李興奇，高曉紅

（楚雄師范學(xué)院a.管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院；b.數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，云南 楚雄 675000）

0 引言

由于不同指標(biāo)的單位、數(shù)量級(jí)和趨勢(shì)不同，因此在綜合評(píng)價(jià)時(shí)需對(duì)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理?，F(xiàn)有的綜合評(píng)價(jià)方法和無(wú)量綱化方法眾多，但經(jīng)不同無(wú)量綱化方法處理后的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果不同，如何針對(duì)不同評(píng)價(jià)方法來(lái)選擇或構(gòu)建最優(yōu)無(wú)量綱化模型是解決綜合評(píng)價(jià)過(guò)程中無(wú)量綱化方法選擇盲目性問(wèn)題的重要途徑。目前有很多學(xué)者對(duì)無(wú)量綱化方法的選擇進(jìn)行了研究，例如：郭亞軍和易平濤（2008）[1]基于單調(diào)性、差異不變性等6 條性質(zhì)進(jìn)行無(wú)量綱化方法選擇；易平濤等（2014）[2]通過(guò)無(wú)量綱化結(jié)果的波動(dòng)性進(jìn)行方法選擇；李玲玉等（2016）[3]根據(jù)變異性、差異性和穩(wěn)定性進(jìn)行方法選擇；李興奇和高曉紅（2021）[4]根據(jù)分布不變性、變異不變性和效率最優(yōu)性進(jìn)行方法選擇，發(fā)現(xiàn)線性無(wú)量綱化方法不改變數(shù)據(jù)的分布特征，伸縮法不改變數(shù)據(jù)的分布特征和變異特征；郭亞軍等（2011）[5]根據(jù)拉開評(píng)價(jià)結(jié)果的檔次來(lái)進(jìn)行方法選擇；高曉紅和李興奇（2020，2022）[6,7]根據(jù)第一主成分貢獻(xiàn)率和信息損失大小來(lái)選擇主成分分析法中的無(wú)量綱化方法，并進(jìn)一步根據(jù)擬合優(yōu)度來(lái)選擇多元線性回歸模型中的無(wú)量綱化方法。容易發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有關(guān)于無(wú)量綱化方法選擇的研究較多，但關(guān)于最優(yōu)無(wú)量綱化模型構(gòu)建的研究甚少，并且無(wú)量綱化選擇的標(biāo)準(zhǔn)不一，其盲目性問(wèn)題依然存在?；诖?，本文首先對(duì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的優(yōu)良性進(jìn)行度量；其次，構(gòu)建無(wú)量綱化方法有效性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法；最后，以無(wú)量綱化方法有效為約束條件分別構(gòu)建穩(wěn)定性最高、區(qū)分度最高以及兩者均最高的最優(yōu)無(wú)量綱化模型，并通過(guò)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)求解模型。

1 綜合評(píng)價(jià)方法

現(xiàn)有的綜合評(píng)價(jià)方法眾多，有標(biāo)準(zhǔn)差法、變異系數(shù)法、熵權(quán)法、相關(guān)系數(shù)法、主成分分析法等。不同綜合評(píng)價(jià)方法的賦權(quán)機(jī)理不同，所得的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果也不同。假設(shè)n項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成一個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系X=(X1，X2，…，Xj，…，Xn) ，每項(xiàng)指標(biāo)擁有m個(gè)樣本觀測(cè)值，即Xj=(x1j，x2j，…，xmj)T，其均值為，指標(biāo)體系X經(jīng)無(wú)量綱化處理后的結(jié)果為Y=(Y1，Y2，…，Yn)，Yj=(y1j，y2j，…，ymj)T，其均值為，各指標(biāo)權(quán)重為w=(w1，w2，…，wn)T，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為Z=(z1，z2，…，zm)T，其中Z=Yw。

1.1 標(biāo)準(zhǔn)差法

標(biāo)準(zhǔn)差法是基于評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差大小來(lái)確定權(quán)重的，標(biāo)準(zhǔn)差越大的指標(biāo)其數(shù)值波動(dòng)越大，指標(biāo)內(nèi)包含的差異信息也越豐富，因此應(yīng)被賦予較大的權(quán)重。假設(shè)第j項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為Sj，j=1，2，…，n，歸一化得到第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重為

1.2 變異系數(shù)法

與標(biāo)準(zhǔn)差法類似，變異系數(shù)法也是根據(jù)指標(biāo)的差異信息大小來(lái)確定權(quán)重，但變異系數(shù)法中改用變異系數(shù)來(lái)度量指標(biāo)內(nèi)的差異信息，更能真實(shí)反映指標(biāo)內(nèi)數(shù)值的差異信息大小。假設(shè)第j項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)為因變異系數(shù)可正可負(fù)，為保證指標(biāo)的權(quán)重為正數(shù)，故對(duì)變異系數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行歸一化得到第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重為

1.3 熵權(quán)法

熵權(quán)法是根據(jù)指標(biāo)的熵值大小來(lái)確定權(quán)重，熵值越大表明指標(biāo)內(nèi)的差異越小，應(yīng)被賦予較小的權(quán)重，熵值越小表明指標(biāo)內(nèi)的差異越大，應(yīng)被賦予較大的權(quán)重。假設(shè)第j項(xiàng)指標(biāo)的信息熵為，其中，k=1 lnm，，則第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重為

1.4 相關(guān)系數(shù)法

相關(guān)系數(shù)法是根據(jù)指標(biāo)間的相關(guān)性來(lái)確定權(quán)重，若某項(xiàng)指標(biāo)與其余指標(biāo)的相關(guān)性越大，則其被替代的可能性就越大，應(yīng)被賦予較小的權(quán)重。偏相關(guān)系數(shù)能在控制其余指標(biāo)的情況下單獨(dú)反映任意兩項(xiàng)指標(biāo)相關(guān)性的大小，更能真實(shí)反映指標(biāo)間的替代關(guān)系。假設(shè)rkj為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣中第k行、第j列的元素，則第j項(xiàng)指標(biāo)與其余指標(biāo)的偏相關(guān)性大小為，權(quán)重為wj=因指標(biāo)被替代的程度只與相關(guān)性的大小有關(guān)，與方向無(wú)關(guān)，故對(duì)偏相關(guān)系數(shù)取絕對(duì)值。

1.5 主成分分析法

主成分分析法是根據(jù)最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量來(lái)確定權(quán)重，假設(shè)指標(biāo)間協(xié)方差矩陣的特征值為λ1，λ2，…，λn，最大特征值λ1所對(duì)應(yīng)的特征向量為α1=(a11，a21，…，an1)T,則各指標(biāo)的權(quán)重為

1.6 因子分析法

因子分析與主成分分析類似，均屬于統(tǒng)計(jì)降維方法，適用于指標(biāo)間存在強(qiáng)相關(guān)或多重共線性的情況，不同之處在于，因子分析是用幾個(gè)潛在的、不可觀測(cè)的公因子來(lái)線性表示原始變量，主成分分析則是將原始指標(biāo)線性組合成一個(gè)綜合指標(biāo)。因子分析的前提是各指標(biāo)間存在一定的線性相關(guān)關(guān)系，如果原始指標(biāo)的相關(guān)性較弱則很難找到潛在的公因子，其效用不佳。在運(yùn)用因子分析法時(shí)，首先，計(jì)算變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣，求解初等載荷矩陣；然后，提取適當(dāng)數(shù)量的公因子，對(duì)因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，計(jì)算因子得分和貢獻(xiàn)率；最后，根據(jù)各因子貢獻(xiàn)率在累計(jì)貢獻(xiàn)率中所占的比重來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重。

2 綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的穩(wěn)定性

綜合評(píng)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的多環(huán)節(jié)系統(tǒng)，任意環(huán)節(jié)的變化都可能對(duì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果帶來(lái)影響。由于不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)和模型代表了不同的評(píng)價(jià)目的和機(jī)理，因評(píng)價(jià)指標(biāo)或模型變化而導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果不同屬于合理現(xiàn)象，但當(dāng)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和模型一定時(shí)，因樣本局部變動(dòng)、單位變化或數(shù)據(jù)處理方式不同而導(dǎo)致綜合評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生逆序?qū)儆诓缓侠憩F(xiàn)象。因此，將樣本局部變動(dòng)、單位變化和無(wú)量綱化方法不同而導(dǎo)致綜合評(píng)價(jià)結(jié)果發(fā)生的波動(dòng)性大小稱為綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的穩(wěn)定性，計(jì)算公式為：

其中，σs2為整個(gè)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的方差，其值越小時(shí)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的穩(wěn)定性越高；σij為指標(biāo)i與指標(biāo)j的協(xié)方差。

3 綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的區(qū)分度

傳統(tǒng)的區(qū)分度主要用于度量試卷能有效分辨出不同水平學(xué)生的能力，其未能反映任意兩個(gè)評(píng)價(jià)值之間的可區(qū)分性大小。基于此，根據(jù)任意兩個(gè)評(píng)價(jià)值間的可區(qū)分性來(lái)構(gòu)建新的區(qū)分度函數(shù)。

其中，D表示綜合評(píng)價(jià)值的區(qū)分度。在計(jì)算區(qū)分度時(shí)，首先，將綜合評(píng)價(jià)值Z=(z1，z2，…，zm)T按從小到大的順序排列得到；然后，計(jì)算任意兩個(gè)相鄰評(píng)價(jià)值間的差距表示兩個(gè)相鄰評(píng)價(jià)值間的區(qū)分度，用表示最大值與最小值之間的區(qū)分度；最后，將與ln加總表示總的區(qū)分度，除以m可消除評(píng)價(jià)值數(shù)量對(duì)結(jié)果的影響。

4 無(wú)量綱化的有效性檢驗(yàn)

H0：μ1=μ2=…=μn。無(wú)量綱化后各指標(biāo)間不存在量綱差異，方法有效。

H1：μ1，μ2，…，μn不全相等。無(wú)量綱化后各指標(biāo)間存在量綱差異，方法無(wú)效。

構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，分別用組間均方MSA與組內(nèi)均方MSE來(lái)度量指標(biāo)間的量級(jí)差異大小和指標(biāo)內(nèi)的數(shù)值差異大小，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

統(tǒng)計(jì)量F服從自由度為n-1 和mn-n的F分布。當(dāng)F＞Fα(n-1，mn-n)時(shí)，應(yīng)拒絕原假設(shè)，表明無(wú)量綱化方法無(wú)效；當(dāng)F≤Fα(n-1，mn-n)時(shí)，不能拒絕原假設(shè)，表明無(wú)量綱化方法有效。

5 綜合評(píng)價(jià)方法中的最優(yōu)無(wú)量綱化模型構(gòu)建

5.1 穩(wěn)定性最高的最優(yōu)無(wú)量綱化模型

現(xiàn)有關(guān)于無(wú)量綱化方法選擇的研究較多，有關(guān)最優(yōu)無(wú)量綱化模型構(gòu)建的研究較少。故以綜合評(píng)價(jià)的穩(wěn)定性為目標(biāo)函數(shù)，以無(wú)量綱化有效為主要約束條件構(gòu)建以下模型：

其中，F(xiàn)＜Fα表示方法有效，-max(xj)≤aj≤max(xj)和表示平移尺度和伸縮尺度可在較大范圍內(nèi)取值。通過(guò)該模型可求解出穩(wěn)定性最高時(shí)的最優(yōu)平移尺度和伸縮尺度。

5.2 區(qū)分度最高的最優(yōu)無(wú)量綱化模型

以區(qū)分度最大為目標(biāo)函數(shù)，以無(wú)量綱化有效為主要約束條件可構(gòu)建以下最優(yōu)化模型：

5.3 穩(wěn)定性和區(qū)分度均最高的最優(yōu)無(wú)量綱化模型

穩(wěn)定性和區(qū)分度作為兩種不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，僅考慮其中一個(gè)達(dá)到最優(yōu)有時(shí)未能滿足實(shí)際需求，所以需要構(gòu)建一種能讓穩(wěn)定性和區(qū)分度同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的無(wú)量綱化模型。以系統(tǒng)方差與區(qū)分度函數(shù)之差最小作為目標(biāo)函數(shù)，以無(wú)量綱化有效為主要約束條件，構(gòu)建以下模型：

5.4 小平移尺度約束下的最優(yōu)無(wú)量綱化模型

模型（4）至模型（6）中的平移尺度均設(shè)定了較大的取值范圍，可保證模型有最優(yōu)解。但對(duì)指標(biāo)進(jìn)行大范圍的平移會(huì)改變指標(biāo)的變異特征，造成原始信息的損失[4]，所以為盡可能減小指標(biāo)內(nèi)變異信息的損失，將模型（4）至模型（6）中的平移尺度約束改為aj∈U( 0，δ)，即在零附近取值，分別得到小平移尺度模型（7）至模型（9）。

穩(wěn)定性最高的小平移尺度模型：

區(qū)分度最高的小平移尺度模型：

穩(wěn)定性和區(qū)分度均最高的小平移尺度模型：

6 仿真模擬實(shí)驗(yàn)

現(xiàn)有關(guān)于無(wú)量綱化方法的研究大多是基于個(gè)案來(lái)說(shuō)明某種方法的合理性，但隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，指標(biāo)體系越來(lái)越復(fù)雜，個(gè)案型的研究結(jié)論難以進(jìn)行推廣，故通過(guò)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)展開研究。用MATLAB 軟件產(chǎn)生6組方差相同、均值各異的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，每組隨機(jī)數(shù)包含5000 個(gè)樣本，記作N(50，102)，N(100，102)，N(500，102) ，N(1000，102) ，N(3000，102) ，N(5000，102) ，相當(dāng)于利用6 項(xiàng)指標(biāo)對(duì)5000 個(gè)對(duì)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，各指標(biāo)間存在明顯的量綱差異。

6.1 大平移尺度約束下的最優(yōu)無(wú)量綱化模型求解

根據(jù)以上隨機(jī)數(shù)據(jù)，分別用模型（4）至模型（6）求解6 種綜合評(píng)價(jià)方法所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)平移尺度和伸縮尺度，并進(jìn)行比較分析，結(jié)果如表1所示。

表1 大平移尺度下各綜合評(píng)價(jià)方法的最優(yōu)無(wú)量綱化模型計(jì)算結(jié)果

從表1可看出，通過(guò)最優(yōu)化模型可求解出不同綜合評(píng)價(jià)方法中的最優(yōu)無(wú)量綱化結(jié)果，且最優(yōu)無(wú)量綱化結(jié)果隨綜合評(píng)價(jià)方法、目標(biāo)函數(shù)和約束條件的變化而變化。

從最優(yōu)平移尺度看：當(dāng)穩(wěn)定性最高時(shí)，各綜合評(píng)價(jià)方法中第一項(xiàng)和第六項(xiàng)指標(biāo)的平移尺度均小于零，說(shuō)明取值最小和最大的指標(biāo)需向右平移；當(dāng)區(qū)分度最高時(shí)，各綜合評(píng)價(jià)方法中均滿足第五項(xiàng)和第六項(xiàng)指標(biāo)的平移尺度小于零，其余的大于零，表明取值較大的指標(biāo)需向右平移，取值較小的指標(biāo)需向左平移。從絕對(duì)值大小來(lái)看，各綜合評(píng)價(jià)方法均滿足 |a1|＞ |a2|＞ |a3|＞ |a4|＞ |a5|＞ |a6|，表明取值越小的指標(biāo)平移尺度越大；當(dāng)穩(wěn)定性和區(qū)分度均最高時(shí)，各綜合評(píng)價(jià)方法均滿足第一項(xiàng)和第六項(xiàng)指標(biāo)的平移尺度小于零，其余的均大于零。

從最優(yōu)伸縮尺度看：當(dāng)穩(wěn)定性最高時(shí)，各綜合評(píng)價(jià)方法均滿足k6＞k5＞k4＞k3＞k1＞k2；當(dāng)區(qū)分度最高時(shí)，各綜合評(píng)價(jià)方法均滿足k6＞k5＞k4＞k3＞k2＞k1；當(dāng)穩(wěn)定性和區(qū)分度均最高時(shí)，各綜合評(píng)價(jià)方法均滿足k6＞k5＞k4＞k3＞k1＞k2。綜合分析后發(fā)現(xiàn)，取值越大的指標(biāo)其壓縮比例越大。

從目標(biāo)函數(shù)值看，在相同的約束條件下各綜合評(píng)價(jià)方法所能達(dá)到的最優(yōu)目標(biāo)不同。當(dāng)穩(wěn)定性最高時(shí)，各綜合評(píng)價(jià)方法的穩(wěn)定性大小關(guān)系為相關(guān)系數(shù)法＞因子分析法＞變異系數(shù)法＞標(biāo)準(zhǔn)差法＞熵權(quán)法＞主成分分析法；當(dāng)區(qū)分度最高時(shí)，各綜合評(píng)價(jià)方法的區(qū)分度大小關(guān)系為相關(guān)系數(shù)法＜因子分析法＜標(biāo)準(zhǔn)差法＜變異系數(shù)法＜熵權(quán)法＜主成分分析法；當(dāng)穩(wěn)定性和區(qū)分度均最高時(shí)，排序情況與區(qū)分度最高時(shí)相同。

從檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)看，在0.05 的顯著性水平下，通過(guò)MATLAB軟件計(jì)算出其分位數(shù)約為2.214。當(dāng)穩(wěn)定性最高時(shí)，所有綜合評(píng)價(jià)方法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都小于0.05 分位數(shù)，說(shuō)明相應(yīng)的無(wú)量綱化方法均有效；當(dāng)區(qū)分度最高時(shí)，各綜合評(píng)價(jià)方法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都略高于0.05 分位數(shù)，說(shuō)明相應(yīng)的無(wú)量綱化方法沒(méi)有完全消除指標(biāo)間的量綱差異，現(xiàn)實(shí)中受數(shù)據(jù)復(fù)雜性和多樣性的影響，難以完全消除指標(biāo)間的量綱差異，此時(shí)可適當(dāng)放松條件，當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量略高于其分位數(shù)時(shí)可認(rèn)為無(wú)量綱化方法弱有效；當(dāng)穩(wěn)定性和區(qū)分度均最高時(shí)，除熵權(quán)法外，其余綜合評(píng)價(jià)方法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都小于0.05 分位數(shù)，而熵權(quán)法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為3.115，大于0.05 分位數(shù)，表明熵權(quán)法無(wú)效，其余方法有效。

6.2 小平移尺度約束下的最優(yōu)無(wú)量綱化模型求解

分別用模型（7）至模型（9）來(lái)求解6 種綜合評(píng)價(jià)方法的最優(yōu)無(wú)量綱化，結(jié)果如表2 所示。

表2 小平移尺度下各綜合評(píng)價(jià)方法的最優(yōu)無(wú)量綱化模型計(jì)算結(jié)果

從表2 可看出，在小平移尺度約束下，最優(yōu)平移尺度及伸縮尺度因綜合評(píng)價(jià)方法和目標(biāo)函數(shù)的不同而不同，表明在使用無(wú)量綱方法時(shí)，應(yīng)充分考慮其與評(píng)價(jià)方法和目標(biāo)函數(shù)的適用性。從平移尺度看，通過(guò)模型（7）至模型（9）求解出的平移尺度都非常小，等于或約等于零，這避免或減少了指標(biāo)內(nèi)變異信息的損失。從伸縮尺度看，同一項(xiàng)指標(biāo)在不同目標(biāo)函數(shù)及不同評(píng)價(jià)方法中的最優(yōu)平移尺度相差不大，都約等于指標(biāo)的均值，這說(shuō)明當(dāng)平移尺度較小時(shí)，在均值附近對(duì)指標(biāo)進(jìn)行壓縮可提升無(wú)量綱化的效果。從目標(biāo)函數(shù)值看，各綜合評(píng)價(jià)方法的目標(biāo)大小排序均為相關(guān)系數(shù)法＜標(biāo)準(zhǔn)差法＜變異系數(shù)法＜熵權(quán)法＜因子分析法＜主成分分析法，說(shuō)明相關(guān)系數(shù)法的穩(wěn)定性最高、區(qū)分度最低，主成分分析法的穩(wěn)定性最低、區(qū)分度最高。從檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量看，標(biāo)準(zhǔn)差法、變異系數(shù)法、熵權(quán)法、相關(guān)系數(shù)法中的最優(yōu)無(wú)量綱化方法均有效，主成分分析法和因子分析法中的最優(yōu)無(wú)量綱化方法弱有效。比較表1和表2發(fā)現(xiàn)，各評(píng)價(jià)方法的最優(yōu)無(wú)量綱化結(jié)果會(huì)隨約束條件的變化而變化。

通過(guò)比較表1和表2發(fā)現(xiàn)，當(dāng)約束條件發(fā)生變化時(shí)，各綜合評(píng)價(jià)方法的最優(yōu)平移尺度和伸縮尺度、目標(biāo)函數(shù)值、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量也隨之改變。與大平移尺度相比，小平移尺度下各類綜合評(píng)價(jià)方法中目標(biāo)函數(shù)所能達(dá)到的最優(yōu)解有所下降，說(shuō)明模型（7）至模型（9）不僅可以保護(hù)指標(biāo)內(nèi)的變異信息，還可使目標(biāo)函數(shù)所能達(dá)到的最優(yōu)解盡可能理想。

7 結(jié)論

本文通過(guò)理論分析和仿真模擬實(shí)驗(yàn)分別針對(duì)6 種綜合評(píng)價(jià)方法構(gòu)建3類最優(yōu)無(wú)量綱化模型，對(duì)模型進(jìn)行不斷優(yōu)化，輸出相應(yīng)結(jié)果，并進(jìn)行深入對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)：

（1）綜合評(píng)價(jià)方法、目標(biāo)函數(shù)和約束條件不同時(shí)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)無(wú)量綱化結(jié)果不同。綜合評(píng)價(jià)過(guò)程中應(yīng)充分考慮評(píng)價(jià)方法、目標(biāo)函數(shù)、約束條件等因素來(lái)構(gòu)建最優(yōu)無(wú)量綱化模型。

（2）最優(yōu)無(wú)量綱化模型構(gòu)建與無(wú)量綱化方法選擇不同。無(wú)量綱化方法選擇只能從已有方法中選擇較為適合的方法，其受現(xiàn)有方法的影響，而最優(yōu)無(wú)量綱化模型可以針對(duì)特定的綜合評(píng)價(jià)方法來(lái)尋找全局范圍內(nèi)的最優(yōu)無(wú)量綱化方法，其不受現(xiàn)有方法的影響，還可以根據(jù)實(shí)際需求來(lái)設(shè)定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，降低了綜合評(píng)價(jià)過(guò)程中無(wú)量綱化方法選擇的盲目性，提高了綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度。

（3）利用穩(wěn)定性函數(shù)和區(qū)分度函數(shù)可以科學(xué)度量綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的穩(wěn)定性和區(qū)分度，進(jìn)而判別綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的優(yōu)良；利用無(wú)量綱化的有效性檢驗(yàn)方法可以準(zhǔn)確判斷無(wú)量綱化是否有效消除了指標(biāo)間的量綱差異，進(jìn)而構(gòu)建最優(yōu)的無(wú)量綱化模型。