畢燕

“數(shù)據(jù)的分析”這章內(nèi)容雖然簡單，但由于涉及數(shù)據(jù)較多，同學(xué)們在解題時常因?yàn)楦拍畈磺寤蛘哂嬎泷R虎而出現(xiàn)錯誤，本文通過錯解展示，對相關(guān)的錯誤進(jìn)行剖析，希望能讓大家引以為戒．

一、求平均數(shù)忽視“權(quán)”

例1 表1是小紅參加學(xué)校期末體育考核的得分（百分制）情況．評總分時，按跑步占50％，花樣跳繩占30％，立定跳遠(yuǎn)占20％進(jìn)行計算，則小紅的總分（百分制）為________．

錯解1：因?yàn)樾〖t跑步、花樣跳繩和立定跳遠(yuǎn)的得分分別是90，80，70，所以總分是（90+80+70）÷3=80，故答案是80.

錯解2：小紅的總分是90+80+70=240．故答案是240.

剖析：錯解1忽視了計算總分時，跑步、花樣跳繩和立定跳遠(yuǎn)三項(xiàng)得分的比重是不同的，錯將90，80，70的算術(shù)平均數(shù)80當(dāng)作總分；錯解2直接把90，80，70的和240作為總分，不符合題意要求．出現(xiàn)此類錯誤的原因，都是忽視了求平均數(shù)時“權(quán)”的作用．

正解：小紅的總分為90×50％+80×30％+70×20％=83，故答案是83.

二、求中位數(shù)時未考慮全部數(shù)據(jù)

例2 某青年排球隊有12名隊員，他們年齡的情況如表2所示．

則這12名隊員年齡數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.

錯解：由統(tǒng)計表可以看出，青年排球隊隊員的年齡（單位：歲）分別是18，19，20，21，22．其中，20處于最中間位置，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20．

剖析：錯解把18，19，20，21，22這5個數(shù)的中位數(shù)錯誤地認(rèn)為是這12名隊員年齡的中位數(shù)，出現(xiàn)錯誤的原因是沒有對這12名隊員的全部年齡進(jìn)行排序．

正解：將這12名隊員的年齡（單位：歲）按照從小到大排列：18，18，18，19，19，19，19，19，20，20，21，22．處于最中間位置的兩個數(shù)都是19，所以中位數(shù)是19.

三、錯將頻數(shù)當(dāng)眾數(shù)

例3 為了解全市中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取某校50名學(xué)生的視力作為一個樣本，整理樣本數(shù)據(jù)如圖1所示．則這50名學(xué)生視力的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）．

A.4.8，4.8 B.13，13

C.4.7.13 D.4.8，13

錯解：把這50名學(xué)生的視力從小到大排列，排在最中間的第25和第26兩名學(xué)生的視力均為4.8．所以中位數(shù)是4.8.由統(tǒng)計圖可以看出，4.8出現(xiàn)了13次，其次數(shù)最多，所以眾數(shù)為13.選D．

剖析：出現(xiàn)錯誤的原因是對眾數(shù)概念理解不透，眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的“數(shù)據(jù)”．

正解：把這50名學(xué)生的視力從小到大排列，排在最中間的第25和第26兩名學(xué)生的視力均為4.8，所以中位數(shù)是4.8.在這50名學(xué)生的視力中，4.8出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為4.8.選A．

四、誤認(rèn)為方差越小越好

例4 學(xué)校要從甲、乙兩個跳遠(yuǎn)運(yùn)動員中挑選一人參加市里舉辦的跳遠(yuǎn)比賽．在最近的10次選拔賽中，他們的成績（單位：cm）如下．

甲：585.596，610，598，612，597，604，600，613.601.

乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598.624.

（1）兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差各是多少？

（2）歷屆比賽成績表明，成績達(dá)到6.10m就能打破紀(jì)錄，為了打破紀(jì)錄，你認(rèn)為應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽？

錯解：（1）甲成績的平均數(shù)為601.6，乙成績的平均數(shù)為599.3;甲成績的方差為65.84，乙成績的方差為284.21.

（2）因?yàn)閤甲>x乙，s2甲＜s2乙，所以甲的平均成績更好一些，且成績更穩(wěn)定，所以因派甲參賽.

剖析：上解錯在第2問，雖然乙成績的平均數(shù)小于甲，但在10次選拔賽中，甲達(dá)到6.10m的有3次，并且均比較接近6.10m;而乙有4次達(dá)到6.10m．且數(shù)值較大，又因乙成績的方差較大，說明乙潛力更大，因此派乙參賽更有希望打破紀(jì)錄．

正解：（1）甲成績的平均數(shù)為601.6，乙成績的平均數(shù)為599.3：甲成績的方差為65.84．乙成績的方差為284.21.

（2）10次選拔賽中，甲達(dá)到6.10m的有3次，并且均比較接近6.10m；而乙有4次達(dá)到6.10m，且數(shù)值較大．所以為了打破紀(jì)錄，應(yīng)派乙參賽．