉸,在VBE柱腳定義P-M2-M3鉸。

鋼材本構關系選用考慮一定程度包辛格效應的雙折線隨動強化模型,服從Mises屈服準則。Q235屈服強度取235 MPa,極限強度取370 MPa,Q355屈服強度取355 MPa,極限強度取450 MPa。鋼材彈性模量均為200 GPa,泊松比取0.3。內嵌鋼板由于加工和運輸過程中的損耗會產生初始幾何缺陷。初始幾何缺陷將會對鋼板的變形和受力產生不利影響,因此選取鋼板最容易發(fā)生的變形的屈曲模態(tài),然后將該模態(tài)下變形施加在內嵌鋼板上作為初始缺陷。初始缺陷的幅值通常取為內嵌鋼板長邊的1/1000～1.5/1000。

2.2 試驗對比分析

目前國內外并沒有SC-SPSW體系的試驗研究,由于SC-SPSW體系和聯(lián)肢鋼板剪力墻具有類似的抗震防線[18],所以本文選擇了聯(lián)肢鋼板剪力墻結構試驗進行對比驗證。為了驗證上述建模方法的有效性,本文選取了一個縮尺比例為0.4的3層聯(lián)肢鋼板剪力墻構件[22]進行模擬對比分析。該試驗采用位移控制加載,分別取頂層位移角為0.1%、0.25%、0.5%、1%、1.5%、2.0%、2.5%、3.0%和4.0%逐級往復加載,每個級別循環(huán)2次,最后在頂層位移角為-2.0%時停止加載。模擬取試驗實測的平均值作為材料的性能指標。

模擬滯回曲線與試驗滯回曲線對比如圖6所示。由圖可知,模擬分析的滯回曲線的整體形狀和試驗值基本貼合,且每一個滯回圈的峰值承載力也幾乎和試驗值相同。同時模擬分析的正向峰值承載力比反向峰值承載力略低,這與試驗結果也是一致的。綜上所述,在考慮實際試驗與模擬之間有一定差異(底層鋼板的約束條件難以模擬)、材料及構件存在瑕疵無法利用初始缺陷完全擬合的情況下,可以認為建模方法是準確有效的。

圖6 滯回曲線結果對比Fig.6 Results comparison of hysteretic curves

3 Push-over分析

常用的側向力模式有均勻分布型、倒三角分布型和模態(tài)分布型,這3種側力模式在結構彈性階段的精度較好。但是結構在進入塑性階段后,其塑性發(fā)展對側向力分布模式有不可忽略的影響。因此本文選擇考慮了結構塑性發(fā)展的側向力加載模式。

3.1 推覆曲線

從擬靜力分析中獲取的12個算例的推覆曲線,如圖7所示,圖中的“△”點為結構一半鋼連梁屈服的狀態(tài),“□”點為VBE構件的柱腳處達到屈服應力時對應的狀態(tài)。隨著CR的增加,不同層數(shù)的結構都表現(xiàn)出初始彈性剛度略微增加的現(xiàn)象。當最大層間位移角相同時,CR越大,結構的基底剪力就越大,這說明增加CR可以明顯提高結構在地震作用下的峰值承載力。曲線中對應一半鋼連梁屈服時的數(shù)據(jù)點均位于曲線的拐點處,且均在VBE構件屈服之前,說明SC-SPSW體系將一半鋼連梁屈服作為第一道抗震防線是合理的,并可作為結構體系進入非彈性狀態(tài)的判斷依據(jù)。隨著CR的增大,曲線中“△”點與“□”點之間的距離越來越短,這意味著在一半鋼連梁屈服后,結構在發(fā)生嚴重損壞之前的變形能力越來越差。因為較大的CR使鋼連梁的剪力更大,從而鋼連梁傳遞給VBE構件的豎向力也更大,過大的軸力會使VBE構件的更早的屈服,所以CR的值不應該過大。

3.2 整體屈服機制

為研究SC-SPSW體系的整體屈服機制,圖8統(tǒng)計了12個算例在推覆分析中“一半鋼連梁屈服”和“VBE構件柱腳屈服”時的最大層間位移角。鋼連梁屈服時最大層間位移角分布在0.0038～0.0050區(qū)段,而中震下結構的最大層間位移角不能超過1/200,這意味著結構在其最大層間位移角超過中震下的限值之前,會有一半鋼連梁屈服,這與SC-SPSW體系的性能目標相符,結構的第一道抗震防線可以得到滿足。VBE構件柱腳屈服時,除了W-10-0.6和W-15-0.6之外,所有結構的最大層間位移角均大于大震下結構的最大層間位移角1/50,這意味著結構在其最大層間位移角超過大震下的限值之前,VBE構件可能還沒有屈服,所以結構不會倒塌,這與性能目標相符,結構的第二道抗震防線也可以得到滿足。而W-10-0.6和W-15-0.6是因為CR較大,鋼連梁傳遞給VBE構件的豎向力較大,所以VBE構件更容易屈服。由圖8可知,隨著CR的增大,鋼連梁屈服時的最大層間位移角逐漸增大,而VBE構件屈服時的最大層間位移角逐漸減小。這說明對于SC-SPSW體系,為了實現(xiàn)鋼連梁率先屈服耗能而后VBE構件屈服,不應該選用過大的CR。

圖8 不同性能狀態(tài)的結構最大層間位移角Fig.8 The maximum inter-story drift ratio under different structural performance states

4 非線性動力時程分析

4.1 地震波選取

本文利用文獻[23]提出的雙頻段選波法選擇了5條天然地震波數(shù)據(jù),并生成2條人工地震波數(shù)據(jù),7條地震波信息如表4所示。所選取的7條地震波反應譜如圖9所示。平均反應譜與設計反應譜對比如圖10所示。由圖可知,平均反應譜與設計反應譜吻合較好。

表4 地震波記錄Table 4 Ground motion records

圖9 地震波反應譜Fig.9 Response spectrum of ground motions

圖10 平均反應譜曲線對比Fig.10 Comparison of average response spectrum curves

根據(jù)GB 50011—2010《建筑抗震設計規(guī)范》[8]的要求,用于動力時程分析所用地震波的運動峰值加速度(PGA)需要進行調幅以滿足設計分析要求,調幅方法為

(18)

4.2 最大層間位移角

12個模型在中震作用下的最大層間位移角平均值如圖11所示,圖中虛線對應的就是中震作用下體系的極限狀態(tài)。由圖可知,12個模型的最大層間位移角平均值均小于0.005,符合中震作用下的性能目標。12個模型在大震作用下的最大層間位移角平均值如圖12所示。除了W-20-0.3外所有算例的層間位移角均未超過0.01,而W-20-0.3的層間位移角沒有超過0.012。而大震下的性能目標為不超過層間位移角限值0.02,所以12個模型滿足大震下的性能目標。

圖11 中震最大層間位移角平均值包絡Fig.11 Mean value envelopes of the maximum inter-story drift ratio under moderate earthquakes

圖12 大震最大層間位移角平均值包絡Fig.12 Mean value envelopes of the maximum inter-story drift ratio under rare earthquakes

中震和大震下的曲線整體走勢均較為平滑無明顯變形突變特征,說明結構整體剛度分布均勻,沒有薄弱層出現(xiàn)。在層數(shù)相同時,CR從0.3增大到0.6,除底層之外的最大層間位移角平均值都明顯減小。這說明CR較大時,鋼連梁對結構整體能夠產生較強的約束作用,進而增大結構的剛度,降低結構的變形能力。由圖12可知,在大震作用下,CR從0.3增加到0.4引起的層間位移角的減小要比CR從0.5提高到0.6明顯,這意味著CR的值越大,提高CR所帶來的結構剛度提升效果越小。

4.3 層間剪力分布規(guī)律

各模型頂層層間剪力最大值為基準對每層層剪力進行歸一化處理,給出了12個模型在中震下最大層剪力分布系數(shù)如圖13所示。各結構的層剪力分布變化比較規(guī)律,不存在明顯的內力突變,說明結構沒有薄弱層。由圖可知,本文采用的分布模式稍微低估了頂部和底部層剪力分布,高估了中間層的層剪力分布。由于設計層剪力分布系數(shù)高估了中間層的層剪力,所以底層墻肢的設計傾覆力矩會更大。而SC-SPSW體系的墻肢部分是彎曲破壞控制的,所以該設計側向力分布模式一定程度上使結構更加安全。

圖13 層剪力分布規(guī)律Fig.13 Distribution of inter-story shear

4.4 鋼連梁屈服率

實現(xiàn)SC-SPSW體系理想的屈服機制的關鍵是在中震作用下接近一半的鋼連梁可以率先屈服耗能。圖14給出了中震下鋼連梁的平均屈服率。鋼連梁屈服率為結構中已屈服的鋼連梁數(shù)與結構中鋼連梁總數(shù)的比值。由圖14可知,鋼連梁屈服率均大于或等于50%,符合理想屈服機制的要求。而且可以從圖中發(fā)現(xiàn),CR越大,鋼連梁的屈服率越小。

圖14 鋼連梁屈服率Fig.14 Yield ratio of steel coupling beams

5 結論

本文采用基于能量平衡的塑性設計理念設計了12個SC-SPSW算例,并通過SAP2000進行Push-over分析和非線性動力時程分析,研究其屈服機制以及耦連比對結構受力性能的影響,主要得到如下結論:

1)采用本文基于性能化的塑性設計,在擬靜力分析和非線性動力時程分析驗證了其能夠實現(xiàn)理想的雙重抗震防線機制,并使結構達到預期性能目標。在本文的算例中,當CR取值為0.3、0.4、0.5時分析結果較好,CR過大會對結構有不利影響。

2)從擬靜力分析結果中發(fā)現(xiàn),隨著CR的增大,一半鋼連梁屈服時結構的最大層間位移角逐漸增大,而VBE構件屈服時的最大層間位移角則逐漸減小,這說明CR過大可能會影響鋼連梁率先屈服耗能而后VBE構件屈服。

3)從非線性動力時程分析結果中發(fā)現(xiàn),CR的值越大,繼續(xù)提高CR所帶來的結構剛度提升效果越小,并且鋼連梁在中震下的屈服率會降低。

4)本文采用的側向力分布模式會使底層墻肢的設計傾覆力矩會更大。而SC-SPSW體系的墻肢部分是彎曲破壞控制的,所以該設計側向力分布模式一定程度上使結構更加安全。