王星 王寶富 鞠少棟 王世強 岳明陽

摘要：為了有效解決水下采油樹與油管懸掛器鎖緊時， C型鎖環(huán)與其驅(qū)動部件接觸非線性和大變形非線性導(dǎo)致的計算收斂困難、速度慢的問題，提出了一種直接在C型環(huán)上加載徑向位移替代傳統(tǒng)驅(qū)動部件加載的方式進行有限元分析，并結(jié)合與驅(qū)動部件之間的力學(xué)關(guān)系推導(dǎo)獲取C型環(huán)力學(xué)分析結(jié)果的方法。建立了C型鎖環(huán)在徑向位移加載下的理論數(shù)學(xué)模型，通過有限元分析驗證了理論模型的正確性；結(jié)合實際應(yīng)用模型，驗證了該力學(xué)分析方法可有效提升有限元分析的收斂速度，具有較強的可行性與高效性，對類似部件力學(xué)性能分析具有重要的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：水下采油樹；油管掛；鎖環(huán)；力學(xué)分析；有限元分析

中圖分類號：TE952 文獻標(biāo)識碼：Adoi：10.3969/j.issn.1001-3482.2024.02.006

水下采油樹是海洋油氣田利用水下生產(chǎn)系統(tǒng)模式開發(fā)時，安裝在海底井口上的一類不可或缺的關(guān)鍵裝備，連接著井下幾千米生產(chǎn)管柱與海底數(shù)十千米的油氣輸送管道，承載油氣安全可控生產(chǎn)的重要功能，對其可靠性和穩(wěn)定性要求極高，而采油樹本體部分與油管懸掛器之間的C型環(huán)力學(xué)性能的優(yōu)劣將直接影響到整個水下采油系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠性。C型環(huán)通常利用其彈性徑向膨脹和徑向收縮功能實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的鎖緊和解鎖，而C型環(huán)的張開和收縮需要驅(qū)動裝置產(chǎn)生的徑向力實現(xiàn)，驅(qū)動裝置再和連接裝置連在一起，從而通過對連接裝置進行操作而實現(xiàn)C型環(huán)的鎖緊與解鎖。王軍［1］等人對水下H4連接器的關(guān)鍵鎖緊部件C型環(huán)進行了力學(xué)分析，但其主要是基于驅(qū)動應(yīng)力推演出變形量和應(yīng)力值，沒有從設(shè)計位移量反演到驅(qū)動載荷，并且未考慮C型環(huán)擁有自由端下其變形后不再是圓形的基本前提，也未考慮剪力和周向力對變形的影響；除此以外，C型環(huán)的應(yīng)力計算還來自于NACE TM0177和 GB/T1597015標(biāo)準的應(yīng)用和延伸，其目的均是通過C型環(huán)試驗來確定硫化氫應(yīng)力開裂的臨界值，其中通過螺栓連接的方式施加載荷，避開C型環(huán)自由端的非線性問題，其理論模型不適用于有自由端開口的C型環(huán)［2-3］；而對C型環(huán)的彈性徑向膨脹和彈性收縮的有限元力學(xué)分析文章基本沒有涉及，如AMBUJ SHARMA主要是考慮C型環(huán)用平面上測量的應(yīng)變和三維有限元模擬的差異性［4］；G.H. Kim等人則對C型環(huán)密封優(yōu)化設(shè)計進行了分析，其徑向變形較小，更多考慮徑向上應(yīng)力過高后產(chǎn)生塑性永久變形對密封性能的影響［5］；張寶生主要論證了變截面開口圓環(huán)的強度計算方法，以便于變截面開口環(huán)產(chǎn)生均勻的彈力［6］；史文譜針對開口薄壁環(huán)等速旋轉(zhuǎn)的情形進行應(yīng)力分析，其主要考慮離心力作用下，開口環(huán)的膨脹問題［7］；劉洋利用能量原理對過盈連接的開口圓環(huán)力學(xué)模型進行研究，其基本假設(shè)為開口圓環(huán)張開后仍然為圓形，該假設(shè)僅適用于小曲率開口圓環(huán)［8］；王強用動態(tài)光彈性法研究了沖擊載荷作用下開口圓環(huán)的動應(yīng)力分布，比較了動態(tài)和靜態(tài)荷載作用下應(yīng)力分布的差異［9］；李文靜利用三維有限元對彈簧結(jié)構(gòu)C型環(huán)進行力學(xué)分析并與試驗結(jié)果進行對比，驗證了其密封性能，但缺少對理論分析的探索［10］。但晨歸納了用于斷裂韌度測試的C形環(huán)小試樣的規(guī)則化方法與應(yīng)用［11］，并進一步探索了C形環(huán)小試樣疲勞裂紋擴展試驗方法與應(yīng)用［12］；謝塵通過C型環(huán)試樣淬火及深冷處理應(yīng)力的演變進行數(shù)值研究［13］；陸峰對復(fù)合材料LY12CZ鋁合金的C-環(huán)應(yīng)力腐蝕性能的影響進行了研究［14］，它們的基本假設(shè)均為圓形，也僅適用于小曲率的開口圓環(huán)。

第53卷第2期王星，等：水下采油樹油管掛C型鎖環(huán)高效力學(xué)分析石油礦場機械2024年3月綜上所述，目前國內(nèi)外研究尚無考慮C型環(huán)自由端變形及接觸非線性問題的有效力學(xué)分析方法，本文在前人研究基礎(chǔ)上優(yōu)化建立了C型環(huán)理論分析模型，同時應(yīng)用直接在C型環(huán)上加載徑向位移替代驅(qū)動部件加載進行有限元分析，并通過C型環(huán)與驅(qū)動部件之間的力學(xué)關(guān)系反推獲取C型環(huán)力學(xué)結(jié)果的方法，有效解決了C型環(huán)與其驅(qū)動部件的接觸非線性、幾何非線性和大變形問題，最后結(jié)合實際應(yīng)用模型驗證了該力學(xué)分析方法可有效提升有限元分析的收斂速度，具有較強的可行性與高效性。

1徑向位移加載下的C型環(huán)力學(xué)理論分析

1.1C型環(huán)在徑向設(shè)計位移下的剛體位移分布? ? 理論分析

C型環(huán)的受力是基于驅(qū)動環(huán)軸向向下移動，通過二者之間的接觸斜面而產(chǎn)生摩檫力和斜面法向支撐力，這兩種力在水平徑向上分力的合力即為C型環(huán)的徑向力，C型環(huán)徑向力是徑向位移的函數(shù)。C型環(huán)內(nèi)側(cè)施加相同的徑向位移，假定忽略C型環(huán)的彈性變形量，通過圖1可以建立C型環(huán)各點的水平位移（x向）和豎向位移（y向）：

Dradial（x）=Dradial cos（θ）（1）

Dradial（y）=Dradialsin（θ）（2）

式中： Dradial（x）為設(shè)計的徑向位移在x方向的分量，mm；Dradial（y）為設(shè)計的徑向位移在y方向的分量，mm；Dradial為設(shè)計的徑向位移，mm，徑向位移的大小可通過C型環(huán)的設(shè)計變形量確定；θ為C型環(huán)橫截面與x軸的夾角，（°），θ∈［α，π］。

由于C型環(huán)有2α的開口，所以C型環(huán)在開口端即為自由端（B-B截面），其總位移會遠大于A-A截面處的位移，而總位移是剛體位移和變形位移的總和，剛體位移可以通過式（1）和式（2）求解，變形位移則需要通過求解C型環(huán)的剛度來獲取。又由于C型環(huán)幾何缺口導(dǎo)致的剛度變化很難獲取解析解，通常采用有限元方法求解其形變位移量。也可近似采用能量法計算C型環(huán)的變形量。

圖1以x軸對稱的一半C型環(huán)變形前后示意圖

1.2C型環(huán)在徑向受載下的變形理論分析

忽略曲率的影響 ，采用能量法計算變形量與作用力之間的關(guān)系。在圖2中任意截面M-M處的彎矩 M（φ）、軸向力 Fq（φ） 和剪切力 Fs（φ） 分別可表示如下 ，計算位移時，對于曲桿應(yīng)令dx = ds，由圖3知ds= Rdθ，故有：

M（φ）=∫παRsin（φ-θ）σradial Rdθ（3）

Fq（φ）=∫πασradial sin（φ）wRdφ（4）

Fs（φ）=∫πασradial cos（φ）wRdφ（5）

根據(jù)摩爾積分法，在B-B端分別施加x向和y向的單位載荷，其端部的變形量如下：

Δ=∫f1（M（φ））+∫f2（Fq（φ））+∫f3（ Fs（φ））（6）

Δx=∫π2ασradial R2（1-cosφ）Rsinφ）EIzRdφ+

∫ππ2σradial R2（1-cosφ）R（1+sinφ）EIzRdφ+

∫πασradialcos（φ）2wEARdφ=

σradialR4EIz（2π+9-cos（2α）+4cosα4）+

σradialRwEA（2π-2α-sin（2α）4（7）

Δy=∫πασradial R2（1-cosφ）2REIzRdφ+

∫πασradial sin（φ）2wGARdφ=

σradialR4EIz（6π-2α+8sinα-sin2α4）+

σradialRwGA（2π-2α+sin（2α）4）（8）

Δ=Δx2+Δy2（9）

式中：Δ為總變形量，mm；E為楊氏模量，MPa，G為剪切模量，MPa；f1為彎矩作用下對C型環(huán)產(chǎn)生的變形的函數(shù)，mm；f2為軸向力作用下對C型環(huán)產(chǎn)生的變形的函數(shù)，mm，f3為剪力作用下對C型環(huán)產(chǎn)生的變形的函數(shù)，mm；Iz為慣性模量，mm4；R為C型環(huán)名義半徑，mm；α為C型環(huán)開口角度的半角，（°）；A為C型環(huán)的橫截面積，mm2。

疊加式（1）和式（2）得到的剛體位移和本部分式（9）得到的總變形量，其總和即為B-B端的總體位移，即Δtotal=Δ+Dradial。

圖2以x軸對稱的一半C型環(huán)受力分析圖

1.3C型環(huán)在徑向設(shè)計位移下的應(yīng)力分布理論? ? 分析

基于參考文獻對C型環(huán)的理論分析，本文假定在徑向位移均布加載下，其截面徑向應(yīng)力σradial在周向上分布是均勻的，在產(chǎn)生的彎矩、剪力和軸力作用下，其A-A端應(yīng)力最大。如圖3所示。

圖3C型環(huán)響應(yīng)載荷受力分析圖

根據(jù)彎矩方向，C型環(huán)的內(nèi)側(cè)沿周向方向（逆時針）產(chǎn)生張應(yīng)力，C型環(huán)的外側(cè)沿周向方向（順時針）產(chǎn)生壓應(yīng)力，結(jié)合周向截面載荷，其A-A端的周向應(yīng)力表達式為：

σhoop=σ1±σ2=FhoopA±Mz yρS（10）

式中： σhoop為周向應(yīng)力，MPa；σ1為周向截面載荷Fhoop產(chǎn)生的周向應(yīng)力，MPa；σ2為彎矩產(chǎn)生的周向應(yīng)力，MPa，其中正代表拉應(yīng)力并與σ1方向一致，負代表壓應(yīng)力，并與σ1方向相反；Fhoop為周向載荷，N，F(xiàn)hoop=Fs（π）；對復(fù)雜截面可以簡化成規(guī)則的幾何形狀，本文簡化為矩形；Mz為應(yīng)力計算點受到的彎矩，N·mm；Mz=M（π）；y為應(yīng)力計算點到中性軸的距離，mm；ρ為應(yīng)力計算點的曲率半徑，ρ=r+y，r為中性層的曲率半徑［15］，r=tln（d/（d-2t）），mm；S為整個截面對中性軸的靜矩，mm3，S=A·（R-r）。

對于C型環(huán)，應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在A-A截面（圖3所示），該截面處的參數(shù)為：

A=w·t（11）

yo=d/2-r（12）

yi=r-（d/2-t）（13）

ro=d/2（14）

ri=d/2-t（15）

R=（d-t）/2（16）

式中：yo，yi分別為C 型環(huán)外壁和內(nèi)壁距中性層曲率半徑 r處的距離，mm；ro，ri分別為C 型環(huán)外壁和內(nèi)壁曲率半徑，mm。

把式（3）和式（11～16）全部帶入式（10），得到A-A截面內(nèi)外表面處的應(yīng)力（注意：M中的θ角為假定的集中加載中心，即徑向分布位移施加后的載荷集中點，不是A-A處的角度）為：

σhoop（o）=FhoopA-MyρS=

-6Rsinα）t-（d-2r）（1+cos（α）+R2 σradial）wtd（R-r）（17）

σhoop（o）=FhoopA+MyρS=

-6Rsinαt+（2r-d+2t）（1+cos（α）+R2 σradial）wt（d-2t）（R-r）（18）

式中：σhoop（O），σhoop（i）分別為C型環(huán)外側(cè)和內(nèi)側(cè)的周向應(yīng)力，MPa。

2徑向位移加載法理論模型有限元驗證

2.1載荷與邊界條件

由于本文的分析也未考慮C型環(huán)變形后不再是圓形的基本假設(shè)，針對C型環(huán)部分進行有限元計算。計算的輸入包括：C型環(huán)有限元分析模型，材料參數(shù)楊氏模量為2×105 MPa，泊松比為0.3，底部為y方向自由度為0，徑向上施加設(shè)計的位移3.81 mm（0.15英寸），顯示如圖4所示，其中在笛卡爾坐標(biāo)下，A為對稱約束Ux=0（笛卡爾坐標(biāo)下，如圖4a所示），B為底面支撐約束Uy=0。C為施加徑向載荷Ux=3.81 mm（柱坐標(biāo)下，如圖4b所示）。前處理完成后通過Workbench20.0R2進行結(jié)構(gòu)靜力求解。

圖4C型環(huán)邊界條件和載荷施加

2.2應(yīng)力和變形情況分析

如圖5所示，其位移總量為剛體位移（徑向加載位移）加彈性變形量，自由端的總位移量13.09 mm明顯大于A-A端的總位移量3.81 mm，A-A端的總位移量和徑向施加位移接近，故A-A端無變形量，和理論分析一致。C型環(huán)的Vonmisess應(yīng)力圖以及周向應(yīng)力圖可以看到明顯的中性層，在Vonmiss應(yīng)力圖中，外側(cè)和內(nèi)側(cè)的等效應(yīng)力更高，這是彎矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的原因；在周向應(yīng)力圖中可以看到內(nèi)側(cè)為正應(yīng)力（受拉），外側(cè)為負應(yīng)力（受壓）。其A-A截面上的平均應(yīng)力及彎曲應(yīng)力沿C型環(huán)厚度方向的分布如圖6所示。

圖5C型環(huán)變形及應(yīng)力云圖

圖6C型環(huán)A-A端其周向應(yīng)力線性化圖

3徑向位移加載法實例應(yīng)用

以水下井口套管掛鎖緊為例，其結(jié)構(gòu)示意如圖7所示，共包含C型環(huán)和驅(qū)動環(huán)兩個部件。C型環(huán)在驅(qū)動環(huán)軸向向下驅(qū)動過程中，由于接觸斜面會產(chǎn)生兩個載荷，一個為軸向向下載荷，它傳遞到C型環(huán)，避免其跳動，另一個載荷為徑向膨脹載荷，它使鎖環(huán)不斷張開到設(shè)計位置。驅(qū)動環(huán)軸向向下到設(shè)計位置后通過倒齒結(jié)構(gòu)防止其軸向回彈，由此確保鎖環(huán)在徑向上的支撐不變。此時，在驅(qū)動環(huán)到位后，鎖環(huán)與外側(cè)的結(jié)構(gòu)配合實現(xiàn)鎖緊；當(dāng)需要解鎖時，上提驅(qū)動環(huán)，鎖環(huán)釋放其彈性能而收縮，退出與之配合的鎖緊結(jié)構(gòu)實現(xiàn)解鎖。能否成功實現(xiàn)鎖緊和解鎖的關(guān)鍵在于C型環(huán)不能進入塑性狀態(tài)確保其可以彈性張開和收縮；另外一個關(guān)鍵是驅(qū)動力應(yīng)在合適的范圍，不能超過平臺的額定驅(qū)動載荷，一般軸向驅(qū)動載荷最好在266 893 N范圍以內(nèi)。

圖7套管掛鎖緊結(jié)構(gòu)示意圖

3.1有限元計算

不能產(chǎn)生塑性變形和合適的軸向驅(qū)動力兩個關(guān)鍵點都需要進行有限元的力學(xué)核算，本文考慮僅把C型環(huán)放入其中，計算其非線性的部分，而對驅(qū)動環(huán)進行理論計算，獲取其軸向驅(qū)動力。該方法考慮了C型環(huán)的非線性并避開了C型環(huán)和驅(qū)動環(huán)之間的非線性接觸，從而極大地提高了計算效率。其主要輸入?yún)?shù)如圖4所示，載荷分布如圖5所示，撐開鎖環(huán)到設(shè)計位置的徑向力如圖8所示，當(dāng)徑向位移為3.81 mm時，其徑向力為2 759 N。

圖8鎖環(huán)不同撐開位置下的徑向力

3.2驅(qū)動環(huán)力學(xué)分析

由于驅(qū)動環(huán)為整環(huán)，無缺口的非線性問題，考慮其一個截面作為受力分析對象，如圖9所示，x代表徑向方向，y代表軸向方向，周向垂直于x，y截面。驅(qū)動環(huán)在軸向加載力F下，被接觸斜面分解成沿斜面向上的摩檫力f和垂直與斜面的支持力N。

圖9驅(qū)動環(huán)力學(xué)分析

由于徑向上需提供鎖環(huán)的張開力，根據(jù)靜力平衡原理，其力學(xué)表達如下：

F=fsinβ+Ncosβ（19）

Fradial=Nsinβ-fcosβ（20）

f=μN（21）

式中：F為驅(qū)動環(huán)軸向驅(qū)動力，N；β為接觸斜面與水平方向的夾角，（°），本文取60°；Fradial為作用在C型環(huán)上的徑向力，N；μ為接觸斜面摩擦因子，本文取0.1。

式（19）～（21）中，一共3個方程并有3個未知參數(shù)N，f，F(xiàn);可聯(lián)立求解出，其中驅(qū)動環(huán)軸向力的數(shù)學(xué)表達式如下：

F=Fradial （μsinβ+cosβ）sinβ-μcosβ（22）

再結(jié)合圖8中的公式，F(xiàn)radial=724.11Dradial，并代入式（22），獲得C型環(huán)設(shè)計徑向位移與驅(qū)動環(huán)所需軸向力之間的關(guān)系為：

F=724.11Dradial （μsinβ+cosβ）sinβ-μcosβ（23）

以Dradial作為自變量，F(xiàn)作為因變量進行計算，獲得的曲線如圖10。

圖10不同C型環(huán)設(shè)計位移對應(yīng)的驅(qū)動環(huán)軸向力

綜上所述，設(shè)計的C型環(huán)徑向位移所對應(yīng)的驅(qū)動力較小，且截面應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)，彎矩應(yīng)力在C型環(huán)內(nèi)外側(cè)較高，可考慮在內(nèi)外側(cè)交錯增加適量的槽，降低其抗彎剛度，從而確保C型環(huán)在彈性范圍內(nèi)。在工廠測試和實際應(yīng)用中，設(shè)計的C型環(huán)均能以較小的載荷打開2 669 N左右，且未發(fā)現(xiàn)明顯的塑性變形，進一步驗證了其設(shè)計的有效性。

4 結(jié)論

1）通過拆分計算，建立了C型環(huán)可應(yīng)用工程設(shè)計的理論數(shù)學(xué)模型；結(jié)合C型環(huán)在水下實際的鎖緊和解鎖功能，考慮到自由端帶來的非線性問題，確定C型環(huán)部分用有限元計算的必要性和合理性。

2）形成了一套直接在C型環(huán)上加載徑向位移，通過C型環(huán)與驅(qū)動部件之間的力學(xué)關(guān)系反推獲取C型環(huán)力學(xué)結(jié)果的高效力學(xué)分析方法，能夠有效解決水下采油樹與油管懸掛器鎖緊時，C型鎖環(huán)與其驅(qū)動部件接觸非線性和大變形非線性導(dǎo)致的計算收斂困難、速度慢的問題。

3）通過詳細描述C型環(huán)有限元計算的整個流程，尤其結(jié)合驅(qū)動環(huán)的實際情況，高效準確地建立起驅(qū)動力與設(shè)計位移之間的理論表達式，為水下采油樹系統(tǒng)關(guān)鍵部件力學(xué)分析提供了重要的方法參考。

參考文獻：

［1］王軍，羅曉蘭，段夢蘭，等.深水采油樹井口連接器鎖緊機構(gòu)設(shè)計研究［J］.石油礦場機械，2013，42（3）：16-21.

［2］趙華萊，姜放，李珣，等.C型環(huán)試驗的加載應(yīng)力計算［J］.天然氣與石油，2007（2）：21-24.

［3］練章華，梁建坤，王裕海，等.C型環(huán)環(huán)向應(yīng)力與加載載荷的公式推導(dǎo)與驗證［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2019，41（5）：161-168.

［4］AMBUJ SHARMA，CHARLES E. BAKIS，Analysis of Elastic Stresses in Thick，Polar–Orthotropic，C-shaped Rings［J］.Composite Materials， 2004，38（18）：25-32.

［5］G.H. Kim， N.I. Her， H.T. Kim.A design study on metal C-ring seals［M］.Korea Institute of Fusion Energy，Daejeon， 2022：305-333.

［6］張保生.勻彈力變截面開口圓環(huán)的彈力集度及強度計算［J］.機械科學(xué)與技術(shù)，1994（3）：95-97.

［7］史文譜，劉愛榮，王媛.等速旋轉(zhuǎn)開口薄壁圓環(huán)的力學(xué)分析問題［J］.機械強度，2010，32（1）：134-138.

［8］劉洋，楊晉，張劍平，等.開口圓環(huán)過盈聯(lián)接力學(xué)分析［J］.航空精密制造技術(shù)，2014，50（4）：55-57.

［9］王強，張振輝，王祥林.沖擊荷載作用下開口圓環(huán)的動應(yīng)力分析［J］.黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報，1998，15（2）：66-69.

［10］李文靜，沈明學(xué)，彭旭東，等.彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對賦能型金屬C形環(huán)力學(xué)行為及密封性能的影響［J］.潤滑與密封，2016，41（11）：71-77.

［11］但晨，蔡力勛，包陳，等.用于斷裂韌度測試的C形環(huán)小試樣的規(guī)則化方法與應(yīng)用［J］.機械工程學(xué)報，2015，51（14）：54-65.

［12］但晨，蔡力勛，包陳.C形環(huán)小試樣疲勞裂紋擴展試驗方法與應(yīng)用［J］.工程力學(xué)，2015，32（12）：27-32.

［13］謝塵，黎軍頑，封源，等.C型環(huán)試樣淬火及深冷處理應(yīng)力演變的數(shù)值研究［J］.材料熱處理學(xué)報，2015，36（S2）：248-255.

［14］陸峰，張曉云，湯智慧，等.復(fù)合材料對LY12CZ鋁合金C-環(huán)應(yīng)力腐蝕性能的影響［J］.材料工程，2003（7）：3-6.

［15］劉鴻文. 材料力學(xué)［M］.北京：人民出版社，1980.2024年第53卷