曾得峰 盧響

摘要 基于某“橋建合一”高鐵站房的工程背景，車(chē)輛—軌道耦合模型和站房建筑有限元模型被建立。文章采用數(shù)值模擬方法，分析“橋建合一”高鐵站房軌道減振措施對(duì)站房振動(dòng)和行車(chē)安全的影響。結(jié)果表明：減振措施將引起鋼軌—軌枕—道床動(dòng)力系統(tǒng)的基頻發(fā)生變化，從而引起不同頻率范圍內(nèi)有砟軌道各部件振動(dòng)響應(yīng)指標(biāo)的變化；站房振動(dòng)加速度級(jí)在設(shè)置道砟墊、枕下彈性墊板、復(fù)合軌枕和彈性扣件等措施時(shí)均有所降低；減振效果最顯著的措施是設(shè)置道砟墊，相比未設(shè)置措施時(shí)，候車(chē)樓層的振動(dòng)加速度級(jí)降低約6.3 dB。

關(guān)鍵詞 “橋建合一”高鐵站房；軌道減振；行車(chē)安全；數(shù)值分析

中圖分類(lèi)號(hào) U213.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 2096-8949（2024）05-0039-04

0 引言

近年來(lái)，“橋建合一”結(jié)構(gòu)形式的高鐵站房因換乘便捷等優(yōu)點(diǎn)而得以廣泛使用。但同時(shí)相較于傳統(tǒng)站房，“橋建合一”高鐵站房具有更加顯著的車(chē)致振動(dòng)問(wèn)題[1]。

車(chē)致振動(dòng)問(wèn)題一直受到廣泛關(guān)注，例如，翟婉明等[2-3]對(duì)車(chē)輛—軌道—橋梁耦合動(dòng)力學(xué)問(wèn)題開(kāi)展了深入的理論研究和試驗(yàn)研究。這些研究成果對(duì)于“橋建合一”高鐵站房在列車(chē)荷載激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)分析具有重要的參考價(jià)值。冉汶民等[4]對(duì)成灌快鐵安德站的振動(dòng)噪聲進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)。趙宇等[5-6]利用數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的方法對(duì)南京南站等“橋建合一”高鐵站房的動(dòng)力特性進(jìn)行了研究。陳帥等[7]采用數(shù)值模擬方法結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)方法對(duì)“橋建合一”式大跨度高架站（以武漢地鐵21號(hào)線(xiàn)施崗站為例）進(jìn)行了分析，認(rèn)為振動(dòng)頻率高頻段的響應(yīng)減小得比低頻段響應(yīng)快。

傅慧敏等[8]以京張高鐵清河站“橋建合一”結(jié)構(gòu)體系的車(chē)致振動(dòng)問(wèn)題展開(kāi)分析，發(fā)現(xiàn)采取結(jié)構(gòu)措施可使列車(chē)運(yùn)行時(shí)候車(chē)層樓板最大預(yù)測(cè)振動(dòng)加速度級(jí)滿(mǎn)足限值，達(dá)到舒適度要求。劉家海等[9]利用聲學(xué)有限元方法和統(tǒng)計(jì)能量分析計(jì)算二次結(jié)構(gòu)、站廳內(nèi)噪聲，發(fā)現(xiàn)采取吸聲、隔聲措施可使候車(chē)廳內(nèi)環(huán)境噪聲大幅降低。謝偉平等[10]基于車(chē)橋耦合振動(dòng)分析理論分析了“橋建合一”型四車(chē)道高架車(chē)站，發(fā)現(xiàn)高架車(chē)站樓板基頻為高鐵客運(yùn)站樓板基頻的3～6倍；在正線(xiàn)和會(huì)車(chē)工況下，站廳層樓板振動(dòng)舒適度問(wèn)題較為嚴(yán)重?？梢园l(fā)現(xiàn)，以往仿真分析通常先采用時(shí)域方法進(jìn)行求解，再通過(guò)時(shí)頻轉(zhuǎn)換得到頻域響應(yīng)。但是，此方法計(jì)算工作量很大，對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求很高，且無(wú)法快速直觀地獲取動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。此外，軌道減振措施往往忽略了對(duì)高速行車(chē)的影響，存在一定的安全隱患。

該文以“橋建合一”高鐵站房為工程背景，采用頻域分析方法分析其振動(dòng)響應(yīng)。此分析需要建立兩個(gè)模型，即車(chē)輛—軌道耦合模型和站房建筑有限元模型。其中，站房建筑模型用于求解振動(dòng)響應(yīng)，車(chē)輛—軌道耦合模型用于計(jì)算作用在樓板上的振動(dòng)荷載（作為站房建筑模型的輸入）。該文為“橋建合一”高鐵站房的動(dòng)力特性研究提供了一種分析方法，并就軌道減振措施的影響進(jìn)行了探討，所提方法可為減振降噪產(chǎn)品的參數(shù)優(yōu)化提供參考。

1 動(dòng)態(tài)輪軌力

由于站房結(jié)構(gòu)振動(dòng)以垂向?yàn)橹?，所以該文建立?chē)輛—軌道耦合系統(tǒng)的垂向振動(dòng)模型，僅考慮輪軌垂向激勵(lì)力。輪軌力通過(guò)動(dòng)柔度法計(jì)算：

（1）

式中，F(xiàn)——輪軌力；kH——Hertz接觸剛度；Δ——軌道粗糙度；αw、αr——車(chē)輪和鋼軌的動(dòng)柔度。該文采用實(shí)測(cè)軌道譜。

1.1 車(chē)輛模型

在車(chē)輛模型中（見(jiàn)圖1），考慮車(chē)體、轉(zhuǎn)向架和車(chē)輪3個(gè)自由度的耦合動(dòng)力模型[11]，將車(chē)體、轉(zhuǎn)向架和車(chē)輪簡(jiǎn)化為剛體，將一、二系懸掛系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線(xiàn)性彈簧—阻尼單元。其中，一、二系懸掛系統(tǒng)的剛度分別記為K1、K2，阻尼分別記為C1、C2；1/8車(chē)體質(zhì)量記為Mc，1/4轉(zhuǎn)向架質(zhì)量記為Mb，單個(gè)車(chē)輪質(zhì)量記為Mw。

假定車(chē)體、轉(zhuǎn)向架和車(chē)輪的穩(wěn)態(tài)解分別為zc=Zcejωt、zb=Zbe jωt和zw=Zwejωt，則頻域內(nèi)的動(dòng)力方程可以表示為：

（K2?ω2Mc+jC2ω）Zc+（?jC2ω?K2）Zb=0 （2）

（?jC2ω?K2）Zc+（?ω2Mb+jC1ω+K1+jC2ω+K2）Zb?（jC1ω+K1）Zw=0 （3）

（?jC1ω?K1）Zb+（?ω2Mw+jC1ω+K1）Zw=F （4）

聯(lián)立式（2）～（4），可解得車(chē)輛動(dòng)柔度：

αw=Zw/F （5）

1.2 軌道模型

在軌道模型中（見(jiàn)圖2），將軌道看作無(wú)限長(zhǎng)Euler梁[7]，其單位長(zhǎng)度質(zhì)量、彎曲剛度和耗損因子分別記為ρrAr、ErIr和ηr。軌枕和道床質(zhì)量分別記為ms和mb。鋼軌與軌枕之間、軌枕和道砟之間均由彈簧—阻尼單元連接。模型中，忽略道砟顆粒間的相互效應(yīng)。

因樓板動(dòng)柔度較鋼軌動(dòng)柔度要小得多，故此時(shí)可將樓板看作剛性基礎(chǔ)。假定軌道、軌枕和道床的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分別為yr=Yrejωt、ys=Ysejωt和yb=Ybejωt，則

?ρrArω2Yr+Er*IrYr″″+kp*（Yr?Ys）=Fδ（x0） （6）

?kp*Yr+（kp*+kb*?msω2）Ys?kb*Yb=0 （7）

?kb*Ys+（kb*+kf*?mbω2）Yb=0 （8）

式中，yr、ys和yb——鋼軌、軌枕和道床的位移；kp*、kb*和kf*——扣件、道床和基礎(chǔ)的支承復(fù)剛度（換算為每延米），kp*=kp（1+iηp），kb*=kb（1+iηb），kf*=kf （1+iηf）；ηp、ηb和ηf——扣件、道床和基礎(chǔ)的損耗因子；δ——狄拉克函數(shù)；“*”——包含阻尼損耗因子的復(fù)數(shù)形式。

聯(lián)立式（6）～（8），并應(yīng)用拉普拉斯變換、留數(shù)法等進(jìn)行變換，求得鋼軌的動(dòng)位移為：

（9）

（10）

（11）

其中

（12）

（13）

式中，z0——觀測(cè)位置；z——激勵(lì)作用位置；keq——鋼軌—道床系統(tǒng)的等效剛度；kr——鋼軌波數(shù)。

令z=z0，通過(guò)式（9）可以解得軌道動(dòng)柔度。因不同位置處的激勵(lì)力存在差異，故定義總反力為各位置處求得反力的平方和之平方根，即

FRSS （14）

2 站房有限元模型

以某“橋建合一”結(jié)構(gòu)形式的大型高鐵站房為背景，使用Ansys軟件建立站房有限元模型（見(jiàn)圖3）。模型中使用兩種單元，即BEAM188（模擬鋼網(wǎng)架，梁和柱）和SHELL181（模擬樓板）。值得注意的是，須控制單元網(wǎng)格尺寸以確保模型在計(jì)算頻率內(nèi)有效。

該文中梁和板的單元尺寸為0.5 m，滿(mǎn)足分析頻率要求。相關(guān)計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

3 減振措施的影響

該站房初始設(shè)計(jì)選用有砟軌道，采用Ⅲ型軌枕。該文基于軌道結(jié)構(gòu)形式提出A、B、C和D等4種減振措施，分別對(duì)應(yīng)彈性扣件、枕下彈性墊板、復(fù)合軌枕和道砟墊。軌道參數(shù)的影響主要考慮站房振動(dòng)響應(yīng)和行車(chē)安全。

3.1 對(duì)站房振動(dòng)響應(yīng)的影響

通過(guò)數(shù)值分析得到各減振措施下的站房振動(dòng)響應(yīng)（見(jiàn)圖4）。由圖4可知：各減振措施對(duì)站房振動(dòng)響應(yīng)有效頻率范圍集中在20 Hz以上。其中，減振措施A、B、C對(duì)20 Hz以上的站房振動(dòng)響應(yīng)均有一定程度降低；減振措施D對(duì)40～100 Hz范圍的站房振動(dòng)響應(yīng)有大幅度降低，對(duì)31.5 Hz附近的站房振動(dòng)響應(yīng)則略有增大。

從總振級(jí)來(lái)看，各減振措施均降低了站房振動(dòng)響應(yīng)，尤以減振措施D的作用最為顯著（相比未設(shè)置措施時(shí)，候車(chē)樓層Z振級(jí)降低約6.3 dB）。

3.2 對(duì)行車(chē)安全的影響

車(chē)體加速度過(guò)大一定程度上會(huì)降低乘客舒適度；道床加速度過(guò)大會(huì)使道砟顆粒呈離散狀；而鋼軌位移過(guò)大則可能導(dǎo)致列車(chē)脫軌。因此，減振措施對(duì)行車(chē)安全的影響可由車(chē)體加速度、鋼軌位移和道床加速度等3個(gè)指標(biāo)來(lái)反映。各指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5。

由圖5（a）可知：當(dāng)主頻低于10 Hz時(shí)，減振措施A、B、C和D等4種減振措施對(duì)車(chē)體加速度的影響均很小，且均與初始設(shè)計(jì)相差無(wú)幾；4種減振措施對(duì)應(yīng)的車(chē)體加速度的頻譜在20～200 Hz的頻率范圍內(nèi)有明顯的差異，但因車(chē)體對(duì)應(yīng)振動(dòng)值在此頻率范圍內(nèi)較小，故整體上對(duì)車(chē)體加速度影響較小。

由圖5（b）可知：鋼軌位移在減振措施A、C作用下顯著增大，在減振措施A作用下，鋼軌位移與初始設(shè)計(jì)相比增大近一倍（但仍在基準(zhǔn)值2 mm的允許范圍內(nèi)），同時(shí)第一個(gè)位移峰值對(duì)應(yīng)的頻率，即車(chē)輛—軌道耦合模型的固有頻率，由50 Hz降至20 Hz，降低約30 Hz，而減振措施B、D的作用效果接近，均使“ 車(chē)輛 — 軌道 ” 系統(tǒng)固有頻率附近的鋼軌位移減小。

由圖5（c）可知：道床加速度的主要頻率成分位于高頻范圍內(nèi)。當(dāng)頻率大于30 Hz時(shí)，采用減振措施A將明顯降低道床加速度；當(dāng)頻率位于30～100 Hz范圍內(nèi)，采用減振措施B、C將略微降低道床加速度，而采用減振措施D則將略微增大道床加速度；當(dāng)頻率位于100～

200 Hz范圍內(nèi)，采用減振措施B、C和D對(duì)道床加速度的影響均很??；當(dāng)頻率位于200～300 Hz范圍內(nèi)，采用減振措施A、B均將大幅降低道床加速度；當(dāng)頻率高于300 Hz時(shí)，采用減振措施C、D對(duì)道床加速度的影響幾乎均可忽略。

4 結(jié)論

該文在頻域內(nèi)建立了車(chē)輛—軌道耦合模型和“橋建合一”高鐵站房有限元模型，用于預(yù)測(cè)列車(chē)激勵(lì)引起的站房振動(dòng)響應(yīng)。通過(guò)數(shù)值分析討論了軌道參數(shù)的影響規(guī)律，主要結(jié)論如下：

（1）該文提出的4種減振措施均在一定程度上對(duì)站房振動(dòng)具有減振效果。其中設(shè)置道砟墊最為有效，相比未設(shè)置措施時(shí)，候車(chē)樓層Z振級(jí)降低約6.3 dB。

（2）在不同減振措施作用下，鋼軌—軌枕—道床動(dòng)力系統(tǒng)的基頻發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致鋼軌、軌枕和道床等部件的振動(dòng)響應(yīng)指標(biāo)在不同頻率范圍內(nèi)發(fā)生變化。

（3）4種減振措施均不會(huì)對(duì)行車(chē)安全產(chǎn)生明顯的負(fù)面影響。其中，設(shè)置道砟墊對(duì)車(chē)體加速度的影響較小，且可使鋼軌位移減小，對(duì)道床加速度也幾乎沒(méi)有影響。

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