許貝貝,陸 健,張宏超,高 樓,唐 懋

(南京理工大學(xué) 理學(xué)院, 南京 210094, 中國)

0 引 言

激光等離子體在激光誘導(dǎo)擊穿光譜[1-2]、真空開關(guān)[3-4]、脈沖激光沉積[5-6]、激光加工[7-9]等方面具有廣闊的應(yīng)用。國外對于高真空環(huán)境下激光誘導(dǎo)等離子體的研究相對較早。2012年,VERHOFF等人[10]利用光譜法研究了高真空下納秒和飛秒激光誘導(dǎo)黃銅等離子體的演化特征,研究發(fā)現(xiàn),在納秒激光等離子體的早期階段,連續(xù)發(fā)射和離子發(fā)射占主導(dǎo)地位,其次是原子發(fā)射。2014年,FARID等人[11]利用光譜成像研究了從高真空到環(huán)境氣體下壓力對于納秒激光誘導(dǎo)銅等離子體的影響,研究發(fā)現(xiàn),背景壓力水平顯著地控制了激光等離子體羽流的動力學(xué)特征。近年來,國內(nèi)也開始了這方面的研究。2020年,CAO等人[12]利用快速成像和干涉法,測量了高真空環(huán)境下單脈沖及雙脈沖激光等離子體的電子密度分布,研究發(fā)現(xiàn),激光誘導(dǎo)等離子體在真空腔中快速膨脹,電子密度有較大的空間梯度。在數(shù)值仿真方面,2021年,WANG等人[13]提出了等離子體在背景氣體中膨脹的2維軸對稱輻射流體動力學(xué)模型,對不同氣壓下激光誘導(dǎo)鋁等離子體進(jìn)行了仿真,獲得了等離子體參數(shù)的時空演化,研究發(fā)現(xiàn),由于背景氣體的存在,等離子體的尺寸和速度較真空條件下的小,且等離子體的邊緣速度降低。同年,GAO等人[14]研究了高真空環(huán)境下激光燒蝕銅鋁合金誘導(dǎo)等離子體演化光譜及相應(yīng)的輻射流體動力學(xué)仿真,研究結(jié)果揭示了多元素激光等離子體膨脹過程中的離子演化規(guī)律。

背景氣體壓力大小對于等離子體動態(tài)特性的影響非常顯著。目前對于高真空環(huán)境下激光誘導(dǎo)等離子體的研究,主要以數(shù)值仿真為主。在高真空環(huán)境下,由于幾乎沒有背景氣體的作用,利用傳統(tǒng)的干涉法或陰影法很難對等離子體進(jìn)行診斷。在精度方面,傳統(tǒng)的干涉測量精度只能達(dá)到λ/10～λ/20[15](λ為探測光波長)。2019年,南京理工大學(xué)ZHENG[16]通過求解矩陣方程精確提取相位,說明了基于微偏振陣列的同步移相干涉的復(fù)原精度優(yōu)于λ/100。不同于單幅干涉圖利用快速傅里葉變換[17]方法處理相位,該微偏振陣列與電荷耦合器件(charge-coupled device,CCD)是像素級匹配,其中每相鄰的4個移相單元透振方向依次相差45°,因此在CCD相機(jī)靶面上可以得到相位差為π/2的干涉圖。

本文中利用同步移相干涉技術(shù)[18],實(shí)現(xiàn)了高真空下激光等離子體的診斷。實(shí)驗(yàn)所用靶材為鋁,放置在真空腔中,其背景氣壓由機(jī)械泵和分子泵控制,其中分子泵可以使真空腔氣壓下降至10-5Pa量級。在數(shù)值仿真方面,利用2維軸對稱流體動力學(xué)模型,對等離子體羽流膨脹過程進(jìn)行數(shù)值仿真,并將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

激光等離子體的同步移相干涉診斷實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。圖中,filter是濾波器,納秒激光器(nanosecond laser,NS)NS 2作為激發(fā)光源,輸出波長為1064 nm,脈沖寬度為10 ns;半波片(half-wave-plate,HWP)和偏振分光鏡(polarizing beam splitter,PBS)的組合對激光能量進(jìn)行衰減;之后經(jīng)分光鏡(beam splitter,BS)BS 3,其反射光和透射光的比率為1∶9,其中反射光到達(dá)能量計(jì)(energy meter,EM)實(shí)現(xiàn)實(shí)時記錄;透射光經(jīng)反射鏡M4,并通過凸透鏡L3將脈沖激光聚焦在真空腔中的靶材上(光斑大小約為1 mm)。

探測激光由激光器NS 1提供,輸出波長為532 nm,脈寬為7 ns。光束經(jīng)反射鏡M1,通過分光鏡BS 1后,形成參考光和測試光,其中經(jīng)反射鏡M3的測試光,通過真空腔后攜帶了等離子體的相位信息;旋轉(zhuǎn)半波片HWP 1使已滿足干涉條件的測試光和參考光形成一對正交偏振光,并在分光鏡BS 2處進(jìn)行合束;接著光束通過λ/4波片(quarter-wave-plater,QWP)形成左旋和右旋圓偏振光后進(jìn)入微偏振陣列相機(jī)(polarizing CCD,P-CCD)進(jìn)行圖像采集;通過圖像處理將其分開后,采用四步移相算法和相位解纏,即可恢復(fù)待測等離子體相位。系統(tǒng)延遲由延遲信號發(fā)生器(DG645)控制,對探測光和激發(fā)光的延遲時間(即等離子體的膨脹時間)進(jìn)行設(shè)定,得到等離子體的時間序列干涉圖。

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2是激光誘導(dǎo)等離子體的時間序列移相干涉圖。這里的干涉條紋被調(diào)成了無限寬,更有利于觀察測量。其中紅色箭頭為激光入射方向,激光能量為160 mJ,真空度約為1.333×10-4Pa,通過控制DG645得到等離子體在20 ns、25 ns、35 ns、40 ns、50 ns、60 ns的干涉圖。每一時刻的干涉圖由4幅圖像組成,如圖所示偏振角度依次成0°,45°,90°,135°。

圖2 激光誘導(dǎo)等離子體時間序列移相干涉圖Fig.2 Time series phase-shifting interferogram of laser-induced plasma

2 數(shù)據(jù)處理方法

E=P·Q·(T+R)

(1)

因此到達(dá)每個檢偏器上的光強(qiáng)為兩個分量的強(qiáng)度之和:

I=Ex2+Ey2

(2)

式中:Ex和Ey為x軸和y軸方向的光矢量。

分別代入α為0°、45°、90°、135°得到I1、I2、I3、I4。因此參考光與測試光的相位差φ=arctan[(I3-I1)/(I2-I4)],由此公式計(jì)算的相位分布在-π和+π之間,發(fā)生了2π的相位躍變,本文中使用同步相位展開和去噪算法[20]進(jìn)行相位解纏以恢復(fù)真實(shí)相位。

等離子體的折射率基于Abel逆變換[21]得出,其計(jì)算公式如下:

(3)

式中:λ為探測光波長;n為等離子體折射率;n0為空氣折射率;r和R表示到原點(diǎn)的距離。

在高真空環(huán)境下,因?yàn)殡娮訉Φ入x子體折射率起主導(dǎo)作用,一般可表示為[22]:

(4)

式中:e為元電荷;m為電子質(zhì)量;ε0為真空介電常數(shù);c為真空中的光速;N為電子密度。

因此,采用單波長法進(jìn)行測量時,可對電子密度進(jìn)行近似計(jì)算:

(5)

3 結(jié)果分析與討論

3.1 等離子體電子密度演化特性

圖3為利用上述數(shù)據(jù)處理方法得到的等離子體電子密度分布。圖4為靶材表面的電子密度徑向分布。

圖3 等離子體的電子密度分布圖Fig.3 Plasma electron density distribution diagram

圖4 等離子體電子密度橫截面分布Fig.4 Cross sectional electron distribution in plasma

從圖4可觀察到,在20 ns時,等離子體中心電子密度最高可達(dá)8.8×1020cm-3,外圍電子密度呈近似單調(diào)遞減的特征。隨著時間的推移,由于等離子體的膨脹,60 ns時中心電子密度下降至1.135×1020cm-3左右,此時等離子體羽流已經(jīng)在整個視場中擴(kuò)散。從整體看,等離子體的中心電子密度較大,遠(yuǎn)離中心區(qū)域后電子密度迅速衰減,且垂直靶材的方向膨脹速度較快。

3.2 不同真空度下等離子體特性

此外,實(shí)驗(yàn)中還研究了相同激光能量密度1.333×10-4Pa和1.333×10-3Pa真空度下等離子體的演化特性,如圖5所示。由圖5可以看出,1.333×10-3Pa真空度下相較于1.333×10-4Pa真空度下,中心電子密度較高,45 ns時等離子體的中心電子密度為3.15×1020cm-3,到85 ns時,等離子體的中心電子密度下降至5.75×1019cm-3。同樣,在1.333×10-4Pa真空度下,45 ns時等離子體中心電子密度為2.87×1020cm-3,85 ns后下降至2.39×1019cm-3。

圖5 不同真空度下等離子體中心電子密度圖Fig.5 Central electron density of plasma diagram under different vacuum

4 數(shù)值仿真分析

4.1 理論模型

2維軸對稱流體動力學(xué)模型可以仿真等離子體羽流在背景氣體中的膨脹過程。高真空環(huán)境下,由于背景氣體含量很少,等離子體的動力學(xué)演化幾乎不受影響,因此對模型進(jìn)行了一定的簡化,將等離子體羽流視為非粘性流。真空中等離子體的膨脹運(yùn)動可以用以下的方程組表示:

(6)

(7)

(8)

式中:ρ是質(zhì)量密度;v表示等離子體羽流的速度;p是壓強(qiáng);E表示比內(nèi)能。

這里將羽流視為理想氣體,遵循理想氣體定律,則壓強(qiáng)和內(nèi)能密度可以表示為:

(9)

(10)

式中:xe和xi為電子和離子的電離率;k為玻爾茲曼常量;T為氣體溫度;m為氣體質(zhì)量;I0為鋁的1級電離能。

假設(shè)等離子體處于局部熱平衡狀態(tài),且模型只考慮1階電離,結(jié)合薩哈方程與電荷守恒方程[23],即可以計(jì)算等離子體中離子的數(shù)密度。

對本實(shí)驗(yàn)中1.333×10-4Pa真空度下所產(chǎn)生的等離子體羽流進(jìn)行了數(shù)值仿真。由實(shí)驗(yàn)可知,激光結(jié)束后等離子體的徑向和軸向尺寸分別約為1 mm和0.1 mm,初始等離子體中心處的蒸汽密度約為1.3×1021cm-3、溫度約為2 eV。由于等離子體初始電子密度及溫度服從高斯分布,所以等離子體電子密度n(x,y)及溫度T(x,y)為:

(11)

式中:X0和Y0分別為激光結(jié)束時等離子體的徑向和軸向尺寸;n0和T0為激光結(jié)束時等離子體中心處蒸汽密度與溫度。

4.2 仿真結(jié)果

由數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果可以看出,2維流體動力學(xué)模型可以仿真等離子體羽流的動態(tài)演化過程,如圖6所示。等離子體的中心電子密度在5 ns時約為1.3×1021cm-3,到50 ns時衰減為1.4×1020cm-3。

圖6 等離子體的數(shù)值仿真電子密度分布圖Fig.6 Numerical simulation plasma electron density distribution diagram

為了較為直觀地分析,對前50 ns等離子體中心電子密度的數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,如圖7所示?？梢钥闯?數(shù)值仿真的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合,存在偏差的原因有以下幾點(diǎn):(a)數(shù)值仿真運(yùn)用2維軸對稱流體動力學(xué)模型,忽略了等離子體的黏性應(yīng)力等參數(shù),忽略背景氣體的作用力;(b)在考慮電離方程時只考慮了鋁離子的1階電離而未考慮2階、3階電離,這是模型以后需要改進(jìn)的地方;(c)在實(shí)驗(yàn)過程中,真空泵的氣壓值不能穩(wěn)定地停在固定值,導(dǎo)致氣壓與實(shí)際產(chǎn)生偏差。

圖7 數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析Fig.7 Analysis of numerical simulation with experimental results

5 結(jié) 論

本文中利用同步移相干涉測試技術(shù),研究了1.333×10-4Pa和1.333×10-3Pa真空度下激光誘導(dǎo)鋁等離子的動態(tài)特性。結(jié)果表明,同步移相干涉技術(shù)可以很好地對高真空下激光等離子體進(jìn)行診斷測量。高真空環(huán)境下,激光誘導(dǎo)鋁等離子體的中心區(qū)域電子密度較高,外圍電子密度迅速衰減,呈現(xiàn)出較大的空間梯度;相比于1.333×10-4Pa真空度下,1.333×10-3Pa下等離子體的中心電子密度較高。同時,2維軸對稱流體動力學(xué)數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合,驗(yàn)證了模型的正確性。