周箏 龍華 李帥 蔡偉平 梁昌侯

隨著電動汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，電動汽車的充電需求也日益增加.為了滿足電動汽車用戶充電多樣性需求并提高充電設(shè)施利用率，本文在考慮出行距離、充電電價以及充電站排隊情況等三種影響因素下構(gòu)建混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，提出了一種多因素下基于充電站路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電動汽車充電路徑規(guī)劃方法，為用戶規(guī)劃充電路徑與充電站選擇.首先，該方法在能耗約束的前提下基于Dijkstra最短路徑算法進(jìn)行充電引導(dǎo)，為求解多目標(biāo)最優(yōu)引入信息熵的概念來確定各參數(shù)影響權(quán)重.其次，針對用戶充電需求的差異性問題，提出了三種不同目標(biāo)下的規(guī)劃方法以降低用戶充電成本.此外，本文構(gòu)建了站點(diǎn)隨機(jī)充電服務(wù)排隊模型并進(jìn)行敏感性分析以研究充電站服務(wù)能力對充電成本的影響.以某地區(qū)路網(wǎng)為算例進(jìn)行仿真，結(jié)果表明本文提出的方法能夠有效降低用戶充電出行成本并合理規(guī)劃出行路徑，驗(yàn)證了所提模型的可行性和有效性，對充電選擇和站點(diǎn)配置具有一定的決策參考意義.

電動汽車； 充電路徑； 路網(wǎng)拓?fù)洌?排隊模型； 路徑規(guī)劃

TM73; U491 A 2024.017002

Electric vehicles charging path planning method ?based on road network ?under multi parameters

ZHOU Zheng ?1 ， LONG Hua ?1 ， LI Shuai ?1 ， CAI Wei-Ping ?2 ， LIANG Chang-Hou ?1

（1. Faculty of Information Engineering and Automation， Kunming University ?of Science and Technology， Kunming 650500， China;

2. Suzhou Branch Group Information Center （CI）， Bosch （China） Investment Co.Ltd.， Suzhou 215000， China）

With the development of the electric vehicle industry， the charging demand for electric vehicles is also increasing. To meet the diverse charging demand of electric vehicle users and improve the utilization rate of charging facilities， this paper proposes a mixed integer linear programming model considering three influencing parameters： travel distance， charging price and charging station queuing. It then prensents a multi-factor electric vehicle charging path planning method based on the topology of road network to plan the charging path and station selection for users. Firstly， we uses Dijkstra algorithm for charging guidance under the premise of energy consumption constraint， and introduces the concept of information entropy to determine the weight of each parameter for solving the multi-objective optimization. Secondly， to address the variability of users′ charging demand， three planning methods with different objectives are proposed to reduce users′ charging costs. Additionally， this paper constructs a stochastic charging service queue model and conducts sensitivity analysis to investigate the impact of station service capacity on charging cost. Finally， the proposed method is applied to an actual road network for simulation， the results demonstrate that the proposed method can effectively reduce the users′ charging travel cost and reasonably plan the travel path and has certain decision-making significance for charging selection and station configuration.

Electric vehicle; Charging path; Road network topology; Queuing model; Path planning

1 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車行業(yè)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，汽車數(shù)量也與之增長，由此帶來的一系列社會問題尤其是能源安全與環(huán)境污染的壓力日益增加 ?［1］ .自我國提出“雙碳”目標(biāo)以來，綠色出行的方式逐漸被人們所重視.相比于燃油汽車，電動汽車（Electric Vehicle， EV）駕駛用戶在路途中往往會對電池能耗產(chǎn)生焦慮， 同時電動汽車充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的滯后 ?［1］ 與長時間的充電時長也會進(jìn)一步加深用戶焦慮，這就是里程焦慮 ?［2］ 問題.因此在考慮控制荷電狀態(tài)（State of Charge， SOC）的前提下如何為具有充電需求的電動汽車用戶提供充電引導(dǎo)策略尤為重要.

目前關(guān)于電動汽車充電引導(dǎo)與控制策略的研究，一方面集中在電動汽車能耗預(yù)測與負(fù)載平衡下的充電引導(dǎo)調(diào)度.文獻(xiàn)［3］針對電動汽車行駛途中的耗電行為構(gòu)建動態(tài)能耗模型，以剩余電量為約束提出一種考慮出行時間、距離與充電費(fèi)用的充電路徑規(guī)劃策略.文獻(xiàn)［4］分析了電動汽車能耗與出行速度之間的權(quán)衡關(guān)系.通過引入圖論的思想并改進(jìn)貝爾曼-福特（Moore-Bellman-Ford）算法，提出了一種以出行時間最優(yōu)為目標(biāo)的路徑規(guī)劃方法以解決多目標(biāo)最短路徑問題.文獻(xiàn)［5］提出帶有能量緩沖器的能耗模型來解決電動汽車能耗預(yù)測過程中存在的不確定性問題，減少出行途中電量耗盡的概率.文獻(xiàn)［6］提出了雙階段電動汽車充電調(diào)度優(yōu)化方法，以降低用戶成本并實(shí)現(xiàn)負(fù)荷均衡.文獻(xiàn)［7］提出一種預(yù)測決策（Prognostic Decision Making）的方法并構(gòu)建層次化模型來解決電動汽車隨機(jī)最短充電路徑問題.文獻(xiàn)［8］提出了一種模糊自適應(yīng)大鄰域搜索算法來解決出行過程中不確定性因素對能耗的影響，并將其應(yīng)用在電動汽車配送出行的路徑引導(dǎo)問題中.文獻(xiàn)［9］提出一種涵蓋路網(wǎng)與充電站位置結(jié)構(gòu)的兩層約束路徑規(guī)劃方法，研究電動汽車的充電調(diào)度策略.上述研究從整體角度以大規(guī)模電動汽車作為研究對象，結(jié)合實(shí)際交通路網(wǎng)信息進(jìn)行電動汽車能耗預(yù)測來解決最優(yōu)路徑問題，并未考慮電動汽車個體需求和充電站服務(wù)成本對充電引導(dǎo)服務(wù)的影響.

另一方面，電動汽車充電站性能配置與服務(wù)能力同樣會對電動汽車充電引導(dǎo)服務(wù)產(chǎn)生影響.文獻(xiàn)［10］構(gòu)建充電站排隊模型，研究其對交通路網(wǎng)均衡與用戶路徑選擇的影響.文獻(xiàn)［11］和文獻(xiàn)［12］提出一種混合排隊網(wǎng)絡(luò)（Mixed Queueing Network，MQN）來評估站點(diǎn)模型性能與服務(wù)質(zhì)量，同時研究了站點(diǎn)模型參數(shù)對阻塞概率的影響.文獻(xiàn)［13］在考慮充換電及車輛到電網(wǎng)放電的多服務(wù)模式下，構(gòu)建電動汽車充換電站排隊與盈利模型，并將模型應(yīng)用于混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，以實(shí)現(xiàn)利潤最大化的目標(biāo).文獻(xiàn)［14］以評估充電站服務(wù)能力為目標(biāo)，使用層次分析與廣義熵權(quán)法獲取評價分值并構(gòu)建多服務(wù)排隊模型，提出一種結(jié)合定性與定量分析的充電站服務(wù)能力評價方法.文獻(xiàn)［15］分析了有限長隊列下充電站排隊行為，以總成本最小化為目標(biāo)優(yōu)化充電站的位置與容量配置.上述文獻(xiàn)均側(cè)重于對充電站性能影響的分析與充電設(shè)施的優(yōu)化，忽略了充電費(fèi)用和充電服務(wù)時間對電動汽車充電引導(dǎo)服務(wù)策略的影響.

基于上述研究內(nèi)容，本文建立充電站模型以分析站內(nèi)配置與服務(wù)強(qiáng)度對用戶充電選擇的影響，并從電動汽車用戶個體角度出發(fā)，在考慮出行距離、充電電價以及充電設(shè)施占用情況三者因素下將電動汽車充電引導(dǎo)服務(wù)問題構(gòu)建為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，以規(guī)劃目標(biāo)最小化為目的提供充電出行選擇策略，進(jìn)而減少電動汽車充電出行與充電服務(wù)成本.

2 模型建立

電動汽車用戶在選擇充電站進(jìn)行充電時，除去出行距離與時間外，還需考慮充電站服務(wù)成本等因素.為研究充電站性能配置與服務(wù)能力對電動汽車充電引導(dǎo)出行的影響，本文建立了充電站時間成本模型與融合充電成本的路網(wǎng)出行成本模型來模擬電動汽車充電出行過程.在分析過程中對模型做出以下假設(shè)：

（1） 電動汽車到達(dá)充電站的行為受用戶日常用車習(xí)慣的影響，具有一定的隨機(jī)性.為分析電動汽車的出行特性，現(xiàn)有研究根據(jù)真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行分布規(guī)律檢驗(yàn) ?［16］ 和數(shù)量擬合 ?［17］ 得出車輛到達(dá)服從泊松分布時準(zhǔn)確率較高，基于此，本文假設(shè)電動汽車到達(dá)充電站的過程服從泊松分布，各個充電站基礎(chǔ)服務(wù)設(shè)施無差別且充電服務(wù)效率相同.

（2） 由于等待充電服務(wù)時間過長會提高用戶焦慮度，也會導(dǎo)致電動汽車用戶的服務(wù)質(zhì)量降低 ?［13，18］ ，因此假設(shè)電動汽車排隊等待時間存在上限.此外，本文主要研究電動汽車的充電行為，不考慮V2G（Vehicle-to-Grid）技術(shù)下車輛到電網(wǎng)的放電行為所帶來的影響.

（3） 電動汽車包括純電動汽車（Battery Electric Vehicle， BEV）和插電式混合動力汽車（Plug-in Hybrid Electric Vehicle， PHEV）.本文研究的電動汽車均為BEV類型且蓄電池最大容量相同.由于大多數(shù)電動汽車用戶出行時會保持SOC值在60%以上 ?［19］ ，且電池的放電深度為50%時可將電池?fù)p耗降至最低 ?［20］ .為延長電池壽命、提高電池使用的合理性，假設(shè)出行過程中當(dāng)SOC值低于50%時電動汽車存在充電需求.

2.1 充電站時間成本模型

充電站整體服務(wù)模式采取先到先服務(wù)模式（First Input First Output，F(xiàn)IFO）.在電動汽車充電站 u 內(nèi)，電動汽車到達(dá)使用優(yōu)先級隊列存儲，充電樁數(shù)量為 n u ，充電樁的使用情況用二進(jìn)制變量 c u 表示，充電樁處于空閑狀態(tài)時 c u=0 ，處于使用狀態(tài)時 c u=1 .當(dāng) ∑c ?u

排隊過程中等待時間上限表明充電站并非無限排隊制模型，等同于站點(diǎn)內(nèi)存在最大排隊長度即充電站容量的限制.對于充電站 u ，其最大容量 K u 為.

K u=n u+ ?n u δ ?，n u∈

+ 0 ?（1）

其中， ?δ 表示充電樁數(shù)量與充電站最大排隊長度的比值，即 ??n u δ ??表示當(dāng)前充電站的最大隊列長度.電動汽車充電站的服務(wù)強(qiáng)度 ρ 定義有

ρ = λ u/n uμ ?（2）

式（2）中， λ u 為充電站 u 的平均到達(dá)率， μ 為平均服務(wù)率;則 1/λ u 表示車輛到站的平均時間間隔， 1/μ 表示平均充電時間.

根據(jù)上述公式結(jié)合文獻(xiàn)［15，21］推導(dǎo)可得當(dāng)前充電站 u 內(nèi)電動汽車的排隊長度 L u 和平均等待時間 W u ，如下式.

L u= n ?n u ?uρ ?n u+1 P u（0） n u！ （1-ρ） ?2 ×

［1- K u-n u+1 × 1-ρ ρ ?K u-n u - ?ρ ?K u-n u+1 ］ ?（3）

W u= n ?n u ?uρ ?（n u+1） P u 0 ?λn u！ 1- n ?n u ?uρ ?K u ?n u！ P u 0 ???1-ρ ??2 ×

1- K u-n u+1 ?1-ρ ρ ?K u-n u -ρ ?K u-n u+1 ???（4）

式（3）和式（4）中， P u（0） 表示系統(tǒng)處于平穩(wěn)狀態(tài)時，充電站 u 內(nèi)無電動汽車到達(dá)即初始狀態(tài)的概率.

P ?u（0）=

∑ ?n ?u-1 ??s=0 ??n ?s uρ ?s s！ + n ??n ?u ?uρ ??n ?u ?1-ρ ??K ?u-n ?u+1 ??n ?u！ 1-ρ ?????-1 ，ρ≠1 ???∑ ?n ?u-1 ??s=0 ??n ?s u s！ + n ??n ?u ?u n ?u！ ?K ?u-n ?u+1 ????-1 ，ρ=1 ??（5）

電動汽車從不同位置選擇不同路徑到達(dá)充電站的能耗存在差異，則電動汽車在充電站花費(fèi)的總時間成本 T u 有

T u=t u+W u ?（6）

式（6）中，充電時間 t u 取決于電動汽車到達(dá)充電站 u 時的剩余電量.

2.2 充電出行成本模型

研究路徑選擇問題的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)圖的構(gòu)建 ?［5］ .為方便研究電動汽車充電路徑規(guī)劃策略，將充電站路網(wǎng)結(jié)構(gòu)抽象簡化為圖的形式來進(jìn)行數(shù)學(xué)定義與描述.定義有向賦權(quán)圖 G= V，R， Φ ??來表示一組由節(jié)點(diǎn)集 V= v 0，v 1，…，v S ?和邊集 R= r 0，r 1，…，r D ?組成的圖拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以Φ = φ 0，φ 1，…，φ D ?表示 R 到 V 中元素有序?qū)Υ?V×V 的關(guān)聯(lián)函數(shù)，邊集 R 中每條邊 r l 用三元組 ?v s，v d，φ l ?表示，其中 v s，v d∈V 分別表示起始節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)， φ l 為對應(yīng)邊成本函數(shù)， v s 和 v d 之間的路徑集表示為 h ?s，d ?.對有向賦權(quán)圖 G 中 D 條邊對應(yīng)的邊成本函數(shù)進(jìn)行賦值，可用鄰接矩陣 M= m ?sd ??表示簡化后的圖 G ，式（7）中， m ?sd =∞ 表示節(jié)點(diǎn)之間不存在有向邊連接路段;式（8）中， m ?sd ?表示節(jié)點(diǎn) s 和節(jié)點(diǎn) d 之間的距離.

與燃油汽車相比，電動汽車出行途中需考慮電池SOC閾值的約束.傳統(tǒng)路由算法應(yīng)用在電動汽車背景時，需引入電池電量消耗模型來對電池能耗問題進(jìn)行約束.因此在路徑集中每條邊所代表的路段上引入路徑能耗參量 E c ，此時路段 r l 在原有邊成本函數(shù)的基礎(chǔ)上添加能耗描述路段情況 ???r l= v s，v d，φ l，E c ?.

M= ?0 m ?12 ?∞ … ∞ m ?21 ?0 m ?23 ?… ∞ ∞ m ?32 ?0 … ∞∞ ∞ ∞ … 0 ???（7）

m ?sd = 0， v s=v d

m ?sd ， v s≠v d， r l∈E

∞， v s≠v d，r lE ??（8）

本文建立的路網(wǎng)模型是依據(jù)充電站分布情況將充電站節(jié)點(diǎn)化為 v u∈V 并引入至路網(wǎng)模型 G ?（V，R， Φ ） ?中.電動汽車到達(dá)充電站后至充電服務(wù)結(jié)束前存在時間成本消耗，因此在路網(wǎng)模型 G ?（V，R， Φ ） ?中的每個充電站節(jié)點(diǎn)處引入虛擬節(jié)點(diǎn) v′ u 來表示車輛完成充電服務(wù)后的狀態(tài)，則虛擬節(jié)點(diǎn)與原節(jié)點(diǎn)集 V 共同構(gòu)成集合 V′ 且有 V′={v|v∈V∪v′ u，u=1，2，…} .

如圖1所示，假設(shè)電動汽車以 v 0 為源節(jié)點(diǎn)， v 2 為目標(biāo)充電站，則可通過最短路徑尋優(yōu)的方法來獲取從源節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最短路徑.電動汽車在到達(dá)充電站后會在站點(diǎn)耗費(fèi)一定的時間成本，在每個充電站節(jié)點(diǎn)處新增一個節(jié)點(diǎn)，二者組合成的節(jié)點(diǎn)集用于表示電動汽車到達(dá)充電站和離去的兩個狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)之間由虛擬邊 r′ 相連.對原圖 G 的邊集 R 進(jìn)行擴(kuò)展，有 R′= r r=R∪r′ ??.虛擬邊的權(quán)重取電動汽車在充電站的總時間成本即式（6），圖 G 中原邊成本集擴(kuò)展后有Φ ′= φ φ= Φ ∪Τ u ??.

2.3 能耗模型

城市道路等級通常劃分為快速路、主干路、次干路和支路等四級.道路等級的差異會影響電動汽車的電能消耗.文獻(xiàn)［22］根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)建立能耗模型以計算電動汽車單位距離能耗，如式（9）.

E 1 c=0.247+1.520V ?ev_s ????-1 -0.004V ?ev_s +

2.992×10 ?-5 V ?ev_s ?E 2 c=-0.179+0.004V ?ev_s +5.492V ?ev_s ????-1 ?E 3 c=0.21-0.001V ?ev_s +1.531V ?ev_s ????-1 ?E 4 c=0.208-0.002V ?ev_s +1.553V ?ev_s ??-1 ???（9）

式（9）中， E 1 c、E 2 c、E 3 c、E 4 c 分別表示電動汽車途徑道路等級為快速路、主干路、次干路和支路時的單位距離能耗; V ?ev_s ?為電動汽車平均速度， E c 表示電動汽車出行路徑總能耗.此時電動汽車的剩余電量如式（10）和式（11）所示.

B r=B ??init ?-E c ?（10）

ΔE=BC-B r ?（11）

其中， B r 表示電池剩余電量; B ??init 為初始電量; ΔE 表示充電電量; BC 為電池容量，單位均為kW·h.

2.4 動態(tài)定價模型

電動汽車充電入網(wǎng)后產(chǎn)生的負(fù)荷在高峰期可能會對電網(wǎng)穩(wěn)定性產(chǎn)生一定影響，現(xiàn)階段主要采用峰谷分時電價的方法，依據(jù)一天內(nèi)電網(wǎng)使用情況來劃分峰、谷時段，并按時段設(shè)定不同的電價以達(dá)到引導(dǎo)用戶充電的目的 ?［23］ .但用戶側(cè)負(fù)荷需求會受到地域環(huán)境等變化的影響，擁堵的變化可能會造成需求負(fù)荷與電價在峰谷值不匹配的情況.因此本文提出一種基于充電擁擠度的定價模型，如式（12）～式（14）所示.

p ?u，t =p t+β tp f ?（12）

β t=L u/K u ?（13）

p t = ?0.76， t∈（23 ∶ 00，7 ∶ 00）

0.95， t∈（7 ∶ 00，10 ∶ 00）∪

（12 ∶ 00，18 ∶ 00）∪（21 ∶ 00，23 ∶ 00）

1.18， t∈（10 ∶ 00，12 ∶ 00）∪

（18 ∶ 00，21 ∶ 00） ??（14）

式（12）中， p ?u，t ?為充電站 u 在當(dāng)前時刻 t 的電價，由基礎(chǔ)電價 p t 和浮動電價 p f 組成； ?β t 表示當(dāng)前時刻站內(nèi)充電擁擠度.其中基礎(chǔ)電價受峰谷時段的影響，峰時段為10∶00-12∶00、18∶00-21∶00，谷時段為23∶00-7∶00，其余為平時段 ?［6，24］ ，各時段的電價見式（14）.

3 電動汽車充電引導(dǎo)規(guī)劃模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

電動汽車充電出行選擇受到多因素影響.本文在考慮出行距離、充電電價和充電站使用情況的因素下構(gòu)建混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)如式（15）所示.考慮到用戶的充電出行需求存在差異，對影響因素采用賦權(quán)處理以滿足不同用戶需求.

min ［w 1∑ ?l∈h ??s，d ??φ ?l v ?s，v ?d y v ?s，v ?d η ?SOC ???v ?s，v ?d +

w 2p ??u，t ΔEc ?uc ?type ??u+w 3c ?I u］ ?（15）

s.t. ?∑ ?v ?i，v ?j∈V ?y v ?i，v ?j -y v ?j，v ?i = ?1， -1， 0， ??v ?i=v ?s v ?i=v ?d 其他 ???（16）

式（15）中， w 1，w 2，w 3 為不同影響因素的權(quán)重系數(shù)，第一項表示電動汽車出行成本， η ??SOC ???v s，v d ?表示電動汽車能耗約束， η ??SOC ???v s，v d =1 時電動汽車剩余電量足夠到達(dá)充電站;第二項為電動汽車充電價格成本，其中 c ??type ??u 為二進(jìn)制變量用于表示電動汽車充電類型： c ??type ??u=1 表示快充服務(wù)， c ??type ??u=0 表示慢充服務(wù);第三項為充電時間成本， c I u 為充電站 u 的充電樁使用空閑率.式（16）中 y v s，v d ?為用于描述路徑選擇約束的二進(jìn)制變量，當(dāng)電動汽車出行路徑包含邊 r l v s，v d ?時 y v s，v d =1 .

3.2 結(jié)合權(quán)重的目標(biāo)函數(shù)計算

信息熵可以衡量各因素指標(biāo)在評價中的重要性，并從客觀角度來過濾原始數(shù)據(jù)中的冗余信息 ?［14］ ，從而構(gòu)造權(quán)重進(jìn)行決策的評價分值計算.通過引入信息論中信息熵的概念，能夠從客觀角度來衡量指標(biāo)，并將不同影響因子的內(nèi)部差異以信息量的形式進(jìn)行表達(dá).電動汽車用戶在選擇充電站時各影響因素在性質(zhì)和量綱等上面存在一定差異，因此首先需要對各指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理.設(shè)充電站數(shù)量為 u ，影響因子數(shù)為 q ，初始決策矩陣 X= x ?ij ??有

X= ?x ?11 ?x ?12 ?… x ?1q ?x ?21 ?x ?22 ?… x ?2q ?x ?u1 ?x ?u2 ?… x ?uq ????（17）

為消除量綱影響對矩陣 X 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理 ?［25］ ，如式（18）～（23）所示.式（18）根據(jù)效率型和成本型影響因素對 x ?ij ?分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化以得到 x * ?ij ?，其中 ??x ?ij ???j ??min ??表示第 j 項因子下的最小值， ??x ?ij ???j ??max ??同理;式（19）分別計算第 j 項指標(biāo)下第 i 個節(jié)點(diǎn)所占比重得到對應(yīng)概率 p ?ij ?;式（20）、式（21）計算出各指標(biāo)對應(yīng)的信息熵 E j 與信息效用值 I j ;式（22）中 w j 即為基于信息熵計算得出的各影響因素權(quán)重系數(shù)，且 ∑ ?q ??j=1 w ?j=1.

使用熵權(quán)法計算獲得的權(quán)重具有一定的適應(yīng)性 ?［14］ ，三種影響因素的偏重存在差異導(dǎo)致其分別適應(yīng)于不同的權(quán)重系數(shù)，權(quán)重系數(shù)值越大表明電動汽車用戶對應(yīng)影響因素的需求越大.將無量綱化后的數(shù)據(jù)賦予權(quán)重來計算目標(biāo)成本以作為評價分值 S j ，如式（23）所示，即可確定每個站點(diǎn)的影響因素成本并進(jìn)行充電路徑的優(yōu)先級選擇.

x * ?ij = x ?ij - ?x ?ij ???j ??min ????x ?ij ???j ??max ?- ?x ?ij ???j ??min ???x * ?ij = ??x ?ij ???j ??max ?-x ?ij ???x ?ij ???j ??max ?- ?x ?ij ???j ??min ??????（18）

p ??ij =x ?* ?ij /∑ u ?i=1 ?x * ??ij ??（19）

E ?j=- 1 ?ln u ∑ u ?i=1 ?p ??ij ?ln p ??ij ??（20）

I j=1-E j ?（21）

w ?j=I ?j/∑ u ?i=1 ?I ?j ?（22）

S ?j=∑ q ?j=1 ?w ?jx * ??ij ??（23）

3.3 電動汽車充電出行路徑規(guī)劃流程

根據(jù)上節(jié)內(nèi)容，可將式（15）描述的規(guī)劃問題在增加耗電量約束條件的前提下使用Dijkstra算法思想進(jìn)行求解.

Step 1 ???輸入涵蓋充電站分布的路網(wǎng)拓?fù)鋱D鄰接矩陣 M 、道路參數(shù)與充電站參數(shù).

Step 2 ???仿真模擬生成電動汽車的初始位置 v s 、初始電量 B ?init ?、出發(fā)時間 t 和平均速度 V ?ev_s ?.

Step 3 ???確定源點(diǎn)集 V s 和可選目標(biāo)充電站點(diǎn)集 V d .通過Dijkstra算法計算以源點(diǎn)集 V s 中每個元素 v s∈V s 為起點(diǎn)到達(dá)可選目標(biāo)站點(diǎn)集合中的所有站點(diǎn)的最短路徑 h ?s，d ?，并計算各路徑對應(yīng)距離 m ?sd ?，得到源點(diǎn)到可選目標(biāo)充電站點(diǎn)的最短距離矩陣 M′ .

Step 4 ???根據(jù)能耗模型計算電動汽車到達(dá)各個目標(biāo)充電站的路徑總能耗 E c ，通過式（10）獲取剩余電量，并結(jié)合能耗約束條件判斷電動汽車能否到達(dá)各個目標(biāo)充電站點(diǎn);對目標(biāo)點(diǎn)集 V d 進(jìn)行遍歷，若未滿足能耗約束令對應(yīng)路徑 h ?s，d ?的最短距離 ?m′ ?sd = ∞ ，否則繼續(xù)遍歷直至結(jié)束.保留能耗約束下能夠到達(dá)的充電站節(jié)點(diǎn)并移除 m′ ?sd = ∞的站點(diǎn)，更新最短距離矩陣 M′ 和目標(biāo)充電站點(diǎn)集 V′ d .

Step 5 ???獲取當(dāng)前時刻對應(yīng)的基礎(chǔ)電價 p t 并計算電價 p ?u，t ?.根據(jù)最短距離 m′ ?sd ?，各個充電站電價 p ?u，t ?和使用空閑率 c I u 三種影響因素的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，根據(jù)式（22）計算獲得各指標(biāo)的權(quán)重集合 w j={w 1，w 2，w 3} .

Step 6 ???根據(jù)權(quán)重集合 w j 求解式（15）混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，獲得模型最優(yōu)解.根據(jù)最優(yōu)解結(jié)果確定充電站的選擇并根據(jù)式（4）、式（10）和式（11）計算電動汽車用戶到達(dá)充電站 u 后預(yù)計等待時間 W u 和充電費(fèi)用 p ?u，t ΔE 并返回 （m′ ?sd ，h ?s，d ，W u， ??p ?u，t ΔE） .

4 仿真分析

4.1 仿真參數(shù)

本文使用Python3.7對所建立模型進(jìn)行仿真模擬.模型選取昆明市某區(qū)域作為研究區(qū)域，占地面積約25.98 ??km ??2 ，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)與道路參數(shù)均使用GIS軟件從百度地圖中提取，區(qū)域內(nèi)共具有42個節(jié)點(diǎn)和77條道路，涵蓋9個充電站，如圖2所示.根據(jù)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)依據(jù)圖論思想構(gòu)建拓?fù)鋱D并提取鄰接矩陣，如表1所示.具體道路參數(shù)如表2所示.

充電站模型仿真時間以小時為單位按全天24 h進(jìn)行仿真，慢充功率為10 kW，快充功率為30 kW，充電效率均為90%;設(shè)置電動汽車電池容量均為60 kW·h，初始電量隨機(jī)選取SOC的10%～50%.各個充電站的服務(wù)率均為0.33，具體參數(shù)設(shè)置如表3所示.

4.2 仿真分析

4.2.1 基于多目標(biāo)成本的充電規(guī)劃結(jié)果分析 ?以某電動汽車用戶個體為例，設(shè)置在兩種不同的充電規(guī)劃策略下電動汽車均在起始節(jié)點(diǎn) v ?20 ?出發(fā)，起始時間為17∶00.策略1設(shè)置為就近策略選擇充電站點(diǎn) ?［26］ ;策略2設(shè)置為采用多目標(biāo)規(guī)劃策略即本文規(guī)劃方法，在綜合考慮多因素的前提下根據(jù)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型選擇最優(yōu)站點(diǎn)進(jìn)行充電.在剩余電量約束的前提下，各影響因素的計算權(quán)值見表4.

由表4可知各影響因素的權(quán)值.從當(dāng)前起點(diǎn) v ?20 ?到達(dá)各個充電站的路徑規(guī)劃與對應(yīng)目標(biāo)值如表5所示.根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值可以看出，用戶充電出行的最優(yōu)選擇是 cs ?8充電站.具體路徑如圖3所示，虛線標(biāo)注路段表示策略1下的充電站點(diǎn)選擇與行駛路徑;粗實(shí)線標(biāo)注路段表示策略2下的充電站點(diǎn)選擇與形式路徑.不同策略的充電出行成本如表6所示.

從表6中可以看出，使用該規(guī)劃策略致使電動汽車出行距離增加，但充電排隊等待時間減少了42.6%，充電服務(wù)費(fèi)用減少了5.8%，說明在綜合多目標(biāo)因素的影響下該方法能夠從綜合角度考慮，提高電動汽車路徑規(guī)劃的合理性.

4.2.2 基于用戶需求的規(guī)劃結(jié)果分析 ?不同電動汽車用戶充電出行需求不同.為滿足場景多元化對式（12）中的參數(shù) ?w 1，w 2，w 3 ?從主觀角度進(jìn)行調(diào)整.三種目標(biāo)場景下電動汽車用戶均以 v ?20 ?作為起始節(jié)點(diǎn)，充電出行路徑規(guī)劃后結(jié)果如表7.

從表7可看出，電動汽車用戶不同的充電需求產(chǎn)生的規(guī)劃結(jié)果偏重不同.場景1中用戶充電出行偏重于出行距離最短，相比于場景2和場景3能看出場景1下出行距離分別下降60.5%，44.4%;場景2中用戶充電出行偏重于充電費(fèi)用最低，可以看出充電服務(wù)費(fèi)用這一因素場景2相比于場景1和場景3降低了6.1%，7.0%;場景3充電出行偏重于排隊站等待時間最短，相比于場景1和場景2的充電排隊等待時間減少了71.9%，63.8%.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，所提出的電動汽車用戶充電出行引導(dǎo)規(guī)劃模型能夠較好地適應(yīng)不同用戶的需求以進(jìn)行充電選擇.

4.2.3 充電站模型參數(shù)的敏感性分析 ?充電站的服務(wù)強(qiáng)度易受到充電站基礎(chǔ)設(shè)施配置的影響，而充電排隊時間與服務(wù)能力有關(guān)，充電排隊時間的變化影響到用戶充電時間成本;同樣充電站電價的變化也會對充電費(fèi)用成本產(chǎn)生一定影響.由于路網(wǎng)拓?fù)渲谐潆娬镜奈恢靡压潭ǎ时竟?jié)在保持出行成本不變的基礎(chǔ)上，通過對充電站模型參數(shù)與充電電價和排隊時間的權(quán)重比值進(jìn)行敏感性分析，以研究充電成本對電動汽車用戶充電出行引導(dǎo)策略的影響.

保持路網(wǎng)拓?fù)渑c充電站點(diǎn)位置不變，通過改變電價與排隊時間因素的權(quán)重比值來探討其對充電成本的影響.圖4給出了 w 2 和 w 3 比值分別設(shè)置為 w 2∶w 3∈ 1∶1，1∶3，1∶5，1∶7，1∶9 ?時增加站點(diǎn)流量對目標(biāo)函數(shù)結(jié)果的影響，從圖4可看出，不同權(quán)重比值整體趨勢均為隨著充電站充電流量的增加致使目標(biāo)函數(shù)結(jié)果逐漸增加，且5組權(quán)重比值呈現(xiàn)相同增長趨勢.當(dāng)權(quán)重比值為 w 2∶w 3=1∶3 時目標(biāo)結(jié)果變化幅度最大;之后隨著權(quán)重 w 3 的增大結(jié)果變化幅度逐漸縮小，表明在權(quán)重比值達(dá)到1∶3時能夠有效減少充電成本，隨后增加權(quán)重比值對充電成本的影響逐漸減小.這說明在實(shí)際應(yīng)用中保持出行距離不變的前提下，充電站的電價與服務(wù)能力的影響比重會對用戶充電行為產(chǎn)生影響，可根據(jù)此在考慮經(jīng)濟(jì)效益的前提下設(shè)置充電站電價與基礎(chǔ)設(shè)施配置.

由式（2）和式（4）易知，充電站內(nèi)的樁數(shù)的設(shè)置會影響充電站的服務(wù)能力，進(jìn)而影響充電站排隊等待時間.圖5描述了不同到達(dá)率下電動汽車充電排隊等待時間對充電站樁數(shù)設(shè)置的敏感性.從圖5可以看出，隨著充電站樁數(shù)的增加充電服務(wù)能力逐漸增強(qiáng)，電動汽車的充電平均等待時間整體呈下降趨勢，且下降斜率逐漸減少，最終趨于平緩.此外到達(dá)率為0.79時隨著樁數(shù)的增加下降趨勢相比于其他到達(dá)率更早趨于平緩狀態(tài).該結(jié)果說明充電站可通過安裝更多的充電樁以減少排隊等待時間，而增加充電樁數(shù)對服務(wù)能力的提高有限，在實(shí)際應(yīng)用中可考慮充電樁成本的基礎(chǔ)上結(jié)合充電站流量來合理設(shè)置站點(diǎn)樁數(shù)，在提高用戶充電服務(wù)質(zhì)量的同時盡可能提高利用率.

5 結(jié) 論

本文研究了電動汽車在多種因素影響下的充電路徑規(guī)劃問題，針對該問題文中構(gòu)建了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型來解決包括用戶出行成本和充電成本最優(yōu)的多目標(biāo)規(guī)劃問題.考慮到不同用戶具有不同出行需求，對三種目標(biāo)狀態(tài)下進(jìn)行最優(yōu)充電選擇規(guī)劃以滿足用戶需求差異性.仿真證明該方法能夠較好地達(dá)到綜合目標(biāo)最優(yōu)，并能夠有針對性地根據(jù)用戶需求差異進(jìn)行充電規(guī)劃選擇以降低相應(yīng)成本.此外，在充電站點(diǎn)及出行成本固定的情況下，文中構(gòu)建了站點(diǎn)隨機(jī)充電服務(wù)排隊模型以模擬充電服務(wù)過程，并對站內(nèi)服務(wù)強(qiáng)度和基礎(chǔ)設(shè)施配置進(jìn)行敏感性分析以研究其對用戶出行成本的影響，為提高充電站配置的合理性提供了參考.

本文目前研究主要在路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上結(jié)合能耗約束為用戶提供充電選擇并規(guī)劃出行路徑，未考慮對用戶充電行為進(jìn)行分析以獲取其偏好.未來將結(jié)合實(shí)際充電站數(shù)據(jù)和出行數(shù)據(jù)以開展用戶行為習(xí)慣挖掘，進(jìn)一步驗(yàn)證模型的合理性，同時以站點(diǎn)選址與設(shè)施優(yōu)化為方向進(jìn)行下一步研究.

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收稿日期： ?2022-09-04

基金項目： ?國家自然科學(xué)基金（61761025）

作者簡介： ??周箏（1998-）， ?女， ?河南平頂山人， 碩士研究生， 研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)處理與建模仿真. E-mail： ria_zhou.km@foxmail.com

通訊作者： ?龍華. E-mail： 1670931890@qq.com