譚宗佩,白征東,張 強(qiáng),郭錦萍,段博文

(清華大學(xué) 土木工程系,北京 100084)

電離層延遲是 GNSS定位中一種十分常見的誤差。這個(gè)偏差量主要與信號(hào)傳播路徑上的總電子含量(total electron content,TEC)有關(guān)。而TEC可由天頂方向的總電子含量(vertical total electron content,VTEC)計(jì)算得出。

電離層延遲常用的改正方法包括 Klobuchar模型[1]、全球格網(wǎng)模型、多頻改正等[2-4]。Klobuchar模型可用于單頻電離層延遲改正,但精度較低,和電離層延遲真值比較,只能改正電離層延遲的50%～60%[1,5];多頻改正模型效果好,可用于高精度定位,但該類型接收機(jī)成本較高,不適用于低成本定位的應(yīng)用場(chǎng)合;而全球格網(wǎng)模型相較于區(qū)域模型精度仍有提升空間,其中GIM(global ionosphere map)的預(yù)報(bào)產(chǎn)品c1pg、c2pg的精度為2～4 TECU(1 TECU= 1 × 1016個(gè)電子/m2)[6];區(qū)域電離層模型中,常見的有三角級(jí)數(shù)模型和多項(xiàng)式模型,且三角級(jí)數(shù)模型的建模精度一般比多項(xiàng)式模型的精度高[7-9]。

A2i+N2+N3+NI+NJsin (ih)),

(1)

(2)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN)是一種模擬生物神經(jīng)元的算法[10]。利用 ANN對(duì)電離層延遲建模,可以發(fā)揮其非線性建模的優(yōu)勢(shì),在提高電離層延遲改正精度方面有較大的潛力。目前,常見的ANN主要分為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(feedforward neural network,FNN)[11]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network,CNN)[12]和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network,RNN)[13]。而ConvLSTM[14]兼顧了CNN和RNN的優(yōu)點(diǎn),可以有效地對(duì)長(zhǎng)時(shí)間段的空間序列進(jìn)行學(xué)習(xí),適用于電離層區(qū)域建模。

對(duì)于全球格網(wǎng)模型,文獻(xiàn)[15]～[16]采用了傳統(tǒng)的FNN對(duì)電離層進(jìn)行建模,RMSE最高可以達(dá)到5 TECU;對(duì)于區(qū)域格網(wǎng)模型,文獻(xiàn)[17]～[20]采用RNN進(jìn)行建模, RMSE最高為3.48 TECU,王松寒利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-多項(xiàng)式融合模型得到的平均絕對(duì)誤差約為0.20 TECU[9]。這些基于ANN的電離層延遲模型有以下缺點(diǎn):全球模型的預(yù)測(cè)VTEC的時(shí)間分辨率和空間分辨率不高,格網(wǎng)點(diǎn)之間的經(jīng)差、緯差較大,預(yù)測(cè)間隔較長(zhǎng);區(qū)域模型多是針對(duì)某個(gè)坐標(biāo)位置的模型,缺乏對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行VTEC預(yù)測(cè)的研究,且使用的ANN提取時(shí)空規(guī)律的能力較弱。

因此,本文從上述兩點(diǎn)出發(fā),基于電離層延遲改正理論和北京市GNSS連續(xù)運(yùn)行觀測(cè)站(continuously operating reference station,CORS)的觀測(cè)數(shù)據(jù),確定ConvLSTM模型的超參數(shù),給出合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),建立北京及周邊地區(qū)的區(qū)域電離層延遲模型,并對(duì)此模型的VTEC預(yù)測(cè)精度進(jìn)行分析。

1 ConvLSTM模型原理

圖1展示了ConvLSTM單元內(nèi)部的數(shù)據(jù)流動(dòng)。

圖1 ConvLSTM 單元

(3)

(4)

ConvLSTM的算式如下:

ft=σ(Wxf*xt+Whf*ht-1+bf),

(5)

it=σ(Wxi*xt+Whi*ht-1+bi),

(6)

(7)

(8)

ot=σ(Wxo*xt+Who*ht-1+bo),

(9)

ht=ot⊙tanh (Ct).

(10)

其中,*代表卷積運(yùn)算,⊙代表哈達(dá)瑪乘積。

2 數(shù)據(jù)和模型

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

已有數(shù)據(jù):2016-09-15—2016-10-14的北京13個(gè)CORS站觀測(cè)值、太陽黑子數(shù)、太陽輻射通量F10.7、地磁Ap指數(shù)。

實(shí)驗(yàn)步驟:①選擇輸入到ConvLSTM模型中的數(shù)據(jù);②確定ConvLSTM模型的超參數(shù);③得到VTEC預(yù)報(bào)值;④精度分析。

2.2 選擇模型的輸入數(shù)據(jù)

電離層延遲是復(fù)雜的參數(shù),與時(shí)間、空間位置、太陽活動(dòng)、地磁活動(dòng)等因素有關(guān)[21-22],所以輸入ConvLSTM 模型的數(shù)據(jù)擬從以下5類中選擇:

1)歷史VTEC信息。原始數(shù)據(jù)來自于北京市的13個(gè)CORS站,其中,BJFS站為IGS站,其余12個(gè)站屬于北京本地的CORS網(wǎng),時(shí)間范圍是2016—2020年,見表1。

表1 北京CORS站

13個(gè)站分布在39.61°～40.93°N,115.71°～117.17°E。同時(shí),可以確定北京中心點(diǎn)大致位于(40°N,116.5°E)。

利用北京GNSS CORS站的觀測(cè)數(shù)據(jù),計(jì)算出位于31°～47°N,108°～124°E 區(qū)域(網(wǎng)格大小0.5°×0.5°,共33行33列的格網(wǎng)點(diǎn))的VTEC值,作為電離層延遲建模的主要輸入信息;同時(shí)考慮到北京中心點(diǎn)位于13個(gè)CORS站中間, 其VTEC計(jì)算值精度更高,因此讓北京中心點(diǎn)VTEC值也成為一個(gè)輸入。

2)地方時(shí)。一般而言,VTEC隨地方時(shí)變化明顯。VTEC在白天變化劇烈,14時(shí)左右達(dá)到峰值;在凌晨和夜間變化平緩,VTEC值較小,如圖2所示。因此,地方時(shí)是影響 VTEC預(yù)測(cè)的重要因素。

圖2 北京中心點(diǎn)VTEC(2016-09-15)

3)經(jīng)度和緯度。一般而言,緯度比經(jīng)度更能影響VTEC值——低緯度的地區(qū)接受的太陽輻射更多,因此會(huì)有較高的VTEC,見圖3。同時(shí),VTEC受高程的影響較小。所以,經(jīng)緯度是影響VTEC預(yù)測(cè)的重要因素。但由于本文建模的區(qū)域是固定的,所以不必輸入坐標(biāo)信息。

圖3 北京及周邊區(qū)域 VTEC(2016—2020年)

4)太陽活動(dòng)參數(shù)。導(dǎo)致電離層電離的主要原因,就是其接收了大量的太陽輻射。通常用太陽輻射通量F10.7和太陽黑子數(shù)來反映太陽活動(dòng)強(qiáng)度。F10.7與太陽黑子數(shù)的數(shù)據(jù)來源于美國太空天氣預(yù)報(bào)中心,如圖4所示。但在太陽活動(dòng)較弱的時(shí)期,太陽黑子數(shù)常常為0,不能合理地反映太陽活動(dòng)強(qiáng)度,也不能反映電離層的變化情況;VTEC 與太陽輻射通量F10.7的相關(guān)性分析如表2、圖5所示,時(shí)間范圍為2016—2020年,可見,在最好情況下,VTEC與太陽輻射通量F10.7的Pearson 相關(guān)系數(shù)也只有0.595,呈弱相關(guān)。因此,ConvLSTM 模型輸入不應(yīng)包含F(xiàn)10.7與太陽黑子數(shù)。

表2 VTEC與太陽輻射通量F10.7的相關(guān)性分析

圖4 太陽黑子數(shù)和太陽輻射通量F10.7(1996—2020年)

圖5 VTEC 和 F10.7 走勢(shì)對(duì)比

5)地磁活動(dòng)參數(shù)。地球磁層擾動(dòng)會(huì)影響電離層VTEC,本文用Ap指數(shù)來表征地磁活動(dòng),Ap指數(shù)越大,說明地磁活動(dòng)越強(qiáng)。采用英國大地測(cè)量局提供的地磁Ap指數(shù)與VTEC進(jìn)行相關(guān)性分析,結(jié)果如表3、圖6所示,時(shí)間范圍為2016—2020年?？梢?在最好情況下,VTEC與地磁Ap指數(shù)的Pearson相關(guān)系數(shù)也只有0.391,呈弱相關(guān)。因此,ConvLSTM 模型輸入不應(yīng)包含地磁Ap指數(shù)。

表3 VTEC與地磁Ap指數(shù)的相關(guān)性分析

圖6 VTEC和Ap走勢(shì)對(duì)比

最終確定以下3種ConvLSTM的輸入數(shù)據(jù),見表4。

表4 ConvLSTM輸入數(shù)據(jù)

2.3 基于ConvLSTM建立電離層延遲模型

建立模型涉及到深度學(xué)習(xí),文中使用的深度學(xué)習(xí)框架為Pytorch。為方便敘述,將文中搭建的模型稱為VclNet。VclNet為短期預(yù)報(bào)模型,由7 d的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)1 d的VTEC。根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)類型分析和預(yù)訓(xùn)練,確定VclNet模型的各項(xiàng)參數(shù),如表5所示。

表5 VclNet模型參數(shù)

2.4 獲取其他模型的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)

GIM產(chǎn)品c1pg、c2pg從IGS官網(wǎng)下載得到,Klobuchar預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)由其模型計(jì)算得到。多項(xiàng)式模型和三角級(jí)數(shù)模型預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)則是由前一天的VTEC數(shù)據(jù)建模并預(yù)測(cè)后一天得到。且多項(xiàng)式模型的參數(shù)n=3,m=3;三角級(jí)數(shù)模型的N2=NI=NJ=1,N3=0,N4=6。

3 實(shí)驗(yàn)總結(jié)與分析

3.1 VclNet模型VTEC預(yù)報(bào)精度分析

文中利用訓(xùn)練好的VclNet模型得到了2016-09-15—2016-10-14共30 d的北京及周邊區(qū)域的VTEC預(yù)報(bào)值,并將其與同時(shí)段的GIM產(chǎn)品c1pg、c2pg,三角級(jí)數(shù)模型,多項(xiàng)式模型和Klobuchar模型的預(yù)報(bào)結(jié)果作對(duì)比,分析這6種預(yù)報(bào)值的精度。

3.1.1 單點(diǎn)VTEC預(yù)報(bào)值精度分析

因?yàn)橛葿ernese5.2計(jì)算得到的北京中心點(diǎn)VTEC受邊界影響較小,也更準(zhǔn)確,因此將其作為參考值,畫出4種預(yù)報(bào)結(jié)果的誤差,得到圖7。

圖7 北京中心點(diǎn)VTEC預(yù)報(bào)誤差(2016-09-15—2016-10-14)

圖8描述了GIM產(chǎn)品、Klobuchar模型和VclNet模型在此段時(shí)間預(yù)報(bào)的北京中心點(diǎn)VTEC值誤差的分布,表6列出了精度指標(biāo)具體計(jì)算結(jié)果,包括平均誤差μ、標(biāo)準(zhǔn)差σSTD、平均絕對(duì)誤差σMAE、均方根誤差σRMSE。由此可知:①三角級(jí)數(shù)模型、GIM產(chǎn)品的預(yù)報(bào)結(jié)果與VclNet模型的預(yù)報(bào)結(jié)果相近,其中,c2pg比c1pg的預(yù)報(bào)效果更好;②多項(xiàng)式模型和Klobuchar模型預(yù)報(bào)效果較差,其中,Klobuchar模型預(yù)報(bào)值的σRMSE最大,平均誤差μ最大,標(biāo)準(zhǔn)差σSTD最大;③VclNet模型的預(yù)報(bào)值的σRMSE最小,為1.99 TECU,精度最高,平均誤差μ約為0,標(biāo)準(zhǔn)差σSTD較小。

表6 北京中心點(diǎn)VTEC預(yù)報(bào)值精度分析

圖8 北京中心點(diǎn)VTEC預(yù)報(bào)誤差分布(2016-09-15—2016-10-14)

3.1.2 區(qū)域VTEC預(yù)報(bào)值精度分析

各模型在區(qū)域(31°～47°N,108°～124°E)的VTEC預(yù)報(bào)值的精度分析見表7?？梢?各模型的區(qū)域VTEC預(yù)報(bào)值的誤差和中心點(diǎn)的情況類似,即VclNet的預(yù)報(bào)精度最高,其σRMSE為2.09 TECU。同時(shí),除了三角級(jí)數(shù)模型和多項(xiàng)式模型的μ指標(biāo),其他區(qū)域預(yù)報(bào)的各精度指標(biāo)都比中心點(diǎn)的大。

表7 北京及周邊區(qū)域VTEC預(yù)報(bào)值精度分析

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

文中利用Bernese5.2計(jì)算得到位于31°～47°N,108°～124°E 的區(qū)域的VTEC,并獲取了31°～47°N,108°～124°E的GIM(c1pg)、GIM(c2pg)、Klobuchar的VTEC 預(yù)報(bào)值、VclNet的VTEC預(yù)報(bào)值,時(shí)間跨度為2016-09-15—2016-10-14。根據(jù)對(duì)上述預(yù)報(bào)值的精度分析,可知:對(duì)于每個(gè)模型,中心點(diǎn)VTEC預(yù)報(bào)值的表現(xiàn)比區(qū)域的更好;6種模型中,VclNet的預(yù)報(bào)效果最好,其對(duì)北京中心點(diǎn)VTEC預(yù)報(bào)值精度為1.99 TECU,區(qū)域VTEC預(yù)報(bào)值精度為2.09 TECU,Klobuchar模型的預(yù)報(bào)效果最差,中心點(diǎn)精度和區(qū)域精度分別為5.92 TECU和5.99 TECU。根據(jù)表7,區(qū)域預(yù)報(bào)精度由高到低的模型/產(chǎn)品依次是VclNet模型、GIM(c2pg)產(chǎn)品、三角級(jí)數(shù)模型、多項(xiàng)式模型、GIM(c1pg)產(chǎn)品、Klobuchar模型。

4 結(jié)束語

由于缺乏低成本高精度的電離層延遲模型,本文嘗試?yán)帽本﹨^(qū)域的地方時(shí)、歷史VTEC信息建立基于ConvLSTM的VclNet模型,并對(duì)GIM產(chǎn)品、Klobuchar模型、VclNet模型的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行比較:VclNet精度最好,單點(diǎn)預(yù)測(cè)精度、區(qū)域預(yù)測(cè)精度分別為1.99 TECU、2.09 TECU;GIM產(chǎn)品次之,c2pg的精度為2.02 TECU和2.59 TECU,c1pg的精度為2.63 TECU和3.29 TECU;三角級(jí)數(shù)模型的精度和GIM的c2pg相近,精度為2.13 TECU和2.83 TECU;多項(xiàng)式模型的精度較低,為2.92 TECU和3.21 TECU;Klobuchar模型較差,其精度為5.92 TECU和5.99 TECU。

文中只對(duì)基于ConvLSTM的區(qū)域電離層延遲建模作了初步的研究,還可以在以下幾個(gè)方面進(jìn)行進(jìn)一步的研究和探討:①太陽輻射通量F10.7、地磁Ap 指數(shù)和VTEC的關(guān)系還有待研究。在文中算例中,F10.7、Ap與VTEC的相關(guān)性較低,因此并不能通過F10.7和Ap 預(yù)測(cè)VTEC,其原因可能和該地區(qū)所在緯度有關(guān)系。②對(duì)VTEC均值和方差的預(yù)報(bào)還有待研究。由于輸入VclNet的是標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù),模型只能提取數(shù)據(jù)的相對(duì)關(guān)系;且由于F10.7和Ap指數(shù)與VTEC的相關(guān)性很低,所以無法通過太陽活動(dòng)和地磁活動(dòng)來預(yù)測(cè)區(qū)域內(nèi)VTEC的均值和方差。因此,文中目前采用的是移動(dòng)平均的方法。