陳源

加權(quán)平均數(shù)是一種用來(lái)刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量．加權(quán)平均數(shù)的“權(quán)”反映著數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度．下面通過(guò)例題總結(jié)一下“權(quán)”的幾種呈現(xiàn)形式．

一 比例的形式

例1 某電視臺(tái)欲招聘一名播音員，為此對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了普通話水平、應(yīng)變能力、才藝表演三方面的測(cè)試．他們的各項(xiàng)成績(jī)（百分制）如表1所示．

如果將每位應(yīng)聘者的普通話水平、應(yīng)變能力、才藝表演的成績(jī)按5：2：3的比例計(jì)算其平均成績(jī)（百分制），并錄用平均成績(jī)最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是________．

點(diǎn)評(píng)：本題中數(shù)據(jù)的權(quán)是以百分?jǐn)?shù)的形式給出的，50％，30%，20%分別為三項(xiàng)得分的權(quán)．

三 頻數(shù)的形式

例3 （2023·天津）為培養(yǎng)青少年的勞動(dòng)意識(shí)，某校開(kāi)展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動(dòng)，該校為了解參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了（z名參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖（圖1和圖2）．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）a的值為_(kāi)_______，圖1中m的值為_(kāi)_______.

（2）求這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

解析：（1）由題意知，a=5+6+13+16=40.

所以，13歲學(xué)生所占百分比為

m%=6/40×100%=15%.

所以．m=15.

在這組數(shù)據(jù)中，15出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15．

將這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是14，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.

點(diǎn)評(píng)：在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果xl出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（f1+f2+…+fk=n），那么求這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以看作是求x1，x2，…，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫作x1，x2，…，xk的權(quán)．本題中的5，6，l3，16分別為各年齡數(shù)據(jù)的權(quán).