徐新樂

［思瑞克斯（中國）電器有限公司，廣東 廣州 511300］

0 引言

現(xiàn)階段，國內(nèi)民眾對對家電產(chǎn)品需求量更大，要想使產(chǎn)品使用時間延長，必須保證其內(nèi)部的元器件具備較高的可靠性能。由于我國溫控器產(chǎn)品的動作次數(shù)與國外相差較大，很難使突跳式溫控器具備較強(qiáng)的國家市場競爭實力，導(dǎo)致家電產(chǎn)品行業(yè)可持續(xù)發(fā)展受到極大制約。片彈簧彎曲變形是實現(xiàn)突跳式溫控器開關(guān)功能的關(guān)鍵，根據(jù)其結(jié)構(gòu)與工作特性，在載荷固定的情況下就會發(fā)生較為明顯的變形，而幾何非線性問題也隨之產(chǎn)生。對幾何非線性有限單元法進(jìn)行使用，并求解片彈簧的機(jī)械特性，在優(yōu)化其結(jié)構(gòu)尺寸的基礎(chǔ)上抑制觸頭彈跳，即可明顯提高計算的精確度，使溫控器的可靠性能得到全面優(yōu)化。由此可見，深入研究并分析突跳式溫控器用片彈簧優(yōu)化設(shè)計方法具有一定現(xiàn)實意義。

1 片彈簧機(jī)械特性計算方法和存在問題

突跳式溫控器內(nèi)部結(jié)構(gòu)相對簡單，且動觸頭與片彈簧鉚接固定。突跳式溫控器處于正常工作狀態(tài)下，需借助片彈簧預(yù)壓彎曲變形預(yù)壓力使動靜觸頭接觸。在閉合動靜觸頭期間，需片彈簧將內(nèi)部存儲彎曲變形能量釋放后，使得動、靜觸頭相互碰撞，在反復(fù)彈跳后即可實現(xiàn)動靜觸頭接觸狀態(tài)更穩(wěn)定[1]。

1.1 機(jī)械特性計算方法

當(dāng)下，機(jī)械特性的傳統(tǒng)計算方法即簡化片彈簧成曲梁或梁模型，依據(jù)梁公式即可計算出任何截面所受彎曲力矩，同時要完成沿長度向的彈性位能積分建設(shè)操作，基于卡氏定理作用，就可以在力作用條件下所有點(diǎn)片彈簧的具體撓度。

直線型片彈簧在形狀與結(jié)構(gòu)方面均相對簡單，且不具備復(fù)雜約束，平面彎曲狀態(tài)下即可向平面梁模型實現(xiàn)簡化。而通過對平面假設(shè)與撓曲線方程則能夠獲取梁任一位置轉(zhuǎn)角和斜率數(shù)值之間存在的聯(lián)系，同時在梁純彎曲條件下可獲得撓曲線近似微分方程，并在二次積分輔助下了解外力對梁作用下的任意點(diǎn)實際變形位移情況[2]。然而此方法復(fù)雜性十分明顯，缺乏較強(qiáng)的系統(tǒng)性，若片彈簧形式不同，則要構(gòu)建相對應(yīng)彎曲微分方程，使求解分析難度明顯增加。

對于形狀較為復(fù)雜的片彈簧，則要求重點(diǎn)關(guān)注其結(jié)構(gòu)形式，通過離散化處理，即可分成若干同一種結(jié)構(gòu)片段。在這種情況下，可通過變形能法對不同片段的柔度進(jìn)行求解計算。在此基礎(chǔ)上，要線性疊加各柔度，最終得到模型整體的柔度結(jié)果。如此即可獲取片彈簧受外力影響產(chǎn)生的變形位移情況。

1.2 問題

長期以來，求解主要采用小變形假設(shè)的方法，也就是片彈簧處于變形狀態(tài)下假設(shè)其彈性變形量，但并不會考慮到變形引起的結(jié)構(gòu)尺寸改變。需要注意的是，片彈簧屬于薄壁元件，受特定載荷影響位移較為明顯，會有幾何非線性問題產(chǎn)生[3]。若僅以小變形理論為基礎(chǔ)研究片彈簧，誤差會顯著增加。究其原因，于材料容許彈性范圍，平面梁單元（應(yīng)變小、變形大）則無須對剪切變形狀況加以考慮。可通過公式精確表達(dá)線應(yīng)變：

而通過近似用線性方程對工程問題進(jìn)行處理，能夠使求解過程更簡潔。若結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較為明顯的變形，即便應(yīng)變小或是未超過彈性極限，材料線元素轉(zhuǎn)動突出，也要對二次非線性項產(chǎn)生的影響進(jìn)行重點(diǎn)考慮。在分析片彈簧的過程中，不管是試驗或是仿真方法均容易產(chǎn)生非線性問題，若處理不合理，必然會直接影響求解結(jié)果精準(zhǔn)度。

現(xiàn)階段，片彈簧幾何非線性問題分析主要采用有限元軟件，但深入研究仍存在分析不便、求解時間過長等多種問題。

2 突跳式溫控器用片彈簧的優(yōu)化設(shè)計

2.1 優(yōu)化設(shè)計概述

設(shè)計人員的目標(biāo)就是實現(xiàn)最優(yōu)設(shè)計結(jié)果，而優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)就是最優(yōu)化理論，即參考設(shè)計所提優(yōu)化目標(biāo)，于各設(shè)計參數(shù)容許范圍內(nèi)制定多項優(yōu)化方案，最終確定最佳方案。表達(dá)方面若選擇數(shù)學(xué)語言，具體指的則是部分變量函數(shù)特定條件下極值求取[4]。但優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型復(fù)雜程度較高，具體計算難度大，要求以長時間設(shè)計實踐為依據(jù)，最終形成優(yōu)化方法，保證直覺、進(jìn)化、試驗探索的優(yōu)化。近年來，伴隨計算技術(shù)快速發(fā)展，優(yōu)化設(shè)計水平明顯提高，逐漸產(chǎn)生了多種現(xiàn)代化優(yōu)化計算方法，可更好地解決復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的問題。

在優(yōu)化設(shè)計問題中，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題最多，具體指的是基于結(jié)構(gòu)分析，優(yōu)化設(shè)計外形尺寸、結(jié)構(gòu)形式與截面型式等，最終滿足優(yōu)化目標(biāo)。目前，結(jié)構(gòu)優(yōu)化用于工程實踐中的類型包括：①形狀。在對截面/曲線復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的過程中，必須要實現(xiàn)應(yīng)力的均勻分布，進(jìn)而改善其結(jié)構(gòu)的承載性能。②尺寸。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，結(jié)構(gòu)不同結(jié)合尺寸是主要的變量，需在眾多設(shè)計變量中確定最佳幾何尺寸的組合方案，才可實現(xiàn)設(shè)計目的[5]。③拓?fù)洹＞唧w要求在特定設(shè)計空間范圍內(nèi)確定材料分布的最佳狀態(tài)。

2.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

為優(yōu)化分析所有問題，必須將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，而主要由設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件組成。

所謂設(shè)計變量，即在實際優(yōu)化設(shè)計期間必須實現(xiàn)優(yōu)化操作的參數(shù)。如果設(shè)計變量的數(shù)量增加，那么最終設(shè)計結(jié)果也會更好。但同樣也會使優(yōu)化計算用時增多，問題也必然更復(fù)雜。一般來講，設(shè)計變量會選取積極影響優(yōu)化結(jié)果的參數(shù)。若優(yōu)化設(shè)計問題中涉及設(shè)計變量有n 個，則各設(shè)計變量可通過xi（i=1，2，…，n）表示出來，那么設(shè)計變量則可表示成：X=[x1，x2，…，xn]T。

目標(biāo)函數(shù)則是追求設(shè)計指標(biāo)通過函數(shù)形式表達(dá)出來，函數(shù)通常以設(shè)計變量為主要對象，在設(shè)計變量數(shù)值特定的情況下，即可對相對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值進(jìn)行計算。而優(yōu)化設(shè)計階段，對于設(shè)計方案質(zhì)量的評價一般通過目標(biāo)函數(shù)值大小完成，以在多種方案中確定最佳設(shè)計方案[6]。

若目標(biāo)函數(shù)為設(shè)計變量函數(shù)，可通過以下公式表示：f（x）=f（x1，x2，…，xn）。之所以對設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化，目的在于設(shè)計變量選擇更合理，以獲取最理想目標(biāo)函數(shù)值。即便f（x）→opt，工程也需保證目標(biāo)函數(shù)值最小，那么此時目標(biāo)函數(shù)即可表示成：min f（x）=min f（x1，x2，…，xn）。

約束條件即要保證設(shè)計變量滿足目標(biāo)函數(shù)基本要求，同樣能夠和附加的設(shè)計要求適應(yīng)。一般來講，約束條件由設(shè)計變量間關(guān)系、大小限制等組成。而結(jié)合約束形式則可細(xì)化成等式與不等式約束兩種[7]。借助約束條件，能夠使選擇設(shè)計變量數(shù)值處于容許范圍之內(nèi)，且可以把對設(shè)計方案接受可行性產(chǎn)生不利影響的因素排除，使可行域得到優(yōu)化。

其中，g（x1，x2，…，xn）≤0 為不等式約束的表示方法；h（x1，x2，…，xn）=0 是等式約束具體表示方法。所以，如果設(shè)計變量為n，不等式約束為m，等式約束優(yōu)化問題為p，那么約束優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型表示如下：

通過迭代算法計算優(yōu)化設(shè)計，數(shù)學(xué)表達(dá)形式如下：

2.3 溫控器用片彈簧優(yōu)化設(shè)計內(nèi)容

2.3.1 設(shè)計變量

此研究中，優(yōu)化設(shè)計片彈簧主要是優(yōu)化其尺寸，而變量則要求在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中對優(yōu)化量進(jìn)行選擇，以實際要求為參考，設(shè)計變量包括常量或是變量[8]。在對突跳式溫控器用片彈簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的過程中，選擇結(jié)構(gòu)尺寸當(dāng)做設(shè)計變量，即X=（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7）=（l1，l2，l3，b，h，β，r）。

實際優(yōu)化設(shè)計期間，應(yīng)明確設(shè)計變量的初始數(shù)值，即X0，具體指的是對最初方案進(jìn)行制定。初始方案是優(yōu)化設(shè)計的首要環(huán)節(jié)，隨后需迭代運(yùn)算設(shè)計變量，以獲得最為理想的變量數(shù)值，盡可能減少求解所用時間，亦可降低迭代死循環(huán)發(fā)生風(fēng)險，同時要求設(shè)計變量數(shù)值在允許范圍內(nèi)選取。

2.3.2 目標(biāo)函數(shù)

突跳式溫控器處于閉合狀態(tài)時，特別是動觸頭與靜觸頭相互接觸前的短時間內(nèi)，前者有一定動能，而在接觸的同時，動觸頭會出現(xiàn)反復(fù)彈跳，導(dǎo)致觸頭間斷續(xù)燃弧，嚴(yán)重磨損觸頭，甚至還會使其熔焊，致使動、靜觸頭黏結(jié)。而且，伴隨電弧能量增加，觸頭磨損程度越嚴(yán)重?；谥绷麟姞顟B(tài)，電弧產(chǎn)生能量用Ea表示：

式中：ua——電弧電壓；ia——電弧電流；t——燃弧時間。

若燃弧時間較長，電弧能量就越大，觸頭磨損程度也越嚴(yán)重。

2.3.3 約束條件

約束條件主要包括片彈簧剛度、材料強(qiáng)度，且一般的片彈簧，寬度≥2mm，厚度≤10mm。

2.3.4 優(yōu)化設(shè)計

片彈簧優(yōu)化設(shè)計是單目標(biāo)多變量約束非線性優(yōu)化問題，根據(jù)MATLAB 優(yōu)化函數(shù)可以通過fmincon 函數(shù)完成。

而對于MATLAB，fmincon 可調(diào)用格式包括11 種，確定最佳調(diào)用格式后對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行分析。

x 具體指的是約束優(yōu)化問題設(shè)計變量中最優(yōu)數(shù)值，而fval 則是最優(yōu)數(shù)值處約束問題目標(biāo)函數(shù)數(shù)值。

existflag 表示返回函數(shù)fmincon 結(jié)束狀態(tài)，在數(shù)值大于0 的情況下代表函數(shù)收斂于x，而在數(shù)值等于0的情況下，說明比函數(shù)預(yù)估數(shù)值/迭代允許范圍內(nèi)最大迭代次數(shù)更多，在數(shù)值小于0 的情況下，證實函數(shù)不收斂于x。

output 在返回優(yōu)化算法信息中屬于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，而lambda 指的則是返回最優(yōu)點(diǎn)位置拉格朗日乘子信息。另外，grad 代表返回最優(yōu)點(diǎn)位置梯度，hessian 是海賽矩陣。

x0代表的是設(shè)計變量初始數(shù)值，function 則是目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)文件名。

options 是對優(yōu)化選項設(shè)置所用參數(shù)，若各參數(shù)未被定義，即可使用空矩陣予以替代。

對片彈簧各項機(jī)械參數(shù)進(jìn)行計算時，求解方法選取幾何非線性有限單元法，并通過函數(shù)文件的形式對算法加以表達(dá)。在優(yōu)化設(shè)計實踐中可以直接使用改函數(shù)[9]。

通過fmincon 函數(shù)運(yùn)行突跳式溫控器優(yōu)化設(shè)計，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)數(shù)值為fval=1.42×10-8，可以證實目標(biāo)函數(shù)的預(yù)壓力是1.5N。以輸出結(jié)果為依據(jù)，MATLAB 程序選擇優(yōu)化算法為SQP[10]。

探求設(shè)計變量X 最優(yōu)過程中，各迭代過程均能夠保證設(shè)計變量數(shù)值根據(jù)方向?qū)?shù)明確方向?qū)υO(shè)計變量進(jìn)行搜尋，最終確定目標(biāo)函數(shù)值允許誤差。在約束條件最大數(shù)值是0 的情況下，即可結(jié)束優(yōu)化設(shè)計并將結(jié)果輸出。在最大數(shù)值是0 的時候，即表明不管是線性或是非線性約束，約束條件均處于容許約束范圍[11]。

3 片彈簧優(yōu)化設(shè)計仿真驗證

優(yōu)化后動觸頭彈跳時間為2.3ms，優(yōu)化前動觸頭彈跳時間為4ms，彈跳時間減少42.5%。

優(yōu)化后動觸頭閉合最大速度為499.5mm/s，優(yōu)化前動觸頭閉合最大速度為291.64mm/s，最大速度增加71.27%。

優(yōu)化后動靜觸頭最大接觸力為22.05N，穩(wěn)定接觸力為1.46N，優(yōu)化前動靜觸頭最大接觸力為10.47N，穩(wěn)定接觸力為0.72N，分別提升110.6%、102.78%。

由此證實，對突跳式溫控器使用片彈簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計后，其出頭的彈跳時間顯著縮減，同時增強(qiáng)了閉合的平穩(wěn)性能，一定程度上減少了觸頭彈跳問題的出現(xiàn)概率。

4 結(jié)語

總體來講，突跳式溫控器片彈簧采用幾何非線性有限單元法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建優(yōu)化模型，在fmincon 優(yōu)化函數(shù)作用下優(yōu)化片彈簧結(jié)構(gòu)尺寸，結(jié)合仿真結(jié)果證實優(yōu)化設(shè)計后，突跳式溫控器的觸頭彈跳問題得以解決，且彈跳時間明顯縮短，一定程度上優(yōu)化其運(yùn)行過程的可靠性能，可通過此優(yōu)化手段充分發(fā)揮溫控器在家電產(chǎn)品中的作用與價值。