李賀，祁若龍，，張珂，趙吉賓

(1.沈陽建筑大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽 110168；2.中國(guó)科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽 110169)

0 前言

機(jī)身對(duì)接是飛機(jī)總裝的重要環(huán)節(jié)，其裝配質(zhì)量將直接影響飛機(jī)壽命[1]。傳統(tǒng)的機(jī)身裝配多采用吊裝設(shè)備，依靠手工或工裝型架來完成作業(yè)，耗費(fèi)大量勞動(dòng)力，并且裝配質(zhì)量和效率難以掌控。因此，建立數(shù)字化、柔性化的對(duì)接系統(tǒng)對(duì)飛機(jī)制造領(lǐng)域而言至關(guān)重要[2]。

機(jī)身對(duì)接機(jī)構(gòu)可以等效為4-PPPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)，相比串聯(lián)機(jī)構(gòu)而言，其結(jié)構(gòu)更加緊湊，剛度和承載能力也有所提高，但相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)解算也更加復(fù)雜。常用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)解算的方法有：針對(duì)機(jī)構(gòu)中每個(gè)部件，分析其受力狀態(tài)，計(jì)算各部件約束反力的牛頓歐拉法[3-5]；為了避免動(dòng)力學(xué)函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算過于繁瑣，用矢量的點(diǎn)積、叉積來代替的凱恩法[6-7]；從能量方面入手，消去約束反力，考慮部件動(dòng)能和勢(shì)能的拉格朗日方法[8-9]等。

關(guān)于飛機(jī)對(duì)接機(jī)構(gòu)的研究，馬志強(qiáng)等[10]針對(duì)3-PPPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)，提出一種以球鉸間距離不變的約束條件為突破口求解機(jī)翼位姿的方法。張斌等人[11]考慮到工程實(shí)際和工作效率要求，將關(guān)節(jié)速度、驅(qū)動(dòng)力等作為約束條件，利用二分法得到了最優(yōu)時(shí)間。郭志敏等[12]通過牛頓歐拉法對(duì)機(jī)翼調(diào)姿系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)展開分析，采用偽逆矩陣的方法得到了關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力。在提高裝配精度方面，祁若龍等[13]針對(duì)4-PPPS機(jī)構(gòu)，在空間位姿矩陣微分的基礎(chǔ)上對(duì)艙體對(duì)接系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了標(biāo)定。CHU等[14]使用牛頓歐拉法構(gòu)建了對(duì)接系統(tǒng)無內(nèi)力的動(dòng)力學(xué)模型，消除了對(duì)接過程中托架間內(nèi)力，并結(jié)合斐波那契搜索方法優(yōu)化了調(diào)整時(shí)間。

本文作者以4-PPPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，基于旋量理論將機(jī)身運(yùn)動(dòng)分解為繞任意軸的旋轉(zhuǎn)和平移，建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、確定各定位器驅(qū)動(dòng)量。然后根據(jù)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征，建立非冗余和冗余驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并在對(duì)定位器關(guān)節(jié)速度和加速度進(jìn)行冗余性和非冗余性對(duì)比分析的基礎(chǔ)上，求解對(duì)接部件的角速度和角加速度等參數(shù)。針對(duì)冗余情況，以力二范數(shù)最小為目標(biāo)，對(duì)冗余驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行協(xié)調(diào)分配[15]。最后分別對(duì)兩種情況進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真，并與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 對(duì)接系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 坐標(biāo)系建立

圖1所示對(duì)接系統(tǒng)由4個(gè)定位器構(gòu)成，負(fù)責(zé)支撐托架和機(jī)身。定位器能夠完成3個(gè)正交方向的運(yùn)動(dòng)，并且具備安全可靠、工作平穩(wěn)等特點(diǎn)，通過球鉸與托架連接，托架與機(jī)身固連。分別在地面和機(jī)身上建立坐標(biāo)系O0x0y0z0、O1x1y1z1，全局系O0x0y0z0坐標(biāo)軸方向和定位器關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)方向相同。艙體系原點(diǎn)位于托架和機(jī)身質(zhì)心位置，初始時(shí)刻坐標(biāo)軸的定義規(guī)則與全局系同，如圖2所示。

圖1 機(jī)身對(duì)接系統(tǒng)

1.2 位姿分析

對(duì)于定位器i(i=1，2，3，4)，初始時(shí)刻其頂部與托架相連的球鉸中心在全局系中的位置矢量為ci=[cix，ciy，ciz]T，運(yùn)動(dòng)過程中球鉸位置發(fā)生改變，在全局系內(nèi)的坐標(biāo)變?yōu)閝i=[qix，qiy，qiz]T。將托架視為剛體，則球鉸在艙體系內(nèi)的坐標(biāo)可以視為常數(shù)矢量，用bi=[bix，biy，biz]T表示。

將機(jī)身艙段在空間中的運(yùn)動(dòng)定義為沿著任意兩點(diǎn)A(a1，b1，c1)和B(a2，b2，c2)所確定直線平移L，然后繞空間中任意兩點(diǎn)C(a3，b3，c3)和D(a4，b4，c4)所確定的旋轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角。

物體繞任意軸旋轉(zhuǎn)的問題，可以理解為先將物體隨轉(zhuǎn)軸一起旋轉(zhuǎn)、平移，直至與坐標(biāo)軸重合，再繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，最后做相反的旋轉(zhuǎn)平移運(yùn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)軸回到初始位置。對(duì)一般情況進(jìn)行分析，如圖3所示，任意兩點(diǎn)確定的軸線既不通過原點(diǎn)，也不與坐標(biāo)軸平行。將轉(zhuǎn)軸移至原點(diǎn)，得OE，再繞y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，至yOz平面，得到OF。隨后OF繼續(xù)繞x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角，與z軸重合，再繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角，最終執(zhí)行上述變換的逆過程，可得繞空間中不過原點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)的變換矩陣。

圖3 任意軸線旋轉(zhuǎn)推導(dǎo)圖

不難發(fā)現(xiàn)，物體繞通過坐標(biāo)軸原點(diǎn)的軸線旋轉(zhuǎn)是繞任意軸線旋轉(zhuǎn)的特殊情況，其變換矩陣為

R(θ)=Ry(α)Rx(-β)Rz(θ)Rx(β)Ry(-α)=

(1)

繞空間中不過原點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)比過原點(diǎn)的情況多了平移至原點(diǎn)的過程，其變換矩陣可以表示為

R′(θ)=T(a3，b3，c3)R(θ)T(-a3，-b3，-c3)

(2)

對(duì)于機(jī)身艙段在空間中的運(yùn)動(dòng)而言，其在繞空間中某軸線旋轉(zhuǎn)前有一個(gè)平移過程，即沿某直線方向平移距離L，可分解為沿全局系軸線方向的平移，此過程總的變換矩陣為

T1=R′(θ)·T(ax，ay，az)

(3)

結(jié)合以上分析可知，機(jī)身艙段在空間中運(yùn)動(dòng)后，球鉸點(diǎn)在全局系中的位置矢量可以表示為

[qix，qiy，qiz，1]T=T1[cix，ciy，ciz，1]T

(4)

關(guān)節(jié)位移用li=[lix，liy，liz]T表示，結(jié)合三坐標(biāo)定位器的工作原理和構(gòu)型特點(diǎn)可知，機(jī)身艙段進(jìn)行位姿調(diào)整后，球鉸點(diǎn)在全局系中的位置矢量可以表示為qi=[cix+lix，ciy+liy，ciz+liz]T，由此可以求解出機(jī)身旋轉(zhuǎn)平移運(yùn)動(dòng)后，各定位器關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)量。

運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，即在已知各定位器關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)量的基礎(chǔ)上，求解機(jī)身艙段位姿。機(jī)身運(yùn)動(dòng)后，艙體系原點(diǎn)在全局系內(nèi)的位置矢量P可通過之前推導(dǎo)的變換矩陣求得，則球鉸點(diǎn)在全局系中的坐標(biāo)qi為

(5)

將球鉸在全局系和艙體系中的坐標(biāo)以及艙體系原點(diǎn)在全局系的位置矢量代入公式(5)，并結(jié)合旋轉(zhuǎn)矩陣的如下性質(zhì)：

(6)

(7)

機(jī)身位姿可用U=[px，py，pz，φ，φ，γ]T來表示，其中：px、py、pz為O1在全局系中位置；φ、φ、γ分別表示艙體相對(duì)全局系的滾動(dòng)角、俯仰角和偏轉(zhuǎn)角。求解艙體相對(duì)全局系的姿態(tài)矩陣公式如下：

(8)

聯(lián)立式(7)和式(8)，可得RPY角：

(9)

1.3 速度分析

(10)

利用式(10)，可得定位器各關(guān)節(jié)速度為

(11)

(12)

式中：j=1，2，3，分別代表定位器的3個(gè)運(yùn)動(dòng)方向。

姿態(tài)矩陣是正交陣，因此有如下性質(zhì)：

(13)

式(13)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到

(14)

(15)

1.4 加速度分析

對(duì)機(jī)身對(duì)接機(jī)構(gòu)進(jìn)行加速度分析，旨在建立起各定位器驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)加速度與機(jī)身艙段加速度的關(guān)系方程，利用式(10)可求球鉸點(diǎn)的加速度為

(16)

(17)

對(duì)式(15)求導(dǎo)，得姿態(tài)矩陣和角加速度的關(guān)系

(18)

上式化簡(jiǎn)，得機(jī)身艙段在全局系下的角加速度

(19)

2 對(duì)接系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

2.1 非冗余驅(qū)動(dòng)情況動(dòng)力學(xué)建模

非冗余驅(qū)動(dòng)情況，各定位器主動(dòng)驅(qū)動(dòng)數(shù)目不同，按3-2-1-0的分配方式分布，其余關(guān)節(jié)隨動(dòng)，能夠完成三維空間六自由度的運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成了一個(gè)非冗余4-PPPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 非冗余驅(qū)動(dòng)調(diào)姿機(jī)構(gòu)

2.1.1 數(shù)控定位器的動(dòng)力學(xué)模型

如圖5所示，對(duì)于定位器i，它能夠?qū)崿F(xiàn)3個(gè)相互正交方向的平動(dòng)。底層托板、上托板及其內(nèi)部構(gòu)件以及伸縮柱的質(zhì)量分別為m1、m2、m3。

圖5 三坐標(biāo)數(shù)控定位器結(jié)構(gòu)

在非冗余情況下，由于定位器主動(dòng)驅(qū)動(dòng)的數(shù)量和位置不同，所以各自動(dòng)力學(xué)模型的建立也略有不同。根據(jù)非冗余情況對(duì)接機(jī)構(gòu)的工作原理和結(jié)構(gòu)特征，忽略摩擦，則單個(gè)定位器的動(dòng)力學(xué)方程為

(20)

2.1.2 機(jī)身托架的動(dòng)力學(xué)模型

(21)

2.1.3 對(duì)接系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

聯(lián)立式(20)和式(21)，得對(duì)接系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型：

(22)

2.2 冗余驅(qū)動(dòng)情況動(dòng)力學(xué)建模

如圖6所示的冗余驅(qū)動(dòng)對(duì)接系統(tǒng)，定位器各個(gè)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)均為主動(dòng)，通過協(xié)調(diào)控制定位器關(guān)節(jié)間運(yùn)動(dòng)來完成機(jī)身艙段的對(duì)接工作。

圖6 冗余驅(qū)動(dòng)調(diào)姿機(jī)構(gòu)

2.2.1 數(shù)控定位器的動(dòng)力學(xué)模型

冗余情況下，定位器構(gòu)造相同，各部分質(zhì)量信息與非冗余情況一致，則單個(gè)定位器動(dòng)力學(xué)方程為

(23)

2.2.2 機(jī)身托架的動(dòng)力學(xué)模型

(24)

式中各參數(shù)含義與非冗余驅(qū)動(dòng)情況中一致。

2.2.3 對(duì)接系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)接系統(tǒng)由定位器、托架和機(jī)身共同組成，通過協(xié)調(diào)控制定位器關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)來完成艙段的調(diào)姿對(duì)接。綜合考慮式(23)(24)，得系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型：

JF=H

(25)

式中，

H=

2.2.4 驅(qū)動(dòng)力優(yōu)化

由于冗余情況下調(diào)姿機(jī)構(gòu)是一個(gè)冗余4-PPPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)數(shù)多于其自由度數(shù)，調(diào)姿機(jī)構(gòu)在每種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，都有無數(shù)組驅(qū)動(dòng)力的組合，故此需要對(duì)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行協(xié)調(diào)分配。

力優(yōu)化問題也就是在滿足等式約束JF=H的前提下，求解力，使得目標(biāo)函數(shù)Z=FTWF最小。

可用如下方程表示：

(26)

其中：W為定位器權(quán)值。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

L(F，λ)=FTWF+λT(JF-H)

(27)

將優(yōu)化問題變?yōu)槔窭嗜粘藬?shù)法求條件極值問題，λ={λ1，λ2，…，λ6}T∈R6×1為拉格朗日乘數(shù)，分別對(duì)F、λ求偏導(dǎo)：

(28)

(29)

式中：I為單位矩陣。函數(shù)L(F，λ)存在極小值則必須滿足以上兩個(gè)必要條件，由式(28)化簡(jiǎn)可得：

(30)

將上式代入式(29)中可得：

λ=-2(JW-1JT)-1H

(31)

將上式代入式(30)中可得：

F=W-1JT(JW-1JT)-1H

(32)

取W為單位矩陣，則目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閆=FTF，即優(yōu)化目標(biāo)為各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力二范數(shù)最小，得驅(qū)動(dòng)力

F=JT(JJT)-1H

(33)

3 數(shù)值算例分析與仿真驗(yàn)證

針對(duì)非冗余和冗余驅(qū)動(dòng)4-PPPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)部分，借助ADAMS開展仿真驗(yàn)證，與文中所建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型所求解的各參數(shù)進(jìn)行比較分析。

已知機(jī)身和托架的質(zhì)量mc為1 173.76 kg，初始位置重心在全局系下的坐標(biāo)為(266.06，0.34，2 781.05)mm，球鉸在全局和艙體系下的坐標(biāo)如表1所示。

表1 初始狀態(tài)球鉸點(diǎn)坐標(biāo) 單位：mm Tab.1 Spherical hinge point coordinates in initial state Unit：mm

U0=[266.06，0.34，2 781.05，0，0，0]Tmm是機(jī)身初始位姿，其運(yùn)動(dòng)過程可描述為先沿A(80，100，100)mm、B(-210，320，300)mm兩點(diǎn)確定的軸線平移550 mm，然后繞C(1 000，1 000，-500)mm、D(3 000，3 000，5 500)mm所確定的旋轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°。

對(duì)接過程盡可能要求平穩(wěn)，避免啟止時(shí)的沖擊，所以采用五次多項(xiàng)式插值來擬合位姿軌跡。且在實(shí)際對(duì)接過程中，為保證裝配精度和效率，對(duì)其速度、加速度等有一定要求，見表2。

表2 對(duì)接過程約束條件

考慮上述條件，采用黃金分割法求解最優(yōu)時(shí)間為34.907 41 s，這里取34.9 s，如圖7所示。

圖7 最優(yōu)時(shí)間

在機(jī)身位姿軌跡的基礎(chǔ)上，借助機(jī)構(gòu)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)可以求出各關(guān)節(jié)的位移曲線，如圖8所示。

圖9為數(shù)值計(jì)算得到的定位器速度和加速度曲線。將調(diào)姿機(jī)構(gòu)定位器的所有驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)均采用位置驅(qū)動(dòng)進(jìn)行仿真，得到的關(guān)節(jié)速度、加速度如圖10所示。圖8—10中：x1表示定位器1在x方向上對(duì)應(yīng)參數(shù)曲線，其他變量定義規(guī)則類似。

圖9 數(shù)值計(jì)算得到的定位器速度(a)、加速度(b)曲線

圖10 仿真得到的定位器速度(a)、加速度(b)曲線

為了進(jìn)行后續(xù)的動(dòng)力學(xué)解算，需對(duì)調(diào)姿過程中機(jī)身的角速度和角加速度進(jìn)行解算，數(shù)值計(jì)算和仿真得到的角速度和角加速度分別如圖11、12所示。

圖11 調(diào)姿過程中數(shù)值計(jì)算得到的角速度(a)、角加速度(b)

圖12 調(diào)姿過程中仿真得到的角速度(a)、角加速度(b)

分析比較圖9—12，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算的關(guān)節(jié)速度、加速度等數(shù)據(jù)和仿真得到的一致。

當(dāng)作者按3-2-1-0的方式分配定位器的主動(dòng)驅(qū)動(dòng)，此時(shí)構(gòu)成了一個(gè)非冗余4-PPPS機(jī)構(gòu)，能夠運(yùn)動(dòng)到預(yù)期目標(biāo)位姿，但驅(qū)動(dòng)力分配不均。圖13、14分別為數(shù)值計(jì)算和仿真得到的驅(qū)動(dòng)力。對(duì)比發(fā)現(xiàn)：仿真和理論計(jì)算得到的非冗余驅(qū)動(dòng)力偏差不大，證明了文中構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)模型的正確性。

圖13 數(shù)值計(jì)算得到的非冗余驅(qū)動(dòng)力

圖14 仿真得到的非冗余驅(qū)動(dòng)力

為提高對(duì)接機(jī)構(gòu)的承載能力，讓各支鏈的驅(qū)動(dòng)力分配更加均衡，艙段對(duì)接機(jī)構(gòu)采用冗余驅(qū)動(dòng)，并使用二范數(shù)最小方法優(yōu)化驅(qū)動(dòng)力，分配優(yōu)化后的定位器各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力如圖15所示。

圖15 數(shù)值計(jì)算得到的冗余驅(qū)動(dòng)力

各關(guān)節(jié)均采用主動(dòng)驅(qū)動(dòng)時(shí)，構(gòu)成一個(gè)冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)，可采用力位混合方式來完成機(jī)身對(duì)接工作。通過位置驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)控制艙段的運(yùn)動(dòng)軌跡，力驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)調(diào)整受力狀態(tài)，對(duì)驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行協(xié)調(diào)分配，以期望的驅(qū)動(dòng)力來實(shí)現(xiàn)機(jī)身對(duì)接。選取定位器1的xyz向、2的xz向和3的z向?yàn)槲恢藐P(guān)節(jié)，其余關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力為主動(dòng)變量，采用力驅(qū)動(dòng)，從而完成驅(qū)動(dòng)力的協(xié)調(diào)分配。仿真取得的位置關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力見圖16。

圖16 仿真得到的位置驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力

比較分析圖13、15可以發(fā)現(xiàn)：非冗余情況定位器各關(guān)節(jié)受力很不均衡，對(duì)機(jī)身的支撐力大部分由定位器1、3所承受，定位器2僅承擔(dān)了小部分，且豎直方向最大最小瞬時(shí)驅(qū)動(dòng)力差值較大；而冗余情況，豎直方向最大驅(qū)動(dòng)力明顯減小，各分支的力變得更加均衡，系統(tǒng)的承載能力也顯著提升。

由圖15、16可知：力位混合驅(qū)動(dòng)的方式，系統(tǒng)施加于各位置驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)處的驅(qū)動(dòng)力與理論計(jì)算得到的基本相同，說明力位混合方式對(duì)對(duì)接系統(tǒng)而言確實(shí)是一種有效的控制方式，也證明了文中動(dòng)力學(xué)建模的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

(1)依據(jù)對(duì)接系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征，得到機(jī)身艙段在空間中繞任意軸線旋轉(zhuǎn)平移后的位姿以及各定位器驅(qū)動(dòng)量。為避免系統(tǒng)啟停時(shí)的沖擊，采用5次多項(xiàng)式生成機(jī)身艙段的運(yùn)動(dòng)學(xué)軌跡，并通過運(yùn)動(dòng)學(xué)分析計(jì)算得到各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度以及機(jī)身艙段角速度和角加速度等參數(shù)。

(2)采用牛頓歐拉法分別對(duì)非冗余和冗余驅(qū)動(dòng)情況的定位器和機(jī)身進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，針對(duì)冗余情況以力二范數(shù)最小為目標(biāo)，協(xié)調(diào)分配了關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力，改善了機(jī)構(gòu)受力狀態(tài)，分析了驅(qū)動(dòng)力協(xié)調(diào)分配機(jī)制。分析比較了這兩種情況的驅(qū)動(dòng)力大小，發(fā)現(xiàn)相比非冗余驅(qū)動(dòng)，冗余狀態(tài)各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力分配更加均衡，承載能力也有明顯提升。

(3)利用ADAMS對(duì)非冗余驅(qū)動(dòng)和力位混合驅(qū)動(dòng)情況進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明：理論計(jì)算和軟件仿真得到的非冗余驅(qū)動(dòng)力基本相同，力位混合驅(qū)動(dòng)情況仿真得到的被動(dòng)驅(qū)動(dòng)力與優(yōu)化后計(jì)算的驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)兩組結(jié)果相差不大。