王林，周浩

（1.河海大學力學與材料學院，江蘇 南京 211100；2.江蘇工程職業(yè)技術(shù)學院建筑工程學院，江蘇 南通 226007；3.悉地（蘇州）勘察設(shè)計顧問有限公司，江蘇 蘇州 215000）

0 引言

由于地連墻具有擋土、承載和止水“三合一”的功能，目前已成為基坑工程中應(yīng)用廣泛的支護形式之一。根據(jù)其結(jié)構(gòu)和成墻方式的不同，可分為樁排式和壁式兩大類[1]；根據(jù)地連墻整體水平截面形狀的不同又可以分為矩形[2-3]、槽形[4-5]、圓形[6-33]、葫蘆形[1]和格柵式[34]等。在深大基坑中，在平面上將常規(guī)的直線形地連墻墻板改成弧線形，把地連墻設(shè)計成圓形，充分利用圓形地連墻及周圍土體的空間拱效應(yīng)，可有效提高支護結(jié)構(gòu)的工作性能。由于圓形地連墻的優(yōu)良力學特性，其在國內(nèi)外橋梁錨碇基坑工程、高層建筑基坑工程、大型地下變電站、翻車機房、旋流池、隧道豎井、地下儲罐等深大工程中備受青睞。地連墻的內(nèi)力和變形分析是其結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，所得結(jié)果的優(yōu)劣將直接關(guān)系到基坑在施工過程中的安全穩(wěn)定性，因此，很多學者對地連墻內(nèi)力和變形的計算方法展開了深入研究。由于圓形地連墻本身存在空間拱效應(yīng)，因此，其內(nèi)力和變形的計算方法也與一般的直線型地連墻存在差異。就圓形地連墻內(nèi)力和變形的計算方法而言，鮮有研究者對其進行歸納總結(jié)。鑒于此，本文擬對有關(guān)圓形地連墻的內(nèi)力和變形的計算方法進行較為詳細的概括總結(jié)。

從理論依據(jù)和求解方法來看，地連墻的計算方法總體可以概括為經(jīng)典理論法和有限元法兩大類[1,35-36]。經(jīng)典理論法是指作用在地連墻上的外力已知，通過簡化計算模型，由經(jīng)典的物理或力學理論推導得出的公式或方法。該方法一般概念清晰、計算簡便，可得出解析解，或者也可以通過差分法求解，比如等值梁法、1/2分割法、矩形荷載經(jīng)驗法、山肩邦男法、里茲法等。有限元法，是指作用在地連墻上的外力已知或未知，先將模型簡化，然后進行理論推導，但最后都基于有限元法得出結(jié)果。相對而言，該方法概念欠直觀，計算量較大，一般須借助大型有限元軟件求解，比如豎向平面彈性地基梁法、三維彈性地基板法、三維連續(xù)介質(zhì)有限元法、考慮分部開挖的非線性有限元法等。

1 經(jīng)典理論

等值梁法是計算地下支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力的經(jīng)典方法，比較適用于帶支錨的排樁地連墻，根據(jù)支錨情況的不同可分為單支點等值梁法和多支點等值梁法[35]。2008 年謝猛等[37]對某大廈基坑采用等值梁法進行了計算，指出該方法在深基坑支護設(shè)計中應(yīng)用建模簡單、計算方便、可靠性好，是一種很實用的方法，但該方法不能考慮樁的剛度、支撐點位移、被動土體的抗力等重要參數(shù)，因此，該方法還應(yīng)進一步完善。2012 年趙玉杰和趙善國[38]結(jié)合鄭州市某基坑工程，采用山肩邦男法對地連墻進行了內(nèi)力計算，并用等值梁法和理正深基坑支護軟件給予了驗證，指出該方法簡便實用，可用于指導工程實踐。2019 年崔劍峰[1]基于軸對稱荷載作用下柱殼的三維彈性力學基本方程，建立了求解墻體位移問題的泛函，通過引入單傅里葉級數(shù)作為位移的試探函數(shù)，利用變分原理得到位移函數(shù)的求解方程，并結(jié)合邊界條件，給出了圓形地下連續(xù)墻的里茲解法。該方法模型簡單、概念清晰、計算方便，但需要選取有效的試探函數(shù)解決單傅里葉級數(shù)在地連墻端部收斂速度較慢的問題。經(jīng)典土壓力計算方法雖然模型簡單，并且做了較多的假設(shè)，與工程實際情況有較大差異，但此類方法概念清晰、計算簡便、結(jié)果可靠，仍然可以指導有關(guān)圓形地連墻的結(jié)構(gòu)設(shè)計。

2 有限元法

2.1 平面豎向彈性地基梁法

彈性地基梁法是基于1867 年Winkler 假設(shè)發(fā)展起來的，將土體等效為彈性體，把結(jié)構(gòu)視為與地基緊密貼合的梁，求解結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形。平面豎向彈性地基梁法就是將圓形地連墻視為軸對稱結(jié)構(gòu)，取單位寬度的墻體作為平面豎向彈性地基梁進行建模分析，可利用桿系有限元法求解，從而大大簡化了圓形地連墻內(nèi)力和變形的計算過程，在工程設(shè)計中被廣泛應(yīng)用[39]。我國《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（JTG 3363-2019）[40]和《港口工程地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)設(shè)計與施工規(guī)程》（JTJ 303-2003）[41]均推薦采用平面豎向彈性地基梁法。雖然兩規(guī)范所推薦方法考慮了圓形地連墻的拱效應(yīng)，但使用該方法無法求出圓形地連墻及內(nèi)襯的環(huán)向軸力，而且所得結(jié)果也往往偏于保守。

根據(jù)基床系數(shù)的不同，平面豎向彈性地基梁法又可以分為常數(shù)法、m 法、k法、c 值法[42]。1993 年羅汀[43]取豎向單位寬度的圓形地連墻墻體，通過彈性系數(shù)K 表示圓形拱對地連墻的作用，應(yīng)用平面豎向彈性地基梁的K 法建立了微分方程，初步求解了上海寶鋼某圓形地連墻的內(nèi)力。1999 年潘泓等[44]指出圓形支護結(jié)構(gòu)具有空間受力的優(yōu)勢，墻后的土壓力與常規(guī)朗肯土壓力、庫侖土壓力不一致，因此基于圓形基坑坑外的主動土壓力分布，采用“m”法建立了結(jié)構(gòu)的微分方程，應(yīng)用差分法求得了結(jié)構(gòu)各點的位移與內(nèi)力。2003 年周健和羅筱波[45]從彈性力學中圓筒受均布荷載的解出發(fā)，基于《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（JTG 3363-2019）、《港口工程地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)設(shè)計與施工規(guī)程》（JTJ 303-2003）推薦的“豎向彈性地基梁法”，把圓形支護結(jié)構(gòu)看作彈性地基梁，把圓形支護結(jié)構(gòu)的拱效應(yīng)等效為梁的支撐，從而得出了考慮拱效應(yīng)的計算內(nèi)力和位移的方法，并結(jié)合工程實例證明了該方法的實用性和有效性。2012 年陳虹和嚴宗雪[46]基于殼體彎曲理論，對豎向彈性地基梁法進行了修正，并利用修正后的方法計算了圓形地下連續(xù)墻的位移、彎矩及剪力，結(jié)果表明修正后的方法更符合實際受力狀態(tài)。

2.2 三維彈性地基板法

雖然在平面豎向彈性地基梁法的基礎(chǔ)上，很多學者考慮圓形地連墻的圓拱效應(yīng)對其進行了改進，但仍然無法全面反映圓形地連墻的實際空間受力狀態(tài)。因此，在豎向彈性地基梁法的基礎(chǔ)上，很多學者又開發(fā)了三維彈性地基板法。2005 年沈健等[47]基于彈性地基梁法中的“m”法，提出了一種可以考慮土體、支撐系統(tǒng)、擋土墻三者共同作用的三維彈性地基板法，并應(yīng)用該方法分析了上海鐵路南站北廣場深基坑工程的支護結(jié)構(gòu)，所得計算結(jié)果與實測值基本吻合。2010 年翟杰群等[48]采用考慮圓拱效應(yīng)的平面彈性地基梁法和三維彈性地基板法，對“上海中心”深大圓形基坑進行了計算分析，結(jié)果顯示兩種算法所得的變形和內(nèi)力結(jié)果與工程實測均較為一致，而平面豎向彈性地基梁法的變形計算結(jié)果與工程實測更為接近，三維彈性地基板法所得變形計算結(jié)果略小于平面豎向彈性地基板法。2013 年王洪新和周松[49]提出了一種考慮圓形基坑尺寸效應(yīng)的桿系有限元算法，建立了一個被動區(qū)土體彈簧的雙剛度模型，能在用桿系有限元法分析時考慮圓形基坑的尺寸效應(yīng)，該方法實際是將三維彈性地基板法做了改進。

2.3 三維連續(xù)介質(zhì)有限元法

雖然三維彈性地基板法既保留了平面豎向彈性地基梁法參數(shù)簡單的優(yōu)點，又相對切實地模擬了支護結(jié)構(gòu)的空間形式，能夠得到比較準確的內(nèi)力和變形，但是，該方法是無法詳細模擬支護結(jié)構(gòu)在基坑開挖過程中的變化過程的。三維連續(xù)介質(zhì)有限元法就是三維有限元數(shù)值模擬計算法，能通過大型有限元數(shù)值模擬軟件建立結(jié)構(gòu)、土體及周圍環(huán)境的計算模型，能綜合考慮施工過程、尺寸效應(yīng)、嵌巖深度等各種因素的影響，尤其是還能顯示支護結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形在基坑開挖過程中的變化過程。因此，隨著有限元理論和計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，目前，該方法已成為巖土工程中最常用的計算方法之一。

自19 世紀70 年代，有限元法開始被用于條形基坑的數(shù)值模擬，直到90 年圓形基坑的出現(xiàn)，才逐漸有國內(nèi)外學者采用三維連續(xù)介質(zhì)有限元法對圓形基坑進行數(shù)值模擬計算。1996 年Vaziri H.H[50]基于數(shù)值模擬分析了圓形深基坑周圍土體的拱效應(yīng)。2002 年Cai F 等[51]利用有限元折減抗剪強度對軟土地區(qū)圓形基坑開挖的穩(wěn)定性進行了評估，并通過分析發(fā)現(xiàn)基底穩(wěn)定性隨基底附近硬土層的存在以及墻體插入下方軟粘土層深度的增加而明顯增加。2005 年顧倩燕等[52]介紹了上海環(huán)球金融中心塔樓區(qū)圓形地連墻的設(shè)計方案，根據(jù)圓形基坑實際情況采用有限元軟件ANSYS 模擬分析了地連墻在各種不均勻荷載作用下地連墻的環(huán)向壓強和徑向位移。2006 年柏國利[53]根據(jù)圓形地連墻空間效應(yīng)顯著的特點，利用圓形基坑的對稱性進行了土體分層三維有限元數(shù)值模擬分析，并對圓形地連墻的空間效應(yīng)和墻體厚度以及不對稱巖土性質(zhì)條件下的結(jié)構(gòu)敏感性進行了探討。同年李凡[54]以某熱軋帶鋼工程旋流沉淀池圓形基坑為例，介紹了該圓形地連墻的設(shè)計方案，并利用數(shù)值模擬對其受力和變形進行了計算，計算結(jié)果表明，分層逆作法施工內(nèi)襯對地連墻的變形影響較大，無內(nèi)襯時地連墻變形會增加1 倍。2008 年Arai Y.等[55]利用總應(yīng)力分析法建立了三維彈塑性模型，對東京某圓形深基坑地連墻槽段的施工順序及基坑開挖過程展開了詳細模擬，所得結(jié)果顯示，圓形地連墻的施工順序明顯影響著墻后的地面位移和側(cè)向應(yīng)力，圓形基坑在土體開挖前并不是軸對稱的。2010 年方奇等[56]針對武漢鄂鋼旋流沉淀池圓形基坑工程，應(yīng)用有限元軟件ANSYS 分別模擬計算了采用內(nèi)襯墻分層逆作法和不采用內(nèi)襯墻兩種情況下的地連墻以及圍巖的內(nèi)力和變形，對比分析了內(nèi)襯墻分層逆作法在基坑開挖過程中的作用，說明了內(nèi)襯墻具有限制地連墻和圍巖體變形以及減小地連墻環(huán)向壓應(yīng)力的作用，并提出了對傳統(tǒng)內(nèi)襯墻逆作法優(yōu)化的建議。2012 年方金霞等[57]利用有限元軟件ABAQUS 建立三維有限元模型，對基坑分步開挖進行了模擬計算，分析了不同基坑形狀、平面尺寸對基坑變形產(chǎn)生的影響。2014 年Borges J. L.等[58]考慮了在圓形深基坑中軟土的固結(jié)過程，通過有限元數(shù)值模擬研究了土體孔隙水壓力、有效應(yīng)力、土壓力以及圍護結(jié)構(gòu)墻體的位移和內(nèi)力，并分析了開挖直徑、墻體嵌巖深度和墻體的彈性模量三個因素的影響。同年熊浩[7]以武漢鸚鵡洲長江大橋北錨碇深基坑工程圓形地下連續(xù)墻為例，采用MIDAS/GTS 對其中13 個關(guān)鍵施工階段的受力特點進行了三維數(shù)值模擬分析，并將計算值與實測值進行對比，系統(tǒng)全面地分析了圓形地下連續(xù)墻的圍護效果。2019 年Chehadeh A.等[59]考慮土體參數(shù)、擋土墻材料參數(shù)及堆載壓力的影響，基于有限元軟件ABAQUS 對圓形深基坑進行了三維數(shù)值模擬計算分析，研究了圓形支護結(jié)構(gòu)與周圍土體的相互作用。2020 年張鑫敏等[60]采用PLAXIS 3D 三維有限元程序分析了虎門二橋坭洲水道橋東錨碇基坑開挖過程中地連墻深層土體位移和支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力，并與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行了對比分析，得出了兩者的異同點。2021 年趙一行等[61]以佛山市某超深工作井基坑為依托，采用有限元軟件MIDAS GTS/NX，分析了不同基坑尺寸對地連墻水平位移、彎矩、墻后地表沉降、坑底隆起的影響，并通過現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果驗證了數(shù)值分析的可靠度。基于此，更進一步研究了尺寸效應(yīng)對圓形基坑拱效應(yīng)特點的影響。

3 結(jié)語

本文通過對國內(nèi)外現(xiàn)有文獻的研讀，厘清了圓形地連墻內(nèi)力和變形的計算方法的研究脈絡(luò)，明確了各種計算方法的適用性，了解了各種計算方法的優(yōu)點和不足，并將這些計算方法主要概括為經(jīng)典理論法和有限元法兩大類。所得結(jié)論可為圓形地連墻的設(shè)計和施工提供良好的借鑒。