伍源 朱才朝 譚建軍 宋朝省 張會(huì)陽(yáng)

收稿日期：2022-01-23

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2022-05-07

基金項(xiàng)目：重慶市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（cstc2020jcyj-msxmX0710）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目（2020CDJ-LHSS-008，2021CDJCGJ008）。

作者簡(jiǎn)介：伍源（1997—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱L(fēng)電機(jī)組疲勞損傷分析，（E-mail）2284391610@qq.com。

通信作者：朱才朝，男，教授，博士生導(dǎo)師，（E-mail）cczhu@cqu.edu.cn。

摘要：在風(fēng)電機(jī)組全壽命周期內(nèi)，長(zhǎng)期風(fēng)速概率分布會(huì)使風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)載荷出現(xiàn)隨機(jī)特性，影響其疲勞損傷預(yù)估精度。筆者提出了一種考慮長(zhǎng)期風(fēng)速概率分布特征的風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)疲勞損傷預(yù)估方法，通過(guò)建立大功率海上風(fēng)電機(jī)組OpenFAST-SIMPACK聯(lián)合仿真模型，計(jì)算不同平均風(fēng)速與湍流強(qiáng)度組合工況下的風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪短期疲勞損傷，進(jìn)而采用代理模型技術(shù)重構(gòu)“平均風(fēng)速、湍流強(qiáng)度-短期疲勞損傷”映射關(guān)系，預(yù)測(cè)齒輪長(zhǎng)期疲勞損傷。研究結(jié)果表明：風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)低速級(jí)太陽(yáng)輪容易發(fā)生接觸疲勞失效；在額定風(fēng)速以下，低速級(jí)太陽(yáng)輪短期疲勞損傷與平均風(fēng)速呈正相關(guān)，在額定風(fēng)速附近，平均風(fēng)速與湍流強(qiáng)度的隨機(jī)特性均會(huì)增大其長(zhǎng)期疲勞損傷不確定性，增大其疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電齒輪箱；傳動(dòng)系統(tǒng)；疲勞損傷；隨機(jī)特性

中圖分類(lèi)號(hào)：TH113 ?????????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ??????????文章編號(hào)：1000-582X（2024）03-132-13

大功率海上風(fēng)電機(jī)組是目前最有效地開(kāi)發(fā)海上風(fēng)能資源的重大海洋工程裝備之一。風(fēng)電齒輪箱是風(fēng)電機(jī)組中傳遞力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵傳動(dòng)裝置。據(jù)統(tǒng)計(jì)，海上風(fēng)電齒輪箱故障率比陸上高5%以上^[1]。這是由于海面粗糙度比陸地小，海表風(fēng)速大、季節(jié)性變化明顯，因而由風(fēng)剪切效應(yīng)造成的作用在風(fēng)電齒輪箱的氣動(dòng)載荷波動(dòng)幅值大、隨機(jī)性強(qiáng)，造成海上風(fēng)電齒輪箱疲勞失效間隔時(shí)間短^[2]。同時(shí)，海上風(fēng)電裝備運(yùn)維成本比陸上高10%以上^[1]，對(duì)海上風(fēng)電齒輪箱可靠性設(shè)計(jì)提出了更高要求。因此，開(kāi)展考慮長(zhǎng)期風(fēng)速概率分布特征的風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)疲勞損傷隨機(jī)特性分析對(duì)指導(dǎo)海上風(fēng)電齒輪箱設(shè)計(jì)、提高其可靠性具有重要意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)疲勞損傷開(kāi)展了大量研究。Dong等^[3]分別建立風(fēng)電機(jī)組整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型和齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型，利用解耦方法計(jì)算了不同風(fēng)速作用下風(fēng)電機(jī)組全局氣動(dòng)載荷，分析了不同氣動(dòng)載荷作用下風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪接觸應(yīng)力概率分布特征；向東等^[4]建立隨機(jī)風(fēng)載作用下風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)短期疲勞損傷計(jì)算模型，分析了隨機(jī)風(fēng)速下各齒輪的短期彎曲疲勞與接觸疲勞損傷；Nejad等^[5-7]針對(duì)風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)疲勞損傷分析開(kāi)展了大量研究，包括考慮長(zhǎng)期風(fēng)速概率分布的10 MW與5 MW風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪長(zhǎng)期疲勞損傷計(jì)算模型、考慮隨機(jī)波浪作用下4種浮式平臺(tái)對(duì)風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)長(zhǎng)期疲勞損傷影響等；熊中杰^[8]建立考慮時(shí)變嚙合剛度和阻尼的齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型，分析不同風(fēng)速、不同載荷類(lèi)型下的風(fēng)電齒輪箱疲勞損傷規(guī)律。文獻(xiàn)[3-8]報(bào)道了有效預(yù)測(cè)風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)長(zhǎng)期疲勞損傷的方法，通過(guò)等間距離散平均風(fēng)速，計(jì)算各風(fēng)速工況下的齒輪短期疲勞損傷后加權(quán)求和得到長(zhǎng)期疲勞損傷，但離散間距取值主要依靠設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)，離散后所需仿真的環(huán)境參數(shù)組合工況數(shù)量多，計(jì)算耗時(shí)。

為了提高傳動(dòng)系統(tǒng)長(zhǎng)期疲勞損傷的計(jì)算效率，部分學(xué)者將多項(xiàng)式響應(yīng)面（polynomial response surface，PRS）、克里金（kriging，KRG）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）和徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）等代理模型方法引入到復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中^[9-12]。Juan等^[13]建立了環(huán)境參數(shù)與風(fēng)電機(jī)組等效疲勞載荷和發(fā)電量之間的PRS代理模型，并開(kāi)展環(huán)境參數(shù)全局靈敏度分析；Li等^[14]考慮風(fēng)浪等環(huán)境工況相關(guān)性，利用KRG代理模型預(yù)測(cè)漂浮式風(fēng)電機(jī)組系泊纜、塔架底座和頂部橫截面的長(zhǎng)期疲勞損傷；Zhang等^[15]利用ANN和KRG等代理模型計(jì)算動(dòng)態(tài)環(huán)境載荷下浮式風(fēng)電機(jī)組系泊線的疲勞失效概率；Wilkie等^[16]利用高斯過(guò)程回歸代理模型預(yù)測(cè)了海上風(fēng)電機(jī)組疲勞損傷、疲勞可靠性等性能，分析風(fēng)和波浪等環(huán)境參數(shù)對(duì)性能指標(biāo)的影響。文獻(xiàn)[13-16]報(bào)道了高效的風(fēng)電機(jī)組疲勞損傷分析的計(jì)算方法，但忽略了平均風(fēng)速與湍流強(qiáng)度概率分布對(duì)風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)疲勞損傷隨機(jī)特性的影響。

筆者考慮隨機(jī)風(fēng)速與風(fēng)電機(jī)組拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立大功率海上風(fēng)電機(jī)組OpenFAST-SIMPACK聯(lián)合仿真模型；考慮長(zhǎng)期風(fēng)速概率分布特征，利用Copula函數(shù)構(gòu)建平均風(fēng)速-湍流強(qiáng)度聯(lián)合概率分布，建立平均風(fēng)速-湍流強(qiáng)度關(guān)鍵工況集合，計(jì)算對(duì)應(yīng)的風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪短期疲勞損傷；采用代理模型技術(shù)重構(gòu)“平均風(fēng)速、湍流強(qiáng)度-疲勞損傷”映射關(guān)系，預(yù)測(cè)齒輪長(zhǎng)期疲勞損傷。

1海上風(fēng)電機(jī)組OpenFAST-SIMPACK聯(lián)合仿真建模

1.1風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)及運(yùn)行原理

圖1所示為某型風(fēng)電機(jī)組齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理。海上風(fēng)電機(jī)組主要由風(fēng)輪、主軸、齒輪箱、發(fā)電機(jī)、塔筒及塔架等組成。在隨機(jī)風(fēng)速作用下，葉片將風(fēng)能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，并通過(guò)主軸驅(qū)動(dòng)齒輪箱轉(zhuǎn)動(dòng)。齒輪箱主要包括低速級(jí)、中間級(jí)和高速級(jí)三級(jí)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，其中低速級(jí)和中間級(jí)為行星斜齒輪傳動(dòng)，高速級(jí)為平行軸斜齒輪傳動(dòng)。發(fā)電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器與高速軸相連。海上風(fēng)電機(jī)組基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示，風(fēng)電齒輪箱主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

1.2OpenFAST-SIMPACK聯(lián)合仿真模型

圖2所示為大功率海上風(fēng)電機(jī)組OpenFAST-SIMPACK聯(lián)合仿真模型，主要包括2類(lèi)不同層級(jí)的子模型，即風(fēng)電機(jī)組整機(jī)全局耦合模型與風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。首先，利用OpenFAST^[17]建立大功率海上風(fēng)電機(jī)組整機(jī)全局耦合模型，控制策略采用變速-變槳控制^[18]；為了提高計(jì)算效率，風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為傳動(dòng)比。然后，利用SIMPACK^[19]建立風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，其中齒輪副采用切片理論建模、傳動(dòng)軸與行星架簡(jiǎn)化為剛體，軸承利用6×6剛度矩陣模擬；發(fā)電機(jī)和聯(lián)軸器采用集中質(zhì)量單元建模^[20]。

為了實(shí)現(xiàn)OpenFAST-SIMPACK聯(lián)合仿真，利用Matlab動(dòng)態(tài)修改OpenFAST風(fēng)電機(jī)組整機(jī)全局耦合模型工況.inp文件，計(jì)算任意給定平均風(fēng)速-湍流強(qiáng)度環(huán)境參數(shù)下的風(fēng)電機(jī)組輪轂處6自由度氣動(dòng)載荷；利用Matlab將氣動(dòng)載荷文件格式轉(zhuǎn)為SIMPACK風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型載荷.afs文件，并同時(shí)調(diào)用其宏命令.sjs文件進(jìn)行仿真，計(jì)算風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力。

2考慮長(zhǎng)期風(fēng)速分布的風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)疲勞損傷預(yù)估

2.1長(zhǎng)期風(fēng)速概率分布

根據(jù)IEC61400-1標(biāo)準(zhǔn)^[21]，將10 min時(shí)序風(fēng)速的平均值作為平均風(fēng)速，其概率密度函數(shù)通常服從威布爾分布

2.2關(guān)鍵環(huán)境工況

為了從中高效地抽選權(quán)重占比較高的平均風(fēng)速-湍流強(qiáng)度環(huán)境參數(shù)組合工況，結(jié)合拉丁超立方抽樣法^[27]與最大差異法^[28]兩者優(yōu)點(diǎn)，建立圖3所示關(guān)鍵環(huán)境工況分析流程，以保證在抽樣樣本數(shù)量較少的條件下，同時(shí)保持各抽樣維度均勻性與差異最大性，具體步驟如下。

2.3齒輪長(zhǎng)期疲勞損傷

3結(jié)果討論與分析

根據(jù)中國(guó)某海上風(fēng)電場(chǎng)歷年風(fēng)速統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立平均風(fēng)速-湍流強(qiáng)度聯(lián)合概率密度函數(shù)，并選取關(guān)鍵環(huán)境工況，分別計(jì)算各關(guān)鍵環(huán)境工況下風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力（各工況仿真時(shí)間100 s），并計(jì)算齒輪短期和長(zhǎng)期疲勞損傷；最后分析環(huán)境參數(shù)對(duì)齒輪短期和長(zhǎng)期疲勞損傷的影響規(guī)律。

3.1環(huán)境參數(shù)對(duì)風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪短期疲勞損傷影響

圖6與圖7分別為平均風(fēng)速概率密度函數(shù)和湍流強(qiáng)度概率密度函數(shù)，其中平均風(fēng)速威布爾分布函數(shù)為，湍流強(qiáng)度伽馬分布函數(shù)為。

圖8所示為平均風(fēng)速與湍流強(qiáng)度之間的相關(guān)性。從圖中可以看出，平均風(fēng)速與湍流強(qiáng)度彼此之間存在明顯的“上尾相關(guān)性”，符合Gumbel Copula函數(shù)特征，因此，根據(jù)式（3）和（4）可得平均風(fēng)速-湍流強(qiáng)度聯(lián)合概率密度函數(shù)，如圖9所示。

圖10所示為平均風(fēng)速、湍流強(qiáng)度分別對(duì)低速級(jí)太陽(yáng)輪接觸與彎曲應(yīng)力均值與方差的影響。從圖10（a）中可以看出，當(dāng)平均風(fēng)速低于額定風(fēng)速時(shí)，低速級(jí)太陽(yáng)輪接觸與彎曲應(yīng)力均值隨平均風(fēng)速增加而增大；當(dāng)平均風(fēng)速高于額定風(fēng)速時(shí)，接觸與彎曲應(yīng)力均值基本穩(wěn)定；低速級(jí)太陽(yáng)輪接觸應(yīng)力均值遠(yuǎn)大于彎曲應(yīng)力均值。從圖10（b）中可以看出，接觸應(yīng)力方差在10～40 MPa波動(dòng)，彎曲應(yīng)力方差在0～25 MPa波動(dòng)，總體上，低速級(jí)太陽(yáng)輪接觸應(yīng)力方差大于彎曲應(yīng)力方差。

圖11所示為在額定風(fēng)速（平均風(fēng)速9.58 m/s，湍流強(qiáng)度0.11）作用下風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)各級(jí)齒輪短期接觸與彎曲疲勞損傷?？梢钥闯?，低速級(jí)太陽(yáng)輪的短期接觸疲勞損傷最大，同時(shí)各級(jí)齒輪短期接觸疲勞損傷均大于彎曲疲勞損傷。

圖12所示為平均風(fēng)速、湍流強(qiáng)度對(duì)低速級(jí)太陽(yáng)輪短期接觸與彎曲疲勞損傷的影響。從圖12（a）中可知，當(dāng)平均風(fēng)速低于額定風(fēng)速時(shí)，低速級(jí)太陽(yáng)輪短期接觸與彎曲疲勞損傷隨平均風(fēng)速增加而增大；當(dāng)平均風(fēng)速高于額定風(fēng)速時(shí)，平均風(fēng)速對(duì)其影響較小。其主要原因是當(dāng)風(fēng)速低于額定風(fēng)速時(shí)，風(fēng)電機(jī)組以追蹤最佳風(fēng)能利用系數(shù)運(yùn)行，載荷變化明顯；當(dāng)風(fēng)速高于額定風(fēng)速時(shí)，由于變槳系統(tǒng)限制了風(fēng)電機(jī)組功率超發(fā)，載荷較為穩(wěn)定。從圖12（b）中可以看出，當(dāng)平均風(fēng)速低于8.0 m/s時(shí)，低速級(jí)太陽(yáng)輪短期接觸與彎曲疲勞損傷主要受平均風(fēng)速影響，湍流強(qiáng)度影響較??；當(dāng)平均風(fēng)速在8.0～9.5 m/s時(shí)，其損傷會(huì)隨著湍流強(qiáng)度的增加而增大；當(dāng)平均風(fēng)速高于9.5 m/s時(shí)，由于控制策略作用，湍流強(qiáng)度對(duì)其損傷影響較小。

3.2環(huán)境參數(shù)對(duì)風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪長(zhǎng)期疲勞損傷影響

為了驗(yàn)證本文方法計(jì)算結(jié)果的精度與效率，將本文方法與常規(guī)方法計(jì)算的齒輪長(zhǎng)期疲勞損傷進(jìn)行對(duì)比分析，如式（15）所示。在常規(guī)計(jì)算方法中，在平均風(fēng)速3～25 m/s、湍流強(qiáng)度0～0.25的區(qū)間內(nèi)，以平均風(fēng)速間隔0.75 m/s、湍流強(qiáng)度間隔0.05選取115個(gè)環(huán)境參數(shù)組合工況，直接根據(jù)概率累加計(jì)算風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪長(zhǎng)期疲勞損傷。

圖13所示為本文方法與常規(guī)方法計(jì)算的風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪長(zhǎng)期疲勞損傷計(jì)算結(jié)果與誤差對(duì)比。從圖中可以看出，本文方法與常規(guī)方法計(jì)算的結(jié)果誤差小于8%。整個(gè)仿真分析在一臺(tái)CPU型號(hào)為i7-4790K，主頻為4.00 GHz的臺(tái)式計(jì)算機(jī)上完成，其中常規(guī)方法計(jì)算耗時(shí)約72 h，而本文方法計(jì)算僅耗時(shí)約20?h，效率提高260%。

圖14所示為平均風(fēng)速、湍流強(qiáng)度對(duì)低速級(jí)太陽(yáng)輪長(zhǎng)期接觸與彎曲疲勞損傷隨機(jī)特性的影響。其中，黃色陰影部分表示當(dāng)平均風(fēng)速確定，湍流強(qiáng)度概率分布如圖14（a）時(shí)，或當(dāng)湍流強(qiáng)度確定，平均風(fēng)速概率分布如圖14（b）時(shí)，95%置信區(qū)間內(nèi)的齒輪長(zhǎng)期疲勞損傷。從圖14（a）中可以看出，低速級(jí)太陽(yáng)輪長(zhǎng)期接觸與彎曲疲勞損傷隨著平均風(fēng)速的增加而先增后減，同時(shí)由于湍流強(qiáng)度的隨機(jī)性，尤其當(dāng)平均風(fēng)速位于10～11 m/s時(shí)齒輪長(zhǎng)期疲勞損傷出現(xiàn)明顯的隨機(jī)不確定性。從圖14（b）中可以看出，低速級(jí)太陽(yáng)輪長(zhǎng)期接觸與彎曲疲勞損傷隨湍流強(qiáng)度的增加也呈現(xiàn)出先增后減的趨勢(shì)；當(dāng)湍流強(qiáng)度在0.14附近時(shí)齒輪長(zhǎng)期疲勞損傷最大，同時(shí)其隨機(jī)不確定性也越明顯，疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)增大。

4結(jié)??論

筆者考慮長(zhǎng)期風(fēng)速概率分布特征，建立了大功率海上風(fēng)電機(jī)組OpenFAST-SIMPACK聯(lián)合仿真模型，通過(guò)關(guān)鍵環(huán)境工況分析，計(jì)算對(duì)應(yīng)的風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪短期疲勞損傷，基于代理模型預(yù)測(cè)齒輪長(zhǎng)期疲勞損傷，得出結(jié)論如下：

1） 通過(guò)關(guān)鍵環(huán)境工況選取與基于代理模型的風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪長(zhǎng)期疲勞損傷計(jì)算，相對(duì)于常規(guī)方法，其計(jì)算效率可以提高260%，且誤差小于8%。

2） 風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)各級(jí)齒輪接觸疲勞損傷均高于彎曲疲勞損傷，其中低速級(jí)太陽(yáng)輪接觸疲勞損傷最大，易發(fā)生疲勞失效。

3） 在額定風(fēng)速以下時(shí)，低速級(jí)太陽(yáng)輪短期疲勞損傷與平均風(fēng)速呈正相關(guān)，而在額定風(fēng)速附近時(shí)，其主要受湍流強(qiáng)度影響；平均風(fēng)速與湍流強(qiáng)度的隨機(jī)特性會(huì)增大低速級(jí)太陽(yáng)輪長(zhǎng)期疲勞損傷不確定性。

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（編輯??呂建斌）