周宇翀　謝先明

摘 要：提出一種深度學(xué)習(xí)與聚類分析算法結(jié)合的多基線合成孔徑雷達(dá)干涉（interferometric synthetic aperture radar， InSAR）高程反演方法。該方法利用深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對干涉圖截距信息進(jìn)行分類，作為干涉像元類別屬性判斷的依據(jù)，精確獲取干涉像元聚類中心，在此基礎(chǔ)上利用聚類分析算法獲得觀測場景的高程信息。主要步驟如下：首先，獲取干涉圖截距信息，隨后利用深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對干涉圖截距信息進(jìn)行分類，獲得干涉像元類別屬性。其次，對網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的同一類別像元截距取其平均作為該類別像元的聚類中心，有效避免傳統(tǒng)算法因?qū)υ肼暶舾性斐傻腻e(cuò)誤分類。最后，利用聚類分析算法對網(wǎng)絡(luò)預(yù)測聚類中心進(jìn)行后處理得到觀測場景高程信息。模擬和實(shí)測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在不同信噪比的情況下，該方法對不同地形高程反演的均方根誤差比傳統(tǒng)CA算法更小，重建精度更高。

關(guān)鍵詞：多基線InSAR；深度學(xué)習(xí)；聚類分析

中圖分類號(hào)：P224；V448.2 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2024.02.009

0 引言

合成孔徑雷達(dá)干涉（interferometric synthetic aperture radar， InSAR）是一種可以高精度獲取目標(biāo)地形三維信息的技術(shù)[1-2]。傳統(tǒng)的單基線InSAR相位展開技術(shù)需要符合相位連續(xù)條件[3-5]，因此，多基線InSAR高程反演技術(shù)在單基線InSAR的基礎(chǔ)上孕育而生，可以利用多條基線信息來克服相位不連續(xù)條件，高效精準(zhǔn)地解決地形突變問題。

近幾十年基于不同策略的多基線InSAR高程反演方法相繼提出，包括以統(tǒng)計(jì)思想為代表的最大似然估計(jì)（ML）算法[6]、最大后驗(yàn)（MAP）算法[7]、基于全變分的MAP算法[8]，這類算法利用概率密度函數(shù)構(gòu)建高程反演模型，但高程反演結(jié)果對干涉圖的環(huán)境要求較高，同時(shí)也受限于基線數(shù)量。以非統(tǒng)計(jì)思想為代表的有中國余數(shù)定理（CRT）算法[9]、TSPA算法[10]、聚類分析（CA）算法[11]等。其中，CRT算法要求干涉圖基線條件滿足兩兩互質(zhì)，并且在純凈環(huán)境下才能準(zhǔn)確無誤獲取高程解。TSPA算法是在CRT基礎(chǔ)上獲取全局梯度信息，再結(jié)合單基線相位解纏框架來提高噪聲魯棒性。CA算法是根據(jù)多幅干涉圖的截距信息將像素分成不同的類別，再由每個(gè)類別的聚類中心點(diǎn)來反演每個(gè)類的高程信息，該方法雖然有很高的運(yùn)行效率但極易受到噪聲影響，對噪聲變化極為敏感。為此，文獻(xiàn)[12]對CA算法做出改進(jìn)，給出了新的閉式求解公式以及新的濾波方式，進(jìn)一步提高高程反演的精度與效率。文獻(xiàn)[13]采用匹配三維濾波算法（BM3D）選為圖像濾波的方法，分別對干涉圖、截距圖、聚類圖以及相位展開圖定義不同的度量標(biāo)準(zhǔn)，來應(yīng)對不同濾波對象的特征信息，該算法擁有先進(jìn)的去噪性能，同時(shí)能保留原始圖像相對完整的像元信息，極大提高高程反演能力。此外，以非線性卡爾曼濾波器為代表[14]的多基線相位解纏算法在高程反演中有著較強(qiáng)的魯棒性。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)不斷創(chuàng)新發(fā)展[15-16]，該項(xiàng)技術(shù)已成功運(yùn)用到相位解纏等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[17]把相位解纏問題轉(zhuǎn)為語義分割問題，利用SegNet網(wǎng)絡(luò)間接解纏相位。文獻(xiàn)[18]利用BCNet網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建殘差點(diǎn)與枝切線之間非線性映射關(guān)系，再優(yōu)化枝切線，最后使用傳統(tǒng)枝切法獲取解纏相位。文獻(xiàn)[19] 把DL引入多基線InSAR高程反演中，利用網(wǎng)絡(luò)獲取CA算法的全局梯度信息，與TSPA算法進(jìn)一步結(jié)合，更好地實(shí)現(xiàn)高程反演精度。

本文提出一種深度學(xué)習(xí)與CA算法結(jié)合的多基線InSAR高程反演方法（CFAMNetCA）（見圖1）。該方法首先獲取干涉圖截距信息，隨后利用CFAMNet[20]對干涉圖截距信息進(jìn)行分類，獲取干涉像元的類別屬性。CFAMNet利用類注意力機(jī)制增強(qiáng)模塊類之間的相關(guān)性來提升網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的準(zhǔn)確性，可以有效避免傳統(tǒng)CA算法因?qū)υ肼暶舾袑?dǎo)致的像元錯(cuò)誤分類現(xiàn)象。其次，對網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的同一類別像元的截距信息取其平均作為該類別像元的聚類中心，有效避免傳統(tǒng)算法因?qū)υ肼暶舾性斐傻腻e(cuò)誤分類。最后，利用傳統(tǒng)CA方法對網(wǎng)絡(luò)預(yù)測聚類中心進(jìn)行后處理，得到觀測場景高程信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能獲得比傳統(tǒng)CA方法更穩(wěn)健的結(jié)果。

1 CA算法

在多基線InSAR系統(tǒng)中，同一地區(qū)可由不同基線[Bi]獲取多幅干涉圖。其中纏繞相位[φi（-π≤φi≤π）]、真實(shí)相位[?i]以及高程值[hi]之間的關(guān)系可以表示為

式中：[ki]為像元的相位模糊數(shù)（為整數(shù)）；[hi]表示目標(biāo)地形所對應(yīng)的高程值；[κ]表示真實(shí)相位與高程值之間的轉(zhuǎn)換因子；[λ]表示雷達(dá)工作波長；[R0]表示主天線到目標(biāo)地面的距離；[θ]為主天線的視角；[Bi⊥]為垂直基線長度，為方便計(jì)算，[Bi⊥]可近似為[Bi]。

從式（4）可以看出，某一個(gè)像元的相位模糊數(shù)向量[（k1，k2）]可以視為線性方程上的整數(shù)點(diǎn)，其中斜率和截距都是已知的。由此可以得到結(jié)論：在無噪聲的環(huán)境下，同一類的像元所構(gòu)成的直線都是重合的，因此截距的類別就是具有相同相位模糊數(shù)的像元類別。在[k1][-][k2]平面內(nèi)搜索每個(gè)像元對應(yīng)直線的整數(shù)對[（k1， k2）]就可以準(zhǔn)確反演出高程信息。實(shí)際上在有噪聲的情況下，纏繞相位[φ1、φ2]都會(huì)被影響，但根據(jù)式（4）可看出影響的只是截距部分，因此會(huì)導(dǎo)致原本屬于同一類重合的直線會(huì)出現(xiàn)上下偏移的現(xiàn)象。雖然會(huì)出現(xiàn)偏移，但仍存在某一直線處有聚類現(xiàn)象。所以聚類分析就是找出一個(gè)類的中心線并將其視為無噪聲的聚類中心，通過搜尋方法找出滿足條件的相位模糊數(shù)，最后反演高程信息。

2 基于深度學(xué)習(xí)的干涉圖分類網(wǎng)絡(luò)

2.1 CFAMNet網(wǎng)絡(luò)

CFAMNet結(jié)構(gòu)如圖2所示，由網(wǎng)絡(luò)編碼器和解碼器組成，以deeplabv3+網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為骨架，采用多平行空間金字塔池化MASPP（如圖3所示），融合類特征注意力模塊CFAM（如圖4所示），編碼器采用ResNet50進(jìn)行特征提取，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。首先通過卷積核為7*7的卷積和一個(gè)3*3的最大池化將原始特征壓縮為原來的1/4；然后通過4個(gè)殘差塊依次進(jìn)行輸出，其中前3個(gè)殘差塊通過調(diào)整步長將特征圖尺寸依次壓縮為原來的1/2，第4個(gè)殘差塊通過融合空洞卷積率為2的空洞卷積來保持特征圖大小不變。每個(gè)殘差塊由多個(gè)殘差結(jié)構(gòu)組成。殘差結(jié)構(gòu)如圖6所示，它包含2個(gè)卷積核為1*1的卷積和一個(gè)卷積核為3*3的卷積。殘差結(jié)構(gòu)的引入可有效防止網(wǎng)絡(luò)層所造成的梯度爆炸問題，在殘差塊4之后連接MASPP模塊，并在殘差塊3和殘差塊4之后添加CFAM，這些模塊獲得的特征圖可用于提取關(guān)于類別和空間上下文的更詳細(xì)信息。解碼器在對編碼器獲得的特征圖進(jìn)行4次上采樣后，與殘差塊1和殘差塊2獲得的特征地圖進(jìn)行特征融合，并執(zhí)行卷積核為3*3的卷積操作，最后進(jìn)行4次下采樣來恢復(fù)原始圖像大小。

CFAMNet將MASPP和CFAM模塊集成在底層特征中，并將MASPP模塊提取的多尺度信息與CFAM模塊提取的類特征信息相結(jié)合，以更好地提取底層細(xì)節(jié)。此外，編碼器-解碼器結(jié)構(gòu)的采用有助于恢復(fù)從基礎(chǔ)層提取的信息。

2.2 網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集

當(dāng)前沒有公布明確的對多基線InSAR高程反演的數(shù)據(jù)集，故本實(shí)驗(yàn)參照文獻(xiàn)[17]，構(gòu)建連續(xù)和不連續(xù)兩類數(shù)據(jù)集。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，把噪聲截距圖（256×256）作為網(wǎng)絡(luò)輸入，其對應(yīng)的純凈聚類信息圖（256×256）作為對應(yīng)標(biāo)簽，構(gòu)建1組數(shù)據(jù)。本文網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集由27 000組數(shù)據(jù)構(gòu)成，具體構(gòu)建方式如下。

2.2.1 連續(xù)地形數(shù)據(jù)集

1）按照文獻(xiàn)[17]描述方法隨機(jī)生成真實(shí)高程圖，圖像尺寸為256×256，高程范圍0～180 m，如圖7（a）所示；隨后生成干涉圖以及截距信息圖，見圖7（b）—（d）；在純凈環(huán)境中由傳統(tǒng)CA算法根據(jù)截距求出聚類信息作為標(biāo)簽，見圖7（e）。將添加噪聲的截距圖與純凈的聚類信息一一對應(yīng)構(gòu)建1組數(shù)據(jù)，共隨機(jī)生成5 500組。值得提及的是論文中所有高程圖、干涉圖以及截距信息圖、聚類信息圖以及重建高程誤差圖，橫坐標(biāo)單位為距離向/像素，左側(cè)縱坐標(biāo)單位為方位向/像素。其中高程圖右側(cè)顏色標(biāo)單位為m，干涉圖右側(cè)顏色標(biāo)單位為弧度，截距信息圖以及聚類信息圖右側(cè)顏色標(biāo)為無量綱。高程誤差直方圖橫坐標(biāo)表征重建高程誤差（單位為m），左側(cè)縱坐標(biāo)單位為像素。

2）將我國某城部分高程圖轉(zhuǎn)換為實(shí)驗(yàn)所需高程圖，如圖8（a）所示，隨后生成干涉圖、截距圖和聚類信息圖，見圖8（b）—（e）。共隨機(jī)生成6 000組。

2.2.2 不連續(xù)地形數(shù)據(jù)集

1）通過對連續(xù)地形部分區(qū)域置0或重新賦值的方式來獲得不連續(xù)地形高程圖，圖像尺寸為256×256，高程范圍0～180 m，如圖9（a）所示；隨后生成干涉圖、截距圖和聚類信息圖，見圖9（b）—（e）。共隨機(jī)生成5 500組。

2）模擬城市地形高程圖，圖像尺寸為256×256，高程范圍0～180 m（見圖10（a））；隨后生成干涉圖、截距圖和聚類信息圖，見圖10（b）—（e）。共隨機(jī)生成10 000組。

綜上，連續(xù)與不連續(xù)突變地形隨機(jī)數(shù)據(jù)集共生成27 000組，用來訓(xùn)練CFAMNet網(wǎng)絡(luò)。

2.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練以及計(jì)算機(jī)配置

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用自適應(yīng)矩估計(jì)優(yōu)化器，把均方誤差作為損失函數(shù)（MSE），其定義如下，

式中：EMS為MSE值；[yi]為預(yù)測值；[yi]為真實(shí)值；[n]為圖像像元的數(shù)目。

在本文中，初始學(xué)習(xí)速率為0.001，模型的訓(xùn)練次數(shù)為200輪，早停的訓(xùn)練輪數(shù)為150輪，最小訓(xùn)練批次為8，訓(xùn)練時(shí)間約為25 h。學(xué)習(xí)率的下降方式為當(dāng)驗(yàn)證集的損失函數(shù)處于5輪沒有下降，學(xué)習(xí)率以衰減率為0.5的方式進(jìn)行減少，當(dāng)驗(yàn)證集的損失函數(shù)訓(xùn)練20輪一直沒有下降時(shí)意味著模型基本訓(xùn)練完畢，可以早停，終止訓(xùn)練。計(jì)算機(jī)的軟硬件配置參數(shù)見表1。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)采用兩基線仿真，與傳統(tǒng)兩基線CA算法比較。為驗(yàn)證CFAMNetCA算法的可行性與有效性，使用歸一化均方根誤差（NRMSE）作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算公式如下，

式中：ENRMS是NRMSE值；[h]是由算法反演的高程值；[h]是真實(shí)的高程值；[M、N]分別表示干涉圖方位向和距離向的像元個(gè)數(shù)；（[m， n]）表示像元的坐標(biāo)。實(shí)驗(yàn)所使用的InSAR系統(tǒng)的基本參數(shù)見表2。

3.1 城市地形高程反演實(shí)驗(yàn)

圖11（a）為模擬城市A二維高程圖，圖11（b）—（d）為對應(yīng)表2所示系統(tǒng)參數(shù)的含噪干涉圖和截距圖，大小為256×256。圖12（a）為模擬城市B二維高程圖，圖12（b）—（d）為對應(yīng)表2所示系統(tǒng)參數(shù)的含噪干涉圖和截距圖，圖片大小為150×250（由于制作圖片大小與網(wǎng)絡(luò)輸入圖片尺寸不匹配，故先對圖片用零填充方式擴(kuò)展至網(wǎng)絡(luò)輸入圖片尺寸大小后再進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，隨后對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行裁剪還原至原尺寸，即可得干涉圖聚類信息圖）。上述干涉圖信噪比（SNR）約為8.05 dB，對這2組干涉圖進(jìn)行高程反演，結(jié)果如圖13—圖14所示。

圖13（a）—（c）為傳統(tǒng)CA算法重建模擬城市A高程圖、高程估計(jì)誤差以及其誤差直方圖，圖13（d）為本文CFAMNet網(wǎng)絡(luò)預(yù)測得到的模擬城市A聚類信息圖，圖13（e）—（g）為本文方法重建高程圖、高程估計(jì)誤差以及其誤差直方圖。圖14（a）—（c）為傳統(tǒng)CA算法重建模擬城市B高程圖、高程估計(jì)誤差以及其誤差直方圖，圖14（d）為本文CFAMNet網(wǎng)絡(luò)預(yù)測得到的模擬城市B聚類信息圖，圖14（e）—（g）為本文方法重建高程圖、高程估計(jì)誤差以及其誤差直方圖。從圖13—圖14所示的高程反演結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)CA算法與本文方法都能恢復(fù)地形的原始地貌，不同的是傳統(tǒng)CA算法在低信噪比情況下易受噪聲影響，引起錯(cuò)誤分類，導(dǎo)致聚類中心偏移，其高程重建精度降低，在其高程重建圖中出現(xiàn)了較多的噪聲“毛刺點(diǎn)”。相比于傳統(tǒng)CA算法，本文方法利用網(wǎng)絡(luò)預(yù)測得到的聚類信息不易被噪聲影響，極大降低了產(chǎn)生錯(cuò)誤分類的概率，其高程重建圖中噪聲“毛刺點(diǎn)”明顯少于傳統(tǒng)CA算法，從其誤差直方圖來看，本文方法誤差更集中于0附近。表3列出不同信噪比情況下2種算法的均方根誤差對比（實(shí)驗(yàn)10次，取平均值），可以看出本文方法高程重建精度更高。

3.2 不連續(xù)山地高程反演

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法性能，使用真實(shí)的Long's Peaks和Isolation Peaks國家公園實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。圖15（a）為Long's Peaks二維高程圖，圖像大小為458×152，圖15（b）—（d）為根據(jù)表2所示系統(tǒng)參數(shù)生成的含噪干涉圖和截距圖，圖中信噪比約為11.9 dB。圖16（a）為Isolation Peaks二維高程圖，圖像大小為458×157，圖16（b）—（d）為根據(jù)表2所示系統(tǒng)參數(shù)生成的含噪干涉圖和截距圖，圖中信噪比約為11.9 dB。上述2幅地形右側(cè)均有明顯突變，并且由于輸入的圖片不匹配網(wǎng)絡(luò)輸入圖片尺寸，所以對圖片先用零擴(kuò)展至合適尺寸，再分割圖片至適合網(wǎng)絡(luò)輸入圖片尺寸進(jìn)行預(yù)測，最后對分割圖片預(yù)測結(jié)果進(jìn)行合并處理即可得干涉圖聚類信息圖。

圖17（a）—（c）為傳統(tǒng)CA算法重建高程圖、高程估計(jì)誤差以及其誤差直方圖，圖17（d）為CFAMNet網(wǎng)絡(luò)預(yù)測Long's Peaks聚類信息圖，圖17（e）—（g）為本文方法重建高程圖、高程估計(jì)誤差以及其誤差直方圖。圖18（a）—（c）為傳統(tǒng)CA算法重建高程圖、高程估計(jì)誤差以及其誤差直方圖，圖18（d）為CFAMNet網(wǎng)絡(luò)預(yù)測Isolation Peaks聚類信息圖，圖18（e）—（g）為本文方法重建高程圖、高程估計(jì)誤差以及其誤差直方圖。

從圖17（a）和圖18（a）可以看出，傳統(tǒng)CA算法在上述高程重建圖中存在較多散漫噪聲，尤其是在較大噪聲情況下影響更為顯著，會(huì)導(dǎo)致較大誤差，見圖17（b）和圖18（b）；本文方法經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)預(yù)測得到的聚類信息雖然在突變處尚未達(dá)到最優(yōu)預(yù)測解，但是整體上對地形分類較為準(zhǔn)確，相對于傳統(tǒng)CA算法能較為完好地反演出不連續(xù)山地的高程信息，其高程重建圖中散漫噪聲較少，其誤差更集中于0附近，表明本文方法反演結(jié)果更接近真實(shí)高程圖，見圖17（d）—（g）和圖18（d）—（g）。表4列出不同信噪比下2種算法的均方根誤差對比，可以看出本文算法高程重建精度更高。

4 結(jié)論

本文算法把深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與CA算法相結(jié)合，利用CFAMNet來獲取干涉圖、聚類信息圖，可以有效避免傳統(tǒng)CA算法因?qū)υ肼暶舾袑?dǎo)致的錯(cuò)誤分類現(xiàn)象，從而改善高程重建精度。模擬城市與實(shí)測山地高程重建實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與傳統(tǒng)CA算法相比，本文方法的均方根誤差較小，解纏精度較高，能更有效地解決不連續(xù)地形的高程重建問題。

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A multi-baseline InSAR elevation reconstruction method based on deep learning

ZHOU Yuchong1， XIE Xianming*2

（1. School of Automation， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545616， China;

2. School of Electronic Engineering， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545006， China）

Abstract： A multi-baseline interferometric synthetic aperture radar（InSAR）elevation reconstruction method based on deep learning and cluster analysis is proposed. This method uses deep learning neural network to classify the intercept information of the interferogram as the basis for judging the category attributes of the pixels， and accurately obtains the clustering center of the pixels， and then cluster analysis technique is used to obtain the elevation information of the observed scenes. The main steps are as follows： firstly， the intercept information of interferograms is obtained， and then the deep learning neural network is used to classify the intercept information of the interferograms. Secondly， the intercepts of the pixels classified into the same category predicted by the network are averaged as the clustering center of this category， which effectively avoids the misclassification caused by the traditional technique due to poor noise robustness. Finally， the cluster analysis technique is used to obtain the elevation information of the observed scenes. The simulation and measured experiment results show that the root-mean-square error of the proposed method is smaller and the reconstruction accuracy is higher than that of the traditional CA algorithm under different SNR.

Keywords： multi-baseline InSAR; deep learning; cluster analysis

（責(zé)任編輯：黎 婭）

收稿日期：2023-03-07；修回日期：2023-03-23

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（62161003，41661092）；廣西自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2018GXNSFAA281196）資助

第一作者：周宇翀，在讀碩士研究生

*通信作者：謝先明，博士，研究員，研究方向：InSAR技術(shù)以及多基線InSAR技術(shù)應(yīng)用研究，E-mail：xxmxgm@163.com