宋詩飛 ，鄧明科 ?，李培鵬 ，張敏

（1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2.武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070）

鋼筋混凝土板作為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中主要的傳力構(gòu)件之一，由于混凝土材料的性能劣化、鋼筋的銹蝕，或者結(jié)構(gòu)使用功能的改變，構(gòu)件抗彎承載力不足，需對(duì)其進(jìn)行維修加固.

目前，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（Fiber Reinforced Polymer，F(xiàn)RP）因具有輕質(zhì)高強(qiáng)、耐腐蝕性好等特點(diǎn)，在加固工程中廣泛應(yīng)用［1-2］.但是，作為界面黏結(jié)劑的環(huán)氧樹脂存在易老化，耐火、耐高溫和耐久性能差等缺陷［3-4］.為了克服以上缺陷，一些學(xué)者提出了纖維織物增強(qiáng)水泥砂漿（Textile Reinforced Mortar，TRM）加固法.TRM 是一種由纖維織物和無機(jī)基體組成的新型復(fù)合材料，該織物由纖維絲編織而成并嵌入無機(jī)基體中，纖維織物承擔(dān)主要的拉力，而無機(jī)基體則起到界面黏結(jié)的作用，同時(shí)對(duì)纖維織物形成良好保護(hù).文獻(xiàn)［5-6］表明TRM 加固法是一種實(shí)用而有效的加固方法.Schladitz 等［7］以纖維織物層數(shù)為對(duì)比因素對(duì)鋼筋混凝板進(jìn)行抗彎加固，結(jié)果表明隨纖維織物層數(shù)的增加，抗彎承載力顯著提高.吳萬開等［8］采用改性磷酸鹽水泥基體對(duì)鋼筋混凝土板進(jìn)行抗彎加固，結(jié)果表明加固層基體材料不同，裂縫寬度及間距明顯不同.雖然TRM 加固法能夠改善構(gòu)件的受力性能，彌補(bǔ)FRP 加固法的一些不足，但是也存在基體延伸率低、裂縫寬度大等情況，且裂縫出現(xiàn)以后就不再傳遞荷載［9-10］.

目前，有學(xué)者提出在TRM 基體中摻加短纖維來彌補(bǔ)TRM 加固法的不足.Dong等［11］在TRM 基體中摻加了1.5%體積分?jǐn)?shù)的PVA 纖維來研究其單軸拉伸力學(xué)性能，得出隨基體中PVA的加入，試件的變形能力得到明顯增強(qiáng)，且裂縫寬度和間距明顯減小.Zhang 等［12］指出在基體摻加了PVA 短纖維后，裂縫的平均寬度約為60 μm.Zhu 等［13］比較了碳纖維、玻璃纖維、芳綸纖維和PVA 纖維對(duì)TRM 單軸拉伸力學(xué)性能的影響，得出在基體中摻加了不同種類的短纖維后，試件的裂縫寬度均大大降低.可以看出，在基體中摻加短纖維，可以提升試件的變形能力并明顯降低裂縫的寬度.

高延性混凝土（Highly Ductile Concrete，HDC）是一類典型的纖維增強(qiáng)水泥基材料（Fiber Reinforced Cement-Based Composite，F(xiàn)RCC），其在基體中摻加了1.5%體積分?jǐn)?shù)的親水PVA 纖維，并基于微觀力學(xué)和斷裂力學(xué)原理［14］，結(jié)合性能驅(qū)動(dòng)材料設(shè)計(jì)理念（Performance-Driven Design Approach，PDDA）［15］和結(jié)構(gòu)材料一體化（Integration of Structure-Material Design，ISMD）［16］配制而出，具有高韌性、高抗裂性和高耐損傷能力，在拉伸和剪切作用下表現(xiàn)出延展性，具有典型的多裂縫開展和應(yīng)變硬化特征［17］.本文將纖維織物與HDC 組合使用以彌補(bǔ)TRM 加固法的不足，并稱其為纖維織物-高延性混凝土（Textile-Reinforced Highly Ductile Concrete，TR-HDC）加 固法.纖維織物抗拉強(qiáng)度高、彈性模量大，其在受彎構(gòu)件中沿主拉應(yīng)力方向布置，可以充分發(fā)揮纖維織物的抗拉強(qiáng)度，起到類似鋼筋的作用.HDC中PVA纖維體積分?jǐn)?shù)超過1.5%時(shí)，能表現(xiàn)出較好的抗裂性能和應(yīng)變硬化特性，裂縫細(xì)而密，且開裂后跨越裂縫處的纖維仍能傳遞荷載.

基于以上，本文結(jié)合纖維織物和HDC 的性能優(yōu)勢(shì)，提出TR-HDC 加固鋼筋混凝土板抗彎性能試驗(yàn)研究，研究加固層基體是否摻加PVA 纖維和纖維織物層數(shù)對(duì)鋼筋混凝土板破壞形態(tài)、荷載-撓度曲線、抗彎承載力、延性和應(yīng)變的影響，以期將TR-HDC 應(yīng)用于環(huán)境惡劣的加固工程中，如潮濕、氯鹽侵蝕環(huán)境.

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)與制作

本文共設(shè)計(jì)制作了6 塊鋼筋混凝土板，分別為1塊對(duì)比板，1 塊采用HDC 加固的板，加固層中未配置任何纖維織物，1 塊采用TRM 加固的板，加固層基體中未摻加PVA 纖維，3塊TR-HDC 加固的板，加固層中分別配置了1、2、3 層碳纖維織物，并在基體中摻加了1.5%體積分?jǐn)?shù)的PVA 纖維，試件設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示.原板截面尺寸為l×b×h=2 000 mm×500 mm×100 mm，縱向配置4 根直徑為8 mm 的HRB400 級(jí)熱軋帶肋鋼筋，橫向配置直徑為8 mm、間距為200 mm的HRB400 級(jí)熱軋帶肋鋼筋，混凝土保護(hù)層厚度為15 mm，如圖1（a）所示.通過在板受拉區(qū)配置相應(yīng)的加固層來實(shí)現(xiàn)加固的目的，厚度為15 mm，如圖1（b）所示.

圖1 試件尺寸及配筋（單位：mm）Fig.1 Dimensions and reinforcement details of specimens（unit：mm）

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Main parameters of specimens

表1 中試件編號(hào)釋義如下：第一塊板的DB 代表對(duì)比板；剩余板中編號(hào)由兩部分組成，第一部分JB代表加固板，第二部分代表加固層類型，如HDC 代表僅用HDC加固的RC板，TRM1代表采用TRM基體復(fù)合1 層纖維織物加固的RC 板，TRD1、TRD2、TRD3分別代表采用HDC 復(fù)合1、2、3 層纖維織物加固的RC板.

試件加固施工時(shí)，加固面朝下，即完全模擬實(shí)際工程中抹面加固的受力狀態(tài)，加固步驟為：①對(duì)板底部進(jìn)行鑿毛處理，并在距離板端20 cm、40 cm 的位置處橫向等間距布置3 個(gè)直徑為1 cm 的銷釘，一方面用于固定纖維織物，另一方面用于標(biāo)定HDC、TRM及TR-HDC 厚度；②清理界面；③壓抹第一層基體；④將纖維織物貼緊于第一層基體上；⑤壓抹第二層基體，并收光抹平.當(dāng)采用多層纖維織物時(shí)，重復(fù)步驟④、⑤即可，注意纖維織物之間的基體厚度不小于2 mm，上下最外層基體厚度不小于4 mm.當(dāng)僅采用HDC加固時(shí)，只需壓抹HDC至指定厚度即可.

1.2 材料力學(xué)性能

HDC 由水泥、粉煤灰、石英砂、礦物摻合料、水、高效減水劑和PVA 纖維按一定比例配制而成，其中PVA 纖維的體積分?jǐn)?shù)為1.5%，纖維的各項(xiàng)力學(xué)性能指標(biāo)見表2.TRM 基體的配合比與HDC 相同，但在基體中未摻加PVA 纖維.HDC 和混凝土均采用邊長為100 mm 的立方體試塊測(cè)試其立方體抗壓強(qiáng)度，采用尺寸為100 mm×100 mm×300 mm 的棱柱體試塊測(cè)試其軸心抗壓強(qiáng)度，采用尺寸為350 mm×50 mm×15 mm 的啞鈴型拉伸試件測(cè)試HDC、TRM 以及TRHDC 的抗拉強(qiáng)度和拉應(yīng)變，啞鈴型試件尺寸如圖2所示，典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3 所示.混凝土、HDC、TRM、TR-HDC 力學(xué)性能見表3，鋼筋的力學(xué)性能見表4.

圖2 啞鈴型試件詳細(xì)尺寸（單位：mm）Fig.2 Dimensions of dumbbell-shaped specimens（unit：mm）

圖3 HDC、TRM和TR-HDC的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Tensile stress-strain curves of HDC，TRM and TR-HDC

表2 PVA纖維力學(xué)性能Tab.2 Mechanical properties of PVA fiber

表3 普通混凝土、HDC、TRM及TR-HDC力學(xué)性能Tab.3 Mechanical properties of concrete，HDC，TRM and TR-HDC

表4 鋼筋力學(xué)性能Tab.4 Mechanical properties of steel bar

碳纖維織物是以碳纖維絲為原料編織而成，并在織物表面涂覆環(huán)氧，如圖4 所示.纖維織物經(jīng)緯向的間距均為20 mm，其拉伸性能按照《結(jié)構(gòu)工程用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料網(wǎng)格》（GB/T 36262—2018）［18］測(cè)試，力學(xué)性能如表5所示.

圖4 碳纖維織物Fig.4 Carbon textile

表5 碳纖維織物力學(xué)性能Tab.5 Mechanical properties of carbon textile

1.3 加載方案和測(cè)試內(nèi)容

試驗(yàn)在100 t 微機(jī)控制電液伺服壓力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，采用靜力加載方式，加載現(xiàn)場(chǎng)如圖5 所示.試驗(yàn)采用位移控制模式加載，加載速率為0.2 mm/min.

圖5 板加載裝置現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.5 Field diagram of slab loading device

為測(cè)量跨中截面混凝土的應(yīng)變分布情況，在試驗(yàn)板的側(cè)面距板頂10 mm、30 mm、50 mm、70 mm、90 mm 處布置長度為100 mm 的電阻應(yīng)變片，對(duì)于加固板，還需在加固層的中間位置布置一個(gè)電阻應(yīng)變片，以確定加固層是否出現(xiàn)明顯的滑移；跨中縱筋的應(yīng)變，通過預(yù)埋長度為3 mm 的電阻應(yīng)變片測(cè)量；試驗(yàn)板的豎向撓度通過架設(shè)在跨中的2 個(gè)線性位移傳感器測(cè)量，如圖6所示.

圖6 加載與測(cè)點(diǎn)示意圖（單位：mm）Fig.6 Diagram of loading and measuring points（unit：mm）

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 破壞形態(tài)與裂縫分布

試件的破壞形態(tài)與裂縫分布如圖7 所示，具體破壞過程如下所述.

圖7 試件破壞形態(tài)Fig.7 Failure patterns of specimens

2.1.1 對(duì)比試件

對(duì)比試件DB 在加載初期，混凝土未開裂，整個(gè)截面參與受力，試件處于彈性階段；加載至8.7 kN時(shí)，試件跨中右側(cè)8 cm處出現(xiàn)第一條豎向裂縫；裂縫出現(xiàn)后，裂縫截面處混凝土退出工作，裂縫處混凝土承受的拉力轉(zhuǎn)由縱筋承擔(dān)，縱筋應(yīng)力突然增大；隨后，當(dāng)荷載增加時(shí)，試件在跨中純彎段出現(xiàn)一系列豎向裂縫；加載至24 kN時(shí)，縱筋屈服，此時(shí)受壓區(qū)邊緣混凝土的應(yīng)變值較?。豢v筋屈服后，撓度快速增長，而荷載變化不大；最終，受壓區(qū)邊緣混凝土未壓碎，試件因撓度過大及裂縫過寬而達(dá)到其承載能力極限狀態(tài)，如圖7（a）所示.

2.1.2 加固試件

1）HDC加固試件.

加載至12.11 kN 時(shí)，試件JB-HDC 在跨中右側(cè)10 cm 處出現(xiàn)第一條豎向裂縫；裂縫出現(xiàn)后，裂縫截面處混凝土承受的拉力轉(zhuǎn)由縱筋和HDC 基體內(nèi)部PVA 纖維的橋聯(lián)作用承擔(dān)；隨荷載增加，新裂縫不斷在既有裂縫周圍出現(xiàn)并發(fā)展，裂縫細(xì)而密；加載至27.42 kN 時(shí)，縱筋屈服；繼續(xù)加載，裂縫延伸變寬，并開始出現(xiàn)纖維拉斷和拔出的“呲呲”聲，最終和對(duì)比試件DB 一樣因撓度過大及裂縫過寬而破壞，如圖7（b）所示.

2）TRM加固試件.

加載至11.75 kN 時(shí)，試件JB-TRM1 在跨中出現(xiàn)第一條豎向裂縫；裂縫出現(xiàn)后，裂縫截面處的拉力轉(zhuǎn)由縱筋和纖維織物承擔(dān)；隨后，裂縫不斷出現(xiàn)并開展；加載至26.66 kN 時(shí)，縱筋屈服，其應(yīng)力基本保持不變，新增荷載由纖維織物承擔(dān)；隨加載繼續(xù)，裂縫延伸變寬，并在跨中左側(cè)15 cm 處形成一條主裂縫；加載至39.12 kN 時(shí)，主裂縫處纖維織物達(dá)到其極限拉應(yīng)變而斷裂，試件發(fā)生縱筋屈服后的纖維織物斷裂破壞，如圖7（c）所示.

3）TR-HDC加固試件.

加載至16.49 kN，試件JB-TRD1 在跨中出現(xiàn)第一條豎向裂縫；裂縫出現(xiàn)后，裂縫截面處混凝土承受的拉力傳給縱筋和纖維織物，少量由PVA 纖維的橋聯(lián)作用承擔(dān)；隨后，新裂縫不斷在既有裂縫周圍出現(xiàn)并發(fā)展，裂縫細(xì)而密；加載至33.14 kN 時(shí)，縱筋屈服，屈服后縱筋和纖維織物應(yīng)變迅速增加；最終，纖維織物達(dá)到其極限拉應(yīng)變而斷裂，試件發(fā)生縱筋屈服后的纖維織物斷裂破壞，如圖7（d）所示.

停止加載后檢查纖維織物斷裂處裂縫截面，發(fā)現(xiàn)：①大部分PVA纖維發(fā)生拔出破壞，少量發(fā)生拉斷破壞，這主要和PVA單絲的有效錨固長度有關(guān)；②纖維織物的斷裂面不在裂縫截面處，而是在與主裂縫有一定距離的基體內(nèi)部拉斷，于主裂縫處拔出；③與加固試件JB-TRM1相比，采用HDC 基體材料加固試件JB-TRD1 的裂縫寬度和間距均減小，這是由于HDC 的抗拉強(qiáng)度較高，約為普通混凝土的2 倍，且HDC 內(nèi)部的纖維橋聯(lián)作用對(duì)裂縫的開展起抑制作用.

加固試件JB-TRD2、JB-TRD3 發(fā)生縱筋屈服后的纖維織物斷裂破壞，破壞過程與加固試件JBTRD1類似，故不再贅述.

2.2 荷載-撓度曲線分析

通過試驗(yàn)獲得試件的荷載-撓度曲線如圖8 所示，分析如下：

圖8 試件荷載-撓度曲線Fig.8 Load-deflection curves of specimens

圖8（a）表示纖維織物層數(shù)對(duì)試件荷載-撓度曲線的影響，可以看出混凝土開裂前，試件的剛度較大，隨荷載的增加，跨中撓度增長緩慢；混凝土開裂后，裂縫截面處混凝土退出工作，試件的剛度減小，撓度增長速度加快；當(dāng)縱筋屈服后，剛度進(jìn)一步減小，撓度快速增長，但隨織物層數(shù)的增加，試件的剛度退化幅度減小，這是因?yàn)榭v筋屈服后，其應(yīng)力基本保持不變，新增荷載由纖維織物和PVA 纖維的橋聯(lián)作用承擔(dān)；繼續(xù)加載，對(duì)比試件DB 和HDC 加固試件JB-HDC 的撓度持續(xù)增長，而荷載變化不大，但對(duì)于TRM 加固試件JB-TRM1 及TR-HDC 加固試件JBTRD1、JB-TRD2 和JB-TRD3，由于纖維織物達(dá)到其極限拉應(yīng)變而發(fā)生斷裂，荷載發(fā)生突降，在新的荷載水平下，撓度繼續(xù)增長，而荷載變化不大，受壓區(qū)邊緣混凝土未達(dá)到其極限壓應(yīng)變而破壞.

圖8（b）表示加固層基體中是否摻加PVA 纖維對(duì)試件荷載-撓度曲線的影響，可以看出基體中摻加了PVA纖維后，試件的剛度退化幅度相差不大，峰值荷載和峰值位移略有增加.

2.3 承載力分析

將6塊試件的試驗(yàn)結(jié)果列于表6，分析如下：

表6 試驗(yàn)結(jié)果匯總Tab.6 Summary of test results

TRM 加固試件JB-TRM1 較對(duì)比試件DB，開裂、屈服和峰值荷載分別提升了35%、11%和34%，同為一層織物但在基體中摻加了PVA 纖維的加固試件JB-TRD1，開裂、屈服和峰值荷載分別提升了90%、47%和42%.可以看出JB-TRD1 的開裂和屈服荷載提升幅度遠(yuǎn)大于JB-TRM1，這是因?yàn)樵诳v筋屈服前，纖維織物應(yīng)變較小（遠(yuǎn)小于其極限拉應(yīng)變1.45%），應(yīng)力水平較低，而HDC 基體材料內(nèi)部的PVA 纖維能較好地發(fā)揮纖維橋連作用；JB-TRD1 的峰值荷載提升幅度略大于JB-TRM1，一方面原因是PVA 纖維的橋聯(lián)作用承擔(dān)了一部分拉應(yīng)力，另一方面原因是基體中PVA 纖維的加入，緊靠纖維織物的短纖維起到了類似于鋼筋的銷栓作用，能夠阻止纖維織物在基體中的滑移，改善了纖維織物與基體的界面性能，提高了纖維織物利用率［19］.

JB-TRD1、JB-TRD2 和JB-TRD3 分別采用1、2、3 層纖維織物加固，并在基體中摻加了1.5%體積分?jǐn)?shù)的PVA 纖維，較對(duì)比試件DB，開裂荷載分別提升了90%、97%和104%，主要原因是TR-HDC 的開裂強(qiáng)度較普通混凝土高，且PVA 纖維限制了受拉區(qū)混凝土的開裂；屈服荷載和峰值荷載分別提升了47%～89%和42%～127%，可見隨織物層數(shù)的增加，加固試件的屈服荷載和峰值荷載明顯增大，但增大幅度并非與網(wǎng)格面積呈線性比例關(guān)系，這主要和纖維織物與TRM 基體之間的黏結(jié)性能有關(guān)，纖維織物是由纖維絲編織而成，并在表面涂覆環(huán)氧，在加載過程中，最外層纖維絲與基體的黏結(jié)性能良好，導(dǎo)致最外層纖維絲先達(dá)到極限拉應(yīng)變而斷裂，但核心纖維絲未達(dá)到極限拉應(yīng)變，導(dǎo)致外層纖維絲與核心纖維絲分離，從而使纖維織物的強(qiáng)度沒有得到充分利用.

2.4 延性分析

延性是指構(gòu)件在不顯著降低承載力的情況下抵抗變形的能力，常用極限位移與屈服位移的比值來進(jìn)行表征，基于試驗(yàn)結(jié)果，所有試件的延性系數(shù)如圖9所示.

圖9 延性系數(shù)Fig.9 Ductility factor

對(duì)比試件DB 在屈服后，撓度一直增加，而荷載變化不大，最終計(jì)算得到試件的延性系數(shù)為6.57，試件的延性較好，這是因?yàn)榭v筋具有較高的塑性變形能力，使板在一個(gè)較大的撓度下發(fā)生破壞.對(duì)于僅采用HDC 加固的試件JB-HDC，試件的延性系數(shù)為4.72，較對(duì)比試件DB 延性有所降低，這是因?yàn)樵诳v筋屈服后，HDC 加固層與原板協(xié)調(diào)變形，加固層中PVA 纖維的橋聯(lián)作用仍能承擔(dān)一部分拉應(yīng)力，但此橋聯(lián)作用會(huì)因PVA纖維的拔出和拉斷而失效，因此，HDC 雖然具有一定的應(yīng)變硬化能力，但其遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如縱筋的塑性變形能力，故延性系數(shù)有所降低.在加固層中配置了碳纖維織物的試件JB-TRM1、JB-TRD1、JB-TRD2、JB-TRD3，延性系數(shù)分別為3.37、2.52、3.23、2.90，較對(duì)比試件DB 延性明顯降低，這是因?yàn)樘祭w維織物是一種高強(qiáng)線彈性材料，它能明顯提升試件的受彎承載力，但其不具備塑性變形能力，配置了碳纖維織物的加固板常因纖維織物斷裂（達(dá)到極限拉應(yīng)變）而發(fā)生荷載突降，因此，實(shí)際加固工程中，欲同時(shí)獲得較大的抗彎承載力和延性，應(yīng)在設(shè)計(jì)時(shí)避免纖維織物斷裂破壞.

2.5 跨中截面應(yīng)變分析

圖10為試件跨中縱向受拉鋼筋荷載-應(yīng)變曲線.由圖10 可知，所有試件的縱筋均已屈服，且縱筋應(yīng)變的變化表現(xiàn)出明顯的三階段：第一階段為混凝土開裂前，整個(gè)截面參與受力，縱筋的應(yīng)變?cè)鲩L緩慢；第二階段為混凝土開裂后，受拉區(qū)混凝土的拉應(yīng)力傳給縱筋和纖維織物，少量由PVA 纖維的橋聯(lián)作用承擔(dān)，縱筋的應(yīng)變?cè)鲩L速度加快；第三階段為縱筋屈服后，其應(yīng)力基本保持不變，大部分新增的荷載由纖維織物承擔(dān)，縱筋的應(yīng)變迅速增長.

圖10 縱筋荷載-應(yīng)變曲線Fig.10 Load-strain curves of longitudinal reinforcement

圖11 為各試件跨中截面沿高度方向的混凝土應(yīng)變分布曲線.由圖11 可知，跨中截面混凝土應(yīng)變基本呈線性分布，混凝土開裂后，拉區(qū)混凝土應(yīng)變?cè)鲩L速度加快，混凝土受壓區(qū)高度略有減小，中和軸不斷上移，且整個(gè)加載過程中，TR-HDC 加固層與混凝土變形協(xié)調(diào)，二者具有較好的界面黏結(jié)性能.

圖11 跨中截面混凝土應(yīng)變分布Fig.11 Distributions of strain at the mid-span section

3 承載力計(jì)算

3.1 基本假定

①截面應(yīng)變符合平截面假定；②開裂后，忽略受拉區(qū)混凝土的抗拉作用；③忽略纖維織物與混凝土之間的相對(duì)滑移；④縱筋采用彈塑性本構(gòu)模型，如圖12（a）所示；⑤混凝土應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）［20］選取，如圖12（b）所示；⑥纖維織物應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型采用實(shí)測(cè)曲線，如圖12（c）所示；⑦TR-HDC 應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型采用分段式曲線［21］，如式（1）及圖12（d）所示.

圖12 材料本構(gòu)關(guān)系模型Fig.12 Constitutive model of materials

式中：εfe，cr、σfe，cr分別表示TR-HDC 的開裂應(yīng)變和開裂應(yīng)力；εfe，u、σfe，u分別表示TR-HDC 的峰值應(yīng)變和峰值應(yīng)力；k和m分別表示TR-HDC 開裂后本構(gòu)模型曲線的斜率和截距，可按照式（2）和式（3）計(jì)算.

3.2 破壞形態(tài)

如圖13 所示，根據(jù)平截面假定，各材料應(yīng)變可按下式確定.

圖13 截面應(yīng)力-應(yīng)變分布圖Fig.13 Stress-strain distributions on cross section

式中：εc(x)為受壓區(qū)距界限中和軸x處混凝土微元面積的壓應(yīng)變；εc為受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變；x為受壓區(qū)混凝土微元面積至界限中和軸的距離；h1為界限中和軸高度；εs、εfe分別為縱筋、TR-HDC 合力作用點(diǎn)的拉應(yīng)變；h0、hfe分別為縱筋、TR-HDC 合力作用點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的高度.

為便于不同工程設(shè)計(jì)使用，本節(jié)給出配網(wǎng)率的概念.配網(wǎng)率（ρfe）為受力方向上纖維織物的截面面積與截面有效面積的比值，以纖維織物層數(shù)來表征，通過公式ρfe=Afe/()bhfe計(jì)算獲得，其中Afe為纖維織物截面面積，b為截面寬度，hfe為受力方向上纖維織物合力作用點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的高度.如圖14 所示，利用TR-HDC 對(duì)鋼筋混凝土板進(jìn)行抗彎加固，會(huì)出現(xiàn)以下3 種破壞模式：1）在配網(wǎng)率較小的情況下，構(gòu)件破壞時(shí)縱筋屈服，纖維織物拉斷，此時(shí)受壓區(qū)邊緣混凝土還未達(dá)到其極限壓應(yīng)變；2）在配網(wǎng)率適中的情況下，構(gòu)件破壞時(shí)縱筋已屈服，受壓區(qū)邊緣混凝土也達(dá)到其極限壓應(yīng)變，但纖維織物未拉斷；3）在配網(wǎng)率較大的情況下，構(gòu)件破壞時(shí)受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到其極限壓應(yīng)變，但縱筋未屈服，纖維織物的應(yīng)變也遠(yuǎn)小于其峰值拉應(yīng)變.

圖14 板受彎破壞形態(tài)及應(yīng)變分布Fig.14 The failure mode and strain distribution of the slab under bending

第一種破壞模式會(huì)因?yàn)槔w維織物斷裂而造成荷載的突降，第三種破壞模式類似于超筋破壞，受壓區(qū)混凝土在沒有明顯預(yù)兆的情況下被壓碎而破壞.兩種破壞模式都具有明顯的脆性特征，在設(shè)計(jì)中都應(yīng)該避免.本文以界限配網(wǎng)率來判斷各種破壞模式，當(dāng)配網(wǎng)率計(jì)算為ρfe≤ρfe，min，ρfe，min＜ρfe≤ρfe，max，ρfe，max＜ρfe時(shí)，試件將分別發(fā)生第一、二、三種破壞模式，具體如下所述.

對(duì)應(yīng)于三種破壞模式存在兩種界限破壞：

1）第一種界限破壞指纖維織物斷裂時(shí)，受壓區(qū)邊緣混凝土剛好達(dá)到極限壓應(yīng)變，此時(shí)縱筋早已屈服，則有：

由式（5）可得：

進(jìn)而可得：

2）第二種界限破壞指縱筋屈服時(shí)，受壓區(qū)邊緣混凝土剛好達(dá)到極限壓應(yīng)變，但此時(shí)纖維織物還遠(yuǎn)沒達(dá)到其峰值拉應(yīng)變，可寫出下式：

由式（8）可得：

進(jìn)而可得：

式中：ξb，min、ξb，max分別表示最小、最大界限受壓區(qū)高度；ρfe，min、ρfe，max分別表示最小、最大配網(wǎng)率；εcu、εfe，u分別表示混凝土極限壓應(yīng)變、TR-HDC 峰值拉應(yīng)變；εy代表縱筋屈服應(yīng)變.

3.3 力計(jì)算公式

基于力的平衡和應(yīng)變的協(xié)調(diào)，開裂荷載由受拉區(qū)邊緣混凝土達(dá)到開裂應(yīng)變獲得，屈服荷載由縱向受拉鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變獲得，峰值荷載由受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變或者TR-HDC 達(dá)到峰值拉應(yīng)變獲得，具體公式如下：

1）開裂荷載.

2）屈服荷載.

3）峰值荷載.

式中：fy和As分別表示縱筋的屈服應(yīng)力和面積；σfe、σfe，u和Afe分別表示TR-HDC 的拉應(yīng)力、峰值拉應(yīng)力和面積；b為截面寬度；k1和k2按照式（14）計(jì)算.

3.4 位移計(jì)算公式

跨中截面位移按照式（15）計(jì)算［22］，

式中：l為計(jì)算跨度；?(x) 為在x處的曲率，可由計(jì)算獲得.

3.5 計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較

基于平截面假定，可由式（4）確定各材料的應(yīng)變，代入材料的本構(gòu)關(guān)系計(jì)算出相應(yīng)的應(yīng)力，進(jìn)而由式（11）、式（12）和式（13）確定試件的開裂、屈服和峰值荷載，計(jì)算結(jié)果如表7所示.

試件開裂、屈服和峰值荷載對(duì)應(yīng)的位移如表8所示.

由表7和表8可知：

1）開裂荷載計(jì)算值/試驗(yàn)值的平均值和變異系數(shù)分別為1.19 和0.07，計(jì)算值和試驗(yàn)值差別較大，這是由于計(jì)算中把純彎段TR-HDC 加固層的拉應(yīng)力看成是均勻的，但實(shí)際由于鑿毛或者其他一些物理因素，純彎段加固層不同小段之間的拉應(yīng)力存在不同.

2）屈服荷載、峰值荷載、開裂位移、屈服位移的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，離散型較小.

3）峰值位移計(jì)算值/試驗(yàn)值的平均值和變異系數(shù)分別為0.98 和0.30，平均值吻合較好，但離散型較大，這是由于對(duì)比試件DB 和僅采用HDC 加固的試件JB-HDC 在鋼筋屈服后，撓度持續(xù)增長，而荷載變化不大.

4 結(jié)論

本文采用HDC、TRM 和TR-HDC 對(duì)鋼筋混凝土板進(jìn)行抗彎加固，研究加固層基體是否摻加PVA 纖維和纖維織物層數(shù)對(duì)鋼筋混凝土板抗彎性能的影響，主要結(jié)論如下：

1）TRM 及TR-HDC加固試件均發(fā)生了縱筋屈服后的纖維織物斷裂破壞，且隨著基體中PVA 短纖維的加入，加固板的裂縫寬度和間距明顯減小，裂縫呈現(xiàn)細(xì)而密的特點(diǎn).

2）TR-HDC 可以顯著提高板的抗彎承載力，但不同階段纖維織物對(duì)承載力的貢獻(xiàn)不同.縱筋屈服前，纖維織物的應(yīng)力水平較低，承擔(dān)的荷載較??；縱筋屈服后，新增荷載由纖維織物和PVA 纖維的橋聯(lián)作用承擔(dān)，承載力大幅提升，纖維織物的材料強(qiáng)度得到高效利用.

3）TR-HDC 加固層中纖維織物的拉斷造成了加固板延性的降低，因此，實(shí)際加固工程中應(yīng)先按照3.2 節(jié)驗(yàn)算最小配網(wǎng)率，以避免試件發(fā)生纖維織物斷裂破壞.

4）基于平截面假定，推導(dǎo)了TR-HDC 加固鋼筋混凝土板的抗彎承載力與撓度計(jì)算公式，計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，離散性較小，可為實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù).