韓 強(qiáng),劉芃汐,惠 斌,張廣達(dá),許 坤,王利輝,賈振雷

(1. 北京工業(yè)大學(xué) 橋梁工程安全與韌性全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100124; 2. 北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司,北京 100082)

0 引言

異形拱橋由于造型優(yōu)美、曲線圓潤等特點(diǎn),在城市景觀橋梁中得到較為廣泛應(yīng)用。異形拱橋由于結(jié)構(gòu)非對(duì)稱性,在地震作用下具有較強(qiáng)的空間效應(yīng)[1],特別是空間地震動(dòng)與空間異構(gòu)耦合作用下,結(jié)構(gòu)和主要構(gòu)件處于復(fù)雜的受力狀態(tài),各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)異形拱橋作用機(jī)理尚不明確。盡管國內(nèi)外已有一些涉及異形拱橋的抗震分析成果[2-7],但對(duì)于新型異形拱橋結(jié)構(gòu)體系,仍需開展針對(duì)性的地震響應(yīng)分析與模型試驗(yàn)驗(yàn)證工作。

橋梁振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)是研究橋梁在地震作用下動(dòng)力特性和響應(yīng)的主要手段[8-9],合理的模型縮尺設(shè)計(jì)是事關(guān)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)是否成功的關(guān)鍵。郭葳等[10]以某大跨度斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象,設(shè)計(jì)制作了1∶35的全橋振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?對(duì)比了橋梁縱向無約束體系與設(shè)置縱向黏滯阻尼器的減震體系的地震響應(yīng)。謝文等[11]對(duì)一座1400 m的大跨斜拉橋進(jìn)行了相似比為1∶70的振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn),在橋塔及主梁上安裝配重箱以輔助配重,研究了多點(diǎn)激勵(lì)對(duì)大跨斜拉橋地震響應(yīng)的影響規(guī)律。王蕾[12]在量綱相似理論的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了幾何相似比為1∶40的大尺寸曲線橋梁縮尺模型,采用鉛板均勻布置在橋面和橋墩的附加配重方式,通過九子振動(dòng)臺(tái)陣系統(tǒng)開展了多點(diǎn)地震動(dòng)激勵(lì)作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析。李勇[13]對(duì)一座三跨飛燕式鋼管混凝土拱橋1∶16模型進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),通過吊掛配重方式完成了對(duì)多維地震動(dòng)下的橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析。

基于以上研究表明,在已開展的橋梁振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中,一般多為結(jié)構(gòu)相對(duì)規(guī)則的橋梁,而對(duì)于結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜的異形拱橋振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究還不多見,從而造成在模型設(shè)計(jì)與制作上,如何保持與原橋動(dòng)力特性相似等問題帶來多方面的困難。鑒于此,本文針對(duì)一座主跨跨徑為164.5 m的空間Y形拱橋按照1∶20的幾何相似比進(jìn)行縮尺模型設(shè)計(jì),并通過ABAQUS軟件建立有限元模型,對(duì)比原橋模型與縮尺橋模型的動(dòng)力特性和響應(yīng),驗(yàn)證此類異形拱橋動(dòng)力縮尺模型的合理性,為空間異形拱橋的抗震設(shè)計(jì)和類似橋梁振動(dòng)臺(tái)設(shè)計(jì)提供參考。

1 原橋結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)條件

1.1 工程概況

原橋主橋部分為“Y”字抱翅拱梁組合體系橋,全長256 m,橋跨布置為35 m+164.5 m+56.5 m,主橋段全寬為49.5 m。主橋采用抱翅型拱梁組合體系,由“Y”字空間異形主拱拱圈、拱圈內(nèi)與主梁連接的斜吊桿和主梁三大主體結(jié)構(gòu)組合而成。上部結(jié)構(gòu)為南北兩幅分離式鋼箱式主梁,梁高為2.5 m,主梁半幅為整體鋼箱,半幅之間用橫梁連接,12對(duì)斜向布置吊桿錨固在異形拱和主梁邊緣,橋面板采用正交異性鋼橋面板。拱肋立面為橢圓線,斷面采用矩形鋼箱截面,高度沿拱軸線形逐漸變化,拱肋的一端在中央隔離帶處與主梁橫梁連接,下接中墩支座;另一端呈倒“Y”形分布于主梁兩側(cè),通過橫梁與主梁連接,雙拱段設(shè)置橫向連接,如圖1所示。該空間異形拱橋位于設(shè)防烈度為8度,因此,超出現(xiàn)有橋梁抗震規(guī)范[14-15]規(guī)定的適用范圍,需開展橋梁抗震專項(xiàng)分析,進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究。

圖1 異形拱橋結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the special irregular arch bridge

1.2 試驗(yàn)條件

該空間異形拱橋振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)設(shè)計(jì)依托北京工業(yè)大學(xué)橋梁工程安全與韌性全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的九子系統(tǒng)振動(dòng)臺(tái)陣[16]開展,其技術(shù)指標(biāo)為:單臺(tái)臺(tái)面尺寸為1 m×1 m,振動(dòng)方向?yàn)樗诫p向加豎向,最大速度為60 cm/s,單臺(tái)最大荷載為5 t,滿載最大加速度為水平1.5g、豎向1.0g,頻率范圍為0.4～50 Hz。此振動(dòng)臺(tái)陣系統(tǒng)由9個(gè)單臺(tái)組成,每個(gè)單臺(tái)可以布置在不同位置形成多種組合形式,為縮尺模型試驗(yàn)提供了較大的設(shè)計(jì)空間。

2 振動(dòng)臺(tái)模型設(shè)計(jì)

2.1 動(dòng)力模型相似關(guān)系設(shè)計(jì)

要使縮尺模型與原結(jié)構(gòu)模型滿足動(dòng)力學(xué)上的相似關(guān)系,即需要滿足縮尺模型與原結(jié)構(gòu)模型的幾何相似關(guān)系、物理相似關(guān)系、運(yùn)動(dòng)相似關(guān)系與外部荷載相似關(guān)系[17]以及邊界條件的相似關(guān)系。然而由于原橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜,各物理參數(shù)相互制約,在實(shí)際設(shè)計(jì)中,通常先確定幾個(gè)基本量綱相似比,進(jìn)而通過量綱分析法推導(dǎo)出剩余的物理量綱的相似比[18]。本試驗(yàn)?zāi)康氖茄芯慨愋喂皹蛟诘卣饎?dòng)下的動(dòng)力性能,因此設(shè)計(jì)模型時(shí)主要著手于縮尺模型與原橋模型的動(dòng)力特性和響應(yīng)相似,基于此目標(biāo),將長度、彈性模量和密度設(shè)定為基本量綱。在本模型設(shè)計(jì)時(shí),定義物理量n的相似比Sn為縮尺模型物理量nm與原型物理量np的比值,表達(dá)式為

(1)

1)長度相似比SL的確定

確定長度相似比SL時(shí),需要考慮以下兩點(diǎn):①動(dòng)力縮尺模型尺寸不得超過振動(dòng)臺(tái)場地限制;②橋墩以及邊跨支撐布置的各個(gè)振動(dòng)臺(tái)互不影響。結(jié)合振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)場地參數(shù),縮尺模型與原結(jié)構(gòu)模型的幾何相似關(guān)系取1∶20,即縮尺模型長度為12.8 m,高度為3.1 m。

2)彈性模量相似比SE的確定

彈性模量的相似比SE根據(jù)動(dòng)力縮尺模型選用的材料確定。原橋結(jié)構(gòu)拱肋、主梁及橫梁均采用Q420鋼材,為使縮尺模型最大限度表示原橋模型的動(dòng)力特性與結(jié)構(gòu)響應(yīng),模型橋拱肋、主梁及橫梁采用與原橋相同的Q420鋼材,即彈性模量相似關(guān)系取為1。

3)密度相似比Sρ的確定

根據(jù)量綱相似法得

(2)

式中:SE為彈性模量相似比;SL為長度相似比;Sa為加速度相似比;Sρ為密度相似比。

根據(jù)現(xiàn)已確定的彈性模量相似比和長度相似比,若模型滿足重力相似定律即

Sa=Sg=1

(3)

則密度相似比Sρ遠(yuǎn)大于1,那么結(jié)合式(2)換算理想的模型質(zhì)量mm為

(4)

而使用相同材料的模型橋,其實(shí)際密度相似比為1,故模型橋?qū)嶋H質(zhì)量為

(5)

對(duì)比式(4)與式(5),顯然在縮尺模型選擇的材料與原型結(jié)構(gòu)相同的情況下,需要補(bǔ)足人工質(zhì)量來滿足模型質(zhì)量的統(tǒng)一。附加人工質(zhì)量需滿足式(6):

(6)

式(6)需滿足的前提為原型結(jié)構(gòu)與模型結(jié)構(gòu)采用相同的材料,即彈性模量相似比與實(shí)際密度相似比均為1,故在振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中不同材料的選取對(duì)附加人工質(zhì)量的計(jì)算完全不同。由于按式(6)計(jì)算的附加人工質(zhì)量遠(yuǎn)超出本試驗(yàn)振動(dòng)臺(tái)的承載能力限制,故本試驗(yàn)無法采用全配重設(shè)計(jì),即不能滿足重力相似定律式(6)的要求。在既有振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中往往采用彈性-重力相似律或彈性相似律,前者通過設(shè)置部分附加質(zhì)量以滿足加速度以及密度的相似關(guān)系,通過增大加速度來補(bǔ)足缺失部分質(zhì)量的動(dòng)力效應(yīng);后者則完全不設(shè)置附加質(zhì)量,忽略模型的部分質(zhì)量以及慣性力。結(jié)合本試驗(yàn)?zāi)康?為減小試驗(yàn)誤差,本試驗(yàn)采用欠質(zhì)量人工質(zhì)量相似模型,即通過加速度來補(bǔ)足部分質(zhì)量的缺失。由于忽略部分質(zhì)量,那么密度的相似關(guān)系不能通過式(2)與式(3)得出,同理,加速度相似比也需重新計(jì)算。故本文提出,對(duì)于按彈性-重力相似律設(shè)計(jì)的采用相同材料的縮尺模型的密度相似比與加速度相似比為

(7)

(8)

式中x為實(shí)際附加人工質(zhì)量與理想完全相似附加人工質(zhì)量之比。

由原結(jié)構(gòu)有限元模型在自重及二期荷載的荷載組合下計(jì)算出的基底反力并結(jié)合振動(dòng)臺(tái)最大承載能力可以得到動(dòng)力縮尺模型的最大質(zhì)量為19.95 t。為盡量真實(shí)的反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性與結(jié)構(gòu)響應(yīng),且滿足試驗(yàn)振動(dòng)臺(tái)的最大加速度限制,應(yīng)盡量將動(dòng)力縮尺模型質(zhì)量取最大值。

通過長度、彈性模量和密度這3個(gè)基本量綱的相似關(guān)系,并結(jié)合量綱分析法可以求出剩余的量綱相似關(guān)系如表1所示。

表1 相似關(guān)系系數(shù)Table 1 Similarity relation parameters

2.2 動(dòng)力模型尺寸設(shè)計(jì)

1)拱肋及風(fēng)撐截面尺寸設(shè)計(jì)

原橋結(jié)構(gòu)拱肋截面為矩形鋼箱截面。由于原橋模型在低階模態(tài)中均有拱肋參與,故模型設(shè)計(jì)時(shí)盡量保證拱肋外形與原橋相似,即截面形狀保持不變,同時(shí)考慮材料特性與焊接難度,確定模型橋拱肋鋼板厚度為8 mm。在有限元?jiǎng)恿μ匦苑治鰰r(shí),拱肋主要出現(xiàn)雙向彎曲及扭轉(zhuǎn)振型,而結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)模態(tài)的振動(dòng)周期與截面積無關(guān),彎曲模態(tài)的振動(dòng)周期只和截面慣性半徑有關(guān)[19],故換算截面特性時(shí)以截面X軸的慣性矩Ix、Y軸的慣性矩Iy以及截面扭轉(zhuǎn)慣性矩J相似作為目標(biāo),且截面形狀保持原有拱肋的箱型截面,從而確定模型橋拱肋截面的尺寸,拱肋截面對(duì)比如圖2所示。拱肋和風(fēng)撐關(guān)鍵截面縮尺前后截面特性如表2所示。

圖2 拱肋示意圖Fig.2 Schematic diagram of arch rib

表2 拱肋及風(fēng)撐截面特性Table 2 Section characteristics of arch rib and wind brace

2)主梁及橫梁截面尺寸設(shè)計(jì)

原橋結(jié)構(gòu)為分離式雙主梁設(shè)計(jì),南、北兩主梁之間采用橫隔板連接,模型橋拱肋示意圖如圖3所示。若主梁采取與拱肋相同的設(shè)計(jì)方法,縮尺模型的主梁與橫梁壁厚只有3 mm,這造成現(xiàn)實(shí)選材困難且加工工藝難以實(shí)現(xiàn)等問題。故在設(shè)計(jì)時(shí)采用更為靈活的處理辦法:只保證主梁縱向長度的幾何相似,忽略主梁截面形狀的幾何相似,在滿足彈性恢復(fù)力相似的條件下,根據(jù)鋼材材料特性及加工難度,模型主梁與橫梁選擇厚度為8 mm的Q420鋼板為主要材料,截面形式采用箱型截面。同時(shí)為保證在動(dòng)力特性分析中與原有模型的頻率滿足相似關(guān)系,需保持雙主梁整體截面X軸的慣性矩Ix,Y軸的慣性矩Iy與截面扭轉(zhuǎn)慣性矩J相似。前、后橫梁作為連接主梁與拱肋的關(guān)鍵構(gòu)件,為使整橋剛度矩陣與原型橋保持統(tǒng)一且構(gòu)成完整的拱梁組合體系,同樣以截面X軸的慣性矩Ix、Y軸的慣性矩Iy以及截面扭轉(zhuǎn)慣性矩J相似作為截面換算的目標(biāo)。主梁與橫梁關(guān)鍵截面縮尺前后截面特性如表3所示。

圖3 模型橋拱肋配重示意圖Fig.3 Schematic diagram of the model bridge arch rib counterweight

表3 主梁及橫梁截面特性Table 3 Section characteristics of main beam and beams

3)其他截面設(shè)計(jì)

原橋吊桿利用冷鑄與擠壓復(fù)合錨固技術(shù),采用Ryb為1860 MPa,E為1.95×105MPa級(jí)的鋼絞線成品索,為更好的還原吊桿在整體結(jié)構(gòu)中的受力情況,模型橋吊桿采用相同材料并以抗拉剛度為目標(biāo)進(jìn)行相似設(shè)計(jì),即截面面積滿足幾何相似關(guān)系,換算前后索力如表4所示。原橋的墩柱為鋼筋混凝土材料,考慮模型按幾何相似關(guān)系縮尺后由于混凝土截面面積過小,若采用與原橋截面材料相同的材料,其鋼筋保護(hù)層厚度無法保證,施工工藝復(fù)雜,故采用換算Q420鋼材。為簡化分析,將EI與EA作為復(fù)合物理量進(jìn)行縮尺設(shè)計(jì),反映換算前后的截面剛度相似,即墩柱截面X軸的抗彎剛度EIx,Y軸的抗彎剛度EIy與抗壓剛度EA相似,截面形式采用厚度為8 mm的箱型截面。

表4 索力對(duì)比表Table 4 Comparison of cable forces kN

2.3 動(dòng)力模型配重設(shè)計(jì)

動(dòng)力模型質(zhì)量是計(jì)算縮尺結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和響應(yīng)正確與否的關(guān)鍵參數(shù),由于動(dòng)力模型材料采用與原橋相同的Q420鋼材,若滿足相似關(guān)系中密度的相似關(guān)系,則需通過附加質(zhì)量配重的補(bǔ)償方式來實(shí)現(xiàn)[20-21]。本試驗(yàn)縮尺模型自重及附加人工質(zhì)量總計(jì)19.95 t,其中附加人工質(zhì)量由經(jīng)過換算后的結(jié)構(gòu)自重密度補(bǔ)償質(zhì)量與橋梁二期荷載組成。

對(duì)于此種大跨空間異形結(jié)構(gòu)拱肋在附加人工質(zhì)量塊時(shí),需要考慮三個(gè)方面:①附加的人工質(zhì)量塊不得影響原有拱軸線的線形;②附加人工質(zhì)量塊后不能大幅度影響所在截面的截面特性;③附加人工質(zhì)量塊在地震動(dòng)下應(yīng)與拱肋有較好的整體性。

本設(shè)計(jì)將通過節(jié)點(diǎn)附加人工質(zhì)量塊的方式實(shí)現(xiàn)質(zhì)量補(bǔ)償。為保證拱肋每一塊拼接板之間的焊接質(zhì)量,將附加人工質(zhì)量的節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)在每一塊鋼板的中央。其裝配形式為:在拱肋的每一節(jié)段的左右邊板中央鉆有M30的螺栓孔,將M30的螺桿穿過拱肋并在兩端留出等長部分,利用M30螺母預(yù)緊夾持在拱肋兩端固定螺桿,將附加人工質(zhì)量塊中間與兩端各鉆有M30與M10的螺栓孔,并在M30螺孔內(nèi)設(shè)置螺紋,把一定數(shù)量的質(zhì)量塊對(duì)稱加在螺桿兩端,最終在螺桿兩末端利用M30螺母夾持固定,四周利用M10螺母夾持。拱肋節(jié)點(diǎn)附加質(zhì)量節(jié)段如圖3所示。

為保證附加人工質(zhì)量塊與拱肋在地震動(dòng)下具有較好的一致性,螺桿直徑與附加人工質(zhì)量塊的尺寸需通過ABAQUS計(jì)算驗(yàn)證,暫定人工質(zhì)量塊的尺寸為20 mm×100 mm×200 mm與20 mm×100 mm×300 mm,螺桿直徑為30 mm。建模時(shí)以最大附加質(zhì)量的節(jié)點(diǎn)所在的拱肋節(jié)段為基礎(chǔ),建立螺桿與附加人工質(zhì)量塊的實(shí)體單元模型,其中螺桿與質(zhì)量塊之間采用綁定約束,螺桿一端固定。將模型進(jìn)行動(dòng)力特性分析,選取單方向振型并計(jì)算阻尼系數(shù)。原橋結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)時(shí)程曲線按時(shí)間相似關(guān)系與加速度相似關(guān)系換算為模型橋換算地震動(dòng)時(shí)程曲線。在螺桿固定端釋放X方向約束并輸入換算后的地震動(dòng),通過對(duì)此模型進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析,其應(yīng)力峰值未超過420 MPa,螺桿兩端相對(duì)位移最大值未超過0.1 mm,螺桿兩端相對(duì)位移如圖4所示。故設(shè)計(jì)尺寸滿足配重結(jié)構(gòu)與拱肋部分具有良好的一體性的條件。

圖4 配重螺桿兩端相對(duì)位移 Fig.4 Relative displacement of both ends of the weight screw

3 縮尺模型設(shè)計(jì)方法驗(yàn)證

對(duì)于這種受力特征不明確且空間效應(yīng)顯著的新型異型拱橋的建模,若采用實(shí)體單元建模存在節(jié)點(diǎn)過多且不易修改、計(jì)算時(shí)間過長等缺點(diǎn)。因此本設(shè)計(jì)采用ABAQUS軟件對(duì)縮尺橋建立了梁單元模型并開展了對(duì)比分析,其中拉索與主梁相應(yīng)節(jié)點(diǎn)間采用耦合約束,后橫梁與拱腳實(shí)際連接位置相互耦合,暗柱與所處拱肋節(jié)段節(jié)點(diǎn)采用綁定約束。拱肋與主梁分別通過附加節(jié)點(diǎn)荷載與均布荷載實(shí)現(xiàn)人工質(zhì)量的模擬。支座約束通過彈性連接輸入換算剛度值進(jìn)行模擬,橋墩與拱腳底部節(jié)點(diǎn)約束全部自由度,假定其與振動(dòng)臺(tái)面完成有效固定,有限元模型如圖5所示。

圖5 有限元模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of finite element model

3.1 動(dòng)力特性對(duì)比分析

通過原橋模型與縮尺橋模型動(dòng)力特性分析,前10階自振頻率如表5所示。經(jīng)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)前10階自振頻率最大誤差不超過7%,其中第一階誤差僅為0.79%,第五階扭轉(zhuǎn)振型存在相對(duì)較大誤差的原因應(yīng)為原橋模型采用梁格法建模,與縮尺橋在扭轉(zhuǎn)剛度上存在一定偏差。結(jié)果表明:建立的動(dòng)力縮尺模型設(shè)計(jì)合理且能夠較好的表征原橋的自振頻率的預(yù)設(shè)結(jié)果。原橋模型與縮尺橋模型前5階振型對(duì)比如圖6所示。通過對(duì)比前5階振型可以發(fā)現(xiàn):縮尺橋模型的前5階振型形狀均與原橋模型相同,且均無局部振型,故本動(dòng)力模型能較好地反映出的原空間異形拱橋的動(dòng)力特性。

表5 原型結(jié)構(gòu)與縮尺模型頻率對(duì)比Table 5 Comparison of frequencies of prototype structure and scaled model

圖6 原橋模型和縮尺模型模態(tài)對(duì)比Fig.6 Modal contrast of prototype structure and scaled model

3.2 動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比分析

本模型動(dòng)力響應(yīng)驗(yàn)算選用原橋安評(píng)地震波與按時(shí)間相似比和加速度相似比換算的縮尺安評(píng)地震波分別進(jìn)行原橋模型與縮尺模型的動(dòng)力時(shí)程分析,并對(duì)比關(guān)鍵位置的橫向位移峰值以及內(nèi)力峰值響應(yīng)。選取原地震波與換算地震波如圖7所示。

圖7 安評(píng)地震波Fig.7 Seismic ground wave of safety assessment

3.2.1 關(guān)鍵位置內(nèi)力響應(yīng)

由于縮尺模型相對(duì)于原橋結(jié)構(gòu)來說,其質(zhì)量小于重力相似率下的換算相似質(zhì)量,屬于欠配重體系,因而在對(duì)比時(shí)程分析結(jié)果時(shí),本節(jié)排除靜力影響,只對(duì)比動(dòng)力時(shí)程的結(jié)果。拱腳單元與風(fēng)撐單元的原橋換算內(nèi)力時(shí)程曲線和縮尺模型橋內(nèi)力時(shí)程曲線的對(duì)比如圖8和圖9所示,12對(duì)吊桿在地震作用下剔除成橋索力的內(nèi)力峰值對(duì)比,如表6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)在安評(píng)地震波的橫向地震動(dòng)作用下模型橋可以較好地再現(xiàn)橋梁在地震下的內(nèi)力狀態(tài)。

圖8 拱腳內(nèi)力時(shí)程對(duì)比Fig.8 Comparison of the time history of the arch foot internal force

圖9 風(fēng)撐內(nèi)力時(shí)程對(duì)比Fig.9 Comparison of the time history of the wind brace internal force

表6 吊桿內(nèi)力峰值對(duì)比Table 6 Comparison of peak values of boom internal force

3.2.2 節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)

為對(duì)比動(dòng)力作用下的位移響應(yīng),分別選擇主梁與拱肋部分關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對(duì)比其地震動(dòng)下位移峰值,拱頂節(jié)點(diǎn)與主梁跨中節(jié)點(diǎn)的原橋換算位移時(shí)程曲線和縮尺模型橋位移時(shí)程曲線的對(duì)比如圖10和圖11所示。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)橫向位移響應(yīng)峰值對(duì)比如表7所示。支座橫向相對(duì)位移峰值對(duì)比如圖12所示。可以發(fā)現(xiàn)在安評(píng)地震波作用下模型橋可以較好地再現(xiàn)橋梁在地震下的位移狀態(tài)。綜合以上兩方面動(dòng)力響應(yīng)的對(duì)比,驗(yàn)證了在動(dòng)力作用下縮尺模型設(shè)計(jì)的有效性。

圖10 拱頂橫橋向位移 圖11 主梁跨中橫橋向位移Fig.10 Lateral displacement of the vault Fig.11 Lateral displacement of the girder of middle span

表7 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)橫向位移峰值對(duì)比Table 7 Comparison of peak values lateral displacement of key nodes

圖12 支座橫向相對(duì)位移峰值對(duì)比Fig.12 Comparison of peak values of lateral relative displacement of supports

3.2.3 節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)

對(duì)于振動(dòng)臺(tái)陣試驗(yàn),各節(jié)點(diǎn)加速度應(yīng)作為主要驗(yàn)證對(duì)比,在安評(píng)地震波橫向加載下,縮尺模型與原橋模型的拱肋與主梁各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)橫向加速度最大響應(yīng)值的對(duì)比如圖13所示。其中主梁部分最大誤差為3.5%,出現(xiàn)在中跨主梁跨中位置,拱肋部分最大誤差為4%,出現(xiàn)在拱頂位置。通過對(duì)比可以看出,結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)在接近振動(dòng)臺(tái)支撐位置時(shí),其加速度誤差明顯小于遠(yuǎn)離支撐的節(jié)點(diǎn)誤差,主要原因是縮尺模型在動(dòng)力作用下存在尺寸效應(yīng),在整體剛度矩陣較小位置尺寸效應(yīng)顯著,但誤差均在5%以內(nèi),可以表明縮尺模型在加速度響應(yīng)上可以較好地反映出預(yù)設(shè)加速度的相似關(guān)系。

圖13 橫向加速度峰值對(duì)比Fig.13 Comparison of lateral acceleration peak values

4 結(jié)論

本文開展空間異形拱橋結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)設(shè)計(jì),通過數(shù)值模擬分析驗(yàn)證縮尺模型設(shè)計(jì)的合理性,主要結(jié)論如下:

1)動(dòng)力縮尺模型設(shè)計(jì)需要綜合考慮振動(dòng)臺(tái)尺寸、承載能力以及吊裝條件等因素,首先確定基本量綱相似比,結(jié)合試驗(yàn)?zāi)康倪x擇合適的相似換算原則,減少不必要的試驗(yàn)要求,使相似設(shè)計(jì)更加合理。

2)針對(duì)空間異形拱橋縮尺模型結(jié)構(gòu),采用拱肋打孔兩端預(yù)緊配重的方式附加人工質(zhì)量,可以最大限度地保證不影響拱軸線的線型與拱肋的截面特性,并滿足人工質(zhì)量塊與縮尺模型在地震作用下的一致性。

3)利用有限元軟件驗(yàn)證原型結(jié)構(gòu)與縮尺模型之間的相似關(guān)系。通過動(dòng)力特性分析與時(shí)程計(jì)算,原橋模型與縮尺橋模型動(dòng)力模態(tài)吻合較好,頻率誤差小于7%,位移、內(nèi)力和加速度峰值響應(yīng)誤差均未超過10%,故該動(dòng)力縮尺模型能夠有效地反應(yīng)出原型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性與動(dòng)力響應(yīng)。