穆碩 占英 寶音賀西

(1. 清華大學(xué) 航天航空學(xué)院, 北京 100084)

(2. 內(nèi)蒙古大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 呼和浩特 010021)

引言

自探索太空之初,磁姿態(tài)控制系統(tǒng)便因其輕便,可靠等諸多優(yōu)點(diǎn)受到衛(wèi)星設(shè)計者的青睞.第一顆成功使用磁姿態(tài)控制系統(tǒng)的衛(wèi)星是Transit 1B,由美國約翰霍普金斯大學(xué)應(yīng)用物理實(shí)驗(yàn)室(APL)設(shè)計.該衛(wèi)星于1960年4月發(fā)射,采用被動磁控,進(jìn)行了89天在軌操作[1].1960年11月,第一顆采用主動磁姿態(tài)控制的衛(wèi)星Tiros II成功發(fā)射[2].

相比于其他控制方式,磁姿態(tài)控制系統(tǒng)具有質(zhì)量輕、體積小、成本低、可靠性高,使用壽命長等諸多優(yōu)點(diǎn),是低軌近地衛(wèi)星尤其是微小衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制的首選.磁姿態(tài)控制系統(tǒng)依靠衛(wèi)星自身磁矩m與地磁場強(qiáng)度矢量B相互作用,產(chǎn)生控制力矩T.被動磁控衛(wèi)星主要通過永磁體與磁滯棒產(chǎn)生磁矩;主動磁控衛(wèi)星則需要通過電流驅(qū)動磁力矩器產(chǎn)生所需磁矩.磁控力矩計算公式為:

T=m×B

(1)

從公式(1)中可看出,磁姿態(tài)控制系統(tǒng)的主要缺點(diǎn)是無法施加獨(dú)立的三軸控制力矩,在每一瞬時只能產(chǎn)生垂直于衛(wèi)星所處地磁場的控制力矩,這會大幅降低姿態(tài)控制效果,甚至出現(xiàn)瞬時不可控.

磁姿態(tài)控制衛(wèi)星的可控性一直困擾著學(xué)者們.直到2003年,Bhat與Dham[3]基于周期性地磁場假設(shè),證明了磁控衛(wèi)星的可控性:當(dāng)衛(wèi)星沿非赤道軌道運(yùn)行時,地磁場方向會隨衛(wèi)星位置改變而不斷發(fā)生變化.這種變化使得磁控系統(tǒng)不可控方向也在不斷變化,確保了磁控衛(wèi)星的可控性.隨后,Smirnov等[4]證明了在偏離平衡點(diǎn)較小時,可利用兩軸磁控實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星穩(wěn)定姿態(tài)控制.Yang[5]基于線性時變系統(tǒng)理論,證明了在衛(wèi)星慣量滿足一定條件時,可實(shí)現(xiàn)磁控衛(wèi)星穩(wěn)定姿態(tài)控制.

地磁場模型精度是決定所設(shè)計磁姿態(tài)控制系統(tǒng)能否成功實(shí)施的另一個關(guān)鍵因素.目前,最精確的地磁場模型為國際地磁參考場(IGRF模型),由國際地磁與氣象學(xué)協(xié)會(IAGA)于1968年提出,此后每五年更新一次,目前為第13代[6].IGRF-13采用13階球諧函數(shù)模型,結(jié)構(gòu)復(fù)雜,通常適用于數(shù)值仿真過程.而對磁控算法的理論分析,學(xué)界通常采用偶極子假設(shè).常用的偶極子模型有傾斜偶極子模型、直接偶極子模型以及簡化偶極子模型[7].基于偶極子假設(shè)并忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,衛(wèi)星所處地磁場會隨衛(wèi)星軌道運(yùn)動而周期性變化.同時,也可采用更高階球諧函數(shù)進(jìn)行更精確的理論分析[8,9].

本文參考了前人的綜述文章[10-13],沿用了文獻(xiàn)[11]的分類結(jié)構(gòu),整理綜述了自20世紀(jì)60年代以來衛(wèi)星尤其是微小衛(wèi)星所采用的主要磁姿態(tài)控制方法和算法,包括飛輪起旋、卸載,被動以及主動磁姿態(tài)控制算法,重點(diǎn)關(guān)注主動磁姿態(tài)控制算法的發(fā)展.其中主動磁姿態(tài)控制算法包括B-dot等主動磁阻尼算法,磁控與自旋、定轉(zhuǎn)速飛輪、重力梯度力矩結(jié)合的算法以及純磁控算法.最后,本文對各類磁控算法進(jìn)行了總結(jié)與展望.

1 飛輪起旋與卸載

1.1 飛輪起旋

根據(jù)動量矩守恒原理,當(dāng)飛輪的動量矩變化時會改變衛(wèi)星的動量矩.目前主要有兩類磁控算法用于飛輪起旋問題[14].

第一種方法首先利用磁力矩器與飛輪實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星穩(wěn)定控制.此階段磁控制律可采用PD控制律.衛(wèi)星穩(wěn)定后加速飛輪至目標(biāo)轉(zhuǎn)速,利用磁力矩器維持衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定[14,15].另一種方法是在衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制前起旋飛輪,再利用磁力矩器與定轉(zhuǎn)速飛輪穩(wěn)定衛(wèi)星.Chang等人在姿態(tài)獲取階段起旋俯仰軸飛輪,并使用B-dot控制律阻尼衛(wèi)星角速度[14].該方案可更快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制.研究表明,在B-dot控制律下,衛(wèi)星姿態(tài)誤差會以指數(shù)形式進(jìn)行收斂[16].Meng等人設(shè)計了兩種用于飛輪起旋的磁控律[17]:

(2)

(3)

1.2 飛輪卸載

工程中磁控制系統(tǒng)常用于飛輪角動量卸載.飛輪可抵抗環(huán)境干擾力矩的影響,實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星高精度姿態(tài)控制.但同時,由于一些常值干擾力矩的影響,如氣動力矩,飛輪的轉(zhuǎn)速可能會持續(xù)增加.當(dāng)上升至最高轉(zhuǎn)速時,飛輪將不能提供有效的控制力矩.需在飛輪轉(zhuǎn)速達(dá)到其上限值前進(jìn)行角動量卸載.常用的卸載方法有噴氣卸載,磁卸載等.但噴氣卸載需消耗衛(wèi)星燃料.而磁卸載可利用電能進(jìn)行卸載,且使用壽命長.

1961年,White等人[18]提出了叉乘磁卸載控制律,在磁控衛(wèi)星中應(yīng)用廣泛[19-21],具體形式為:

m=kΔhw×B

(4)

其中k為控制增益,Δhw為飛輪角動量與目標(biāo)角動量差值。通過該控制律,磁控力矩可卸載垂直于地磁場強(qiáng)度矢量B的角動量分量.通常,當(dāng)Δhw與地磁場矢量的夾角足夠大時(如夾角處于45～135度之間),才啟動磁力矩器卸載,以防止垂直于Δhw的磁力矩分量過大對衛(wèi)星產(chǎn)生不利影響.該控制律也可采用bang-bang控制形式計算所需磁矩[22].

針對叉乘控制律,后續(xù)文獻(xiàn)進(jìn)行了大量研究.Camillo與Markley[22]推導(dǎo)了叉乘控制律解析分析公式.該公式可用于增益系數(shù)k的初步選取.Ninomiya等人[23]對叉乘控制律進(jìn)行了改進(jìn),使得控制律可同時實(shí)現(xiàn)飛輪角動量卸載與衛(wèi)星章動阻尼.Hablani[24]使用線性極點(diǎn)配置方法,對叉乘控制律增益系數(shù)進(jìn)行設(shè)計.針對冗余配置的飛輪系統(tǒng),Lebedev[25],Hogan與Schaub[26]設(shè)計的叉乘控制律可確保每個飛輪的轉(zhuǎn)速都卸載到零值附近.Trégou?t等人[27]與Avanzini等人[28]改進(jìn)的叉乘控制律可在磁卸載的同時保證姿態(tài)控制律的漸進(jìn)穩(wěn)定.

一些優(yōu)化方法也被用于飛輪磁卸載控制律設(shè)計.Glaese等人[29]設(shè)計了能量最優(yōu)磁卸載控制律.Flashner與Burns[30]提出了一種基于單元映射方法的離散磁卸載控制律.該控制律基于周期性磁場假設(shè),可離線設(shè)計優(yōu)化方案.Steyn[31]基于LQR方法,通過最小化目標(biāo)函數(shù)

(5)

實(shí)現(xiàn)了磁卸載控制律的優(yōu)化.其中hw為飛輪角動量,Q,R為權(quán)重矩陣.Giulietti等人[32]構(gòu)建了結(jié)合時間最優(yōu)與能量最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù),即:

(6)

其中a為調(diào)節(jié)機(jī)動時間與能量消耗比例的權(quán)重系數(shù).通過最大化目標(biāo)函數(shù),文獻(xiàn)[32]給出了包含參數(shù)a的磁卸載控制律.此外,H∞方法也被用于磁卸載控制律優(yōu)化[33].

磁卸載也可結(jié)合其他卸載方法提高效果.Chen等人[34]將磁卸載與噴氣卸載組合,節(jié)省了噴氣卸載的燃料消耗,同時提高了卸載速度.Burns與Flashner[35]利用重力梯度力矩、磁力矩、氣動力矩三種環(huán)境力矩,設(shè)計了具有自適應(yīng)特性的磁卸載控制律.

其他方案如模型預(yù)測方法[36],被動阻尼方法[37],點(diǎn)映射技術(shù)[38,39]等均可應(yīng)用于磁卸載控制律設(shè)計.

2 被動磁姿態(tài)控制

被動磁姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單,性能可靠,不消耗衛(wèi)星能源,常應(yīng)用于設(shè)備有限且控制精度要求較低的衛(wèi)星.其通常包括永磁體與磁滯棒兩個組件.其中永磁體用于控制衛(wèi)星指向,使其大致沿所處地磁場方向.磁滯棒通過磁化作用,可起到角速度阻尼作用.二者結(jié)合可實(shí)現(xiàn)低精度穩(wěn)定姿態(tài)控制.

被動磁姿態(tài)控制系統(tǒng)最早于1960年應(yīng)用于美國海軍通訊試驗(yàn)星[40].通過被動磁控與機(jī)械消旋設(shè)備,該衛(wèi)星成功實(shí)現(xiàn)了角速度阻尼與穩(wěn)定指向.1960年6月,該項(xiàng)目另一顆試驗(yàn)星Transit 2A成功發(fā)射.該衛(wèi)星僅憑借被動磁姿態(tài)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定控制[40].第一顆由大學(xué)自主研發(fā)的被動磁控衛(wèi)星Injun 3于1962年成功發(fā)射入軌[41].此后,更多被動磁控衛(wèi)星任務(wù)成功實(shí)施,如ESRO-1A (1968), ESRO-1B (1969), Azur (1969), Exos (1978), Magion (1978)[42].

隨著星載計算機(jī)與控制設(shè)備的發(fā)展,被動磁姿態(tài)控制系統(tǒng)已不能滿足衛(wèi)星任務(wù)高精度與多樣化需求.至20世紀(jì)70年代中期,被動磁姿態(tài)控制系統(tǒng)逐漸被主動控制方法替代.直到微小衛(wèi)星技術(shù)的興起,被動磁姿態(tài)控制系統(tǒng)再次受到學(xué)者關(guān)注.其滿足了微小衛(wèi)星質(zhì)量、空間以及設(shè)備成本的限制,在一些大學(xué)自主研發(fā)的試驗(yàn)星或演示衛(wèi)星中應(yīng)用廣泛.1990年,四顆采用被動磁控的微小衛(wèi)星被送入太空[43].此后,更多應(yīng)用被動磁控的微小衛(wèi)星相繼發(fā)射[42,44-50].

被動磁姿態(tài)控制原理簡單,無需設(shè)計復(fù)雜的控制算法.目前學(xué)者更多關(guān)注主動磁姿態(tài)控制算法設(shè)計.

3 主動磁姿態(tài)控制

3.1 主動磁阻尼控制

當(dāng)衛(wèi)星角速度過大時,部分星載儀器如星敏感器無法正常使用,需使用星載設(shè)備降低衛(wèi)星角速度至一定閾值.與運(yùn)載器分離、執(zhí)行變軌等機(jī)動操作或是設(shè)備故障均可能使角速度過大,因此,角速度阻尼是衛(wèi)星姿態(tài)控制的必需過程.雖然噴氣控制,飛輪控制等方法均可阻尼角速度,但噴氣控制會消耗衛(wèi)星燃料,飛輪控制易飽和.相比之下,磁阻尼控制不僅節(jié)省能源,還具備性能可靠,成本低廉等優(yōu)勢,在各類衛(wèi)星中應(yīng)用廣泛.

Stickler 與Alfriend[19]提出了著名的主動磁阻尼算法“B-dot”控制律.該控制律最早出現(xiàn)在1972年[51],利用地磁場導(dǎo)數(shù)信息進(jìn)行角速度阻尼,具體表達(dá)式為:

(7)

(8)

其中dB/dt為地磁場強(qiáng)度矢量相對于慣性系的導(dǎo)數(shù),式(7)可表示為:

(9)

由于地磁場強(qiáng)度矢量在慣性系中變化的角頻率僅為軌道角速度兩倍,而通常在阻尼過程中衛(wèi)星角速度較大,因此式(9)右側(cè)第一項(xiàng)可近似為零.故式(9)可進(jìn)一步簡化為:

m=k·ω×B

(10)

衛(wèi)星轉(zhuǎn)動動能E的時間導(dǎo)數(shù)可表達(dá)為:

(11)

從上式可看出,采用B-dot控制律可有效減小衛(wèi)星轉(zhuǎn)動動能,實(shí)現(xiàn)角速度阻尼.

B-dot控制律具有很強(qiáng)的魯棒性,通常利用當(dāng)前時刻與前一時刻磁強(qiáng)計測量數(shù)據(jù)進(jìn)行差分便可有效阻尼角速度.同時,B-dot控制律可轉(zhuǎn)化為bang-bang控制形式,適用于實(shí)際工程問題[52].基于等式(9)的假設(shè),B-dot控制律可以指數(shù)形式進(jìn)行收斂[53,54],具體收斂速度受軌道傾角等因素影響[54].

B-dot也存在缺點(diǎn).首先在阻尼精度方面,由于在上述分析中忽略了地磁場矢量相對于慣性系的時間變化率,即地磁場變化項(xiàng),該項(xiàng)會對最終阻尼精度產(chǎn)生較大影響.研究發(fā)現(xiàn),B-dot控制律最終會有約二倍軌道角速度的誤差[55].同時,剩磁等干擾力矩會進(jìn)一步降低阻尼精度.為克服地磁場變化項(xiàng)等帶來的不利影響,學(xué)者們對B-dot控制律進(jìn)行了改進(jìn)[56-61],其中大部分變形基于等式(9).該變形可阻尼衛(wèi)星角速度至零,但同時需要角速度測量數(shù)據(jù),提高了測量設(shè)備需求.

為減少測量設(shè)備,Desouky與Abdelkhalik[62]基于地磁場數(shù)據(jù)對角速度進(jìn)行等效計算,給出了改進(jìn)的B-dot控制律.該控制律可保證磁力矩器需產(chǎn)生的磁矩m時刻垂直于衛(wèi)星所處地磁場,提高了磁利用效率.蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制律的有效性.同時,該控制律可在一定程度上減少收斂時間,降低能源消耗.

Jin等人為慣量缺陷衛(wèi)星(z軸慣量大于其他兩軸)提出了垂直消旋控制律[63]:

(12)

該控制律可避免z軸長時間指向太陽而造成儀器損壞.

一些學(xué)者研究了增益系數(shù)k的選取方法.Avanzini與Giulietti[57]基于衛(wèi)星軌道與形狀特征,提出了一種增益系數(shù)調(diào)整方法,具體表達(dá)式為:

k=2ω0(1+sinζm)Jmin/‖B‖2

(13)

隨著儀器設(shè)備與微小衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展,B-dot控制律也發(fā)展出了適用于納衛(wèi)星、立方星的方案[65-70],如嵌入式磁線圈控制等.同時,新型磁阻尼方案如反饋?zhàn)枘峥刂坡蒣71]也相繼提出.但由于B-dot的簡便性與魯棒性,其仍是目前乃至未來很長一段時間磁阻尼算法的首選.目前磁阻尼算法體系已較為完備,要取得較大研究進(jìn)展十分困難.

3.2 組合磁姿態(tài)控制系統(tǒng)

由于磁姿態(tài)控制系統(tǒng)無法施加獨(dú)立的三軸控制力矩,其通常結(jié)合其他設(shè)備與方法實(shí)現(xiàn)高精度穩(wěn)定控制,如自旋、飛輪、重力梯度力矩等.

3.2.1 磁控與自旋結(jié)合

磁控與自旋結(jié)合克服了磁控的固有缺陷,同時具有低功耗、低成本、高控制精度等優(yōu)點(diǎn),因此應(yīng)用廣泛,也是目前磁控衛(wèi)星的主要控制方案之一.通過圍繞最大慣量主軸旋轉(zhuǎn),自旋衛(wèi)星可獲得自旋穩(wěn)定性.若無外界干擾,自旋衛(wèi)星可在慣性空間中維持穩(wěn)定.但由于太陽光壓力矩等的影響,自旋衛(wèi)星會發(fā)生章動,需采用其他控制方法對自旋衛(wèi)星的旋轉(zhuǎn)軸指向與轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制,而磁控則是首選.

第一顆磁控與自旋相結(jié)合的衛(wèi)星發(fā)射于1960年[2].此后,該方案被廣泛應(yīng)用于各類衛(wèi)星任務(wù).其中由Shigehara[72]提出的bang-bang控制律應(yīng)用廣泛.該控制律采用特定開關(guān)函數(shù)實(shí)現(xiàn)磁力矩器磁矩的正負(fù)控制,具體公式如下:

(14)

其中mj為沿衛(wèi)星本體系坐標(biāo)軸ej的磁矩大小;j=1,2,3;mj的幅值為m0;Δh為當(dāng)前衛(wèi)星角動量與目標(biāo)角動量差值.該控制律可使衛(wèi)星沿特定軸自旋,并調(diào)整自旋軸的慣性空間指向.該方案也廣泛應(yīng)用于立方星等微小衛(wèi)星[73].

Crocker 與Vrablik[74]提出了可使衛(wèi)星自旋軸z軸垂直于太陽矢量的bang-bang控制,即:

(15)

其中e為衛(wèi)星自旋軸,s為本體系下太陽方向矢量.bang-bang控制還可與B-dot控制律結(jié)合解決自旋衛(wèi)星章動問題.Holden 與Lawrence[75]基于李雅普諾夫方法設(shè)計了章動控制律,該控制律僅使用自轉(zhuǎn)軸方向磁力矩器進(jìn)行控制:

mz=m0sign[(C-A)Byωx-(C-B)Bxωy]

(16)

其中A,B,C為衛(wèi)星三軸轉(zhuǎn)動慣量;ωx,ωy及Bx,By分別為衛(wèi)星角速度與地磁場強(qiáng)度矢量沿衛(wèi)星本體系x,y軸的分量.該控制律不僅適用于軸對稱衛(wèi)星,對非軸對稱衛(wèi)星也有較好控制表現(xiàn).Ovchinnikov 等人[76,77],Roldugin 與Testani[78]基于B-dot提出了簡化控制律,利用磁場導(dǎo)數(shù)信息即可完成章動阻尼:

(17)

該控制律可使用一軸磁力矩器完成控制.Zavoli等人[79]分析了控制律(17)的具體性質(zhì),包括全局漸近收斂性質(zhì)與自旋軸指向等.需要注意的是,由于該控制律所施加的控制力矩垂直于自旋軸,因此不能使衛(wèi)星起旋.Ovchinnikov 等人[76]提供了一種衛(wèi)星起旋控制律:

m=k(By,-Bx,0)

(18)

該控制律可產(chǎn)生沿自轉(zhuǎn)軸方向的控制力矩,但同時會引入沿其他兩軸的干擾力矩,需通過控制律(17)消除.針對自旋衛(wèi)星起旋問題, Thomson[80]提出了“Y-Thomson”控制律,利用當(dāng)前轉(zhuǎn)速與目標(biāo)轉(zhuǎn)速差值對衛(wèi)星轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制.Creamer[81]基于B-dot控制律提出了另一種自旋衛(wèi)星控制方法,具體形式為:

(19)

其中ωd為衛(wèi)星期望轉(zhuǎn)速.該控制律可有效阻尼衛(wèi)星初始角速度,使得衛(wèi)星按照所設(shè)定角速度旋轉(zhuǎn).Cubas等人[82]對該控制律的穩(wěn)定性,收斂時間,自轉(zhuǎn)軸指向以及控制精度進(jìn)行了詳細(xì)分析,并在考慮實(shí)際工程限制條件下進(jìn)行了仿真,驗(yàn)證了控制律的可靠性.

可利用衛(wèi)星當(dāng)前角動量與目標(biāo)角動量差值進(jìn)行控制律設(shè)計.Avanzini等人[83]利用本體系與慣性系下的角動量差值,分別控制衛(wèi)星角速度與自旋軸指向.此外,Avanzini等人[84]利用投影方法,即將角動量差值投影至與地磁場矢量垂直的平面,設(shè)計了另一種控制律:

T=k(I-BBT)Δh

(20)

基于文獻(xiàn)[57]的分析方法,文中提供了增益系數(shù)k的選取方法.De Ruiter[85]同樣利用投影方法,融合了章動阻尼、起旋以及自轉(zhuǎn)軸指向等多個控制律,設(shè)計了應(yīng)用于納衛(wèi)星的磁控方案.文中利用李雅普諾夫方法,證明了即使在兩軸磁力矩器失效以及磁力矩器飽和等限制下,控制律也可保證漸進(jìn)穩(wěn)定.在考慮各種擾動以及設(shè)備故障等情況下,控制系統(tǒng)表現(xiàn)均能滿足任務(wù)需求[86].該控制律已被成功應(yīng)用于納衛(wèi)星ESTCube-1[87].

衛(wèi)星可攜帶的能源有限,對于裝備太陽能帆板的衛(wèi)星,需盡快將電池板對準(zhǔn)太陽.You等人[88]基于投影方法提出了一種太陽獲取控制律,具體形式如下:

(21)

其中L為衛(wèi)星角動量,l為其單位矢量,k1,k2為相關(guān)增益系數(shù),θ=arccos(-sz),下標(biāo)z表示該矢量沿本體系z軸的分量(z軸為其自旋軸).衛(wèi)星首先進(jìn)行角速度阻尼,然后切換至指向控制律,利用太陽敏感器讀數(shù)實(shí)現(xiàn)太陽指向.Chasset等人[89]介紹了太陽獲取控制律在具體衛(wèi)星任務(wù)中的應(yīng)用.利用太陽矢量與衛(wèi)星本體系z軸夾角以及目標(biāo)轉(zhuǎn)速,文中構(gòu)建了包含指向信息與轉(zhuǎn)速信息的目標(biāo)轉(zhuǎn)速,通過投影方法實(shí)現(xiàn)了太陽獲取.

Alfriend[90]利用地磁場信息以及衛(wèi)星滾轉(zhuǎn)角構(gòu)建閉環(huán)控制律:

(22)

其中φ為1-2-3轉(zhuǎn)序下相對于軌道坐標(biāo)系的衛(wèi)星滾轉(zhuǎn)角.使用多時間尺度方法,文中對控制律的漸進(jìn)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,通過與數(shù)值仿真以及Floquet理論對比,對控制律進(jìn)行了驗(yàn)證.同時,文中分析了控制律對干擾力矩的魯棒性.Wheeler[91]使用沿自旋軸方向的單軸磁線圈,利用衛(wèi)星姿態(tài)、角速度與磁場信息構(gòu)建反饋函數(shù),實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星穩(wěn)定控制.Ovchinnikov與Roldugin[92]使用單軸磁力矩器,設(shè)計了可使小衛(wèi)星在軌道平面內(nèi)任意方向旋轉(zhuǎn)的控制律.Ergin 與Wheeler[93]利用衛(wèi)星姿態(tài)誤差與地磁場信息,使用固定時間間隔內(nèi)的恒定控制力矩設(shè)計了磁控制律.Renard[94]比較了在軌道偏心率,地球自轉(zhuǎn)等影響下,僅使用沿自旋軸方向單軸磁線圈,不同控制律的表現(xiàn).結(jié)果表明,基于軌道周期進(jìn)行磁矩極性轉(zhuǎn)換可實(shí)現(xiàn)較好魯棒性.

Cheon等人[95]利用星載地磁場模型,設(shè)計了僅使用磁強(qiáng)計與GPS信息的磁控制律,其具體形式為:

(23)

Junkins 等人[96]基于龐特里亞金最值原理,給出了控制自旋軸指向的時間最優(yōu)機(jī)動設(shè)計方法.Sorensen[97]使用LQR方法對所需磁矩進(jìn)行設(shè)計.

自旋衛(wèi)星磁控制律時至今日仍在推陳出新[98,99].但自旋衛(wèi)星的高速旋轉(zhuǎn)特性不利于實(shí)施優(yōu)化方法,同時相關(guān)研究也較為成熟,難以實(shí)現(xiàn)大突破.

3.2.2 磁控與定轉(zhuǎn)速飛輪結(jié)合

當(dāng)一軸飛輪以一定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時,會為衛(wèi)星提供陀螺穩(wěn)定性,使飛輪軸向保持在軌道法向方向,該類衛(wèi)星稱為偏置動量衛(wèi)星.此類衛(wèi)星無需高速旋轉(zhuǎn),降低了設(shè)備及衛(wèi)星慣量要求.加入磁控可進(jìn)一步提高偏置動量衛(wèi)星控制精度,使衛(wèi)星姿態(tài)誤差漸近收斂.由于飛輪在軌道法向提供了足夠的穩(wěn)定性,磁控偏置動量衛(wèi)星甚至可在赤道軌道實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制.

偏置動量衛(wèi)星也需進(jìn)行章動阻尼.Stickler與 Alfriend[19]使用控制律(22)進(jìn)行章動與進(jìn)動控制.Goel 與Rajaram[100]對該控制律進(jìn)行改進(jìn),應(yīng)用于近赤道軌道衛(wèi)星,并給出了時間響應(yīng)表達(dá)式.Hablani[101]改進(jìn)了控制律(22),提供了增益系數(shù)選取方法.同時,Hablani[102]還考慮了非圓軌道下章動與進(jìn)動控制,給出了控制律進(jìn)一步改進(jìn)形式.Pulecchi 等人[103]對Hablani改進(jìn)的控制律進(jìn)行了詳細(xì)的性能分析.Tsuchiya 與Inoue[104]在控制律中添加積分項(xiàng),提高了控制力對干擾力矩的魯棒性.

PD控制是偏置動量衛(wèi)星常用的磁姿態(tài)控制方案之一.其基本形式為[105]:

(24)

m=kω

(25)

下的運(yùn)動問題.Ovchinnikov 等人[16]提出了可使衛(wèi)星在軌道平面內(nèi)實(shí)現(xiàn)任意指向的磁控制律,具體形式為:

(26)

其中α為3-1-2轉(zhuǎn)序下第一個姿態(tài)角,α0為其目標(biāo)值.文中分析了重力梯度力矩干擾下衛(wèi)星的運(yùn)動,并給了運(yùn)動形式.

Wang與Shtessel[109]基于滑模控制提出了偏置動量衛(wèi)星磁控制律.通過解耦俯仰軸運(yùn)動方程,設(shè)計了針對滾轉(zhuǎn)偏航軸及俯仰軸兩種滑?？刂坡?通過開關(guān)轉(zhuǎn)換函數(shù),實(shí)現(xiàn)了bang-bang控制.

基于LQR方法的優(yōu)化方案也可用于偏置動量衛(wèi)星控制律設(shè)計.早在1993年,Pittelkau[110]就基于LQR方法,提出了針對極軌道衛(wèi)星的最優(yōu)控制律.文中建立了干擾力矩周期模型,通過求解Riccati方程得到了最優(yōu)控制增益.此后,Lagrasta與Bordin[111]同樣使用LQR方法設(shè)計了磁控制律,該控制律可抵抗恒定干擾力矩.Guelman等人[112]介紹了應(yīng)用于小衛(wèi)星Gurwin-TechSAT的優(yōu)化控制律.同時,文中提到了一種類似于控制律(22)的bang-bang控制,具體形式為

(27)

其中Bmeas與Bexp分別為磁強(qiáng)計測量與星載磁場模型計算得到的地磁場強(qiáng)度矢量.Pulecchi等人[113]提出了適用于星載計算機(jī)的離散LQR方法.

偏置動量衛(wèi)星的陀螺穩(wěn)定性質(zhì)克服了磁控固有缺陷,同時其設(shè)備簡單,控制精度高,自上個世紀(jì)以來應(yīng)用廣泛,并不斷與新技術(shù)融合[119-122].后續(xù)關(guān)于磁控偏置動量衛(wèi)星的研究會多集中于優(yōu)化方法應(yīng)用,如時間最優(yōu)機(jī)動方案設(shè)計等.但偏置動量輪體積較大,應(yīng)用于納衛(wèi)星,皮衛(wèi)星等存在一定局限性,需做進(jìn)一步研究.

3.2.3 磁控與重力梯度力矩結(jié)合

重力梯度力矩也可為衛(wèi)星提供被動穩(wěn)定.通過重力梯度桿等裝置,地球重力可為衛(wèi)星提供一軸穩(wěn)定力矩.該方式在上個世紀(jì)衛(wèi)星任務(wù)中應(yīng)用廣泛.同時,為防止衛(wèi)星繞重力梯度桿旋轉(zhuǎn)等,需利用磁力矩對衛(wèi)星進(jìn)行姿態(tài)控制.

(28)

同時,文中還設(shè)計了控制律(27)的實(shí)施閾值,即當(dāng)誤差大于一定閾值時該控制律才會施加于衛(wèi)星,以防止衛(wèi)星因儀器測量與執(zhí)行誤差在平衡點(diǎn)附近發(fā)生擺動.Lovera與Astolfi[125]證明了PD控制律的穩(wěn)定性.同時,基于磁場平均化理論以及小角速度假設(shè),Lovera與Astolfi[125]證明了PD控制可指數(shù)收斂.

通常控制律得到的理想控制力矩Td會使用投影方法計算所需磁矩m.此時施加于衛(wèi)星的實(shí)際力矩T根據(jù)式(1)進(jìn)行計算.由于T須垂直于地磁場矢量,因此與理想控制力矩Td存在一定誤差.Arduini與Baiocco[126]針對重力梯度衛(wèi)星,提出了兩種可使Td與T誤差最小化的方法.其中一種是最小化二者歐拉二范數(shù),另一種則是使T兩軸分量與Td一致,在滿足T垂直于地磁場矢量的限制下,設(shè)計其第三軸力矩分量.

Bak等人[127]基于滑?？刂铺岢隽俗藨B(tài)阻尼控制律,基于LQR方法提出了三軸穩(wěn)定控制律,兩種控制律均被應(yīng)用于重力梯度衛(wèi)星Orsted.文中對B-dot控制律進(jìn)行了改進(jìn),添加了永磁體部分mconst,即

(29)

其中永磁體部分用于控制重力梯度桿指向.控制律(29)也被應(yīng)用于立方星姿態(tài)控制[128].同時,Gravdahl[128]考慮了當(dāng)重力梯度桿未正確指向時使用磁控制律進(jìn)行故障處理,通過仿真證明了控制律可靠性.Leonard[129]同樣基于LQR方法,提出了PD控制增益系數(shù)選取方法.Zhou等人[130]考慮了在重力梯度桿未完全展開情況下,使用滑?？刂茷樾⌒l(wèi)星BUAA-SAT設(shè)計控制律,該控制律可抵抗慣量不確定性的影響.Steyn[131]為重力梯度衛(wèi)星設(shè)計了模糊控制律,并與LQR方法設(shè)計的控制律進(jìn)行了比較,通過仿真驗(yàn)證,證明了模糊控制律具有更好控制表現(xiàn).磁控重力梯度衛(wèi)星還可與自旋結(jié)合進(jìn)一步提高控制表現(xiàn)[132].

重力梯度衛(wèi)星磁控制律發(fā)展也較為成熟,近期相關(guān)研究多依據(jù)具體衛(wèi)星任務(wù)開展,如Arefkhani等人[133]基于LQR方法提出了優(yōu)化控制律,該控制律可使理想控制力矩Td垂直于地磁場矢量,提高了磁利用效率.Erturk[134,135]基于LQR方法為3U立方星設(shè)計了周期控制律.

磁控與其他方法結(jié)合的算法,例如與氣動力矩結(jié)合[136,137],與噴氣控制結(jié)合[138,139],與飛輪控制結(jié)合[140,141]等,文中不再具體展開.這些方案均具有各自的局限性.噴氣與飛輪控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜,未充分利用磁控優(yōu)點(diǎn).氣動力矩需設(shè)計復(fù)雜氣動外形.同時,一些新方法,如磁控與電磁力結(jié)合,目前仍在完善發(fā)展中.

3.3 單獨(dú)磁姿態(tài)控制系統(tǒng)

2003年,Bhat與Dham[3]證明了磁姿態(tài)控制系統(tǒng)的可控性,為后續(xù)純磁控發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ).此后,純磁控逐漸成為學(xué)者研究熱點(diǎn).

3.3.1 PD反饋控制

PD控制是純磁控衛(wèi)星優(yōu)先考慮的控制方法.但由于磁控固有控制缺陷,傳統(tǒng)PD控制不能直接應(yīng)用于純磁控衛(wèi)星,需進(jìn)行改進(jìn).基于平均化理論,Lovera與Astolfi[142]為純磁控衛(wèi)星提出了改進(jìn)PD控制律:

T=-(ε2k1q+εk2Iω)

(30)

其中ε為使系統(tǒng)可漸進(jìn)穩(wěn)定而定義的縮放參數(shù).該控制律通過投影方法計算所需磁矩.控制律的指數(shù)收斂性質(zhì)在文中被證明.另外,文中還針對磁力矩器飽和問題設(shè)計了改進(jìn)控制律,證明了其穩(wěn)定性.Lovera與Astolfi[142]還提出了僅利用姿態(tài)四元數(shù)進(jìn)行反饋控制的磁控制律(下文稱為四元數(shù)反饋控制律).該控制律只適用于近圓衛(wèi)星.同時,Lovera與Astolfi[143]在控制律(30)基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn).Giri等人[144]使用人工小參數(shù)方法,證明了PD控制律的穩(wěn)定性不依賴初始狀態(tài),在增益系數(shù)滿足一定條件時該控制律均可以指數(shù)形式收斂.

控制律(30)的增益系數(shù)存在一定限制.Rossa等人[145,146]揭示了只有當(dāng)縮放參數(shù)ε在一定閾值下時,才可保證該控制律漸進(jìn)穩(wěn)定.通常該閾值需足夠小.增益系數(shù)的限制與磁控固有缺陷有關(guān).由于控制律(30)采用投影方法計算所需磁矩,其實(shí)際控制力矩T與理想控制力矩Td存在一定誤差.若控制力矩T過大,誤差也會隨之增大,只有當(dāng)控制力矩足夠小時,衛(wèi)星才可通過迭代逐步收斂至平衡位置.

通常純磁控律對慣量不確定性等干擾較為敏感[147],因此純磁控律增益系數(shù)選取是控制律設(shè)計關(guān)鍵.最簡單的方法是試錯法,即不斷調(diào)整增益系數(shù)直至控制律能夠漸進(jìn)收斂.該方法效率低,且可搜索空間有限.Ovchinnikov 等人[148]基于小參數(shù)假設(shè)與Floquet理論,提出了一種增益系數(shù)選取方法.Ovchinnikov 等人[149]還根據(jù)時間響應(yīng)速度,提出了調(diào)整增益的半解析方法.同樣基于Floquet理論,Mahfouz等人[150,151]在目標(biāo)姿態(tài)附近對衛(wèi)星動力學(xué)模型進(jìn)行線性化,通過數(shù)值優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)增益系數(shù)選取.Thepdawala[152]將該方法應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,使得衛(wèi)星可在線優(yōu)化增益系數(shù).Bruni與Celani[153]通過最小化誤差四元數(shù)收斂時間,提出了PD增益系數(shù)優(yōu)化方法.同時,文中構(gòu)建了一種“最小-最大”問題,以確定在最差初始條件下的最短收斂時間.Bruni與Celani[154]將該方法應(yīng)用于四元數(shù)反饋控制律增益系數(shù)選取.此外,PSO等迭代優(yōu)化方法也可用于增益系數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域[155,156].同時,可利用如平均控制等理論[157,158]設(shè)計較為魯棒性的磁控制律.

為消除角速度叉乘項(xiàng)對動力學(xué)模型的耦合影響,一些學(xué)者對衛(wèi)星模型做了球形假設(shè),即衛(wèi)星三軸轉(zhuǎn)動慣量相等.Reyhanoglu等人[159,160]將PD控制律與利用四元數(shù)信息進(jìn)行反饋的控制律應(yīng)用于球形衛(wèi)星.Inamori等人[161]利用垂直于磁場矢量的兩步旋轉(zhuǎn),實(shí)現(xiàn)了使用磁力矩器進(jìn)行近赤道軌道球形衛(wèi)星姿態(tài)控制.Smirnov[162],Bushenkov等人[163]構(gòu)建的控制律為磁強(qiáng)計測量數(shù)據(jù)的函數(shù).該控制律使用磁強(qiáng)計與磁力矩器進(jìn)行球形衛(wèi)星穩(wěn)定控制.僅使用磁強(qiáng)計作為測量儀器可進(jìn)一步減小姿控系統(tǒng)質(zhì)量.磁強(qiáng)計測量數(shù)據(jù)經(jīng)過濾波可獲得衛(wèi)星姿態(tài)與角速度信息[164].同時,Sugimura等人[164]利用奇異魯棒性逆矩陣求解衛(wèi)星所需磁矩,具體公式為:

(31)

其中B×為地磁場強(qiáng)度矢量B構(gòu)成的叉乘矩陣,即:

(32)

該方法已應(yīng)用于小衛(wèi)星REIMEI[165].

實(shí)際衛(wèi)星任務(wù)中,磁力矩器產(chǎn)生的磁矩會影響磁強(qiáng)計的測量結(jié)果,因此二者需交替使用.Desouky與Abdelkhalik[166]分析了磁力矩器與磁強(qiáng)計占空比對控制精度的影響.研究發(fā)現(xiàn),占空比增大會降低控制精度,增加功耗.Celani[167,168]考慮了不同占空比限制,設(shè)計了離散控制策略.Desouky與Abdelkhalik[169,170]通過減少磁強(qiáng)計測量頻率提高了磁控系統(tǒng)表現(xiàn).Xu等人[171]考慮了磁力矩器執(zhí)行延時情況下磁穩(wěn)定控制問題.相關(guān)衛(wèi)星任務(wù)也進(jìn)行了純磁控嘗試.Gurwin小衛(wèi)星嘗試在偏置動量非常小的情況下使用磁控進(jìn)行姿態(tài)控制,但最終未能取得成功[112].其他衛(wèi)星任務(wù)也進(jìn)行了相關(guān)嘗試,如TANGO衛(wèi)星[172],GOCE衛(wèi)星[173],但TANGO衛(wèi)星使用了自旋穩(wěn)定,GOCE衛(wèi)星使用了氣動力矩.

純磁控衛(wèi)星PD控制律不僅局限于控制律(30).Gulmammadov 等人[174]使用指向軸與目標(biāo)方向誤差角設(shè)計PD控制律,該控制律可使衛(wèi)星具有更長通訊時間.由于純磁控律對參數(shù)的敏感性,相同控制律對不同衛(wèi)星并不具有普適性.因此,未來研究會針對控制律魯棒性開展,并從工程實(shí)際角度對控制律進(jìn)行提高.

3.3.2 滑模控制

1998年,Wang與Shtessel提出了可應(yīng)用于純磁控衛(wèi)星的滑?？刂坡蒣175].由于其優(yōu)異的魯棒性能,此后基于滑模控制的純磁控律逐漸受到學(xué)者們關(guān)注.

s=Iω+Kq

(33)

其中K為正定矩陣.Sofyali 與Jafarov[177]將滑模面進(jìn)行簡化:

s=ω+Kq

(34)

Sofyali 與Jafarov[178-180]在此基礎(chǔ)上添加了積分項(xiàng),提高了控制律魯棒性.Ovchinnikov 等人[181]通過迭代方法更新滑模面具體形式,并利用時變增益矩陣,使得理想控制力矩Td近似垂直于地磁場矢量.通過采用更高階非線性滑模面,滑?？刂瓶蛇M(jìn)一步縮短收斂時間,提高魯棒性[182,183].Schlanbusch 等人[184]采用線性最小二乘方法計算所需磁矩,提高了控制律表現(xiàn).

3.3.3 優(yōu)化算法

由于磁控力矩方向具有固有限制,因此結(jié)合此限制的優(yōu)化方法也常用于磁控制律設(shè)計.其中LQR方法應(yīng)用廣泛.

Liang等人[199]考慮了機(jī)動時間問題,提出了一種模型預(yù)測控制律.在性能指標(biāo)中添加時間積分項(xiàng),并把自由終端時間問題轉(zhuǎn)化為固定終端時間問題,可得到目標(biāo)函數(shù):

(35)

PD等控制律通常使用投影方法計算所需磁矩.但該方法磁利用效率較低,可使用優(yōu)化方法提高磁利用效率.一種優(yōu)化方法為在滿足實(shí)際控制力矩T垂直于地磁場矢量限制下,最小化其與Td的歐拉二范數(shù),其中Td為通過控制律計算得到的理想控制力矩.該優(yōu)化方法可通過添加限制條件滿足特定衛(wèi)星任務(wù)需求[200].對慣量分布不均的衛(wèi)星,上述優(yōu)化方法可能會使得衛(wèi)星慣量較小軸控制表現(xiàn)較差.因此,Wood與Chen[201]利用權(quán)重矩陣Q,對性能指標(biāo)做了改進(jìn),即

(36)

其中Q為正定對角矩陣.通過調(diào)節(jié)Q各個元素值,衛(wèi)星各軸控制表現(xiàn)均可有一定程度提高.

除上述較為常用方法外,如基因算法[202],滾動時域優(yōu)化方法[203],偽譜法[204]等多種優(yōu)化方法[205,206]均可應(yīng)用于純磁控律設(shè)計.通常,優(yōu)化算法計算量較大,星載計算機(jī)不易實(shí)施.因此,未來優(yōu)化算法發(fā)展會關(guān)注算法的高效性與實(shí)用性,使得衛(wèi)星可快速有效實(shí)施在軌優(yōu)化.

3.3.4 其他純磁控方案

近些年如模型預(yù)測方法,自適應(yīng)性方法等新型控制方法逐漸受到學(xué)者關(guān)注.

Silani與Lovera[12]提出了純磁控衛(wèi)星模型預(yù)測方法(MPC).通過建立預(yù)測模型,并基于當(dāng)前控制序列,方法對一定時間間隔內(nèi)衛(wèi)星狀態(tài)量進(jìn)行預(yù)測.將預(yù)測結(jié)果與參考結(jié)果進(jìn)行對比,最小化二者誤差,方法可得到下一時間間隔內(nèi)最優(yōu)控制序列.重復(fù)上述過程,即為模型預(yù)測方法大致過程.該方法考慮了磁控方向限制,并具有較好魯棒性.預(yù)測模型可為線性化動力學(xué)方程[207],也可采用非線性形式[208].但由于該方法需采用在線實(shí)時優(yōu)化,對星載計算機(jī)要求較高,目前還未應(yīng)用于實(shí)際衛(wèi)星任務(wù).相關(guān)算法應(yīng)用,改進(jìn)及未來發(fā)展情況在文獻(xiàn)[209]中有具體介紹.

自適應(yīng)性方法依托人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法.通過在線學(xué)習(xí),該方法可擬合實(shí)際動力學(xué)模型,具有很強(qiáng)魯棒性,但計算量龐大,對星載計算機(jī)要求過高.尤其是對如微小衛(wèi)星等計算資源有限的航天器,該方法并不實(shí)用.相關(guān)算法發(fā)展可參考文獻(xiàn)[210-214].

4 結(jié)論

本文對飛輪起旋與卸載算法,被動及主動磁姿態(tài)控制算法等衛(wèi)星磁姿態(tài)控制方法與算法進(jìn)行了綜述.磁控系統(tǒng)性能可靠、成本低,工程中常用于飛輪起旋與卸載,但該領(lǐng)域研究成熟,近些年新結(jié)果較少.被動磁姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理簡單,無需設(shè)計復(fù)雜控制算法,但控制精度低,通常應(yīng)用于精度要求較低的演示衛(wèi)星或試驗(yàn)星,建立被動磁控衛(wèi)星精確動力學(xué)模型是未來研究方向.主動姿態(tài)控制算法方面,主動磁阻尼算法及磁控與自旋、定轉(zhuǎn)速飛輪、重力梯度結(jié)合的算法自上個世紀(jì)便被應(yīng)用于衛(wèi)星控制,理論研究成熟,后續(xù)研究可結(jié)合具體任務(wù)需求,利用優(yōu)化方法提高算法性能,如優(yōu)化偏置動量衛(wèi)星機(jī)動時間等.純磁控算法是目前研究熱點(diǎn).其中PD控制對參數(shù)不確定性與擾動較為敏感,因此算法魯棒性及針對具體工程問題的研究是未來發(fā)展方向.基于各類優(yōu)化方法的純磁控算法,模型預(yù)測方法,自適應(yīng)性方法具有較好魯棒性,但計算量較大,需進(jìn)一步提高計算效率以滿足星載計算機(jī)性能限制.

磁姿態(tài)控制算法不僅適用于地球近地衛(wèi)星,對木星探測器,也可結(jié)合磁控進(jìn)行任務(wù)規(guī)劃.磁姿態(tài)控制系統(tǒng)功耗低,能源可再生,可解決木星探測任務(wù)距離遠(yuǎn),時間長的問題.目前對木星磁場的研究[215]還不成熟,具體控制算法需根據(jù)進(jìn)一步磁場研究結(jié)果進(jìn)行設(shè)計.