劉佳奇 盧熾華 劉志恩

摘要：為解決在選擇性催化還原技術(shù)（selective catalytic reduction，SCR）的控制策略開發(fā)中局部線性模型樹（local linear model tree，LOLIMOT）排放模型預(yù)測精度不足的問題，提出一種通過優(yōu)化空間邊界，將原模型的超矩形輸入空間約束在物理意義范圍內(nèi)的改進(jìn)LOLIMOT模型。通過某天然氣發(fā)動機(jī)的辨識試驗(yàn)，從分布特征和計(jì)算原理角度，分析了該方法對預(yù)測結(jié)果的影響。結(jié)果表明：與原算法相比，改進(jìn)算法的線性相關(guān)度R2提升了1.9%，驗(yàn)證了改進(jìn)策略的有效性。改進(jìn)LOLIMOT算法具備較高的收斂速度和穩(wěn)定性，在排放模型領(lǐng)域具備一定的應(yīng)用優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：天然氣發(fā)動機(jī)；NOx排放；預(yù)測模型；局部線性模型樹

中圖分類號：TK421.5????????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A????????? 文章編號：1000-582X（2024）01-009-12

Application of LOLIMOT to CNG engine NOx emission prediction test

LIU Jiaqi1，2， LU Chihua1，2， LIU Zhien1，2

（1. Hubei Key Laboratory of Advanced Technology for Automotive Components， Wuhan University of Technology， Wuhan 430070， P. R. China; 2. Hubei Collaborative Innovation Center for Automotive Components Technology， Wuhan 430070， P. R. China）

Abstract： To solve the problem of insufficient prediction accuracy of the local linear model tree （LOLIMOT） emission model in the development of the selective catalytic reduction technology （SCR） control strategy， a method of optimizing the space boundary is proposed. This method aims to constrain the super-rectangular input space of the original model within the scope of physical definitions in the modified LOLIMOT model. Through the identification test of a compressed natural gas （CNG） engine， the effects of this method on prediction results are analyzed considering distribution characteristics and calculation principles. The results show that compared with the original algorithm， the linear correlation R2 of the improved algorithm is increased by 1.9%， verifying the effectiveness of the proposed strategy. The modified LOLIMOT algorithm demonstrates higher convergence speed and stability， offering valuable application advantages in the field of emission models.

Keywords： compressed natural gas （CNG） engine; nitrogen oxides emissions; prediction model; local linear model tree

為滿足國Ⅴ排放標(biāo)準(zhǔn)要求，天然氣發(fā)動機(jī)普遍采用選擇性催化還原技術(shù)SCR來降低NOx排放。傳統(tǒng)SCR系統(tǒng)控制策略標(biāo)定試驗(yàn)需要耗費(fèi)大量的時間和成本，同時考慮到NOx傳感器精度對測量的影響，通?；谀Ｐ皖A(yù)測NOx排放，主要包括基于物理模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的方法。基于物理模型的方法采用現(xiàn)象學(xué)多區(qū)模型來預(yù)測燃燒過程中排放物的形成，不適用于實(shí)時計(jì)算，并且預(yù)測精度很大程度上取決于模型及參數(shù)的選擇[1]。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的方法在開發(fā)時間和成本上具有顯著優(yōu)勢，所建立的黑盒模型被廣泛應(yīng)用于發(fā)動機(jī)排放預(yù)測。胡杰等[2]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偏最小二乘法（neural network partial least squares，NNPLS）算法建立NOx排放預(yù)測模型，采用偏最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選。Yusaf等[3]運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）預(yù)測天然氣發(fā)動機(jī)的NOx排放。上述黑盒模型具有很高的預(yù)測精度，但大多缺乏可解釋性?？山忉屝灾荚趲椭藗兝斫鈾C(jī)器學(xué)習(xí)模型是如何學(xué)習(xí)的，它從數(shù)據(jù)中學(xué)到什么規(guī)則，針對每個輸入它為什么會做出如此決策以及它所做的決策是否可靠[4]，即對于缺乏可解釋性的排放預(yù)測模型，人們難以理解其決策規(guī)則，無法通過優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)來提升預(yù)測精度。因此，需要建立一種具備可解釋性的發(fā)動機(jī)排放模型。局部線性模型樹（LOLIMOT）作為新興的建模算法，其訓(xùn)練速度快，結(jié)構(gòu)簡單，在學(xué)習(xí)非線性關(guān)系和模式識別方面效率較高，更容易實(shí)現(xiàn)對先驗(yàn)知識的解釋和結(jié)合[5-6]。Martinez-Morales等[7]基于LOLIMOT建立汽油機(jī)的動態(tài)模型。張新宇等[8]運(yùn)用LOLIMOT對柴油機(jī)排放物進(jìn)行仿真研究。上述研究普遍基于統(tǒng)計(jì)方法驗(yàn)證模型精度，缺乏對特征規(guī)則的解釋。

筆者通過優(yōu)化空間邊界，將原模型輸入空間約束在物理意義范圍內(nèi)，提出一種改進(jìn)LOLIMOT模型，揭示了輸入空間迭代結(jié)果及特征的學(xué)習(xí)過程。運(yùn)用B型關(guān)聯(lián)度方法進(jìn)行參數(shù)提取，針對穩(wěn)態(tài)工況基于LOLIMOT改進(jìn)算法建立某天然氣發(fā)動機(jī)的NOx排放預(yù)測模型。與原算法相比，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性，研究了改進(jìn)策略對預(yù)測結(jié)果分布特征的影響。對比相關(guān)機(jī)器學(xué)習(xí)算法，分析了改進(jìn)算法在收斂速度和穩(wěn)定性上的優(yōu)勢。

1 數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

試驗(yàn)發(fā)動機(jī)為某4缸增壓中冷天然氣發(fā)動機(jī)，其基本結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)如表1所示。訓(xùn)練數(shù)據(jù)為穩(wěn)態(tài)工況下測得的試驗(yàn)結(jié)果，轉(zhuǎn)速從800 r/min到2 300 r/min共有144個工況點(diǎn)。以NOx排放為預(yù)測參數(shù)，根據(jù)環(huán)境因素和NOx生成理論來確定待篩選的輸入?yún)?shù)，包括點(diǎn)火提前角X1、轉(zhuǎn)速X2、機(jī)油溫度X3、廢氣再循環(huán)（exhaust gas recirculation，EGR）流量X4、空氣流量X5、燃?xì)鈬娚淞縓6、進(jìn)氣濕度X7、排氣背壓X8、冷卻水溫X9、轉(zhuǎn)矩X10、進(jìn)氣溫度X11。由于樣本中輸入?yún)?shù)過多及數(shù)據(jù)量級差別較大等原因，采用灰度關(guān)聯(lián)分析提取參數(shù)，降低樣本維度[9]。

灰度關(guān)聯(lián)分析根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度來衡量因素間的接近程度[10]。與僅考慮相近性的鄧氏關(guān)聯(lián)度算法相比，同時考慮相近性和相似性的B型關(guān)聯(lián)度算法更為合理。由于算法不具有保序性，關(guān)聯(lián)度與預(yù)測算法都采用標(biāo)準(zhǔn)化的無量綱方法。算法具體計(jì)算步驟和有效性證明參見文獻(xiàn)[11]。B型關(guān)聯(lián)度為定性分析方法，綜合考慮其與相關(guān)分析對預(yù)測結(jié)果的影響，可降低驗(yàn)證風(fēng)險(xiǎn)[9]。輸入?yún)?shù)的B型關(guān)聯(lián)度與Spearman相關(guān)系數(shù)如圖1所示。關(guān)聯(lián)度值越大，自變量對因變量的影響越顯著。上述方法的顯著性系數(shù)次序基本一致，證明了關(guān)聯(lián)度分析的可信性。

雖然根據(jù)關(guān)聯(lián)度可以明確各因素之間的主次關(guān)系，但是模型預(yù)測精度還是受到輸入?yún)?shù)個數(shù)和參數(shù)提取方法的影響。訓(xùn)練和測試樣本的調(diào)整對仿真結(jié)果的影響不顯著[12]。隨機(jī)選取總樣本的80%作為訓(xùn)練集，用于模型訓(xùn)練，其余樣本作為測試集，用于檢測預(yù)測精度。為盡量減少模型的輸入，優(yōu)先選擇顯著性系數(shù)高的參數(shù)，對自變量按顯著性系數(shù)從大到小的順序進(jìn)行篩選，依次增加輸入?yún)?shù)個數(shù)構(gòu)建排放預(yù)測模型。經(jīng)過10次模型訓(xùn)練，取迭代次數(shù)為10時模型線性相關(guān)度R2的均值和極差來表征預(yù)測效果?；诨叶汝P(guān)聯(lián)-LOLIMOT模型與基于相關(guān)分析-LOLIMOT模型的預(yù)測精度如圖2所示。結(jié)果表明，對比相關(guān)分析-LOLIMOT模型，灰度關(guān)聯(lián)-LOLIMOT模型具有更高的預(yù)測精度，說明采用灰度關(guān)聯(lián)度進(jìn)行參數(shù)篩選，模型輸出結(jié)果更理想。對于灰度關(guān)聯(lián)-LOLIMOT模型，自變量需要從X1到X11的順序進(jìn)行篩選。當(dāng)模型輸入為X1～X7這7個自變量時，模型R2為0.964，添加X8后R2大幅提高到0.974并且極差減小。當(dāng)模型輸入為X1～X9時，模型R2小幅增加到0.975，但極差增大，表明增大參數(shù)個數(shù)能夠提高預(yù)測精度，但當(dāng)輸入?yún)?shù)過多時，模型容易過擬合，穩(wěn)定性下降。因此，選擇模型的輸入為X1～X8。

2 LOLIMOT模型基本原理

LOLIMOT是來自局部線性神經(jīng)模糊模型Takagi-Sugeno的一種非線性模型[13]。該模型基于劃分策略將復(fù)雜建模空間劃分為許多更小、更簡單的子空間，避免了隨著空間維數(shù)增大多項(xiàng)式回歸存在計(jì)算振蕩的問題[14]。

圖3顯示了2維輸入、1維輸出的LOLIMOT模型的基本結(jié)構(gòu)。每個神經(jīng)元對應(yīng)一個局部子模型，包含一個線性模型和一個有效性函數(shù)?_i。有效性函數(shù)決定了線性模型的有效邊界以及不同線性模型間的過渡關(guān)系。該算法的每個局部子模型對應(yīng)一個超矩形數(shù)據(jù)空間，每次迭代遵循軸正交劃分原則對前一次迭代中訓(xùn)練誤差最大的局部子模型數(shù)據(jù)空間進(jìn)行劃分。第i個局部子模型的線性模型Li的計(jì)算公式為

L_i=β_（i，1） x_1+β_（i，2） x_2+…+β_（i，N） x_N。???? （1）

式中：x1，x2，…，xN為輸入?yún)?shù)，X=（x1，x2，…，xN）為輸入?yún)?shù)向量；βi，1，βi，2，…，βi，N為第i（1≤i≤M）個局部子模型的線性方程系數(shù)，βi=（βi，1，βi，2，…，βi，N）；N為輸入?yún)?shù)的維數(shù)；M為局部子模型的數(shù)量。?_i為第i個局部子模型的有效函數(shù)，采用歸一化的高斯函數(shù)

u_i=exp[（-1）/α^2? （∑_（k=1）^N?〖1/（σ_（i，k）^2 ）（x_k-c_（i，k） ）^2 〗） ]， （2）

?_i=u_i/（∑_（i=1）^M?u_i ）。 （3）

式中：ui為第i個局部子模型高斯函數(shù)輸出的權(quán)重系數(shù)；x_k為第i個局部子模型數(shù)據(jù)空間中第k維輸入?yún)?shù)；c_（i，k）為第i個局部子模型中第k維數(shù)據(jù)的高斯函數(shù)中心；σ_（i，k）為第i個局部子模型中第k維數(shù)據(jù)的高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差；α為平滑參數(shù)，設(shè)置為0.33[8]。模型總輸出等于所有局部線性模型L_i的加權(quán)和，計(jì)算公式為

y=∑_（i=1）^M??_i? L_i。???? （4）

LOLIMOT模型需更新的參數(shù)包括：權(quán)重函數(shù)參數(shù)c_i、σ_i與線性函數(shù)系數(shù)β_i。第i個局部子模型中第k維輸入向量的高斯函數(shù)參數(shù)定義為

c_（i，k）=（max（x_k）+min（x_k））/2，???? （5）

σ_（i，k）=（max（x_k）-min（x_k））/3。????? （6）

根據(jù)目標(biāo)輸出y和輸入X，基于加權(quán)最小二乘法計(jì)算第i個局部子模型的線性方程系數(shù)β_i：

β_i=（X^T W_i 〖X）〗^（-1） X^T W_i y。 （7）

式中，Wi為對應(yīng)模型有效函數(shù)?_i的對角矩陣。

模型輸入空間劃分過程如圖3所示。以第3次迭代為例，以第2次迭代中上側(cè)局部子模型為劃分對象，對其2維輸入數(shù)據(jù)空間沿軸向進(jìn)行等均值劃分，共產(chǎn)生2種劃分方案，對比各方案的訓(xùn)練誤差，保留誤差最小的左側(cè)劃分方案，舍棄右側(cè)劃分方案。

3 LOLIMOT模型的改進(jìn)

由于發(fā)動機(jī)系統(tǒng)非線性程度高，且輸入?yún)?shù)維度較大，較高的模型預(yù)測精度往往需要非常復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，然而模型預(yù)測精度低通常導(dǎo)致模型提取的規(guī)則特征不正確，這些都妨礙建模者對模型整體決策的理解。因此可解釋性與預(yù)測精度之間始終存在一個平衡，有必要在降低模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的同時提高模型預(yù)測精度[15]。為此，國內(nèi)外學(xué)者以LOLIMOT模型為基礎(chǔ)，提出了很多改進(jìn)方法。Hartmann等[16]基于LOLIMOT算法提出了一種結(jié)構(gòu)權(quán)衡策略，實(shí)現(xiàn)了模型結(jié)構(gòu)與變量選擇的同時優(yōu)化。Nelle等[17]提出了一種基于軸傾斜分區(qū)策略的LOLIMOT改進(jìn)模型，研究了各輸入空間劃分方法的優(yōu)缺點(diǎn)。王偉等[18]提出了一種將非線性自回歸滑動平均模型（NARMAX）和LOLIMOT網(wǎng)絡(luò)融合的改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。上述改進(jìn)方法數(shù)據(jù)空間均為超矩形，超出實(shí)際物理意義范圍。

筆者提出一種優(yōu)化輸入空間邊界的OSB-LOLIMOT（optimizing space boundaries LOLIMOT）模型。LOLIMOT和OSB-LOLIMOT算法的高斯函數(shù)分布及數(shù)據(jù)空間如圖4所示。算法改進(jìn)原理為：根據(jù)相鄰局部子模型i的數(shù)據(jù)空間，當(dāng)局部子模型j數(shù)據(jù)邊界對應(yīng)的法向區(qū)域不存在工況點(diǎn)時，該邊界被判斷為外邊界，并被調(diào)整到沿邊界法線方向的輸入空間樣本數(shù)據(jù)集的最值點(diǎn)位置。當(dāng)局部模型j的歸一化轉(zhuǎn)速參數(shù)邊界的法向區(qū)域存在工況點(diǎn)時，邊界不被調(diào)整。相比于原算法，改進(jìn)算法通過對輸入空間邊界進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn)了對無關(guān)數(shù)據(jù)區(qū)域的剪枝，約束了數(shù)據(jù)范圍，提高了局部子模型對應(yīng)高斯函數(shù)值。

OSB-LOLIMOT算法的具體訓(xùn)練流程如圖5所示。該算法首先生成單個局部子模型，選擇其中誤差最大的局部子模型mopt進(jìn)行劃分；根據(jù)樣本維度，局部子模型mopt共有N種軸向劃分方案，通過遍歷所有劃分方案，計(jì)算各方案的訓(xùn)練誤差；以訓(xùn)練誤差最小為原則，確定局部子模型mopt的劃分維度為iopt；每次劃分之后，局部子模型的數(shù)量M加1，直到最大迭代次數(shù)Mmax。該算法主要存在2個循環(huán)，模型訓(xùn)練循環(huán)主要確定每個局部子模型的更新參數(shù)；模型劃分循環(huán)主要確定當(dāng)劃分維度為i時模型的訓(xùn)練誤差。

4 仿真分析

4.1 OSB-LOLIMOT模型迭代結(jié)果及分區(qū)特征

根據(jù)臺架試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于OSB-LOLIMOT算法建立NOx排放預(yù)測模型。為提取模型規(guī)則，利用8維散點(diǎn)圖矩陣可視化算法迭代過程（圖6）。模型迭代10次后共形成11個小超矩形，迭代次數(shù)越大則規(guī)則越復(fù)雜。由于規(guī)則提取只能提供近似解釋，同時考慮到在迭代結(jié)果中更關(guān)注數(shù)據(jù)空間的分區(qū)特征，不顯示數(shù)據(jù)空間外邊界的調(diào)整結(jié)果[10]。散點(diǎn)圖矩陣方法易于以圖形方式發(fā)現(xiàn)知識，方便理解數(shù)據(jù)結(jié)果和挖掘過程，被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘中[19]。

圖6中左下角的散點(diǎn)圖矩陣顯示輸入變量兩兩間的關(guān)系，右上角的散點(diǎn)圖矩陣顯示數(shù)據(jù)空間向輸入變量兩兩二維平面映射的劃分結(jié)果。例如，分區(qū)c表征11個超矩形數(shù)據(jù)空間向機(jī)油溫度和排氣背壓的二維平面投影的劃分結(jié)果。超矩形共投影出7個藍(lán)色超平面，超平面C為超矩形向機(jī)油溫度和排氣背壓的二維平面投影的結(jié)果。第3行、第8列的超平面A的物理含義為數(shù)據(jù)空間中燃?xì)鈬娚淞扛采w從最小值到平均值的參數(shù)范圍。

數(shù)據(jù)空間分區(qū)作為一種規(guī)則特征，其分布和大小能夠反映算法的決策過程和結(jié)果。LOLIMOT模型的輸入空間分區(qū)特征如圖7所示，其二維投影平面分別對應(yīng)圖6中的分區(qū)a、b、c、d。結(jié)果表明，在圖7（d）中相同EGR流量下點(diǎn)火提前角對排放量的梯度較高，相同點(diǎn)火提前角下EGR流量對排放量的梯度較低。與低梯度相比，分區(qū)空間（區(qū)域D、E、F）沿高梯度方向進(jìn)行分布更有利于減小預(yù)測誤差。圖7（a）和（c）也表現(xiàn)出上述現(xiàn)象。在圖7（b）中，低梯度區(qū)域C中多項(xiàng)式擬合偏差相對較小，產(chǎn)生大長方形分區(qū)塊；反之，高梯度區(qū)域B中梯度方向變化頻繁導(dǎo)致擬合偏差較大，產(chǎn)生許多小長方形分區(qū)塊。綜上所述，輸入空間迭代結(jié)果與模型劃分理論是一致的，表明了模型分區(qū)特征的合理性。提取分區(qū)特征規(guī)律，有利于建模者從整體上理解算法內(nèi)部的工作機(jī)制，為先驗(yàn)知識與算法的結(jié)合提供途徑。相比于低負(fù)荷工況，當(dāng)預(yù)測精度更關(guān)注于高負(fù)荷工況時，模型對整個數(shù)據(jù)空間進(jìn)行劃分，不利于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的簡化。針對特定局部子模型，算法可以通過沿高梯度方向進(jìn)行數(shù)據(jù)空間劃分，避免模型結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，降低優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)的工作量。

4.2 LOLIMOT和OSB-LOLIMOT模型性能對比

為驗(yàn)證空間邊界優(yōu)化策略的有效性，對比LOLIMOT和OSB-LOLIMOT排放模型的預(yù)測精度。模型參數(shù)與4.1節(jié)相同。模型訓(xùn)練過程的線性相關(guān)度R2如圖8所示。R2越接近于1，自變量與因變量的相關(guān)性越好。結(jié)果表明，當(dāng)?shù)螖?shù)為10時，改進(jìn)算法的R2比原算法提升了1.9%，從0.976增加到0.995且，曲線單調(diào)平滑，表明在相同模型結(jié)構(gòu)下改進(jìn)算法在收斂速度和穩(wěn)定性上都具有顯著優(yōu)勢。在相同預(yù)測精度下，原算法迭代次數(shù)為8時，改進(jìn)算法迭代次數(shù)為3，模型復(fù)雜度降低62.5%，證明了算法改進(jìn)策略的有效性。原算法擬合能力較差，錯誤引導(dǎo)分區(qū)特征的學(xué)習(xí)過程，導(dǎo)致收斂曲線震蕩。改進(jìn)算法通過優(yōu)化空間邊界，將擬合精度較差的無關(guān)區(qū)域剝離，提高了模型的逼近能力，其原因是：邊界優(yōu)化能夠約束局部子模型的數(shù)據(jù)空間xk，基于式（6），該方法將降低局部子模型對應(yīng)的高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差σi，k，從而基于式（2）在相同分區(qū)特性下提高了高斯函數(shù)輸出ui，最終基于式（3）增大局部子模型對結(jié)果的輸出權(quán)重。

試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測結(jié)果的線性回歸如圖9所示。結(jié)果表明，排放預(yù)測值與試驗(yàn)值的偏差總體呈現(xiàn)隨機(jī)分布，大部分樣本偏差點(diǎn)分布在相對偏差5%以內(nèi)，其中大偏差樣本點(diǎn)主要集中在排放量數(shù)值較低的區(qū)域，其原因是：某些工況點(diǎn)臺架試驗(yàn)數(shù)據(jù)可能存在異常值，以及干擾因素對低排放量的影響相對較大。

為進(jìn)一步分析空間邊界優(yōu)化前后模型預(yù)測結(jié)果的差異，通過比較NOx排放誤差的分布特征，研究邊界優(yōu)化策略對預(yù)測結(jié)果的影響。LOLIMOT與OSB-LOLIMOT算法下排放相對偏差的分布特征如圖10所示。結(jié)果表明，模型偏差集中于低排放量的區(qū)域A和區(qū)域B，空間邊界優(yōu)化策略主要對低負(fù)荷區(qū)域B起作用，其原因是：改進(jìn)算法提高局部子模型對輸出的影響程度，抑制其余局部子模型對輸出結(jié)果的貢獻(xiàn)量，避免樣本空間邊緣區(qū)域存在的梯度震蕩。區(qū)域A內(nèi)偏差大小及位置分布基本不變，說明除低負(fù)荷區(qū)域外，空間邊界優(yōu)化對偏差總體分布特征的影響較小，證明了LOLIMOT算法較好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

4.3 機(jī)器學(xué)習(xí)模型性能對比

杜倩穎等[20]以多項(xiàng)式模型為參照，研究了HILOMOT模型對排放數(shù)據(jù)的擬合能力。多項(xiàng)式回歸存在外推性能不佳和維數(shù)災(zāi)難的局限性，目前在發(fā)動機(jī)模型預(yù)測領(lǐng)域應(yīng)用較少。BP（back propagation）與極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）都屬于基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，與LOLIMOT算法具有相似的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，所以更適用于比較OSB-LOLIMOT算法的預(yù)測性能。

為驗(yàn)證模型泛化能力，基于臺架試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對比BP、ELM算法，研究OSB-LOLIMOT算法的收斂速度和穩(wěn)定性。模型NOx均方誤差如圖11所示。表2為迭代次數(shù)為10時的模型預(yù)測精度。對于OSB-LOLIMOT算法，橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)；對于BP、ELM算法，橫坐標(biāo)為隱含層神經(jīng)元數(shù)量。針對小樣本問題，BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法為Traingdx函數(shù)，傳遞函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，學(xué)習(xí)速率0.1[21]，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：1層輸入層，1層隱含層，1層輸出層。ELM算法的傳遞函數(shù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與BP算法相同。

結(jié)果表明，當(dāng)?shù)螖?shù)為10時，OSB-LOLIMOT算法的均方誤差最小。與BP算法相比，OSB-LOLIMOT算法的均方根誤差降低了7倍，表明該算法具有更高的非線性映射和泛化能力，其原因是：BP算法存在隨機(jī)初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的不足，擬合能力較差。當(dāng)?shù)螖?shù)為9時，ELM模型在局部收斂前存在明顯震蕩，而OSB-LOLIMOT算法收斂過程平滑，其原因是：ELM算法存在過度正則化的問題，穩(wěn)定性較差。OSB-LOLIMOT模型通過數(shù)據(jù)空間分割形成一種固定辨識結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，魯棒性更強(qiáng)，其余模型的預(yù)測精度與訓(xùn)練算法、層數(shù)、權(quán)重密切相關(guān)，所以基于LOLIMOT模型預(yù)測發(fā)動機(jī)性能可以大幅度降低參數(shù)調(diào)試難度。綜上所述，OSB-LOLIMOT算法表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性和預(yù)測精度。

5 結(jié)束語

1）基于OSB-LOLIMOT算法建立了某天然氣發(fā)動機(jī)的NOx預(yù)測模型，通過B型關(guān)聯(lián)度分析，選取轉(zhuǎn)速、EGR流量、燃?xì)鈬娚淞俊Ⅻc(diǎn)火提前角、空氣流量、排氣背壓、進(jìn)氣濕度、機(jī)油溫度作為模型的輸入?yún)?shù)，利用穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)訓(xùn)練并驗(yàn)證模型。仿真結(jié)果表明，該模型取得了較高的預(yù)測精度，樣本相對偏差大部分在5%以內(nèi)，線性相關(guān)度R2為0.995。

2）針對高維樣本數(shù)據(jù)，基于散點(diǎn)圖矩陣方法可視化LOLIMOT算法的迭代過程，揭示并驗(yàn)證了算法分區(qū)特征，為先驗(yàn)知識與算法的結(jié)合提供了一種解決思路。

3）提出了一種改進(jìn)LOLIMOT算法，與原算法相比，該算法線性相關(guān)度R2提升了1.9%，模型復(fù)雜度降低了62.5%，說明改進(jìn)算法在收斂速度和預(yù)測精度上具有顯著優(yōu)勢，證明了改進(jìn)策略的有效性。通過分析模型預(yù)測誤差的分布特征，空間邊界優(yōu)化主要對低負(fù)荷區(qū)域起作用，對預(yù)測誤差的總體分布影響較小，證明了算法較好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。其原因是：通過空間邊界優(yōu)化，模型將擬合精度較差的無關(guān)區(qū)域剝離，從而約束數(shù)據(jù)空間范圍，提高高斯函數(shù)對應(yīng)的局部子模型對最終結(jié)果的輸出權(quán)重，避免樣本空間邊緣區(qū)域存在的梯度振蕩。

3）與BP及ELM模型相比，OSB-LOLIMOT算法具有更好的預(yù)測精度和收斂穩(wěn)定性，可以顯著降低參數(shù)調(diào)試難度，更適用于發(fā)動機(jī)系統(tǒng)控制及排放預(yù)測。

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（編輯? 羅敏）