陳秀鋒, 趙鳳陽, 王成鑫, 曲大義, 谷可鑫

(1.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院, 青島 266520; 2.青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 青島 266520)

車輛跟馳著眼于描述交通流中的微觀駕駛行為,描述行駛車輛隊列中相鄰車輛之間的相互作用,研究成果對緩解交通擁堵、提高出行效率有重要作用,一直是交通領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。經(jīng)過70年的發(fā)展歷程,不同領(lǐng)域的專家學(xué)者將各學(xué)科理論應(yīng)用于跟馳模型的建立,已沉淀了許多重要成果。目前,經(jīng)典跟馳模型可分為6類:刺激反應(yīng)模型、安全距離模型、生理心理學(xué)模型、人工智能模型、最優(yōu)速度模型和智能駕駛模型[1-5]。

優(yōu)化速度類跟馳模型的研究最為普遍,Bando等[6]考慮車頭間距和車輛速度等信息構(gòu)建優(yōu)化速度函數(shù),提出了優(yōu)化速度(optimal velocity,OV)模型,但模型存在不切實(shí)際的加減速問題。Helbing等[7]考慮到負(fù)速度差對跟馳特性的影響,在OV模型基礎(chǔ)上建立廣義力(general force,GF)模型,解決了OV模型不切實(shí)際的加減速問題,但模型啟動過程延遲時間太長。Jiang等[8]在GF模型基礎(chǔ)上加入兩車之間的正速度差提出全速度差(full velocity difference,FVD)模型,有效解決了OV和GF模型不能解釋的跟馳現(xiàn)象,即當(dāng)前車速度遠(yuǎn)大于跟隨車速度時,若兩車之間的間距很小,跟隨車仍不會減速,且啟動過程延遲時間與實(shí)際相吻合。優(yōu)化速度類模型對車輛跟馳行為描述更為具體,許多學(xué)者對模型進(jìn)行擴(kuò)展,考慮多車跟馳[9-12]、側(cè)向偏移[13]和信號交叉口跟馳[14-15]等在模擬車輛跟馳中均展現(xiàn)了良好的適用性。但研究發(fā)現(xiàn),跟馳安全車距不是一個固定值,通常根據(jù)駕駛的具體情況動態(tài)變化[16-18]。Tang等[19]提出了一種改進(jìn)的車輛跟馳模型,發(fā)現(xiàn)同時考慮前后安全距離的駕駛員在起步過程中更安全。Wang等[20]在最優(yōu)速度函數(shù)中引入安全車頭間距隨機(jī)系數(shù),提出了擴(kuò)展的FVD模型,該模型能夠再現(xiàn)“走走停?！钡慕煌ìF(xiàn)象,尤其適合于有重型車輛的跟馳行為描述。劉大俠等[21]考慮期望車頭間距對跟馳行為的影響,引入考慮車輛速度的期望車頭間距改進(jìn)FVD模型,數(shù)值仿真驗(yàn)證表明改進(jìn)的跟馳模型未出現(xiàn)不切實(shí)際的加速度,適用性更好。楊龍海等[22]根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)分析車輛間距與平均速度之間的相關(guān)性,并改進(jìn)優(yōu)化速度函數(shù),建立的跟馳模型具有更好的穩(wěn)定性。曲昭偉等[23]針對OV模型中安全車距恒定的缺陷,修正加速度模型得出3種基本安全距離模型,改進(jìn)的OV模型更貼近交通流運(yùn)行狀態(tài)。任勝利等[24]引入駕駛員個體特征和車輛類型特征變量,采用可變安全車距代替固定安全車距構(gòu)建改進(jìn)FVD模型,有效解釋了跟馳車隊中車輛間距各異的現(xiàn)象。Zhang等[25]利用臨界車頭間距代替OV模型中的固定安全車距,并構(gòu)造駕駛員靈敏度函數(shù),以體現(xiàn)駕駛員靈敏度的異質(zhì)性。Xin等[26]考慮速度差信息構(gòu)建可變安全車距,以代替FVD模型中的固定安全車距,構(gòu)建可變車頭時距(variable time headway,VTH)模型有效提高了交通流的穩(wěn)定性。

綜上所述,已有學(xué)者對優(yōu)化速度函數(shù)中安全車距恒定的缺陷進(jìn)行改進(jìn),但研究成果仍然較少,且構(gòu)建可變安全車距時尚未考慮前車的加速度信息,難以反映復(fù)雜交通環(huán)境下前車加減速對安全車距的動態(tài)影響?；诖?現(xiàn)考慮加速度信息構(gòu)建動態(tài)安全車距以修正優(yōu)化速度函數(shù),建立基于動態(tài)安全車距的改進(jìn)FVD模型,數(shù)值仿真分析加速度系數(shù)對交通流穩(wěn)定性的影響,并將參數(shù)標(biāo)定的模型與FVD、VTH模型對比分析,驗(yàn)證所提模型的有效性。

1 模型建立

2001年,Jiang等[8]考慮正負(fù)速度差對車輛跟馳的影響提出了全速度差模型,即

aj(t)=k{V[Δxj(t)]-vj(t)}+λΔvj(t)

(1)

式(1)中:aj、vj分別為第j輛車的加速度和速度;V[Δxj(t)]為優(yōu)化速度函數(shù);Δxj=xj-1-xj為前車與跟隨車的車頭間距;Δvj=vj-1-vj為前車與跟隨車的速度差;k為駕駛員敏感系數(shù);λ為速度差響系數(shù)。優(yōu)化速度函數(shù)V[Δxj(t)]表示為

(2)

式(2)中:vmax為最大車輛速度;dc為安全車距,一般設(shè)為定值。

FVD模型中安全車距為常數(shù),不能解釋安全車距受周圍環(huán)境影響而變化的駕駛行為。Yanakiev等[27]認(rèn)為車頭時距與前后兩車之間的速度差有關(guān),若前后兩車間的速度差為正,可以減小車頭時距增加跟馳效率;相反,若前后兩車的速度差為負(fù),需要增加車頭時距保證行車安全。從而提出可變車頭時距的概念,其表達(dá)式為

th=t0-cvvr

(3)

式(3)中:th為可變車頭時距;t0為穩(wěn)態(tài)流車頭時距;vr為前后兩車的速度差;cv為速度差系數(shù)。

前后車相對速度一定時,若前車處于加速行駛狀態(tài),預(yù)測車頭時距應(yīng)增大以提高跟馳效率;前車處于減速行駛狀態(tài),預(yù)測車頭時距應(yīng)減小以提高跟馳安全性。此時,Yanakiev等[27]提出的可變車頭時距的預(yù)測結(jié)果較差,故加入前車加速度信息對式(3)進(jìn)行改進(jìn),新建可變車頭時距為

th=t0-cvvr-caaj-1

(4)

式(4)中:ca為加速度系數(shù);aj-1為前車加速度。

從而構(gòu)建動態(tài)安全車距為

dv=(t0-cvvr-caaj-1)vj+d0

(5)

式(5)中:dv為動態(tài)安全車距;d0為最小安全距離。

將式(5)代入式(2)得到優(yōu)化速度函數(shù)的表達(dá)式為

(6)

將式(6)代入式(1)得到基于動態(tài)安全車距的FVD模型表達(dá)式為

aj(t)=k{V[Δxj(t),dv]-vj(t)}+λΔvj(t)

(7)

2 線性穩(wěn)定性分析

假設(shè)封閉環(huán)形道路上的跟馳車流為穩(wěn)定狀態(tài),車輛均勻分布在環(huán)形道路上,車與車間的距離為b=L/N,車流優(yōu)化速度為V(b),穩(wěn)態(tài)車流中第j輛車的初始位置為

(8)

若添加微擾動yj(t)以分析車流穩(wěn)定性條件,擾動后第j輛車的位置變?yōu)?/p>

(9)

車流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時,Δx′j=0,x″j=0,Δxj=b,x′j=vs,V[Δxj(t),dv]=V(b)=vs,得到穩(wěn)態(tài)時的車速為

(10)

使用牛頓迭代法求解式(10),得

(11)

考慮到車輛跟馳到達(dá)穩(wěn)態(tài)時Δx′j=0,穩(wěn)態(tài)時的安全車距可表示為ds=vst0+d0。為便于線性穩(wěn)定性分析,定義等效優(yōu)化速度函數(shù)為

(12)

將式(8)和式(9)代入式(5),得到可變車頭時距下的安全車距為

dv=d0+(t0-cvΔy′j-cay″j-1)[v(b)+y′j]=d0+v(b)t0+y′jt0-cvv(b)Δy′j-cav(b)y″j-1

(13)

將式(8)、式(9)和式(13)代入式(6),并通過式(12)轉(zhuǎn)化得到優(yōu)化速度函數(shù)為

V(Δxj,dv)=v[b+Δyj-y′jt0+cvv(b)Δy′j+
cav(b)y″j-1]-v[-y′jt0+
cvv(b)Δy′j+cav(b)y″j-1]

(14)

將式(14)前后兩項(xiàng)分別在b和0處泰勒展開,得

V(Δxj,dv)=v(b)+v′(b)[Δyj-y′jt0+
cvv(b)Δy′j+cav(b)y″j-1]+
v′(0)[y′jt0-cvv(b)Δy′j-
cav(b)y″j-1]

(15)

令c0=v(b),c1=v′(b),r1=v′(0),聯(lián)立式(8)、式(9)、式(15)和式(7)得

y″j(t)=k[V(Δxj,dv)-x′j]+λΔx′j
=k{v′(b)[Δyj-y′jt0+cvv(b)Δy′j+cav(b)y″j-1]+
v′(0)[y′jt0-cvv(b)Δy′j-cav(b)y″j-1-y′j]}+λΔy′j
=k[c1Δyj-(c1t0-r1t0+1)y′j]+λΔy′j+
k[cvc0Δy′j(c1-r1)+cac0y″j-1(c1-r1)]

(16)

令yj(t)=eφj+zt代入式(16),得

z2=k[c1(e-φ-1)-(c1-r1t0+1)z]+λz(e-φ-1)+k[cvc0(c1-r1)z(e-φ-1)+cac0(c1-r1)z2e-φ]

(17)

(18)

(19)

式中:φ為傅里葉展開參數(shù);z為特征根。

基于長波展開,如果z2<0,初始穩(wěn)定流會在微擾動后趨向不穩(wěn)定,反之車流會演化為穩(wěn)定車流狀態(tài),因此,改進(jìn)模型的線性穩(wěn)定性條件為

(20)

當(dāng)t0=0、cv=0、ca=0時,得到與FVD模型一致的穩(wěn)定條件為

k>2(c1-λ)

(21)

當(dāng)t0≠0、cv≠0、ca=0時,可以得到VTH模型的穩(wěn)定條件為

(22)

圖1為FVD、VTH和本文模型的穩(wěn)定臨界曲線圖,可以看出,本文模型的穩(wěn)定區(qū)域大于其他兩種模型,且隨著前車加速度信息占比(ca)變大,穩(wěn)定區(qū)域變大,表明考慮前車加速度信息,對增強(qiáng)交通流穩(wěn)定性具有更顯著的效果。

圖1 車頭間距與敏感系數(shù)的穩(wěn)定臨界曲線

3 數(shù)值仿真及分析

使用MATLAB對本文模型數(shù)值仿真與分析,實(shí)驗(yàn)設(shè)定100輛車均勻分布在長度為512.5 m的環(huán)形道路上,每輛車的車頭間距為5.125 m,由式(7)得出車輛初始速度為2.249 9 m/s。相關(guān)仿真參數(shù)設(shè)置為:vmax=4.5 m/s,d0=4 m,t0=0.5 s,k=0.5 s-1,λ=0.6,dc=5.125 m。仿真開始時環(huán)路行駛車流為穩(wěn)定狀態(tài),對環(huán)路車流中第50和第51輛車添加位置擾動,研究分析位置擾動在車隊中的傳播過程。

(23)

3.1 仿真環(huán)境一

將本文模型的加速度參數(shù)設(shè)置為0.05和0.15,研究加速度參數(shù)ca對交通流穩(wěn)定性的影響。圖2和圖3分別為不同ca影響下的車頭間距和速度時空演變圖。如圖2和圖3所示,隨著ca增大,駕駛?cè)藢η败嚰铀俣鹊拿舾卸茸兏?車頭間距和速度的波動范圍逐漸變小,擾動傳播速度加快,擾動傳播得到有效的抑制,表明考慮前車加速度信息可以增強(qiáng)車流的穩(wěn)定性。由式(21)可以得出加速度參數(shù)為0.05和0.15時的車流穩(wěn)態(tài)閾值分別為0.289 8和0.219 5,車流穩(wěn)態(tài)閾值隨加速度系數(shù)增大而減小,模型穩(wěn)定區(qū)域擴(kuò)大,交通流抗擾能力增強(qiáng)。

圖2 不同ca下擾動傳播過程中車頭間距的波動

圖3 不同ca下擾動傳播過程中速度的波動

3.2 仿真環(huán)境二

設(shè)置速度差系數(shù)為cv=0.05,加速度系數(shù)為ca=0.1,對本文模型、FVD模型和VTH模型施加同樣大小擾動,研究3種模型抗擾性能。圖4和圖5分別為擾動傳播中車頭間距和速度的波動情況,可以看出,本文模型車頭間距和速度的波動幅度更加平穩(wěn),擾動傳播速度變快,擾動傳播得到有效的抑制,而FVD模型隨著時間的推移,擾動傳播越來越劇烈,消散擾動的能力較差。由式(21)可得,FVD模型的車流穩(wěn)態(tài)閾值為3.3,VTH模型的車流穩(wěn)態(tài)閾值為0.348 8,本文模型的車流穩(wěn)態(tài)閾值為0.247 9,可以看出,本文模型同時考慮前后車之間的速度差和前車加速度信息能減小車流穩(wěn)態(tài)閾值,從而擴(kuò)大模型穩(wěn)定區(qū)域,增強(qiáng)交通流抗擾能力。

圖5 不同模型擾動傳播過程中速度的波動

4 結(jié)論

考慮前車加速度改進(jìn)可變安全時距算式,建立了基于動態(tài)安全車距的改進(jìn)FVD跟馳模型。利用小振幅擾動和長波展開分析模型的線性穩(wěn)定性,設(shè)計環(huán)路仿真的微擾動跟車仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的穩(wěn)定性。結(jié)果表明,考慮前車加速度構(gòu)建的改進(jìn)FVD模型對前車運(yùn)動狀態(tài)具有前瞻性,能更快地響應(yīng)車流擾動,擾動車流能以更小的波動幅度和更快的速度恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。隨著網(wǎng)聯(lián)環(huán)境車輛運(yùn)動信息更易獲取,研究成果可為網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下跟馳模型的建立提供理論支撐,網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的跟馳行為是下一步的研究方向。