王世友，柳劍，姚凌云，李麗

(西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400715)

0 前言

在“雙碳”戰(zhàn)略和能源革命的驅(qū)動下，綠色高效、可持續(xù)生產(chǎn)成為現(xiàn)代制造企業(yè)轉(zhuǎn)型升級的核心目標(biāo)[1-3]。機(jī)床作為制造系統(tǒng)的基礎(chǔ)能耗設(shè)備，其性能狀態(tài)在服役階段將會逐漸退化，必然導(dǎo)致非預(yù)期停機(jī)、產(chǎn)品質(zhì)量損失、能效降低等不良后果，最終將帶來更多的經(jīng)濟(jì)損失[4-5]。如果在故障發(fā)生前采取預(yù)防性維護(hù)(Preventive Maintenance，PM)，可有效降低故障風(fēng)險(xiǎn)，提高系統(tǒng)可靠性，并減少能耗損失。因此，在制定有效的預(yù)防性維護(hù)策略同時(shí)，考慮系統(tǒng)的高可靠性和高能效是目前制造業(yè)亟需解決的一個(gè)關(guān)鍵問題。

生產(chǎn)和維護(hù)是企業(yè)最重要的環(huán)節(jié)，將節(jié)能納入維護(hù)管理也逐漸得到關(guān)注。李聰波等[6]針對設(shè)備預(yù)維護(hù)的柔性作業(yè)車間能耗特性，建立了考慮設(shè)備預(yù)維護(hù)的柔性車間節(jié)能優(yōu)化模型。SAEZ等[7]以系統(tǒng)生產(chǎn)率、質(zhì)量、可靠性和能耗之間的耦合為策略進(jìn)行建模，考慮機(jī)床退化和系統(tǒng)變量對不同性能指標(biāo)的影響。XIA等[8]將機(jī)床維護(hù)與刀具更換結(jié)合作為聯(lián)合維護(hù)機(jī)會，提出一種以能源為導(dǎo)向的機(jī)床維護(hù)和刀具更換聯(lián)合優(yōu)化策略。上述研究雖將能耗納入預(yù)防性維護(hù)中，但都假定能耗恒定，難以對退化設(shè)備的能耗變化過程進(jìn)行表征。且執(zhí)行預(yù)防性動作時(shí)刻僅基于退化狀態(tài)，當(dāng)某些生產(chǎn)指標(biāo)已不符合生產(chǎn)要求時(shí)，而機(jī)床還未達(dá)到退化閾值觸發(fā)預(yù)防性維護(hù)，維護(hù)決策的全面性還有待提高。

事實(shí)上，不少學(xué)者對維護(hù)過程中可變能耗和多指標(biāo)維護(hù)策略展開研究，ZHOU、YI[9]將串行制造系統(tǒng)退化中的機(jī)床運(yùn)行能耗遞增和質(zhì)量損失集成在同一維護(hù)模型中，提出了帶有質(zhì)量約束和能耗約束的制造系統(tǒng)預(yù)防性維護(hù)決策模型。ASGHAR等[10]研究了機(jī)床3種特定的功耗狀態(tài)，即工作、空閑和維修，在可變能耗成本下優(yōu)化生產(chǎn)率和系統(tǒng)可靠性。XU、CAO[11]在考慮生產(chǎn)率、產(chǎn)品質(zhì)量和能耗的情況下，將能耗和質(zhì)量作為聯(lián)合決策指標(biāo)，通過安排維護(hù)順序提高生產(chǎn)過程的能效。但是目前在聯(lián)合優(yōu)化維護(hù)模型中，沒有考慮隨退化過程遞增的維護(hù)能耗及質(zhì)量損失導(dǎo)致的次品能耗，同時(shí)也少有以能效作為優(yōu)化目標(biāo)。

綜上，本文作者提出一種考慮機(jī)床退化過程中能耗遞增的多指標(biāo)集成維護(hù)策略，以制造系統(tǒng)的機(jī)床退化為切入點(diǎn)，對機(jī)床不同退化狀態(tài)的各項(xiàng)能耗進(jìn)行分析，考慮系統(tǒng)的維護(hù)成本和能源效率問題，從宏觀輸出的質(zhì)量損失對系統(tǒng)退化進(jìn)行評價(jià)，設(shè)定生產(chǎn)系統(tǒng)的多指標(biāo)決策維護(hù)變量，并建立多指標(biāo)決策機(jī)制，形成一套面向能效的多指標(biāo)集成維護(hù)策略。

1 問題描述與假設(shè)

制造系統(tǒng)的有效能效(Effective Energy Efficiency，EEE)輸出主要為機(jī)床的工作能耗，而機(jī)床退化導(dǎo)致的無用能效占比主要為次品和維護(hù)能耗。隨著退化過程的遞進(jìn)，機(jī)床能耗越大，而退化周期也越短。當(dāng)機(jī)床的退化情況惡化時(shí)，其可靠性降低，質(zhì)量損失導(dǎo)致的次品率加劇，次品消耗大量能耗，系統(tǒng)能效降低。在以能效為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，維護(hù)閾值、質(zhì)量約束、維護(hù)成本的權(quán)衡至關(guān)重要，及時(shí)的維護(hù)可以降低能耗和次品率，若維護(hù)頻率過高雖降低次品率，但會消耗額外的維護(hù)能耗和停機(jī)損失。因此，需在滿足系統(tǒng)正常生產(chǎn)狀況下，確定以維護(hù)閾值、質(zhì)量損失和維護(hù)成本作為約束的具體情況，最大優(yōu)化系統(tǒng)能效，以此達(dá)到綠色高效、可持續(xù)生產(chǎn)的目標(biāo)。

為進(jìn)一步對研究問題進(jìn)行描述，作出以下假設(shè)：(1)機(jī)床在非維護(hù)期間內(nèi)連續(xù)生產(chǎn)使用，不考慮其緩沖冗余情況；(2)各機(jī)床的退化分布相互獨(dú)立；(3)機(jī)床在最開始使用時(shí)為全新狀態(tài)；(4)機(jī)床在時(shí)間[0，T]內(nèi)將進(jìn)行常規(guī)的周期性固定維護(hù)；(5)每次預(yù)防性維護(hù)都將機(jī)床維修至非新非舊的中間狀態(tài)；(6)機(jī)床生產(chǎn)的每件次品所消耗的能耗相同；(7)系統(tǒng)在生產(chǎn)中受產(chǎn)品質(zhì)量和成本約束，超出約束需進(jìn)行停機(jī)維護(hù)；(8)工作和維護(hù)時(shí)會有不同程度能耗，且單位時(shí)間內(nèi)維護(hù)的能耗多于工作能耗。

2 系統(tǒng)預(yù)防性維護(hù)建模

ECM(EEE Centered Maintenance)維護(hù)策略以有效能效為維護(hù)中心，對機(jī)床退化信息進(jìn)行監(jiān)測和控制，基于多指標(biāo)約束決策維護(hù)動作，通過執(zhí)行合理有效的預(yù)防性維護(hù)，機(jī)床在運(yùn)行過程可滿足高可靠性和高能效目標(biāo)，并在維護(hù)循環(huán)中連續(xù)生產(chǎn)。本文作者提出的多指標(biāo)集成維護(hù)框架集自感知、自決策、自執(zhí)行等功能于一體，如圖1所示。

圖1 面向能效的多指標(biāo)集成維護(hù)框架

2.1 退化模型

機(jī)床退化是一個(gè)具有有限個(gè)不同性能水平值的離散狀態(tài)系統(tǒng)，不再簡單地分為“工作”狀態(tài)和“完全失效”狀態(tài)[12]。由于機(jī)床的退化是連續(xù)多狀態(tài)過程，即從完美運(yùn)行到完全故障的逐漸退化過程，且退化過程的退化量是非負(fù)的，而Gamma過程具有獨(dú)立非負(fù)增量的特點(diǎn)，適合對該類退化過程建模[13]。假設(shè)機(jī)床的退化階段有n個(gè)相關(guān)的退化過程，當(dāng)任一退化階段退化量達(dá)到故障閾值時(shí)便發(fā)生故障，非完美維護(hù)下的機(jī)床性能退化軌跡如圖2所示。

圖2 非完美維護(hù)下的性能退化軌跡

設(shè)在機(jī)床退化的任意時(shí)刻t(t>0)，機(jī)床的退化量為Xi(t)(i=1，2，…，n)，不同時(shí)刻t的退化增量相互獨(dú)立。機(jī)床在初始時(shí)刻t=0為全新狀態(tài)，則在t時(shí)刻對應(yīng)的退化量Xi(t)的概率密度函數(shù)為

(1)

(2)

(3)

在退化過程中的任意時(shí)刻，參與生產(chǎn)的機(jī)床設(shè)備Mi的退化量Xi(t)不能高于失效閾值Xf，因此：

(4)

式中：ε為退化約束閾值，0<ε<1。

2.2 質(zhì)量損失模型

機(jī)床退化會造成產(chǎn)品質(zhì)量損失，孔繁森[14]從使用者的宏觀輸出層面給出產(chǎn)品質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)：在規(guī)定的工藝和使用條件下，按照規(guī)定的成本，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)(交期)生產(chǎn)規(guī)定合格品數(shù)量的概率。因此本文作者將次品率作為一個(gè)質(zhì)量損失評價(jià)和約束指標(biāo)。

考慮人為因素的修復(fù)惡化和產(chǎn)品自然退化造成的次品率函數(shù)ζ(i，K)[15]：

(5)

式中：i為設(shè)備退化時(shí)所處的狀態(tài)；K為當(dāng)前設(shè)備的PM次數(shù)；p(K)為人工維護(hù)對次品率的影響；q(i)為退化過程的給定狀態(tài)i時(shí)，次品率增加的百分比；db為初始條件下的次品率，bb為基礎(chǔ)百分比；k為當(dāng)前更壞維修次數(shù)；ab為基礎(chǔ)百分比；ρk控制第k次維修是否為更壞維修：當(dāng)ρk=0時(shí)，該次維修不是更壞維修；當(dāng)ρk=1時(shí)，該次維修是更壞維修。

(6)

(7)

2.3 維護(hù)成本模型

維護(hù)成本作為評估維護(hù)動作經(jīng)濟(jì)性的關(guān)鍵指標(biāo)，同樣也是ECM維護(hù)策略的決策指標(biāo)。當(dāng)機(jī)床Mi達(dá)到PM閾值時(shí)，進(jìn)入維護(hù)周期，機(jī)床在一個(gè)周期T內(nèi)，維護(hù)總成本包括故障維修成本C1、PM成本C2和停工損失C3，則總的維護(hù)成本為Ctotal：

(8)

由于在維護(hù)過程中須盡可能使維護(hù)費(fèi)用減小，因此設(shè)立一個(gè)系統(tǒng)許用維護(hù)成本C0，為使整個(gè)PM的經(jīng)濟(jì)性最大化，需對維護(hù)活動的成本進(jìn)行約束：

(9)

式中：η為成本約束閾值，0<η≤1。

2.4 有效能效模型

圖3 不同運(yùn)行階段的機(jī)床能耗變化

隨著機(jī)床的退化水平提高，機(jī)床的刀具磨損和加工精度下降等性能退化加重，系統(tǒng)潛在故障增多。而退化狀態(tài)越高維護(hù)能耗也越多，將退化狀態(tài)非等間隔劃分建立離散型退化能耗模型[13]。

定義機(jī)床在t時(shí)刻的退化等級為

(10)

在能耗等級v下機(jī)床的單位時(shí)間維護(hù)能耗可表示為

(11)

機(jī)床在退化過程中每生產(chǎn)一個(gè)次品的能耗損失為ed，則在運(yùn)行時(shí)間t內(nèi)由于次品系統(tǒng)損失的能耗為ED=edNε。

為使系統(tǒng)的EEE最大化，得到系統(tǒng)EEE最大化的目標(biāo)函數(shù)：

(12)

3 能源為導(dǎo)向的多指標(biāo)集成維護(hù)策略

3.1 多指標(biāo)優(yōu)化模型

提出一種基于多指標(biāo)約束(Multiple Index Constraint，MIC)決策的ECM策略，定義MIC={ε，min{ζ，η}}。若機(jī)床的退化閾值、質(zhì)量閾值和成本閾值超過約束，則執(zhí)行PM，退化閾值為優(yōu)先約束。當(dāng)系統(tǒng)設(shè)備的退化達(dá)到PM閾值時(shí)，機(jī)床停機(jī)維護(hù)。此時(shí)是系統(tǒng)的機(jī)會維護(hù)窗口，判斷剩余設(shè)備的不良率和維修成本，將符合維修要求的設(shè)備加入待維修設(shè)備組。

綜上提出優(yōu)化模型：

(13)

3.2 維護(hù)模型的優(yōu)化求解

模擬退火算法是一種基于蒙特卡羅隨機(jī)優(yōu)化機(jī)制求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的算法。對于輸入?yún)?shù)隨系統(tǒng)運(yùn)行而頻繁變化的動態(tài)維修環(huán)境中的離散變量問題，模擬退火算法可以穩(wěn)定有效地找到動態(tài)維修問題的全局最優(yōu)結(jié)果[16]。本文作者提出的優(yōu)化模型是一個(gè)典型的多變量、多約束非線性組合優(yōu)化問題，因此采用模擬退火算法對其進(jìn)行優(yōu)化求解。

4 實(shí)例分析

4.1 算例概覽與結(jié)果分析

以5臺機(jī)床串行組成的某制造系統(tǒng)為例，各機(jī)床性能參數(shù)一致。初始解確定了算法搜索的起點(diǎn)位置，直接影響了算法性能的好壞，可事先采取蒙特卡洛生成一較優(yōu)解。考慮機(jī)床設(shè)備受穩(wěn)態(tài)Gamma退化過程影響，并將退化過程離散劃分為5個(gè)等級，取機(jī)床失效閾值Xf=80，相關(guān)實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表1(參數(shù)均為單位時(shí)間下取值)。采用蒙特卡洛和模擬退火得到了最優(yōu)的約束組合ε=0.5，ζ=0.3，η=0.4，此EEEE=0.732。使用MATLAB R2021a對系統(tǒng)的退化進(jìn)行仿真，如圖4所示。

表1 實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)

圖4 各機(jī)床的退化量曲線

將系統(tǒng)在一個(gè)周期內(nèi)不同退化等級下的運(yùn)行能耗、次品能耗和維護(hù)能耗歸一化，繪制不同退化等級下的各項(xiàng)能耗占比見圖5?？梢钥闯觯弘S著退化等級的加深，機(jī)床次品率上升，次品能耗占比巨大且不斷增加；運(yùn)行能耗與維護(hù)能耗隨著退化等級加深占比遞減。這是因?yàn)榇纹纺芎脑黾拥乃俣冗h(yuǎn)超運(yùn)行能耗的累積；而維護(hù)能耗占比下降是由于隨著退化等級增加，系統(tǒng)維護(hù)次數(shù)減少，相應(yīng)的維護(hù)能耗也降低。

圖5 不同退化等級下各項(xiàng)能耗的占比

將系統(tǒng)一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)的的總維護(hù)能耗EPM、總次品損失能耗ED、有效能效EEEE繪制成圖6?？梢钥闯觯篍PM是先減少后增加的，機(jī)床維護(hù)閾值過低時(shí)，由于維護(hù)次數(shù)過多，也導(dǎo)致了EPM較大。當(dāng)PM閾值落入[0.1，0.6]后，由于PM閾值增加，進(jìn)入待維護(hù)狀態(tài)的機(jī)床數(shù)量減少，且維護(hù)次數(shù)也減少，導(dǎo)致了EPM的降低。當(dāng)PM閾值落入[0.7，0.9]時(shí)，機(jī)床退化等級越來越高，機(jī)床雖然維護(hù)次數(shù)減少，但單次維護(hù)能耗很高，因此EPM越來越高。次品能耗ED隨PM閾值增加而遞增，當(dāng)PM閾值在[0.1，0.5]之間，機(jī)床退化還在可控狀態(tài)，ED損失較??；當(dāng)PM閾值在[0.6，0.9]時(shí)，機(jī)床退化進(jìn)入失控狀態(tài)，瀕臨故障，產(chǎn)品質(zhì)量急劇下降，次品率大大增加，能耗損失巨大。系統(tǒng)的EEEE隨著PM閾值的增加先增加再遞減，當(dāng)PM閾值落在[0.1，0.5]時(shí)，PM閾值從較低處增長使機(jī)床維護(hù)次數(shù)相對減少，EPM減少量多于ED增加量，EEEE升高。隨后EEEE是遞減的，這是因?yàn)殡S著機(jī)床退化水平加深，機(jī)床由于磨損和精度下降等性能退化導(dǎo)致的能耗損失增加。當(dāng)維護(hù)閾值落在[0.5，0.7]時(shí)，機(jī)床退化處于可控階段，系統(tǒng)次品率較低，能耗損失較小，EEEE保持較高水平；而當(dāng)維護(hù)閾值落在[0.7，0.9]之間，EEEE急劇下降，由于機(jī)床性能退化嚴(yán)重，ED大大增加，需在此前進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)，以確保EEEE和次品率滿足預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)。

圖6 不同PM閾值下的各項(xiàng)能耗及有效能效變化

4.2 策略對比

為驗(yàn)證提出維護(hù)策略的有效性，將文中的ECM分別與PM以及事后維護(hù)策略(Corrective Maintenance，CM)進(jìn)行對比，取PM閾值ε=0.7，故障閾值Xf=80，事后維護(hù)的維護(hù)能耗、維護(hù)成本分別為預(yù)防性維護(hù)的1.2倍和1.3倍，選取不同的串行設(shè)備規(guī)模N進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄維護(hù)能耗EPM、次品能耗ED及其有效能效EEEE，結(jié)果如圖7所示?？梢钥吹剑涸O(shè)備規(guī)模N從1到10的變化過程中，ECM的EPM以及ED相較于PM和CM均有下降，其中CM的各項(xiàng)能耗最大。這是因?yàn)镻M僅基于退化閾值進(jìn)行維護(hù)，并未考慮到產(chǎn)品質(zhì)量和維護(hù)成本，導(dǎo)致次品能耗與維護(hù)能耗較高；而CM維護(hù)在設(shè)備故障后執(zhí)行，機(jī)床退化水平整體很高，這也導(dǎo)致了維護(hù)能耗較大，且次品能耗占比巨大。從結(jié)果可以得到ECM的有效能效EEEE比PM平均提高了7.2%，與CM相比有效能效EEEE提高了16.6%。

圖7 3種維護(hù)策略下的各項(xiàng)能耗對比

5 結(jié)論

本文作者考慮機(jī)床性能隨時(shí)間逐漸退化、能耗隨退化狀態(tài)加深而遞增的情況，提出了面向能效的多約束集成維護(hù)策略。分析了不同退化等級下各項(xiàng)能耗變化，不同維護(hù)閾值對質(zhì)量損失、維護(hù)成本和有效能效水平的影響；對比傳統(tǒng)的PM策略和CM策略，ECM維護(hù)策略的EEEE分別提高7.2%和16.6%。通過案例仿真分析，證明了本文作者所提出ECM維護(hù)策略的合理性和有效性。該維護(hù)策略對制造企業(yè)的質(zhì)量控制、節(jié)能優(yōu)化和維護(hù)成本限額具有一定的參考性和指導(dǎo)意義。