蔣曉清

摘要：“問題”是數(shù)學的心臟.在問題的指導下，學生可以形成強烈的學習興趣，可以在問題的指導下，深入課堂，認真學習，積極參加各種探究活動.通過問題的引導能培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、探究意識.以問題鏈的方式設計圓的標準方程，能使學生更好地理解其本質(zhì)，達到更好的學習效果.

關鍵詞：問題鏈；高中數(shù)學；圓的標準方程

新課程改革強調(diào)學生的素質(zhì)教育、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，強調(diào)學生才是教學的主體，注重學生“四基”“四能”以及創(chuàng)造性的培養(yǎng).因此，問題驅動的教學方式已逐漸成為許多一線教師采取的方式.問題驅動教學起源于蘇格拉底的“產(chǎn)婆術”，蘇格拉底傾向于通過問答的形式培養(yǎng)學生的學習興趣.但在實際教學過程中，通過“問題鏈”驅動教學的效果并不是很好，主要是由于教師對于問題的設計還不夠精細，無論是問題的難度，還是問題的深度、密度，都需要教師精心設計，這樣才能達到預期的效果.

1相關概念

1.1問題

什么是問題呢？在《辭?！分?，有以下四種解釋：“（1）要求回答或解釋的題目；（2）指需要解決的矛盾或要弄清楚的疑難；（3）關鍵、重要之點；（4）指事故或毛病.”[1]陶行知曾經(jīng)說過：“創(chuàng)造始于問題，有問題才能思考.”問題的產(chǎn)生，是因為現(xiàn)有狀態(tài)與應有狀態(tài)之間的差距.數(shù)學教學中的問題不僅僅是課本上的，還包括了師生在學習探究過程中產(chǎn)生的疑問、疑惑等.

1.2問題鏈

問題鏈是指由一組問題串聯(lián)起來的問題系統(tǒng)，是教師為了更好地教學，在學生現(xiàn)有認知結構的基礎上，設計的一連串問題.“在形式上，‘問題鏈是一個鏈條的形式，一個問題接著一個問題，一環(huán)套著一環(huán)；在內(nèi)容上，‘問題鏈環(huán)環(huán)緊扣具有較強的邏輯性；在目標上，‘問題鏈層層深入，逐步引導”[2].由此可以看出，問題鏈中問題的設計是由淺入深、由易到難、層層遞進的，而不是隨意將幾個問題組合在一起.

1.3“問題鏈”教學

問題貫穿于數(shù)學教學的始終.“問題鏈”教學是教師結合學生已有的知識基礎、認知結構以及教學目標，在學生學習中可能會存在問題的地方，設置一系列的問題.通過“問題鏈”的方式，逐步化解學生的問題、障礙.但問題驅動的教學，需要教師精心設計.此外，“問題鏈”教學還存在一些問題：第一，“新課程改革強調(diào)學生核心素養(yǎng)以及‘四基‘四能的培養(yǎng)，如何通過問題鏈”的設計來培養(yǎng)學生的這些素養(yǎng)、能力，還需要繼續(xù)思考、研究”[3]；第二，每個學生的認知結構和知識水平都不同，問題該如何設計才能滿足不同學生的需求.

2“問題鏈”的設計原則

2.1目的性原則

課堂中提的問題應該有明確的目標.教師所提出的問題應該以教學目標為依據(jù)，根據(jù)教學重難點來設置.每一個問題的提出都應該有它的目的，是想要學生對舊知進行回顧，還是想要吸引學生的注意力，或者是想要引發(fā)學生的思考.教師在備課時，要充分考慮每個問題的作用，不能為了提問而提問.

2.2啟發(fā)性原則

孔子說過；“不憤不啟，不誹不發(fā).”他強調(diào)了應該在什么時候啟發(fā)學生，在什么時候開導學生.這就是孔子主張的啟發(fā)式教學.教師所設計的問題應該具有引導學生思考、啟發(fā)學生思維的作用.這樣，在教學過程中，學生才能夠真正有所收獲，其核心素養(yǎng)也能得到提升.

2.3適度性原則

問題的設計要適度.一方面是問題的難度要適度.太簡單，學生的思維得不到訓練；太難，會讓學生產(chǎn)生抗拒心理.根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，問題的難度應該設置在學生跳一跳能夠夠到的位置.另一方面是問題的密度.提問過于頻繁，學生缺少冷靜思考的時間；提問太少，課堂氣氛可能就會死氣沉沉，學生就會游離在課堂之外.

2.4開放性原則

創(chuàng)造性的培養(yǎng)也是素質(zhì)教育的一個重要要求，而創(chuàng)造就意味著要有不同的想法、不同的思維.因此，所設計的問題不應該只有“是或不是”“對或不對”這種絕對性的答案，而應具有開放性的、動態(tài)的的答案，能夠啟發(fā)學生的思維.教師也要激勵學生

敢于想象、敢于發(fā)散思維，并能對學生的不同想法予以肯定.

3基于問題鏈的“圓的標準方程”教學設計

3.1復習回顧

問題1請同學們回憶一下，圓的定義是什么？

問題2根據(jù)前面的學習，我們已經(jīng)知道，要研究某一類曲線，首先要明確確定曲線的要素，在平面直角坐標系中，確定直線的要素有兩個，那么，確定圓的要素有哪些呢？

設計意圖：通過這兩個問題，引導學生回憶之前學過的與圓有關的知識，并回答出確定圓的兩要素——圓心（定位）與半徑（定形），為后續(xù)的學習打好基礎.

問題3我們知道直線可以通過方程來表示，那么，圓是否也可以通過方程來表示呢？

設計意圖：提醒學生類比“直線的方程”的學習過程來學習“圓的標準方程”，在潛移默化中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，掌握類比的數(shù)學思想方法，同時順其自然地引出本節(jié)課的課題.

3.2新知探究

探究：已知點B（a，b）為圓的圓心，r為半徑（其中a，b，r都是常數(shù)，r>0），該圓的方程該如何確定？

問題4首先，老師想問一下大家，求曲線的方程的一般步驟是什么？

設計意圖：引導學生們說出求曲線的方程的步驟.一方面是幫助學生鞏固已經(jīng)學過的知識，加深印象.另一方面，為學生提供一個正確的方向，同時讓學生明白，知識之間是相互聯(lián)系的，而不是獨立的.

問題5用點M（x，y）來表示圓上的任意一點，那么x，y滿足什么樣的條件呢？這個方程的最簡形式是什么呢？

設計意圖：教師作為一個引導者，引導學生經(jīng)歷圓的標準方程的推理過程，這樣，能使學生對圓的標準方程有更清晰的認識.

學生通過計算、化簡，得到圓的標準方程：

（x-a）2+（y-b）2=r2.

接下來，教師強調(diào)圓的標準方程的結構，加深學生的理解與印象.

例題求圓心為A（2，1），半徑為2的圓的標準方程，并判斷點（4，2）是否在這個圓上.

分析：要判斷點是否在方程上，只需要判斷這個點是否滿足圓的方程.圓的標準方程為（x-2）2+（y-1）2=4.

根據(jù)上述例題，可以引出問題6.

問題6點M（x，y）在圓（x-a）2+（y-b）2=r2內(nèi)的條件是什么？在圓外的條件又是什么？請同學們思考，或者與同學相互交流.

設計意圖：讓學生自己思考或者互相交流，探討、總結如何判斷點在圓內(nèi)還是圓外.

3.3課堂練習

練習1寫出下列圓的標準方程：

（1）圓心為C（-3，4），半徑是2；

（2）圓心為C（-8，3），且經(jīng)過點M（-5，-1）.

練習2求過三點P1（2，7），P2（5，3），P3（6，4）的圓的標準方程，并判斷點M（1，7），P（4，3），Q（7，4）在圓內(nèi)、圓上還是圓外.

設計意圖：這兩個練習都是為了鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.練習1是為了加深學生對圓的標準方程結構的印象，能夠選擇正確的方式求圓的標準方程；練習2主要是判斷點與圓的位置關系.

3.4課堂小結

本節(jié)課的主要知識點：圓的標準方程、點與圓的位置關系的判斷.主要方法：類比法（類比直線的方程的學習）、數(shù)形結合思想.

4總結

在數(shù)學教學的過程中，“問題鏈”有著非常重要的作用.它與以往傳統(tǒng)的教學方式不同，傳統(tǒng)的教學方式容易使課堂變得古板、沉悶，學生容易產(chǎn)生厭煩心理.在“問題”的引導下，學生的學習興趣被激發(fā)出來，學生更愿意參與到課堂中來，在不知不覺中主動內(nèi)化為課堂知識、提高自己的思維能力.這樣，課堂的教學效率就會有所提升.

參考文獻：

[1]劉娜.問題鏈教學法在高中歷史教學中的應用研究.石家莊：河北師范大學，2022.

[2]周郁.小學數(shù)學問題鏈設計與實踐研究.喀什：喀什大學，2020.

[3]朱萬新.“問題鏈”在高中數(shù)學教學中的應用.呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學，2016.