錢云華

[摘 要] 當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課亟需解決的問題有：教學(xué)目標(biāo)不明確，知識梳理不系統(tǒng)，小組合作不全面，自主意識尚不足等.想要解決這些問題，需要從學(xué)情、教情與考情三個角度出發(fā)，科學(xué)制訂復(fù)習(xí)計劃；利用思維導(dǎo)圖將零散的知識系統(tǒng)化；通過題組訓(xùn)練，尤其是變式的應(yīng)用，發(fā)散學(xué)生的思維，提升學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞]復(fù)習(xí)課；學(xué)情；思維導(dǎo)圖；變式

復(fù)習(xí)課作為教學(xué)不可或缺的一種課型，對學(xué)生而言具有重要意義.從知識層面來說，復(fù)習(xí)能夠幫助學(xué)生鞏固、內(nèi)化、完善知識體系，增強學(xué)生解決綜合問題的能力；從思維層面來說，復(fù)習(xí)過程中的題組訓(xùn)練不僅能提升學(xué)生的解題能力、反思意識、邏輯推理等，還能促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識的形成與核心素養(yǎng)的發(fā)展[1].然而，當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，還存在一些現(xiàn)實問題，需要引起我們的重視.

亟待解決的問題

1.復(fù)習(xí)目標(biāo)不明確

每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的標(biāo)桿與方向.學(xué)生通過閱讀教學(xué)目標(biāo)，能夠理解學(xué)習(xí)方向，對整個學(xué)習(xí)內(nèi)容做到胸有成竹；教師可通過明確的教學(xué)目標(biāo)來設(shè)計教學(xué)活動，評價教學(xué)成效等.然而，有些教師在復(fù)習(xí)課上，忽視教學(xué)目標(biāo)的量身打造，而是直接應(yīng)用年級組所制訂的統(tǒng)一目標(biāo)實施教學(xué)，這種方式不僅無法做到自己心中有數(shù)、因材施教，還會因為教學(xué)目標(biāo)缺乏具體性，導(dǎo)致學(xué)生無法準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)方向.

2.知識梳理不系統(tǒng)

復(fù)習(xí)課與新授課最大的區(qū)別在于學(xué)生有沒有知識基礎(chǔ).新授課，學(xué)生需要通過對一個個知識點的突破，達(dá)到建構(gòu)新知的目的；而復(fù)習(xí)課，學(xué)生需要將原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識提取出來串珠成鏈，弄清知識與知識之間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu).然而，有些教師圖省事，直接將知識梳理好交給學(xué)生，或者要求學(xué)生以填空的方式來填寫知識清單，導(dǎo)致學(xué)生因為缺乏自主梳理的過程，無法建構(gòu)完整的知識體系.

事實證明，真正有效的知識梳理，應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律、心理狀態(tài)與學(xué)習(xí)習(xí)慣等出發(fā)，將各個章節(jié)知識間的內(nèi)在聯(lián)系編織到一張知識網(wǎng)中，知識點就是這張大網(wǎng)中的結(jié)點.系統(tǒng)化的知識體系不僅便于理解與記憶，還能讓學(xué)生從中體驗到相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法.

3.小組合作不全面

小組合作學(xué)習(xí)能夠有效激發(fā)學(xué)生探索的積極性，提升學(xué)生的協(xié)作意識.但復(fù)習(xí)課比較枯燥，降低了學(xué)生的參與熱情與探索欲，加上部分教師沒有合理分組，學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的積極性大打折扣.甚至有些教師認(rèn)為復(fù)習(xí)課容量大、時間緊，小組合作學(xué)習(xí)會浪費有限的課堂時間，因而采取教師為主導(dǎo)的問題驅(qū)動方式授課，導(dǎo)致一些學(xué)生無法真正地參與其中.

4.自主意識尚不足

良好的自主意識能讓學(xué)生不依賴教師，自主制訂復(fù)習(xí)計劃與方法，達(dá)到較好的復(fù)習(xí)成效.事實上，初中階段擁有自主意識的學(xué)生只占一半左右，自主意識不足導(dǎo)致學(xué)生需要依賴教師或家長的幫助才能進(jìn)行復(fù)習(xí).這種被動式復(fù)習(xí)，難以從真正意義上提升學(xué)生的應(yīng)用意識與學(xué)習(xí)能力.

應(yīng)對措施

（一）科學(xué)制訂復(fù)習(xí)計劃

科學(xué)合理地制訂復(fù)習(xí)計劃，可讓教師從宏觀的角度來統(tǒng)籌安排教學(xué)活動，讓學(xué)生從明確的教學(xué)目標(biāo)中明晰復(fù)習(xí)的方向.教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定，需結(jié)合學(xué)情、考情、教情等.

1.精準(zhǔn)把握學(xué)情

學(xué)情是制訂復(fù)習(xí)目標(biāo)的立足點，是實施課堂教學(xué)的基礎(chǔ).鑒于客觀存在的個體差異性，教師在制訂復(fù)習(xí)計劃時應(yīng)有一定的層次.為了弄清學(xué)生的實際認(rèn)知水平，教師可在制訂復(fù)習(xí)目標(biāo)之前進(jìn)行一次診斷，做到“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”.在此過程中，師生之間的互動很重要，良好的師生互動能讓教師站到學(xué)生的角度來看待問題，為設(shè)計教學(xué)目標(biāo)提供幫助.

2.充分了解考情

復(fù)習(xí)教學(xué)的短期目標(biāo)是為了幫助學(xué)生順利沖出中考，到自己心儀的高中進(jìn)一步接受教育；從長遠(yuǎn)目標(biāo)來看，復(fù)習(xí)教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)與學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決現(xiàn)實問題.復(fù)習(xí)目標(biāo)的制訂，基于考情的角度來說，教師首先要把握好當(dāng)?shù)氐闹锌颊吲c重點等，讓復(fù)習(xí)目標(biāo)更加接近考試方向.

如某個地區(qū)近年來的中考壓軸題都是考查學(xué)生對二次函數(shù)的綜合應(yīng)用、幾何證明等，那么教師在制訂復(fù)習(xí)目標(biāo)時，就要明確到輔助線的作法、動點問題的解決、分類討論等問題上.事實證明，把握考情是制訂復(fù)習(xí)計劃的關(guān)鍵.

3.準(zhǔn)確把握教情

當(dāng)教師對學(xué)情與考情有了充分了解后，則需據(jù)此制訂相應(yīng)的教學(xué)計劃和方法.設(shè)計復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)之前，教師自己首先要對教學(xué)內(nèi)容了如指掌，對其涉及的數(shù)學(xué)思想方法、解題技巧、通性通法等有明確的認(rèn)識，如此才能設(shè)計符合中考需求與學(xué)生需要的教學(xué)目標(biāo).

如知識梳理，可借助思維導(dǎo)圖來幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系；例題講解，可應(yīng)用小組合作學(xué)習(xí)、變式訓(xùn)練、自主編擬問題等方式來滲透數(shù)學(xué)思想方法與解題技巧等，讓學(xué)生在豐富的教學(xué)方法中獲得觸類旁通的解題能力.

案例1 “全等三角形”復(fù)習(xí)目標(biāo)的制訂

結(jié)合學(xué)情、考情與教情，筆者從明、暗兩條線制訂復(fù)習(xí)目標(biāo)如下：①明線（學(xué)習(xí)目標(biāo)），讓學(xué)生通過對全等三角形的復(fù)習(xí)，獲得“添加輔助線來構(gòu)造全等三角形”的具體方法，明晰各個角、各條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系；②暗線（教學(xué)目標(biāo)），揭露應(yīng)用輔助線構(gòu)造全等三角形的本質(zhì)為圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折、平移等，讓學(xué)生能夠應(yīng)用這部分知識靈活解決問題，同時促進(jìn)學(xué)生表達(dá)能力的發(fā)展.

（二）思維導(dǎo)圖完善知識體系

思維導(dǎo)圖又稱為心智圖，具有操作簡便、條理清晰、重點明確等特點.思維導(dǎo)圖通過圖文并茂的方式，將知識與知識之間的關(guān)系呈現(xiàn)出來，防止出現(xiàn)遺漏、重復(fù)的情況，讓學(xué)生對知識體系能夠一目了然.值得注意的是，制作思維導(dǎo)圖時，應(yīng)將層級關(guān)系表達(dá)清楚.

既然稱之為“思維導(dǎo)圖”，必然與思維有著密切的聯(lián)系，它是制圖者思維外顯的表現(xiàn)，一般以一個中心詞為核心，引出相應(yīng)的關(guān)節(jié)點，每一個關(guān)節(jié)點與該中心詞相連，且每一個關(guān)節(jié)點又向外衍生出更多的“枝葉”.復(fù)習(xí)是在學(xué)生有一定認(rèn)知基礎(chǔ)上實施的教學(xué)，因此借助思維導(dǎo)圖能夠充分調(diào)動學(xué)生記憶中的信息，讓學(xué)生將一個個零散的知識點羅列到一起，形成主次分明的圖文形式.

案例2 “全等三角形”的知識梳理

本節(jié)課知識容量大，而復(fù)習(xí)時間又有限，有些教師干脆把本節(jié)課上成了習(xí)題課：課前簡單說幾句，就帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入全等三角形的解題中.這種復(fù)習(xí)方法并不能夯實學(xué)生的基礎(chǔ)知識，深化學(xué)生對全等三角形本質(zhì)的認(rèn)識.即使課堂上學(xué)生掌握了相應(yīng)的解題方法，當(dāng)問題發(fā)生變化后，學(xué)生又不會了.

想要從真正意義上突破這種“懂而不會”現(xiàn)象，最好的方法就是帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖來梳理這部分知識，幫助學(xué)生建構(gòu)知識框架，以完善學(xué)生的認(rèn)知體系（見圖1）.

思維導(dǎo)圖的介入，讓全等三角形相關(guān)知識變得清晰、明了，不僅幫助學(xué)生建構(gòu)了完整的知識體系，還讓學(xué)生在自主畫圖及完善中掌握了這種重要的學(xué)習(xí)方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供了幫助.鼓勵學(xué)生制作思維導(dǎo)圖時，可遵循如下幾個步驟.

1.自主提煉框架

思維導(dǎo)圖由主干、枝干、枝丫等組成，一般情況下可將單元名稱作為主干，而后將每一個小節(jié)作為枝干，各個小節(jié)中涉及的概念、定理等作為枝丫，通過逐層完善可搭建出思維導(dǎo)圖的框架.此過程要求學(xué)生邊作圖、邊思考，從而發(fā)現(xiàn)自身的薄弱點，為在復(fù)習(xí)過程中有意識地加以強化訓(xùn)練奠定基礎(chǔ).

2.交流完善思維導(dǎo)圖

當(dāng)學(xué)生自主完成思維導(dǎo)圖的框架后，教師可投影展示一些具有典型代表性的思維導(dǎo)圖，并要求學(xué)生進(jìn)行合作交流，以讓學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)自身思維上的不足，便于及時補充與完善.

3.總結(jié)內(nèi)化知識

獨立思考與合作交流基本能夠?qū)⒅R框架搭建完成，但難免還會出現(xiàn)一些學(xué)生遺漏的地方.因此，提煉總結(jié)環(huán)節(jié)異常重要，教師可針對學(xué)生改進(jìn)后的思維導(dǎo)圖提一些意見和建議，或者進(jìn)行拓展與延伸，讓學(xué)生厘清知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，提升核心素養(yǎng).

（三）題組訓(xùn)練提升解題能力

復(fù)習(xí)的關(guān)鍵除了知識梳理外，就是要提升學(xué)生解決綜合問題的能力.變式的應(yīng)用能夠有效激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會從不同角度來思考問題.復(fù)習(xí)過程中常見的變式應(yīng)用有：一題多變，挖掘?qū)W生的思維潛能；一題多解，啟迪學(xué)生的發(fā)散思維；多題一解，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型等[2].

一題多變是指改變問題條件、題型、結(jié)論與解題方法，也可以是將靜態(tài)圖轉(zhuǎn)換為動點問題等，讓學(xué)生在問題的變化中克服思維定式，將知識結(jié)構(gòu)與解題方法聯(lián)系到一起解題，這是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性與創(chuàng)新性的重要方法.

一題多解是指一些問題具有多種解決辦法，教師借助這一類問題驅(qū)動學(xué)生合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分發(fā)揮自主意識，從多維度來思考與分析問題.這一類問題不僅能增強學(xué)生解題的積極性，還能激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，讓學(xué)生實現(xiàn)知識與解題方法的融會貫通.

多題一解是指問題的表達(dá)方式或者題型不同，但解決問題的方法卻相同.復(fù)習(xí)課上應(yīng)用多題一解的題組進(jìn)行練習(xí)訓(xùn)練，能讓學(xué)生感知到問題之間的邏輯關(guān)系，從而探尋出知識的本質(zhì)，順利建構(gòu)數(shù)學(xué)模型.

案例3 “利用展開圖求最短路徑”的復(fù)習(xí)

這部分知識涉及圓柱、長方體、圓錐等立體圖形，結(jié)合二次根式比大小的內(nèi)容，筆者設(shè)計了如下問題組，以促使學(xué)生對這部分知識進(jìn)行自主識別并建立模型.

問題 一只老鼠試圖從一個底面邊長為2米、高為3米的長方體箱子內(nèi)的底面頂點A處爬到其對角頂點B處，求這只老鼠爬行的最短路徑.

變式1 一只蝸牛從一個底面圓半徑為5厘米、高為36厘米的圓柱體下底面的點A處爬至對應(yīng)的上底面點B處，最短路徑是多少？（π取3）

變式2 如圖2，三級臺階的每一級臺階的長、寬、高分別為20 dm，3 dm，2 dm，且每一級臺階的長、寬、高都一樣，位于點A處的螞蟻要到點B處覓食，求其爬行的最短路經(jīng).

通過原題與變式的思考，學(xué)生不僅能探尋出解決此類問題的通性通法，還能避免重復(fù)刷題增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).因此，變式的應(yīng)用增加了思維量，減少了不必要的刷題行為，為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力、思維發(fā)散力、知識遷移能力等奠定了基礎(chǔ).

挖掘知識之間的聯(lián)系，深化學(xué)生對知識的理解，重建知識結(jié)構(gòu)等是復(fù)習(xí)教學(xué)的主要目的[3].變式的應(yīng)用能讓學(xué)生通過對題型的類比，提煉出數(shù)學(xué)思想方法，提升知識與能力的同時還能發(fā)展學(xué)生的探究意識與創(chuàng)新思維，為核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定基礎(chǔ).因此，變式訓(xùn)練在復(fù)習(xí)教學(xué)中值得推廣.

總之，如何基于復(fù)習(xí)課亟待解決的問題，設(shè)計出可實施的復(fù)習(xí)方案是擺在一線教師面前的重要課題.實踐告訴我們，教師不僅要有過硬的專業(yè)水平，還要有發(fā)展與創(chuàng)新的意識，與時俱進(jìn)，將各種科學(xué)有效的教學(xué)手段應(yīng)用到復(fù)習(xí)課中，可從真正意義上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與綜合素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1] 倪瑾.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計研究[D].上海師范大學(xué)，2013.

[2] 姚新國.基于大單元教學(xué)設(shè)計理念下的教學(xué)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2020（05）：7-10.

[3] 張東.基于發(fā)現(xiàn)和提出問題推進(jìn)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的實踐與思考[J].數(shù)學(xué)通報，2019，58（04）：37-40.