江蘇省南京市江寧實(shí)驗(yàn)小學(xué) 韓九洲

生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的核心概念是“生態(tài)”與“結(jié)構(gòu)”，這要求教師要著眼于知識(shí)的傳授，課堂的價(jià)值要指向人的發(fā)展，二者在教學(xué)過(guò)程中相輔相成。教師應(yīng)高瞻遠(yuǎn)矚、提綱挈領(lǐng)，摒棄傳統(tǒng)式接踵而至的設(shè)問(wèn)、環(huán)環(huán)相扣的線性設(shè)計(jì)，立足教學(xué)過(guò)程結(jié)構(gòu)化之上，不斷優(yōu)化符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)、以生為本的網(wǎng)狀教學(xué)設(shè)計(jì)。本文以“圓的周長(zhǎng)”的教學(xué)為例，通過(guò)“織網(wǎng)”“撒網(wǎng)”“收網(wǎng)”“捋網(wǎng)”等措施，進(jìn)行生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)新實(shí)踐。

一、“織網(wǎng)”：察析生態(tài)特點(diǎn)，編織網(wǎng)狀設(shè)計(jì)

“一位數(shù)學(xué)教師的職責(zé)是使學(xué)生了解數(shù)學(xué)并不是孤立的一門學(xué)問(wèn),而是一個(gè)有機(jī)的整體?！闭缟鷳B(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的考量，以學(xué)習(xí)者為中心，以學(xué)生已有的知識(shí)為起點(diǎn)，先觀察分析其思維發(fā)展，遵循生態(tài)性原則和過(guò)程性原則，把握好學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)和開放式教學(xué)有確定的“度”，從而編織出一張新知識(shí)與各種形式有機(jī)結(jié)合的網(wǎng)。

師：老師寒假去游樂(lè)園玩，有兩個(gè)摩天輪，票價(jià)一樣，但老師喜歡追求刺激，你覺(jué)得老師會(huì)選哪一個(gè)？

（學(xué)生踴躍舉手，爭(zhēng)相發(fā)言）

生1：選周長(zhǎng)更大的那個(gè)，待的時(shí)間更久、更刺激！

生2：選周長(zhǎng)小的那個(gè)，轉(zhuǎn)得快更刺激！

師：大家都提到了周長(zhǎng)，這個(gè)摩天輪的周長(zhǎng)在哪，誰(shuí)上來(lái)指一指？

師：什么是圓的周長(zhǎng)？

生：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度是圓的周長(zhǎng)。

師：圓的大小不同，周長(zhǎng)也不一樣，圓的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)？同學(xué)們可以猜一猜。

師：同學(xué)們的想法很有價(jià)值，今天，我們就來(lái)探索圓的周長(zhǎng)的奧秘。

（教師出示課題）

對(duì)于這一課程，教師在初次試上時(shí)利用輪胎引入課題，第二次試上時(shí)通過(guò)畫圓引入課題，情境吸引力較弱，學(xué)生的反應(yīng)比較沉悶，踴躍發(fā)言場(chǎng)面少見(jiàn)。因此，教師根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)及時(shí)調(diào)整為“追求刺激，二選一坐摩天輪”。學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)，無(wú)論是小摩天輪轉(zhuǎn)得快還是大摩天輪在高處待得久，學(xué)生無(wú)一不提到了圓的周長(zhǎng)。這既讓學(xué)生在自然的生態(tài)中自由生長(zhǎng)，又將本課的重心落在了圓的周長(zhǎng)上。在學(xué)生進(jìn)行小組交流、合作探究實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師插入了一首鋼琴曲作為背景音樂(lè)。鋼琴曲是用圓周率π 譜寫創(chuàng)作的，這也是數(shù)學(xué)與音樂(lè)結(jié)合的美。教師在進(jìn)行整節(jié)課的網(wǎng)狀設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)做到縱觀全課、高瞻遠(yuǎn)矚，這正符合生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)所強(qiáng)調(diào)的，鉆研教材時(shí)不僅要以教材的邏輯知識(shí)為起點(diǎn)，還要著眼于現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)、思維起點(diǎn)和情感起點(diǎn)進(jìn)行洞察分析，從而更好地尋求書本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景的切入點(diǎn)，將教材中呈現(xiàn)形式單一的靜態(tài)資源轉(zhuǎn)化為課堂所需的貼合生態(tài)的動(dòng)態(tài)資源，織出一張富有彈性卻不乏張力，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、鉆研問(wèn)題的開放之網(wǎng)。

二、“撒網(wǎng)”：撒出生本之網(wǎng)，促進(jìn)自由生長(zhǎng)

就像盧梭認(rèn)為兒童是自然的，應(yīng)從人的自然本性出發(fā)進(jìn)行自然的教育一樣，生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)也要求賦予學(xué)生真正平等的權(quán)利。學(xué)生能夠純粹地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出猜想、驗(yàn)證問(wèn)題，最后得出結(jié)論。反之，有些教師授課時(shí)時(shí)常沒(méi)有學(xué)生那么純粹，他們總會(huì)從自己的視角預(yù)設(shè)，或者引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己想要的答案，自認(rèn)為能達(dá)成良好的課堂效果時(shí)，恰恰違背了以生為本的教學(xué)理念，掩蓋了學(xué)生最樸素卻又最有價(jià)值的想法，忽略了學(xué)生最原生態(tài)、最有想象力的思考，也大大降低了生生之間的群體認(rèn)同?？此迫n流暢、要點(diǎn)盡顯，實(shí)則思維沉悶，學(xué)生陪教師演了一出自欺欺人的戲罷了。

師：圓的周長(zhǎng)與直徑間到底存在怎樣的關(guān)系呢？同學(xué)們可以大膽地猜一猜。

生1：我覺(jué)得圓的周長(zhǎng)可能是直徑的2 倍。

師：你認(rèn)為它們之間有倍數(shù)關(guān)系，且猜測(cè)是2 倍，很好，其他同學(xué)呢？

（教師板書：2？）

生2：我認(rèn)為周長(zhǎng)可能是直徑的3 倍。

（教師板書：3？）

師：大家都猜測(cè)是倍數(shù)關(guān)系，那周長(zhǎng)到底是直徑的幾倍呢？這個(gè)研究可有點(diǎn)難度，大家敢不敢挑戰(zhàn)？

生（齊）：敢！

師：看在你們對(duì)數(shù)學(xué)鉆研的這股勁兒上，老師給你們一些提示。

教師要敢于撒出“開放之網(wǎng)”“思維之網(wǎng)”“評(píng)價(jià)之網(wǎng)”。其實(shí)，學(xué)生的想法雖然樸素，但是充滿張力，學(xué)生的潛力是無(wú)限的，他們的思維甚至如“大?！币话恪＝處熯€要敢于讓學(xué)生暢所欲言，只要撒出那一張將全班學(xué)生緊緊凝聚在一起的“以生為本”的網(wǎng)，去喚醒、去激活、去放大、去捕捉，就能促進(jìn)學(xué)生對(duì)深層資源的群體認(rèn)同和理解。

師：怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)呢？老師這就有一個(gè)圓，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎么測(cè)？

生1：用一根線繞圓一周，然后把線拉直用直尺量。

（學(xué)生上臺(tái)演示）

師：這個(gè)方法可行嗎？給他熱烈的掌聲。這在數(shù)學(xué)上叫作“繞線法”。

生2：我覺(jué)得可以在圓的一圈涂上顏料，在紙上滾一圈再用直尺量顏料的痕跡。

師：你很有想象力，這方法是可行的！能不能利用我們現(xiàn)有的工具？（先肯定，再捕捉并激活）

生3：我覺(jué)得可以直接讓圓在直尺上滾，為了方便判斷是否轉(zhuǎn)了一圈可以先在圓上做一個(gè)記號(hào)。

（學(xué)生上臺(tái)演示）

師：此處應(yīng)該有掌聲。在數(shù)學(xué)上叫作“滾輪法”。

師：無(wú)論是“繞線法”還是“滾輪法”，在操作過(guò)程中有沒(méi)有共同之處？

（教師放大、激活：演示將線由曲拉直的動(dòng)作）

生4：它們都將曲線轉(zhuǎn)化為直線。

師：真有數(shù)學(xué)的眼光和思維！在數(shù)學(xué)上，這種思想就叫作“化曲為直”。

生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)理念不是“只走華山一條路”，而是“條條大路通羅馬”，看似“巧妙”的線性設(shè)計(jì)只會(huì)束縛學(xué)生的“靈光一現(xiàn)”和“撥開云霧”。怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)？很多學(xué)生能想到用線繞一圈拉直了量，第一個(gè)學(xué)生上臺(tái)展示是對(duì)臺(tái)下的同學(xué)的第一次啟發(fā)。很快，有的學(xué)生想到用顏料將圓的周長(zhǎng)在紙上表示出來(lái)（學(xué)生真實(shí)的生成展現(xiàn)了思維的逐步進(jìn)階），這是對(duì)臺(tái)下的同學(xué)的第二次啟發(fā)。最后，有的學(xué)生凝練出“滾輪法”。在生生互動(dòng)中，那些有著“寬厚知識(shí)儲(chǔ)備”的學(xué)生也在引領(lǐng)著其他學(xué)生進(jìn)階，群體的認(rèn)同感油然而生，這就是學(xué)生的創(chuàng)造！當(dāng)教師做好引領(lǐng)，真正放手將課堂交給學(xué)生時(shí)，也許學(xué)生還給教師的不再是當(dāng)時(shí)的那顆種子，也許是參天大樹，也許是整片森林。

三、“收網(wǎng)”：百家爭(zhēng)鳴尋真理，網(wǎng)羅萬(wàn)象促深思

學(xué)生經(jīng)歷了原生態(tài)的思考后產(chǎn)生了本真的認(rèn)識(shí)與理解。這些認(rèn)識(shí)與理解雖然是學(xué)生自己獨(dú)立思考后的雛形，卻有著強(qiáng)大的生命力；雖然是最自然、最飽含局限性的樸素理解，卻富有個(gè)性和創(chuàng)新性，這是尋求新知、思維進(jìn)階的起點(diǎn)。教師在“收網(wǎng)”時(shí)，要網(wǎng)羅萬(wàn)象，關(guān)注學(xué)生的思考，引領(lǐng)學(xué)生從樸素的思考走向精練，梳理學(xué)生的自然感悟，這樣才能探索出規(guī)律，推廣出價(jià)值，增添思想的普遍性，實(shí)現(xiàn)群體的認(rèn)同。

在教師提出“圓的周長(zhǎng)到底是直徑的幾倍”后，學(xué)生內(nèi)心已有一定的想法。此時(shí)，教師給予學(xué)生兩個(gè)提示，引導(dǎo)學(xué)生任選其一，并在小組內(nèi)交流想法。在分享環(huán)節(jié)，學(xué)生大膽上臺(tái)說(shuō)自己的想法，首先自己要說(shuō)清楚、講明白；臺(tái)下學(xué)生仔細(xì)傾聽(tīng)，能夠復(fù)述、補(bǔ)充或質(zhì)疑，做到能甄別、能比較；全體參與，將“個(gè)人經(jīng)驗(yàn)”傳遞給每一個(gè)學(xué)生，從而促成群體認(rèn)同。

師：（出示圖1）兩個(gè)提示任選其一，談?wù)勀阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)？有想法了就小組交流分享一下。

圖1

（學(xué)生充分交流，并上臺(tái)分享）

生1：我發(fā)現(xiàn)圓的直徑與正方形邊長(zhǎng)相同，正方形的周長(zhǎng)就是4d，圓的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)小，所以c＜4d。

生2：我發(fā)現(xiàn)這是等邊三角形，所以正六邊形的邊長(zhǎng)就是r，周長(zhǎng)就是6r，也是3d，圓的周長(zhǎng)比正六邊形要大，所以c＞3d。

師：我把兩個(gè)同學(xué)說(shuō)的合在一起，那么，圓的周長(zhǎng)應(yīng)該？

生（齊）：大于3d小于4d。

師：就在今天，我們班的同學(xué)提出了一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)，他們認(rèn)為圓的周長(zhǎng)是直徑的3 倍到4 倍。在數(shù)學(xué)上，提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，我建議全班同學(xué)給他們以熱烈的掌聲！

在學(xué)生上臺(tái)分享的過(guò)程中，教師應(yīng)注意臺(tái)上同學(xué)與臺(tái)下同學(xué)關(guān)系的聯(lián)結(jié)。學(xué)生作為課堂的主體，應(yīng)由他們自己去發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、技能足以支撐他們從具體形象的圖形中抽象并提煉出關(guān)系。學(xué)生擁有雄厚的基礎(chǔ)，只要有一個(gè)平臺(tái)，就能自由交流、自然生長(zhǎng)；教師“張網(wǎng)收魚”，引領(lǐng)好方向，綱舉目張之后就能收獲一網(wǎng)活潑之“魚”，一網(wǎng)形態(tài)各異之“魚”。

師：（出示圖2）觀察三個(gè)同學(xué)手上的圓與算出的數(shù)據(jù)，結(jié)合我們的猜想，你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖2

（巨大的圓與硬幣形成鮮明對(duì)比，視覺(jué)的沖擊激活了每個(gè)學(xué)生的思維）

生1：我發(fā)現(xiàn)雖然大小不同，但是，它們周長(zhǎng)除以直徑的商都在3 和4 之間。

生2：跟我們猜想的一樣，圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。

師：再觀察后面兩組數(shù)據(jù)，還有什么想說(shuō)的？

生：兩個(gè)圓直徑相同，周長(zhǎng)卻不同，說(shuō)明測(cè)量時(shí)存在誤差。

師：咱們來(lái)看看數(shù)學(xué)家們精準(zhǔn)的測(cè)量。同學(xué)們計(jì)算的結(jié)果跟數(shù)學(xué)家計(jì)算的結(jié)果非常接近，但數(shù)學(xué)家們還做了一件事，請(qǐng)仔細(xì)看好。（幾何畫板中演示圓不斷變大）你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)在變，直徑在變，周長(zhǎng)除以直徑的商卻一直固定不變。

師：數(shù)學(xué)家把這個(gè)不變的量命名為圓周率，用字母表示就是π，你們覺(jué)得π 是一個(gè)怎樣的數(shù)？

生3：π 雖然是一個(gè)字母卻表示一個(gè)固定的數(shù)。

生4：我補(bǔ)充，這個(gè)數(shù)還是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，在巨大的圓與硬幣強(qiáng)烈的視覺(jué)沖擊下，每個(gè)學(xué)生都用自己的方式思考著。教師拋出問(wèn)題提綱挈領(lǐng)之時(shí)，亦是學(xué)生思維沸騰噴涌之時(shí)。學(xué)生在驚嘆之余分享著自己的感受，相互補(bǔ)充、相互影響、相互溝通，探索得愈發(fā)深入，對(duì)“圓的周長(zhǎng)總是直徑的3 倍多一些”的理解也愈發(fā)深刻。課堂上的每一個(gè)生態(tài)要素都在引領(lǐng)下不斷優(yōu)化組合，每一個(gè)學(xué)生的思維都在不斷地成長(zhǎng)，“收網(wǎng)”之余呈現(xiàn)出一定的張力。

四、“捋網(wǎng)”：捋清探究過(guò)程，凸顯結(jié)構(gòu)理念

本課共有兩次回顧，第一次回顧在探究出圓的周長(zhǎng)公式后，教師提問(wèn)：“回顧整個(gè)過(guò)程，我們是怎樣一步一步發(fā)現(xiàn)并探索出圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系的？”學(xué)生通過(guò)獨(dú)立回顧，感受到經(jīng)歷了觀察、猜想、驗(yàn)證、推導(dǎo)公式等過(guò)程，一個(gè)公式的得出不是簡(jiǎn)單地了解及記憶，而是要通過(guò)不斷地鉆研，親自動(dòng)手開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在想象、思考、質(zhì)疑、領(lǐng)悟中推理出新知。第二次回顧，教師先與學(xué)生分享了數(shù)學(xué)史料。從 “周三徑一有余”到 “割圓術(shù)”,再到祖沖之的精確到小數(shù)點(diǎn)后七位的圓周率，學(xué)生深刻體會(huì)到我國(guó)數(shù)學(xué)家們不畏艱苦、不斷超越的精神，民族自豪感油然而生。接著，教師引領(lǐng)學(xué)生回顧正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系，等邊三角形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系及今天剛學(xué)習(xí)的圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，喚醒學(xué)生的舊知，激活其對(duì)平面圖形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)或直徑之間關(guān)系的整體感知。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)也具有高度的抽象性和應(yīng)用性。教師不僅要傳授知識(shí)，還要向?qū)W生傳遞思想，做到導(dǎo)之有度，讓學(xué)生悟而有助。

教學(xué)在練習(xí)部分設(shè)計(jì)了三個(gè)小游戲：“爭(zhēng)分奪秒”搶答題、“神機(jī)妙算”計(jì)算題、“我寫你猜”物體周長(zhǎng)感知題?！叭耸黔h(huán)境中的人”，數(shù)學(xué)源自生活，自然用于生活。在“爭(zhēng)分奪秒”中，學(xué)生玩得不亦樂(lè)乎，鞏固了圓的周長(zhǎng)公式，還學(xué)會(huì)了用含有π的式子表示周長(zhǎng)；在“神機(jī)妙算”中，學(xué)生情不自禁地感嘆圓周率的好處；在“我寫你猜”中，學(xué)生利用估算得出直徑，根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)猜出直徑約為2.5 cm 的物體是一枚硬幣。公布答案時(shí)猜對(duì)的學(xué)生神采飛揚(yáng)，這不正是生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)所追尋的畫面嗎？

生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)傳遞的是開放、動(dòng)態(tài)的課堂教學(xué)，教師將全課的核心問(wèn)題編織進(jìn)一個(gè)網(wǎng)中，創(chuàng)設(shè)一個(gè)自然、生態(tài)的情境，發(fā)掘出藏匿于學(xué)生思維深處的核心問(wèn)題，在自由平等的平臺(tái)上，生生互動(dòng)，讓數(shù)學(xué)課堂充滿活力。學(xué)生如魚兒般在思維的海洋里徜徉，自由探索，發(fā)現(xiàn)疑點(diǎn)、生成困惑。教師只需收緊繩線，將它們一“網(wǎng)”打盡，就必然呈現(xiàn)出一幅精彩絕倫的畫面。